KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme
äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti määrätty rakenne ja tuennan riittävyys Ymmärtää, miten rakenteen osien voimia voidaan tarkastella piirtämällä osien vapaakappalekuvat Sisältö: Määritellään staattisesti määrätty rakenne ja tuennan riittävyys Harjoitellaan kehien ja koneiden vapaakappalekuvien piirtämistä ja tukireaktioiden ratkaisemista
Staattisesti määrätty rakenne Tasossa tasapainoyhtälöitä on kolme ΣF x = 0 ΣF y = 0 ΣM O = 0 Statiikan keinoin on siis mahdollista ratkaista kolme tuntematonta Jos tuntemattomia on enemmän, eli tukia on enemmän kuin tasapainon toteutuminen edellyttää, kappale on staattisesti määräämätön Voiko tällaisia tuentoja esiintyä todellisuudessa?
Staattisesti määrätty rakenne Joskus tuntemattomia voi olla yhtä monta kuin tasapainoyhtälöitä, mutta kappale ei silti ole tasapainossa: Tuenta on riittämätön Käytännössä näin on jos Tukivoimien vaikutussuorat leikkaavat pisteessä Tukivoimien vaikutussuorat leikkaavat saman akselin (3D) Kaikki tukivoimat ovat samansuuntaisia ΣM A 0 ΣF x 0 ΣM AB 0 Voiko tällaisia tuentoja esiintyä käytännössä?
Kehät ja koneet Rakenteita, jotka koostuvat usein nivelillä yhdistetyistä monivoimasosista Kehät kannattelevat kuormia Koneet siirtävät voimia ja muuttavat niiden vaikutuksia Statiikan keinoilla voidaan ratkaista koneiden ja kehien osien voimat Sen jälkeen osat voidaan mitoittaa
Rakenteen voimien ratkaiseminen 1. Todellisesta rakenteesta tehdään malli, johon merkitään kaikki kiinnostavat pisteet 2. Rakenne jaetaan osiin sen mukaan mitä halutaan tarkastella ja jokaiselle osalle piirretään vapaakappalekuva 1. iirretään ääriviivat 2. Merkitään kaikki ulkoiset voimat (kuormitukset ja tukireaktiot, tunnetut ja tuntemattomat) ja voimaparin momentit 3. Tunnistetaan kahden voiman osat. Se helpottaa laskemista huomattavasti 3. Ratkaistaan tuntemattomat voimat tasapainoyhtälöistä
Rakenteen voimien ratkaiseminen
Esimerkki iirrä vapaakappalekuvat osille AB ja BC. Sauva AB on kahden voiman osa: alkki CB: F AB C x F AB C y F AB
Ratkaistaan tuntemattomat voimat. Esimerkki θ F AB Kaikki tuntemattomat saadaan ratkaistua palkin BC vapaakappalekuvasta. Lasketaan sauvan AB kulma. 1.333 θ = tan 1 = 53.1232 1 + ΣM C = 0 F AB (sin 53.1232 ) 3m + 400N 2m + 500N(1m) = 0 F AB = 541.7 N C x Lasketaan seuraavaksi voimatasapainot x- ja y-suuntiin. F AB F AB C y + ΣF x = 0 541.7 N(cos 53.1232 ) C x = 0 C x = 325 N + ΣF y = 0 541.7 N(sin 53.1232 ) 400 500 + C y = 0 C y = 467 N
iirretään pihtien toisen puoliskon vapaakappalekuva. Esimerkki Määritä pihtien putkeen B aiheuttama puristusvoima (kosketus putken ja pihtien välillä oletetaan kitkattomaksi). Määritä myös niveleen A kohdistuvan resultanttivoiman suuruus. A x A y N B uristusvoima putkessa B voidaan laskea momenttitasapainosta nivelen A ympäri. + ΣM A = 0 100N 250mm N B (50mm) = 0 N B = 500 N
Esimerkki N B Määritä pihtien putkeen B aiheuttama puristusvoima (kosketus putken ja pihtien välillä oletetaan kitkattomaksi). Määritä myös niveleen A kohdistuvan resultanttivoiman suuruus. A x A y Nivelessä A vaikuttavan voimaresultantin komponentit saadaan voimatasapainoyhtälöistä. + ΣF x = 0 A x + 500 N(sin 45 ) = 0 A x = 353.55 N + ΣF y = 0 A y 100N 500 N(cos 45 ) = 0 A y = 453.55 N Resultanttivoiman suuruus. F A = A x 2 + A y 2 = ( 353.55N) 2 +(453.55N) 2 = 575 N
Esimerkki Määritä voima, jolla 300 N painoinen punnus pysyy paikallaan. Köysiin ja väkipyöriin liittyy seuraavat oletukset: Köysien massaa ei huomioida Köydet ovat venymättömiä Köydet kantavat ainoastaan vetoa Sama vetovoima vaikuttaa koko köyden matkalla Väkipyörät ovat kitkattomia iirretään kaikkien väkipyörien vapaakappalekuvat. R R Kysytty voima saadaan isoimman väkipyörän vapaakappalekuvasta. + ΣF y = 0 3 300 N = 0 300 N = 100 N Huom. Statiikan menetelmiä voidaan soveltaa mekanismien voimien ratkaisemiseen, kun ne ovat tasapainossa. Mitä se tarkoittaa?
Mitä tänään opittiin? Opimme tarkastelemaan rakenteen tuentaa, ymmärrämme mitä tarkoittaa Staattisesti määrätty rakenne Riittävä tuenta Opimme, että koneen tai rakenteen voimien ratkaiseminen sisältää vaiheet 1. Tehdään rakenteesta idealisoitu malli 2. iirretään rakenneosien vapaakappalekuvat 3. Ratkaistaan rakenteen voimat tasapainoyhtälöiden avulla Harjoittelimme vapaakappalekuvan piirtämistä ja voimien ratkaisemista yksinkertaisista tasorakenteista