Keskijännitejohdon jännitteen alenema

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Keskijännitejohdon jännitteen alenema"

Transkriptio

1 Keskijäitejohdo jäittee aleea Kiviraa johtolähtö Ei ole ieltä laskea jäittee aleeaa pääuutajalta asti vaa lasketaa se P097: ltä. Xpoweri ukaa jäite uutaolla P097 o 0575,8V. Jäitteealeea uutao P097-P157 välillä lasketaa AHXAK-W 4x185S kaapeli ukaa. Jäitteealeea lasketaa kaavalla 1. hv IR J cos IX si J (1) Jotta jäittee aleea voidaa laskea pitää virrasta erottaa pätö- ja loiskopoetit. Virrat voidaa erotella soveltaalla kaavaa 1. I P I cos I Q I si Lasketaa jäittee aleea prosetteia kaavalla. H 100% hv () Kaapeleide jäitteealeeat o laskettu seuraavasti. Virta saadaa Xpower ohjelasta I= 65A. I P I cos 65A0,95 61, 75A I Q I si 65A0,1 0, 15A hv IPRJ IQX J 61,75A0,088 0,15A0,057 6, 58V (1) h hv 6,58V 100% 100% 0,06% 0575,8V ()

2 Taulukko 1. P097-P157 Jäitteealeeat. Johdo resistasseissa o huoioitu atkat ja kaapeli tyypit. (V) I (A) Ip (A) Iq (A) Rj (Ω) Xj (Ω) hv (V) h% P097- P , ,75 0,15 0,088 0,057 6,58 0,06 P157- P18 056,8 9,00 7,55 8,99 0,10 0,058 4,11 0,0 P18- P ,17 4,00,80 7,44 0,0 0,066,8 0,0 Jäitteealeea uutaolla P069. 0,6% o jäitteealeea uutaolla P097 ja joka o otettu Xpoweri laskeasta. 0,06% 0,0% 0,0% 0,6% 0,71% h Vertailu vuoksi Xpower atoi jäittee aleeaksi saaa pisteesee 0,7%. Rausti johtolähtö Lasketaa jäitteealeeat pääuutajalta asti koska P156 ja sähköasea välissä ei ole uita uutaoita ja kaapeleita jote laskeie ei äi olle ole työläs. Tauluko arvot o laskettu saalla tavoi kui tauluko 1 arvot. Jäitteealeea o laskettu erottielle E6 asti. Taulukko. Rausti johtolähdö jäitteealeea. (V) I (A) Ip (A) Iq (A) Rj (Ω) Xj (Ω) hv (V) h% SA01- P ,60 14,88 0,455 0,1,91 0, P156-E6 056,4 4,0,0 10,54 0,84 0,186 11,14 0,09 h 0,% 0,09% 0,9%

3 Keskijäitejohdo vikavirrat Rausti johtolähtö Lasketaa kole- ja kaksivaiheiset vikavirrat alku- ja lopputilateesta. Kolevaiheisessa viassa käytetää 0 C läpötilaa ja kaksivaiheisessa viassa 40 C läpötilaa. Kolivaiheie vikavirta lasketaa kaavalla. I I k c () R R R X X X K j K j (8) k Xpowerista saadaa taustaverko resistassit ja reaktassit. R K =,Ω ja X K =10,1 Ω. Redusoidaa taustaverko arvot alajäitepuolelle kaavoilla 4 ja 5. 0kV R K 0kV RK, 0, 107 (4) 1 110kV 0kV X K 0kV X K 10,1 0, 6811 (5) 1 110kV 15VA uutaja oikosulkuresistassi r k% =0,4% ja oikosulkuipedassi z k% =10,%. Nää arvot pitää uuttaa oheiksi. Laskeie tapahtuu kaavoilla 6 ja 7. R Z rk % (6) S 100 zk % (7) S 100 rk % 1000V 0,4 R % 0, 0588 (9) S VA 100 zk % 1000V 10, Z % 1, 48 (10) S VA 100 Z R 1,48 0,0588 1, X 468 (11) Edellä laskettuja arvoja käytetää ku lasketaa kole- ja kaksivaiheisiavikavirtoja. Vai kaapeleide ja ilajohtoje ipedassit uuttuvat. Alkutilae Taulukko. Alkuperäie tilae Rausti johtolähdössä 0 C läpötilassa. L (k) RV (Ω/k) Xv (Ω/k) AHX10 1,998 0,56 0,19 Pg99 1,074 0,77 0,54 Lasketaa R J ja X J oleista johdoista yhteelaskettua. 1,998k0,56/ k1,074k0,77/ k 0,899 R J

4 X J 1,998k0,19 / k1,074k0,54 / k 0, 69 Lasketaa kaavalla. 1,1 1000V 507A 0,107 0,0588 0,899 0,681 1,468 0,69 Xpower ataa saaiseksi arvoksi 4500A. Lasketaa seuraavaksi. Lasketaa uudestaa R J ja X J oleista johdoista 40 C läpötilassa. Taulukko 4. Alkuperäie tilae Rausti johtolähdössä 40 C läpötilassa. L (k) RV (Ω/k) Xv (Ω/k) AHX10 1,998 0,77 0,19 Pg99 1,074 0,64 0,54 R J 1,998k0,77/ k1,074k0,64 / k 0, 956 X J 1,998k0,19 / k1,074k0,54 / k 0, 69 Lasketaa kaavalla. 1,0 1000V 4486, A 0,107 0,0588 0,956 0,681 1,468 0,69 Lasketaa kaavalla ,A 885, A Xpower ataa saaiseksi arvoksi 850A. Lopputilae Lasketaa seuraavaksi kole- ja kaksivaiheiset vikavirrat ku ilalija johtiet o korvattu aakaapelilla. Taustaverko ja uutaja arvot pysyvät saoia. Taulukko 5. Lopputilae Rausti johtolähdössä 0 C läpötilassa. L (k) RV (Ω/k) Xv (Ω/k) AHX10 1,998 0,56 0,19 AHX185 1,494 0,169 0,119 Rj 0,705 Xj 0,98

5 Lasketaa kaavalla. 1,1 1000V 5640A 0,107 0,0588 0,705 0,681 1,468 0,98 Lasketaa seuraavaksi. Lasketaa uudestaa R J ja X J oleista johdoista 40 C läpötilassa. Taulukko 6. Lopputilae Rausti johtolähdössä 40 C läpötilassa. L (k) RV (Ω/k) Xv (Ω/k) AHX10 1,998 0,77 0,19 AHX185 1,494 0,18 0,119 Rj 0,76 Xj 0,98 Lasketaa kaavalla 5. 1,0 1000V 5007, 9A 0,107 0,0588 0,76 0,681 1,468 0,98 () Lasketaa kaavalla ,9A 47, 0A (8) Kiviraa johtolähtö Kiviraa johtolähdöllä o saat uutaja arvot ja taustaverko arvot kui Rausti johtolähdöllä. Tässä tarkastellaa vai lopputilaetta ku uutos o ii suuri verrattua rausti johtolähtöö. Lasketaa vikavirrat uutaolle P18. Taulukko7. Kiviraa johtolähtö ja P18 0 C läpötilassa. Pituus(k) R (Ω/k) X (Ω/k) AHX185 0,4806 0,169 0,119 APY10 1,478 0,6 0,115 AHX10 1,489 0,56 0,19 Rj 0,814 Xj 0,401

6 Lasketaa kaavalla. 1,1 1000V 55A 0,107 0,0588 0,814 0,681 1,468 0,401 Xpower ataa saaiseksi arvoksi 4960A. Taulukko 8. Kiviraa johtolähtö ja P18 40 C läpötilassa. Pituus(k) R (Ω/k) X (Ω/k) AHX185 0,4806 0,18 0,119 APY10 1,478 0,8 0,115 AHX10 1,489 0,77 0,19 Rj 0,880 Xj 0,401 Lasketaa kaavalla. 1,0 1000V 4901, 8A 0,107 0,0588 0,88 0,681 1,468 0,401 () Lasketaa kaavalla ,8 A 445, 1A (8) Xpower ataa saaiseksi arvoksi 450A Lasketaa vikavirrat uutaolle P069. Taulukko 9. Kiviraa johtolähtö ja P069 0 C läpötilassa. Pituus(k) R (Ω/k) X (Ω/k) AHX185 1,08 0,169 0,119 APY10 1,478 0,6 0,115 AHX10 1,489 0,56 0,19 Rj 0,908 Xj 0,468

7 Lasketaa kaavalla. 1,1 1000V 51A 0,107 0,0588 0,908 0,681 1,468 0,468 () Xpower ataa saaiseksi arvoksi 4760A. Taulukko 9. Kiviraa johtolähtö ja P C läpötilassa. Pituus(k) R (Ω/k) X (Ω/k) AHX185 1,08 0,18 0,119 APY10 1,478 0,8 0,115 AHX10 1,489 0,77 0,19 Rj 0,98 Xj 0,468 Lasketaa kaavalla. 1,0 1000V 4699, 7A 0,107 0,0588 0,98 0,681 1,468 0,468 () Lasketaa kaavalla ,7 A 4070A Xpower ataa saaiseksi arvoksi 4070A (8) Taulukko 10. Laskutuloste vertailu Kiviraa johtolähdöllä P18 P069 Xpower (A) 4,76 4,96 (A) 4,07 4,5 Käsi (A) 4761, 4958,7 (A) 4070,0 445,1

8 Keskijäitejohdo aasulkulasketa P01 Pääuutajalta 1 lähtee pois Pg99 avojohtoa 1,917 k ja APY10 kaapelia 0,908 k. Näide tilalle rakeetaa AHX185 kaapelia 1,49k. Lasketaa aakapasitassie arvot kulleki johtolajille. APY10 C C l 0,5 / k0,908k1, Pg99 C C l 0,0061 / k1,917k1,16910 AHX185 C C l 0,6 / k1,49k,48410 Lasketaa seuraavaksi aakapasitassi ku otetaa huoioo uudet sekä vahat kaapelit ja ilajohdot. aakapasitassi yhteesä o : 7,484 1,1691,1078,11710 Lasketaa aasulkuvirta I e kaavalla I e C0 50hz, V, 8A aasulkuvirta kasvaa pääuutaja 1:llä,8A. 7 7 P0 Pääuutajalta lähtee pois Pg99 ilajohtoa sekä sitä yöski tulee tilalle jakorajoje uutoste yötä. Pg99 lopullie uutos o että sitä tulee 0,091k lisää. Lisäksi tulee yös AHX185 kaapelia 1,08 k ja AHX10 kaapelia 1,068k ja APY10 kaapelia 0,1865k. Lasketaa aakapasitassie arvot kulleki johtolajille. AHX185 C C l 0,6 / k1,08k,69910 AHX10 C C l 0, / k1,068k,45610 APY10 C C l 0,5 / k0,1865k 6,5710 Pg99 C C l 0,0061 / k0,091k 5,

9 Lasketaa seuraavaksi aakapasitassi ku otetaa huoioo uudet sekä vahat kaapelit ja ilajohdot. aakapasitassi yhteesä o : ,699 10, ,5710 5, ,81410 Lasketaa aasulkuvirta I e kaavalla I e C 50hz 5, V 6, 55A 0 (10) aasulkuvirta kasvaa pääuutaja :llä 6,55A.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot

Keskijännitejohdon jännitteenalenema

Keskijännitejohdon jännitteenalenema LTE 4/1 Kesijännitejodon jännitteenalenea Jännitteenalenea lasetaan aaalla 1 r + x tanϕ 1 P l (1 Tauluossa 1 on esitetty joaisen aapelin pituudet seä niiden resistanssi ja reatanssiarot, joita taritaan

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

Instrumentointi kaapelit NOVAK

Instrumentointi kaapelit NOVAK ore than you expect Instruentointi kaapelit NOVAK Instruentointi- ja prosessinohjausjärjestelien kaapeli kiinteään asennukseen. Hehkutettu, tinattu kupari johdin 0,5 2 /7x0,3. Polyolefiini-uovi johdineriste,

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on. OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016

Lisätiedot

i ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k

i ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k 1. Neljä tuistettavissa oleva hiuase iroaoise jouo ahdolliset eergiatasot ovat 0, ε, ε, ε, 4ε,, jota aii ovat degeeroituattoia. Systeei ooaiseergia o 6ε. sitä aii ahdolliset partitiot ja osoita, että irotiloje

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske

Lisätiedot

Helsinki 21.11.2013. Sähkötekniset laskentaohjelmat. Pituus-sarja (versio 1-3-4) ohjelman esittely

Helsinki 21.11.2013. Sähkötekniset laskentaohjelmat. Pituus-sarja (versio 1-3-4) ohjelman esittely Sähkötekniset laskentaohjelmat. Helsinki 21.11.2013 Pituus-sarja (versio 1-3-4) ohjelman esittely Pituus-sarja ohjelma on Microsoft Excel ohjelmalla tehty laskentasovellus. Ohjelmat toimitetaan Microsoft

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Tehtävä. Pitkä pyöreä a-säteise laga johtavuus o ja se päällystetää ateriaalilla, joka johtavuus o 0,4. a) uika paksu kerros päällystävää ateriaalia tarvitaa, jotta

Lisätiedot

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi

RATKAISUT: 15. Aaltojen interferenssi Physica 9. paios (6) : 5. a) Ku kaksi tai useapia aaltoja eteee saassa äliaieessa, aaltoje yhteisaikutus issä tahasa pisteessä o yksittäiste aaltoje sua. b) Ku aallot kohtaaat, haaitaa iide yhteisaikutus.

Lisätiedot

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.

N:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo. N:o 94 641 Liite 1. Staattise mageettiketä (0 Hz) vuotiheyde suositusarvo. Altistumie Koko keho (jatkuva) Mageettivuo tiheys 40 mt Tauluko selityksiä Suositusarvoa pieemmätki mageettivuo tiheydet saattavat

Lisätiedot

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia?

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite mitata raha arvo muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) o sovittu kulutustavaroide ja palveluide hitakehitykse mittari. KHI muodostetaa paiotettua keskiarvoa eri pääryhmie

Lisätiedot

Cewe Kiertorautamittarit AC Kiertokäämimittarit DC

Cewe Kiertorautamittarit AC Kiertokäämimittarit DC Keskus Taulumittarit Cewe Kiertorautamittarit AC Kiertokäämimittarit DC Pikakiinnitys painamalla 48x48 mm, 72x72 mm tai 96x96 mm Kosketussuoja vakiona Toiminta Cewe kiertorautamittarit on tarkoitettu AC-virran

Lisätiedot

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN S-08-0 OPTIIKKA /6 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Laboratoriotyö S-08-0 OPTIIKKA /6 Sisällysluettelo Teoria... 3 Työ suoritus... 4. Kokoaisheijastus... 4. Brewsteri kulma... 5 3 Mittauspöytäkirja... 6 S-08-0

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

S Piirianalyysi 1 2. välikoe

S Piirianalyysi 1 2. välikoe S-55.20 Piirianalyysi 2. välikoe 4.2.200 aske tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015

Lisätiedot

Diplomityö: Kaapeliverkkoon varastoituneen energian vaikutukset kytkentäylijännitteisiin

Diplomityö: Kaapeliverkkoon varastoituneen energian vaikutukset kytkentäylijännitteisiin Diplomityö: Kaapeliverkkoon varastoituneen energian vaikutukset kytkentäylijännitteisiin Aleks Tukiainen, Tampere, 23.11.2018 Työn taustatiedot ja tavoite Työ tehtiin sähköverkkoyhtiö Elenia Oy:lle Verkko-omaisuus

Lisätiedot

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa. S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä

Lisätiedot

MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI

MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI 10.2014 Copyright Ols-Consult Oy 1 Yleistä Sähkön turvallinen käyttö edellyttää aina mitoitusta joka voidaan suorittaa vain laskemalla. Tietenkin huolellinen ja osaava suunnittelu

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauman käyttö päättelyssä Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus

Lisätiedot

F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.

F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi. S-436, FYSIIKKA IV (EST) Kevät 5, LH Rtisut LH- Lse liui Ferieergi olettll että joie toi luovutt yhde eletroi johtovyöhö Johtvuuseletroit uodostvt vp vuoroviutttto eletroisu Kliui tiheys o 8,5 g / c 3

Lisätiedot

Analyysi A. Harjoitustehtäviä lukuun 1 / kevät 2018

Analyysi A. Harjoitustehtäviä lukuun 1 / kevät 2018 Aalyysi A Harjoitustehtäviä lukuu / kevät 208 Ellei toisi maiita, tehtävissä esiityvät muuttujat ja vakiot ovat mielivaltaisia reaalilukuja.. Aa joki ylä- ja alaraja joukoille { x R x 2 + x 6 ja B = {

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu 83A Tietoraketeet ja algoritmit 06-07, Harjoitus ratkaisu Harjoitukse aiheea o algoritmie oikeellisuus. Tehtävä. Kahvipurkkiogelma. Kahvipurkissa P o valkoisia ja mustia kahvipapuja, yhteesä vähitää kaksi

Lisätiedot

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe

η = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon

Lisätiedot

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005 Dro 1345/01/2005 Määräys sähköverkkotoimia tuuslukuje julkaisemisesta Aettu Helsigissä 2 päivää joulukuuta 2005 Eergiamarkkiavirasto o määräyt 17 päivää maaliskuuta 1995 aetu sähkömarkkialai (386/1995)

Lisätiedot

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike 15/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhde vapausastee vaieeva pakkovärähtely, roottori epätasapaio ja alusta liike ROOTTORIN EPÄTASAPAINO Kute sessiossa VMS13 tuli esille, aiheuttaa pyörivie koeeosie epätasapaio

Lisätiedot

KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Sähkötekniikan koulutusohjelma. Petteri Malinen KOMPENSOINTI OUTOKUMMUN ENERGIA OY:N SÄHKÖVERKOSSA

KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Sähkötekniikan koulutusohjelma. Petteri Malinen KOMPENSOINTI OUTOKUMMUN ENERGIA OY:N SÄHKÖVERKOSSA KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Sähkötekniikan koulutusohjelma Petteri Malinen KOMPENSOINTI OUTOKUMMUN ENERGIA OY:N SÄHKÖVERKOSSA Opinnäytetyö Huhtikuu 2016 OPINNÄYTETYÖ Huhtikuu 2016 Sähkötekniikan koulutusohjelma

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

Opetuksen (opetuksen suunnittelu) prosessit. Opetuksen (opetuksen suunnittelu) käsitteet

Opetuksen (opetuksen suunnittelu) prosessit. Opetuksen (opetuksen suunnittelu) käsitteet Opetukse (opetukse suuittelu) prosessit Opetusohjela Opetussuuitela Esierkki opetusohjela valistelusta Työsuuitela Työsuuitelie valistelu Yksikö käyttösuuitela tekeie Yksikö rahakäytö seurata Opetukse

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Maasulkusuojaus Jarmo Partanen Maasulku Keskijänniteverkko on Suomessa joko maasta erotettu tai sammutuskuristimen kautta maadoitettu. pieni virta Oikosulku, suuri virta

Lisätiedot

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan

Lisätiedot

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x = TAMMI PYRAMIDI NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ PARITTOMAT RATKAISUT 7 Tiedosto vai hekilökohtaisee käyttöö. Kaikelaie sisällö kopioiti kielletty. a) g( ) = 5 + 6 Koska g o eljäe astee polyomi, ii

Lisätiedot

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä L 1 (13) - j rv pvrg (j) Yä Pvrg - j rv rg ä r pvrg. Pvrg j: 1. j v (= rppv pvj) 2. ä - j rvpv järjää 3. äärää pv p j j - j rvh v EU- ääöä j äääöä hj. Thj rää fr-hj p rhj. Nää vv r p h j r r. K -hää äääö

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä

Lisätiedot

Kaapeliluettelo 2015-2016 KAAPELILUETTELO. Pidätämme oikeuden tuotemuutoksiin.

Kaapeliluettelo 2015-2016 KAAPELILUETTELO. Pidätämme oikeuden tuotemuutoksiin. Kaapeliluettelo 2015-2016 Pidätäe oikeuden tuoteuutoksiin. KAAPELILUETTELO 1 2 KAAPELILUETTELO Pidätäe oikeuden tuoteuutoksiin. Sisällysluettelo Tiedonsiirto- ja instruentointikaapelit 5 Antenni- ja koaksiaalikaapelit

Lisätiedot

Tilastollinen todennäköisyys

Tilastollinen todennäköisyys Tilastollie todeäköisyys TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Klassisessa todeäköisyydessä oli ehdot: äärellisyys ja symmetrisyys. Tämä tilae o usei mahdoto ts. alkeistapauksia o usei ääretö määrä tai e eivät ole

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

l:, ll (x +3y z- 5 {"+2y+32:0 (2x+3y+22:0 4 0l x 3y +

l:, ll (x +3y z- 5 {+2y+32:0 (2x+3y+22:0 4 0l x 3y + Vsn yps, kev â O Thusmemkn perusee, Rr,rs r. R m R m R R r - -6 8- _ vkk..-. F9 r-6 F - F 8- F O_T R R6 R pe R8 pe F F F F9. Mä rä rvperden vu b djungn vu käänesmrs mrse A_ - -. Rkse Crmern kv yhäöryhmä.

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät qad L. 1, C 3,6 10 m m s 10 m 0,6 ev

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät qad L. 1, C 3,6 10 m m s 10 m 0,6 ev OY/PJKOMP R5 8 Puolijohdekomoettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 8 (a) deaalise ormaalimoodi -trasistori kollektorivirta o W csch qu ex kt W csch 6-9 8 -,6 C,6 m 5 m s m,6 ev 6-5 m 5 m, 59 ev ex csch,,855a,

Lisätiedot

Pitkäikäinen ja luotettava ratkaisu. Ensto Auguste SF6-eristetty ilmajohtojen kuormanerotin

Pitkäikäinen ja luotettava ratkaisu. Ensto Auguste SF6-eristetty ilmajohtojen kuormanerotin Pitkäikäinen ja luotettava ratkaisu Ensto uguste SF6-eristetty ilmajohtojen kuormanerotin Ensto uguste SF6-eristetty ilmajohtojen kuormanerotin Ensto uguste kuormanerotin on suunniteltu enintään 630 :n

Lisätiedot

Malliratkaisut Demot

Malliratkaisut Demot Malliratkaisut Demot.. Tehtävä Edellinen tehtävä voidaan ratkaista mm. Bellman-Fordin, Floyd-Warshallin tai Dikstran algoritmilla. Kyseessä on syklitön suunnattu verkko, oten algoritmi. (lyhimmät tiet

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Ratkaisut viikko 3

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Ratkaisut viikko 3 MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, I/27 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Ratkaisut viikko 3 Tehtävä : Hahmottele seuraavat vektorikentät ja piirrä niiden kenttäviivat. a) F(x, y) =

Lisätiedot

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti 3.11.15 1 () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes etissä ei saa olla ukaa oheisateiaalia! Laskiie käyttö sallittu (yös ohjeloitavat laskiet). 1.

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

IIZE3010 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö 2

IIZE3010 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö 2 IIZE30 Elektroniikan perusteet Harjoitustyö Pasi Vähäartti, 1303, IST4SE Sisällysluettelo: 1. Realisoidaan suodatin Sallen-Key piirillä...3 1.1. Suodattien vahvistus taajuuden unktiona...5 1.. Suodattien

Lisätiedot

Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa

Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa Antti Rasila 2016 Polaarimuoto Kuvasta nähdään: { x = r cos θ, y = r sin θ. Siis z = x + iy = r cos θ + ir sin θ. Saadaan kompleksiluvun

Lisätiedot

Lääkintätilojen IT-verkon vikakysymykset

Lääkintätilojen IT-verkon vikakysymykset Lääkintätilojen IT-verkon vikakysymykset Suomen Sairaalatekniikan yhdistys ry Ajankohtaispäivä Jouko Savolainen Käsiteltäviä asioita IT-verkko yleensä 1.vika 2.vika Vaadittava oikosulkuvirta Kosketusjännite

Lisätiedot

4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA

4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA 4 SÄHKÖVERKKOJEN LASKENTAA Sähköverkkoja suunniteltaessa joudutaan tekemään erilaisia verkon tilaa kuvaavia laskelmia. Vaikka laskelmat tehdäänkin nykyaikana pääsääntöisesti tietokoneilla, suunnittelijoiden

Lisätiedot

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1) Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,

Lisätiedot

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä TILASTOT: johdatoa ja käsitteitä TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Tilastotietee tehtävää o esittää ja tulkita tutkimuskohteesee liittyvää havaitoaieistoa eli tilastoaieistoa. Tutkitaa valittua joukkoa ja se

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille Phingin osayliskaava 27.10.2014 Kysly alun asukkaill ja maanomistajill Arvoisa vastaanottaja, Raahn kaupunginhallitus on päättänyt aloittaa Phingin osayliskaavan ajaasaistamistyön. Phingin osayliskaava

Lisätiedot

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH4. Bohrin vetyatomimallin mukaan elektronin kokonaisenergia tilalla n on. n n.

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH4. Bohrin vetyatomimallin mukaan elektronin kokonaisenergia tilalla n on. n n. S-1146 FYSIIKKA IV (S), Koulutuskskus Dipoli, Kvät 00, LH4 LH4-1* Vdy spkti s Pasch-saja viivat sijaitsvat ifapua-alulla N sytyvät tasitioissa, joissa lktoi siityy kokaalta viitystilalta i tilall f = i

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet

Talousmatematiikan perusteet kevät 2019 / orms.1030 Talousmatematiikan perusteet 5. harjoitus, viikko 7 11.02. 15.02.2019 R01 Ma 12 14 F453 R08 Ke 10 12 F453 R02 Ma 16 18 F453 L To 08 10 A202 R03 Ti 08 10 F425 R06 To 12 14 F140 R04

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Lue huolella koko käyttöohje ennen tuotteen käyttöönottoa. Muista säästää käyttöohje tulevaisuuden varalle TURVALLISUUSTIETOJA

Lue huolella koko käyttöohje ennen tuotteen käyttöönottoa. Muista säästää käyttöohje tulevaisuuden varalle TURVALLISUUSTIETOJA Lue huolella koko käyttöohje ennen tuotteen käyttöönottoa. Muista säästää käyttöohje tulevaisuuden varalle Pidätämme kaikki oikeudet teknisten tietojen muutoksiin, emme myöskään vastaa mahdollisista teksti

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasan yliopisto, kevät 20 Talousmatematiikan perusteet, ORMS030 4. harjoitus, viikko 6 6.2. 0.2.20) R ma 2 4 F249 R5 ti 4 6 F453 R2 ma 4 6 F453 R6 to 2 4 F40 R3 ti 08 0 F425 R to 08 0 F425 R4 ti 2 4 F453

Lisätiedot

Verkkodatalehti. IQ40-15BPP-KK1 IQ Standard INDUKTIIVISET LÄHESTYMISKYTKIMET

Verkkodatalehti. IQ40-15BPP-KK1 IQ Standard INDUKTIIVISET LÄHESTYMISKYTKIMET Verkkodatalehti IQ40-15PP-KK1 IQ Standard Tilaustiedot Tyyppi Tuotenumero IQ40-15PP-KK1 6025814 Muita laiteversioita ja varusteita www.sick.com/iq_standard Yksityiskohtaiset tekniset tiedot Ominaisuudet

Lisätiedot

Reka Kaapeli on Suomen suurimpia kaapelinvalmistajia. Toimitamme laadukkaita kaapeliratkaisuja teollisuuden, rakentamisen ja sähkönsiirron tarpeisiin.

Reka Kaapeli on Suomen suurimpia kaapelinvalmistajia. Toimitamme laadukkaita kaapeliratkaisuja teollisuuden, rakentamisen ja sähkönsiirron tarpeisiin. Reka Kaapeli on Suoen suuripia kaapelinvalistajia. Toiitae laadukkaita kaapeliratkaisuja teollisuuden, rakentaisen ja sähkönsiirron tarpeisiin. Kaapeli kohteen ukaan Valistae, yye ja arkkinoie turvallisia

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL0A0500 Sähkönjakelutekniikka Oikosulkusuojaus Jarmo Partanen Oikosulkuvirran luonne Epäsymmetriaa, vaimeneva tasavirtakomponentti ja vaimeneva vaihtovirtakomponentti. 3 Oikosulun eri vaiheet ja niiden

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Verkkodatalehti. IQ40-20NUP-KK0 IQ Standard INDUKTIIVISET LÄHESTYMISKYTKIMET

Verkkodatalehti. IQ40-20NUP-KK0 IQ Standard INDUKTIIVISET LÄHESTYMISKYTKIMET Verkkodatalehti IQ40-20NUP-KK0 IQ Standard E H I J K L M N O P Q R S T Tilaustiedot Tyyppi Tuotenumero IQ40-20NUP-KK0 7902137 Muita laiteversioita ja varusteita www.sick.com/iq_standard s Yksityiskohtaiset

Lisätiedot

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin: oittut thtavat, kuäittaiiliua äittäätö yhitttii: Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. iirrä oho a

Lisätiedot

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle!

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle! Ohjeet opettajalle Vihjeitä opettajalle koulun tutustumispäivään Esiopetuksen oppilaille koulun tutustumispäivä on tärkeä, vaikka esiopetuspaikka sijaitsisi samassa pihapiirissä koulun kanssa. Lähes kaikkia

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. ( )

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. ( ) Kertaus K1. a) OA =- i + j + k K. b) B = (, 0, 5) K. a) AB = (6 -(- )) i + ( - ) j + (- -(- 7)) k = 8i - j + 4k AB = 8 + (- 1) + 4 = 64+ 1+ 16 = 81= 9 b) 1 1 ( ) AB = (--(- 1)) i + - - 1 j =-i - 4j AB

Lisätiedot

Kompleksiluvut. Johdanto

Kompleksiluvut. Johdanto Kompleksiluvut Johdato Tuomo Pirie tuomo.pirie@tut.fi Aikoje kuluessa o matematiikassa kohdattu tilateita, jolloi käytetyt määrittelyt ja rajoitukset (esimerkiksi käytetyt lukujoukot) eivät ole olleet

Lisätiedot

Varavoimakeskukset Puhelinnumerot: Vaihde: Myynti: Suunnittelu:

Varavoimakeskukset Puhelinnumerot: Vaihde: Myynti: Suunnittelu: Varavoimakeskukset Varavoimakeskukset VARAVOIMAKESKUKSET Tuotevalikoimaamme kuuluvat vakioidut maatilan ulkomittauskeskukset varavoimaliitännällä ja pistorasioilla. Tuotteemme mahdollistaa varmemman ja

Lisätiedot

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä 1040 Piirianalyysi B kevät 2016 1 /6 ehtävä 1. lla olevassa kuvassa esitetyssä symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä on kaksi konetta, joiden lähdejännitteet ovat vaihejännitteinä v1 ja v2. Järjestelmä

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT

TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT ARI LEHTONEN. Trigonometriset funktiot.. Peruskaavat. tan x := sin x cos x, cos x cot x := sin x Anglosaksisissa maissa käytössä ovat myös funktiot sekantti sec

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2 / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Alue- ja keskijänniteverkkojen pitkän aikavälin kehittäminen Kehittämisen tavoite Tavoitteena kustannusten minimointi pitkällä aikavälillä. T 0 T K inv( t) Kk äy( t) Kkesk(

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census Suomen virallinen tilasto Finlands officiella Statistik Official Statistics of Finland VI C:106 Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census 1980 Osa XV Del XV Volume

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx

dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 5 Kevät 2014 1. Tehtävä: Johda luetomateriaali kaavat d 2 u i k du 2 m + Uxu = E k 2 u p = k + u x i d ux. Ratkaisu: Oletetaa, että ψx = e ikx ux, missä ux +

Lisätiedot

Sähkönjakeluverkkojen kehittäminen, yleissuunnitelman laatiminen, esimerkkejä Syksy 2010 Jarmo Partanen

Sähkönjakeluverkkojen kehittäminen, yleissuunnitelman laatiminen, esimerkkejä Syksy 2010 Jarmo Partanen Sähkönjakeluverkkojen kehittäminen, yleissuunnitelman laatiminen, esimerkkejä Syksy 2010 Jarmo Partanen 1 Yleissuunnitelman laatiminen Verkon yleissuunnitteluprosessi lähtötietojen määritys tarkka analyysi

Lisätiedot