8. kierros. 1. Lähipäivä

Transkriptio

1 8. kierros 1. Lähipäivä

2 Viikon aihe Tilaestimointi Tilasäätö Saavutettavuus, ohjattavuus Tarkkailtavuus, havaittavuus

3 Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 tuntia

4 Tavoitteet: tietää Saavutettavuus Ohjattavuus Tarkkailtavuus Havaittavuus Tilaestimointi Tilasäätö

5 Tavoitteet: ymmärtää Miten saavutettavuus ja tarkkailtavuus liittyvät tilaestimointiin ja -säätöön Milloin tilaestimointia voi ja kannattaa käyttää Milloin tilasäätö voi ja kannattaa käyttää

6 Tavoitteet: soveltaa Osaa määrittää onko systeemi saavutettava tai tarkkailtava Osaa muodostaa systeemille tilaestimaattorin Osaa säätää systeemiä tilasäätimellä

7 Tietoisku I: Saavutettavuus ja tarkkailtavuus Mistä kysymys: Voidaanko systeemin alkutila määrittää ohjauksen ja ulostulon avulla? Kuinka päästään annetusta alkutilasta haluttuun lopputilaan? x(0) y(t) u(t) x(0) xf

8 Määritelmiä Saavutettavuus Jos on olemassa ohjaus, jolla päästään mielivaltaisesta alkutilasta mielivaltaiseen lopputilaan äärellisessä ajassa, systeemi on saavutettava Ohjattavuus Jos on olemassa ohjaus, jolla päästään mielivaltaisesta tilasta origoon äärellisessä ajassa, systeemi on ohjattava (=kaikki ei-saavutettavat tilat ovat stabiileja) Tarkkailtavuus Jos alkutila pystytään määrittämään ohjauksen ja ulostulon avulla, systeemi on tarkkailtava Havaittavuus Jos kaikki ei-tarkkailtavat tilat ova stabiileja, systeemi on havaittava

9 Seurauksia Saavutettava systeemi voidaan muodostaa tilasäädin, jonka avulla säädetyn järjestelmän navat pystytään asettamaan mielivaltaisesti Tarkkailtava systeemi voidaan muodostaa tilaestimaattori, jonka estimointivirheen pienenemistä kuvaavat navat voidaan valita mielivaltaisesti

10 Miten tutkitaan? Systeemi on saavutettava, jos sen ohjattavuusmatriisin rangi on täysi Systeemi on tarkkailtava, jos sen havaittavuusmatriisin rangi on täysi M B AB A B A B c 2 n 1 = M o C CA 2 = CA n 1 CA

11 Miten saadaan selville onko matriisin rangi täysi?

12 Mekaaninen systeemi -esimerkki Tutkikaa seuraavan mekaanisen systeemin saavutettavuus ja tarkkailtavuus x ( t) = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 x t + u t t u t 1 = Ax + B y( t) = [ 1 0 ] x( t) = Cx( t) Mitä nämä käytännössä tarkoittavat, jos tiloina ovat systeemin paikka ja nopeus?

13 Toinen esimerkki Tutkitaan systeemin saavutettavuutta ja tarkkailtavuutta eri tilanteissa: C 0,1 on ohjaus, C 0,2 on häiriö, C 2 on lähtösuure C 0,1 on häiriö, C 0,2 on ohjaus, C 2 on lähtösuure C 0,1 on ohjaus, C 0,2 on häiriö, C 1 on lähtösuure C 0,1 on häiriö, C 0,2 on ohjaus, C 1 on lähtösuure F1 F4 C0,1(t) V1 C1(t) C1(t) F3 F C1(t) V2 C2(t) C2(t) = F = 1 5 F F = F = F = V = V = 1 C0,2(t) F5 1

14 Virtausesimerkki jatkuu Systeemin malli: Tilaesitykset eri tilanteille: C 1( t) = 2 C1 ( t) + 2 C0,1( t) C 2( t) = C1 ( t) 2 C2( t) + C0,2( t) a x ( t) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 x t + 0 u t + 1 v t x t =. 1 2 x t + 1 u t + v t 0 b y( t) [ 0 1 ] ( t) = x y( t) = [ 0 1 ] x( t) c x ( t) = ( t) + u( t) + v( t) 1 2 x 0 1 x ( t) = ( ) ( ) ( ) d. 1 2 x t + 1 u t + 0 v t y( t) = [ 1 0 ] x( t) y( t) = [ 1 0 ] x( t) Saavutettavuus ja tarkkailtavuus: a. ja c det Mc = det 8 0. ja. det det = a b Mo = 1 2 = b. ja d det Mc = det = 0 c. ja d. det o = det = M 2 0

15 Tietoisku II: Tilasäätö r(t) Säätö voidaan toteuttaa takaisinkytkentänä lähtösuureesta R S T x ( t) = Ax( t) + Bu( t), u( t) = Tr( t) Ky( t) = Tr( t) KCx( t) y( t) = Cx( t) R S T * * x ( t) = Ax( t) + B Tr( t) KCx( t) = A BKC x( t) + BTr( t) = A x( t) + B r( t) y( t) = Cx( t) T + _ b g b g u(t) + x(t) y(t) B y C + A R S T R S T * * x ( t) = A x( t) + B r( t) y( t) = Cx( t) * A = A BKC B * = BT Säädin K

16 Mekaanisen systeemin säätö lähtösuureesta Säädetään tuttua mekaanista systeemiä x ( t) = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 x t + u t t u t 1 = Ax + B y( t) = [ 1 0 ] x( t) = Cx( t) Tehdään takaisinkytkentä lähtösuureesta ja tutkitaan miten säädetyn järjestelmän navat pystytään sijoittamaan

17 Säätö tilasuureesta Säädettäessa takaisinkytkennällä tilasuureesta saadaan R S T x ( t) = Ax( t) + Bu( t), u( t) = Tr( t) Lx( t) y( t) = Cx( t) R S T * * x ( t) = Ax( t) + B Tr( t) Lx( t) = A BL x( t) + BTr( t) = A x( t) + B r( t) y( t) = Cx( t) b g b g r(t) T Säädin + _ u(t) + x(t) y(t) B y C + A L R S T R S T * * x ( t) = A x( t) + B r( t) y( t) = Cx( t) * A = A BL B * = BT

18 Mekaanisen systeemin säätö Mekaaninen systeemi: R S T L NM x ( t) = x( t) u( t) Ax( t) Bu( t) y( t) = 1 0 x( t) = Cx( t) O QP L + N M O Q P = + Tehdään takaisinkytkentä tilasuureesta ja tutkitaan miten säädetyn järjestelmän navat pystytään sijoittamaan

19 Mekaanisen systeemin säätö Sijoittakaa navat pisteeseen -5 ja mitoittakaa staattinen vahvistus ykköseksi Simuloikaa askelvasteella

20 Harjoituksia! 1, 2 a-d, 3

21 To Do -lista Tarkistakaa wikistä, että ryhmänne kohdalta löytyy jokaiselle palautuskierrokselle työaikaarviot Kun ryhmänne on saanut hommat valmiiksi, työstäkää omaa mind mappianne (väh. 15 min)

22 Sama aihe jatkuu Seuraavalla kerralla