RAK Statiikka 4 op

Transkriptio

1 RAK Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat

2 RAK Statiikka 1. välikoe: MA klo 11:00-14:00 salissa K1705 (Konetalo) 3 tehtävää H1-H6, L1-L7 2. välikoe tentin yhteydessä tentissä 4 tehtävää (1-4) välikokeessa 3 tehtävää (1-3)

3 Välikokeet ja tentit Mukana saa olla: matematiikan taulukkokirja A4-kokoinen käsinkirjoitettu muistilappu palautetaan vastauskonseptin välissä ohjelmoitava laskin kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms.

4 3 Voimasysteemien yhdistäminen 52 Voimasysteemin sieventämisellä tarkoitetaan systeemin yhdistämistä eli redusointia yksinkertaisempaan muotoon. Jotta voimasysteemin yhdistäminen olisi mielekästä, on yhdistämisessä pidettävä koko ajan huolta siitä, että alkuperäisen voimasysteemin ja redusoidun voimasysteemin ulkoinen vaikutus jäykkään kappaleeseen on sama.

5 Mekaniikan peruslait 1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika. 2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat annettuja voimia esittävät suuntaisjanat. 3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen, siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus kappaleeseen pysyy muuttumattomana. 4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla. 5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyydena, siten että on voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi. 6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. 7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden massat m 1 ja m 2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden neliöön. mm 1 2 F = g 2 r

6 Voimasysteemien samanarvoisuus 58

7 Voiman yhdensuuntaissiirto 65

8 Voiman yhdensuuntaissiirto 66

9 Voimasysteemin yhdistämistulos 69

10 Dynamin siirtäminen 71

11 Voimien yhdistäminen 72 Dynami:

12 Esimerkki

13 Vanha välikoetehtävä 75

14 Voimasysteemien luokittelua 76

15 Voimasysteemien luokittelua 77

16 Yhdensuuntainen voimasysteemi 79 Voimakeskiössä C resultantin momentti on yhtäsuuri kuin voimien momenttien summa

17 Tasovoimasysteemi 83 Vaatimus:

18 Voimajakautumat 85

19 Viivakuormituksia 86

20 Viivakuormituksia 87

21 Esimerkki

22 Staattinen momentti 90

23 Massakeskiö 91

24 Esimerkki

25 93

26 94

27 Esimerkki Ei käyty

28 Hitausmomenttitaulukko 98

29 Hitausmomenttitaulukko 99

30 Vapaakappalekuva MÄÄRITELMÄ 1 Vapaakappalekuvalla (free-body-diagram) tarkoitetaan graafista esitystä, jossa kyseinen kappale on erotettu ympäristöstään vapauttamalla se tukilaitteistaan, ja kuvaan on piirretty näkyviin kappaleeseen vaikuttavat kaikki ulkoiset ja vain ulkoiset voimat ja momentit. Ulkoisilla voimilla (external forces) tarkoitetaan sellaisia voimia, jotka vaikuttavat tarkasteltavaan kappaleeseen toisista kappaleista käsin. Ne voivat olla kosketusvoimia tai kaukovoimia. Ulkoiset voimat ja vain ne määräävät jäykän kappaleen ulkoisen käyttäytymisen, joten yksistään ulkoisista voimista riippuu, onko kappale levossa ja vain ne voivat saada kappaleen liikkeelle. Ulkoiset voimat jaetaan aktiivisiin voimiin ja reaktiovoimiin lähinnä sen mukaan, tunnetaanko ne etukäteen vai joudutaanko ne laskemaan.

31 Esimerkki 116.1

32 Esimerkki 116.1

33 Esimerkki 116.1

34 Esimerkki

35 Tukilaitteita

36 Tukilaitteita

37 Tukilaitteita

38 Tukilaitteita

39 Tukilaitteita

40 6 Partikkelin tasapaino MÄÄRITELMÄ 1 Partikkelin sanotaan olevan tasapainossa (in equilibrium), jos siihen vaikuttavien voimien resultantti häviää. Peruslain 4 eli hitauden lain mukaan partikkeli on tällöin absoluuttisessa levossa tai liikkuu tasaisella nopeudella suoraviivaisesti. F 2 m F 1 F 3 Kuva 1 Tasapainossa oleva partikkeli Partikkelin tasapainoon vaikuttavat vain ulkoiset, toisista kappaleista kohdistuvat F 1 voimat. Partikkelin sisäiset F voimat muodostavat 3 keskenään nollasysteemin y toisin sanoen partikkelin sisäisten voimien resultantti F 2 R 0 s = (1) Tämä merkitsee, että partikkelin sisäinen voimasysteemi on itsessään tasapainosysteemi eikä se voi aiheuttaa partikkelin liiketilan muutoksia.

41 Partikkelin tasapaino Partikkelin tasapainon määritelmästä 1 seuraa välittömästi: LAUSE 1 Partikkeli on tasapainossa, jos ja vain jos siihen toisista kappaleista vaikuttavien voimien resultantti on nolla eli R = 0 (2) Avaruudessa vektoriyhtälöstä (2) seuraa kolme komponenttiyhtälöä R x = 0 R y = 0 R z = 0 (3) Tasotehtävässä komponenttiyhtälöitä on kaksi R x = 0 R y = 0 (1) jolloin tarkastelutasona on xy-taso.

42 Partikkelin tasapaino Esimerkki 122.1