TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004 Merkitse jokiseen koepperiin nimesi, hkijnumerosi j tehtäväsrjn kirjin. Lske jokinen tehtävä siististi omlle sivulleen. Perustele lyhyesti käyttämäsi kvt. Srj A A1 Jlkpllomlivhti nt mlipotkun siten, että pllo s lähtönopeuden 23 m/s. Kuink suurell korotuskulmll mlivhdin on potkistv pllo, jott se lentää ilmss suorn keskikenttäpeljn jlkn, jok sijitsee etäisyydellä 51 m pllon lähtöpikst? Ilmnvstust ei otet huomioon. A2 Lsse (mss 55 kg) lskee suksill mäkeä, jonk pituus on 45 m j kltevuuskulm horisonttitsoon nähden on 17. Lssen suksien j lumen välinen liukukitkkerroin on 0,16. Ilmn j lumen lämpötil on 0 C. ) Kuink suuri on Lssen nopeus mäen ll, kun hän lähtee liikkeelle levost? Ilmnvstust ei otet huomioon. b) Kuink pitkän mtkn Lsse liukuu vielä mäen ll olevll vksuorll tsisell osuudell? c) Kuink pljon lunt voi sul enintään Lssen suksien ll? A5 Olet pudottnut kotivimesi reunojn myöten täynnä olevn uim-ltseen (ks. Kuv 1). Kun seisot ltn reunll, vimesi näkyvät ltn pohjll suunnss, jok on 58,0 horisonttitson lpuolell. Silmäsi ovt korkeudell y = 1,62 m ltn reunst j uim-ltn syvyys on h = 3,00 m. ) Näetkö vimesi olevn todellist lähempänä vi kuempn ltn seinämästä? Piirrä kuv. (2 p.) b) Lske vimiesi etäisyys x ltn seinämästä. (4 p.) y h x Kuv 1 n i n v A3 A4 Vedessä syvyydellä 56 m olevn sukeltjn hppilitteest lähtee ksukupl, jonk säde on 5,0 mm. Vedenpinnss veden lämpötil on 19 C j sukeltjn syvyydellä 11 C. ) Kuink suuri pine on hppilitteest lähtevän ksukupln sisällä? Perustele. (2 p.) b) Kuink suuri on ksukupln säde juuri ennen vedenpint? (4 p.) Kksi hehkulmppu, joiden resistnssit ovt R 1 = R 2 = 1,3 Ω, kytketään pristoon, jonk npjännite on U = 1,5 V. Olet, että lmppujen resistnssit j priston npjännite ovt vkioit. ) Perustele, miten hehkulmput on kytkettävä priston knss, jott ne plvt mhdollisimmn kirkksti. Piirrä kytkentä. (4 p.) b) Lske tehohäviö toisess hehkulmpuist, kun lmpun kirkkus on mhdollisimmn suuri. (2 p.) A6 Rdioktiivist suolliuost säilytetään lumiinisess suljetuss stiss, jonk seinämän pksuus on 3,0 cm. Rdioktiivinen isotooppi on 22 N, jok hjo β + - hjomisell. Syntynyt tytärydin on hjomistphtumn jälkeen virittyneessä tilss j se lähettää perustiln siirtyessään gmmfotonin, jonk energi on 1,28 MeV. Säteilyilmisimell mittn stin ulkopuolell hjomisprosessist 22 10 6 hvinto sekunniss. Kuink kun suolliuost on säilytettävä, ennenkuin se voidn kerrll kt viemäriverkkoon, jos viemäriverkkoon kerrll kdettvn nesteen suurin sllittu ktiivisuus on 15 MBq. Olet, että säteily kulkee kohtisuorsti stin seinämän läpi. VAKIOITA: Absoluuttinen nollpiste T 0 = 273,15 C Alumiinin mtkvimennuskerroin µ Al = 22,8 m 1 Avogdron vkio N A = 6,0221 10 23 mol 1 Ilmn moolimss M i = 29,0 g mol 1 Ilmn titekerroin n i = 1,00 Jään (lumen) ominislämpökpsiteetti c j = 2,10 kj kg 1 K 1 Jään (lumen) sulmislämpö L s = 333 kj kg 1 22 N:n puoliintumisik T 1/2 = 2,6 Normli ilmnpine p 0 = 1,013 10 5 P Plnckin vkio h = 6,6261 10 34 Js Putomisliikkeen kiihtyvyys g = 9,807 m s 2 Vlon nopeus tyhjiössä c = 2,998 10 8 m s 1 Veden ominislämpökpsiteetti c v = 4,19 kj kg 1 K 1 Veden titekerroin n v = 1,33 Veden tiheys ρ v = 1,00 10 3 kg m 3 Yleinen ksuvkio R = 8,3145 J mol 1 K 1
suure, lki yksikkö kv Pikk ( vkio) m r = r 0 + v 0 t + 1 2 t2 Nopeus ( vkio) m/s v = v 0 + t Liikemäärä kgm/s p = m v p = E c Voimn impulssi Ns I = F t Liikeyhtälö Fi = m Liikekitkvoim N F µ = µn Vääntömomentti Nm M = r F Hitusmomentti kgm 2 J = m i r 2 i Mgneettinen voim N F = q v B Työ J W = F r Energi J E p = mgh E k = 1 2 mv2 E = hf E = mc 2 E = 1 2 CU 2 Lämpömäärä J Q = cm T Q = Lm Teho W P = W t P = F v P = UI Sähkökentän voimkkuus V/m E F = q Jännite (E vkio) V U = Ed (R vkio) U = RI U = Q C suure, lki yksikkö kv Kpsitnssi F C = ɛ A d (tpus 1) (tpus 2) C = C i C 1 = C i 1 Resistnssi Ω R = ϱ l A (tpus 1) (tpus 2) R = R i R 1 = R i 1 Mgneettikentän voimkkuus A/m H = B µ Mgneettivuo Wb Φ = A B Tiheys kg/m 3 ρ = m V Ainemäärä mol n = m M Pine P p = F A p = ρgh Ideliksulki pv = nrt Allon nopeus m/s v = fλ v = c n Tittuminen n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 Hilyhtälö d sin α = mλ Jksonik s T = 1 f Aktiivisuus Bq A = A 0 e λt Puoliintumisik s T 1/2 = ln 2 λ Heikennyslki I = I 0 e µx Trigonometri sin 2 θ + cos 2 θ = 1 sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = cos 2 θ sin 2 θ
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 1 Jlkpllomlivhti nt mlipotkun siten, että pllo s lähtönopeuden 23 m/s. Kuink suurell korotuskulmll mlivhdin on potkistv pllo, jott se lentää ilmss suorn keskikenttäpeljn jlkn, jok sijitsee etäisyydellä 51 m pllon lähtöpikst? Ilmnvstust ei otet huomioon. Alkurvot: y(t) v 0 α v 0 x (m/s) (m) A: 23 51 B: 23 48 C: 23 45 D: 23 42 Liike on tsisesti kiihtyvää y-suunnss j tsist x-suunnss, jolloin y(t) = y0 + v y0 t + 1 2 t2 ( ) x(t) = x 0 + v x0 t, missä vlitn y 0 = 0 j x 0 = 0 j missä vx0 = v 0 cos α v y0 = v 0 sin α j = g y(t) = 0. ( ) Rtkisemll molemmist yhtälöistä t (t = 0 ti) t = 2vy0 g t = x v x0 ( ) x x(t) Oiket vstukset: α trk+1 1% +1% α trk+1 1% +1% ( ) ( ) ( ) ( ) (rd) (rd) (rd) (rd) A: 35 35,5 35,1 35,9 0,62 0,620 0,613 0,627 B: 31 31,4 31,0 31,8 0,55 0,549 0,543 0,555 C: 28 28,3 28,0 28,6 0,49 0,493 0,488 0,498 D: 26 25,6 25,3 25,9 0,45 0,446 0,441 0,451 Tp 2: Rtkistn ik t jommst kummst yhtälöstä j sijoitetn se toiseen yhtälöön. Esim. x(t) = x0 + v x0t t = x v x0 y(t) = y 0 + v y0 t + 1 2 t2 = v y0 t 1 2 gt2 = 0. Sijoittmll ik t jälkimmäiseen yhtälöön x v 0 sin α v 0 cos α 1 ( ) 2 x 2 g = 0 2 sin α cos α = gx v 0 cos α v0 2. Tp 3: Muuten smll tvll, mutt ( ):llä merkityt kohdt korvutuvt kvoill v y (t) = v y0 + t v y (t) = 0 lkipisteessä t = 2 vy0 g Huom: On olemss toinenkin rtkisu: jos α on rtkisu, niin (90 α) on myös rtkisu (fysiklinen), kosk sin α cos α = cos(90 α) sin(90 α). Toist rtkisu ei vdit täysiin pisteisiin. sdn ik t eliminoitu 2v 0 sin α x = g v 0 cos α 2 sin α cos α = gx v0 2. Trigonometrist 2 sin α cos α = sin 2α, joten sin 2α = gx v 2 0 α = 1 2 rcsin ( gx v 2 0 ).
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 2 Lsse (mss 55 kg) lskee suksill mäkeä, jonk pituus on 45 m j kltevuuskulm horisonttitsoon nähden on 17. Lssen suksien j lumen välinen liukukitkkerroin on 0,16. Ilmn j lumen lämpötil on 0 C. ) Kuink suuri on Lssen nopeus mäen ll, kun hän lähtee liikkeelle levost? Ilmnvstust ei otet huomioon. b) Kuink pitkän mtkn Lsse liukuu vielä mäen ll olevll vksuorll tsisell osuudell? c) Kuink pljon lunt voi sul enintään Lssen suksien ll? Alkurvot: m s 1 θ µ T (kg) (m) ( ) ( ) (K) A-D: 55 45 17 0,16 273,15 Lsse kuvv voimkuvio -kohdss j b-kohdss. ) (mx 2p) Kitkvoimn tekemä työ mtkll s 1 on ) N y F µ x θ h G s 1 θ F µ = µn = µmg cos θ b) F µ W µ = F µ s 1 = F µ s 1 = µmg cos θ s 1. N G Liike-energin muutos on sm kuin ulkoisten voimien tekemä työ (ti K = W g + W µ = U + W µ ti K + U + W = K l + U l ) ti ( ) 1 2 mv2 0 = (0 mgh) + W µ, j kosk h = s 1 sin θ, sdn nopeudelle luseke v = 2gs 1 (sin θ µ cos θ) = 11 m/s. s 2 c) (mx 2p) Lumen sultukseen käytettävissä olev energi on E = E luss E lopuss eli E = (mgh 0) = m lumi L s m lumi = mgh = mgs 1 sin θ = 21 g. L s L s Trk+1 21,3 g j virherjt 21,0 21,6 g. ) Tp 2: s(t) = s 0 + v 0 t + 1 2 t2 v 0=0 t = v(t) = v 0 + t v0=0 2s = 1 = 2s 1 Newton II (dynmiikn peruslki): = F m = G x F µ m b) Tp 2: v(t) = v0 + t = 0 t = v0 s 2 (t) = s 0 + v 0 t + 1 s0=0 2t2 Newton II (dynmiikn peruslki): = F m = F µ m = µg 2(s s 0) 2s = 1 = g(sin θ µ cos θ) = v2 0 + 1 2 ( v0 ) 2 v0=v = 1 v 2 2 c) Tp 2: Kitkvoimien tekemä työ voidn käyttää lumen sulttmiseen, eli (µmg cos θ s 1 + µmg s 2 ) = m lumi L s m lumi = mgµ(s 1 cos θ + s 2 ) L s Trk+1 11,1 m/s j virherjt 10,9 11,3 m/s. b) (mx 2p) Liike-energin muutos on sm kuin kitkvoimn F µ = µmg tekemä työ tsisell mtkll s 2, joten K = (0 12 ) mv2 = µmg s 2 s 2 = v2 = 39 m. 2µg Trk+1 39,2 m j virherjt 38,8 39,6 m.
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 3 Vedessä syvyydellä 56 m olevn sukeltjn hppilitteest lähtee ksukupl, jonk säde on 5,0 mm. Vedenpinnss veden lämpötil on 19 C j sukeltjn syvyydellä 11 C. ) Kuink suuri pine on hppilitteest lähtevän ksukupln sisällä? Perustele. (2 p.) b) Kuink suuri on ksukupln säde juuri ennen vedenpint? (4 p.) Alkurvot: h r 2 T 1 T 1 T 2 T 2 (m) (mm) ( C) (K) ( C) (K) A: 56 5,0 19 292,15 11 284,15 B: 48 4,5 19 292,15 11 284,15 C: 52 4,0 19 292,15 11 284,15 D: 44 3,5 19 292,15 11 284,15 ) (mx 2p) Pine vedessä syvyydellä h on Oiket vstukset: p 2 = p 1 + ρgh = p 0 + ρ v gh = 1,013 10 5 P + ρ v gh. p 2 trk+1 1% +1% (10 5 P) (10 5 P) (10 5 P) (10 5 P) A: 6,5 6,50 6,43 6,57 B: 5,7 5,72 5,66 5,78 C: 6,1 6,11 6,04 6,18 D: 5,3 5,33 5,27 5,39 Kupln tilvuus on V = 4 3 πr3, joten Tällöin jost sdn, kun p 1 = p 0, Oiket vstukset: V 1 V 2 = ( r1 4 3 πr3 1 4 3 πr3 2 r 2 = ( r1 r 2 ) 3 = p 2T 1 p 1 T 2, p 3 2 T 1 r 1 = r 2. p 0 T 2 ) 3. r 1 trk+1 1% +1% (mm) (mm) (mm) (mm) A: 9,4 9,38 9,28 9,48 B: 8,1 8,09 8,00 8,18 C: 7,3 7,35 7,27 7,43 D: 6,1 6,14 6,07 6,21 b) (mx 4p) Voidn olett, että ksu käyttäytyy kuten ideliksu (Voidn käyttää ideliksulki), jolloin nrt = pv nr = pv T = vkio ti ideliksulist seur p 1V 1 T 1 = p 2V 2 T 2 V 1 V 2 = p 2T 1 p 1 T 2.
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 4 Kksi hehkulmppu, joiden resistnssit ovt R 1 = R 2 = 1,3 Ω, kytketään pristoon, jonk npjännite on U = 1,5 V. Olet, että lmppujen resistnssit j priston npjännite ovt vkioit. ) Perustele, miten hehkulmput on kytkettävä priston knss, jott ne plvt mhdollisimmn kirkksti. Piirrä kytkentä. (4 p.) b) Lske tehohäviö toisess hehkulmpuist, kun lmpun kirkkus on mhdollisimmn suuri. (2 p.) Alkurvot: R 1 = R 2 R U (Ω) (V) A: 1,3 1,5 B: 1,6 1,5 C: 1,9 1,5 D: 2,2 1,5 ) (mx 4p) Suurempi tehonkulutus pl kirkkmmin. Kuv. Lmput rinnn. Rinnnkytkennän ekvivlentti resistnssi on ( 1 R eq = + 1 R 1 R 2 Tehonkulutus on Kuv. Lmput srjss. R 1 R 2 U I 1 I 2 I ) 1 = 1 2 R. P rinnn = UI = U U R eq = 2 U 2 R. Srjnkytkennän ekvivlentti resistnssi on Tehonkulutus on R eq = R 1 + R 2 = 2R. R 2 R 1 P srjss = UI = U U = 1 U 2 R eq 2 R. Kosk P srjss < P rinnn, niin tehonkulutus on rinnnkytkennässä suurempi, jolloin lmputkin plvt kirkkimmin. I U Lukurvoill: P rinnn P srjss (W) (W) A: 3,46 0,87 B: 2,81 0,70 C: 2,37 0,59 D: 2,05 0,51 b) (mx 2p) Kirchhoffin säännöistä rinnnkytketyille lmpuille I = I 1 + I 2 U I 2 R 2 = 0 U I 1 R 1 = 0 I 1 = U R 1 = U R j tehonkulutus P 1 = UI 1 = U 2 Oiket vstukset. Sm tulos lmpulle 2. R P 1 trk+1 1% +1% (W) (W) (W) (W) A: 1,7 1,73 1,71 1,75 B: 1,4 1,41 1,39 1,43 C: 1,2 1,18 1,16 1,20 D: 1,0 1,02 1,00 1,04 b) Tp 2: Symmetrin (R 1 = R 2 ) perusteell I 1 = 1 2 I = 1 U = 1 2 R eq 2 2U R = U R P 1 = UI 1 = U 2 R b) Tp 3: Symmetrin (R 1 = R 2 ) perusteell P 1 = 1 2 P rinnn = U 2 b) Tp 4: Kosk U on sm rinnnkytkennässä, niin P 1 = UI 1 = U U = U 2 = U 2 R 1 R 1 R R
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 5 Olet pudottnut kotivimesi reunojn myöten täynnä olevn uim-ltseen (ks. Kuv 1). Kun seisot ltn reunll, vimesi näkyvät ltn pohjll suunnss, jok on 58,0 horisonttitson lpuolell. Silmäsi ovt korkeudell y = 1,62 m ltn reunst j uim-ltn syvyys on h = 3,00 m. ) Näetkö vimesi olevn todellist lähempänä vi kuempn ltn seinämästä? Piirrä kuv. (2 p.) b) Lske vimiesi etäisyys x ltn seinämästä. (4 p.) y h x Kuv 1 n i n v b) (mx 4p) Veden j ilmn rjpinnll vlonsäde tittuu normlist poispäin. Snellin lki (ti tittumislki) nt Kuvst nähdään tittumiskulm Tulokulm on nyt γ = rcsin n v sin γ = n i sin β. β = 90 α = 32,0 (0,55851 rd). ( ) ni sin β = 23,480 (0,42751 rd). n v Mtk x sdn kuvst käyttämällä trigonometri x = y tn β + h tn γ. Alkurvot: ) (mx 2p) Kuv α n i n v y h ( ) ( ) ( ) (m) (m) A: 58,0 1,00 1,33 1,62 3,00 B: 58,0 1,00 1,33 1,62 3,20 C: 58,0 1,00 1,33 1,77 3,20 D: 58,0 1,00 1,33 1,77 3,50 y h α β γ x } }} } y tn β h tn γ n i n v Oiket vstukset: x trk+1 1% +1% (m) (m) (m) (m) A: 2,32 2,316 2,292 2,340 B: 2,40 2,402 2,377 2,427 C: 2,50 2,496 2,471 2,521 D: 2,63 2,626 2,599 2,653 Avimet näyttävät olevn todellist kuempn.
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004, mllirtkisut. 6 Rdioktiivist suolliuost säilytetään lumiinisess suljetuss stiss, jonk seinämän pksuus on 3,0 cm. Rdioktiivinen isotooppi on 22 N, jok hjo β + - hjomisell. Syntynyt tytärydin on hjomistphtumn jälkeen virittyneessä tilss j se lähettää perustiln siirtyessään gmmfotonin, jonk energi on 1,28 MeV. Säteilyilmisimell mittn stin ulkopuolell hjomisprosessist 22 10 6 hvinto sekunniss. Kuink kun suolliuost on säilytettävä, ennenkuin se voidn kerrll kt viemäriverkkoon, jos viemäriverkkoon kerrll kdettvn nesteen suurin sllittu ktiivisuus on 15 MBq. Olet, että säteily kulkee kohtisuorsti stin seinämän läpi. Huom: Hjomislki voidn esittää myös muodoss A (t) = A 0 ( 1 2) t/t1/2, jok on sm kuin kvkokoelmss esiintyvä kv: ( ) t/t1/2 ( ) λt/ ln 2 ( ) λt/ ln 2 1 1 1 A ( (t) = A 0 = A 0 = A 0 2 2 e ln 2 = A 0 e ln 2 ) λt/ ln 2 = A0 e λt. Alkurvot: x E A A µ Al T 1/2 (cm) (MeV) (MBq) (MBq) (m 1 ) () A-D: 3,0 1,28 22 15 22,8 2,6 Astin ulkopuolell mittn hjomistphtumst hvintoj sekunniss (heikennyslki) A = A 0 e µx, missä A 0 on lähteen ktiivisuus, jok pienenee eksponenttilisesti myös jn t funktion (hjomislki) A (t) = A 0 e λt, missä hjomisvkio λ sdn puoliintumisjst T 1/2 = ln 2 λ λ = ln 2 T 1/2. Hlutn tietää jnhetki t, jolloin näytteen ktiivisuus A 15 MBq, kun mittushetkellä stin ulkopuolell hvitn A = 22 MBq. Kosk β-säteily ei kulje kuoren läpi, niin kuoren ulkopuolell hvitn vin γ-säteilyä, j tällöin A 0 on sm heikennys- j hjomisyhtälöissä, joten A = j ottmll puolittin ln() sdn ln A A = µx λt t = 1 λ A e µx e λt = Ae µx λt A A = eµx λt (µx ln A A ) = T 1/2 ln 2 ) (µ Al x ln A = 4,0 A Trk+1 4,00 j virherjt 3,96 4,04.