Osatentti 2.8.205 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Vastaa kysymyspaperiin ja kysymyksille varattuun tilaan. Laskin ei ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan. Kaavastoon EI merkintöjä. Palauta kaavasto tämän kysymyspaperin kanssa. OT2 max 30p, JO: 34p. Tehtävä. Määritä alla olevien systeemien I/O-stabiilius. Vastaa joko stabiili tai epästabiili. Listaa systeemien yksikköaskelvasteiden mahdolliset loppuarvot. (+0.25p per stab. ja +0.25p per loppuarvo) I/O-stabiiliudet: loppuarvot: a) G() s = s b) Gs () = 2 s + 2s+ 5 c) s- Gs () = ( s+ )( s+ 2) d) Gs () = 2 s - 2s+ Tehtävä 2. Selitä lyhyesti alla olevat termit ja käsitteet (max +0.5p per termi/käsite): BIBO-stabiilius Routh-testi Nyquist-diagrammi Stabiiliusvara Loppuarvoteoreema Vahvistusvarataajuus
Tehtävä 3. Osoita differentiaaliherkkyyden määritelmällä, että alla olevan säätöpiirin Q(s) taajuusvasteen herkkyys prosessin G(s) taajuusvasteen suhteen on SG( jw) = L( jw) +. (+3p) x VIHJE: S( x) = f '( x). f( x) Tehtävä 4. Piirrä systeemin Q(s) = k exp( ds) Nyquist-diagrammi, kun k > 0 ja kun k < 0. Merkitse kuvaan nollataajuus eli ω = 0. Merkitse kuvaan myös nuolet, jotka osoittavat taajuuden kasvun suunnan. (+3p) kun k > 0: kun k < 0: Olkoon k > 0. Millä k:n arvoilla systeemi on stabiili? kriittisesi stabiili? epästabiili? (+p)
Tehtävä 5. DC-moottorin pyörimisnopeuden säätöön on suunniteltu I-säädin. Alla olevassa kuvassa on avoimen järjestelmän Bode-diagrammi. 50 Bode Diagram Magnitude (db) 0-50 Phase (deg) -00-90 -35-80 -225-270 0-0 0 0 Frequency (rad/s) Kuva. Systeemin Bode-diagrammi. Määritä systeemin vahvistusvara, vaihevara ja viivevara. Mitä mieltä olet varallisuuksien riittävyydestä? (+3p) Tehtävä 6. Toisen kertaluokan nollaton systeemi vahvistuksella voidaan esittää siirtofunktiolla: k Gs ( ) = w, wn 0, z 0 s > ³. 2 n 2 2 + 2zwns+ wn Millä ehdoilla systeemin askelvaste on mahdollisimman nopea ja monotoninen? Mitkä ovat tällöin napojen koordinaatit kompleksitasossa (+.5p) Millä ehdoilla systeemi on marginaalisesti stabiili? Mitkä ovat napojen koordinaatit kompleksitasossa? (+.5p)
Tehtävä 7. Kuvassa 2 olevan säiliösysteemin ulostulovirtausta Q out2 (t) hallitaan virtauksella Q in (t). Sisääntulevaa virtausta muutellaan venttiilillä, jota ohjataan säätimellä. Systeemin ulostulon virtausmittaus on jouduttava ottamaan putken kohdasta F. Oletetaan, että putken alku- ja loppupään välistä virtausta mallinnetaan puhtaalla viiveellä. Kuva 2. Säiliösysteemi putkineen, venttiili ja säädin. a) Tarkastellaan säiliösysteemiä ilman säätöä. Kirjoita säiliösysteemin taajuusriippuvat amplitudivahvistusfunktion M(ω) ja vaihesiirron P(ω) lausekkeet Q in (t):n ja Q out2 (t):n välille. Oletetaan säiliöt identtisiksi ja että yhden säiliön siirtofunktio G( s) = ( Ts + ). (+3p) b) Tarkastellaan säädettyä systeemiä. Mitä haasteita virtausmittauskohta asettaa säätimen viritykselle? Miksi? (+p) Tehtävä 8. Mikä on systeemin K Gs () = Ts + stabiiliusvara? maksimiherkkyys? H -normi? (+2p) VIHJE: Q( s) = sup Q( jw). w³ 0
Tehtävä 9: Tarkastellaan alla olevaa yhdistettyä takaisin- ja myötäkytkettyä säätöä. Kuva 3. Takaisinkytketty säätöpiiri myötäkytkennällä. a) Johda myötäkytkentäkompensaattorin siirtofunktio, jolla häiriön d vaikutus ulostuloon y voidaan teoriassa eliminoida. (+2.5p) b) Mainitse kolme asiaa, jotka voivat estää yllä johdetun kaavan mukaisen kompensaattorin käytännön toteutuksen. (+.5p) c) Oletetaan, että kompensaattori G f on toteutettu käytännön järjestelmään edellisen kohdan mahdolliset esteet huomioiden. Mainitse kaksi käytännön tekijää, jotka saattavat heikentää häiriön kompensointia. (+2p)
TÄMÄ TEHTÄVÄ ON VAIN ASE-25:LLE Tehtävä 0. Määritä alla olevan systeemin LTI-tilaesitys. Olkoon tilamallin ulostuloina sekä nopeus v(t) että sijainti y(t). (+4p) Kuva 4. Systeemin lohkokaavio. VIHJE: LTI-tilaesitys: ìx& = Ax + Bu í îy = Cx + Du Onko systeemi ohjattava?