a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

Samankaltaiset tiedostot
Helsinki University of Technology

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Näytejonosysteemit-kertaus

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

S , Fysiikka IV (Sf), 2 VK

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

2.2 Monotoniset jonot

f [Hz] f [Hz]

S Laskennallinen systeemibiologia

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) TTE2SN4X/4Z, TTE2SN5X/5Z Välikoe 1, ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

LASKENTA laskentakaavat

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

2 Epäoleellinen integraali

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2, ,95


MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

Polynomien laskutoimitukset

1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille:

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

Kertaustehtävien ratkaisut

4 Pinta-alasovelluksia

Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan.

Matematiikan tukikurssi

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Kuva 1. n i n v. (2 p.) b) Laske avaimiesi etäisyys x altaan seinämästä. (4 p.) c) Kuinka paljon lunta voi sulaa enintään Lassen suksien alla?

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Kirjoitetaan FIR-suotimen differenssiyhtälö (= suodatuksen määrittelevä kaava):


A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Pinta-alan laskeminen

F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

5 Epäoleellinen integraali

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 3. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus

6 Integraalilaskentaa

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkennän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

Kertaustehtävien ratkaisut

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

Liite VATT Analyysin lukuun 5

Ratkaistaan digitaalista rajataajuutta vastaava analoginen taajuus: Suodin on stabiili, koska napa on z-tasossa yksikköympyrän sisäpuolella.

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Sinilause ja kosinilause

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

Viikon aiheet. Pinta-ala

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek

ARK Asiakirjaluettelo. Jyrki Ala-Mäkelä, per. Koy:n lukuun Pinotie YLÖJÄRVI ENECON OY. Laksontie SEINÄJOKI

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

MATA172 Sami Yrjänheikki Harjoitus Totta vai Tarua? Lyhyt perustelu tai vastaesimerkki!

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 86 NIKINMÄKI TONTIT K 86167/1-5 JA K86168/1,3-5

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

Signaalit aika- ja taajuustasossa

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen yleiset laskuperusteet

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

3.2 Polynomifunktion kulku. Lokaaliset ääriarvot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

Transkriptio:

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij AD-muutim bittimäärä. d Lsk SQNR, ku b 8,,, j bittiä j oltt, ttä ksi bitti kättää mrkkibitiksi. Määritä vdittv muutim bittimäärä, jos siglill vdit SQNR > db. kskimääräi to sd korottmll [] tois potssi j määrittämällä äi sdu sigli kskirvo. Trkstll tiltt grissti:, s. -. -.......7.8.9 t [s].8..........7.8.9 t [s] Kuvst vit slvästi, ttä sigli [] kskirvo o.. Sigli vrissiksi sd. b jot lskt suor vrissist. 77 Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus c SQNR log.79. b log.79. b 7.78. b d b 8 SQNR 7.78. 8 db b SQNR 7.78. db b SQNR 7.78. 7dB b SQNR 7.78. 8dB b SQNR 7.78. 98dB SQNR 7.78. b > db b Jos ksi bitti trvit mrkkibitiksi, o o. lukuu lisättävä vilä, jolloi b.. Kätäö muuoksiss o tp sklt tulosigli rvot krtomll muuost sopivll vkioll A. Skluksll tulosigli sovitt muutim jäitlull. Vkio A vlit usi sit, ttä A, missä o sklmttom sigli vrissi. Määritä sopiv sklustkijä A ttävä siglill []. b Skl ttävä sigli [] -kodss sdull tkijällä A j määritä äi sdu skltu sigli vrissi j jot. c Määritä SQNR skltull siglill. d Määritä vdittv muutim bittimäärä, jos skltull siglill vdit SQNR > db. Sigli vrissi o siis sklustkijäksi. Sijoittmll tämä ttuu kv sd A Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus b [] cos π sklttu t s Vstvlisll päättlllä kui ttävässä vit lposti, ttä tämä sigli vrissi o, sklttu j jot, sklttu.. 8 8 c SQNR log, sklttu.79. b log.79. b 8.7. b d SQNR.7. b > db b Jos ksi bitti trvit mrkkibitiksi, o o. lukuu lisättävä vilä, jolloi b.. Trkstll sigli, jok o muuttu -bittisllä AD-muutimll. Määritä kvtisoiist stvä koi vrissi to. b Suodtt sigli digitlisll FIR-suotimll, jok suodikrtoimt ovt.,.,. j.. Määritä suotim impulssivst. c Määritä kvtisoitikoi suuruus suodtuks jälk. Mitä koill tptui suodtuksss? Kättää oppituill jodttu tulost, jok muk kvtisoiiss stvä b koi to o. Suorll sijoituksll sd t 8 7.97 b Impulssivst ädää FIR-suotim tpuksss suor suodikrtoimist. Tidtää: Jos suotim impulssivst o [] j suodtttv sigli koi vrissi to o [] suodtuks jälk vit koi., ii Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus [] {.,.,.,.} c 8 [] {.... }.. Tässä FIR-suodtuksss koi määrä siis puto ll puol lkupräisstä rvost.. Trkstll digitlist IIR-suodit, jok siirtouktio o [].7 Määritä suotim dirssitälö. b Määritä suotim impulssivst. c Määritä -bittisllä AD-muutimll muutu sigli vrt. ttävä kvtisoitikoi to suodtuks jälk. [].7.7.7 b [ ] [ ] [ ] b [ ] [ ].7[ ] b Impulssivst sd sijoituksll [] []: [ ] [ ].7[ ] [] [] [ ] [ ].7[ ] Lskt impulssivst sijoittmll o. kv ri : rvoj: Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus M [ ] [ ].7[ ] : : : : : : : [ ] [ ].7[ ] [] [].7[] [] [].7[] [] [].7[] [] [].7[] [] [].7[] [] [].7[] Impulssivstksi sd.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7 [] {,, -.7, -.7, -.7, -.7, -.7, } c 8 [] {.7.7.7.7.7 L} Sulkuluskkss o t äärttömä most trmistä muodostuv gomtri srj, jok simmäi trmi j präkkäist trmi sud q.7. Tällis srj summ o s q.7.8 Suodttu sigli koiksi sd t siis.8.8 7 Tässä IIR-suodtuksss koi to siis ksvoi li kksikrtisksi.. Trkstll. st IIR-suodit, jok siirtouktio o [] Määritä suodtttv sigli kvtisoiist stvä koi suuruus suodtuks jälk. Äärllisstä lskttrkkuudst j krtoimi kvtisoiist jotuvi viritä i uomioid. Tässä o joki rlivkio. b Miti tuloks prustll, milli to vkioll o stä stt, jott suodtus o lipäätää mdollist. Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus Nt [] b Suodikrtoimt ovt j b. Dirssitälöksi sd [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] b Rtkist tämä prustll impulssivst [] [] [ ] [] [] [ ] [] [] [ ] M : : : : : : : Impulssivst o siis [] {, -, -, -, -, -, -, } Lskt koi suodtuks jälk, ku tulosigli koi tut [] { } L 8 b Kut ädää suodttim jälki koi ksv äärttömä suurksi ti piksi, jos. Suodi o tällöi pästbiili. Jos <, o sulkuluskkss olv srj gomtri. trmi j präkkäist trmi sud q, jolloi sill void lsk trkk rvo: [] { } 8 q L Jrki Liti

TL, DSK-lgoritmit S rjoitus Kut kvst vit : ollss positiivi < < koi to ksv suodtuksss. Jrki Liti 7