Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

Samankaltaiset tiedostot
6 Integraali ja derivaatta

4. Integraalilaskenta

5 Jatkuvan funktion integraali

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima




W dt dt t J.

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa


SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina ylimääräisessä tapaamisessa.

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut


( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 6, mallivastaukset Syksy 2016

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA

Sinilause ja kosinilause

DEE Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt. Tasavirtakäyttö

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

1. Todista/Prove (b) Lause 2.4. käyttäen Lausetta 2.3./by using Theorem b 1 ; 1 b + 1 ; 1 b 1 1

Oikosulkumoottorin vääntömomenttikäyrä. s = 0 n = n s

S Fysiikka IV (ES) Tentti

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 7 / Kapasitanssi ja eristeaineet

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Laskennan mallit (syksy 2007) Harjoitus 5, ratkaisuja

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

Luento 11. Stationaariset prosessit

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

Tasavirtakäyttö. 1 Esiselostus. TEL-1400 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

VEKTOREILLA LASKEMINEN

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

S Fysiikka III (EST), Tentti

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

Oikosulkumoottorikäyttö

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 6, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Sähkömagneettinen induktio

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

EDE Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy Matematiikan ja matriisilaskennan kertausta

4 Pinta-alasovelluksia

Pehmokäynnistimen asennus koteloon (riviasennus katso erillisohje) a) 3RW40 2: 15 mm [0.59 in] 3RW40 3; 3RW40 4: 30 mm [1.18 in]

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

Matematiikan tukikurssi

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Matematiikan tukikurssi

5 ( 1 3 )k, c) AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Riemannin integraalista

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 7 / Kapasitanssi ja eristeaineet

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

4. kierros. 1. Lähipäivä

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio

Pintaintegraali. i j k cos(θ) sin(θ) 1. = r cos(θ)i r sin(θ)j + rk, r sin(θ) r cos(θ) 0 joten

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

Solutions for power transmission. Teräsnivelet.

Luokat ja oliot. Ville Sundberg

SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

LTY/SÄTE Säätötekniikan laboratorio Sa Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi. Servokäyttö (0,9 op)

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Pieni silmukka-antenni duaalisuus. Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta.

Transkriptio:

SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss, kun nkkurijännie on 00 V j nkkuriresinssi on 1Ω. Ekvivleninen vuokerroin K φ on 3 Vs. ehävä ehävän 1 mooorin kuormn n yökone, jonk momeni on vkio =30 Nm. Lske. mooorin pyörimisnopeus b. nkkurivirrn rvo ehävä 3 ehävän 1 mooori käynnieään levo ilmn kuorm kykemällä sen nkkuripiiri 00 V DC jännieläheeseen. Lske mooorin käynniysvir, kun ekvivleninen vuokerroin Kφ on edelleen 3 Vs. Lske, millä jännieen rvoll mooori piäisi käynniä, kun siihen kykeyn kuormn momeni on 30 Nm niin, eä käynniysvir on rjoieu kolmeen kern nimellisvir (=10 A, lskeu ehävässä.b) Jos mooori käynnieään lisäämällä srjresinssi nkkuripiiriin, lske resinssin rvo, kun nkkurijännie on 00 V j nkkurivir hlun edelleen rjoi kolmenkeriseksi nimellisvir. ehävä 4 ehävän 1 mooorin nopeus hlun sääää. Lske. nkkurijännieen rvo, joll pyörimisnopeus on 400 rpm kun kuormmomeni on 30 Nm. Ekvivleninen vuokerroin Kφ on edelleen 3 Vs. b. kenäpiirin jännieen rvo, joll pyörimisnopeus sdn noeuksi 700 rmp i. Silloin nkkurijännieen rvo on nimellinen 00 V. Oleen, eä nimellispyörimisnopeudell kenäpiirin jännie oli 300 V. c. ehävän 4.b:n vv nkkurivir d. ehävän 4.b: vv nimellismomeni

SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss kun nkkurijännie on 00 V j nkkuriresinssi on 1Ω. Ekvivlenivuokerroin Kφ on 3 Vs. Rkisu V < E R sijiskykenäpiiriä sdn: Kurssin klvoi sdn: E < ϖ j < joi rkin nkkurivir: < V < ϖ R jok sijoien piiriyhälöön: R ϖ <, ( j rkin pyörimisnopeus: ehävä ehävän 1 mooorin kuormn n yökone, jonk momeni on vkio =30 Nm. Lske c. mooorin pyörimisnopeus d. nkkurivirrn rvo Rkisu R ϖ <, ( pyörimisnopeus edelliseä ehävää:

sijoimll lukurvo: < 00V R < 1ς,, < 30Nm < 3Vs j sdn:. 00 30 ϖ <, 1 < 63.33 rd/ s n 3 3, eli ϖ < 60 < 606 rpm ο b. Ankkurivir: 30 < < < 10A 3 ehävä 3 ehävän 1 mooori käynnieään levo ilmn kuorm kykemällä sen nkkuripiiri 00 V DC jännieläheeseen. Lske mooorin käynniysvir kun ekvivlenivuokerroin Kφ on edelleen 3 Vs. Lske, millä jännieen rvoll mooori piäisi käynniä kun siihen kykeyn kuormn momeni on 30 Nm niin, eä käynniysvir on rjoieu kolmeen kern nimellisvir (nimellisvir on =10 A, lskeu ehävässä.b) Jos mooori käynnieään lisäämällä srjresinssi nkkuripiiriin, lske resinssin rvo kun nkkurijännie on 00 V j nkkurivir hlun edelleen rjoi kolmenkeriseksi nimellisvir. Rkisu V < E R Piiriyhälöä käyäen j oemll eä V 00 pyörimisnopeus on noll, sdn: E < < < 00A R 1 < ϖ < 0 kosk käynniyksessä ämä vir on lin suuri, joen kone ei void käynniä nimellisjännieellä. Jos hlun rjoi vir kolmenkeriseksi nimellisvir, eli < 3 < 3 10 < 30 A voidn V lske rviv jännieä näin: < R < 1 (3 10) < 30 V Jos vir rjoien käyämällä ylimääräinen käynniysresinssi, voidn lske rviv resinssi 00 R <, R <, 1 < 5.67 ς R R ( < 30 näin:, eli ehävä 4

ehävän 1 mooorin nopeus hlun sääää. Lske e. nkkurijännieen rvo, joll pyörimisnopeus on 400 rpm kun kuormmomeni on 30 Nm. Ekvivlenivuokerroin Kφ on edelleen 3 Vs. f. kenäpiirin jännieen rvo, joll pyörimisnopeus sdn noeuksi 700 rmp i. Silloin nkkurijännieen rvo on nimellinen 00 V. Oleen, eä nimellispyörimisnopeudell kenäpiirin jännie oli 300 V. g. ehävän 4.b:n vv nkkurivir h. ehävän 4.b: vv nimellismomeni Rkisu n < 400rpm. pyörimisnopeus olleess 1 rkoi, eä n 400 ϖ < ο < ο < 1 60 60 1 41.89 rd/s sijoimll piiriyhälöön sdn mooorin jännieeksi: V < ( ϖ R 1 red 1 ( red 30 < 3 41.89 1 < 135.7 V 3 n b. Nimellisjännieellä iin ehävässä pyörimisnopeudeksi ϖ < 60 < 606 rpm ο, ämä rkoi siä, eä päääksemme 700 rpm pyörimisnopeueen piäisi siiryä kenäheikennyslueelle, eli mgneoinivuo piäisi pienenää. ällinen oimenpide suorien pienenämällä mgneoinikäämin syööjännie. olemll lineri riippuvuu jännieen j vuon välillä voidn lske ämän suorn kulmkerroin: ( red < CV f, red ( 3 red C < < < 0.01s V 300 f, red lsken sien kulmpyörimisnopeus: n 700 ϖ < ο < ο < 60 60 73.3 rd/s piiriyhälöä V < K ϖ R ε( ( j sijoimll < 00V R < 1ς,, < 30Nm j 73.3 rd/s ϖ < rkin uusi

( Vs i ( ekvivlenivuokerroin: < 0.16 <.57 Vs, joi vlin suurempi V mhdollinen j sillä lsken mgneoinipiirin jännie: f (.57 < < < 57 V C 0.01 c. Ensin lsken indusoiunu jännie nneull pyörimisnopeudell ( <.57 Vs d. ekvivlenivuokeroimell : E < ( ϖ < <.57 73.3 188.31V ϖ < 73.3 rd/s j uudell V < E R Sien käyeään piiriyhälö j lsken nkkurivir: V, E 00, 188.31 < < < R 1 11.69A Huomn, eä nkkuri vir on suurempi kuin nimellisvir. Se rkoi, eä nimellismomeni ei void svu nimellisvirrll. Silloin lsken uusi kenäheikennyslueell (.57 10 5.7Nm < olev nimellismomeni, jok v nimellisvir:, red < <