DEE Suprajohtavuus Harjoitus 1(6): suprajohtavuuden teoriaa Ratkaisuehdotukset. Resistiivisyyden katoaminen

Transkriptio

1 DEE Suprajohtavuus Harjoitus 1(6): suprajohtavuuden teoriaa Ratkaisuehdotukset Resistiivisyyden katoaminen Suprajohtavuusilmiön havaitsemisen jälkeen alettiin rakentaa suprajohtavuuden teoriaa. Toisin sanoen alettiin rakentaa fysikaalista mallia, jonka avulla pyrittiin mallintamaan suprajohtavuuteen liittyviä ilmiöitä. Malli ei ole riittävän hyvä vielä tänäkään päivänä, sillä sen avulla ei pystytä ennustamaan esimerkiksi korkean lämpötilan suprajohtavuutta. Seuraavat kappaleet sisältävät askeleita ilmiön havaitsemisesta kohti nykykäsityksen mukaista mallia suprajohtavuudesta. Aluksi ajateltiin, että suprajohtavuus voidaan mallintaa tavallisella johtavuuselektroneihin perustuvalla mallilla sähkönjohtavuudesta. Oletus oli, että tietyn lämpötilan alapuolella sekä kiderakenteen että elektronien lämpövärähtely oli niin vähäistä, että yksittäiset elektronit pystyvät kulkemaan aineessa törmäilemättä, mistä seuraa häviötön sähkövirran kulku. Tämä teoria osoittautui kuitenkin nopeasti virheelliseksi. Jos suprajohtavuus olisi mallinnettavissa tavallisella mallilla sähkönjohtavuudesta, myös lämmönjohtavuudelle pitäisi tapahtua jotakin merkittävää suprajohtavaan tilaan siirtymisen yhteydessä. Tämä johtuu siitä, että sähkön- ja lämmönjohtavuus kulkevat käsi kädessä niissä aineissa, joissa on paljon vapaita elektroneja. Lämmönjohtavuus ei kuitenkaan käyttäydy erikoisesti suprajohtavaan tilaan siirryttäessä, minkä vuoksi tavallinen malli sähkönjohtavuudesta ei toimi suprajohtavuuden mallintamisessa. Teoria suprajohtavuusilmiöön liittyvistä elektronipareista esitettiin ensimmäisen kerran 1940-luvulla, kolmisenkymmentä vuotta suprajohtavuusilmiön löytymisen jälkeen. Tavallisesti elektronit ovat fermioneja, mikä tarkoittaa sitä, että ne noudattavat Paulin kieltosääntöä. Sen mukaan atomin yksittäisellä energiatilalla voi olla ainoastaan kaksi elektronia. Näiden elektronien spinmomenttien on oltava vastakkaiset. Vaikka luonnossa energia pyrkii aina minimoitumaan, Paulin kieltosäännöstä seuraa, että kaikki elektronit eivät ole atomin alhaisimmalla sallitulla energiatilalla, vaan energiatilat ovat miehitettyjä tiettyyn aineesta riippuvaan lukuarvoon, Fermi-energiaan, asti. Jos kaksi elektronia, joilla on vastakkaiset spinmomentit, pariutuvat, parin spinmomentiksi tulee nolla, minkä seurauksena elektronipari ei enää noudata Paulin kieltosääntöä. Parista tulee bosoni, joita voi olla rajoittamaton määrä samalla energiatilalla. Kyse on siis siitä, että parinmuodostus on elektroneille energeettisesti suotuisampi tila kuin yksittäisinä elektroneina pysyminen. Elektroniparin muodostuminen edellyttää vuorovaikutusta aineen kiderakenteen värähtelyn kanssa. Koska kiinteiden aineiden kiderakenteessa atomit ovat toisiinsa sidottuja, yksittäisen atomin värähtely saa koko kiderakenteen värähtelemään. Tämän seurauksena kiderakenteessa etenee värähtelyaalto, jonka energia on kvantittunut. Samalla tavalla kuin sähkömagneettisen aaltoliikkeen energiaa voidaan mallintaa fotoneilla, myös kiderakenteen värähtelyenergiaa voidaan mallintaa hiukkasilla, joita kutsutaan fononeiksi. Elektronien vuorovaikutus aineen kiderakenteen kanssa 1

2 mallinnetaan siten, että elektronit vastaanottavat tai lähettävät (absoboivat tai emittoivat) fononin. Fononivuorovaikutus on välttämätöntä elektroniparin syntymisen kannalta. Nykyään vallalla olevaa suprajohtavuusilmiön teoriaa kutsutaan kehittäjiensä mukaisesti BCS-teoriaksi. Yhdysvaltalaiset fyysikot John Bardeen, Leon Cooper ja John Schrieffer julkaisivat vuonna 1957 teoriansa, jonka oleellisin osa on fononivuorovaikutukseen perustuva Cooperin parien muodostuminen. Cooperin elektroniparin muodostuminen selitetään suurinpiirtein seuraavasti. Jotta elektronipari voi muodostua, kiderakenteen lämpövärähtelyn on oltava riittävän vaimeaa. Tästä seuraa se, että suprajohtavuus esiintyy vain tietyn aineelle ominaisen kriittisen lämpötilan alapuolella. Kun elektroni kulkee kiderakenteessa, se vetää positiivisia atomiytimiä puoleensa. Syntyy positiivisen varauksen hetkellinen keskittymä, joka voi sopivissa olosuhteissa vetää puoleensa myös toisen elektronin. Tällainen vuorovaikutus on mahdollinen, sillä kiderakenteessa kiinni olevat raskaat atomit liikahtelevat huomattavasti hitaammin kuin vapaat ja kevyet elektronit. Siksi vapaa elektroni ehtii havaita positiivisen varauskeskittymän, vaikka varauskeskittymän synnyttänyt elektroni olisikin jo kaukana toisaalla. Kun puhutaan elektronien fononivuorovaikutuksesta, eli elektronien vuorovaikutuksesta kiderakenteen värähtelyn kanssa, tarkoitetaan juuri sitä, että elektroni synnyttää kiderakenteeseen positiivisen varauskeskittymän, ja toisaalta positiivinen varauskeskittymä vetää toisen elektronin puoleensa. Edellä kuvatulla tavalla positiivinen varauskeskittymä etenee kiderakenteen värähtelynä, jota mallinnetaan fononeilla, ja toisaalta tämä varauskeskittymä kytkee toisiinsa kaksi häviöttömästi kiderakenteessa etenevää elektronia, joita kutsutaan Cooperin pariksi. Sähkömagnetiikalta vuosituhannen alussa magneettivuon tunkeutumisesta suprajohteeseen väitellyt Antti Tuohimaa kuvasi Cooperin paria osuvasti siten, että se on "kahden elektronin tanssia kiderakenteessa". Erityisen intiimiä tämä tanssi ei kuitenkaan ole, sillä Cooperin parin elektronien välinen etäisyys voi olla luokkaa 100 nm, joka on kiderakenteen mittakaavassa suuri lukema. Yksittäisen atomin halkaisija on luokkaa pm, ja atomien välinen etäisyys kiinteän aineen kiderakenteessa on tyypillisesti vähemmän kuin yksi nm. Meissner-ilmiö Meissner-ilmiö liittyy suprajohteen käyttäytymiseen magneettivuolle altistettuna. Kyse on siitä, että suprajohtavuutta ei voida kuvata pelkällä resistiivisyyden katoamisella, vaan suprajohtavuudelle on ominaista myös tietynlainen käyttäytyminen magneettikentässä. Tämä käyttäytyminen poikkeaa ideaalisen sähkönjohteen (eli johteen, jonka resistiivisyys on nolla) käyttäytymisestä magneettikentässä. Tarkastellaan seuraavassa esimerkkien avulla, miten suprajohde ja toisaalta ideaalinen sähkönjohde käyttäytyvät magneettikentälle altistettuina. Lähdetään liikkeelle tilanteesta, jossa näyte jäähdytetään resistanssittomaan tilaan ilman ulkoista magneettivuota. Kun 2

3 altistus magneettivuolle tehdään jäähdytyksen jälkeen, sekä suprajohde että ideaalinen sähkönjohde käyttäytyvät kuvan 1 mukaisesti. Miksi resistanssiton näyte käyttäytyy magneettivuolle altistettaessa kuvan 1 mukaisella tavalla? Vastaus löydetään Faradayn laista E B t, (1) jossa E on sähkökenttä, B magneettivuontiheys ja t aika. Kyse on siis siitä, että ajan suhteen muuttuva magneettikenttä synnyttää sähkökentän pyörteen, josta syntyy ns. pyörrevirtoja. Toisaalta Ampèren laki voidaan pienitaajuisissa tehtävissä ilman magneettisen aineen läsnäoloa kirjoittaa muodossa B 0J, (2) jossa 0 on tyhjiön permeabiliteetti ja J virrantiheys. Ampèren laista nähdään pyörrevirroista seuraa magneettivuontiheyden pyörre. Lausekkeiden (1) ja (2) avulla pystytään perustelemaan resistanssittomassa tilassa olevan näytteen kuvan 1 mukainen käyttäytyminen ulkoiselle magneettivuolle altistettuna. Lähdetään liikkeelle resistanssittomassa tilassa olevasta näytteestä, johon ei kohdistu magneettivuota. Tämän jälkeen näyte altistetaan magneettivuolle. Altistuksen seurauksena näytteeseen kohdistuu ajasta riippuva magneettivuontiheys, joten lausekkeen (1) mukaisesti näytteeseen syntyy sähkökentän pyörre ja täten pyörrevirtoja. Luonto toimii aina siten, että se pyrkii vastustamaan muutoksia. Tämän vuoksi näytteen pyörrevirrat synnyttävät lausekkeen (2) mukaisesti magneettivuontiheyden, joka pyrkii kumoamaan magneettivuolle altistamisesta seuranneen magneettivuon muutoksen. Toisin sanoen pyörrevirrat syntyvät siten, että ne synnyttävät magneettivuon, joka pyrkii pitämään näytteen kokonaismagneettivuon nollassa. Koska näyte on resistanssiton, syntyneet pyörrevirrat eivät vaimene, joten myös pyörrevirtojen synnyttämä magneetti- Kuva 1. Resistanssittomassa tilassa oleva näyte ulkoiselle magneettivuolle altistettuna. 3

4 vuo säilyy. Täten ollaan kuvan 1 mukaisessa tilanteessa, jossa näytteen sisällä ei ole magneettivuota. Tilanne voidaan siis ajatella siten, että pyörrevirrat synnyttävät ulkoisen magneettivuon kanssa yhtäsuuren mutta vastakkaissuuntaisen magneettivuon näytteen sisälle, joten kokonaismagneettivuo näytteen sisällä on nolla. Tämä käyttäytyminen, jossa resistanssiton johde altistetaan ulkoiselle magneettivuolle, on samanlaista sekä suprajohteella että ideaalisella sähkönjohteella. Suprajohteen ja ideaalisen sähkönjohteen magneettikenttäkäyttäytymiselle löydetään ero, kun näytteet altistetaan magneettivuolle jo ennen resistanssittomaan tilaan siirtymistä. Kun resistiivisyys poikkeaa nollasta, näytteen altistaminen magneettivuolle johtaa kuvan 2 mukaiseen tilanteeseen. Tämän jälkeen näytettä aletaan jäähdyttää, ja jossain vaiheessa se siirtyy resistanssittomaan tilaan. Kysymys kuuluu, miten suprajohteen käyttäytyminen poikkeaa tässä tilanteessa ideaalisen sähkönjohteen käyttäytymisestä. Tarkastellaan ensin ideaalisen sähkönjohteen käyttäytymistä, kun näytettä aletaan jäähdyttää kuvan 2 mukaisessa tilanteessa. Kun näyte siirtyy resistanssittomaan tilaan, magneettivuon näkökulmasta ei tapahdu mitään. Resistanssittomasta tilasta huolimatta magneettivuo lävistää edelleen näytteen. Kyse on siitä, ettei resistanssittomassa tilassa olevan näytteen magneettivuo voi muuttua. Jos ulkoista magneettivuota muutettaisiin, näytteeseen syntyisi muuttuvan magneettivuon seurauksena pyörrevirtoja, jotka pitäisivät näytteen sisäisen magneettivuon muuttumattomana. Yhteenveto ideaalisen johteen käyttäytymisestä ulkoisessa magneettikentässä on, että näytteen sisällä oleva magneettivuo pysyy muuttumattomana. Suprajohteen käyttäytyminen poikkeaa ideaalisen sähkönjohteen tapauksesta kuvan 2 mukaisessa tilanteessa. Kun normaalitilassa olevaa suprajohdetta, jonka läpi kulkee magneettivuota, aletaan jäähdyttää, kriittisen lämpötila alapuolella päädytään kuvan 1 mukaiseen tilanteeseen. Magneettivuon hylkiminen on suprajohtavuuteen liittyvä ominaisuus, joka toteutuu riippumatta siitä, onko näyte jäähdytettäessä magneettivuolle altistettunan vai ei. Tätä suprajohteen ja ideaalisen sähkönjohteen toisistaan erottavaa yksityiskohtaa kutsutaan Meissner-ilmiöksi. Kuva 2. Näyte ulkoiselle magneettivuolle altistettuna ennen resistanssittomaan tilaan siirtymistä. 4

5 I- ja II-lajin suprajohteet Lämpötila ei ole ainoa suure, jolle suprajohtavuus asettaa vaatimuksia. Muista vastaavanlaisia suureita ovat magneettivuontiheys ja virrantiheys. Toisin sanoen aine voi olla suprajohtavassa tilassa vain siinä tapauksessa, että sen lämpötila, siihen kohdistuva magneettivuontiheys ja siinä kulkeva virrantiheys ovat arvoiltaan riittävän alhaisia. Suprajohteet jaetaan I- ja II-lajiin sen perusteella, miten ne käyttäytyvät ulkoiselle magneettivuolle altistettuina. Suurin osa suprajohtavista aineista on I-lajia. Tämä tarkoittaa sitä, että suprajohtavassa tilassa aine käyttäytyy kuvan 1 mukaisella tavalla, ja tietyn ainelle ominaisen kriittisen magneettivuontiheyden jälkeen suprajohtava tila menetetään äkillisesti, minkä seurauksena magneettivuo tunkeutuu aineeseen. I-lajin suprajohteilla on siis vain yksi kriittinen magneettivuontiheys B c, jonka lukuarvo on tyypillisesti niin alhainen (< 0.1 T), ettei I-lajin suprajohteille ole käyttöä supra-johtavuuden energiasovelluksissa. II-lajin suprajohteille on ominaista asteittainen siirtyminen normaalitilaan ulkoisen magneettivuontiheyden kasvaessa. Alhaisilla B:n arvoilla käyttäytyminen on kuvan 1 mukaista, mutta tietyn aineelle ominaisen arvon jälkeen magneettivuo alkaa tunkeutua kappaleeseen kuvan 3 osoittamalla tavalla. Magneettivuon tunkeutumista mallinnetaan ns. vuoputkilla, joita kuvan 3 valkoisen viivat kuvaavat. Oleellista on, että aine menettää suprajohtavan tilan ainoastaan vuoputken tilavuuden osalta muun osan kappaleesta säilyessä suprajohtavana. Suprajohtava tila menetetään koko kappaleessa vasta sitten, kun ulkoinen magneettivuo kasvaa niin voimakkaaksi, että vuoputket täyttävät koko kappaleen. Kuvan 3 mukaisesta käyttäytymisestä seuraa, että II-tyypin suprajohteilla on kaksi kriittistä magneettivuontiheyden arvoa. Todella alhaisilla magneettivuon arvoilla IItyypin aine käyttäytyy kuvan 1 tavoin. Kun ulkoista magneettivuontiheyttä kasvatetaan, alemman kriittisen magneettivuontiheyden B c1 jälkeen kappaleeseen alkaa tunkeutua magneettivuota. Kun ulkoista magneettivuontiheyttä edelleen kasvatetaan, jossain vaiheessa käy niin, että vuoputkien normaalijohtavat ytimet menevät päällekkäin, ja suprajohtavuus menetetään koko kappaleessa. Tällöin ollaan ylemmässä kriittisessä magneettivuontiheydessä B c2. Yleensä B c1 :n arvo on samaa suuruusluokkaa kuin I-lajin suprajohteiden B c, mutta B c2 voi aineesta riippuen yltää jopa kymmeniin tesloihin. Kuva 3. Magneettivuon tunkeutuminen II-lajin suprajohteeseen. 5

6 Vuoputkien liike aiheuttaa virrallisessa suprajohteessa häviöitä. Yksinkertaisimmin ilmiö on ymmärrettävissä lausekkeessa (1) esitetyn Faradayn lain avulla. Kun magneettivuontiheys muuttuu ajan funktiona, syntyy aina sähkökenttä. Ja kun virralliseen johtimeen syntyy sähkökenttä, seurauksena on tehohäviö lausekkeen Q E J (3) mukaisesti. Vuoputkien liikkumattomuus on siis edellytys suprajohteen häviöttömälle toiminnalle. Käytännössä vuoputket eivät liiku suprajohtavassa aineessa esteettä. Aineen kiderakenne ei ole koskaan täydellinen, ja kiderakenteen virheet sekä aineen epäpuhtaudet toimivat ns. pinning-keskuksina, joihin vuoputket tarttuvat. Suprajohtimia valmistettaessa pinningkeskuksia tehdään usein keinotekoisesti lisäämällä materiaaliin partikkeleita, joiden tiedetään pitävän vuoputkia paikoillaan. Pinning-keskuksilla onkin merkittävä rooli suprajohteiden kriittisen virrantiheyden kasvattamisessa. Vuoputkiin kohdistuvaa voimaa F voidaan mallintaa lausekkeella F J B, (4) joten vuoputkiin kohdistuva voima kasvaa suprajohteen virrantiheyden kasvaessa. Kun puhutaan vuon ryöminnästä, tarkoitetaan lämpöenergian aiheuttamaa magneettivuon liikettä pinning-keskuksesta toiseen. Mitä korkeammassa lämpötilassa ollaan, sitä enemmän vuon ryömintää tapahtuu, joten ilmiö on merkittävä erityisesti korkean lämpötilan suprajohteissa. Vuon ryöminnässä on kyse siitä, että pinning-keskuksessa paikallaan oleva vuoputki voi lämpövärähtelyn seurauksena lähteä liikkeelle, vaikka suprajohteen virrantiheys pysyisi muuttumattomana. Vuoputkien liikkeestä seuraa lausekkeen (3) mukaisesti aina häviöitä, joten vuon ryömintä on epätoivottu ilmiö suprajohteen toiminnan kannalta. Potenssilaki Potenssilaki on suprajohtimen jännitteen V ja virran I välistä riippuvuutta kuvaava lauseke, jolla mallinnetaan kuvan 4 mukaista short sample -mittausta. Kyseessä on kokeellisesti toimivaksi havaittu malli, eikä sitä pystytä johtamaan suprajohtavuuden teoriasta. Potenssilain mukaisesti suprajohteeseen syntyvä jännite V saadaan lausekkeesta c c, n T, B I V V, (5) I T B jossa I on johtimen virta, ja (I c, V c ) on jokin V(I)-käyrän piste. Kuten lausekkeesta (5) huomataan, sekä I c että resistiivisen transition jyrkkyyttä kuvaava eksponentti n riippuvat lämpötilasta ja magneettivuontiheydestä. V(I)-käyrän piste (I c, V c ) valitaan sähkökenttäkriteerin E c perusteella. Yleisesti käytetty E c :n arvo on esimerkiksi 1 V/cm. 6

7 Kuva 4. Periaatekuva suprajohtimen short sample -mittauksesta, jota potenssilailla mallinnetaan. Toisin sanoen virta I c on saavutettu, kun suprajohteeseen syntyy senttimetrin matkalle yhden mikrovoltin jännite. Käytännössä sähkökenttää ei pystytä mittaamaan, vaan mitattava suure on jännite. Lausekkeessa (5) esiintyvä jännitekriteeri V c saadaan E c :n ja jännitemittauspisteiden välisen etäisyyden tulona. Jos esimerkiksi E c :lle käytetään arvoa 1 V/cm, ja jännitemittauspisteet ovat puolen metrin päässä toisistaan, johtimen virta I vastaa kriittistä virtaa I c, kun jännitemittari näyttää lukemaa 50 V. Tarkastellaan seuraavaksi, miltä suprajohtimien V(I)-käyrät näyttävät. Kuva 5 liittyy suprajohtimeen, jonka kriittinen virta on 100 A. Ideaalisen V(I)-käyrän osalta tämä tarkoittaa sitä, että virran ollessa alle 100 A jännite on 0 V, minkä jälkeen jännitteen kulmakerroin virran funktiona on ääretön. Ideaalinen V(I)-käyrä on merkitty ympyröillä kuvaan 5. Potenssilain mukainen V(I)-käyrä on sitä lähempänä ideaalista käyrää, mitä suurempi on n-arvo. Kuvaan 5 on yhtenäisellä viivalla piirretty n-arvoa 100 vastaava käyrä, ja katkoviivalla piirretty käyrä edustaa n-arvoa 10. Potenssilain mukaisilla käyrillä kriittinen virta määräytyy jännitekriteerillä, jonka arvo on 50 V kuvassa 5. Tämä siis vastaa tilannetta, jossa sähkökenttäkriteeri on 1 V/cm, ja jännitemittauspisteet ovat puolen metrin päässä toisistaan. Oleellista on, että kaikki kuvan 5 käyrät leikkaavat toisensa pisteessä (I c, V c ) eli tässä tapauksessa (100 A, 50 V). Kuva 5. Suprajohteen V(I)-käyriä: ideaalinen tilanne (o), potenssilaki n-arvolla 100 (yhtenäinen viiva), potenssilaki n-arvolla 10 (katkoviiva). Kriittisen virran määrittävä jännite (50 V) on merkitty kuvaan pisteviivalla. 7

8 Vaatimus häviöttömälle sähkönsiirrolle on, ettei sähkövirran kulku synnytä jännitettä. Jos virta synnyttää kulkiessaan jännitteen, teho VI poikkeaa nollasta, mikä tarkoittaa käytännössä sitä, että osa sähköenergiasta muuttuu lämpöenergiaksi. Kun nyt tätä taustaa vasten tarkastellaan kuvaa 4, huomataan, että n-arvolla 100 mallinnettu suprajohdin pystyy kuljettamaan häviöttömästi huomattavasti suuremman virran kuin n-arvolla 10 mallinnettu johdin. Vaikka molempien suprajohdinten nimellinen kriittinen virta onkin 100 A, esimerkiksi 90 A:n virralla n-arvo 100 vastaa vielä lähes jännitteetöntä virransiirtoa, kun taas n-arvolla 10 puolen metrin matkalle syntyy jo noin 20 V:n jännite. Tällöin ei voida puhua enää häviöttömästä sähkövirran kulusta. Käydään vielä läpi, miksi potenssilain mukaiset käyrät käyttäytyvät kuvan 5 tavoin. Kyse on yksinkertaisesti siitä, että kun lausekkeeseen (5) syötetään I:n paikalle I c :tä pienempi virta, tällöin ykköstä pienempää lukua korotetaan potenssiin n. Ja mitä suurempi eksponentti on, sitä pienempi jännite saadaan. Ja samalla logiikalla ylikriittisten virtojen jännite kasvaa nopeasti virran funktiona, sillä lausekkeeseen (5) syötetty I c :tä suurempi virta aiheuttaa sen, että ykköstä suurempaa lukua korotetaan potenssiin n. Huomataan, että potenssilaki noudattaa suprajohteen ideaalista V(I)-käyrää sitä paremmin, mitä suurempi on n-arvo. Käytännössä n voi olosuhteista riippuen olla matalan lämpötilan suprajohteilla suuruusluokkaa 100, kun taas korkean lämpotilan suprajohteilla jäädään tyypillisesti arvoihin Lisäksi on huomattava, että potenssilailla mallinnetaan suprajohteen V(I)-käyrää ylikriittisillä virroilla vain kriittisen virran läheisyydessä. Toisin sanoen potenssilaki ei mallinna normaalitilan resistiivisyyttä. Kuten edellä tuli jo mainittua, kolme suprajohtavuuteen liittyvää kriittistä suuretta ovat T c, J c ja B c. Nämä suureet muodostavat ns. kriittisen pinnan, jonka alapuolella materiaali on suprajohtavassa tilassa. Pinnan ulkopuolella suprajohtavuutta ei esiinny, ja pinnan puhkaiseminen jommasta kummasta suunnasta tarkoittaa resistiivistä transitiota suprajohtavan tilan ja normaalitilan välillä. Kuva 5 esittää suprajohtavaa pintaa. Suprajohdemagneetin suunnittelijan kannalta suprajohtimen kriittisen virrantiheyden riippuvuus magneettivuontiheydestä ja lämpötilasta on oleellisen tärkeää tietoa. J B T Kuva 5. Suprajohtavuuden kriittisiä parametreja kuvaava pinta. 8