Aineen ja valon vuorovaikutukset

Aineen ja valon vuorovaikutukset Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016

Johdanto Tutkitaan aineen ja valon vuorovaikutuksia Ensiksi tutustutaan häiriöteoriaan, jonka avulla voidaan tietyissä tilanteissa ratkaista Schrödingerin yhtälö kun siihen lisätään esim fotonien tuoma vuorovaikutus Seuraavaksi tutustutaan ilmiöihin absorptio, spontaani emissio ja stimuloitu emissio Nämä ilmiöt ovat laserien (ja monien muiden laitteiden ja ilmiöiden) perusta Lopuksi tutustutaan laserin perustoimintaperiaatteeseen ja sitä kuvaaviin ns. taseyhtälöihin Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Häiriöteoria Valon ja aineen perusvuorovaikutukset Sovellus: laser Resonaattori Pumppaus

Johdatus häiriöteoriaan Esim. Liboff: Introductory Quantum Mechanics, White: Basic Quantum Mechanics, Svelto: Principles of Lasers Yleisessä tapauksessa Schrödingerin yhtälö joka kuvaa sähkömagneettisen kentän ja aineen vuorovaikutusta hankala, ellei mahdoton ratkaista Jos tiedetään että ulkoinen kenttä heikko verrattuna atomin sisäisiin kenttiin, voidaan käyttää ns. häiriöteoriaa (perturbation theory) Tällöin systeemiä kuvataan Hamiltonin operaattorilla Ĥ = Ĥ 0 + λĥ, missä Ĥ 0 on häiritsemättömän systeemin Hamiltonin operaattori (ominaistilat ja -energiat tunnettu) ja Ĥ kuvaa häiriön Hamiltonin operaattoria. λ kuvaa häiriön suuruutta ja sen tarkoitus on kirjanpidollinen. Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Häiriökehitelmä Hamiltonin operaattorista saadaan ominaisarvoyhtälöt Ĥφ n = (Ĥ 0 + λĥ )φ n = E n φ n ja Ĥ 0 φ (0) n = E (0) n φ (0) n, missä φ (0) n ja E (0) n ovat häiritsemättömän systeemin ominaistilat ja -energiat Tällöin kokonaissysteemin ominaistilat ja -energiat saadaan φ n = φ (0) n missä φ n ja E n ovat pieniä korjauksia + φ n ja E n = E (0) n + E n, Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Häiriökehitelmä Potenssisarjat

Ensimmäisen kertaluvun häiriöteoria Tulokset Ensimmäisen kertaluvun korjaustermit ominaisfunktioihin ja -energioihin: φ n = φ (0) n + φ (1) n = φ (0) n + i n E n = E (0) n + E (1) missä H ij = n = E (0) n + H nn, (φ (0) i H in E (0) n E (0) φ (0) i i ) Ĥ φ (0) n dv? Millä edellytyksillä nämä tulokset ovat päteviä? (2 ehtoa) Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Ajasta riippuva häiriöteoria Tulokset Lähtökohta muuten sama kuin edellä, mutta nyt tarkastellaan ajasta riippuvaa Schrödingerin yhtälöä ĤΨ = (Ĥ 0 + λĥ )Ψ = i Ψ t Systeemi on tilassa Ψ( r, t) = c n (t)ψ n ( r, t), kun t > 0 Kerroin c n 2 kuvaa todennäköisyyttä löytää systeemi tilalta n, joten tavoitteena on etsiä lauseke kyseisille kertoimille Samaan tapaan kuin edellä, hypäten yksityiskohtien yli, saadaan c n (t) = 1 i t H nl ( r, t ) dt (n l), jos systeemi on tilalla l kun t =

Johdanto Tarkastellaan seuraavaksi valon ja aineen perusvuorovaikutuksia Aine kuvataan kvanttimekaanisesti ja valo klassisesti Semiklassinen kuvaustapa Kuvaa absorption ja stimuloidun emission (em. häiriöteoria), mutta spontaanin emission kuvaaminen vaatii myös smg-kentän kvantisoinnin = Toinen kvantisointi (ei käsitellä tällä kurssilla) Tarkastellaan näiden sovelluksena laserien toimintaperiaatetta Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Kaksitasosysteemi E 2 2 E 1 1 Kaksitasosysteemi kvanttimekaaninen järjestelmä, jolla ala- tai perustila (1) ja viritetty tila (2) Tilaa i vastaa energia E i Tilojen välinen energiaerotus E = E 2 E 1 vastaa fotonia jolla energia hν 0 Taajuus ν 0 = E h resonanssitaajuus Yksinkertaistus todellisesta järjestelmästä Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Taseyhtälöt Tilan i populaatio N i tarkoittaa että jossain tilavuusyksikössä on N i atomia tai molekyyliä kyseisessä tilassa Taseyhtälöillä kuvataan eri tilojen populaatioiden keskinäisiä riippuvuuksia Lopputuloksena saadaan ryhmä kytkettyjä differentiaaliyhtälöitä Ryhmästä voidaan ratkaista koko systeemin käyttäytyminen ajan funktiona Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Absorptio hν 0 2 1 Tuleva fotoni hν 0 tuhoutuu Systeemi siirtyy perustilalta viritetylle tilalle Fotonin energia sitoutuu systeemin viritykseen Makroskooppinen vaikutus = vaimennus Vaikutus populaatioon ( dn1 ) dt a = σ 12 FN 1 missä F on fotonivuo eli fotonien määrä per aika- ja pinta-alayksikkö ja σ 12 kuvaa systeemin kykyä ottaa fotonivuota siirtyäkseen tilalta 1 2 (voidaan laskea em. häiriöteorian avulla!)

Spontaani emissio 2 hν 0 1 Viritys purkautuu, jolloin viritysenergia menee vapautuvalle fotonille hν 0 Fotoni etenee satunnaiseen suuntaan, satunnaisella polarisaatiolla ja lähtövaiheella Viritys purkautuu aikavakiolla τ sp ( dn2 ) dt sp = N 2 τ sp Ei-säteilevässä transitiossa viritysenergia muuttuu esim. kidehilan lämpövärähtelyksi Ei-radiatiivinen elinaika τ nr (dn2 ) = N 2 dt nr τ nr τ sp riippuu vain transitiosta 2 1, mutta τ nr myös ympäristöstä

Stimuloitu emissio 2 hν 0 hν 0 hν 0 1 Kytkentäkertoimilla σ 12 ja σ 21 yhteys Systeemi viritetyssä tilassa Tuleva fotoni stimuloi virityksen purkautumisen, jolloin saadaan yhteensä kaksi fotonia hν 0, jotka ovat toistensa identtisiä kopioita Sama taajuus, kulkusuunta, polarisaatio Molemmat samassa vaiheessa konstruktiivinen interferenssi Vaikutus ylätilan populaatioon ( dn2 ) dt st = σ 21 FN 2 g 1 σ 12 = g 2 σ 21 missä g i on tilan i degeneraatio (montako samanenergistä tilaa systeemillä on)

Laserin toimintaperiaate 3 1 1. Aktiivinen aine, valonvahvistin 2. Peilit/resonaattori, positiivinen takaisinkytkentä mahdollistaa moninkertaisen vahvistuksen 3. Pumppausmekanismi, toimittaa vahvistukseen tarvittavan energian 2 2

Laserointi (lasing) Tarkastellaan z-suuntaan kulkevaa sädettä, jolla poikkipinta-ala S Fotonimäärän muutos säteessä S df tapahtuu tilavuudessa S dz Stimuloitu emissio kasvattaa fotonimäärää ( ) ( dn2 ) S df = S dz = σ 21 FN 2 S dz st dt st Absorptio pienentää fotonimäärää ( ) ( dn1 ) S df = a dt Nettomuutos fotonimäärässä Josta saadaan S df = a S dz = g 2 g 1 σ 21 FN 1 S dz ( σ 21 FN 2 g 2 g 1 σ 21 FN 1 ) S dz df dz = [ N 2 g 2 g 1 N 1 ] σ 21 F

Populaatioinversio df/dz > 0 kun N 2 > g 2 /g 1 N 1 Ongelma: termisessä tasapainossa N 2 = g 2 N 1 e E kt g 1 missä T on lämpötila kelvineissä Seuraus: N 2 < g 2 /g 1 N 1 aina kun ollaan termisessä tasapainossa Lasertoimintaa eli vahvistusta varten tarvitaan termisen tasapainon rikkoutuminen, jolloin N 2 > g 2 /g 1 N 1 on mahdollista Populaatioinversio aikaansaadaan tuomalla vahvistinaineeseen ulkopuolelta energiaa Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Tarvitaan takaisinkytkentä vahvistin Laserin halutaan toimivan myös ilman hν 0 -syötettä, jolloin pelkkä vahvistin ei riitä Tarvitaan oskillaattori = vahvistin + takaisinkytkentä Tarkastellaan tilannetta, jossa vahvistinaineen pituus on l ja peileillä heijastavuudet R 1 ja R 2 Merkitään inversiota N = N 2 g 2 /g 1 N 1 R 1 R 2 df dz = σnf = F l = F 0 e σnl Vahvistuksen täytyy olla suurempi kuin häviöt

Kriittinen inversio Sisäiset häviöt L i (sironta yms) ja peilien häviöt Yhden kierroksen jälkeen fotonien lkm F = F 0 e σnl (1 L i ) R 2 (1 L i ) R 1 e σnl R 1 = F 0 (1 L i ) 2 R 1 R 2 e 2σNl Laserointikynnys: F F 0, jolloin ln R 1 R 2 + 2 ln(1 L i ) + 2σNl 0 josta saadaan kriittinen inversio N c N C = ln R 1R 2 + 2 ln(1 L i ) 2σl Kun kriittinen inversio on saavutettu, laserointi alkaa resonaattorin akselilla tapahtuvasta spontaanista emissiosta (kohinasta)

Kun mikään ei riitä Populaatioinversio ei ole mahdollista kaksitasojärjestelmässä Kun N 2 = N 1, ovat stimuloitu emissio ja absorptio tasapainossa, eikä inversiota pysty syntymään Tarvitaan kolmi- tai nelitasojärjestelmä pumppu 3 nopea hajoaminen 2 pumppu 3 nopea hajoaminen 2 laserointi Kolmitasojärjestelmä laserointi 1 0 Nelitasojärjestelmä 1 nopea hajoaminen

Kolmi- ja nelitasojärjestelmät Kolmitasosysteemi Kolmitasosysteemissä tilan (3) viritys purkautuu nopeasti tilalle 2 Tila 3 melkein koko ajan tyhjä Jatkuva absorptio 1 3 Pian N 2 > N 1 = laserointi Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Kolmi- ja nelitasojärjestelmät Nelitasosysteemi Nelitasojärjestelmässä transitio 1 0 hyvin nopea, jolloin tila 1 on lähes koko ajan tyhjä Heti kun jotain on saatu pumpattua tilalle 3, se hajoaa tilalle 2, jolloin N 2 > N 1 ja inversio on valmis Pumppaus voidaan tehdä salamalampulla, toisella laserilla, sähkönpurkauksella, sähkövirralla tai vaikkapa kemiallisesti Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Pumppausnopeus R p Pumppauksen aiheuttama populaation muutos ( dn2 ) = W p N g dt pump missä N g on perustilan populaatio Usein N g on esim 4-tasolasereilla likimain vakio, jolloin pumppausnopeus saadaan muotoon ( dn2 ) = R p dt pump Yhdistämällä populaatioiden taseyhtälöihin vielä fotonien lukumäärän taseyhtälö dφ/dt on laserin toiminta ratkaistu! Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos

Pumppausnopeus R p Vaikeudet tulevat siinä, että fotonien lukumäärään vaikuttaa hyvin voimakkaasti resonaattorin ja vahvistinaineen rakenteelliset ratkaisut, jolloin probleema ei ole triviaali ratkaista edes tietokoneella Lisää tietoa kurssilla PHYS-E0437 Laser Physics P (5 op) kurssin voi sisällyttää NanoRad-maisteriohjelmassa pääaineopintoihin Aineen ja valon vuorovaikutukset Sami Kujala Kevät 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos