Nb 3 Sn (niobitina): - LTS-materiaali - suprajohtavat Nb 3 Sn-säikeet upotettuina pronssimatriisiin - keskellä diffuusiosuoja ja stabiloiva kupari

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Nb 3 Sn (niobitina): - LTS-materiaali - suprajohtavat Nb 3 Sn-säikeet upotettuina pronssimatriisiin - keskellä diffuusiosuoja ja stabiloiva kupari"

Transkriptio

1 SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 1(5): Johdinmateriaalit Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi 1. NbTi (niobititaani): - LTS-materiaali (Low Temperature Superconductor) - suprajohtavat NbTi-säikeet (filamentit) upotettuina kuparimatriisiin - suprajohdesäikeen halkaisija tyypillisesti luokkaa µm - suprajohdesäikeiden lukumäärä sovelluksesta riippuen muutamasta kymmenestä kymmeniintuhansiin Nb 3 Sn (niobitina): - LTS-materiaali - suprajohtavat Nb 3 Sn-säikeet upotettuina pronssimatriisiin - keskellä diffuusiosuoja ja stabiloiva kupari - suprajohdesäikeen halkaisija tyypillisesti luokkaa µm - suprajohdesäikeiden lukumäärä sovelluksesta riippuen muutamasta kymmenestä kymmeniintuhansiin Bi-2223/Ag (Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 ): - HTS-materiaali (High Temperature Superconductor) - suprajohtavat Bi-2223-säikeet upotettuina hopeamatriisiin (Ag) - suprajohdesäikeen poikkipinnan dimensio esim µm 2 - suprajohdesäikeiden lukumäärä tyypillisesti noin 50 YBCO (yttriumbariumkuparioksidi): - HTS-materiaali, ns. ohutkalvomateriaali - alin kerron tyypillisesti terästä, paksuus n. 100 µm - teräksen päällä n. 0.5 µm:n paksuinen sovitekerros, jonka päälle YBCO kerrostuu mahdollisimman tasaisesti - eristeen päällä suprajohtava YBCO-kerros, paksuus 1.5 µm - YBCO:n päällä stabiloiva hopeakerros, paksuus 10 µm MgB 2 (magnesiumdiboridi): - ominaisuuksia sekä LTS- että HTS-puolelta - suprajohtavat MgB 2 -säikeet upotettuina nikkelimatriisiin - keskellä stabiloiva kupari, joka on ympäröity rautakerroksella - suprajohdesäikeen poikkipinnan dimensio esim mm 2 - suprajohdesäikeiden lukumäärä muutamasta muutamaan kymmeneen 1

2 2. Matriisimetallia tarvitaan, koska pelkästä suprajohdemateriaalista valmistettu johdin palaisi poikki normaalitilaan siirtymisen seurauksena. Tämä johtuu siitä, että suprajohdemateriaalin normaalitilan resistiivisyys on merkittävästi korkeampi kuin esimerkiksi kuparilla. Matriisimetalli siis tarjoaa sähkövirralle vaihtoehtoisen kulkureitin normaalitilaan siirtyneen alueen ohittamiseksi. pelkästä suprajohdemateriaalista valmistettu johdin palaisi poikki normaalitilaan siirtymisen seurauksena. Tämä johtuu myös siitä, että suprajohdemateriaalin lämmönjohtavuus on merkittävästi pienempi kuin esimerkiksi kuparilla. Mitä suurempi on matriisimetallin lämmönjohtavuus, sitä laajemmalle alueelle normaalialueessa syntyvä lämpö leviää, ja sitä pienemmäksi jää normaalialueen lämpötila. Jos johdin olisi valmistettu pelkästä suprajohdemateriaalista, se ei olisi riittävän vahva mekaanisesti. Nb 3 Sn-johtimien yhteydessä käytetään usein termiä "stabiloiva kupari", koska matriisimetallina toimivan pronssin lämmönjohtavuus on liian pieni ja toisaalta resistiivisyys liian suuri stabiilin toiminnan ylläpitämiseksi. Stabiililla toiminnalla tarkoitetaan tässä sitä, että normaalialueen syntyminen ei siirrä koko johdinta normaalitilaan, vaan normaalialue kutistuu hiljalleen, ja johdin palautuu kokonaisuudessaan uudelleen suprajohtavaksi. 3. Lähdetään liikkeelle johtimen kriittisestä virrasta I c ja selvitetään, miten sen perusteella pystytään päättelemään suprajohdemateriaalin kriittinen virrantiheys J c. Johtimen kriittinen virrantiheys, J cwire, saadaan, kun johtimen kriittinen virta, I c, jaetaan johtimen poikkipinta-alalla, A wire : I J c cwire =. (1) Awire Johtimen poikkipinta-ala koostuu suprajohdemateriaalista ja matriisimetallista. Jos suprajohdemateriaalia on a% johtimen poikkipinta-alasta, J cwire :n ja suprajohdemateriaalin kriittisen virrantiheyden, J c, välinen yhteys on J = a% J. (2) cwire c Johtimen kriittisen virran, I c, ja suprajohdemateriaalin kriittisen virrantiheyden, J c välinen yhteys on täten I = J A = a% J A. (3) c cwire wire c wire Kun tehtäväpaperin taulukon materiaaleille lasketaan arvoja lausekkeelle I c /(J c A wire ), suprajohdemateriaalin osuudeksi johtimen poikkipinta-alasta saadaan oheisen taulukon mukaisia lukemia. NbTi Nb 3 Sn Bi-2223/Ag YBCO MgB 2 34% 80%, 80% 33%, 35% 2% 15% NbTi:n, Bi-2223/Ag:n, YBCO:n ja MgB 2 :n lukemat lienevät ymmärrettäviä, mutta voiko pitää paikkansa, että Nb 3 Sn-johtimen poikkipinnasta on 80% suprajohdemateriaalia? 2

3 Edellisen sivun kuvan perusteella tuo ei näytä olevan mahdollista. Eikä se mahdollista olekaan. Kyse on siitä, että Nb 3 Sn-johtimien J c -arvona ilmoitetaan tyypillisesti ns. noncopper-alueen kriittinen virrantiheys. Tehtäväpaperin taulukon Nb 3 Sn:n J c -arvot ovat juuri näitä non-copper-virrantiheyksiä. Ja tuo non-copper-alue siis tarkoittaa johtimen poikkipinnasta sitä aluetta, joka käsittää suprajohdesäikeet ja niitä ympäröivän pronssin. Nb 3 Sn-johtimen J c siis saadaan, kun johtimen kriittinen virta jaetaan johtimen sillä poikkipinta-alalla, josta on poistettu kuparin osuus. Ja koska stabiloivan kuparin osuus Nb 3 Sn-johtimessa on tyypillisesti noin 20%, non-copper-alueen poikkipinta-alaksi jää tuo mainittu 80%. Jotta saadaan selville käämin kriittinen virrantiheys, on tiedettävä, kuinka monta prosenttia käämin poikkipinnasta on johdinta. Johtimen lisäksi käämin poikkipinta-ala koostuu johtimen eristeestä ja impregnointimateriaalista (epoksi). Johtimen osuutta käämin poikkipinta-alasta kuvataan täytekertoimella λ. Kun tarkastellaan pyöreää johdinta, täytekertoimen suuruusluokka saadaan määritettyä oheisesta kuvasta. c ( ) 2 2 c / 2 c A π wire π π λ = = = = 78.5% c c 4c 4 Pyöreästä johtimesta tehdyn käämin täytekerroin on tyypillisesti hieman edellä laskettua pienempi, koska kuvan ympyrä koostuu johtimen lisäksi johtimen eristeestä. Täten A wire < π (c/2) 2, jolloin λ:n arvo pienenee. Toisaalta johdinkierrokset menevät käämissä jonkin verran limittäin, mikä kasvattaa λ:n arvoa, mutta käytäntö on osoittanut, että poikkileikkaukseltaan pyöreästä NbTi-johtimesta valmistetun käämin λ on tyypillisesti noin 70-75%. Nb 3 Snjohtimen eriste on paksumpaa kuin NbTi-johtimella, mikä pienentää Nb 3 Sn-käämin täytekerrointa NbTi-käämiin verrattuna. Poikkileikkaukseltaan pyöreästä Nb 3 Sn-johtimesta valmistetun käämin λ on tyypillisesti noin 60%. Jos johdin on poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoinen, käämin täytekerroin on luonnollisesti suurempi pyöreästä johtimesta valmistettuun käämiin verrattuna. Poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoisesta Bi- 2223/Ag-johtimesta valmistetuissa HTS-magneeteissa täytekerroin jää kuitenkin tyypillisesti noin 70%:n tuntumaan. Tämä johtuu lähinnä johtimen eristeestä. Tehtävänannossa kysytty käämin kriittinen virrantiheys J ccoil saadaan siis täytekertoimen ja johtimen kriittisen virrantiheyden tulona: J ccoil = λ J. (4) cwire 4. Jotta suprajohdetta voidaan käyttää, se on ensin saatettava suprajohtavaan tilaan, eli jäähdytettävä kriittisen lämpötilansa alapuolelle. LTS-materiaaleilla T c on tyypillisesti niin alhainen, että vielä 1990-luvulla LTS-sovellukset oli käytännössä aina jäähdytettävä nesteheliumilla, jonka kiehumispiste normaalipaineessa on 4.2 K. Tällöin jäähdytettävä kohde upotetaan nesteheliumiin, jolloin sen operointilämpötila on tuo 4.2 K. Jos suprajohteen T c on suurempi kuin 77 K, kuten HTS-materiaaleilla on, ne voidaan jäähdyttää nestemäisellä typellä. Tällöin jäähdytettävä kohde upotetaan nestetyppeen, jonka kiehumispiste normaalipaineessa on tuo 77 K. Tehtäväpaperin taulukossa on mainittu myös kolme muuta operointilämpötilaa: Nb 3 Sn:n 10 K, Bi-2223/Ag:n 20 K ja MgB 2 :n 25 K. Nämä saavutetaan yleensä ns. kryojäähdyttimellä, jotka ovat kehittyneet nopeasti sen jälkeen, kun HTS-materiaalit keksittiin vuonna

4 Kryojäähdyttimellä toteutetusta jäähdytyksestä käytetään nimitystä mekaaninen jäähdytys, ja järjestelmän toimintaperiaate on vastaava kuin tavallisella jääkaapilla. Tänä päivänä tehokkaimmilla kryojäähdyttimillä päästään jopa nesteheliumin lämpötiloihin. Seuraavassa on selitetty, miksi Bi-2223/Ag-magneetin toinen tyypillinen operointilämpötila on 20 K. Kun lämpötila kasvaa, suprajohdemagneetin toiminta-arvot heikkenevät. Täten lämpötilan kasvaminen tarkoittaa samalla sitä, että suprajohdemagneettiin varastoitavan energian E määrä pienenee. Kun mekaanisella jäähdytyslaitteistolla on kryogeenisessa lämpötilassa jäähdytysteho x W, vaaditaan tähän huoneenlämpötilassa teho y W siten, että y >> x. Kun operointilämpötila kasvaa, vakiojäähdytysteho x W saadaan aikaiseksi entistä pienemmällä y:n arvolla. Saatiin siis, että lämpötilan kasvaessa sekä E että y pienenevät. Kun nyt tarkastellaan lämpötilan funktiona suhdetta E/y, saadaan suurin piirtein seuraavan kuvan mukainen käppyrä. E/y Kuvan mukainen optimi asettuu Bi-2223/Agmagneetille lämpötilavälille K. Siksi 20 K on Bi-2223/Ag-magneetin tyypillinen operointilämpötila. T 5. Taulukon I c -arvot on mitattu ns. omakentässä, mikä tarkoittaa sitä, että johtimeen kohdistuva magneettikenttä on sen itsensä luoma. Johtimeen ei siis kohdistu ulkoista magneettikenttää, ja siksi taulukossa onkin merkintä I c (B = 0 T). Käämissä johtimeen kohdistuu muiden käämikierrosten synnyttämä magneettikenttä, ja koska I c pienenee B:n kasvaessa, taulukon I c - arvoja ei saavuteta. Lisäksi taulukon I c :t ovat ns. "short sample" -arvoja, eli ne on mitattu noin metrin mittaiselle johtimelle. Käämissä johdinpituus voi olla useita kilometrejä. Koska suprajohtimen valmistaminen on teknisesti hankalaa, johtimesta ei koskaan tule täysin homogeenista, minkä seurauksena kriittinen virta vaihtelee hieman johtimen pituusakselin suunnassa. On todennäköistä, että kilometrin pätkältä löytyy pienemmän I c :n omaava kohta kuin metrin pätkältä. Siksi usean kilometrin mittaisen suprajohtimen I c on pienempi kuin metrin mittaisella suprajohtimella. Kolmas syy taulukon arvojen saavuttamattomuuteen on kääminnän aikana syntyvät mekaaniset jännitykset. Erityisesti Nb 3 Sn:lla ja Bi-2223/Ag:lla I c pienenee johtimen poikkileikkauksen suuntaisen jännityksen seurauksena. Magneetissa jännityksiä syntyy sekä kääminnästä että Lorentz-voimista (J B). 6. Tärkein tekijä Nb 3 Sn:n kysynnän kasvuun on hyvä magneettivuontiheyden sieto. Nb 3 Sn kestää huomattavasti suurempia magneettivuontiheyden arvoja kuin NbTi. Hieman yksinkertaistaen voidaan sanoa, että jos operoidaan 4.2 K:ssä, NbTi:lla tullaan toimeen n. kahdeksaan Teslaan asti, mutta tätä suuremmilla magneettivuontiheyden arvoilla tarvitaan Nb 3 Sn:a. Esimerkiksi ITER:n fuusioreaktorissa tarvitaan Nb 3 Sn:a. Plasman, jossa fuusioreaktio tapahtuu, leijuttamiseen ja koossapitämiseen tarvitaan niin voimakas magneettikenttä, että NbTi:lla ei tulla toimeen. Toinen Nb 3 Sn:n vahvuuksista NbTi:iin verrattuna on korkeampi kriittinen lämpötila, joka mahdollistaa heliumin kiehumispistettä (4.2 K) korkeamman operointilämpötilan. Nb 3 Sn:lla 4

5 on hyvät suoritusarvot vielä 10 K:ssä, jossa mekaanisilla jäähdytyslaitteistoilla on jo kelvollinen määrä jäähdytystehoa (n. 10 W). Nb 3 Sn mahdollistaa siis vaikkapa mekaanisesti jäähdytetyn SMES-magneetin, jollainen löytyy esim. SMG:n laboratoriosta. Edellä on lueteltu Nb 3 Sn:n etuja NbTi:iin verrattuna, mutta toki ongelmiakin on. Suurimmat ongelma ovat valmistusteknisiä. Nb 3 Sn-johtimen valmistaminen on vaikeaa NbTi-johtimeen verrattuna, mutta erityisesti Nb 3 Sn-magneetin valmistaminen on ongelmallista. Kyse on siitä, että NbTi-magneetti voidaan valmistaa kohtuullisen yksinkertaisella react&wind-tekniikalla, mutta Nb 3 Sn-magneetti on valmistettava hankalahkolla wind&react-tekniikalla. Magneetin valmistustekniikkaan liittyvä termi react tarkoittaa lämpökäsittelyä, jonka aikana johtimeen syntyy suprajohtava faasi. Wind tarkoittaa johtimen käämimistä. NbTi-johdin voidaan lämpökäsitellä ennen käämintää. NbTi-magneetti valmistetaan siis siten, että suprajohtavan faasin omaava johdin käämitään. Suprajohtavan faasin omaava Nb 3 Sn-johdin on sen sijaan niin haurasta, että sitä ei pystytä käämimään. Siksi Nb 3 Sn-magneetit tehdään siten, että käämintä suoritetaan ennen lämpökäsittelyä. Ennen lämpökäsittelyä johdin on vielä mekaanisesti kestävä eikä siis omaa suprajohtavaa faasia. Lämpökäsittely (n. 700 o C) tehdään koko käämille, mikä asettaa huomattavia vaatimuksia johtimen eristeelle, jonka tehtävä on muodostaa sähköinen eristys käämikierrosten välille. Nb 3 Sn-käämissä eristeen on siis kestettävä tuo tyypillisesti useita päiviä kestävä lämpökäsittely 700 o C:ssa. NbTi-johdin sen sijaan eristetään lämpökäsittelyn ja kääminnän välissä, jolloin eristeenä voidaan käyttää esimerkiksi kuparijohdintenkin eristyksessä käytettävää lakkaa. Nb 3 Sn-johtimen eriste on tyypillisesti lasipohjainen "sukka", joka on merkittävästi lakkaeristettä paksumpi. Siksi NbTikäämin täytekerroin on suurempi kuin Nb 3 Sn-käämillä. 7. Bi-2223/Ag- ja YBCO-johtimen J c on omakentässä korkea, mutta pienenee voimakkaasti ulkoisen magneettivuontiheyden funktiona. Kun kyseisiin HTS-johtimiin kohdistuu n. 1 T:n suuruinen ulkoinen magneettivuontiheys, J c -arvot ovat jo pienentyneet n. 75%:iin omakentän arvoista. Toisaalta molemmat mainituista materiaaleista ovat sellaisia, että J c :n pieneneminen ulkoisen B:n funktiona tapahtuu miltei kokonaan 10 T:aan mennessä. Tämä siis tarkoittaa sitä, että J c (B = 20 T) on vain vähän pienempi kuin J c (B = 10 T). Tämä selittää myös tehtäväpaperin taulukon käsittämättömän suuret B c -arvot. Lisäksi Bi-2223/Ag- ja YBCO-johdin ovat voimakkaasti anisotrooppisia. Johtimen kriittinen virta riippuu siis siitä, minkä suuntainen ulkoinen magneettivuontiheys johtimeen kohdistuu. J c :n kannalta paras mahdollinen magneettivuontiheyden suunta on nauhan leveän sivun suuntainen. Huonoin suunta on tätä vastaan kohtisuora, eli nauhan kapean sivun suuntainen. Kun verrataan huonoimman ja parhaan magneettivuontiheyden suuntia J c -arvojen kannalta, saadaan suhdeluvuksi noin Bi-2223/Ag on varsin kelvollisesti toimiva suprajohdin, mutta sillä on kaksi merkittävää epäkohtaa: hinta ja soveltumattomuus vaihtovirtakäyttöön. Suprajohde on häviötön vain tasavirtakäytössä. Häviötehotiheys Q [W/m 3 ] voidaan kirjoittaa muodossa Q 2 = = ρ = ρ J = E J J J 0, jossa E on sähkökentän voimakkuus ja ρ resistiivisyys. Koska tasavirtakäytössä resistiivisyys on käytännössä nolla, toiminta on häviötöntä. Vaihtovirtakäytössä tilanne on kuitenkin toinen, koska ajan suhteen muuttuvasta virrasta aiheutuva 5

6 ajan suhteen muuttuva magneettivuontiheys B synnyttää sähkökentän Faradayn lain mukaisesti B E =. t Kun suprajohteeseen, jossa kulkee suuri virrantiheys, kohdistuu muuttuva magneettikenttä, suprajohteeseen indusoituu sähkökenttä, josta seuraa tyypillisesti merkittävä tehohäviö. Tästä on kyse, kun puhutaan suprajohteen vaihtovirtahäviöistä (AC-häviöt). Suprajohdinta ei saada koskaan häviöttömäksi vaihtovirtakäytössä, mutta häviöitä voidaan minimoida valmistusteknisillä yksityiskohdilla. Vaihtovirtahäviöistä kerrotaan enemmän suprajohdemagneetin stabiilisuuteen liittyvässä laskuharjoituksessa. Tällä hetkellä näyttää siltä, että Bi-2223/Ag-johtimen vaihtovirtahäviöitä ei saada vaihtovirtasovellusten kannalta riittävän alhaisiksi. Edelleen näyttää siltä, että Bi-2223/Agjohtimen hinta jää markkinoiden kannalta liian korkeaksi. Syy kalleuteen on valmistustekniikan monimutkaisuudessa ja matriisimetallissa, joka on hopeaa. Yksi HTS-materiaalien tutkituimmista sovelluksista on sähköverkkoon kytkettävä tehonsiirtokaapeli, joka on selkeä esimerkki suprajohtavuuden vaihtovirtasovelluksesta. Ympäri maailman on toteutettu useita HTS-kaapelihankkeita, jotka ovat tähdänneet mahdollisimman pienihäviöisen HTS-kaapelin suunnitteluun ja rakentamiseen. Sähkömagnetiikan yksikkö on osallistunut aiheeseen liittyviin EU-hankkeisiin, joiden seurauksena on muun muassa syntynyt kaksi väitöskirjaa (Mika Masti ja Lauri Rostila, tutkimus supraryhmä väitöskirjat). Mika Mastin tutkimustyö liittyi Bi-2223/Ag-suprajohdenauhan AC-häviöiden mittaamiseen ja mallintamiseen, ja Lauri Rostilan tutkimuksessa mallinnettiin YBCO-kaapelin AC-häviöitä. Molemmat herrat ovat nykyään TTY:n ulkopuolisissa tehtävissä, Masti ABB:llä ja Rostila Columbus Superconductorsilla Italiassa. YBCO on materiaalina erityisen mielenkiintoinen lähinnä siksi, että sen J c -arvo on 77 K:ssä todella suuri. Mutta kuten tehtävässä kolme tuli osoitettua, suprajohdemateriaalia on YBCOjohtimen poikkipinnasta vain noin 2%. Ongelma on yksikertaisesti siinä, että YBCO on hauras, keraaminen materiaali, joka paksuna kerroksena murtuisi auttamatta taitettaessa. Tehtävän yksi esimerkkijohtimessa suprajohdekerroksen paksuus on 1.5 µm, jolloin YBCOkerros vielä taipuu teräksen päällä murtumatta. Suurien J c -arvojen lisäksi YBCO:n uskotaan olevan vahva juuri niillä osa-alueilla, joissa Bi-2223/Ag on heikko: YBCO:n vaihtovirtahäviöiden ja hinnan uskotaan jäävän merkittävästi pienemmiksi kuin Bi- 2223/Ag:lla, ja tästä on jo saatu konkreettisia tuloksiakin. YBCO vaikuttaa siis kaapelimateriaalina varsin lupaavalta, mutta toisaalta laadukkaiden ohutkalvojohtimien riittävän pitkien yksikköpituuksien tuottamisessa on ollut viime aikoina ongelmia. Kehitystyö on siis yhä kesken. Vuoden 2008 lopussa tilanne näyttää kuitenkin lupaavalta. 9. MgB 2 on vuonna 2001 suprajohtavaksi todettu yhdiste. Materiaalia pidetään lupaavana, mutta kehitystyötä on YBCO:n tavoin tehty vasta niin vähän aikaa, että materiaalin tulevaisuudesta on mahdoton sanoa mitään varmaa. MgB 2 :n suurin etu lienee merkittävän halpa hinta. Magnesium ja boori ovat halpoja materiaaleja, ja johtimen matriisimetallina käytetään tällä hetkellä yleisimmin nikkeliä tai rautaa, jotka myös ovat halpoja. Toinen MgB 2 :n etu on sen korkea kriittinen lämpötila. Tyypillinen operointilämpötila on K, joka on helpohkosti saavutettavissa mekaanisella jäähdytyksellä. Tällä hetkellä MgB 2 :n suurin ongelma liittyy 6

7 johtimen stabiilisuuteen. Matriisimetallina ei voida käyttää kuparia, alumiinia, hopeaa tai muuta pienen resistiivisyyden ja korkean lämmönjohtavuuden omaavaa materiaalia, koska MgB 2 reagoi niin voimakkaasti näiden materiaalien kanssa, että suprajohtava faasi menetetään. Rauta kelpaa matriisiksi, mutta raudan resistiivisyys ja lämmönjohtavuus ovat riittämättömiä stabiilin toiminnan kannalta. Siksi tehtävän yksi esimerkkijohtimeen on lisätty kuparia. Kupari parantaa johtimen stabiilisuutta, mutta hankaloittaa johtimen valmistusta, mikä luonnollisesti kasvattaa johtimen valmistuskustannuksia. Maailmassa on syksyllä 2008 kaksi suurta MgB 2 -johtimien valmistajaa: italialainen Columbus Superconductors ja yhdysvaltalainen Hypertech. Columbuksen johtimet ovat edellä kuvatun kaltaisia: MgB 2 -säikeet on upotettu rauta/nikkeli-matriisiin, ja lisäksi johtimen poikkipinnalta löytyy stabiloivaa kuparia. 10. Eri suprajohtimia ei ole mielekästä verrata metrihinnoilla, koska eri johtimien suoritusarvot poikkeavat niin paljon toisistaan. Siksi hintavertailussa käytetään yksikköä eur/(kam). Kyse on siis siitä, kuinka paljon maksaa metrin mittainen pätkä sellaista suprajohdinta, joka kykenee kuljettamaan häviöttömästi 1000 A:n virran. Oheinen taulukko vertailee yleisimpiä suprajohdemateriaaleja tällä yksiköllä. NbTi Nb 3 Sn Bi-2223/Ag YBCO MgB eur/(kam) eur/(kam) 30 eur/(kam) (20 K) halvempi kuin 1-2 eur/(kam) 200 eur/(kam) (77 K) Bi-2223/Ag, (arvio) tavoite sama hintaluokka kuin Nb 3 Sn:lla 7

DEE-54011 Suprajohtavuus Harjoitus 2(6): johdinmateriaalit Ratkaisuehdotukset. Johtimien poikkipinnan geometria

DEE-54011 Suprajohtavuus Harjoitus 2(6): johdinmateriaalit Ratkaisuehdotukset. Johtimien poikkipinnan geometria DEE-54011 Suprajohtavuus Harjoitus 2(6): johdinmateriaalit Ratkaisuehdotukset Johtimien poikkipinnan geometria NbTi (niobititaani): - LTS-materiaali (Low Temperature Superconductor) - suprajohtavat NbTi-säikeet

Lisätiedot

Passiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Passiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite

Lisätiedot

Luento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen

Luento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen SMG-2100 Sähkötekniikka Luento 2 1 Sähköenergia ja -teho Hetkellinen teho p( t) u( t) i( t) Teho = työ aikayksikköä kohti; [p] = J/s =VC/s = VA = W (watti) Energian kulutus aikavälillä [0 T] W T 0 p( t)

Lisätiedot

SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa

SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa SMG-450 Suprajohtavuus sähköverkossa Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 3(5): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi 1. Yleisesti ottaen lämpö siirtyy kolmella

Lisätiedot

Tarkastaja: Yliassistentti Aki Korpela Julkaistu 5. lokakuuta 2007

Tarkastaja: Yliassistentti Aki Korpela Julkaistu 5. lokakuuta 2007 1 MIKKO SÖYRINKI HENRIETTA ALHO LAURA OKSANEN JAAKKO MURTOMÄKI SMG-4050 ENERGIAN VARASTOINTI JA UUDET ENERGIALÄHTEET SUPRAJOHTAVAT TEHONSIIRTOKAAPELIT Seminaarityö Tarkastaja: Yliassistentti Aki Korpela

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit

Lisätiedot

DEE Suprajohtavuus Harjoitus 1(6): suprajohtavuuden teoriaa Ratkaisuehdotukset. Resistiivisyyden katoaminen

DEE Suprajohtavuus Harjoitus 1(6): suprajohtavuuden teoriaa Ratkaisuehdotukset. Resistiivisyyden katoaminen DEE-54011 Suprajohtavuus Harjoitus 1(6): suprajohtavuuden teoriaa Ratkaisuehdotukset Resistiivisyyden katoaminen Suprajohtavuusilmiön havaitsemisen jälkeen alettiin rakentaa suprajohtavuuden teoriaa. Toisin

Lisätiedot

Suprajohteet. 19. syyskuuta Syventävien opintojen seminaari Suprajohteet. Juho Arjoranta

Suprajohteet. 19. syyskuuta Syventävien opintojen seminaari Suprajohteet. Juho Arjoranta Suprajohteet Syventävien opintojen seminaari juho.arjoranta@helsinki. 19. syyskuuta 2013 Sisällysluettelo 1 2 3 4 5 1911 H. K. Onnes havaitsi suprajohtavuuden Kuva: Elohopean resistiivisyys sen kriittisen

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

1.1 Magneettinen vuorovaikutus

1.1 Magneettinen vuorovaikutus 1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä

Lisätiedot

Luento 2. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 2. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Vastus on komponentti, jossa sähköenergiaa muuttuu lämpöenergiaksi (esim. sähkökiuas, silitysrauta,

Lisätiedot

Yleisimmät käämigeometriat. 1 DEE Suprajohtavuus Risto Mikkonen

Yleisimmät käämigeometriat. 1 DEE Suprajohtavuus Risto Mikkonen DEE-54011 Suprajohtavuus Yleisimmät käämigeometriat 1 DEE-54011 Suprajohtavuus Risto Mikkonen Luvata SC28 K, 28158 NbTi filaments Dimension, bare mm 1.290 Tolerance m ± 4 Filament Diameter, m 4.75 Cu crosssection

Lisätiedot

TOMI ANTTILA NBTI SUPRAJOHDEMAGNEETTIEN STABIILISUUS JA QUENCH- ANALYYSI

TOMI ANTTILA NBTI SUPRAJOHDEMAGNEETTIEN STABIILISUUS JA QUENCH- ANALYYSI TOMI ANTTILA NBTI SUPRAJOHDEMAGNEETTIEN STABIILISUUS JA QUENCH- ANALYYSI Diplomityö Tarkastaja: lehtori Risto Mikkonen Tarkastaja ja aihe hyväksytty Tieto- ja sähkötekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Aiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio

Aiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

DEE Suprajohtavuus Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 4(6): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi

DEE Suprajohtavuus Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 4(6): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi DEE-540 Suprajohtavuus Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 4(6): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi. Yleisesti ottaen lämpö siirtyy kolmella tavalla: johtumalla,

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,

Lisätiedot

sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen

sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen DEE-54010 Suprajohtavuus sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen Solenoidimagneetti, B 0 H z (0,0) a N I ( ln

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

SÄIEKOON VAIHTELUN VAIKUTUS NBTI-SUPRAJOHTEEN SUORITUSKYKYYN

SÄIEKOON VAIHTELUN VAIKUTUS NBTI-SUPRAJOHTEEN SUORITUSKYKYYN ANTTI LAINE SÄIEKOON VAIHTELUN VAIKUTUS NBTI-SUPRAJOHTEEN SUORITUSKYKYYN Diplomityö Tarkastajat: lehtori Risto Mikkonen professori Lauri Kettunen Tarkastaja ja aihe hyväksytty teknisten tieteiden tiedekuntaneuvoston

Lisätiedot

järjestelmät Diskreettiaikaiset järjestelmät aikatason analyysi DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Diskreettiaikaiset järjestelmät aikatason analyysi DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineaariset järjestelmät Disreettiaiaiset järjestelmät aiatason analsi DEE- Lineaariset järjestelmät Risto Mionen Disreettiaiaiset järjestelmät 7 3 5 Lineaaristen, vaioertoimisten differenssihtälöiden

Lisätiedot

Pehmeä magneettiset materiaalit

Pehmeä magneettiset materiaalit Pehmeä magneettiset materiaalit Timo Santa-Nokki Pehmeä magneettiset materiaalit Johdanto Mittaukset Materiaalit Rauta-pii seokset Rauta-nikkeli seokset Rauta-koboltti seokset Amorfiset materiaalit Nanomateriaalit

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen

Kuva 6.6 esittää moniliitosaurinkokennojen toimintaperiaatteen. Päällimmäisen 6.2 MONILIITOSAURINKOKENNO Aurinkokennojen hyötysuhteen kasvattaminen on teknisesti haastava tehtävä. Oman lisähaasteensa tuovat taloudelliset reunaehdot, sillä tekninen kehitys ei saisi merkittävästi

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

FYSP1082 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS

FYSP1082 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS FYSP1082 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS Työn tavoite havainnollistaa resistanssin lämpötilariippuvuutta opettaa tekemään Capstonella kalibraatiomuunnoksia sekä kahden ajasta riippuvan suureen kuvaajia

Lisätiedot

MIIKA KILGAST MAGNESIUMDIBORIDIN POTENTIAALI MAGNEETTIKUVAUSLAITTEISTOISSA. Diplomityö

MIIKA KILGAST MAGNESIUMDIBORIDIN POTENTIAALI MAGNEETTIKUVAUSLAITTEISTOISSA. Diplomityö MIIKA KILGAST MAGNESIUMDIBORIDIN POTENTIAALI MAGNEETTIKUVAUSLAITTEISTOISSA Diplomityö Tarkastaja: lehtori Risto Mikkonen Tarkastaja ja aihe hyväksytty Tieto- ja sähkötekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa

Lisätiedot

PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2016

PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2016 PHYS-C6360 Johdatus ydinenergiatekniikkaan (5op), kevät 2016 Prof. Filip Tuomisto Fuusion perusteet, torstai 10.3.2016 Päivän aiheet Fuusioreaktio(t) Fuusion vaatimat olosuhteet Miten fuusiota voidaan

Lisätiedot

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan

Lisätiedot

SMG-4450 Aurinkosähkö

SMG-4450 Aurinkosähkö SMG-4450 Aurinkosähkö Kolmannen luennon aihepiirit Aurinkokennon ja diodin toiminnallinen ero: Puolijohdeaurinkokenno ja diodi ovat molemmat pn-liitoksia. Mietitään aluksi, mikä on toiminnallinen ero näiden

Lisätiedot

DEE Aurinkosähkön perusteet

DEE Aurinkosähkön perusteet DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Viidennen luennon aihepiirit Olosuhteiden vaikutus aurinkokennon toimintaan: Mietitään kennon sisäisten tapahtumien avulla, miksi ja miten lämpötilan ja säteilyintensiteetin

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä

Lisätiedot

Suprajohtava generaattorikisko Olkiluodon ydinvoimalaan

Suprajohtava generaattorikisko Olkiluodon ydinvoimalaan Suprajohtava generaattorikisko Olkiluodon ydinvoimalaan p. 1/15 Suprajohtava generaattorikisko Olkiluodon ydinvoimalaan Lauri Rostila lauri.rostila@tut.fi TTY/Sähkömagnetiikka Suprajohtava generaattorikisko

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

SMG-4150 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op

SMG-4150 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op SMG-4150 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi 5 op SMG-4150 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi Idea: Mittaillaan asioita, joita tarkastellaan teoreettisesti Vaihtoehtoisen sähköenergiateknologian syventävissä

Lisätiedot

Fysikaaliset ominaisuudet

Fysikaaliset ominaisuudet Fysikaaliset ominaisuudet Ominaisuuksien alkuperä Mistä materiaalien ominaisuudet syntyvät? Minkälainen on materiaalin rakenne? Onko rakenteellisesti samankaltaisilla materiaaleilla samankaltaiset ominaisuudet?

Lisätiedot

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

ERKKI HÄRÖ RESISTIIVISEN SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSEN NUMEERINEN MALLINTAMINEN

ERKKI HÄRÖ RESISTIIVISEN SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSEN NUMEERINEN MALLINTAMINEN TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Sähkötekniikan koulutusohjelma ERKKI HÄRÖ RESISTIIVISEN SUPRAJOHDE-SUPRAJOHDE-LIITOKSEN NUMEERINEN MALLINTAMINEN Kandidaantintyö Tarkastajat: Lehtori Aki Korpela Tutkija

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Särmädislokaatio 2 Ruuvidislokaatio 3 Dislokaation jännitystila Dislokaatioiden vuorovaikutus Jännitystila aiheuttaa dislokaatioiden vuorovaikutusta

Lisätiedot

DEE Aurinkosähkön perusteet

DEE Aurinkosähkön perusteet DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Neljännen luennon aihepiirit Aurinkokennon virta-jännite-käyrän muodostuminen Edellisellä luennolla tarkasteltiin aurinkokennon toimintaperiaatetta kennon sisäisten tapahtumisen

Lisätiedot

Magneettikenttä ja sähkökenttä

Magneettikenttä ja sähkökenttä Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS

RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS FYSP104 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS Työn tavoite havainnollistaa resistanssin lämpötilariippuvuutta opettaa tekemään DataStudiolla kalibraatiomuunnoksia sekä kahden ajasta riippuvan suureen kuvaajia

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

DEE Suprajohtavuus

DEE Suprajohtavuus DEE-54011 Suprajohtavuus Stabiilisuus 1 DEE-54011 Suprajohtavuus Risto Mikkonen Perspetive Doesti fuse burns around 10 A/ Superondutor an arry losslessly 1000 A/ at 4. K. What would happen if superonduting

Lisätiedot

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Yksinkertaiset lämpökäsittelyt Pehmeäksihehkutus Nostetaan lämpötilaa Diffuusio voi tapahtua Dislokaatiot palautuvat Materiaali pehmenee Rekristallisaatio Ei ylitetä faasirajoja

Lisätiedot

Luku Ohmin laki

Luku Ohmin laki Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja

Lisätiedot

Muita tyyppejä. Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) Mittaustekniikka

Muita tyyppejä. Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) Mittaustekniikka Muita tyyppejä Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) 132 Eri piezomateriaalien käyttökohteita www.ferroperm.com 133 Lämpötilan mittaaminen Termopari Halpa, laaja lämpötila-alue Resistanssin muutos Vastusanturit

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

Johtimien kuormitettavuus

Johtimien kuormitettavuus Johtimien kuormitettavuus Pekka Rantala Syksy 2013 29.10.2013 Kohteena ylikuormitustilanne Kuormitettavuus kytkeytyy kaapelin ylikuormitukseen, joka voi ajallisesti kestää pitkänkin aikaa (1 tunti) Ylikuormitussuojana

Lisätiedot

Johtimien kuormitettavuus

Johtimien kuormitettavuus Johtimien kuormitettavuus Pekka Rantala Kevät 2015 Suurin jatkuva virta Suurin jatkuva virta, jolla johdinta saa kuormitta = kuormitettavuus. Sen pitää olla sellainen, että johtimen eristysaineen lämpötila

Lisätiedot

Raerajalujittuminen LPK / Oulun yliopisto

Raerajalujittuminen LPK / Oulun yliopisto Raerajalujittuminen 1 Erkautuslujittuminen Epäkoherentti erkauma: kiderakenne poikkeaa matriisin rakenteesta dislokaatiot kaareutuvat erkaumien väleistä TM teräksissä tyypillisesti mikroseosaineiden karbonitridit

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA IKI-Kiuas Oy teetti tämän tutkimuksen saatuaan taloyhtiöiltä positiivista palautetta kiukaistaan. Asiakkaat havaitsivat sähkölaskujensa pienentyneen,

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

DEE Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op

DEE Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi 5 op DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi Idea: Mittaillaan asioita, joita tarkastellaan teoreettisesti Uusiutuvien sähköenergiateknologioiden

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

sähköverkossa Yksikön toiminta, suprajohtavat materiaalit Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen

sähköverkossa Yksikön toiminta, suprajohtavat materiaalit Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen DEE-54010 Suprajohtavuus sähköverkossa Yksikön toiminta, suprajohtavat materiaalit 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen The Role of Superconductivity for Power Sector 2 Suprajohtavuus sähköverkossa

Lisätiedot

järjestelmät Luku 2 Diskreettiaikaiset järjestelmät - aikataso DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Luku 2 Diskreettiaikaiset järjestelmät - aikataso DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineaariset järjestelmät Luu 2 Disreettiaiaiset järjestelmät - aiataso DEE- Lineaariset järjestelmät Risto Mionen 6.9.26 Diseettiaiainen vs jatuva-aiainen Jatuvan signaalin u(t) nätteistäminen disreetisi

Lisätiedot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Maadoittaminen ja suojajohtimet

Maadoittaminen ja suojajohtimet Maadoittaminen ja suojajohtimet Tapio Kallasjoki 2/2016 Standardisarjan SFS 6000 ohjeita Kun sähköliittymää syötetään verkosta, joka sisältää PEN-johtimen on liittymään tehtävä maadoitus, jossa on maadoituselektrodi

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op

DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi. 5 op DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi 5 op DEE-53030 Uusiutuvien energiamuotojen työkurssi Idea: Mittaillaan asioita, joita tarkastellaan teoreettisesti Uusiutuvien sähköenergiateknologioiden

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Kryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen

Kryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito 1 DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015 Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q '' 4 4 ( s su ) DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015

Lisätiedot

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit. Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

Lisätään kuvaan muuntajan, mahdollisen kiskosillan ja keskuksen johtavat osat sekä niiden maadoitukset.

Lisätään kuvaan muuntajan, mahdollisen kiskosillan ja keskuksen johtavat osat sekä niiden maadoitukset. MUUNTAMON PE-JOHDOT Kun kuvia piirretään kaaviomaisina saattavat ne helposti johtaa harhaan. Tarkastellaan ensin TN-C, TN-C-S ja TN-S järjestelmien eroja. Suomessa käytettiin 4-johdin järjestelmää (TN-C)

Lisätiedot

MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS. Ajan myötä tapahtuvat häviöt sintratuissa NdFeB magneeteissa

MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS. Ajan myötä tapahtuvat häviöt sintratuissa NdFeB magneeteissa Ajan myötä tapahtuvat häviöt sintratuissa NdFeB magneeteissa Minna Haavisto 19.1.21 Losses [%] MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS Ensimmäinen julkaisu Temperature Stability and Flux Losses Over Time in Sintered

Lisätiedot

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus

Lisätiedot

Suprajohtava generaattori tuulivoimalassa

Suprajohtava generaattori tuulivoimalassa 1 Suprajohtava generaattori tuulivoimalassa, Seminaaripäivä, Pori 2 Tuulivoiman kehitysnäkymät Tuuliturbiinien koot kasvavat. Vuoden 2005 puolivälissä suurin turbiinihalkaisija oli 126 m ja voimalan teho

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS. NdFeB magneettien terminen stabilointi

MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS. NdFeB magneettien terminen stabilointi NdFeB magneettien terminen stabilointi Minna Haavisto 24.1.2012 Tutkimuksen taustaa NdFeB magneeteissa ajan myötä tapahtuvista häviöistä vain hajanaista tietoa saatavilla vuonna 2006 Suunnittelu varman

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän

Lisätiedot

Johdanto, suprajohtavat materiaalit. DEE Suprajohtavuus

Johdanto, suprajohtavat materiaalit. DEE Suprajohtavuus DEE-54011 Suprajohtavuus Johdanto, suprajohtavat materiaalit 1 DEE-54011 Suprajohtavuus Risto Mikkonen The Role of Superconductivity for Power Sector 2 DEE-54011 Suprajohtavuus Risto Mikkonen Motivation

Lisätiedot

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t. DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä

Lisätiedot

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen MEI-55100 Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen Tehtävä 1: Tarkastellaan luentojen esimerkkiä, jossa johepalkki liikkuu kahen johelevyn välissä homogeenisessä magneettikentässä,

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot