RAK Statiikka 4 op

Transkriptio

1 RAK Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat

2 RAK Statiikka 1. välikoe: Tenttiviikolla ke 2.3. klo tehtävää H1-6, L välikoe tentin yhteydessä tentissä 4 tehtävää (1-4) 2. välikokeessa 3 tehtävää (1-3)

3 Välikokeet ja tentit Mukana saa olla: matematiikan taulukkokirja A4-kokoinen käsinkirjoitettu muistilappu palautetaan vastauskonseptin välissä ohjelmoitava laskin kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms.

4 Välikokeet ja tentit Mukana saa olla: matematiikan taulukkokirja A4-kokoinen käsinkirjoitettu muistilappu palautetaan vastauskonseptin välissä ohjelmoitava laskin kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms.

5 34

6 2.2 Voiman momentti

7

8 2.2 Voiman momentti tasossa

9 40

10

11 Esimerkki Tähän jäätiin

12 Voiman momentti akselin suhteen 47

13 Voiman momentti akselin suhteen 48

14 Skalaarikolmitulo 49 ra/q F el = ra/q F el

15 Esimerkki

16 Voimapari 51 Voimaparin momentti on vapaa vektori

17 Voiman suunnikaslaki F 1 j R F 2 F 1 F 2

18 Voiman siirtolakilaki F 1

19 Voiman yhdensuuntaissiirto 66

20 Voiman yhdensuuntaissiirto 67

21 Voimien yhdistäminen 68

22 Esimerkki

23 Voimasysteemin yhdistämistulos 70

24 Voimien yhdistäminen 71 Dynami:

25 Dynamin siirtäminen 72

26 Voimien yhdistäminen 73 Dynami:

27 Esimerkki

28 Vanha välikoetehtävä 76

29 Voimasysteemien luokittelua 77

30 Voimasysteemien luokittelua 78

31 Yhdensuuntainen voimasysteemi 80 Voimakeskiössä C resultantin momentti on yhtäsuuri kuin voimien momenttien summa

32 Tasovoimasysteemi 84 Vaatimus:

33 Voimajakautumat 86

34 Viivakuormituksia 87

35 Viivakuormituksia 88

36 Esimerkki

37 Staattinen momentti 91

38 Massakeskiö 92

39 Esimerkki

40 94

41 95

42 Esimerkki Ei käyty

43 Hitausmomenttitaulukko 99

44 Hitausmomenttitaulukko 10 0

45 Vapaakappalekuva MÄÄRITELMÄ 1 Vapaakappalekuvalla (free-body-diagram) tarkoitetaan graafista esitystä, jossa kyseinen kappale on erotettu ympäristöstään vapauttamalla se tukilaitteistaan, ja kuvaan on piirretty näkyviin kappaleeseen vaikuttavat kaikki ulkoiset ja vain ulkoiset voimat ja momentit. Ulkoisilla voimilla (external forces) tarkoitetaan sellaisia voimia, jotka vaikuttavat tarkasteltavaan kappaleeseen toisista kappaleista käsin. Ne voivat olla kosketusvoimia tai kaukovoimia. Ulkoiset voimat ja vain ne määräävät jäykän kappaleen ulkoisen käyttäytymisen, joten yksistään ulkoisista voimista riippuu, onko kappale levossa ja vain ne voivat saada kappaleen liikkeelle. Ulkoiset voimat jaetaan aktiivisiin voimiin ja reaktiovoimiin lähinnä sen mukaan, tunnetaanko ne etukäteen vai joudutaanko ne laskemaan.

46 Esimerkki 116.1

47 Esimerkki 116.1

48 Esimerkki 116.1

49 Esimerkki

50 Tukilaitteita

51 Tukilaitteita

52 Tukilaitteita

53 Tukilaitteita

54 Tukilaitteita

55 Esimerkki 117.1

56 11 3

57 6 Partikkelin tasapaino MÄÄRITELMÄ 1 Partikkelin sanotaan olevan tasapainossa (in equilibrium), jos siihen vaikuttavien voimien resultantti häviää. Peruslain 4 eli hitauden lain mukaan partikkeli on tällöin absoluuttisessa levossa tai liikkuu tasaisella nopeudella suoraviivaisesti. F 2 m F 1 F 3 Kuva 1 Tasapainossa oleva partikkeli Partikkelin tasapainoon vaikuttavat vain ulkoiset, toisista kappaleista kohdistuvat F 1 voimat. Partikkelin sisäiset F voimat muodostavat 3 keskenään nollasysteemin y toisin sanoen partikkelin sisäisten voimien resultantti F 2 R 0 s = (1) Tämä merkitsee, että partikkelin sisäinen voimasysteemi on itsessään tasapainosysteemi eikä se voi aiheuttaa partikkelin liiketilan muutoksia.

58 Partikkelin tasapaino Partikkelin tasapainon määritelmästä 1 seuraa välittömästi: LAUSE 1 Partikkeli on tasapainossa, jos ja vain jos siihen toisista kappaleista vaikuttavien voimien resultantti on nolla eli R = 0 (2) Avaruudessa vektoriyhtälöstä (2) seuraa kolme komponenttiyhtälöä R x = 0 R y = 0 R z = 0 (3) Tasotehtävässä komponenttiyhtälöitä on kaksi R x = 0 R y = 0 (1) jolloin tarkastelutasona on xy-taso.

59 Partikkelin tasapaino Esimerkki 122.1

60 6.2 Partikkelisysteemin tasapaino 12 4

61 Turun Myllysilta

62 Turun Myllysilta

63 Turun Myllysilta

64 Esimerkki