Kokeellinen tutkimus nopeuden vaikutuksesta laivan jäävastukseen

AALTO YLIOPISTO Teknillinen korkeakoulu Insinööritieteiden ja arkkitehtuurin tiedekunta Sovelletun mekaniikan laitos Teemu Heinonen Kokeellinen tutkimus nopeuden vaikutuksesta laivan jäävastukseen Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoo 31.5.2010 Työn valvoja Työn ohjaaja Professori Pentti Kujala Diplomi-insinööri Topi Leiviskä

AALTO YLIOPISTO, Teknillinen korkeakoulu Diplomityön tiivistelmä Tekijä: Teemu Heinonen Työn nimi: Kokeellinen tutkimus nopeuden vaikutuksesta laivan jäävastukseen Päivämäärä: 31.5.2008 Tiedekunta: Laitos: Professuuri: Insinööritieteiden ja arkkitehtuurin tiedekunta Sovelletun mekaniikan laitos Kul-24 Meritekniikka Työn valvoja: Professori Pentti Kujala Työn ohjaaja: Diplomi-insinööri Topi Leiviskä Sivumäärä: 83 + liitteet Aiemmat laivan jäävastusta koskevat tutkimukset ovat keskittyneet alle 10 solmun nopeuksiin, vaikka jäänmurtajat usein liikkuvatkin suuremmalla nopeudella jään ollessa ohutta. Nopeuden vaikutusta jäävastukseen ei tunneta kunnolla. Suuri syy tähän on se, ettei jääpeitteen vaikutusta avovesivastukseen tunneta kunnolla. Jäävastus jaetaan usein komponentteihin, esim. murto-, upotus- ja nopeuskomponenttiin. Eri komponenttien suhteellisia osuuksia jäävastuksesta ja nopeusriippuvuuksia ei ole esitetty yksikäsitteisesti kirjallisuudessa. Erityisesti murtokomponentin nopeusriippuvuus on kirjallisuudessa kiistelty asia. Tämän työn tavoitteena on tutkia kokeellisesti murtokomponentin nopeusriippuvuutta ja jääpeitteen vaikutusta laivan aallonmuodostuksen sekä saada lisää tietoa nopeuden vaikutuksesta jäänmurtoon. Murtoprosessia tutkittiin visuaalisesti kuvaamalla jäänmurtaja Kontion keulaa maalisuussa 2009 suoritetuissa täysmittakaavakokeissa. Murtokomponentin nopeusriippuvuutta tutkittiin suorittamalla mallikokeita tasaisessa sekä esisahatussa jäässä. Jääpeitteen vaikutusta aallonmuodostukseen tutkittiin videomateriaalin avulla. Mallikokeet suoritettiin Laivalaboratorion jäämallikoealtaassa marras-joulukuun vaihteessa vuonna 2009. Mallina käytettiin Kontion sisarlaiva Otson mallia. Kokeita ajettiin kahdessa eri jään paksuudessa (30 cm ja 50 cm täydessä mittakaavassa) neljällä eri nopeudella (2 kn, 6 kn, 12 kn ja 16 kn täydessä mittakaavassa). Lisäksi suoritettiin avovesikokeet sekä kokeita jäistä vapaassa rännissä. Mallikokeiden perusteella kokonaisvastus jäissä kasvaa lineaarisesti nopeuden funktiona. Samoin myös murtokomponentti kasvaa lineaarisesti. Jääpeite rajoittaa aallonmuodostusta, paksumman jään rajoittaessa aaltoja enemmän. Jääpeite saattaa kasvattaa laivan runkoon kohdistuvaa painetta, mikä puolestaan mahdollisesti kasvattaa viskoosivastusta. Avorännissä suoritetuissa kokeissa jääpeite kasvatti viskoosivastusta. Visuaalisten havaintojen perusteella jäänmurtoprosessi on suurilla nopeuksilla erilainen kuin pienillä: jää nousee keula-aallon mukana ylös, jolloin jään ja rungon välinen kohtauskulma muuttuu. Jään murskaantuminen lisääntyy nopeuden kasvaessa, joten sen mallintaminen mallijäähän on tärkeää suoritettaessa kokeita suurilla nopeuksilla. Klassista jäävastusta määritettäessä käytettävä superpositioperiaate aiheuttaa varmasti virheitä tuloksiin, eikä sen takia jäävastuksen eri komponenttien suuruuksia tunneta varmasti. Jatkotutkimuksissa on oleellista keskittyä jään ja avoveden väliseen vuorovaikutukseen sekä kehittää suurilla nopeuksilla mallikoetulosten skaalaamismetodeja täyteen mittakaavaan. Nyt saadut vastusarvot olivat liian suuria verrattuna laskennallisiin kaavoihin tai täysmittakaavakokeisiin. Avainsanat: Jäänmurto, tasainen jää, jäävastus, nopeus, murtokomponentti, nopeusriippuvuus, mallikoe, esisahattu jää, aallonmuodostus 2

Aalto University, School of Science and Technology Abstract of Master s Thesis Author: Teemu Heinonen Title of the An Experimental Study on the Effect of Speed on the Thesis: Ice Resistance of a Ship Date: 31 May 2010 Faculty: Faculty of Engineering and Architecture Department: Applied Mechanics Professorship: Kul-24 Naval Architecture Supervisor: Instructors: Professor Pentti Kujala Topi Leiviskä, M.Sc. (Tech.) Number of pages: 83 + Appendixes The previous studies on the ice resistance of a ship have focused on speeds below 10 knots even though icebreakers often move with higher speeds when ice is thinner. The effect of speed on the ice resistance is poorly known. One of the main reasons for this is that the effect of ice sheet on open water resistance is not known. The ice resistance is often divided into different components, for example into breakingsubmersion- and speed components. The relative magnitudes and speed dependencies of the components are not agreed on literature, especially the speed dependency of the breaking component is unclear in literature. The purpose of this work was to experimentally study the speed dependency of the breaking component and the restraining effect of ice sheet on the wave making of the ship, and also gather information about the ice breaking process on high speeds for future research. Visual observations of the breaking process were done by filming the bow of icebreaker Kontio in full scale tests in march 2009. The speed dependency of the breaking component was studied by performing model tests in level and presawn ice. The effect of the ice sheet on the wave making was studied visually from model test videos. Tests were performed in the ice tank of the Ship Laboratory in November-December 2009 with the model of icebreaker Otso (sistership of Kontio). Tests were performed in two ice thicknesses (30 cm and 50 cm in full scale) with four different speeds (2 kn, 6 kn, 12 kn and 16 kn in full scale) in order to get the effect of ice thickness and have a broad speed range. Open water tests and tests in ice-free channel were also performed. According to model tests, the total resistance increases linearly with speed. The breaking component also increases linearly with speed. The ice sheet restrains the wave making and the restraining effect increases with ice thickness. The ice sheet could increase the pressure against the hull which could increase the viscous resistance. The presence of ice sheet increased the viscous resistance in ice-free channel tests. According to visual observations, the icebreaking process is different at high speeds (over 12 knots) than at lower speeds: ice raises up with the bow wave and makes contact with the hull at different locations and angles. It is possible that the bow wave breaks the ice before any contact with the hull, but this was not confirmed in model tests. As speed increases more crushing occurs and therefore its modeling in model ice is important. The superposition principle, which is used to determine the classical ice resistance, will cause errors on results and therefore the relative magnitudes of different components are unknown. Future research should focus on the interaction between open water and ice and also improve the model test scaling methods as the speed increases. Now the model tests gave too high resistance values compared to calculations or full-scale tests. Keywords: Ice resistance, breaking component, wave making, speed dependency, model tests, level ice, presawn ice, high speed. 3

Esipuhe Lämpimät kiitokset kaikille työn valmistumisessa auttaneille. Iso kiitos DI Topi Leiviskälle ja professori Pentti Kujalalle työn ohjaamisesta, Aker Arcticia haluan kiittää mielenkiintoisesta aiheesta sekä mahdollisuudesta suorittaa opintoja Huippuvuorilla. Kaikille opiskelu- ja muille kavereille kiitokset monista iloisista hetkistä. Tätiäni Leenaa haluan kiittää työn oikolukemisesta ja muuta perhettä tuesta ja turvasta. Myös Tiialle kuuluu työn valmistumiseen myötävaikuttamisesta kiitos. Lukijalle toivotan monia mielenkiintoisia ja jännittäviä lukuhetkiä. Barentsin meri 3.5.2009 Teemu Heinonen 4

Sisällysluettelo: DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ...2 ABSTRACT OF MASTER S THESIS...3 ESIPUHE...4 KÄYTETYT SYMBOLIT:...7 1 JOHDANTO...9 2 TAVOITTEET...12 2.1 RAJAUKSET...12 3 JÄÄVASTUS KIRJALLISUUDESSA...14 3.1 AVOVESIVASTUS...14 3.1.1 Jääpeitteen vaikutus avovesivastukseen...17 3.2 JÄÄVASTUKSEN TEORIA...19 3.2.1 Jään taivuttaminen ja murtaminen sekä palan kääntäminen...20 3.2.2 Palan upotus ja liukuminen runkoa pitkin...26 3.2.3 Yhteenveto nopeuden vaikutuksesta jäävastukseen...28 3.3 EMPIIRISET KAAVAT...29 3.3.1 Lindqvistin kaava (1989)...30 3.3.2 Jäävastus Riska et al. mukaan (1997)...32 4 TÄYSMITTAKAAVAKOKEET...34 4.1 KOKEIDEN TULOKSET...36 4.2 HAVAINTOJA TÄYSMITTAKAAVAKOKEISTA...38 5 MALLIKOKEET...43 5.1 KÄYTETTY MALLI...43 5.2 KOEOHJELMA...46 5.2.1 Jääkokeet...47 5.2.2 Kokeet avorännissä ja -vedessä...50 5.3 MITTAUSLAITTEISTO JA MITATUT SUUREET...51 6 TULOKSET...53 7 TULOSTEN ANALYSOINTI...55 7.1 VISUAALISET HAVAINNOT SEKÄ AALLONMUODOSTUS...55 7.1.1 Aallonmuodostus...57 7.1.2 Jääpeitteen murtuminen suurimmalla nopeudella...59 7.2 MALLIN LIIKKEET...61 7.3 AVOVESIVASTUS...62 5

7.4 MURTOKOMPONENTTI...63 7.5 JÄÄVASTUS...66 8 JOHTOPÄÄTÖKSET...71 8.1 AVOVESIVASTUS JA AALLONMUODOSTUS JÄISSÄ....71 8.2 KOKEELLINEN MURTOKOMPONENTTI...72 8.3 KOKONAISVASTUS JA JÄÄVASTUS...73 8.4 MALLIN LIIKKEET...75 8.5 MALLI- JA TÄYSMITTAKAAVAKOKEIDEN EROT SEKÄ MALLIKOKEIDEN JA LASKENNALLISTEN KAAVOJEN SOVELTUVUUS SUURILLE NOPEUKSILLE...76 8.6 JATKOTUTKIMUS...77 9 YHTEENVETO...79 LÄHDELUETTELO:...80 Liite 1: Murtokuviot Liite 2: Vastuskokeiden aikahistoriat Liite 3: Jäävastuksen laskenta 6

Käytetyt symbolit: A B B DWL C 1 -C 2 C F C R C T f 1 -f 5 E F N Fr g h i L BOW L DWL L OA L PAR m p R B Re R I R IT R N R OW R S R V T V W Jääpalojen pinta-ala Leveys Leveys vesiviivalla Vakioita Kitkavastuskerroin Jäännösvastuskerroin Kokonaisvastuskerroin Vakioita Kimmokerroin Normaalivoima Frouden luku Putoamiskiihtyvyys Jään paksuus Keulan pituus Vesiviivapituus Suurin pituus Yhdensuuntaisen kyljen pituus Jääpalojen massa Hydrostaattinen paine Murtokomponentti Reynoldsin luku Jäävastus Kokonaisvastus jäissä Normaalivoimista syntyvä jäävastus Avovesivastus Upotuskomponentti Nopeuskomponentti Syväys Nopeus Rännin leveys 7

Kreikkalaiset aakkoset: α Vesiviivan avautumiskulma θ Viippauskulma λ Mittakaavatekijä µ Kitkakerroin υ Kinemaattinen viskositeetti ρ i ρ w ρ σ f φ φ ψ Jään tiheys Veden tiheys Tiheyksien erotus (vesi ja jää) Jään taivutuslujuus Vertikaalin kallistuskulma vesiviivalla. Usein keularangan kulma. Kallistuskulma Pinnan normaalin ja vertikaalivektorin välinen kulma 8

1 Johdanto Jäätä murtavan aluksen suorituskykyä mitataan perinteisesti tasaisen jään maksimipaksuutena, jossa alus pystyy etenemään tasaisella nopeudella ilman syöksyilyä. Vaikka jäätä murtava laiva liikkuu harvoin täysin tasaisessa jääkentässä, on jäävastus siinä suhteellisen helppo mitata, ja sen perusteella voidaan verrata eri laivojen suorituskykyä jäissä (Kujala ja Riska 2007). Niinpä maksimijäänpaksuutta käytetään yleisesti laivasopimuksissa vaatimuksena, joka alleviivataan sakkoehdoin (Hamberg 2009). Kuitenkin talviliikenteen taloudellisuuden ja sujuvuuden kannalta olennaisempaa olisi laivan kyky edetä suuremmilla nopeuksilla normaaleissa jääolosuhteissa. Esimerkiksi Itämerellä liikennöivän jäätä murtavan aluksen sopimuksessa voidaan vaatia, että aluksen täytyy kyetä liikkumaan 1,5 metrin paksuisessa jäässä, jonka päällä on vielä parinkymmenen sentin lumikerros (Hamberg 2009). Käytännössä laiva ei tule kohtaamaan kyseisiä jääolosuhteita Itämerellä. Kuva 1.1 esittää talven keskimääräisiä jään maksimipaksuuksia Itämeren eri osissa. Sadan viimeisen vuoden aikana mitattu jään maksimi paksuus on ollut 121 cm. (Leppäranta et al. 1988). Toisaalta laiva liikkuu harvoin tasaisessa jäässä ja vallit ovat yleisiä. Kuva 1.1: Keskimääräiset tasaisen jään maksimipaksuudet itämerellä (Leppäranta et al. 1988). 9

Keväällä 2009 suoritetuissa täysmittakaavakokeissa jäänmurtaja Kontiolla havaittiin keskimääräisen avustusnopeuden olevan 12,2 solmua noin 30 cm:n paksuisessa jäässä, siirtymänopeuksien ollessa suurempia (Elo 2009). Kuitenkin aikaisemmissa jäänmurtoa käsittelevissä tutkimuksissa on keskitytty pääsääntöisesti alle 10 solmun nopeuksiin. Koska jäänmurtaja optimoidaan sopimuksessa määritetyn maksimijäänmurtokyvyn mukaan, ei laivan suorituskykyyn suuremmilla nopeuksilla ole perehdytty tarpeeksi, vaikka laiva operoikin usein kyseisillä nopeuksilla. Olisikin tarpeen selvittää, tulisiko suuren nopeuden jäänmurtaja suunnitella erilaiseksi kuin äärimmäisen jäänmurtokyvyn alus. Nopeuden vaikutusta jäävastukseen ei tunneta tarkasti; vastuksen tiedetään kasvavan nopeuden lisääntyessä, mutta kasvun syitä ei tunneta tarkasti. Tasaisen jään murtaminen ilmiönä voidaan jakaa neljään vaiheeseen: jään taivutus sekä palan murtaminen, palan kääntäminen, palan upottaminen ja liukuminen runkoa pitkin sekä viimeisenä vaihe, jossa jääpalat liukuvat joko sivuille ehjän jääpeitteen alle tai laivan tekemään ränniin (Kämäräinen 2007). Jäävastuksen laskentaan käytettävissä empiirisissä kaavoissa vastus jaetaan eri komponentteihin, jotka kuvaavat jäänmurron eri vaiheissa syntyvää vastusta. Yleisin komponenttijako on murto-, upotus- ja nopeuskomponentti. Empiiriset kaavat perustuvat löyhästi fysiikkaan, ja koska nopeuden vaikutusta eri komponentteihin ei kunnolla tunneta, käytetään erillistä nopeuskomponenttia, joka pyrkii ottamaan nopeuden vaikutuksen mukaan laskentaan. Tulee kuitenkin ottaa huomioon, että komponenttien määritelmät riippuvat lähteestä, jolloin esimerkiksi murtokomponentti saattaa sisältää eri asioita eri lähteissä. Nopeuden vaikutusta jään murtamisen eri vaiheissa syntyvään vastukseen on tutkittu kirjallisuudessa, mutta sitä ei ole esitetty yksikäsitteisesti. Valanto (1989) tutki jääpalan murtamista ja kääntämistä tullen siihen tulokseen, että murtamisesta ja kääntämisestä syntyvä keskimääräinen vastus ei kasva nopeuden funktiona, vaan vastuksen kasvu nopeuden lisääntyessä liittyy palan upotukseen sekä liukumiseen pohjaa vasten. Myös Kämäräinen (1993) päätyi siihen johtopäätökseen, että nopeuteen liittyvä vastuksen kasvu liittyy upotus- sekä liukuvaiheeseen eikä murtamisesta syntyvä vastus ole riippuvainen nopeudesta. 10

Sen sijaan Lindqvist (1989) olettaa nopeuden vaikuttavan myös murtokomponenttiin jäävastuksen laskentaan käytettävässä empiirisessä kaavassaan. Kaavan on todettu antavan suhteellisen luotettavia tuloksia (Lindqvist 1989, Kämäräinen 1993), ja se on yleisesti käytetty. Nymanin (1986) kokeissa tutkittiin murtokomponenttia käyttämällä osiin jaettua mallia, jonka avulla vastus jaettiin erikseen murto- sekä jäännösvastukseen. Kokeiden tulosten perusteella murtovastus olisi riippuvan nopeudesta. Nymanin tulokset olivat aikanaan ristiriidassa aikaisemman oletuksen kanssa murtokomponentin nopeusriippumattomuudesta, mutta tulokset ovat hyvin linjassa Lindqvistin kaavan kanssa ja niiden suuruusluokka on oikea (Valanto 2001). Samoin japanilaisten Yamaguchi et al. (1997 ja 1999) julkaistujen tutkimusten mukaan murtokomponentti olisi nopeudesta riippuvainen. Murtokomponentin nopeusriippuvuutta ei ole siis esitetty kirjallisuudessa yksikäsitteisesti. Murtokomponentti on merkittävä osa jäävastuksesta: perinteiselle jäänmurtajalle murtokomponentin osuus alhaisella nopeudella koko jäävastuksesta voi olla 40% - 80% riippuen laivan koosta (Enqvist 1983). Koska nopeuden vaikutusta murtokomponenttiin ei ole yksikäsitteisesti esitetty, on murtokomponentin tutkiminen perusteltua. Tässä työssä tutkitaan murtokomponentin nopeusriippuvuutta kokeellisesti suorittamalla mallikokeita sekä ehjässä että esisahatussa jääkentässä. Kokeissa mitattava murtokomponentti on siis tasaisessa jäässä ja esisahatussa jäässä mitattujen vastuksien erotus, joka kuvaa palan taivuttamista ja murtamista sekä murskaantumista. Lisäksi laivan liikkeistä aiheutuva lisävastus on mukana kokeellisesti määritetyssä murtokomponentissa. Samoissa kokeissa yritetään myös saada lisää tietoa siitä, miten jääkenttä vaikuttaa laivan aallonmuodostukseen sekä mitkä ilmiöt vaativat jatkotutkimusta. 11

2 Tavoitteet Diplomityön tavoitteena on tutkia kokeellisesti murtokomponentin nopeusriippuvuutta. Samalla yritetään saada lisätietoa siitä, miten jääpeite vaikuttaa laivan synnyttämään aaltoon. Pääpaino on kuitenkin murtokomponentissa. Mallikokeiden tulosten sekä tehtyjen havaintojen perusteella voidaan päätellä, mitkä seikat vaikuttavat jäävastuksen kasvuun nopeuden lisääntyessä, sekä pohtia asioita, jotka vaativat jatkotutkimusta. Jäävastus lasketaan työssä myös empiirisillä kaavoilla (Lindqvist 1989, Riska et al. 1997), ja laskettuja tuloksia verrataan kokeiden tuloksiin. Tavoitteena on saada tietoa siitä, kuinka hyvin vastuskaavat pätevät suurilla nopeuksilla. 2.1 Rajaukset Työssä tutkitaan pelkän rungon jäävastusta ilman propulsiota, jolloin jään ja potkurin välistä vuorovaikutusta ei ole. Pelkkä jään murtaminen itsessään on monimutkainen ilmiö, joka sisältää niin jäämekaniikkaa, lujuusoppia kuin myös hydrodynamiikkaa. Suuremmilla nopeuksilla syntyvä aallonmuodostus on osittain estetty jääkentässä kuljettaessa, eikä aallokon ja jääpeitteen vuorovaikutusta tunneta kunnolla. Niinpä ongelman yksinkertaistaminen on tarpeen, jotta tulosten analysointi on helpompaa. Jäävastusta laskettaessa on perinteisesti käytetty superpositio-periaatetta eli avovesija jäävastus summataan kokonaisvastukseksi. Alhaisilla nopeuksilla approksimaation virhe on pieni, koska avovesivastus on hyvin vähäinen jäävastukseen verrattuna. Suuremmilla nopeuksilla virhe saattaa olla jo merkittävä. Runkoa pitkin liukuva jää vaikuttaa virtaukseen rungon ympärillä ja sitä kautta viskoosivastukseen. Työssä ei tutkita, miten jää vaikuttaa viskoosivastukseen, vaan käytetään sopivaa yksinkertaistusta, jolla murtokomponentti saadaan riittävällä tarkkuudella ulos kokeiden mittausdatasta. Jääpeite rajoittaa aallokon muodostumista, joten jää vaikuttaa myös laivan aallonmuodostusvastukseen. Jään vaikutusta aallonmuodostukseen tutkitaan visuaalisesti, eikä tarkkaa teoreettista ratkaisua haeta. Kokeiden tulosten analyysissä käytetään sopivaa yksinkertaistusta, jotta murtokomponentti saadaan riittävällä tarkkuudella ulos. Työssä keskitytään tutkimaan nopeuden vaikutusta murtokomponenttiin eikä jäänmurtoprosessin muissa vaiheissa syntyvään vastukseen paneuduta yhtä tiiviisti. 12

Työssä käytetään vain yhtä mallilaivaa, jäänmurtaja Otsoa. Kyseinen laiva on valittu käyttöön sen takia, että se edustaa perinteistä jäänmurtajaa peräsimineen sekä suorine potkuriakseleineen. Lisäksi Otsosta sekä sen sisarlaivasta Kontiosta on olemassa suuri määrä mittausdataa ja täysmittakaavatuloksia. Keväällä 2009 järjestetyt diplomityöhön liittyvät täysmittakaavakokeet suoritettiin jäänmurtaja Kontiolla. 13

3 Jäävastus kirjallisuudessa Jäävastus kirjallisuudessa voidaan jakaa kahteen kategoriaan: jäävastuksen tarkka fysikaalinen kuvaaminen sekä löyhästi fysiikkaan perustuvat empiiriset kaavat, jotka on tarkoitettu suunnitteluvaiheessa jäävastuksen laskentaan. Ennen jäävastuksen tutkimista perehdytään kuitenkin lyhyesti laivan avovesivastukseen, koska osa avovesivastuksen ajatuksista (esim. komponentteihin jakaminen) liittyy jäävastuksen kuvaamiseen. Lisäksi suurilla nopeuksilla liikuttaessa avovesivastus on entistä merkittävämmässä roolissa, joten sen ymmärtäminen on tärkeää. 3.1 Avovesivastus Tässä kappaleessa esitetty avovesivastuksen kuvaaminen perustuu lähteeseen (Matusiak 2006). Laiva aiheuttaa liikkuessaan virtaushäiriöitä veden pintaan. Vesi kohdistaa laivan runkoon painetta ja syntyy aallokko. Laiva muodostaa aaltojärjestelmän, joka seuraa laivaa. Tämän aaltojärjestelmän synnyttämiseen ja kuljettamiseen kuluu energiaa. Tästä syntyvää vastusta kutsutaan aaltovastukseksi. Mikäli aallokko on hyvin jyrkkä, se saattaa murtua ja syntyy roiskeita, jotka kasvattavat vastusta. Mitä enemmän veteen syntyy häiriöitä (aaltoja, pyörteitä, roiskeita, jne.), sitä enemmän niiden tuottamiseen tarvitaan energiaa ja sitä suurempi on kulkuvastus. Aaltovastukseen vaikuttavat pääasiassa laivan rungonmuoto sekä Frouden luku Fr, joka kuvaa hitausvoimien suhdetta gravitaatiovoimiin: V Fr =, (1) gl DWL missä V on laivan nopeus, g putoamiskiihtyvyys ja L DWL laivan vesiviivapituus. Rungon ja veden välinen kitka hidastaa virtausta rungon läheisyydessä, ja tätä hidastuneen virtauksen vyöhykettä kutsutaan rajakerrokseksi. Rajakerros paksuuntuu perään päin mentäessä, missä se muodostuu paksuksi kolmiulotteiseksi virtauksen hidastumaksi eli vanavedeksi. Rajakerroksessa syntyy leikkausjännityksiä, joista syntyy liikettä vastustavia kitkavoimia. Kitkavastuksen suuruuteen vaikuttavat 14

pääasiassa rungon märkäpinta-ala sekä Reynoldsin luku Re, joka kuvaa hitausvoimien suhdetta kitkavoimiin: VL DWL Re =, (2) ν missä υ on nesteen (veden) kinemaattinen viskositeetti. Reynoldsin luvun ollessa suuri (Re >> 1) inertiavoimat ovat virtauksessa hallitsevia ja virtausta voidaan pitää kitkattomana. Reynoldsin luvun ollessa pieni (Re << 1) ovat viskoosivoimat dominoivia ja kitkalla on suuri merkitys virtauksessa. Käytännössä virtausta voidaan pitää kitkattomana kaukana kappaleen pinnasta. Pinnan läheisyydessä on hidastuneen virtauksen vyöhyke (rajakerros), jossa kitkan merkitys on suuri. Laivan avovesivastus esitetään usein dimensiottomassa muodossa, koska dimensioanalyysin avulla voidaan yksinkertaistaa virtausta kuvaavia monimutkaisia Navier-Stokes-yhtälöitä. Dimensioanalyysin perusteella tiedetään myös miten mallimittakaavassa mitattuja suureita skaalataan laivamittakaavaan. Kuva 3.1 esittää kokonaisvastuskertoimen C T jakoa pienempiin osiin. Kuva 3.1: Kokonaisvastuskertoimen jako. Kuvassa Frouden luvusta käytetään lyhennettä Fn ja Reynoldsin luvusta Rn (Matusiak 2006). 15

Kitkan aiheuttama virtauksen hidastuminen vaikuttaa jossakin määrin aaltovastukseen, mutta pääasiassa aaltovastus on riippuvainen Frouden luvusta. Eri vastuskomponenttien osuus on esitetty kuvassa 3.2, josta nähdään viskoosivastuksen olevan hallitseva pienillä Frouden luvuilla. Kuva 3.2: Avovesivastuksen jakaantumien (Matusiak 2006). Laivan avovesivastus määritetään usein mallikokein. Mallikokeet perustuvat ns. Frouden hypoteesiin. Laivahydrodynamiikan isänä pidetään William Froudea, joka vuonna 1871 teki ensimmäisen järkevällä tavalla toteutetun laivamallikokeen. Frouden ajatus, joka pätee vielä tänäkin päivänä, oli jakaa kokonaisvastuskerroin C T kahteen osaan: C = C Fr) + C (Re), (3) T R ( F missä C R on jäännösvastuskerroin ja C F on kitkavastuskerroin. Jäännösvastuskerroin kuvaa pääasiallisesti laivan aaltovastusta, ja hypoteesin mukaan se on riippuvainen ainoastaan Frouden luvusta. Jäännösvastuskertoimen C R oletetaan olevan sama mallille ja laivalle. Kitkavastuskerroin C F kuvaa kitkavastusta, joka on taas riippuvainen ainoastaan Reynoldsin luvusta. Lausekkeesta (2) nähdään, että kitkalla on korostunut merkitys mallimittakaavassa, koska Reynoldsin luku on pienempi johtuen pienemmästä pituudesta. 16

Samaan aikaan ei voida toteuttaa Reynoldsin ja Frouden luvun samanlaisuutta. Niinpä kitkavastuskertoimen oletetaan riippuvainen Reynoldsin luvusta tavalla, joka tunnetaan. Kitkavastuskerroin ratkaistaan käyttämällä kokemusperäistä kaavaa. Usein käytetään ns. ITTC-57 kitkaviivakaavaa: 0.075 C Fi =, (4) 2 (log Re 2) i missä alaindeksi i = M mallille ja i = S laivalle. 3.1.1 Jääpeitteen vaikutus avovesivastukseen Jääpeitteen vaikutusta avovesivastukseen ei ole juurikaan tutkittu, mutta sen vaikutuksesta normaaliin meren aallokkoon löytyy jonkin verran tutkimustietoa. Sakai et al. (1993) tutkivat meren aallokon ominaisuuksien muutoksia sekä aallokon vaimenemista jääpeitteen alla suorittamalla kokeita aaltokonein varustetussa altaassa. Jään korvikkeena käytettiin polypropeenilevyjä, joiden tiheys on sama kuin jään. Kokeissa aallokko kohtasi keinotekoisen jääpeitteen ja aallon korkeus sekä nopeus mitattiin eri kohdissa allasta. Kokeiden perusteella aallonkorkeus laskee merkittävästi aallon kohdatessa jääpeitteen, lähes 50%. Aallokon periodi ja kentän koko vaikuttavat aallonkorkeuden muutokseen sekä aallokon vaimenemiseen jääpeitteen alla. Jääpeite näyttäisi rajoittavan aallonmuodostusta (kuva 4.12), joten sen voisi olettaa pienentävän aallonmuodostusvastusta (Matusiak 2009). Tämä ajatus perustuu ns. d Alembertin paradoksiin, jonka mukaan symmetrisesti kitkattoman ja rajaamattoman virtauksen kohtaavaan kappaleeseen ei synny lainkaan voimia eli sillä ei ole vastusta (Matusiak 2006). d Alembertin paradoksin mukaan siis kappaleella, joka ei muodosta aaltoja, ei ole lainkaan vastusta mikäli kitkaa ei huomioida. Todellisuudessa kitkan ansiosta kappaleella on kuitenkin vastus. Tämän saman periaatteen perusteella voisi olettaa, että laivan avovesivastus pienenee jään paksuuden kasvaessa (Matusiak 2009). Mitä suurempi on jään paksuus, sitä vähemmän aaltoja pääsee syntymään ja d Alembertin mukaan pienempi vastus. Toisaalta vuonna 2001 julkaistuissa mallikoetuloksissa huomattiin laivaa ympäröivän jääkentän kasvattavan vastusta (Leiviskä et al. 2001). Kokeissa mallia ajettiin eri 17

levyisissä jäistä vapaissa jääränneissä. Kokeita suoritettiin usealla eri nopeudella, eri jään paksuudella sekä lujuudella. Ränneissä mitattua vastusta verrattiin puhtaaseen avovesivastukseen. Tuloksien perusteella vastus on riippuvainen laivan ja rännin leveyksien suhteesta sekä nopeudesta. Tietyillä leveyssuhteilla vastus oli avovesivastukseen verrattuna kaksinkertainen kun taas toisilla avovesivastusta pienempi (kuva 3.3). Etenemistä jäärännissä voi jossakin määrin verrata etenemiseen kanavassa. Kanavassa liikuttaessa laivan keulan synnyttämät aallot osuvat kanavan reunoihin ja heijastuvat takaisin laivaan vaikuttaen perän virtaukseen. Toisaalta tilannetta kanavassa ja ohuessa jäärännissä ei voi täysin verrata, koska kanavassa seinämät ulottuvat pohjaan asti. Mallia ajettiin myös pienillä nopeuksilla, jolloin viskoosivastus on dominoiva, joten reunoista aiheutuvat muutokset aallonmuodostusvastukseen eivät voi täysin selittää kokonaisvastuksen muutoksia. Kuva 3.3: Jäärännissä mitatun vastuksen suhde avovesivastukseen eri rännin leveyksillä (Leiviskä et al. 2001). Jään rajoittaessa aallonmuodostusta vettä painautuu enemmän runkoa vasten. Tämä kasvattaa runkoon kohdistuvaa painetta, joka puolestaan lisää kitkavastusta (Leiviskä et al. 2001). Myös jään reunat voivat aiheuttaa turbulenttista virtausta, joka kasvattaa vastusta. Laivan murtaessa jäätä on suuri osa laivan pohjasta jäiden peittämänä. Pohjassa olevat jäät muuttavat rungon ympärille syntyvää rajakerrosta (Kämäräinen 2007). 18

3.2 Jäävastuksen teoria Jäävastuksella tarkoitetaan laivan vaakasuuntaista liikettä vastustavaa keskimääräistä voimaa. Vastusvoima koostuu piikeistä sekä kohtuullisen vakiosta voimasta. Piikit johtuvat keulan törmäämisestä jään reunaan, jään taivuttamisesta ja palan murtamisesta. Vakiovoima on puolestaan seurausta jään upottamisesta ja liukumisesta runkoa vasten. Jäänmurtoprosessi voidaan jakaa neljään vaiheeseen jääpalojen liikkeiden perusteella (Kämäräinen 2007): 1) jään taivuttaminen ja murtaminen, 2) palan kääntäminen, 3) palan upottaminen ja liukuminen runkoa pitkin sekä 4) viimeinen vaihe, jossa jääpalat liukuvat joko sivuille ehjän jääpeitteen alle tai laivan tekemään ränniin. Kuva 3.4 esittää jäänmurron kolmea ensimmäistä vaihetta, jotka tapahtuvat laivan keula-alueella. Perinteisesti eri vaiheissa syntyvät vastusvoimat on määritetty erikseen ja niiden on oletettu olevan toisistaan riippumattomia (mm. Enkvist 1972). Jäänmurtoprosessin oletetaan siis olevan jaksottainen: uusi jakso alkaa keulan kohdatessa uudestaan ehjän jään reunan. Todellisuudessa jäänmurtoprosessi ei ole jaksottainen, vaan kaoottinen ilmiö (Yamaguchi et al. 1997). On kuitenkin havainnollista kuvata prosessia jaksottaisena, jolloin eri vaiheissa syntyvät vastusvoimat voidaan määrittää erikseen. Kuva 3.4: Jäänmurron kolme ensimmäistä vaihetta (Kämäräinen 2007). Jäävastusta arvioitaessa käytetään kirjallisuudessa usein superpositioperiaatetta eli jäissä kuljettaessa laivan kokonaisvastus jaetaan erikseen avovesivastukseen ja jäävastukseen (mm. Enkvist 1972): 19

R = R + R, (5) IT OW I missä R IT on kokonaisvastus jäissä, R OW on avovesivastus ja R I on jäävastus. Superpositioperiaate perustuu käytännöllisyyteen, koska jäiden ja veden välistä yhteisestä vuorovaikutusta ei juuri tunneta (Kujala ja Riska 2007), kuten myös kappaleessa 3.1.1 huomattiin. Toisaalta alhaisilla nopeuksilla liikuttaessa on avovesivastuksen osuus kokonaisvastuksesta sen verran pieni, että myös lausekkeesta (5) syntyvä virhe on pieni. Nopeuden lisääntyessä virhe luultavasti kasvaa ja lausekkeen (5) soveltuvuutta täytyy miettiä uudestaan. Pitämällä jäänmurtoprosessia jaksottaisena ilmiönä voidaan tarkastella eri vaiheissa syntyviä voimia. Seuraavissa kappaleissa on esitetty edellä mainitut vaiheet. 3.2.1 Jään taivuttaminen ja murtaminen sekä palan kääntäminen Laivan keulan osuessa jäähän murskaantuu jäätä keularangan sekä keulaolkapäiden alueella (Kujala ja Riska 2007). Varsinkin kiilamaisella keulalla esiintyy paljon murskaantumista. Jäätä murskaantuu kunnes voima kasvaa niin suureksi, että jäästä leikkaantuu pieniä paloja. Tämän jälkeen murskaantuminen alkaa uudestaan, mutta jään ja rungon välinen kontaktipinta on nyt isompi. Murskaantumista ja leikkaantumista tapahtuu kunnes kontaktipinnan kautta jäähän välittyvä voima kasvaa niin suureksi, että jää taipuu ja syntyy taivutusmurtuma (Lindqvist 1989). Keularangan kohdalla tapahtuu pelkästään murskaantumista, koska jään ja rungon välinen kontaktipinta-ala ei ole tarpeeksi suuri välittääkseen taivutusmurtumaan vaadittavaa voimaa (Valanto 2001). Laivan keula synnyttää alaspäin suuntautuvan voiman, joka taivuttaa jään rikki. Samalla kontaktissa syntyy kitkavoima. Kuvassa 3.5 on esitetty murtotilanteessa syntyvät voimat yksinkertaistetulle 2-D-keulalle. Murtamisesta syntyvä vastus on kuvan perusteella: F = F sinφ+ µ F cosφ, (6) x N N missä F N on normaalivoima, φ keulan kallistuskulma ja µ dynaaminen kitkakerroin. 20

Kuva 3.5: Palan murtamisessa syntyvät voimat yksinkertaistetulle maihinnousukeulalle (Kämäräinen 1993). Valanto (1989) tutki palan murtamista ja kääntämistä 2-ulotteisesti tekemällä mallikokeita maihinnousukeulalla varustetulla mallilla. Kokeissa mitattiin yhden palan murtamisessa syntynyt voima ajan funktiona sekä palojen pituudet. Kuvassa 3.6 on esitetty yhden palan murtamisesta syntyvän vastusvoiman aikahistoria. Kuva 3.6: Palan murtamisessa syntyvän voiman aikahistoria (Valanto 1989). Kuvan 3.6 ensimmäinen piikki kuvaa jään murskaantumista, taivuttamista ja murtamista sekä palan kiihdyttämistä pyörimisliikkeeseen. Piikin jälkeen voima putoaa kohtuullisen vakioksi, joka johtuu palan kääntämisestä. Voima on tällöin seurausta nosteesta, painekentästä sekä suuremmilla nopeuksilla syntyvästä 21

ventilaatiosta (kääntyvän palan yläpinnalle syntyy ilmatasku, joka kasvattaa vastusta). Lopussa syntyy toinen voimapiikki, joka on seurausta jääpalan kääntymisestä rungon kanssa yhdensuuntaiseksi ja sen iskeytymisestä runkoon. Vesi puristuu tällöin nopeasti jään ja rungon välistä pois. Toista voimapiikkiä ei esiinny pienillä nopeuksilla. Kokeiden perusteella palan murtamiseen tarvittava maksimivoima (ensimmäinen voimapiikki) kasvaa nopeuden funktiona, mutta keskimääräinen voima eli murtovastus on nopeudesta riippumaton (kuva 3.7). Tämä on seurausta siitä, että vaikka maksimivoima kasvaakin nopeuden mukana, niin palan pyörittämiseen/kääntämiseen tarvittava voima pienenee, jolloin keskimääräinen voima pysyy samana. Valanto huomasi kokeissaan palakoon pienentyvän nopeuden kasvaessa (kuva 3.8), mikä on huomattu myös täysmittakaavakokeissa (Enkvist 1972) ja muissa mallikokeissa (Ettema et al. 1989). Mikäli murtamista ajatellaan energian perusteella, niin useamman pienemmän palan murtaminen yksinkertaisesta palkista vaatii yhtä paljon energiaa kuin yhden ison, koska energia on voima*matka (Enkvist 1972). Tämän ajatuksen mukaan murtovastus olisi vakio. Kuormitusnopeudella ei näytä olevan vaikutusta jääkielekkeen murtamiseen tarvittavaan voimaan (taivutuslujuuteen) laivalle tyypillisillä nopeuksilla (Enkvist 1972). Kuva 3.7: Palan murtamisen maksimivoima sekä keskimääräinen voima nopeuden funktiona (Valanto 1989). 22

Kuva 3.8: Palakoko nopeuden funktiona (Valanto 1989). Murtovastuksesta on esitetty myös toisenlaisia johtopäätöksiä, eli sen on osoitettu olevan nopeudesta riippuvainen. Nyman (1986) tutki murtovastusta osiin jaetulla mallilla. Mallin keula oli leikattu irti toiselta puolelta hiukan vesiviivan alapuolelta ja tuettu voima-antureilla, jotka mittasivat keulaan kohdistuvat voimat, joiden oletettiin kuvaavan murtovastusta (kuva 3.9). Lisäksi mitattiin mallin kokonaisvastus. Kokonaisvastuksen ja murtovastuksen erotusta kutsuttiin jäännösvastukseksi. Tuloksien perusteella murtovastus on nopeudesta riippuvainen ja sen osuus on noin 60-70% kokonaisvastuksesta (kuva 3.10). Kokeiden perusteella murtovastuksen riippuvuus jään paksuudesta h i ja taivutuslujuudesta σ f oli muotoa: R B f 1,4 i σ h (7) Nymanin tulokset olivat aikanaan ristiriidassa aikaisemman oletuksen kanssa murtokomponentin nopeusriippumattomuudesta, mutta ovat hyvin linjassa Lindqvistin kaavan kanssa ja myös tulosten suuruusluokka on oikea (Valanto 2001). 23

Kuva 3.9: Murtovastukseen mittaukseen tarkoitettu osiin jaettu malli (Nyman 1986). Kuva 3.10: Murtovastus R b ja jäännösvastus R r nopeuden funktiona (Nyman 1986). Murtovastusta voidaan tutkia myös esisahatun jään avulla. Yamaguchi et al. (1997) tutkivat keulan muodon vaikutusta murtovastukseen suorittamalla kokeita sekä tasaisessa että esisahatussa jäässä, jolloin murtovastus on näiden erotus. Murtovastus pitää tällöin sisällään jään taivuttamisesta ja murtamisesta sekä laivan liikkeistä syntyvän vastuksen. Kokeissa käytetyt keulat olivat kiilamainen, lusikkamainen sekä koveralinjainen keula. Tulosten perusteella murtovastus olisi riippuvainen nopeudesta ja sen riippuvuus jään paksuudesta ja lujuudesta oli muotoa: R B f 2 i σ h (8) Vertikaalikulmalla φ jään ja rungon kontaktipisteessä on merkitystä murtovastukseen kaavan (6) mukaan. Ottamalla kulma φ huomioon on murtovastuksen riippuvuus lujuudesta ja paksuudesta seuraava (Yamaguchi et al. 1997): 24

2 σ f i R h tan( φ) (9) B Kuvassa 3.11 on esitetty murtovastus suhteutettuna lausekkeeseen (9) Frouden luvun funktiona. Kuva 3.11: Mitatun murtovastuksen suhde lausekkeeseen (9) Frouden luvun funktiona. A = kiilamainen, B = lusikkamainen, C = kovera (Yamaguchi et al. 1997). Kuvasta 3.11 nähdään, ettei keulan muodolla ole suurta merkitystä pienellä nopeudella, mutta nopeuden kasvaessa tilanne muuttuu. Kokeiden perusteella lusikkamaisen keulan jäänmurtovastus on pienin samoin kuin vastuksen nopeusriippuvuus. Lusikkamainen keula murtaa leveämpiä, mutta lyhyempiä paloja, koska kulma φ on pienempi. Tällöin sen pituusyksikköä kohden tekemien säröjen pituus on pienempi, ja sitä kautta myös murtovastus on pienempi (Yamaguchi et al. 1997). Johtopäätös on päinvastainen kuin lähteissä Valanto (1989) ja Kämäräinen (1993). Kuvassa 3.12 on esitetty murtokuviot erityyppisille keulille. Kuva 3.12: Murtokuvio erilaisille keulille (Yamaguchi et al. 1997). 25

Yamaguchi et al. (1999) tutkivat myös nopeuden vaikutusta murtovastukseen. Tulosten perusteella keulan liikkeet ovat yhteydessä murtovastukseen. Pienillä nopeuksilla keulan kohoilun aikahistoria seuraa murtovastuksen aikahistoriaa, mutta nopeuden kasvaessa keulan liikkeiden vaihtelut ovat pidempiä kuin vastuksen vaihtelut. Murtovastus näyttäisi koostuvan kolmesta osasta: laivan liikkeistä, jään murtamisesta keulan keskikohdalla ja jään murtamisesta olkapäiden kohdalla. Keulan keskikohdalla tapahtuvasta murtamisesta aiheutuva vastus on lusikkamaisella keulalla suurin, kun taas kiilamaisella sekä koveralla keulalla syntyy suurempi vastus olkapäiden kohdalla sekä suuremmat liikkeet. Palojen kääntyminen ja laivan liikkeet ovat yhteydessä toisiinsa. Kiilamainen ja kovera keula murtavat olkapäiden kohdalla pitkiä paloja, jotka kääntyvät suurella nopeudella. Jääkenttä värähtelee enemmän ja aiheuttaa suurempia liikkeitä laivalle kasvattaen vastusta. Loivemmalla kulmalla φ varustettu lusikkamainen keula kääntää palat hitaammin, jolloin myös vastus on pienempi. Ettema et al. (1989) tutkivat laivan liikkeiden vaikutusta vastukseen sekä murtokuvioon tekemällä mallikokeita mallilla, jonka liikkeet oli estetty sekä mallilla, joka oli vapaa keinumaan, jyskimään sekä kohoilemaan. Vapaan mallin vastus oli suurempi kuin estetyn mallin. Samoin sen murtokuvio oli tasaisempi. Suurempi vastus on seurausta seuraavista seikoista: liikkeet kuluttavat energiaa ja sitä kautta lisäävät vastusta; keinunta vaikuttaa murtokuvion symmetriaan leventäen sitä ja lisäten vastusta; trimmikulma muuttaa jään ja rungon välistä kohtauskulmaa, joka lisää murskaantumista sekä leikkaantumista. Liikkeet eivät merkittävästi vaikuttaneet palakokoon, jonka huomattiin olevan riippuvainen jään paksuudesta, mallin nopeudesta sekä suurilla jään paksuuksilla myös jään lujuudesta. Toisaalta myös Enkvist (1972) teki mallikokeita mallilla, jonka liikkeet olivat estettyjä, sekä jyskinnän sallivalla mallilla. Merkittävää vastuseroa ei ollut. Myöskään laivan painopisteellä ei vaikuttanut olevan vaikutusta vastukseen. 3.2.2 Palan upotus ja liukuminen runkoa pitkin Kääntämisen jälkeen palat upotetaan runkoa pitkin laivan pohjaan ja sivuille. Kuvassa 3.13 on esitetty upottamisesta sekä liukumisesta syntyvät voimat 26

yksinkertaistetusti 2-ulotteiselle keulalle. Hydrostaattinen paine aiheuttaa jään ja rungon välille normaalivoiman F N. Kuvan 3.13 perusteella normaalivoima F N on seuraava: F N = p1 A p2 A mg cosφ, (10) missä p 1 ja p 2 ovat jääpalan ylä- ja alapinnalla vaikuttava paine, A jääpalan pinta-ala sekä m jään massa. Kuva 3.13: Upotusvaiheessa syntyvät voimat yksinkertaiselle maihinnousukeulalle (Kämäräinen 1993). Palojen liukuessa runkoa pitkin syntyy laivan liikettä vastustava kitkavoima. Palojen upottamisesta sekä kitkasta syntyvä vastus on tällöin: R = F sinφ+ µ F cosφ (11) N N N Yksinkertaisessa tilanteessa pinta-ala A = T B / sin φ, paine-ero p 1 -p 2 = ρ w g h i cos φ sekä jään massa m = ρ i h i T B / sin φ, missä T on laivan syväys, B laivan leveys, ρ w veden tiheys ja ρ i jään tiheys. Lauseke (11) voidaan kirjoittaa tällöin muotoon: µ cosφ RN = ( ρ ghitb) cosφ+, (12) tanφ missä ρ on veden ja jään tiheyksien erotus. 27

Nosteesta syntyy myös tangentiaalinen voima, joka on vuorovaikutuksessa murtumisessa sekä kääntämisessä syntyvien voimien kanssa. Tämä voima on kuitenkin hyvin pieni johtuen keulan geometriasta (Kämäräinen 1993). Kämäräinen (1993) ja Valanto (1989) tulivat omissa tutkimuksissaan siihen johtopäätökseen, että jäävastuksen kasvu nopeuden lisääntyessä tapahtuu pääasiallisesti liukuvaiheessa. Liukuvaiheessa syntyvä vastuksen kasvu on seurausta joko mekaanisen kitkan kasvusta tai viskoosivoimista jääpalojen ja rungon välissä tai molemmista (Kämäräinen 2007). Mikäli paine jääpalan ja rungon välillä muuttuu nopeuden muuttuessa, saattaa jää painua runkoa vasten huomattavasti nosteesta aiheutuvaa normaalivoimaa voimakkaammin, jolloin vastus on suurempi. Kolme ilmiötä voivat aiheuttaa alipaineen rungon ja jääpalojen väliin: ventilaatio, veden virtauksen kiihtyminen rungon ja jääpalan välillä sekä rungon geometrian muutokset (Kämäräinen 2007). Ventilaatio vaikuttaa pääsääntöisesti palan kääntämiseen, mutta ventilaation takia saattaa myös rungon ja jääpalan välissä olla vähemmän vettä, jolloin paine niiden välissä alenee (Valanto 2001). Varsinkin koverat linjat voivat aiheuttaa alipaineilmiön jääpalan toimiessa alipainepumpun tavoin (Enkvist 1972). Kämäräinen (2007) tutki alipaineilmiötä tullen siihen johtopäätökseen, että inertiavoimat samoin kuin rungon geometria voivat aiheuttaa alipaineen jääpalan ja rungon väliin. Alipaineesta syntyvä voima voi olla monta kertaa suurempi kuin staattisesta nosteesta syntyvä voima. 3.2.3 Yhteenveto nopeuden vaikutuksesta jäävastukseen Kuten aiemmissa kappaleissa todettiin, ei nopeuden vaikutusta jäävastukseen tunneta kunnolla ja johtopäätökset ovat osittain ristiriitaisia. Rungon ja jääpalojen väliin voi syntyä alipaine, joka kasvattaa vastusta liukuvaiheessa. Palan murtamisesta on ristiriitaista tietoa: osassa lähteistä se ei osoita nopeusriippuvuutta kun taas osassa lähteistä se on nopeudesta riippuvainen. Laivan liikkeet näyttäisivät olevat yhteydessä vastukseen, ja liikkeiden on huomattu kasvavan nopeuden mukana. Laivan synnyttämien aaltojen vaikutusta jäävastukseen ei tunneta. 28

Kuvassa 3.14 on esitetty jäänmurrossa tapahtuvien vastusvoimien osuuksia nopeuden funktiona (Valanto 2001). Jäävastuksen vesiviivan alla tapahtuva osa on laskettu Lindqvistin kaavalla, kun taas vesiviivan kohdalla tapahtuvat vastusvoimat on laskettu numeerisella mallilla. Kuvan alin käyrä esittää upotusvastusta Lindqvistin mukaan; kahden alimman käyrän erotus kuvaa palojen kääntämistä ja ventilaatiota; kolmanneksi alimman ja toiseksi alimman käyrän erotus kuvaa palan iskeytymistä runkoon eli siis jälkimmäistä voimapiikkiä (kuva 3.6); toiseksi ylin käyrä kuvaa palan murtamista sekä kiihdyttämistä eli ensimmäistä voimapiikkiä (kuva 3.6); ylin käyrä kuvaa keulassa tapahtuvaa murskaantumista. Suurimmalla nopeudella murtokomponentin osuus jäävastuksesta on noin 55%. Kuva 3.14: Eri komponenttien osuus jäävastuksesta Bay-luokan jäänmurtajalle (Valanto 2001). Kuva 3.14 havainnollistaa vastuskomponenttien keskinäisiä suhteita nykytietämyksen mukaan, mutta siihen tulisi suhtautua varauksella, koska kuvaajan perusteella pienillä nopeuksilla vastus koostuu pelkästään palojen upotuksesta ja kääntämisestä sekä ventilaatiosta. 3.3 Empiiriset kaavat Laivan jäävastus voidaan laskea empiirisillä kaavoilla, jotka perustuvat löyhästi fysiikkaan. Varteenotettavien laskentakaavojen taustalla ovat laajat malli- ja täysmittakaavakoehavainnot (Kujala ja Riska 2007). Empiiriset kaavat on tarkoitettu työkaluiksi laivan suunnitteluvaiheessa, eivät jäävastuksen tieteelliseen kuvaamiseen. 29

Niiden tulokset tulisi varmentaa mallikokein (Lindqvist 1989). Kaavan luotettavuuteen vaikuttavat tausta-aineiston laajuus sekä erityisesti aineistossa käytettyjen laivojen rungon muoto / laivatyyppi. Jäävastus jaetaan usein komponentteihin empiirisissä kaavoissa. Tämä vaikuttaa järkevältä, koska kuvan 3.4 mukaan jäänmurron eri vaiheet tapahtuvat eri kohdissa laivan runkoa. Palan murtaminen ja kääntäminen tapahtuvat vesiviivan kohdalla, kun taas upottaminen ja palan liukuminen tapahtuvat vesiviivan alapuolella (Kämäräinen 1993). Jäävastus jaetaan usein seuraaviin komponentteihin: R = R + R + R, (13) I B S V missä R B on murtokomponentti, R S upotuskomponentti ja R V nopeuskomponentti. Komponenttijako ei ole täysin vakiintunut, ja eri lähteissä komponentit saattavat sisältää eri asioita. Nopeuden vaikutusta muihin komponentteihin ei kunnolla tunneta, joten nopeus otetaan usein huomioon erillisellä nopeuskomponentilla R V. Tähän työhön on valittu vertailun vuoksi kaksi jäävastuksen laskentaan tarkoitettua kaavaa: Lindqvist (1989) ja Riska et al. (1997). Lindqvistin kaava on todettu luotettavaksi (Kämäräinen 1993), ja sitä pidetään yleispätevänä (Kujala ja Riska 2007). Riskan kaava on mukana edustamassa uudempaa tietämystä. 3.3.1 Lindqvistin kaava (1989) Lindqvist on jakanut jäävastuksen erikseen murskauskomponenttiin R C, taivutuskomponenttiin R B ja upotuskomponenttiin R S. Nopeus vaikuttaa kaikkiin komponentteihin, ja se otetaan huomioon kertomalla komponentit nopeudesta riippuvalla korjauskertoimella. 3.3.1.1 Murskauskomponentti Keularangan alueella tapahtuvaa murskaantumista huomioidaan murskauskomponentilla R C : 30

µ cosφ tanφ+ 2 cosψ R C = 0,5σ f hi, (14) µ sinφ 1 cosψ missä ψ on runkopinnan normaalin ja vertikaalivektorin välinen kulma: tanφ ψ = arctan, (15) sinα missä α on vesiviivan avautumiskulma. 3.3.1.2 Taivutuskomponentti Jään taivutuksesta aiheutuva vastus otetaan huomioon taivutuskomponentilla R B : 1,5 µ cosϕ 1 R B = 0,003σ f Bhi tanψ + 1 + (16) sinα cosψ cosψ Murtovastuksen huomataan olevan riippuvainen jään paksuudesta potenssiin 1,5, joka on lähellä Nymanin (1986) sekä Yamaguchi et al. (1997) havaintoja. Taivutuskomponentti on määritetty laskemalla yhden kolmion muotoisen jääkielekkeen murtamiseen tarvittava voima, minkä jälkeen on laskettu keulan alueella olevien kielekkeiden lukumäärä. Taivutuskomponentti on voimakkaasti riippuvainen kulmasta ψ. 3.3.1.3 Upotuskomponentti Palojen upotuksesta ja pohjaa vasten liukumisesta syntyvä vastus otetaan huomioon upotuskomponentilla R S : R S T ( B+ T ) T B 1 1 = ρ gh + i B µ 0,7L + T cosφ cosψ + 2 2 B+ 2T tanφ 4 tanα sinφ tanα (17) 31

Upotuksesta aiheutuva vastusvoima on määritetty potentiaalienergian muutoksen avulla. Kitkavoima on määritetty kitkakertoimen ja nosteen avulla olettamalla 70% laivan pohjasta olevan jään peitossa (laivan perä on jäistä vapaa). 3.3.1.4 Nopeuskomponentti Lindqvistillä ei ole erillistä nopeuskomponenttia, vaan nopeus vaikuttaa kaikkiin edellä mainittuihin komponentteihin. Mahdollisiksi syiksi nopeuteen liittyvään vastuksen kasvuun Lindqvist on arvioinut palakoon pienenemisen, kasvaneen paineen keulan alueella, muutokset palojen virtaviivoissa pohjan alla, kitkan muutokset, palojen kiihdyttämisen, ventilaation sekä viskoosivoimat palojen ja rungon välissä. Nopeuden vaikutus on huomioitu korjauskertoimilla, ja lopullinen jäävastus Lindqvistin mukaan on seuraavanlainen: V V R + + I = ( RC + RB ) 1 + 1,4 RS 1 9, 4 (18) ghi gldwl 3.3.2 Jäävastus Riska et al. mukaan (1997) Riska et al. ovat tehneet oman yksinkertaistetun jäävastuskaavan, joka perustuu kolmeen empiiriseen jäävastuskaavaan: Ionov (1988), Lindqvist (1989) ja Kämäräinen (1993). Riska et al. kaava on osaltaan perustana ruotsalais-suomalaisten jääsääntöjen tehovaatimuksille. Kaava on optimoitu kauppalaivoille, mutta tässä työssä halutaan tarkastella kaavan soveltuvuutta jäänmurtajarungolle. Jäävastus Riska et al. mukaan on seuraava: R I 1 + 2 = C C V (19) Vakiot C 1 ja C 2 määritetään seuraavasti: 1 2 2 C 1 = f1 BL parhi + (1+ 0,021φ )( f 2Bhi + f 3Lbowhi + f 4BLbowhi ) (20) T 2 + 1 B 32

C 2 2 T B = ( 1 + 0,063 φ )( g1hi + g 2Bhi ) + g3hi 1 + 1, (21) B L 2 2 Lausekkeissa (20) ja (21) esiintyvät f 1 -f 5 ja g 1 -g 3 ovat vakioita, L PAR on laivan yhdensuuntaisen osan pituus ja L BOW on laivan keulan pituus. Vakioiden f 1 -f 5 ja g 1 -g 3 arvot on esitetty taulukossa 3-1. Taulukko 3-1: Lausekkeiden (20) ja (21) vakioiden arvot. f 1 0,23 kn/m 3 g 1 18,9 kn/(m/s*m 1,5 ) f 2 4,58 kn/m 3 g 2 0,67 kn/(m/s*m 2 ) f 3 1,47 kn/m 3 g 3 1,55 kn/(m/s*m 2,5 ) f 4 0,29 kn/m 3 33

4 Täysmittakaavakokeet Diplomityöhön liittyen suoritettiin täysmittakaavakokeita Aker Arcticin toimesta jäänmurtaja Kontiolla 10.-13.3.2009. Laivan tiedot on esitetty taulukossa 4-1. Taulukko 4-1: Jäänmurtaja Kontion tiedot (Arctia Oy 2010). Rakennusvuosi Pituus Leveys Syväys Uppouma 1987 99 m 24,2 m 8,0 m 9130 ton Akseliteho Potkurit Paaluveto Nopeus, avovesi Nopeus, 80 cm jää 15 MW 2 160 ton 18,5 kn 10 kn Kokeiden tarkoituksena oli saada lisää tietoa jäänmurrosta laivan keula-alueella sekä lisää mittauspisteitä suuremmilla nopeuksilla. Yhteensä neljä koeajoa suoritettiin Perämerellä jäänmurtajan muun avustustoiminnan ohella. Koepaikat on esitetty kuvassa 4.1. Kokeissa jäänmurtaja ajoi mahdollisimman tasaisessa jääkentässä muutamalla eri teholla. Kyseiset tehot olivat: - Alhainen tehotaso, joka vastasi noin 2-3 solmun nopeutta - Noin 12 solmun nopeutta vastaava teho - Noin 14 solmun nopeutta vastaava teho - Täysi teho 15 MW, joka vastasi noin 16-17 solmun nopeutta Kokeissa kuvattiin laivan keula-aluetta luotsinosturista (kuva 4.2) tarkoituksena tutkia jään käyttäytymistä nopeuden kasvaessa. Pieni nopeus oli mukana vertailun vuoksi. Lisäksi komentosillalta kuvattiin keulaa ja peräaaltoa. Videoiden perusteella tehdyt havainnot on esitetty kappaleessa 4.2. 34

Kuva 4.1: Perämeren jääkartta 12.3.2009. Koepaikat merkattu ympyröillä: Koe 1 - punainen, Koe 2 - sininen, Koe 3 - keltainen, Koe 4 - vihreä (Elo 2009). Kokeiden aikana mitattiin laivan paikka, nopeus sekä kulkusuunta GPSpaikannuksen avulla. Propulsioteho sekä potkurien kierrosnopeus määritettiin laivan komentosillan mittareista. Kokeiden 1,3 ja 4 jälkeen mitattiin jään paksuus sekä taivutuslujuus. Paksuus mitattiin kairaamalla useita reikiä jäähän ja mittaamalla L- mitalla jään paksuus. Jään taivutuslujuus määritettiin jään lämpötilan ja suolaisuuden avulla käyttäen hyödyksi jään lämpötila-suolaisuus-lujuus-käyrästöjä (Elo 2009). Kokeen 2 jälkeen ei ollut aikaa suorittaa kyseisiä mittauksia. Tällöin jään paksuuden arvioitiin olevan noin 30 cm komentosillalta tehdyn visuaalisen havainnoinnin sekä jääkarttojen perusteella. Jään taivutuslujuudeksi arvioitiin noin 650 kpa, joka on lujuuksien keskiarvo. Taivutuslujuudeltaan 650 kpa tarkoittaa varsin kovaa jäätä. Taulukossa 4-2 on esitetty mitatut jään ominaisuudet. Taulukko 4-2: Jään ominaisuudet (Elo 2009) Paksuuden keskiarvo [cm] Jään taivutuslujuuden keskiarvo [kpa] Lumipeitteen paksuus [cm] Koe 1 37,7 680 0-5 Koe 3 32,9 655 5-15 Koe 4 29,7 630 5-10 35

Kuva 4.2: Keulaa kuvattiin luotsinosturista (Elo 2009). 4.1 Kokeiden tulokset Laivan jäävastus on arvioitu potkurin työntökäyrien sekä avovesivastuksen avulla (Elo 2009). Tulee ottaa huomioon, että kyseessä on karkea arvio, koska kokeissa mitattiin potkurien kierroslukua ja tehoa eikä työntöä, joka on oleellisempi suure. Lisäksi tehoa tai kierroslukuja ei pystytty mittaamaan jatkuvasti, vaan jouduttiin tyytymään tietyin väliajoin ylöskirjoitettuihin arvoihin. Niinpä tehon sekä kierronlukujen arvot ovat jossain määrin arvioita. Jäiden vaikutuksen takia potkuri antaa vähemmän työntöä, mutta vaatii enemmän vääntöä (Kujala ja Riska 2007). Avovesivastus on puolestaan jääpeitteen takia erilainen verrattuna avoveteen, mutta jään vaikutusta ei tunneta tarkkaan. Työntökäyrien avulla määritetty vastus antaa kuitenkin suuruusluokkaisen arvion jäävastuksesta. Jäävastus on laskettu määrittämällä laivan työntö kierrosluvun ja etenemisnopeuden perusteella käyttäen hyväksi työntökäyrää. Tästä työnnöstä on vähennetty laivan avovesivastus. Jäljelle jäänyt osuus on jäävastus. Kuva 4.3 esittää kevään 2009 mittaustuloksia verrattuna 1980-luvulla Otsolla ja Kontiolla tehtyihin täysmittakaavakokeisiin. Paksuus- tai lujuuskorjauksia ei ole tehty tuloksiin, joten kuvaa tutkiessa tulee ottaa huomioon, että mittauspisteet ovat erilaisista jääolosuhteista. 36

Vaikka kokeissa pyrittiin ajamaan mahdollisimman tasaisessa jäässä, ovat jääolosuhteet luonnossa aina vaihtelevat. Osassa kokeita kohdattiin pieniä valleja. Myös jään päällä oleva lumi vaikuttaa vastukseen monimutkaisella tavalla: se saattaa muuttaa murtokuviota, vaikuttaa laivan liikkeisiin, kasvattaa rungon ja jään välistä kitkakerrointa sekä laivan keula saattaa työntää lunta edessään (vrt. kola/aura) paksussa lumikerroksessa (Kämäräinen 1993). Lumen jäävastusta kasvattava vaikutus voidaan ottaa huomioon lisäämällä jään paksuuteen osuus lumikerroksen paksuudesta, usein 1/3, 1/2 tai 2/3 (Uuskallio 1992). Kokeissa oli jään päällä varsin ohut lumipeite, mutta sen vaihtelut tuovat kuitenkin hajontaa ja epävarmuutta koetuloksiin. Taulukossa 4-3 on esitetty jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta. Kuva 4.3: Jäänmurtaja Kontion jäävastus (Elo 2009). 37

Taulukko 4-3: Jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta. Nopeus 2 kn 12 kn 14 kn 16 kn R I /R IT 87 % 54 % 54 % 49 % 4.2 Havaintoja täysmittakaavakokeista Luotsinosturista kuvatun materiaalin perusteella tehtiin seuraavia havaintoja: - Palakoko pienenee nopeuden kasvaessa (kuva 4.4 ja kuva 4.5). Tämä ilmiö on huomattu jo aiemmissa täysmittakaavakokeissa (Enkvist 1972) sekä mallikokeissa (Ettema et al. 1989, Valanto 1989). - Jää nousee keula-aallon mukana ylös ja vaikuttaa murtuvan taipuessaan ylöspäin. - Suurilla nopeuksilla (yli 14 solmua) jää osuu aallon mukana ankkurikoteloon, jonka jälkeen se laskee keulaolkapään kohdalta alas (kuva 4.6). - Suurilla nopeuksilla jääpalat nousevat ajoittain ylös ja osuvat lähes kohtisuorasti runkoon (kuva 4.8 ja kuva 4.9). Murskaantumista vaikuttaisi tapahtuvan tällöin paljon. - Laiva ei pelkästään liu u jään yli nopeuden kasvaessa, vaan jääpaloja lentelee myös eteenpäin. - Nopeuden kasvaessa laivan murtama ränni levenee (kuva 4.10 ja kuva 4.11). - Aallot hajottavat jäätä ja laivan perässä rännin leveys saattaa olla jopa 150 metriä (Elo 2009). - Lumikerros vaikuttaisi rauhoittavan jäänmurtoa (paloja ei lentele niin paljoa). Suuremmilla nopeuksilla laiva näyttäisi työntävän lumipeitettä edessään. - Jääpeite vaikuttaa rajoittavan aallonmuodostusta, ohuessa jäässä keula työntää edessään suurta aaltoa (kuva 4.12). - Nopeuden kasvaessa jäähän syntyy paljon säteittäisiä säröjä, jotka viittaavat puristuksesta aiheutuneeseen pettämiseen (kuva 4.13). 38

Kuva 4.4: Reilun kahden solmun nopeudella murtuvia paloja. Kuva 4.5: Palakoko liikuttaessa 12 solmun nopeudella. Kuva 4.6: Jää osuu ankkurikoteloon, jonka jälkeen se laskeutuu aallon mukana alas. Nopeus noin 16-17 solmua. 39

Kuva 4.7: Jäät nousevat aallon mukana ja osuvat ankkurikoteloon. Nopeus 16-17 solmua. Kuva 4.8: Välillä jääpalat taipuvat ylöspäin ja osuvat lähes kohtisuorasti runkoon. Nopeus noin 14 solmua. Kuva 4.9: Jääpalat osuvat runkoon lähes kohtisuorassa kulmassa. Nopeus 16-17 solmua. 40

Kuva 4.10: Laivan murtaman rännin leveys, nopeus noin 12 solmua. Kuva 4.11: Laivan murtaman rännin leveys, nopeus noin 16-17 solmua. Kuva 4.12: Ohuessa jäässä keulaan syntyy selvä aalto, nopeus 16-17 solmua. 41

Kuva 4.13: Jäähän syntyy paljon säteittäisiä säröjä. Nopeus 16-17 solmua. 42

5 Mallikokeet Murtokomponentin nopeusriippuvuutta sekä jääpeitteen vaikutusta aallonmuodostukseen tutkittiin mallikokeiden avulla. Mallikokeet suoritettiin Teknillisen Korkeakoulun jäämallikoealtaalla 24.11.2009-4.12.2009 välisenä aikana. Kokeita tehtiin yhteensä neljässä jääkentässä: samat kokeet suoritettiin kahdessa eri jään paksuudessa (täydessä mittakaavassa 30 cm ja 50 cm), lisäksi ajettiin avovesikokeet sekä kokeita avorännissä. TKK:n jään ominaisuudet on saatu sopiviksi lisäämällä veteen alkoholia (Kujala ja Riska 2007). 5.1 Käytetty malli Kokeet suoritettiin JM Otson mallilla ilman propulsiota. Malli on sama, jolla on tehty alkuperäiset JM Otson mallikokeet 1980-luvulla. Malli on valmistettu lasikuidusta, ja se koostuu kahdesta yhtyeenliitetystä osasta. Ennen kokeita malli maalattiin uudestaan. Laboratorion henkilökunta varusteli mallin sekä maalasi sen keulaan vesiviivat sekä kaaret 7, 8, 9 ja 10. Kuten kuvasta 5.1 näkyy, kaaret eivät ole täysin oikeilla paikoillaan, koska kaari 10 ei kohtaa vesiviivaa. Kaari 10 on maalattu 35 mm liian eteen. Ylimääräiset vesiviivat ovat 5 cm:n etäisyydellä toisistaan (1 m täydessä mittakaavassa), ja niiden avulla tarkasteltiin keula-aallon korkeutta. Mallin oikea kellumisasento saavutettiin painojen avulla. Taulukossa 5-1 on esitetty mallin ja laivan tärkeimmät tiedot. Kuva 5.1: Mallin keula. Ylimääräiset vesiviivat ovat 5 cm välein (1 m täydessä mittakaavassa). 43

Kuva 5.2: Mallin perä. Potkuriakselit ovat tukitut. Kuva 5.3: Malli sivulta. Taulukko 5-1: Laivan ja mallin tiedot. Laiva Malli Mittakaavatekijä λ 20 Vesiviivapituus L DWL [m] 90 4,5 Suurin pituus L OA [m] 99 4,95 Keulan pituus L BOW [m] 18 0,9 Yhdensuuntaisen osan pituus L PAR [m] 62,05 3,1 Leveys vesiviivalla B DWL [m] 23,35 1,17 Syväys T [m] 7,3 0,365 Keularangan kulma ϕ [deg] 22 22 Vesiviivan avautumiskulma α [deg] 30 30 44

Mallissa käytettiin 5 kg:n vastapainoa, joka piti voima-anturin vaijerin jatkuvasti pienessä kiristyksessä. Tämä hillitsee mallin heilahteluja vastuksen ollessa pieni (Jalonen 2008). Vastapaino otettiin mittauksissa automaattisesti huomioon, eikä sitä tarvinnut erikseen vähentää tuloksista. Malli varustettiin pitkittäisellä levyllä, josta sitä pidettiin kiinni hydraulisilla leuoilla kokeiden kiihdytys- ja hidastusvaiheissa. Kuva 5.4: Mallin liitoskohta sekä oikeassa yläkulmassa levy, josta mallia pidettiin kiinni. Avovesikokeita varten mallin keulaan asennettiin turbulenssin herätelanka hiukan kaaren 9 peräpuolelle. Kuten kappaleessa 3.1 todettiin, kitkalla on korostunut merkitys mallimittakaavassa, joten virtaus tulee pakottaa turbulenttiseksi käyttämällä herätelankaa. Jääkokeissa jääpalojen oletetaan tekevän virtauksesta turbulenttisen. Kuva 5.5: Avovesikokeita varten mallin keulaan asennettiin turbulenssin herätelanka. 45

5.2 Koeohjelma Kokeita suoritettiin kahden viikon aikana kahdessa eri jään paksuudessa, minkä lisäksi tehtiin avovesikokeet. Jääkenttiä oli yhteensä neljä. Kokeet suoritettiin ensin ehjässä jäässä, jonka jälkeen tarkasteltiin ja kuvattiin mallin murtokuvio esisahattua jäätä varten. Kuvista mitattiin murtuneiden palojen leveydet ja pituudet. Palojen oletettiin murtuvan samassa kulmassa kuin vesiviiva aukeaa. Esisahattua jäätä tehdessä jäähän sahattiin pitkittäisiä viiltoja sekä vesiviivan kanssa samassa kulmassa aukeavia viiltoja. Pitkittäisten viiltojen välinen etäisyys määrittää palojen pituuden, kun taas vinojen viiltojen välinen etäisyys määrittää palojen leveyden. Pitkittäiset viillot sahattiin vaunuun kiinnitetyllä sahalla, mutta vinot viillot jouduttiin sahaamaan käsin, mistä seuraa vaihtelevuutta palojen leveyteen ja avautumiskulmaan. Palat sahattiin suoraan, eikä kaarevia reunoja yritetty tehdä, koska tällä ei ole suurta merkitystä tuloksiin (Enkvist 1983). Kaikkien kokeiden murtokuviot ovat esitettyinä liitteessä 1 (ks. myös taulukko 5-2, jossa esitettyinä kokeiden tiedot). Mallin nopeus määräytyy Frouden mallilain mukaan eli laivan ja mallin Frouden luvut ovat yhtä suuret. Tällöin mallin nopeus saadaan yhtälön (1) perusteella seuraavasti: VS V M =, (22) λ missä λ on mittakaavatekijä (λ = 20). Kokeita ajettiin neljällä laivan nopeudella: 2 kn, 6 kn, 12 kn ja 16 kn. Kyseisiä laivanopeuksia vastaavat mallin nopeudet olivat: 0,23 m/s, 0,69 m/s, 1,38 m/s ja 1,84 m/s. Näillä nopeuksilla ajateltiin saatavan hyvä kuva murtokomponentin nopeusriippuvuudesta sekä lisäksi suuremmilla nopeuksilla voitaisiin tarkastella jääpeitteen vaikutusta aallonmuodostukseen. Jään lujuus ja paksuus skaalautuvat suoraan mittakaavan mukaan (Kujala ja Riska 2007): 46

hi, S hi, M = (23) λ σ f, S σ f, M = (24) λ Jään paksuuksina olivat laivamittakaavassa 30 cm ja 50 cm (mallimittakaavassa 15 mm ja 25 mm). Kyseiset paksuudet valittiin sillä perusteella, että täysmittakaavakokeissa jään paksuus oli noin 30 cm. Tämän lisäksi haluttiin 30 cm:iä paksumpi jää, joka olisi kuitenkin vielä sellainen, että laiva pystyy etenemään siinä synnyttäen aaltoja. Tällöin pystytään tarkastelemaan jääpeitteen paksuuden vaikutusta aallonmuodostukseen. Ensimmäisellä koeviikolla suoritettiin kokeet 15 mm:n jäässä ja toisella koeviikolla suoritettiin kokeet 25 mm:n jäässä. Jään taivutuslujuutena oli kaikissa kokeissa 27,5 kpa, joka vastaa täydessä mittakaavassa 550 kpa. Tämä on hiukan pienempi kuin täysmittakaavakokeissa mitattu (n. 650 kpa), koska työn valvojan ja ohjaajan kanssa käytyjen keskustelujen perusteella täysmittakaavakokeissa mitattu jää oli normaalia kovempaa. Itämerellä suoritettujen palkkikokeissa jään taivutuslujuuden keskiarvo on noin 0,58 MPa (Kujala ja Riska 2007). Laboratorion henkilökunta mittasi mallijään paksuuden sekä taivutuslujuuden jokaisena koepäivänä ennen varsinaisia koeajoja. Taivutuslujuus mitattiin palkkikokeella. Myös jään kimmokerroin E mitattiin ennen kokeita, mutta 15 mm paksussa jäässä mittaaminen ei onnistunut, koska jää ei kannatellut mittaamiseen käytettyä kolmijalkaa. Työn ohjaajan sekä laboratorion henkilökunnan kanssa käytyjen keskustelujen perusteella 15 mm on pienin jään paksuus, jonka voi tehdä TKK:n altaalla tehdä. Mitatut mallijään ominaisuudet ovat esitettynä taulukossa 5-3 (ks. taulukko 5-2, missä esitetty kokeiden tiedot). 5.2.1 Jääkokeet Kokeet suoritettiin samalla tavoin jokaisena koepäivänä: kokeita ajettiin kahdella ajolinjalla ja kummallakin linjalla kahdella nopeudella. Ensimmäisellä ajolinjalla ajettiin laivamittakaavassa 6 kn ja 12 kn nopeudet, toisessa puolestaan 2 kn ja 16 kn 47

(ks. kuva 5.6 ja taulukko 5-2). Jokainen nopeus oli oma ajonsa, jonka päätteeksi malli pysäytettiin ja sitä vedettiin taaksepäin murtokuvion määrittämiseksi. Lisäksi ajetusta rännistä otettiin valokuvia. Seuraavan koeajon alkaessa mallia peruutettiin ja nopeus kiihdytettiin valmiiksi kyseistä koeajoa varten, jotta saatiin mahdollisimman pitkä mittausmatka. Ensimmäisessä ajolinjassa suoritettujen kokeiden jälkeen ränni tuettiin, jottei jääkenttä joustaisi toisessa ajolinjassa tehtyjen ajojen aikana (ks. kuva 5.7). Tukia ei käytetty esisahatussa jäässä. Kokeiden jälkeen mitattiin rännien profiilit vaunulla, mutta ensimmäisenä koepäivänä tuloksia ei saatu unohtuneen kytkennän vuoksi. Kuva 5.6: Periaatekuva koeajoista jäissä. Vasemmalla ensimmäinen ajolinja, oikealla toinen. Nopeudet ovat laivamittakaavassa. Taulukko 5-2: Koeohjelma. Kokeet numeroitu niin, että ensimmäinen numero kertoo koepäivän ja toinen kertoo kokeen nopeuden: 1 = 2 kn, 2 = 6 kn, 3 = 12 kn, 4 = 16 kn. Koepäivä 1 Tasainen 15 mm jää Koe 1.1 Koe 1.2 Koe 1.3 Koe 1.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s Koepäivä 2 Esisahattu 15 mm jää Koe 2.1 Koe 2.2 Koe 2.3 Koe 2.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s Koepäivä 3 Tasainen 25 mm jää Koe 3.1 Koe 3.2 Koe 3.3 Koe 3.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s Koepäivä 4 Esisahattu 25 mm jää Koe 4.1 Koe 4.2 Koe 4.3 Koe 4.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s 48

Kuva 5.7: Ensimmäinen ajolinja tuettiin ajojen jälkeen. Taulukko 5-3: Mitatut mallijään ominaisuudet. Koe nro h i [mm] σ f [kpa] σ c [kpa] E [MPa] E/σ f 1.1 15 29,9 42,9 - - 1.2 15 28,25 52,4 - - 1.3 15,5 25,45 40,75 - - 1.4 15,5 25,5 52,1 - - 2.1 15 17,5 29,1 - - 2.2 15 24 32,4 - - 2.3 15 22,5 15,4 - - 2.4 15 19,2 26,3 - - 3.1 26 28,9 32,3 26,1 903 3.2 26 28,35 34,95 26,1 920 3.3 26 28,95 35,25 26,1 902 3.4 26 27,65 34 26,1 944 4.1 26 33,9 27,2 42,1 1242 4.2 26 38,2 19,7 42,1 1102 4.3 26 28 26,8 42,1 1506 4.4 26 34,6 36 42,1 1217 49

Taulukossa 5-3 esitetty kimmomodulin ja taivutuslujuuden suhde kuvaa jään sitkeyttä. Työn valvojan sekä laboratorion henkilökunnan kanssa käytyjen keskustelujen perusteella tämän arvon tulisi olla mallijäälle yli 1000. Muuten jää on liian sitkeää, jolloin se taipuu liikaa ja siitä lohkeaa isoja paloja. Tasaisessa 25 mm:n jäässä suoritetuissa kokeissa tämä arvo on ollut hiukan alle 1000, mutta oletettavasti kuitenkin niin vähän, ettei siitä aiheudu suurta virhettä. Ohuemmassa jäässä kimmomodulia ei pystytty mittaamaan, joten sitkeyttä kuvaavaa suhdetta ei tiedetä. Itämerellä jään kimmomoduli vaihtelee välillä 6-10 GPa (Kujala ja Riska 2007) taivutuslujuuden keskiarvon ollessa noin 0,58 MPa. Tällöin sitkeyttä kuvaava suhde luonnon jäälle vaihtelee välillä 10 300 17 200. 5.2.2 Kokeet avorännissä ja -vedessä Viidentenä koepäivänä suoritettiin kokeet jäistä tyhjennetyssä rännissä sekä avovesikokeet. Yön aikana veden pinnalle syntynyt riite hajotettiin ajamalla hitaasti mallilla rännin läpi. Kokeet suoritettiin samassa järjestyksessä kuin jääkokeet (taulukko 5-4). Kokeiden välillä odotettiin noin 5-10 minuuttia, jotta veden pinta oli tyyni. Jokaisessa kokeessa ajettiin koko rännin pituus, vaikka eri nopeuksilla syntyneissä leveyksissä olikin pieniä eroja. Tämä tehtiin sen takia, että avovedessä liikuttaessa tulisi mittausajan olla pidempi kuin jäissä. Avorännikokeiden jälkeen jää työnnettiin osittain pois altaasta ja avovesikokeet ajettiin näin syntyneessä jäistä vapaassa alueessa (kuva 5.8). Kokeiden välillä odotettiin jälleen noin 10 minuuttia vedenpinnan tyyntymistä. Taulukko 5-4: Koeohjelma. Koepäivä 5 Avoränni Koe 5.1 Koe 5.2 Koe 5.3 Koe 5.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s Koepäivä 5 Avovesi Koe 6.1 Koe 6.2 Koe 6.3 Koe 6.4 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s 50

Kuva 5.8: Jäistä vapaa alue, jossa suoritettiin avovesikokeet. 5.3 Mittauslaitteisto ja mitatut suureet Kokeissa mitattiin kuutta suuretta: hinausvoimaa, kallistuskulmaa, viippauskulmaa, keulan etäisyyttä jään pintaan sekä mallin paikkaa x- ja y-suunnissa. Hinausvoimaa mitattiin voima-anturilla, joka oli kiinnitetty vaijerilla malliin. Kallistus- ja viippauskulmaa mitattiin DMU-laitteella, joka asennettiin mallin keulaan. Kulmia mitattiin, jotta mallin liikkeitä voidaan verrata ehjässä ja esisahatussa jäässä. Etäisyyttä jään pintaan mitattiin pienellä sonar-laitteella. Etäisyyttä mitattiin, jotta saataisiin visuaalisten havaintojen lisäksi numeerista tietoa siitä, kuinka korkealle keula-aalto nostaa jään pinnan. Mallin paikka x- ja y-suunnissa saatiin suoraan vaunusta. Mittauslaitteisto mittaa jännitteenmuutoksia, jotka muutetaan sopivalla kalibrointikertoimella halutuksi suureeksi, esimerkiksi hinausvoiman tapauksessa Newtoneiksi. Voima-anturi sekä sonar kalibroitiin ennen kokeita. DMU:ta ei kalibroitu, mutta sen antamia lukemia tarkasteltiin käyttämällä elektronista vaateria. Voima-anturi kalibroitiin punnitsemalla sillä eri suuruisia painoja. Sonar kalibroitiin laittamalla sen mittausalueelle 50 mm:n paksuisia divinycell-levyjä. Mittausohjelmana käytettiin LabView-ohjelmaa. Koepäivien alussa tehtiin aina nollakohtamittaus. 51

Mallin keulaan etuviistoon asennettiin kamera, joka kuvasi vesiviivoja. Tämän avulla tarkasteltiin visuaalisesti, kuinka korkealle jää nousee. Mallissa olleen kameran lisäksi vaunuun asennettiin etuviistoon kamera ja mallia kuvattiin myös suoraan keulasta. Tämän lisäksi altaan sivulla oli kuvaaja. Kuva 5.9: Keulassa oleva musta laatikko on kulmia mittaava DMU. Laidassa kiinni oleva keltainen laite on etäisyyttä mittaava sonar. Kuva 5.10: Voima-anturi kalibroitiin punnitsemalla sillä eri suuruisia painoja. 52

6 Tulokset Kokeissa mitatusta datasta on piirretty aikahistoriat Microsoft Excel-ohjelmalla. Liitteessä 2 on esitetty kaikkien vastuskokeiden aikahistoriat. Kuva 6.1 esittää kokeen 3.2 hinausvoiman aikahistoriaa. Kuvasta nähdään, kuinka mallista kiihdytettäessä kiinnipitäneet hydrauliset leuat ovat aiheuttaneet pienen esikiristyksen voima-anturin vaijeriin. Noin 11 sekunnin kohdalla leuat ovat päästäneet mallista irti, mikä näkyy voimapiikkinä. Noin 25 sekunnin kohdalla leuat ovat ottaneet mallista kiinni jarruttamista varten ja vastusvoima on tipahtanut nollaan. Mitattujen suureiden aikahistorioista on määritetty keskiarvot sellaisilta aikaväleiltä, jolloin malli on ollut kokonaan jäässä ja hinausvoima on ollut suhteellisen tasainen. Aikaväli on valittu niin, että siihen piirretyn voiman trendiviiva on mahdollisimman vaakasuora. Taulukossa 6-1 on esitettynä kaikkien kokeiden vastuksien keskiarvot ja kuvassa 6.2 on esitettynä jääkokeissa mitatut kokonaisvastukset. Hinausvoima 300 250 200 Voima [N] 150 100 50 0-50 0 5 10 15 20 25 30 Aika [s] Kuva 6.1: Hinausvoiman aikahistoria. Koe 3.2. 53

Taulukko 6-1: Kokeissa mitatut vastuksien keskiarvot. Koe nro 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 Vastus [N] 23,68 80,42 158,11 189,11 18,13 41,44 76,91 106,18 Koe nro 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4.3 4.4 Vastus [N] 36,81 107,28 227,62 314,41 24,50 60,23 117,26 155,91 Koe nro 5.1 5.2 5.3 5.4 6.1 6.2 6.3 6.4 Vastus [N] 2,96 11,53 36,85 76,22 0,59 8,78 34,07 74,72 Mitattu kokonaisvastus 350 300 250 Vastus [N] 200 150 100 50 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Nopeus [m/s] Tasainen 15 mm Tasainen 25 mm Esisahattu 15mm Esisahattu 25mm Kuva 6.2: Jääkokeissa mitatut kokonaisvastukset. 54

7 Tulosten analysointi Seuraavassa on esitetty analyysi kokeissa mitatuista suureista. 7.1 Visuaaliset havainnot sekä aallonmuodostus Mittaussuureiden ohella myös visuaalisilla havainnoilla on suuri merkitys mallikokeissa. Visuaaliset havainnot perustuvat suurimmaksi osaksi videomateriaalin ja valokuviin, koska kokeissa käytetystä vaunusta on erittäin rajoittunut näkyvyys ulos. Videomateriaalin perusteella kokeessa 2.1 oli väärä murtokuvio. Palat kääntyivät jonkin verran lähempänä keulaa kuin tasaisessa jäässä. Tämä mitä ilmeisemmin johtui siitä, ettei keularangan kohdalla ollut murskaantumista huomioivaa kuviota, jolloin palat eivät ulottuneet tarpeeksi kauas keulasta. Oletettavasti väärä murtokuvio ei kuitenkaan aiheuta merkittävää virhettä tuloksiin. Kokeessa 4.1 samanlaista ongelmaa ei ollut; ilmeisesti keularangan kohdalle tehty murskauskuvio auttoi asiaa. Sen sijaan kokeissa 4.2 ja 4.3 palakoko oli jonkin verran liian pieni rännin reunoilla. Tämän seurauksena kaikki jääpalat eivät painuneetkaan rungon alle, vaan nousivat keulaolkapäiden jälkeen aallon mukana jään reunalle (kuva 7.1). Tämä oletettavasti pienentää vastusta, koska upotettava ja samalla runkoa koskettava jäämassa on vähäisempi. Suurimmalla 1,84 m/s nopeudella tehdyissä kokeissa ilmeni jonkin verran ongelmia. Kokeessa 1.4 jääpeite ei vaikuttanut käyttäytyneen realistisesti. Mallin keula teki jäästä sohjoa, jota lensi ylös jääpeitteen päälle (kuva 7.2). Lisäksi vaunun ulkopuolelta tehtyjen havaintojen perusteella mallijää taipui erittäin paljon aaltojen vaikutuksesta ilman samanlaista laajaa murtumista, mitä tapahtui täydessä mittakaavassa. Murskaantuminen ei siis näytä malliintuvan oikein, vaan jäästä tulee lähinnä vetistä sohjoa. Kokeessa 3.4 samanlaista jään sohjoontumista ei tapahtunut, mutta murtuminen tapahtui kuitenkin huomattavasti siistimmin kuin täydessä mittakaavassa (kuva 7.3). 55

Kuva 7.1: Uloimmaiset jääpalat nousivat ehjän jään reunalle (koe 4.2). Kuva 7.2: Mallin keula teki jäästä sohjoa, jota lensi tasaisen jään päälle (koe 1.4). Kuva 7.3: Jääpeitteeseen syntyi selkeä keula-aalto, mutta jään murtuminen tapahtui paljon siistimmin kuin täydessä mittakaavassa (koe 3.4). Esisahatussa jäässä suurimmilla nopeuksilla tehdyissä kokeissa jääpalat lensivät keula-aallon päällä ja kimposivat sivuille osuttuaan mallin. Lentelevien jääpalojen ansiosta mallin eteneminen oli rajumman näköistä kuin tasaisessa jäässä (vrt. kuva 56

7.3 ja kuva 7.5). Tasaisessa 25 mm jäässä malli vaikutti vain siististi leikkaavan jäätä, toisin kuin täydessä mittakaavassa, missä jääpaloja lensi myös jään päälle. Edellä mainittujen erikoisuuksien takia suurimmalla nopeudella tehtyjen kokeiden tuloksiin tulisi suhtautua varauksella. Kuva 7.4: Jääpalat lensivät aallon mukana (koe 4.4). Kuva 7.5: Jääpalat lensivät aallon mukana (koe 4.4). 7.1.1 Aallonmuodostus Aallonmuodostus keulassa perustuu täysin videomateriaaliin, sillä etäisyyden mittaamiseen käytetyn sonarin tulokset eivät olleet luotettavia. Aallon korkeus on katsottu malliin piirretyistä korkeutta kuvaavista viivoista kaaren 9 kohdalta. Mallin aallonmuodostus vaikuttaa samanlaiselta kuin laivan. Aallokkoa alkaa syntyä nopeuden kasvaessa 12 solmua vastaavaan nopeuteen, ja 16 solmua vastaavassa nopeudessa jääpeitteeseen on syntynyt hyvin selkeä keula-aalto, joka laskeutuu alas keulaolkapäiden kohdalla. Paksumpi jää rajoittaa aallonmuodostusta kuten myös 57

tasainen jääpeite. Esisahatussa jäässä syntyy siis suurempi keula-aalto. Kuvassa 7.8 on esitettynä videomateriaalin perusteella määritetty aallonkorkeus. Kuva on suuntaa-antava, sillä erityisesti suurimmalla nopeudella on vaikea saada selkeää kuvaa aallon korkeudesta. Viippauksen vaikutusta ei ole otettu huomioon mahdollisten epäluotettavuuksien takia. Tästä enemmän kappaleessa 7.2. Kuva 7.6: Esisahatussa jäässä syntyvä aallokko (koe 2.4). Kuva 7.7: Tasaisessa jäässä syntyvä aallokko (koe 3.4). Keula-aallon korkeus kaarella 9 120,00 Aallon korkeus [mm] 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Nopeus [m/s] Tasainen 15 mm jää Esisahattu 15 mm jää Tasainen 25 mm jää Esisahattu 25 mm jää Kuva 7.8: Mallin keula-aallon korkeus. 58

7.1.2 Jääpeitteen murtuminen suurimmalla nopeudella Toisin kuin täyden mittakaavan kokeissa, mallijää ei hajonnut mallin ympäriltä nopeuden kasvaessa. Mallikoealtaan reunalta tehtyjen havaintojen sekä videomateriaalin perusteella jää taipui paljon, muttei murtunut osiin kuten täydessä mittakaavassa. Vaikka jääpeite ei murtunutkaan paloiksi, niin suurimmalla nopeudella suoritetuissa kokeissa siihen syntyi vaikeasti havaittavia halkeamia. Halkeamia yritettiin mallintaa mittaamalla vaunulla halkeamien alku- ja loppupisteiden sijainnit. Vasta toisella koeviikolla keksittiin seurata halkeamia tökkimällä jäähän reikiä, jolloin niiden tutkiminen helpottui. Kuva 7.9: Jääpeitteeseen syntyneitä halkeamia (koe 3.4). Kuva 7.10: Jääpeitteeseen syntyneitä halkeamia (koe 4.4). 59

Halkeamat lähtivät yleensä etenemään rännin reunasta lohjenneesta palasta tai muusta epätasaisuudesta. Tasaisessa jäässä kaksi halkeamaa yhtyivät yhdeksi pitkäksi halkeamaksi. Esisahatussa jäässä oli pelkästään yksi pitkä halkeama. Kokeessa 4.4 halkeamat ulottuivat keskimäärin noin 174 cm:n päähän rännin keskustasta ja sijaitsivat keskimäärin noin 58 cm:n päässä toisistaan. Kokeessa 3.4 syntyneitä halkeamia havainnollistaa kuva 7.11. Halkeamat ulottuivat keskimäärin noin 260 cm:n päähän rännin keskustasta. Halkeamien keskinäinen etäisyys niiden loppupäässä oli keskimäärin noin 56 cm. Kahden halkeaman risteys sijaitsi keskimäärin noin 135 cm:n päässä rännin keskustasta ja risteykset olivat keskimäärin noin 62 cm:n päässä toisistaan. Alkupäässä isojen halkeamien välinen etäisyys oli keskimäärin noin 62 cm. Toinen halkeama sijaitsi noin 40 cm:n päässä isosta halkeamasta. Yllä olevasta huomataan, että tasaisessa jäässä halkeamat olivat pidempiä ja niitä oli myös enemmän. Kuva 7.11: Tasaisessa 25 mm jäässä syntyviä halkeamia. Huomaa, että halkeaman pituudet ovat mitattu kuvasta poiketen rännin keskustaan. 60

7.2 Mallin liikkeet Mallin kulma-asentoa mitattiin DMU-laitteella. Mallin huomattiin kallistuvan jokaisessa kokeessa paapuurin puolelle keskimäärin noin asteen verran. DMUlaitteen toimivuus tarkistettiin käyttämällä elektronista vaateria. Kallistuminen johtui lopulta mitä luultavimmin siitä, että malli oli aavistuksen kiero. Mallin kierous huomattiin kokeiden jälkeen, kun se nostettiin pois vedestä. Kallistuskulma muuttaa hiukan keulan ja jään välistä kohtauskulmaa, mutta virhe on luultavasti niin pieni, että se katoaa muun hajonnan sekaan. Mallin viippauskulman keskiarvot nopeuden funktiona ovat esitetty kuvassa 7.12. Kuvasta huomataan, että viippauskulma on hyvinkin erilainen eri kokeissa ja kulma vaihtelee epäloogisesti (ohuessa jäässä suurimmat liikkeet). Mutta kuitenkin kulmat näyttäisivät korreloivan keskenään (vrt. esisahattu 15 mm jää ja tasainen 25 mm jää). Laboratoriohenkilökunnan mukaan DMU-laite ei ole aina erityisen luotettava, varsinkaan lyhyellä mittausmatkalla, mutta elektronisen vaaterin mukaan arvot olivat oikeita. On mahdollista, että tulokset ovat virheellisiä, mutta on myös mahdollista, että aallonmuodostuksen rajoittaminen vaikuttaa viippauskulmaan. Niinpä kulmat vain esitetään tässä työssä, mutta niitä ei analysoida sen tarkemmin. Viippauskulma 3,00 2,50 Viippauskulma [deg] 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00-0,50 0,50 1,00 1,50 2,00 Tasainen jää, 15 mm Esisahattu jää, 15 mm Tasainen jää, 25 mm Esisahattu jää, 25 mm -1,00 Nopeus [m/s] Kuva 7.12: Mallin viippauskulman keskiarvot. Laivalle kulmat ovat samat. 61

7.3 Avovesivastus Puhtaan avovesivastuksen lisäksi mitattiin myös mallin vastus jäistä tyhjennetyssä rännissä. Tulokset on esitetty kuvassa 7.13. Kuvasta nähdään, että vastus avorännissä on jatkuvasti noin pari Newtonia suurempi kuin puhtaassa avovedessä. Tämä viittaisi siihen, että jään läheisyys vaikuttaa pääasiassa kitkavastukseen, koska erotus on likimain yhtä suuri myös suuremmilla nopeuksilla, joilla aaltovastus on dominoiva. Taulukossa 7-1 on esitettynä vastuksien sekä rännin ja mallin leveyksien suhteet. 90,00 80,00 70,00 60,00 Voima [N] 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Nopeus [m/s] Avovesivastus Vastus avorännissä Kuva 7.13: Mallin puhdas avovesivastus sekä vastus avorännissä. Taulukko 7-1: Rännissä tehtyjen ja puhtaiden avovesikokeiden tietoja. W = rännin leveys. Nopeus 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s W/B DWL 1,04 1,04 1,07 1,11 R/R ow 5,02 1,31 1,08 1,02 R ow -R 2,37 N 2,75 N 2,78 N 1,50 N 62

7.4 Murtokomponentti Vastuksen skaalaaminen täyteen mittakaavaan perustuu pääosin lähteeseen Jalonen 2008. Kuten kappaleessa 3 esitettiin, kokonaisvastuksen oletetaan usein koostuvan avovesivastuksesta sekä jäävastuksesta, joka koostuu eri komponenteista. Tällöin mallikokeissa mitattu kokonaisvastus on seuraava: R = R + R + R + R (25) IT B S V OW Esisahatussa jäässä on oletuksena, ettei siinä tapahdu lainkaan murtamista eli R B = 0 (Enkvist 1983). Tällöin murtokomponentti on suoraan tasaisessa ja esisahatussa jäässä mitattujen vastuksien erotus: R B RIT, tasainen RIT, esisahattu = (26) Lausekkeen (26) mukainen murtokomponentti on määritetty laskemalla erotus mittausdatan perusteella piirretyistä trendiviivoista, ei yksittäisistä mittauspisteistä. Laskennassa käytetään yleensä paksuuskorjauskerrointa, koska mallijään paksuus poikkeaa aina hiukan tavoitellusta. Tällä kertaa paksuuskorjauskerrointa ei kuitenkaan käytetä, koska sen käyttö edellyttäisi, että avovesivastus vähennettäisiin kokonaisvastuksesta tai muuten paksuuskorjauskertoimella kerrotaan myös avovesivastusta, mikä on väärin. Suurella nopeudella tehdyissä kokeissa on oletuksena, että avovesivastus ja jäävastus ovat yhteydessä toisiinsa tuntemattomalla tavalla, eikä avovesivastusta voida tämän takia vähentää kokonaisvastuksesta. Jotkut mallikoelaitokset käyttävät myös kitkakorjauskerrointa, joka ottaa huomioon rungon ja jään välisen kitkakertoimen erilaisuuden malli- ja laivamittakaavassa. Tällä kertaa kitkakorjauskerrointa ei käytetä, koska mallissa oli täysin uusi maalipinta, jonka pitäisi vastata hyvin täyttä mittakaavaa. Edellä mainittujen poikkeuksien lisäksi myös mallijään taivutuslujuus poikkeaa usein tavoitellusta. Tämä otetaan huomioon taivutuslujuudesta riippuvalla korjauskertoimella. Mallin korjattu murtokomponentti on siten: 63

R B = R, M B σ f σ f, tav, mit, (27) missä alaindeksi tav = tavoiteltu arvo ja alaindeksi mit = mitattu arvo. Voima ekstrapoloituu mallimittakaavasta täyteen mittakaavaan mittakaavatekijän kolmannessa potenssissa. Laivan murtokomponentti on siten: 3 R B, S RB, M =λ (28) Edellä esitetty murtokomponentin laskenta on esitetty taulukkomuodossa taulukoissa 7-2 ja 7-3. Vastuksien arvot tasaisessa ja esisahatussa jäässä ovat otettu mitattujen vastuksien (taulukko 6-1) perusteella piirretyistä trendiviivoista. Taulukko 7-2: Murtokomponentin laskenta 15 mm jäässä. Vastuksien arvot ovat otettu trendiviivoista eikä yksittäisistä mittauspisteistä. Fr R IT,tasainen R IT,esisahattu R B = RIT, tas RIT, esi R B = R, M B σ f σ f, tav, mit R 3 B, S =λ RB, M 0,03 23,6 N 17,1 N 6,5 N 6,0 N 48,1 kn 0,10 80,1 N 42,0 N 38,2 N 37,2 N 297,2 kn 0,21 157,5 N 79,4 N 78,2 N 84,5 N 675,7 kn 0,28 188,3 N 104,3 N 84,1 N 90,6 N 725,1 kn Taulukko 7-3: Murtokomponentin laskenta 25 mm jäässä. Vastuksien arvot otettu trendiviivoista eikä yksittäisistä mittauspisteistä. Fr R IT,tasainen R IT,esisahattu R B = RIT, tas RIT, esi R B = R, M B σ f σ f, tav, mit R 3 B, S =λ RB, M 0,03 33,2 N 23,6 N 9,5 N 9,1 N 72,6 kn 0,10 114,0 N 61,3 N 52,7 N 51,2 N 409,3 kn 0,21 235,3 N 117,7 N 117,6 N 111,7 N 893,4 kn 0,28 316,1 N 160,8 N 160,8 N 159,9 N 1279,3 kn 64

Kuvassa 7.14 on esitetty laivan kokeellinen murtokomponentti nopeuden funktiona ja kuvassa 7.15 on esitettynä murtokomponentti dimensiottomassa muodossa lähteen Yamaguchi et al. (1997) mukaan. Murtokomponentti 1400 1200 1000 Voima [kn] 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 Nopeus [kn] 30 cm jää 50 cm jää Kuva 7.14: Laivan kokeellinen murtokomponentti. Murtokom ponentti dim ensiottom ana 25 Rb/(sigma*h^2*tan(phii)) 20 15 10 5 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Froude n luku V/(gL)^0,5 30 cm jää 50 cm jää Kuva 7.15: Kokeellisesti määritetty murtokomponentti dimensiottomassa muodossa lähteen Yamaguchi (1997) mukaan. 65

Suuremmalla jäänpaksuudella vastus kasvaa lineaarisesti, mutta pienemmällä jään paksuudella vastus notkahtaa suurimmalla nopeudella. Tuloksista huomataan, että ne ovat epärealistisen suuria. Suurimmalla nopeudella pelkkä murtokomponentti 50 cm paksussa jäässä on suurempi kun laivan työntö. Pienemmälläkin jään paksuudella murtokomponentti on suurempi kuin täydessä mittakaavassa mitattu jäävastus (ks. kuva 4.3). Taulukossa 7-4 on esitetty murtokomponentin suhteellinen osuus kokonaisvastuksesta (avovesivastus mukaan lukien). Pienimmällä nopeudella murtokomponentin osuus on noin 26 %, kun taas muilla nopeuksilla osuus on keskimäärin noin 48%. Taulukko 7-4: Murtokomponentin osuus kokonaisvastuksesta. Murtokomponentin osuus kokonaisvastuksesta eri nopeuksilla Jään paksuus 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s 15 mm 25 % 46 % 53 % 48 % 25 mm 27 % 45 % 47 % 51 % 7.5 Jäävastus Vaikka kokonaisvastuksen jakaminen erikseen avovesi- ja jäävastukseen onkin arveluttavaa, niin tämä tehdään, jotta mallikoetuloksia voidaan verrata empiirisiin kaavoihin. Tulee ottaa huomioon, että superponoimalla saatu jäävastus sekä eri komponenttien suuruudet ovat arvioita, koska avovesivastuksen suuruutta jäissä ei tunneta. Lausekkeen (5) perusteella puhdas jäävastus saadaan vähentämällä avovesivastus kokonaisvastuksesta. Tämän jälkeen murtokomponentti voidaan määrittää tasaisessa ja esisahatussa jäässä tehtyjen kokeiden erotuksena. Tällä kertaa käytetään myös paksuuskorjauskerrointa. Paksuuskorjaus tehdään erikseen niin tasaiselle kuin esisahatulle jäälle, koska kokeet suoritettiin eri päivinä eli jään paksuus vaihteli: R B = R h X h X i, tav i, tav I, tasainen R I esisahattu h,, (29) i mit h, i, mit 66

missä potenssi X saa arvoja väliltä 1,5-2 (Jalonen 2008). Tässä on käytetty arvoa 1,75. Murtokomponentin lujuuskorjaus tehdään samalla tavalla kuin kappaleessa 7.4, ja lopulta mallin jäävastus saadaan seuraavasti: R I, M σ = R B σ f, tav f, mit + R I, esisahattu h h i, tav i, mit X (30) Kuvissa 7.16 ja 7.17 on esitetty mallin kokonaisvastus, jäävastus sekä upotus- ja liukukomponentti. Viimeksi mainittu on saatu vähentämällä esisahatussa jäässä mitatusta vastuksesta avovesivastus. Se kuvaa jään upotuksesta ja runkoa vasten liukumisesta syntyvää vastusta. Paksuus- ja lujuuskorjaukset on otettu kuvissa huomioon. Erottamalla jäävastuksesta upotus- ja liukukomponentti saadaan murtokomponentti. Vähentämällä kokonaisvastuksesta jäävastus saadaan avovesivastus. Taulukossa 7-5 on esitettynä tämän kappaleen perusteella määritetyn murtokomponentin suhde jäävastukseen. Taulukossa 7-6 on puolestaan esitetty mallin jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta. Taulukko 7-5: Murtokomponentin osuus jäävastuksesta. Huomaa, että murtokomponentti on määritetty eri tavalla kuin kappaleessa 7.4. Murtokomponentin osuus jäävastuksesta eri nopeuksilla Jään paksuus 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s 15 mm 26 % 52 % 66 % 78 % 25 mm 28 % 49 % 56 % 66 % Taulukko 7-6: Jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta. Jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta eri nopeuksilla Jään paksuus 0,23 m/s 0,69 m/s 1,38 m/s 1,84 m/s 15 mm 97% 89 % 78 % 60 % 25 mm 98 % 92 % 84 % 75 % 67

Mallin vastus 15 mm jäässä 200 180 160 140 Vastus [N] 120 100 80 60 40 20 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Nopeus [m/s] Jäävastus Kokonaisvastus Upotus- ja likukomponentti Kuva 7.16: Mallin vastus 15 mm jäässä. Jäävastus upotus- ja liukukomponentti = murtokomponentti. Kokonaisvastus - jäävastus = avovesivastus. Mallin vastus 25 mm jäässä 350 300 250 Vastus [N] 200 150 100 50 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 Nopeus [m/s] Jäävastus Kokonaisvastus Upotus- ja liukukomponentti Kuva 7.17: Mallin vastus 25 mm jäässä. 68

Edellä olevista kuvista näkyy, että kokonaisvastus kasvaa 25 mm jäässä lineaarisesti, mutta 15 mm paksuisessa jäässä kokonaisvastus notkahtaa suurimmalla nopeudella. Itse jäävastus notkahtaa kummassakin jäänpaksuudessa, mutta 15 mm jäässä jäävastus on suurimmalla nopeudella pienempi kuin toiseksi suurimmalla nopeudella. Esisahatussa jäässä mitattu vastus notkahtaa kummassakin jään paksuudessa. Laivan jäävastus saadaan mittakaavatekijän perusteella seuraavasti: 3 R I, S RI, M =λ (31) Kuvissa 7.18 ja 7.19 on esitettynä laivalle kokeellisesti määritetty jäävastus sekä Lindqvistin (kitkakerroin 0,1 ja ρ = 100 kg/m) ja Riskan kaavoilla laskettu jäävastus. Lisäksi kevään 2009 täysmittakaavakokeiden tulokset on esitettynä yksittäisinä pisteinä. Kuvista näkyy, että kokeellisesti määritetty jäävastus on huomatavan iso verrattuna laskennallisiin arvoihin tai täysmittakaavakokeiden tuloksiin. Taulukossa 7-7 on esitettynä murtokomponentin osuus laivan jäävastuksesta Lindqvistin kaavalla laskettuna. Liitteessä 3 on esitettynä jäävastuksen laskenta taulukkomuodossa. Laivan jäävastus 30 cm jäässä 1200 1000 Jäävastus [kn] 800 600 400 200 0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 Nopeus [kn] Täysmittakaavakokeet Kokeellisesti määritetty vastus Lindqvist Riska Kuva 7.18: Laivan jäävastus 30 cm jäässä. 69

Laivan jäävastus 50 cm jäässä Jäävastus [kn] 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 Nopeus [kn] Kokeellisesti määritetty vastus Lindqvist Riska Kuva 7.19: Laivan jäävastus 50 cm jäässä. Taulukko 7-7: Murtokomponentin osuus jäävastuksesta Lindqvistin kaavalla laskettaessa. Murtokomponentin osuus jäävastuksesta eri nopeuksilla Jään paksuus 2 kn 6 kn 12 kn 16 kn 30 cm 34 % 40 % 44 % 45 % 50 cm 41 % 45 % 48 % 49 % 70

8 Johtopäätökset Seuraavassa on esitetty mallikoetulosten ja visuaalisten havaintojen perusteella tehdyt johtopäätökset. 8.1 Avovesivastus ja aallonmuodostus jäissä. Kappaleessa 7.1 todettiin aallonmuodostuksen pienenevän jään paksuuden kasvaessa. d Alembertin teoreeman mukaan aaltovastus pienenee tällöin, mutta on mahdollista ettei avovesivastus kokonaisuudessaan kuitenkaan pienene, koska nyt tehtyjen kokeiden perusteella jääpeite saattaa kasvattavaa viskoosivastusta. Avorännissä tehtyjen kokeiden ja avovesikokeiden perusteella jääpeitteen läheisyys kasvattaa viskoosivastusta, koska mitattujen vastuksien erotus pysyy suurin piirtein samana nopeuden kasvaessa, jolloin aaltovastuksen merkitys kasvaa. Tämä viittaa siihen, että jääränni vaikuttaa vain viskoosivastukseen. Avorännissä mitatun vastuksen suhde puhtaaseen avovesivastukseen on pienillä nopeuksilla suurempi kuin isoilla nopeuksilla (taulukko 7-1). Myös tämä viittaisi siihen, että jään läheisyys vaikuttaa viskoosivastukseen, koska se on pienillä nopeuksilla dominoiva. Nyt suoritetuissa kokeissa R/R ow suhde on pienempi kuin Leiviskän et al. (2001) suorittamissa kokeissa (kuva 3.3). Tulee ottaa kuitenkin huomioon, että tilanne tasaisessa jäässä ja avorännissä ajettaessa on hyvinkin erilainen, eikä avorännissä tehtyjen kokeiden perusteella voida varmasti sanoa kuinka jääpeite vaikuttaa viskoosivastukseen. Suurimmilla nopeuksilla tehdyissä kokeissa jääpeitteeseen syntyneiden halkeamien perusteella paine jääpeitteen alla kasvaa, kun aallonmuodostusta rajoitetaan. Tasaisessa jäässä tehdyissä kokeissa, jolloin aallonmuodostus on rajoittuneempaa, jäähän syntyi enemmän halkeamia kuin esisahatussa jäässä ja lisäksi halkeamat olivat pidempiä. Tämä viittaa siihen, että paine jääpeitteen alla kasvaa, kun aallonmuodostusta rajoitetaan. Tällöin oletettavasti myös laivan runkoon kohdistuu suurempi paine, mikä mahdollisesti kasvattaa viskoosivastusta. Myös rungon alla liukuvat jääpalat vaikuttavat viskoosivastukseen, mutta niiden vaikutusta ei tunneta eikä asiaa tutkittu tässä työssä. Nyt tehtyjen kokeiden perusteella on kuitenkin mahdollista, että nopeuden kasvaessa rungon alle menevien jääpalojen määrä vähenee. Tästä enemmän seuraavassa kappaleessa. 71

8.2 Kokeellinen murtokomponentti Vaikka mallikokeilla saatiinkin liian suuria vastusarvoja, niin tulosten perusteella voidaan kuitenkin tehdä johtopäätöksiä murtokomponentin nopeusriippuvuudesta. Kappaleen 7.4 perusteella kokeellinen murtokomponentti kasvaa nopeuden mukana. Paksumassa jäässä tehdyissä kokeissa murtokomponentti kasvaa lineaarisesti nopeuden funktiona. Tämä vastaa hyvin lähteen Yamaguchi et al. (1997) tuloksia. Vertaamalla kuvia 3.11 ja 7.15 huomataan nyt määritetyn murtokomponentin kasvavan kuitenkin huomattavasti jyrkemmin kuin lähteessä Yamaguchi et al. (1997). Sen sijaan pienimmällä nopeudella nyt saadut dimensiottomat arvot (noin 0,8 ja 1,3) ovat hyvinkin lähellä lusikkamaiselle keulalle satuja arvoja. Myös pienemmässä jään paksuudessa murtokomponentti kasvaa aluksi lineaarisesti nopeuden funktiona, mutta kääntyy laskuun suurimmalla nopeudella. On todennäköistä, että murtovastus kääntyy laskuun, koska mallijää käyttäytyi kyseisessä kokeessa erikoisesti muuttuen pääasiassa sohjoksi. Toisaalta täysmittakaavakokeissa jää vaikutti murtuvan keula-aallon vaikutuksesta, joten on myös mahdollista että vastuksen lasku on seurausta siitä, ettei runko taivuta jäätä hajalle. Kokeellisesti määritetty murtokomponentti sisältää epävarmuuksia. Murtokuvion määrittäminen nopeuden kasvaessa on hankalaa. Mallin pysähtyessä jää painuu kasaan keulan eteen, jolloin on vaikeaa määrittää murtokuvio juuri halutulle nopeudelle. Lisäksi suuremmilla nopeuksilla palakoko menee erittäin pieneksi, mikä hankaloittaa niin murtokuvion määrittämistä kuin tekemistä. Toisaalta lähteen Enkvist (1983) mukaan pienet virheet murtokuviossa eivät aiheuta merkittäviä virheitä tuloksiin. Murtokomponentin luotettavuuteen vaikuttavat myös eroavaisuudet esisahatussa ja tasaisessa jäässä suoritetuissa kokeissa. Aallonmuodostus on erilaista esisahatussa jäässä verrattuna tasaiseen jäähän: keula-aalto on rajoittuneempi tasaisessa jäässä. Tämä vaikuttaa varmastikin myös murtokomponentin suuruuteen isommilla nopeuksilla, mutta on vaikea arvioida kasvattaako vai laskeeko aallonmuodostuksesta aiheutuva virhe murtokomponenttia, koska aallonmuodostuksen vaikutuksesta kokonaisvastukseen jäissä ei ole tietoa. 72

Myös mallin liikkeet ovat erilaiset esisahatussa ja tasaisessa jäässä, mutta ero ei ollut suuri. Enemmän johtopäätöksiä liikkeistä kappaleessa 8.4. Upotus- ja liukukomponentti kääntyy laskuun nopeuden kasvaessa kummassakin jään paksuudessa. Tämä viittaisi siihen, että suurilla nopeuksilla jäätä painuu rungon alle vähemmän kuin pienillä nopeuksilla. Todennäköisesti murtokuvioon leikatut jääpalat ovat olleet liian pieniä, jolloin nopeuden kasvaessa syntyvät aallot ovat ohjaavat jääpaloja enemmän sivuille Mikäli upotettava jäämassa esisahatussa jäässä on pienempi kuin tasaisessa jäässä, on myös upotus- ja liukuvastus esisahatussa jäässä on pienempi kuin tasaisessa jäässä. Tämä puolestaan aiheuttaa sen, että nyt määritetty murtovastus on liian suuri ja samalla sen suhteellinen osuus jäävastuksesta on yliarvioitu. Taulukon 7-4 perusteella murtokomponentin osuus kokonaisvastuksesta on noin 48%. Tämä on pienempi kuin Nymanin (1986) ilmoittama arvo 60-70%. Nymanin mallin rungon muodosta ei ole tietoa, mutta Otso on suunniteltu murtamaan jäätä ja se on valmistettu Nymanin kokeiden jälkeen. Mikäli Nyman on käyttänyt kauppalaivaa, on ymmärrettävää, että Otsolla kuluu vähemmän energiaa jään murtamiseen. Pienimmällä nopeudella suoritetuissa kokeissa murtokomponentin suhteellinen osuus on selvästi alhaisempi kuin muilla nopeuksilla, mutta selkeää syytä tähän ei löydy. Mitä ilmeisimmin isommilla nopeuksilla murtokomponentin osuus on kuitenkin yliarvioitu kuten edellä mainittiin. Valanton (2001) Bay-luokan jäänmurtajalle tekemän mallintamisen (kuva 3.14) perusteella murtokomponentin osuus jäävastuksesta kyseiselle laivalle on noin 55 % reilun 8 solmun nopeudella noin 30 cm paksuissa jäässä. Taulukon 7-5 perusteella tämä on hyvin lähellä nyt tehtyjen kokeiden suhdetta. Lindqvistin kaavalla laskettuna murtokomponentin osuus jäävastuksesta on selvästi pienempi kuin nyt mitatuissa kokeissa (vrt. taulukko 7-5 ja taulukko 7-7). 8.3 Kokonaisvastus ja jäävastus Mallikokeiden perusteella kokonaisvastus jäissä kuljettaessa kasvaa lineaarisesti nopeuden funktiona. Koska avovesivastuksen suuruutta jäissä kuljettaessa ei tunneta, 73

niin jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta on arvio. Tästä seuraa, että myös eri komponenttien osuudet jäävastuksesta ovat arvioita. Nyt mitattu klassinen jäävastus kääntyy laskuun nopeuden kasvaessa riittävän suureksi: nyt suoritetuissa kokeissa vastus kääntyi laskuun noin 12 solmun jälkeen. Vastuksen lasku tapahtuu kummassakin jään paksuudessa, mutta ohuemmassa jäässä lasku on voimakkaampaa. Upotus- ja liukuvastuksen kääntyminen laskuun vaikuttaisi olevan suurin syy jäävastukseen notkahtamiseen, mutta pienemmässä jään paksuudessa tähän vaikuttaa osaltaan myös murtovastuksen romahtaminen suurimmalla nopeudella. Oletettavasti mallijään ominaisuudet (murskaantumisen malliintuminen) vaikuttavat murtovastuksen laskuun ja virheellinen palakoko taasen upotus- ja liukuvastukseen. On myös mahdollista, ettei jäävastuksen lasku ole todellinen, koska todellista avovesivastusta ei tunneta. Nyt suoritettujen kokeiden perusteella jäävastuksen kasvu nopeuden kasvaessa johtuu pääasiassa murtokomponentista. Tämä tulos on ristiriidassa lähteen (Kämäräinen 1993) kanssa, jossa jäävastuksen kasvun nopeuden kasvaessa arvellaan johtuvan enimmäkseen jään upottamisesta ja liukumisesta runkoa vasten. Toisaalta, kuten edellisessä kappaleessa todettiin, nyt määritetty murtokomponentti on luultavasti yliarvioitu, joten myös sen osuus jäävastuksesta on liian suuri. Kokeellisesti saadut tulokset käyttäytyvät eri tavoin verrattuna Valanton (2001) tuloksiin (kuva 3.14): mallikokeiden perusteella jäävastus kasvaa suhteellisen lineaarisesti, kunnes kääntyy laskuun suurimmalla nopeudella, kun taas kuvan 3.14 mukaan jäävastus alkaa kasvaa voimakkaasti nopeuden kasvaessa. Vastuksen laskua ei kuvassa 3.14 tapahdu, koska siinä mallinnetut nopeudet ovat alle 10 solmua. Sen sijaan kyseisestä kuvasta näkyy, että Valanton mallintamat vastusarvot ovat jo pienimmästä nopeudesta alkaen selvästi alhaisempia. Ne ovat myös alhaisempia kuin laskennallisilla kaavoilla laskettu vastus Otsolle. Vaikka kyseessä ovatkin eri laivat, ovat kummatkin jäänmurtajia ja jään paksuus on suurin piirtein sama, joten näin suuri ero on yllättävä. Murtokomponentin suhteellinen osuus jäävastuksesta on kuitenkin samansuuruinen kummallakin laivalla, kuten edellisessä kappaleessa todettiin. 74

Mallikokein määritetyn jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta on kaikilla nopeuksilla huomattavasti suurempi kuin täysmittakaavakokeissa (vrt. taulukko 7-6 ja taulukko 4-3). Tämä johtuu pääasiallisesti suurista vastusarvoista jäämallikokeissa. Täysmittakaavakokeissa mitatun jäävastuksen osuus kokonaisvastuksesta pysyy suhteellisen samana, vaikkakin laskee hiukan suurimmalla nopeudella. Tuloksissa on paljon hajontaa, joka vaikuttaa asiaan. Tulee myös ottaa huomioon, että täysmittakaavakokeita ei tehty kuuden solmun nopeudella. Laskennalliset kaavat ovat varsin lähellä toisiaan Lindqvistin kaavan antaessa hiukan pienempiä vastusarvoja. Täysmittakaavakokeissa mitatut vastukset ovat kokonaisuudessaan pienempiä kuin laskennalliset arvot. Täysmittakaavakokeissa määritetty jäävastus on kuitenkin epätarkka johtuen vaihtelevista jääolosuhteista sekä siitä, ettei laivan työntöä mitattu. Toisaalta mikäli laskennalliset kaavat ottaisivat suurimmalla nopeudella huomioon mallikokeissa havaitun vastuksen laskun, olisivat mitatut ja lasketut arvot suurimmalla nopeudella hyvinkin lähellä toisiaan. Valitettavasti mallikokeiden tuloksia ei voi verrata laskennallisiin kaavoihin tai täysmittakaavakokeiden tuloksiin kokeissa saadun epärealistisen suuren vastuksen takia. Virhe on ainoastaan jääkokeissa, avovesikokeiden tulokset ovat linjassa aiemmin samalla mallilla suoritettujen kokeiden kanssa. Laboratorion henkilökunta on suorittanut Otson mallilla lisäkokeita, joiden perusteella jääkokeiden mittauksissa ei ole tapahtunut virheitä. Syytä korkeaan vastukseen ei tunneta. Tietoa suurilla nopeuksilla (yli 10 solmua vastaavilla) tehdyistä mallikokeista ei löytynyt etukäteen. On siis mahdollista, että kokeissa tapahtuisi esim. kitkaan liittyviä tuntemattomia ilmiöitä, jotka kasvattaisivat vastusta. Nyt tehdyissä kokeissa mitattu jäävastus on kuitenkin huomattavasti laskennallisia arvoja suurempi jo 6 solmua vastaavassa nopeudessa, mikä on normaali mallikoenopeus. 8.4 Mallin liikkeet Mallin liikkeistä ei tässä työssä päästy selvyyteen. Alkuperäinen oletus siitä, että liikkeet tasaisessa jäässä ovat voimakkaammat kuin esisahatussa jäässä, ei saanut vahvistusta. Mallin liikkeet olivat kyllä erilaiset jokaisessa kokeessa, mutta kokeiden perusteella ei voida sanoa liikkeiden olleen voimakkaampia tasaisessa jäässä, koska 75

liikkeet 25 mm:n tasaisessa jäässä olivat pieniä. Toisaalta 25 mm:n tasaisessa jäässä tehtyjen kokeiden liikkeet korreloivat varsin hyvin 15 mm:n esisahatussa jäässä tehtyjen kokeiden kanssa, joten on mahdollista, että aallonmuodostuksen rajoittaminen vaikuttaa myös mallin kulkuasentoon jollakin tuntemattomalla tavalla. Tässä työssä asiaa ei kuitenkaan tutkita tarkemmin. 8.5 Malli- ja täysmittakaavakokeiden erot sekä mallikokeiden ja laskennallisten kaavojen soveltuvuus suurille nopeuksille Mallikokeissa huomattiin jonkin verran eroja verrattuna täyden mittakaavan kokeisiin. Suurimpana erona oli jääpeitteen hajoaminen suurimmilla nopeuksilla. Täydessä mittakaavassa jääpeite hajosi leveältä alueelta laivan ympäriltä, mutta mallimittakaavassa ei tätä tapahtunut. Mallijäähän syntyi ainoastaan halkeamia, mutta paloja ei irronnut ja jääpeite säilyi ehjänä. Muutenkin mallin eteneminen vaikutti huomattavasti rauhallisemmalta kuin itse laivan: malli näytti vain leikkaavan jäätä siinä missä laivan edetessä jääpaloja lenteli myös eteenpäin. Pienemmässä jään paksuudessa tehdyissä kokeissa mallijää muuttui sohjoksi, eikä jään murskaantuminen malliintunut oikein. Edellä mainittuja poikkeuksia lukuun ottamatta mallikokeet soveltuvat hyvin myös suurille nopeuksille, sillä niiden avulla voidaan visuaalisesti tutkia jäänmurtoa. Tehtäessä kokeita ohuessa jäässä on viisasta kasvattaa mittakaavaa, jotta mallijää saadaan riittävän paksuksi, jolloin sen ominaisuudet ovat halutut. Valitettavasti suurilla nopeuksilla suoritettujen mallikokeiden tulosten luotettavuudesta ei pystytä sanomaan tässä työssä mitään epärealistisen suurien tuloksien takia. Superpositioperiaate on kuitenkin iso oletus, mistä varmastikin seuraa virheitä eri vastuskomponenttien keskinäisiin suhteisiin. Kuten kappaleessa 8.2 todettiin, kokeellisen murtokomponentin määrittäminen suurilla nopeuksilla on hankalaa, ja niinpä esisahattu jää soveltuukin parhaiten pienille nopeuksille, jolloin murtokuvion määrittäminen on helppoa eikä aaltoja pääse syntymään. Nopeuden kasvaessa virheiden ja epäluotettavuuksien mahdollisuudet kasvavat. 76

Laskennalliset kaavat antavat varsin lähellä täyden mittakaavaan mittauksia olevia tuloksia, joksikin hiukan suurempia. Laskennalliset kaavat onkin tarkoitettu alkusuunnitteluvaiheeseen antamaan suuruusluokkaista tietoa. Toisaalta laskennalliset kaavat eivät ottaneet huomioon mallikokeissa suurimmalla nopeudella havaittua vastuksen laskua. Muutenkin on arveluttavaa käyttää suurilla yli 10 solmun nopeuksilla laskennallisia kaavoja, jotka on verifioitu normaalille vesiviivalla tapahtuvalle jäänmurtoprosessille. Täyden mittakaavan havaintojen perusteella jäänmurtoprosessi on erilainen suurilla nopeuksilla: jää nousee aallon mukana ylös, jolloin se osuu eri kohtaan laivan runkoa ja lisäksi vielä erilaisella kohtauskulmalla kuin vesiviivalla. Laiva ei taivuta jäätä samalla tavalla alas kuin pienillä nopeuksilla, ja mahdollisesti jään puristuslujuuden merkitys kasvaa suurilla nopeuksilla. On myös mahdollista, että jää murtuu jo keula-aallon vaikutuksesta ennen kosketusta laivan rungon kanssa. 8.6 Jatkotutkimus Nyt suoritetuilla kokeilla ei saatu täyttä selvyyttä nopeuden vaikutuksesta laivan jäävastukseen. Sen sijaan saatiin havaintoja asioista, joihin nopeus vaikuttaa ja joita tulisi tutkia lisää tulevaisuudessa. Olisi järkevää suorittaa lisää samanlaisia täyden mittakaavan kokeita niin, että saadaan enemmän mittauspisteitä koko nopeusalueelta. Tällöin voidaan tarkastella, onko nyt mallikokeissa mitattu jäävastuksen laskeminen todellinen. Jään murtuminen keula-aallon vaikutuksesta tarvitsee lisää tutkimusta. Jääpeite näyttäisi vaikuttavan viskoosivastukseen. Jatkossa olisi järkevää tutkia, kasvaako laivaan kohdistuva paine jäissä kuljettaessa ja miten tämä vaikuttaa viskoosivastukseen. Samoin rungon alle menevien jääpalojen vaikutusta viskoosivastukseen tulisi tutkia. Lisäksi tulisi tutkia vaikuttaako nopeus siihen, kuinka paljon jääpaloja painuu rungon alle. Oletettavasti jään puristuslujuuden ja murskaantumisen merkitys kasvaa nopeuden kasvaessa, koska jäänmurtoprosessi vaikuttaa erilaiselta. Tällöin myös kyseisten parametrien mallintaminen mallijäähän on oleellista ja tarvitsee lisätutkimusta. 77

Samoin suurilla nopeuksilla suoritettujen mallikoetulosten skaalaamista täyteen mittakaavaan ja superpositioperiaatteen soveltuvuutta tulisi jatkossa tutkia. Liikkeiden erilaisuudesta esisahatussa ja tasaisessa jäässä ei tässä työssä saatu selvyyttä, mutta jatkotutkimus on perusteltua, koska eri nopeuksilla suoritettujen kokeiden liikkeissä näyttäisi olevan korrelaatioita keskenään. 78

9 Yhteenveto Nyt suoritetuissa kokeissa saatiin lisää tietoa jäänmurtoprosessista suurilla nopeuksilla. Täysmittakaavakokeissa suoritettujen visuaalisten havaintojen perusteella jäänmurtoprosessi suurilla nopeuksilla on erilainen kuin pienillä: jää nousee aallon mukana ylös, jolloin jään ja rungon välinen kohtauskulma muuttuu. Kokeissa jää vaikutti murtuvan keula-aallon vaikutuksesta, muta tätä ei pystytty todistamaan mallikokeissa. Vaikka keula-aalto mahdollisesti murtaisikin jäätä, niin tulee ottaa huomioon, että mahdollinen jään murtuminen tapahtuu hyvin suurilla nopeuksilla eikä laiva normaalisti operoi niillä. Jäävastusta määritettäessä käytettävä superpositioperiaate on iso oletus ja aiheuttaa varmastikin virheitä tuloksiin nopeuden kasvaessa. Koska jääpeitteen vaikutusta avovesivastukseen ei tunneta, niin myös jäävastuksen osuus on tuntematon. Superpositioperiaatteen avulla määritetty klassinen jäävastus notkahtaa suurimmalla nopeudella kummassakin jään paksuudessa. Tähän vaikuttaa oleellisesti upotus- ja liukukomponentti, joka kääntyy laskuun kummassakin jään paksuudessa. Nyt suoritettujen kokeiden perusteella kokonaisvastus kasvaa kuitenkin lineaarisesti jäissä liikuttaessa. Myös kokeellinen murtokomponentti kasvaa lineaarisesti nopeuden funktiona, eli mallikokeiden perusteella murtokomponentti on nopeudesta riippuvainen. Murtokomponentti on kuitenkin oletettavasti yliarvioitu, jolloin myös sen osuus jäävastuksesta on yliarvioitu. Mallikokeiden perusteella jääpeite mahdollisesti kasvattaa laivan viskoosivastusta. Lisäksi jääpeite rajoittaa aallonmuodostusta jään paksuuden funktiona ja mahdollisesti kasvattaa runkoon kohdistuvaa painetta. Jäissä suoritettujen mallikokeiden tulosten suuruusluokka on tuntemattomasta syystä epärealistisen suuri, eikä mallikokeista saatuja tuloksia voi tämän takia verrata laskennallisiin tai täyden mittakaavan tuloksiin. Laskennalliset kaavat antavat hiukan liian suuria vastusarvoja verrattuna täyden mittakaavan kokeisiin. Laivan liikkeistä ei saatu tässä työssä selvyyttä. 79

Lähdeluettelo: Arctia Oy. 2010 Jäänmurtaja Kontion tekniset tiedot (www-sivu). [http://www.arctia.fi/otso_tiedot] Luettu 27.1.2010. Elo, Mikko. 2009 High Speed Icebreaking Tests with Icebreaker Kontio 10.-13.3.2009 Täysmittakaavakoe raportti AARC B-158, julkaisematon Enkvist, Ernst. 1972 On the Ice Resistance Encountered by Ships Operating in the Continuous Mode of Icebreaking The Swedish Academy of Engineering Sciences in Finland, Helsinki, Report No. 24 Enkvist, Ernst. 1983 A Survey of Experimental Indications of the Relation between the Submersion and Breaking Components of Level Ice Resistance to Ships POAC 83 Vol. 1, s. 484-493. Ettema, Robert. & Stern, Frederick. & Lazaro, Javier. 1989 Dynamics of Continuous-Mode Icebreaking by a Polar Class Hull- Part 1: Mean Response Journal of Ship Research, Volume 33, Number 2, June 1989. s. 115-134 Hamberg, Karl. 2009 Suunnittelupäällikkö, Aker Arctic Technology. Haastattelu 30.9.2009 Jalonen, Risto. 2008 Test Procedures in Ice Model Tests Kurssin Kul-24.425 Jäämallikoetekniikan harjoitustyö materiaali. 80

Kujala, Pentti. & Riska, Kaj. 2007 Talvimerenkulku Luentomonisteet kevät 2007, Kul-24.405 Talvimerenkulku Kämäräinen, Jorma. 1993 Evaluation of Ship Ice Resistance Calculation Methods Lisensiaattityö. Teknillinen Korkeakoulu, Konetekniikan osasto. Kämäräinen, Jorma. 2007 Theoretical Investigation on the Effect of Fluid Flow between the Hull of a Ship and Ice Floes on Ice Resistance in Level Ice Tohtorin väitöskirja. Teknillinen Korkeakoulu, Konetekniikan osasto. Leiviskä, Topi. & Tuhkuri, Jukka. & Riska, Kaj. 2001 Model Test on Resistance in Ice-free Ice Channels POAC 01 Vol. 2, s.881-890 Leppäranta, M. & Palosuo, E. & Grönvall, H. & Kalliosaari, S. & Seinä, A. & Peltola, J. 1988 Itämeren jäätalven vaiheet (Leveyspiiriltä 57º N pohjoiseen) Merentutkimuslaitos N:o 254 Supplement 2 Lindqvist, Gustav. 1989 A Straightforward Method for Calculation of Ice Resistance of Ships POAC 89 Vol. 2, s.722-735 Matusiak, Jerzy. 2006 Laivan kulkuvastus M-289, 2. korjattu painos. Otaniemi 2006 Matusiak, Jerzy. 2009 Hydrodynamiikan professori, Teknillinen Korkeakoulu. Haastattelu 25.8.2009 81

Nyman, Tapio. 1986 On the Ice-Breaking Component in the Level Ice Resistance IAHR-Ice Symposium 1986, Iowa City, Iowa, s.113-124 Riska, Kaj. & Wilhelmsson, Max. & Englund, Kim. & Leiviskä, Topi. 1997 Performance of Merchant Vessel in the Baltic Winter Navigation Research Board, Research Report No 52 Sakai, S. & Horiai, T. & Imai, T. & Sasamoto, M. & Kanada, S. & Hirayama, K. 1993. Wave Attenuation under Ice Cover POAC 93 Vol. 2, s. 959-968. Uuskallio, Arto. 1992 Lumen vaikutus laivan jäävastukseen Diplomityö. Teknillinen Korkeakoulu, Laivalaboratorio. Valanto, Petri. 1989 Experimental and Theoretical Investigation of the Icebreaking Cycle in Two Dimensions Tohtorin väitöskirja. University of California at Berkley. Valanto, Petri. 2001 The Resistance of Ships in Level Ice SNAME Transactions, Vol. 109, s.53-83 Yamaguchi, Hajime. & Uemura, Osamu. & Suzuki, Yukihito. & Kato, Hiroharu. & Izumiyama, Koh. 1997 Influence of Bow Shape on Icebreaking Resistance in Low Speed Range OMAE -97/POAC 97 Vol. 4, s. 51-61 82

Yamaguchi, Hajime. Uemura, Osamu. Suzuki, Yukihito. Kato, Hiroharu. Izumiyama, Koh. 1999 Influence of Bow Shape on Icebreaking Resistance in High Speed Range OMAE -99, haettu kirjoittajan kotisivulta [http://www.fluidlab.naoe.t.utokyo.ac.jp/~yama/papers_for_web/web_papers/omae99ship.pdf] Luettu 1.10.2009 83

Liite 1 (1/8) Koe 1.1. Murtokuvio 30 mm tasaisessa jäässä 2 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 2.1. Esisahattu murtokuvio. Laidoilla on yritetty huomioida jyrkempää kulmaa olkapäiden kohdalla. Menetelmää ei käytetty muissa kokeissa hankalan sahaamisen takia. Koe 2.1. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Keskellä palojen leveys on 10 cm ja pituus 40 cm. Laidoilla 5 cm leveitä ja 20 cm pitkiä paloja. 84

Liite 1 (2/8) Koe 1.2. Murtokuvio 30 mm tasaisessa jäässä 6 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 2.2. Esisahattu murtokuvio. Koe 2.2. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Palojen leveys on 5 cm ja pituus 20 cm. 85

Liite 1 (3/8) Koe 1.3. Murtokuvio 30 mm tasaisessa jäässä 12 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 2.3. Esisahattu murtokuvio. Koe 2.3. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Palojen leveys on 4 cm ja pituus 16 cm. 86

Liite 1 (4/8) Koe 1.4. Murtokuvio 30 mm tasaisessa jäässä 16 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 2.4. Esisahattu murtokuvio. Koe 2.4. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Palojen leveys on noin 4 cm ja pituus 16 cm. 87

Liite 1 (5/8) Koe 3.1. Murtokuvio 50 mm tasaisessa jäässä 2 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 4.1. Esisahattu murtokuvio. Keskiviivan kohdalle sahatulla kuviolla on yritetty huomioida murskausta. Koe 4.1. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Keskellä palojen leveys on 15 cm ja pituus 50 cm. Laidoilla 15 cm leveitä ja 62 cm pitkiä paloja, jotka jaettu kolmeen osaan. 88

Liite 1 (6/8) Koe 3.2. Murtokuvio 50 mm tasaisessa jäässä 6 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 4.2. Esisahattu murtokuvio. Keskiviivan kohdalle sahatulla kuviolla on yritetty huomioida murskausta. Koe 4.2. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Keskellä palojen leveys on 10 cm ja pituus 30 cm. Laidoilla 10 cm leveitä ja 20 cm pitkiä paloja. 89

Liite 1 (7/8) Koe 3.3. Murtokuvio 50 mm tasaisessa jäässä 12 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 4.3. Esisahattu murtokuvio. Keskiviivan kohdalle sahatulla kuviolla on yritetty huomioida murskausta. Koe 4.3. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Palojen leveys on 10 cm ja pituus 20 cm. 90

Liite 1 (8/8) Koe 3.4. Murtokuvio 50 mm tasaisessa jäässä 16 kn vastaavassa nopeudessa. Koe 4.4. Esisahattu murtokuvio. Keskiviivan kohdalle sahatulla kuviolla on yritetty huomioida murskausta. Koe 4.4. Periaatekuva murtokuviosta. Yksiköt ovat senttimetrejä. Palojen leveys on noin 7 cm ja pituus 15 cm. 91