AEAKKA aeaiikkaa piakäsielijöille Ogelarakaisu so Jokie 207 SSÄLÖ. aeaaise ogelie rakaisu laskukaaoilla 2. ekijäyhälö 3. Laskukaaoje yhdisäie 4. Yhälöide uodosaie aeaaisee ogelaa Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu
AEAASEN ONGELEN AKASU LASKUKAAOLLA aeaiika aulla oidaa rakaisa luooieeisii ja ekiikkaa liiyiä ogelia. Usei ogelia oidaa rakaisa aliide laskukaaoje aulla. Ogelie rakaiseie aaii kuieki perusieäysä suureisa ja iide yksiköisä ja keroiisa. oki äide ieoje puue oidaa koraa uusualla kaaasoje sisälöö. iedo löyyä iisä. Laskukaaa oa ise asiassa ekijäyhälöiä. Usei kysyää eri ei ole se joka o yksi laskukaaassa yhälö asealla puolella. ällöi ariaa ekijäyhälö rakaisu. Laskeie laskukaaoilla o usei helpopaa ku oudaaa seuraaaa rakaisuapaa:. iei iä kysyää ja erkise se oalla suureuuksella. Esi. ku kysyää assaa erkise se seuraaasi: =? ässä kohaa piää ieää eä assa suureuus o. 2. Kaso ehääsä iä iedeää ja erkise e oilla uuksilla. Esi. ku iedeää oia ja kiihyyys erkise e seuraaasi: F = 500 N ja a=5 /s2. ässä piää ieää eä oia suureuus o F ja kiihyyyde a. Saoi iide yksikö N ja /s2. 3. Seliä ikä laskukaaa sopia laskeisee. Ne oa sellaisia joissa esiiyy kysyy eri ( ) ja iedey eri ( F ja a). 4. Jos laskukaaoissa o ehää ekijä yhälö uokkausa ee se. Jos ariaa eri laskukaaoje yhdisäisä, ii ee seki. 5. ee ariaessa laauuuokse ( esi. /s / k/ h ). Joa ulos oidaa saada oikei o käyeää oikeia yksiköiä. Käyä laskuje äliaiheissa aia yksiköiä. Näi yksiköiä supiseaessa ähdää oko ulos oikei. Jos yksiköksi ulee kysyysä asaaa yksikkö o lasku yleesä aia laskeu oikei. 6. Sijoia aro ja rakaise ehää EKJÄYHÄLÖN AKASENEN Esierkki. ekijäyhälöiä: a z F ( ) 0 U s Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 2
Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 3 ekijä yhälösä piää rakaisa se ekijä joa kysyää ehäässä. Esierkiksi jos kysyää asusa ( ), o yhälösä rakaisaa se. Jos yhälössä o pelkkiä kero- ja jakolaskuja oidaa erejä siirää yhälö puolila oisii ku iide paika aihdeaa iiäjäsä osoiajaa ja päiasoi. ää asaa puoliai keroisa ja jakaisa, ua o yksikeraisepaa ehdä. ekisessä laskeassa laskukaaa oa oleassa, ua iisä jouduaa usei rakaiseaa kysyy ekijä. Esierkki 2. erie siiroa yhälöide puolisa oisille. akaisaa,,, ja. Esierkki 3. erie siiroa ku laskukaaasa haluaa rakaisa. Laskukaaa o uooa: Ku rakaisaa o kaikki uu ekijä paisi siirreää yhälö oiselle puolelle. Saadaa: ää jälkee sijoieaa lukuaro,z,f, ja : paikoille ja rakaisaa ehää. Jos ekijäyhälössä o yhee- ja äheyslaskua o eri äheeää ai lisäää puoliai. Esierkki 4. Kiihyyyde yhälösä rakaisaa loppuopeus 2 U U U F z F z F z 2 2 2 a a a
LASKUKAAAN SJOANEN OSEEN LASKUKAAAAN Usei ogelaa rakaisaessa ullaa ilaeesee jossa kaaasosa löyyy laskukaaoja, ua ikää iisä ei soi suoraa laskeisee. Esierkki 3. ehää o seuraaalaie: oa graaa 4 liraa eä o liuoeaa kiieää NaOH:a, joa se koseraaioksi ulee 0, ol/l. Käyäällä syseeiä rakaisu eeee seuraaasi:. =? 2. c=0, ol/l ; =4 l 3. Kaaasosa löyyy laskukaaa: c, joka aulla ehäää ei oida rakaisa koska aieäärää ei iedeä. Kaaasosa löyyy yös kaaa: josa siiäkää ei iedeä ekijää, ua se oidaa aia laskea. Sijoiaalla kaaa kaaaa c saadaa laskukaaa jolla ehää oidaa rakaisa: Sijoiaisessa ilalle sijoieaa kaaaa jolloi laskukaaaksi saadaa: laskea. c. Ny käyössä o kaaa jolla ehää oidaa 4. Kaaa aaii kuieki uokkausa, koska kysyy eri kassa yhälö saalla puolella o uia ekijöiä ( ja ). Ku ää siirreää yhälö oiselle puolelle saadaa: c. ää kaaaa sijoieaa lukuaro yksiköiee ja lasku laskeaa. ol g 5. 0, 4l 40 6g ; ÄSSÄ KOHAA ÄÄ AKSAA EÄ l ol YKSKKÖ ON OKEA. JOS E OLE NN JOAN ON ENNY ÄÄN. YHÄLÖDEN UODOSANEN AEAASN ONGELN Usei aeaaisi keioi rakaisaa ogela oa sellaisia, eä iihi ei löydy aliia laskukaaoja. ällöi ogela rakaisaa luoalla ise yhälö joka aulla ogela rakeaa. Yhälöide luoie o seläsi aaiapaa kui aliide laskukaaoje käyö. Esierkissä 4 aaii osuus o yhälö luoie. Se jälkee yhälö rakaiseie o ekaaisa laskeisa ouuje laskusääöje ukaa. Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 4
Esierkki 4. akaisaaa ogelaa o laieuee hapo äkeöiäie haluuu pioisuuee. Koska lisäää happo ei ole 00%:sa, ii laskeisee ariaa yhälö. Suolahappoliuosa o 8 kg ja se pioisuus o 2 p-%. aljoko siihe ulee lisää 36 p-%:sa suolahappoa joa saadaa 20 p-%:e suolahappoa? ehää rakaisaa seuraaa yhälö aulla: 8kg 0,2 x 0,36 (8kg x) 0,2 Yhälö koosuu kolesa osasa: 8kg 0,2; ää osa o alkuperäie happo joka äärä ja pioisuus iedeää x 0,36 ; ää osa o lisäää happo joka pioisuus iedeää, ua äärää ei. äärä erkiää X:ksi. ( 8kg x) 0,2 ; ää osa o aliseaa happoseos. ässä 8 kg o alkuperäise happoliuokse äärä, X lisäää happoliuokse äärä ja 0,2 alii seokse pioisuus. ää jälkee yhälö rakaisaa: Laskuoiiukse arkasus: alii seokse suolahapo kokoaisäärä o: 8kg0,2+4kg0,36=2,4 kg alii seokse ede kokoaisäärä o: 8kg0,88+4kg0,64=9,6 kg ioisuus proseeia o: Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 5
Esierkki 5. aias, Jaia ja Aapo jakaa 200 euro rahasua seuraaasi: Jaia saa 67 euroa äheä kui Aapo ja aias 83 euroa äheä kui Aapo. Kuika paljo kuki rahaa saa? Ogela oidaa rakaisa yhälö aulla. Aluksi o pääeää ikä aliaa uuujaksi X. ässä o luoeaa, eä se o Aapo saaa rahasua. ällöi Jaia saaa rahasua o X-67 euroa ja aiakse saaa rahasua X-83 euroa. Saadaa yhälö: X X 67e X 83e 200e akaisealla yhälösä X saadaa Aapo rahasua ja se aulla oidaa laskea uu. X X X 200e 67e 83e 3X 350 350e X 450e 3 Jaia sua o 450e-67e=383e aiakse sua o:450e-83e=367e arkisus: 450e+383e+367e=200e Esierkki 6. Ku kole peräkkäisä parillisa lukua laskeaa yhee saadaa ulokseksi 32. ikä ää luu oa? Olkoo esiäie luku X. ällöi yhälöksi saadaa: X 3X X X 2 X 32 2 4 26 26 42 3 4 32 uu luu oa ällöi 44 ja 46 arkisus: 42+44+46=32 Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 6
Esierkki 7. Jaa luku 360 kahee osaa ii, eä oie luku o ¼ osa oisesa. X X 4 X 360 4 5 X 360 4 X 360 360 4 5 288 288 o suurepi luku. ieepi luku o 288/4 = 72 arkisus: 288 + 72=360. Esierkki 8. ikä o se luku, joka kerroua kuudella o 4 erra suurepi kui kerroua eljällä? 6 X 6X 2X X 4X 4 7 Esierkki 9. 4 X 4 4 Neliö siuihi lisäää 2, jolloi se pia-alaksi saadaa 024 2. ikä oli alkuperäise eliö siu piuus? Uude eliö siu piuus o: X 024 2 32 Alkuperäise eliö siu piuus oli 30. Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 7
Esierkki 0. Yriyksellä ekee kahdelaisia kärryjä. oisessa allissa o yksi pyörä ja oisessa kaksi. arasossa o 70 pyörää ja e piäisi käyää 46 kärry alisuksee: oako yksi- ja kaksi pyöräisä kärryä oidaa alisaa? ää kalaie ogela oidaa rakaisa yhälöpari aulla. Olkoo yksipyöräise kärryje äärä X kpl ja kaksipyöräise kärryje äärä Y kpl. ällöi oidaa kirjoiaa yhälö. X+Y=46 ( = aliide kärryje äärä ) X+2Y=70 (=pöyrie kokoaisäärä ) Yhälöpari rakaisuu käyeää sijoiuseeelää, jossa yleäsä yhälösä rakaisaa X ja ää jälkee saau lauseke sijoieaa alepaa yhälöö. X:ksi saadaa: X=46-Y sijoius 46-Y+2Y=70 Y: rakaiseie: -Y+2Y=70-46 Y=24 X: rakaiseie X+Y=46 ; Y=24 jolloi X+24=46 X=46-24=22 Käyöoikeus opeuksessa ekijä lualla Siu 8