A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 4 1. Jukan yritys tarjoaa pikaruoka-annosten kotiinkuljetuspalvelua. Asiakkaat tekevät tilauksensa Jukan verkkosivuilla. Jukka ostaa tilatut annokset paikallisista ravintoloista ja toimittaa ne tilaajille. Verkkosivujen ylläpito maksaa Jukalle 500 euroa kuukaudessa. Hän lainaa toimituksia varten kaveriltaan autoa 300 euron kuukausittaista korvausta vastaan sekä maksaa kuukaudessa 100 euron edestä vakuutusmaksuja. Yksi toimitus vie Jukalta keskimäärin 30 minuuttia ja kuluttaa 50 sentin edestä bensiiniä. Jukka maksaa ravintola-annoksen itse ravintolayrittäjälle ja perii sitten asiakkaalta maksun, joka käsittää sekä annoksen hinnan että kotiinkuljetuksen. Tällä hetkellä Jukka pyörittää yritystään (ja toimittaa annoksia) maanantaista perjantaihin ja viikonloppuisin hän esiintyy paikallisessa yökerhossa Elvis-imitaattorina 6 euron tuntipalkalla. a) Tunnista Jukan kirjanpidolliset ja taloudelliset kustannukset. b) Viime viikolla Jukalta jäi toimittamatta 100 euron tilaus pilasoiton vuoksi. Jukalla on sopimus ravintoloitsijoiden kanssa, jonka mukaan hän saa palautettujen annosten hinnasta takaisin 25%. Jukan naapuri esitti kuitenkin Jukalle tarjouksen, jonka mukaan hän ostaisi lievästi jäähtyneet annokset 55 eurolla. Naapurille toimittaminen ei aiheuttaisi Jukalle ylimääräisiä kustannuksia, mutta mikä on naapurille myymisen vaihtoehtoiskustannus? Kannattaako Jukan myydä naapurilleen? c) Jukka harkitsee, että hän vähentäisi liiketoimintaansa ja ryhtyisi esiintymään imitaattorina myös perjantaisin. Mitä uponneita ja ei-uponneita kustannuksia tähän päätökseen liittyy? d) Jukalla on käynyt mielessä myös koko kuljetuspalvelun lopettaminen. Mitä uponneita ja eiuponneita kustannuksia tähän päätökseen liittyy? a) Kirjanpidolliset kustannukset sisältävät auton vuokran, verkkosivun ylläpidon, bensiinin, vakuutuksen ja ravintoloitsijoille maksetut annokset. Taloudelliset kustannukset sisältävät kaikki kirjanpidolliset kustannukset sekä Jukan ajan vaihtoehtoiskustannuksen, eli Elvisimitaattorille maksetun palkan. b) Naapurille myymisen vaihtoehtoiskustannus on 25 euroa, eli Jukan toiseksi parhaan vaihtoehdon (annosten palauttaminen ravintoloitsijoille) tuotto. Koska tuotto naapurille myymisestä on suurempi kuin vaihtoehtoiskustannus, Jukan kannattaa myydä annokset naapurilleen. Alkuperäisen 100 euron ostokustannuksen ja 25 euron vaihtoehtoiskustannuksen välinen ero on uponnut kustannus. c) Ei-uponneita kustannuksia ovat kaikki kustannukset, jotka Jukka pystyy välttämään vähentämällä toimintaansa. Ei-uponneita kustannuksia ovat siten perjantain bensiini ja ravintola-annokset. Lisäksi ei-uponneena kustannuksena voidaan pitää kuljetusbisnekseen käytetyn ajan vaihtoehtoiskustannusta (eli imitaattorin palkkaa). Uponneita kustannuksia ovat kustannukset, joista Jukka ei pääse eroon: auton vuokra, vakuutus ja verkkosivut. d) Jos Jukka lopettaa bisneksensä kokonaan, hän välttää kaikki (a-kohdassa luetellut) kustannukset ts. kaikki kustannukset ovat kyseisessä tilanteessa ei-uponneita.
2. Yrityksen tuotantofunktio on q = 10K 1 2L 1 2. Työpanoksen kustannus on 20 ja pääoman kustannus on 80. a) Yritys tuottaa 100 yksikköä ja on päätynyt siihen, että sen kustannukset minimoivat tuotantopanosten määrät ovat 20 yksikköä työpanosta ja 5 yksikköä pääomaa. Piirrä valintaa kuvaava isokvantti ja samakustannuskäyrä. b) Yritys haluaisi kasvattaa tuotantoaan 140 yksikköön. Jos pääoman määrä on lyhyellä tähtäimellä muuttumaton, kuinka paljon yrityksen on lisättävä työpanosta? Esitä muutos kaaviosi avulla ja laske yrityksen kokonaiskustannukset. c) Näytä kaaviostasi, kuinka yritys minimoisi 140 yksikön tuotannon kustannukset pitkällä tähtäimellä. d) Kuinka paljon yritys käyttää pääomaa ja työpanosta pitkän aikavälin optimissa? Kuinka paljon yritys säästää kustannuksissa verrattuna (b)-kohtaan? A) Isokvantin piirtäminen: aseta 10L 1/2 K 1/2 =100 K=100/L. Yritys käyttää optimissa 20*20 + 80*5 = 800 tuotantopanoksiin, joten samakustannuskäyrän yhtälö on 20L+80K=800 K=10-(1/4)L. B) 10L 1/2 5 1/2 =140 L=39.2. Uudet kokonaiskustannukset ovat 20*39.2+5*80=1184. C) Kuvassa. D) Optimissa MRTS = MP L /MP K = w/r, eli K/L = 20/80. Tästä saadaan K = L/4, joka voidaan sijoittaa tuotantofunktioon seuraavasti 10L 1/2 (L/4) 1/2 =140 L = 28 ja K = 7. Kokonaiskustannukset nyt 1120.
3. Yrityksen A tuotantofunktio on Q A = 4K 1 2L 1 2 ja yrityksen B tuotantofunktio on Q B = 4KL. a) Laske molemmille yrityksille kummankin tuotantopanoksen rajatuotos. Ovatko rajatuotokset väheneviä? b) Laske kummallekin yritykselle niiden tekninen rajasubstituutioaste. Miten rajasubstituutioaste muuttuu, kun työvoima kasvaa? c) Tutki, ovatko yritysten skaalatuotot kasvavat, laskevat vai vakioiset. a) A: MP L = 2K 1/2 L -1/2 ja MP K = 2K -1/2 L 1/2, ovat väheneviä (esim. kun L kasvaa, MP L laskee). B: MP L = 4K ja MP K = 4L, ovat muuttumattomia (esim. kun L kasvaa, MP L ei muutu) b) A: MRTS = MP L /MP K = K/L. Kun L kasvaa, MRTS laskee. B: MRTS = MP L /MP K = K/L. Kun L kasvaa, MRTS laskee. Johtopäätös? MRTS voi olla laskeva, vaikka rajatuotokset eivät olisi laskevia. c) Kerrotaan kaikki tuotantopanokset kertoimella t>1. A: 4(Kt) 1 2(Lt) 1 2 = 4t 1 2K 1 2t 1 2L 1 2 = 4tK 1 2L 1 2 = tq A eli kyseessä ovat vakioiset skaalatuotot (constant returns to scale). B: 4(Kt)(Lt) = 4t 2 KL = t 2 Q B eli yrityksellä B on kasvavat skaalatuotot 4. Joonas valmistaa vempaimia, käyttäen tuotantopanoksina työvoimaa L ja koneita K. Hänen tuotantofunktionsa on seuraava: a) Onko vempaimien tuotannossa, minkä tyyppisiä skaalatuottoja? (laskeva/kasvava/vakioinen) F(2K, 2L) = 10(2K) 2 3 + (2L) 1 2 = 10 2 2 3K 2 3 + 2 2 3L 2 3 < 2 [10K 2 3 + L 1 2] = 2F(K, L) eli vempaimien tuotannossa laskevat skaalatuotot.
b) Viime vuoden lopussa Joonas osti hänen ainoan koneensa 1000 eurolla. Hän tulee käyttämään konetta viisi vuotta, jonka jälkeen kone ei ole enää euronkaan arvoinen. Konetta ei voi käyttää muuhun kuin Joonasten vempaimien valmistukseen. Tällä hetkellä Joonas ei voi ostaa uusia koneita. Ovatko koneen hankintaan menneet rahat uponneita kustannuksia? Mitkä ovat vaihtoehtoiskustannukset? Koneeseen käytetyt rahat ovat uponneita kustannuksia, koska Joonas ei pysty välttämään niitä vähentämällä toimintaansa. Koneen vaihtoehtoiskustannus on nolla, koska sille ei ole muuta käyttöä kuin Joonaksen vempaimien valmistus. 5. Vastaa seuraaviin kysymyksiin a) Erään yrityksen kokonaiskustannusfunktio on TC(Q) = Q 3 8Q 2 + 30Q + 5. Laske ja piirrä kaavioon yrityksen AC-, MC- ja AVC-käyrät. Luonnehdi yrityksen skaalaetuja. b) Oheinen taulukko kuvaa erään nakkikioskin kustannusrakennetta. Täytä taulukkoon puuttuvat tiedot a) Pyydetyt kustannussuureet ovat MC = dtc dq = 3Q2 16Q + 30 AC = TC Q = Q2 8Q + 30 + 5 Q AVC = VC Q = Q2 8Q + 30
Skaalaedut: kun MC< AC, yrityksellä on kasvavat skaalaedut (kokonaiskustannukset kasvavat hitaammin kuin tuotanto). Kuvan perusteella MC ylittää AC:n suurin piirtein tuotannontasolla 4. Tätä suuremmilla tuotannon tasoilla MC(Q) > AC(Q), eli skaalaedut ovat laskevat. b) Taulukon tulisi näyttää tältä