D-Wave kvanttitietokone; mitä se tekee?

Transkriptio

1 Lähde: D-Wave Systems Inc., Taneli Juntunen, M.Sc. (Tech.) D-Wave kvanttitietokone; mitä se tekee? Kvantti-ilmiöt Aalto University School of Electrical Engineering Aalto University Micro and Quantum Systems

2 Kvanttitietokone quantum computer noun: quantum computer; plural noun: quantum computers a computer which makes use of the quantum states of subatomic particles to store information. Klassinen vs. Binäärinen Erotettava Sidottu Kvanttimekaaninen Superpositio Lomittunut Tunneloituminen 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 2

3 Qubitti ja lomittuminen Qubitti on yleinen yhden hiukkasen kaksitilasysteemin superpositio: aa 0 + bb 1, missä, kuten normaalisti, a ja b ovat kompleksisia ja aa 2 + bb 2 = 1. 0 ja 1 ovat systeemin ominaisaaltofunktiot ja voivat kuvata esim. elektronin spiniä, fotonin polarisaatiota, atomin viritystilaa, virran kiertosuuntaa suprajohtavassa SQUID-silmukassa Erotuksena klassiseen bittiin, qubitti voi olla tiloissa 0 ja 1 yhtäaikaisesti! Jos kaksi qubittia lomitetaan eli annetaan vuorovaikuttaa keskenään, voimme saada aikaan kiinnostavia monihiukkastiloja, esimerkiksi aa 01 + bb 10 + cc 00 + dd 11. Qubitti 1 tilassa 0 Qubitti 2 tilassa 1 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 3

4 Qubitti ja lomittuminen Tutkikaamme esimerkiksi kahden qubitin systeemin tilaa (c=d=0) aa 01 + bb 10. Jos mittaamme qubitin 1 tilan, mitä voimme sanoa qubitin 2 tilasta? - Lomittuminen saa aikaan kvanttikorrelaatioita qubittien välille; mittaamalla qubitin 1 vaikutamme qubitin 2 tilaan, vaikka nämä kaksi systeemiä sijaitsisivat universumin eri laidoilla. - (Erään tulkinnan mukaan) vastaan klassista käsitystä fysiikan ilmiöiden paikallisuudesta. Huom! Tämä ei ole vastoin Einsteinin suhteellisuusteoriaa, jonka mukaan informaatio ei voi kulkea yli valonnopeutta, sillä lomittumisen avulla ei voida välittää fysikaalista informaatiota. 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 4

5 Kvanttilaskenta ja D-Wa ve Kvanttilaskenta perustuu qubittien superpositioluonteen ja niiden välisen lomittumisen hyödyntämiseen laskentatarkoitukseen. - Tänään puhumme markkinoiden ainoasta kvanttilaskentaa suorittavasta järjestelmästä, D-Wave. - Qubitteina suprajohtavia SQUID-silmukoita, joiden ympäri virtaava sähkövuo on kvantittunut : Ψ= aa mmmmmmmmmmmmmmmmmmm + bb vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv - Qubitteja kontrolloidaan magneettikentillä. 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 5

6 Kvanttilaskenta ja D-Wa ve Kelvinin lämpötilassa kertaa alle Maan magneettikentältä suojassa - 10e9 kertaa alennettu paine - Tärinäsuojattu - Viimeisin sukupolvi: 2048 qubittia Prosessori koostuu yhdistetyistä 8 qubitin yksiköistä. 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 6

7 Kvanttilaskenta ja D-Wa ve D-wave ei ole nykyisessä muodossaan niin sanottu universaali kvanttitietokone, joka kykenisi yleiseen loogisiin operaatioihin perustuvaan laskentaan. - Perustuu operaatioon nimeltä adiabaattinen kvanttijäähdytys (adiabatic quantum annealing) - Ratkaisee tehokkaasti kohdefunktioiden minimointiongelmia - Muita alalla Microsoft, Intel, IBM, Google. Esimerkki minimointiongelmasta: mikä on lyhyin reitti kiertää kaikki pisteet, kuitenkin vieraillen jokaisessa pisteessä vain kerran (nk. Travelling salesman ongelma)? Kohdefunktio: kokonaismatka. Muuttujat: linkit pisteiden välillä. Reunaehdot: jokaiseen pisteeseen kohdistuu kaksi linkkiä. Joukko merkittäviä optimointiongelmia voidaan esittää minimointiongelmana, mm. koneoppiminen. Niiden vaikeusaste skaalautuu tyypillisesti eksponentiaalisesti klassisilla algoritmeilla. 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 7

8 Mitä D-Wave tekee? - Systeemin energia voidaan ajatella vuoristomaisemana, jonka huiput vastaavat korkeaa energiatilaa ja alangot vastaavasti matalaa energiatilaa. - Vapausasteet (muuttujat) määrittävät systeemin senhetkisen sijainnin tässä energiamaisemassa. - Maiseman matalin kohta määrittää systeemin perustilan. - Klassiset algoritmit etsivät perustilaa kävelemällä vuoristoa pitkin (simuloitu jäähdytys, simulated annealing). - Kvanttijäähdytys (quantum annealing) hyödyntää kvantti-ilmiöitä tunneloituakseen suoraan energiahuippujen läpi. 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 8

9 Simuloitu jäähdytys - Systeemi alustetaan korkeassa lämpötilassa, jolloin systeemillä on paljon energiaa vierailla eri tiloissa (lämpötilafluktutaatiot) - Hitaan jäähdytyksen seurauksena systeemi asettuu todennäköisimmin matalaenergisimpään konfiguraatioon, eli perustilaan Lähde: Wikipedia (Simulated annealing) Kvanttijäähdytys voi tehdä saman hyödyntäen kvanttifluktuaatioita - tällöin emme kuitenkaan laske lämpötilaa, vaan nostamme energiamaiseman hitaasti ylös! 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 9

10 Kvanttijäähdytys - Kvanttimekaniikassa systeemin energian ja aikakehityksen määrittää (ajasta riippuva) Hamiltonin operaattori H(t) Schrödingerin yhtälön mukaisesti. - Idea: Systeemi pysyy kaikkien hetkellisten Hamiltonin operaattorien perustilassa, jos sitä muutetaan tarpeeksi hitaasti, eli ADIABAATTISESTI (T ~ 20 µs). Adiabaattisessa kvanttijäähdytyksessä aloitamme systeemillä jota kuvaa Hamiltonin operaattori H initial, joka muodostaa useiden tilojen superposition. Sen jälkeen käännämme hitaasti päälle Hamiltonin operaattorin H final, jonka perustilan haluamme saavuttaa: H(t) = A(t)H initial + B(t)H final A(t) ja B(t) määräävät kuinka nopeasti muutamme systeemin Hamiltonin operaattoria! 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 10

11 Kvanttijäähdytys D-Wa vessa D-Waven Hamiltonin operaattori H initial H final (tämä on sama kuin joillekin tutussa Ising mallissa) Menemättä sen enempää yksityiskohtiin voimme ymmärtää tämän yksinkertaisesti vastaavan klassista optimointiongelmaa D-Wave saavuttaa energian minimitilan (systeemin perustilan), eli löytää objektifunktion minimin! 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 11

12 Kvanttijäähdytys D-Wa vessa Qubitti q i Kvanttimekaaninen kaksitilasysteemi i, joka reagoi jäähdytysprosessiin ja asettuu yhteen kahdesta mahdollisesta tilasta: {0, 1} Kytkin q i q j Fyysinen yhteys qubittien i ja j välillä, joka sallii niiden vuorovaikuttaa keskenään (lomittua) Paino a i Reaalinen painokerroin, joka vaikuttaa qubitin i todennäköisyyteen romahtaa jompaankumpaan tilaan Voimakkuus b ij Reaalinen painokerroin, joka vaikuttaa kytkimeen qubittien i ja j välillä, ja siten niiden keskinäiseen vuorovaikutukseen Objektifunktio Obj Reaalinen funktio joka minimoidaan jäähdytysprosessissa Muuttujat; Näitä kontrolloidaan ongelmaan sopivaksi 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 12

13 Yksinkertainen esimerkki Määritellään yksinkertainen kahden qubitin ongelma D-Waven ratkaistavaksi: Mitä painoja ja voimakkuuksia pitää qubiteille ja niiden välisille kytkimille antaa, jotta systeemin perustila vastaa loogista JA operaatiota, eli q 1 = q 2. a 1 = a 2 = 1 b 12 = -2 q 1 q 2 energia Haluttu a a a 1 + a 2 + b 12 0 Huom! Haluamme, että tiloilla joissa q1=q2 on matalin energia (perustila)! Ts. millä arvoilla a i ja b ij systeemin perustilassa q 1 = q 2? Perustila on tässä tapauksessa degeneroitunut (2 tilaa samalla energialla), mihin tilaan uskot systeemin romahtavan jäähdytysprosessin päätteeksi, jos toistamme sen esimerkiksi 100 kertaa? 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 14

14 Esimerkkejä monimutkaisemmista probleemoista Kahden bitin (x ja y) summain Todellisuudessa D-Waven qubittiverkosto näyttää tältä: Qubittien määrä rajoittaa ongelmien kokoa, ja ongelmien loogisen rakenteen sulauttaminen fyysiselle prosessorille ei ole triviaali tehtävä! 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 15

15 Esimerkkejä monimutkaisemmista probleemoista Beartooth Mountains Kartanväritys: Khänädä Oikeita maisemia on parametrisoitu ja sulautettu D-Wave arkkitehtuuriin. Monellako värillä koko kartan saa väritettyä niin, että vierekkäiset provinssit ovat erivärisiä? 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 16

16 Esimerkkejä monimutkaisemmista probleemoista Entäs jenkit? # värejä Neula Heinäsuova N/H = 2.4e = 3.2e29 8e-17 Klassiselle tietokoneelle n. kuukauden homma. Miksi jättää siihen? 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 17

17 Kvantti vs. klassinen 04/05/2017 D-Wave, Taneli Juntunen 18