ERKKI HÄRÖ RESISTIIVISEN SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSEN NUMEERINEN MALLINTAMINEN

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Sähkötekniikan koulutusohjelma ERKKI HÄRÖ RESISTIIVISEN SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSEN NUMEERINEN MALLINTAMINEN Kandidaantintyö Tarkastajat: Lehtori Aki Korpela Tutkija Antti Stenvall Jätetty tarkastettavaksi 27.09.2009

II TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Sähkötekniikan koulutusohjelma ERKKI HÄRÖ: Resistiivisen suprajohde-suprajohde-liitoksen numeerinen mallintaminen Kandidaatintyö, 23 sivua Syyskuu 2009 Pääaine: Vaihtoehtoiset sähköenergiateknologiat Tarkastajat: Lehtori Aki Korpela, Tutkija Antti Stenvall Avainsanat: suprajohde, liitos, mallintaminen Suprajohtavassa järjestelmässä häviöiden tarkastelu on oleellista sekä stabiilisuuden että kustannusten kannalta. Tasavirtakäytössä suurin osa häviöistä syntyy resistiivisessä liitoksessa virran siirtyessä suprajohteesta toiseen. Samalla virta kulkee matriisimetallin läpi, josta syntyy myös häviöitä. Työssä käytetään 2-ulotteista mallia kuvaamaan liitosta kahden suprajohteen välillä. Mallintaminen suoritettiin numeerisesti kaupallisella elementtimenetelmäohjelmalla. Työssä on tutkittu liitoksen pituuden vaikutusta sekä liitoksen resistanssiin että häviöihin. Lisäksi työssä on tarkasteltu virransiirtomatkaa, joka on ollut suprajohteita tutkivissa tiedeyhteisöissä puheenaiheena varsinkin YBCO- ja MgB 2 -suprajohteiden kohdalla.

III ALKUSANAT Haluan kiittää Risto Mikkosta hyväksyessään minut kesätyöntekijäksi Sähkömagnetiikkaan kesäksi 2009. Antti Stenvall ehdotti yhdeksi kesätyöaiheeksi tiedeprojektia, joka oli erittäin mielenkiintoinen ja haastava. Juuri tuosta tiedeprojektista löytyi aihe myös tähän kandidaatintyöhön. Keskustelut Antin kanssa olivat erittäin opettavaisia ja mitä suurimmalla todennäköisyydellä ilman Antin ohjausta tämä työ olisi jäänyt tekemättä tästä aiheesta. Lopuksi haluan kiittää Aki Korpelaa, joka tarkasti tämän työn. Tampereella 27.09.2009 Erkki Härö

IV SISÄLLYS 1. Johdanto..................................... 1 2. Suprajohde-suprajohde-liitoksista........................ 3 2.1 Resistiiviset liitokset............................ 3 2.2 Suprajohtavat liitokset........................... 4 3. Laskentamalli................................... 5 3.1 Liitoksen geometria............................ 5 3.2 Teoria.................................... 6 3.3 Virransiirtomatkan määritelmä...................... 7 3.4 Metriikan muutos............................. 8 4. Tulokset...................................... 10 4.1 Resistanssi ja Joule-häviöt......................... 10 4.2 Virransiirtomatka............................. 12 5. Johtopäätökset.................................. 15 Lähteet....................................... 17

V TERMIT JA LYHENTEET E E CTL σ g σ f h b h c h m h sc h tot I I I 0 I sc I m I CTL J 0 J L n Q R ϕ ν V w ρ b ρ c ρ m ρ sc BSCCO CTL HTS FEM MRI YBCO Sähkökenttä Sähkökenttäkriteeri virransiirtomatkalle Reaktiokerroksen muutettu johtavuus Reaktiokerroksen alkuperäinen johtavuus Reaktiokerroksen paksuus Liitoksen paksuus Matriisimetallin paksuus Suprajohdekerroksen paksuus MgB 2 -teipin paksuus Jacobin matriisi Virta Suprajohteeseen syötettävä virta Suprajohdekerroksessa kulkeva virta Matriisimetallissa kulkeva virta Virtakriteeri virransiirtomatkalle Suprajohteeseen syötettävä virrantiheys Virrantiheys Liitoksen pituus Resistiivistä transitiota kuvaava n-arvo Resistiivinen Joule-häviö Resistanssi Potentiaali Tilavuus Jännite Suprajohdeteipin leveys Reaktiokerroksen resistiivisyys Liitoksen resistiivisyys Matriisimetallin resistiivisyys Suprajohdekerroksen resistiivisyys Vismuttipohjainen korkean lämpötilan suprajohde Current Transfer Length, virransiirtomatka Korkean lämpötilan suprajohde Finite Element Method, elementtimenetelmä Magnetic Resonance Imaging, magneettikuvaus Yttriumbariumkuparioksidi, korkean lämpötilan suprajohdemateriaali

1 1. JOHDANTO Suprajohtavissa magneeteissa tarvittavat johdinpituudet ovat pienissäkin käämeissä tyypillisesti kilometrien luokkaa. Sellaisten johdinpituuksien valmistaminen ei kuitenkaan yleensä ole mahdollista säilyttäen samalla homogeeninen kriittinen virta. Tämä on yleinen ongelma varsinkin YBCO-pohjaisissa suprajohteissa [1]. Tyypillisesti YBCO:n johdinpituudet ovat alle 500 m [2]. Kaupallisille MgB 2 -teipeille tyypillinen johdinpituus on yhdestä viiteen kilometriin [3]. Tämän vuoksi magneettien valmistamiseksi on pakko tehdä liitoksia suprajohteiden välille. Suprajohtavia liitoksia tarvitaan persistoiduissa käämeissä. Sovelluksissa, joissa virtalähde on yhteydessä magneettiin, voidaan käyttää myös resistiivisiä liitoksia, jotka ovat helpompia valmistaa. Operointilämpötilan sekä jäähdytysmenetelmän valitsemiseksi on tärkeää tietää kaikkien magneetin liitosten resistanssi sekä liitosmateriaalien lämmönjohtavuus. Tämän jälkeen voidaan päättää, käytetäänkö mekaanista kryojäähdytintä vai nestemäistä jäähdytystä, kuten heliumia tai typpeä. Magneetin suunnittelu on siis optimointitehtävä, jossa otetaan huomioon esimerkiksi operointilämpötila. MgB 2 -suprajohteesta valmistetut magneetit, jotka on kryojäähdyttimellä jäähdytetty 20 Kelviniin ja joiden magneettikenttä on 1-3 Teslan luokkaa, ovat nykypäivää. Tällaisia magneetteja on mahdotonta valmistaa ilman liitoksia. Resistiivisiä liitoksia on jo kokeiltu onnistuneesti mekaanisesti jäähdytetyssä sovelluksessa [4]. Tässä työssä mallinnetaan numeerisesti resistiivistä liitosta kahden MgB 2 -teipin välissä. Liitoksen häviöt voidaan jakaa kolmeen ryhmään: häviöt liitosmateriaalissa, matriisissa sekä reaktiivisessa kerroksessa matriisin ja suprajohteen välillä, mikä on tyypillistä MgB 2 -suprajohteille [5]. Aikaisemmin virran siirtymistä matriisista suprajohtavalle alueelle tutkittiin kontaktiresistanssien avulla. Nykyään kaikki tieto on mahdollista pakata materiaaliparametreihin numeeristen keinojen avulla [5, 6]. Tässä työssä numeerista mallia kehitetään entistä pidemmälle. Malliin sisällytetään kaksi suprajohdeteippiä, jotka on yhdistetty resistiivisellä liitoksella. Työssä tarkastellaan liitoksen resistanssia sekä syntynyttä Joule-lämpöä liitospituuden funktiona. Virransiirtomatkaa on tutkittu varsinkin MgB 2 -suprajohteen tapauksessa [5, 6]. Vir-

1. Johdanto 2 ransiirtomatkan perusteella ei kuitenkaan voida arvioida liitoksessa syntyviä häviöitä, joten se ei häviötarkasteluiden yhteydessä ole hyödyllinen parametri. Tässä työssä tarkastellaan kuitenkin aikaisempien virransiirtotutkimusten [6] toimivuutta tilanteessa, jossa liitospituutta muutetaan. Luvussa 2 esitetään erilaisia liitostyyppejä sekä niiden sovelluskohteita. Luvussa 3 on esitetty mallintamisessa käytetty geometrinen malli sekä tarvittavat analyyttiset kaavat. Luvussa 4 on esitetty tulokset sekä häviötarkasteluista että virransiirtomatkoista. Lopuksi luvussa 5 on esitetty johtopäätökset työn tärkeimmistä tuloksista.

3 2. SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSISTA Suprajohteiden väliset liitokset voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: resistiivisiin ja suprajohtaviin liitoksiin. Resistiivisiin liitoksiin kuuluvat esimerkiksi juotetut liitokset. Suprajohtava liitos kahden suprajohteen välille voidaan valmistaa esimerkiksi puristusliitoksena tai korkean lämpötilan suprajohdemateriaaleilla (HTS). Tässä luvussa käsitellään erilaisia liitostyyppejä sekä niiden käyttökohteita. 2.1 Resistiiviset liitokset Resistiiviset liitokset ovat halpoja sekä helppoja valmistaa, ja niitä voidaan käyttää sovelluksissa, joissa virtakontakti on yhteydessä magneettiin [4]. Resistiivisissä liitoksissa voi syntyä huomattavia häviöitä, kun liitoksia on kymmeniä tai jopa satoja. Näihin liitoksiin liittyvät häviöt on otettava huomioon jäähdytystä suunniteltaessa. Tässä työssä mallinnettava liitos on nimenomaan resistiivinen liitos. Tyypillisin resistiivinen liitos on juotettu liitos, joka on esitetty kuvassa 2.1. Juotteena voi käyttää monia materiaaleja, mutta erilaiset tinapohjaiset yhdisteet sekä indium ovat yleisesti käytettyjä. Juotettaessa suprajohteita täytyy pitää huoli myös siitä, että lämpötila ei nouse liian suureksi. Varsinkin HTS-materiaaleilla liian suuri lämpötila voi helposti tuhota suprajohteen. Vismutti-pohjaisilla suprajohteilla korkein mahdollinen juotoslämpötila on noin 300 ja YBCO:lla ainoastaan 150 [12]. Näille materiaaleilla indium-pohjaiset juotosmateriaalit soveltuvat parhaiten, koska niiden sulamispiste on jopa alle 150 [12]. Toinen tyypillinen resistiivinen liitostyyppi on puristusliitos. Puristusliitos voidaan valmistaa esimerkiksi siten, että näyte painetaan alustaan kiinni jousen avulla. Jousen ja näytteen väliin voidaan asettaa esimerkiksi indiumpäällyste, jolla voidaan pienentää resistanssia. Tämä liitostapa soveltuu erinomaisesti mittauksiin, koska näytettä on helppo ja nopea vaihtaa. Puristusliitos voidaan valmistaa myös siten, että asetetaan liitosmassaa kahden suprajohteen väliin ja puristetaan. Tällä tavalla saavutetaan pienempi resistanssi kuin juotoksella [13]. Liitosmassa valitaan käytetyn suprajohteen ja sovelluksen mukaan [14].

2. Suprajohde-suprajohde-liitoksista 4 Kuva 2.1: Kuvassa on esitetty perinteinen juotosliitos. 2.2 Suprajohtavat liitokset Persistoiduissa käämeissä täytyy käyttää suprajohtavia liitoksia, koska virtakontakti ei ole yhteydessä magneettiin jatkuvasti. Resistiivisiä liitoksia ei voi tällöin käyttää, koska häviöiden vaikutuksesta virta vaimenisi magneetissa. Tällöin ainoa vaihtoehto on käyttää vaikeasti valmistettavia suprajohtavia liitoksia. Erilaisia suprajohtavia liitoksia on tarkasteltu mittauksin lähteessä [13]. Mittauksissa havaittiin, että paras tapa valmistaa suprajohtava liitos on puristaa suprajohdeteipit yhteen liitosmassan avulla ja asettaa suprajohdeteippejä liitokseksi. Tällä tekniikalla saavutetaan huomattavasti pienempi resistanssi kuin esimerkiksi juotetulla liitoksella tai puristusliitoksella. Suprajohtava liitos on kuitenkin huomattavasti vaikeampi valmistaa kuin perinteinen resistiivinen liitos. HTS-materiaalit ovat myös kalliimpia liitosmateriaalina kuin perinteiset tinapohjaiset materiaalit. Bi-Pb-Sr-Ca-Cu-O(BSCCO) on ohutkalvotyyppinen HTS-materiaali, jolle voidaan tehdä suprajohtava liitos myös puristusliitoksena. Liitos valmistetaan poistamalla suojaava hopeakerros suprajohteen toiselta pinnalta, jotta saadaan teipin suprajohtava keskus esille. Tämän jälkeen teippien keskukset asetetaan vastakkain ja puristetaan 1000-2500 MPa:n voimalla. Seuraavaksi suoritetaan lämpökäsittely ja suprajohtava liitos on valmis. Monifilamenttisissa suprajohteissa liitosalueelle voidaan myös tehdä askelmia, jotta teippien puristuessa yhteen mahdollisimman monta filamenttia liittyisi toisiinsa. Näitä liitoksia on kuitenkin edelleen kehitettävä, jotta resistiivisen transition jyrkkyyttä kuvaavaa n-arvoa ja kriittistä virtaa saadaan parannettua. [15]

5 3. LASKENTAMALLI Tässä luvussa esitellään laskennassa käytetty geometrinen malli sekä tarvittavat analyyttiset yhtälöt. Myös virransiirtomatkan määritelmä esitetään tässä luvussa. Lopuksi esitellään hieman teoriaa sekä motiivi metriikan muutoksen käytölle mallintamisessa. 3.1 Liitoksen geometria Numeerinen malli konstruoitiin elementtimenetelmäohjelmalla (FEM) ja se on esitetty kuvassa 3.1. Malli koostuu kahdesta MgB 2 -tyypin suprajohdeteipistä, joiden leveys on w. Suprajohdeteippien välissä on resistiivinen liitos, jonka leveys on sama kuin suprajohdeteipeillä. MgB 2 -teipit ovat rakenteeltaan monikerrosteippejä, jotka koostuvat kolmesta osasta: matriisimetallista, reaktiivisesta kerroksesta matriisin ja suprajohteen välissä sekä suprajohdekerroksesta. AB ϕ n = - ρ sci 0 wh sc BC & AD ϕ n = 0 DC ϕ = 0 A B ρ sc ρ b ρ m ρ c h c ρ D m h m ρ b h b ρ sc h sc C -x x Kuva 3.1: Laskennassa käytetyn mallin geometria reunaehtoineen. n on sisäänpäin osoittava normaalivektori. Kuvassa 3.1 on esitetty mallin lisäksi myös reunaehdot. Välille AB asetettu reunaehto tarkoittaa, että pisteiden AB välillä olevan reunan läpi syötetään virta I 0

3. Laskentamalli 6 suprajohteeseen. Tästä seuraa, että suprajohteeseen syötetty virrantiheys J 0 saadaan lausekkeesta J 0 = I 0 w 1 h sc 1, (3.1) jossa I 0 on syötetty virta, w on teipin leveys ja h sc suprajohdekerroksen paksuus. Kuvassa 3.1 yhtälön ϕ n = ρ sci 0 wh sc (3.2) oikea puoli on varustettu miinusmerkillä, koska reunalla AB sähköisen potentiaalin ϕ gradientti ja reunan normaalivektori ovat eri suuntaisia. Eri suuntaisten vektorien pistetulo on negatiivinen, minkä vuoksi yhtälön (3.2) oikealle puolelle on laitettava miinusmerkki oikean tuloksen varmistamiseksi. Pisteiden BC ja AD välillä oleva reunaehto tarkoittaa sähköistä eristystä eli reunojen läpi ei kulje sähkövirtaa kumpaankaan suuntaan. Viimeinen käytetty reunaehto välillä DC tarkoittaa maapotentiaalia eli potentiaali suprajohdeteipin päässä on 0 V. Virta pääsee luonnollisesti kulkemaan vapaasti suprajohdeteippien kerroksien välillä sekä liitoksen läpi. Liitoksen resistiivisyyttä oli todella vaikea arvioida. Liitoksissa käytettäviä materiaaleja on suunnilleen yhtä monta kuin liitoksiakin, joten päätimme käyttää mallintamisessa hopeatinaa (96,5% Sn/3,5% Ag), jonka resistiivisyys ρ c operointilämpötilassa 20 K on 122 nωm. Koska liitoksia valmistettaessa juotosten välille voi syntyä suuria eroja, vaikka käytetään samaa juotosmateriaalia, työssä on käytetty myös resistiivisyyksiä 1220 nωm ja 12,2 nωm. 3.2 Teoria Oletetaan, että virtaa ei pakkaudu tarkasteltavaan tilavuuteen, jolloin sama määrä varauksia siirtyy sisään tilavuuteen sekä ulos tilavuudesta joka hetki. Tällöin voidaan kirjoittaa J = 0, (3.3) jossa J on virrantiheys. Lisäksi staattiselle sähkökentälle voidaan kirjoittaa E = 0, (3.4) jossa E on sähkökenttä. Virrantiheys voidaan kytkeä sähkökenttään yhtälöllä J = 1 E, (3.5) ρ

3. Laskentamalli 7 jossa ρ on resistiivisyys. Kun yhtälöt (3.3) ja (3.4) ovat voimassa, voidaan sähkökentän ja sähkökentän potentiaalin välinen riippuvuus voidaan ilmaista yhtälön E = ϕ (3.6) avulla, jossa ϕ on sähkökentän potentiaali. Kun yhdistetään yhtälöt (3.3) - (3.6), saadaan toisen asteen differentiaaliyhtälö 1 ϕ = 0, (3.7) ρ josta voidaan ratkaista potentiaali ϕ mallinnuksessa käytetyllä FEM-ohjelmalla. Suprajohdeteipin resistanssi R ratkaistiin Ohmin lailla R = V max I 0, (3.8) jossa V max on teipin maksimijännite, joka on välin AB potentiaalin ja maapotentiaalin välinen erotus. Suprajohdeteipin Joule-häviö Q voidaan laskea kaavan Q = ν E Jdν (3.9) avulla. Suprajohdekerroksessa ja matriisimetallissa kulkevat virrat voidaan ratkaista yhtälöistä hsc joissa pätee h tot = h sc + h b + h m ja x 0. I sc (x) = w ( 1 ϕ(x,y) )dy, (3.10) 0 ρ sc x htot I m (x) = w ( 1 ϕ(x,y) )dy, (3.11) h sc+h b ρ m x 3.3 Virransiirtomatkan määritelmä Virransiirtomatkalle käytettiin tässä työssä määritelmää, joka esiteltiin lähteessä [6]: Määritelmä. Virransiirtopituus on se matka, joka on kuljettava virtakontaktin alusta pisteeseen, jossa valittu kriteeri täytyy. Kriteeri voidaan valita kahdesta vaihtoehdosta: (i) Sähkökenttä matriisin pinnalla on E CTL > 0, jossa E CTL on sähkökenttäkriteeri. (ii) Suprajohteessa kulkeva virta on haluttu osa syötetystä virrasta s.e. I CTL = I sc /I 0 [0, 1), jossa I CTL on virtakriteeri.

3. Laskentamalli 8 Tässä työssä määritelmää jouduttiin hiukan muuttamaan. Määritelmässä mainittavan virtakontaktin sijaan virransiirtomatka lasketaan tässä työssä liitoksen alusta pisteeseen, jossa valittu kriteeri täyttyy. Virransiirtomatka sähkökenttäkriteerin perusteella on helpompi mitata kuin virtakriteerin perusteella. Tietyllä välillä oleva keskimääräinen sähkökenttä voidaan määrittää mittaamalla jännitettä matriisimetallin pinnalta. Virransiirtomatka on välimatka liitoksen alusta pisteeseen, jossa valittu sähkökenttäkriteeri täyttyy. Usein sähkökenttäkriteerinä E CTL käytetään arvoa 1 µv cm 1 tai 10 µv cm 1. Virransiirtomatkan mittaaminen virtakriteerin perusteella on vaikeaa, koska suprajohdekerroksessa kulkevaa virtaa on todella vaikea mitata. Virransiirtomatkan idea on kuitenkin helpompi ymmärtää virtakriteerin avulla. Virransiirtomatka on myös helppo määrittää laskennallisesti virtakriteerin avulla. Määritelmän mukaan virransiirtomatka on se matka, jonka jälkeen virtakriteerin suuruinen osa virrasta on siirtynyt kulkemaan suprajohdekerroksessa. Usein virtakriteerinä I CTL käytetyt arvot ovat 0,90, 0,99 ja 0,999. Tässä työssä on käytetty myös arvoa 1/e. 3.4 Metriikan muutos Koska reaktiokerros matriisimetallin ja suprajohdekerroksen välissä on todella ohut, on käytettävä metriikan muutosta mallintamisessa. Ohut reaktiokerros aiheuttaa sen, että mallinnuksessa käytetty FEM-menetelmää hyödyntävä ohjelma luo liikaa verkkoelementtejä reaktiokerroksen kohdalla. Tämä johtaa siihen, että laskenta kestää joko todella kauan tai ei onnistu lainkaan tietokoneen muistin loppuessa kesken. Metriikan muutos tarkoittaa sitä, että muutetaan sekä kappaleen dimensioita että materiaaliparametrejä s.e. lopputulos pysyy muuttumattomana. Tässä mallinnuksessa kasvatimme reaktiokerroksen paksuutta niin, että se oli samaa suuruusluokkaa muiden kerrosten kanssa. Tämän muutoksen kompensoimiseksi täytyi muuttaa myös reaktiokerroksen johtavuutta, jotta lopputulos ei muuttuisi. Uuden johtavuuden laskemiseksi käytimme kaavaa σ g = 1 I Iσ fi T (3.12) lähteestä [9]. Kaavassa (3.12) σ g on reaktiokerroksen muutettu johtavuus, σ f reaktiokerroksen alkuperäinen johtavuus ja I Jacobin matriisi. Jacobin matriisi sisältää informaation siitä, miten teipin dimensioita muutetaan. Koska tämän työn mallinnus tehtiin 2-ulotteisesti, Jacobin matriisista tulee 2x2- neliömatriisi [ ] 0 x, (3.13) 0 y

3. Laskentamalli 9 jossa on kappaleen dimension muutos x-suunnassa ja dimension muutos y- x y suunnassa. X-suunnassa reaktiokerroksen koko haluttiin pitää muuttumattomana, mutta y-suunnassa kerroksen koko kasvatettiin 50-kertaiseksi. Tällöin lopullinen laskennassa käytetty Jacobin matriisi on [ 1 0 0 50 ]. (3.14)

10 4. TULOKSET Tässä luvussa esitetään mallinnuksen tulokset. Ensin käsitellään kuvan 3.1 esittämän mallin resistanssia ja Joule-häviöitä. Toisessa osassa tutkitaan virransiirtomatkoja. Kaikki tarvittavat vakiona pysyvät materiaaliparametrit ja dimensiot on esitetty taulukossa 4.1, joka perustuu lähteeseen [6]. Taulukko 4.1: Mallinnuksessa käytettyjen materiaaliparametrien arvot Teipin leveys, w 3 mm Suprajohdekerroksen paksuus, h sc 0,5 mm Matriisin paksuus, h m 0,5 mm Reaktiokerroksen paksuus, h b 7,6 µm Liitoksen paksuus, h c 0,5 mm Matriisin resistiivisyys, ρ sc 14,7 nωm Reaktiokerroksen resistiivisyys, ρ b 0,33 µωm Teippiin syötetty virta, I 0 100 A 4.1 Resistanssi ja Joule-häviöt Kuvassa 4.1 on esitetty kuvan 3.1 mukaisen mallin resistanssi kahdella eri suprajohdekerroksen resistiivisyydellä. Kuvassa 4.1 (a) suprajohdekerroksen resistiivisyys on 10 12 Ωm, jolloin havaitaan, että kyseinen resistiivisyyden arvo ei sovellu mallintamaan suprajohdekerrosta. Tämä johtuu siitä, että tällöin suprajohdekerroksen resistiivisyys on liian lähellä matriisimetallin resistiivisyyttä. Tämä aiheuttaa sen, että virta kulkee osittain myös matriisimetallissa, mikä ei kuvaa todellista tilannetta. Tämän vuoksi suprajohdekerroksen mallintamiseen on käytettävä vähintään kuvassa 4.1 (b) käytettyä resistiivisyyttä 10 15 Ωm. Mallin resistanssi laskettiin kolmella eri liitosresistiivisyyden ρ c (1220, 122 ja 12,2 nωm) arvolla, kun liitoksen pituus oli muuttujana. Tulokset on esitetty kuvassa 4.1. Lyhyillä liitospituuksilla liitoksen resistanssi on hyvin suuri, mutta liitospituuden kasvaessa resistanssi pienenee logaritmisesti. Samaan tulokseen päästiin myös lähteessä [8], vaikka tilanne olikin hieman erilainen, kun suprajohdeteippi kiinnitettiin suoraan virtakontaktiin eikä toiseen suprajohdeteippiin kuten tässä työssä. Tästä voidaan kuitenkin päätellä, että tässä työssä käytettyä mallia voidaan käyttää

4. Tulokset 11 Resistanssi [Ω] Resistanssi [Ω] 10 4 (a) 10 5 10 6 10 7 0 0.1 0.2 0.3 10 4 (b) 10 6 10 8 0 0.1 0.2 0.3 Liitospituus [m] Kuva 4.1: Kuvan 3.1 mukaisen mallin resistanssi suprajohdekerroksen resistiivisyyksillä 10 12 Ωm (a) ja 10 15 Ωm (b). Yhtenäinen viiva esittää liitosresistiivisyyttä 1220 nωm. Pilkottu viiva ja pisteittäinen viiva esittävät resistiivisyyksiä 122 nωm ja 12,2 nωm mallinnettaessa kahden suprajohteen välistä liitosta. Pienin resistanssin arvo saavutetaan kuvassa 4.1 (b), jolloin resistanssin arvoksi pitkillä liitospituuksilla saadaan hieman alle 0,1 µω. Työssä tutkittiin myös liitospituuden vaikutusta resistiivisiin Joule-häviöihin. Tulokset on esitetty kuvassa 4.2, jossa on kuvattu häviöiden jakaantumista teippien alueella x-suunnassa. Häviöitä tarkasteltiin kolmella eri liitospituudella (0,5, 5 ja 10 cm), jolloin kokonaishäviöt olivat vastaavasti 53,3 mw, 5,4 mw ja 2,7 mw. Tämä osoittaa sen, että häviöt pienenevät suhteessa 1/L, kun liitospituutta L kasvatetaan. Myös tämä tulos saatiin kokeellisesti lähteessä [8]. Kaupallisissa sovelluksissa liitoksia voi olla kymmeniä tai jopa satoja. Mekaanisesti jäähdytetyssä magneetissa kryojäähdyttimen teho määrittää sen, kuinka paljon häviöitä magneetissa voi syntyä ilman, että magneetin stabiilisuus kärsii. Kryojäähdyttimellä jäähdytetyssä magneettikuvauslaitteessa virtajohdinten ja resistiivisten liitosten yhteishäviöt olivat 0,1 W [4]. Jos liitoksia olisi 20, liitospituus voisi tämän työn laskennan perusteella olla 5 cm. Tällöin kokonaishäviöt olisivat 108 mw, jotka olisivat hyväksyttävät. Jos liitoksia taas olisi 100, edes 10 cm:n liitospituus ei olisi riittävä, koska tällöin kokonaishäviöt olisivat 270 mw. Tällöin magneetti ei välttämättä olisi enää stabiili riippuen kryojäähdyttimien tehosta operointilämpötilassa sekä niiden määrästä. Liitos ei kuitenkaan voi olla liian pitkä, koska pitkät liitokset aiheuttavat epäideaalisuutta magneetin geometriaan ja siten kenttäprofiiliin [10].

4. Tulokset 12 Resistiiviset Joule häviöt [W/m 3 ] 10 8 10 6 10 4 10 2 0.1 0.05 0 0.05 0.1 Matka liitoksen keskeltä [m] Kuva 4.2: Joule-häviöt kolmella eri liitospituudella: Yhtenäinen viiva esittää liitospituutta 5 mm, pilkottu ja pisteittäinen viiva esittävät liitospituuksia 5 cm ja 10 cm. Tämä ei ole suotavaa, koska esimerkiksi MRI-laitteissa homogeeninen magneettikenttä on välttämätön kuvantamisen onnistumiseksi [11]. 4.2 Virransiirtomatka Kuvassa 4.3 on esitetty virransiirtomatka virtakriteerin perusteella liitospituuden funktiona. Virransiirtomatkasta on vähennetty liitospituus, jotta nähtäisiin, täyttyykö virtakriteeri ennen liitoksen päättymistä. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että kun virta siirtyy suprajohtavalle alueelle ennen liitoksen päättymistä, on virransiirtomatka kuvassa 4.3 negatiivinen. Pitkillä liitospituuksilla ja virtakriteerillä 0,99 kriteeri täyttyy vasta aivan liitoksen lopussa, jolloin virransiirtomatka on vain hiukan negatiivinen. Kuvasta 4.3 nähdään myös se, että hyvin lyhyellä liitospituudella ja virtakriteerillä 0,99 virransiirtomatka on pidempi kuin liitos. Tämä tarkoittaa sitä, että virta kulkee vielä liitoksen jälkeenkin matriisimetallissa, joka lisää häviöitä. Lyhyillä liitospituuksilla liitoksen pinta-ala on hyvin pieni, jolloin virrantiheys kasvaa suureksi. Tämä lisää Joule-häviöitä, jotka ovat suoraan verranollisia virrantiheyden toiseen potenssiin. Pienemmillä virtakriteerin arvoilla virransiirtomatka on paljon lyhyempi kuin liitospituus. Työssä oli tarkoitus tutkia myös liitospituuden vaikutusta sähkökenttäkriteerin määrittämään virransiirtomatkaan. Tämä ei kuitenkaan onnistunut, sillä sähkökenttäkriteeri ei ole järkevä tutkittaessa liitospituuden vaikutusta virransiirtomatkaan. Tämä

4. Tulokset 13 Virransiirtomatka [m] 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0 0.025 0.05 0.075 0.1 Liitospituus [m] Kuva 4.3: Virransiirtomatkoja eri virtakriteerin I sc / I 0 arvoilla. Yhtenäinen viiva esittää virtakriteeriä 0,99. Pilkottu ja pisteittäinen viiva esittävät virtakriteereitä 0,90 ja 1/e. johtuu siitä, että pidemmillä liitospituuksilla virransiirto jakautuu lähes tasan koko liitoksen pituudelle. Tästä syystä sähkökenttä pienenee liitospituuden kasvaessa ja on koko liitoksen matkalla alle sähkökenttäkriteerin 1 µv cm 1. Kuvassa 4.4 on esitetty suprajohdekerroksen virran suhde kokonaisvirtaan. Kuva havainnollistaa virran siirtymistä liitoksen läpi suprajohdekerrokseen. Kuvasta näkee myös hyvin, miksi pidemmillä liitospituuksilla virtakriteeri täytyy ennen liitoksen päättymistä. Mitä loivempi suora on, sitä pidempi matka kriteerin täyttymisen jälkeen on kuljettava, ennen kuin kaikki virta on siirtynyt suprajohdekerrokseen. Tästä syystä virransiirtomatka on pitkillä liitospituuksilla selvästi lyhyempi kuin liitospituus. Kuvasta 4.4 näkee myös hyvin sen, että virta siirtyy tasaisesti koko liitospituuden matkalla. Tämän työn perusteella sähkökenttäkriteeri ei ole järkevä tutkittaessa virransiirtomatkaa, kun liitospituus on muuttujana. Tämä aiheuttaa ongelmia, jos halutaan kokeellisesti tutkia virransiirtomatkaa, koska virtojen mittaaminen suprajohdefilamenteista on erittäin vaikeaa. Virransiirtomatka voidaan kuitenkin helposti määrittää laskennallisesti virtakriteerin perusteella, kuten tässä työssä on esitetty.

4. Tulokset 14 1 0.8 I sc / I tot 0.6 0.4 0.2 0 0 0.05 0.1 0.15 Matka liitoksen alusta [m] Kuva 4.4: Yhtenäinen viiva esittää virran siirtymistä liitospituudella 0,5 mm. Muut viivat esittävät muita liitospituuksia: Pilkottu viiva liitospituutta 5 mm, pisteittäinen ja pilkottu pisteviiva esittävät liitospituuksia 5 cm ja 10 cm.

15 5. JOHTOPÄÄTÖKSET Suprajohde-suprajohde-liitoksissa syntyvät häviöt ovat merkittävä osa magneetin kokonaishäviöistä, koska liitoksia voi olla yhdessä magneetissa jopa satoja. Liitosten huolellinen suunnitteleminen on oleellinen osa stabiilisuustarkastelua. Häviöiden minimoiminen on välttämätöntä suprajohdesovelluksissa, koska jäähdyttäminen toteutetaan joko kalliilla nestemäisellä heliumilla tai mekaanisesti kryojäähdyttimellä, jossa jäähdytystehoa on vähän. Tässä työssä mallinnettiin numeerisesti suprajohde-suprajohde-liitoksen häviöitä. Tarkastelun kohteena oli liitospituuden vaikutus resistiivisiin häviöihin. Mallinnuksessa käytettiin resistiivistä liitosta, mutta liitoksen valmistustapaa ei tarkasteltu. Myös virransiirtomatkaa tutkittiin liitospituuden funktiona. Mallinnuksessa kävi kuitenkin ilmi, että virransiirtomatka ei anna kvalitatiivista tietoa liitoksen häviöistä. Häviötarkasteluissa käytettiin kahta eri suprajohdekerroksen resistiivisyyttä. Tulokset kuitenkin osoittivat, että resistiivisyyttä 10 12 Ωm ei voi käyttää suprajohdekerroksen resistiivisyytenä, koska virta kulkee silloin osittain myös matriisimetallissa. Havaittiin, että suprajohdekerroksen resistiivisyys 10 15 Ωm on riittävän alhainen, ja tämän työn perusteella suositellaan käytettäväksi kyseistä resistiivisyyden arvoa suprajohdetta mallinnettaessa. Tulokset osoittavat, että liitoksen resistanssi pienenee logaritmisesti liitospituuden kasvaessa. Tästä voidaan päätellä, että liitos tulisi rakentaa mahdollisimman pitkäksi, kunhan magneetin geometriaa ei häiritä, jotta homogeeninen magneettikenttä voidaan säilyttää. Tulokset osoittavat myös sen, että resistiiviset häviöt pienenevät suhteessa 1/L, kun kasvatetaan liitospituutta L. Tulokset vastaavat hyvin mittauksissa saatuja tuloksia suprajohde-virtakontakti-liitoksessa. Tulokset-luvussa arvioitiin myös mahdollista liitospituutta kaupalliseen MRI-magneettiin. 5 cm:n liitospituudella liitoksia voisi magneetissa olla 100, jotta kokonaishäviöt liitoksista olisivat 108 mw, joka on yleensä hyväksyttävä arvo jäähdytyksen näkökulmasta. Tulokset virransiirtomatkoista osoittavat, että virta siirtyy suprajohde-suprajohdeliitoksen yli koko liitoksen matkalla. Tämän vuoksi virransiirtomatka on lyhyem-

5. Johtopäätökset 16 pi kuin liitos lukuunottamatta aivan lyhyimpiä liitoksia. Lyhyillä liitoksilla häviöt ovat suuret, koska virta kulkee liitoksen jälkeen matriisimetallissa ennen siirtymistä suprajohdekerrokseen. Lyhyessä liitoksessa virrantiheys kasvaa suureksi, koska liitoksen pinta-ala on hyvin pieni. Tämä kasvattaa häviöitä, koska Joule-häviöt ovat verrannollisia virrantiheyden toiseen potenssiin. Työssä havaittiin myös, että virransiirtomatka sähkökenttäkriteerin perusteella ei ole järkevä pidemmissä suprajohdesuprajohde-liitoksissa, koska sähkökenttä jää todella pieneksi pitkän liitoksen vuoksi. Tämän vuoksi sähkökentän arvo on koko liitoksen matkalla alle sähkökenttäkriteerin.

17 LÄHTEET [1] Prusseit W, Hoffmann C, Nemetschek R, Sigl G, Handke J, Lükemann A ja Kinder H 2006, J. Phys.: Conf. Ser. 43 215 [2] SuperPower, http://www.superpower-inc.com/content/2g-hts-wire, Viitattu 30.07.2009 [3] Columbus Superconductors, http://www.columbussuperconductors.com, Viitattu 30.07.2009 [4] Modica M, Angius S, Bertora L, Damiani D, Marabotto M, Nardelli D, Perrella M, Razeti M ja Tassito M 2007, IEEE Trans. Appl. Supercond. 17 2196 doi:10.1109/tasc.2007.898107 [5] Holúbek T, Ková c P ja Meli sek T 2005, Supercond Sci. Technol. 18 1218 doi:10.1088/0953-2048/18/9/013 [6] Stenvall A, Korpela A, Lehtonen J ja Mikkonen R 2007, Supercond Sci. Technol. 20 92 doi:10.1088/0953-2048/20/1/017 [7] Polák M, Barnes P N ja Levin G A 2006, Supercond Sci. Technol. 19 817 doi:10.1088/0953-2048/19/8/022 [8] Kur sumović A, Baranowski R P, Glowacki B A ja Evetts J E 1999, J. Appl. Phys. 86 1569 [9] Raumonen P, Suuriniemi S, Tarhasaari T ja Kettunen L 2007, "Manifold and metric in numerical solution of quasi-static electromagnetic boundary value problems" Arxiv preprint arxiv:0710.1747 [10] Riihimäki H 2009, Kandidaatintyö, Tampereen teknillinen yliopisto http://webhotel2.tut.fi/units/smg/tp/opinnot/kandityot_k09/henri_riihimaki.pdf, Viitattu 22.08.2009 [11] Mikkonen R 2008, Suprajohtavuus sähköverkossa-kurssin luentomoniste Tampereen teknillinen yliopisto, Sähkömagnetiikan yksikkö [12] Ekin J W 2006, OUP Oxford Experimental Techniques for Low Temperature Measurements

LÄHTEET 18 [13] Sohn M H, Kim S W, Baik S K, Jo Y S, Seo M G, Lee E Y ja Kwon Y K 2003, IEEE Trans. on Appl. Supercon. 13 1764 doi:10.1109/tasc.2003.812885 [14] American Superconductor, http://www.amsc.com/products/library/002-technote_soldering.pdf, Viitattu 26.08.2009 [15] Kim J H ja Joo J 2002, Supercond Sci. Technol. 15 1600 doi: 10.1088/0953-2048/15/11/320