Signliori TkT Jyrki Liinn www.omk.fi/~jyrkil Jyrki Liinn TL53 Signliori S005
Johdno Signli on yksirvoinn funkio, jok kulj muknn informio. Signlill on kullkin jnhkllä yksikäsiinn rvo. Mmissi simrkiksi signli g voidn siää muodoss g g, missä ik on in rlirvoinn. Usimmin signlin rvo g siävä jonkun ilmiön mpliudirvo jn funkion. Nliöimällä mpliudirvo sdn vsv nrgin vrrnnollinn rvo, li nrgi ~ mpliudi. Signli voiv oll yksi i usmpiuloisi. Esimrkiksi hrmsävykuv on kksiuloinn D signli, joss signlin mpliudirvo riippuu khds kuvpisn pikn kuvss määriäväsä koordinirvos g gx,y. Tällä opinojksoll käsillään vin yksiuloisi signlj j niidn käsilyyn käyyjä mnlmiä. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005
Johdno Esimrkki. Yksiuloinn signli g jn funkion. g siää AM-moduloiu signli. Nop muuoks vsv knolojuu. Mljuinn informio näkyy kkoviivoill siyissä signlin g vrhokäyrissä. 3 Ampliudi g 0 - - -3 0 0. 0.4 0.6 0.8 [s] Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 3
Johdno Esimrkki. Kksiuloinn signli gx,y pikn x,y funkion. gx,y on ässä hrmsävykuv, joss signlirvo g ilmis pisn vlussn j pikkkoordini x j y pisn sijinnin kuvss. Hrmsävykuv 53 5 5 49 49 55 4 38 44 5 3 96 89 69 8 68 76 57 60 58 48 33 73 53 4 43 35 48 34 8 55 36 5 34 3 38 4 46 9 36 55 47 40 47 04 3 3 3 30 99 99 95 64 78 59 59 08 4 0 65 58 57 46 98 45 75 98 76 8 88 77 09 39 83 84 08 7 4 39 75 40 9 43 56 63 56 55 69 76 06 57 4 64 70 79 58 57 50 96 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 4
Johdno Signlinkäsilyyn liiyy prusmäärilmiä j oprioi, jok on siy survss kuvss. Käsilävää signli kusun ulosignliksi lyhymmin uloksi j mrkiään usin x. Vsvsi signlinkäsilyn uloksn sv signli kusun lähösignliksi lyhymmin lähö i vs j mrkiään usin y. Jo lähösignlin muoo voidn määriää, äyyy un signli muokkv järjslmä. Voidn osoi, ä järjslmän äyässä iy hdo sn impulssivs h on riiävä kuvmn järjslmä äydllissi. Tällis hdo äyäviä järjslmiä kusun linrisiksi ikinvriniksi li LTI-järjslmiksi. Pääos ri sovlluksiss sim. idonsiirokniikk siinyvisä järjslmisä voidn käsillä LTI-järjslminä. Käyännössä signli muokkv järjslmä voi oll vikkp suunnilun uloksn synyny suodin, signlin siiroi kpli, rdioi i näidn muodosm kokonisuus, joss signli kulk usn suoimn j siiroin ku. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 5
Johdno Järjslmän impulssivs voidn joko mi limll järjslmän uloksi lyhyksoinn impulssi j mimll ällöin sv vs i s unnn suodinsuunnilun uloksn. Jälkimmäisssä puksss impulssivs kuvn usin suodinkroimill. Edllä kuvun lähsymisvn k hokkksi s, ä lähdön j ulon välillä voidn ylissi osoi yhys y h * x, missä * vii mmisn oprioon, jo kusun konvoluuioksi. Jos siis unnn LTI-järjslmän impulssivs, voidn järjslmän uom vs mihin hns uloon määriää impulssivsn j ulon konvoluuion. Jos s hlun järjslmän muokkvn signli iyllä vll, suunnilln järjslmän impulssivs sllisksi, ä hluu vimusmäärily ouuu. Edllä on kuvu ylinn signlinkäsilyn pri iksoss, s. signlill, jok ov jn funkioi. Käsily voidn kuinkin ou myös juussoss, joss signli siään juudn funkion. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 6
Johdno Aiksos juussoss voidn siiryä mmisll oprioll, jo kusun Fourir-muunnoksksi. Päinvsinn siiryminn phuu käänisllä Fourir-muunnoksll. Fourir-muunnoksn uloksn sv signli on komplksirvoinn s. muodosuu komplksiluvuis. Signli on pn hvinnollis lskmll komplksiluvuis isisrvo li mpliudi j vihkulm. Kun mpliudi j vih siään juudn funkion puhun mpliudi- j vihspkrisä. Tjuussoss lähö Yf voidn määriää kromll ulo Xf juusvsll Hf. Ny Xf on ulon x j Hf impulssivsn h Fourir-muunnos. Lähö y voidn määriää signlin Yf käänisnä Fourir-muunnoksn. Signlinkäsily on juussoss usin hoks, kosk konvoluuion sms riiää krolskun lskminn. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 7
Johdno vihspkri Fourirmuunnos Tjuusso Aikso ulo x LTI-järjslmä impulssivs h juusvs X f H f lähö konvoluuio y h x Y f H f X f { X } { H } rg{ H f } konvoluuioorm X f rg f H f rg f Y f mpliudi vihspkri mpliudi vih- mpliudi -spkri -spkri spkri -spkri Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 8
Johdno Esimrkki. Signli x ylin kuv, mpliudispkri Xf kskimmäinn kuv j vihspkri rg{xf} lin kuv. Ampliudi x 0.5 0-0.5 0 3 4 5 6 7 8 9 0 0.4 [s] Ampliudi Xf 0. 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 400 f [H] Vih rgxf 00 0-00 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 f [H] Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 9
Dsibliyksikkö Dsibli [db] on ljsi käyössä rdiosignlin sojn j häviöidn määriyksssä. Dsibli määräyyy khdn hon logrimisn suhn: hosuhd 0 log 0 P /P db Signlin ho sdn nliöimällä signlin mpliudirvo P A. Sijoimll ämä yllä olvss luskkss hon pikll sdn mpliudisuhd 0 log 0 A /A 0 log 0 A /A Dsiblisikkojn rksluss uv muum muisisäännö. Esimrkiksi 3 db vs horvoiss kijää [0 log 0 / 3.0 3 db]. Vsvsi 3 db vs kijää 0.5 [0 log 0 0.5/ -3.0-3 db]. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 0
Dsibliyksikkö Ohisss ulukoss on dsiblirvojn linrisll sikoll miujn mpliudi- j hosuhidn vsvuuksi. Linrinn 000 00 0 0. 0.0 0.00 Ampliudi [db] 60 40 0 0-0 -40-60 Tho [db] 30 0 0 0-0 -0-30 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005
Dsibliyksikkö Prusmäärilyn lisäksi dsibliyksiköiä määrillään usll ri vll. Näiä ov simrkiksi dbm dbc dbi dbv - ho suhss mw hoon - ho suhss knollon hoon - ho suhss isorooppisn nnnin hoon - mpliudi suhss V mpliudiin Esimrkki. dbm Määrillään dbm kvll P 0 [ dbm] 0log 0 P0 [ mw ] [ mw ] Ny siis simrkiksi 0 mw ho on 0 dbm j 0. mw ho vsvsi 0 dbm. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005
Dsibliyksikkö muodos hokkn vn käsillä signlin vimnnuksi. Jos unnn lähysho P s [dbm] j vsnou ho P r [dbm], sdn vimnnus L [db] yksinkrissi vähnämällä nämä oisisn L [db] P s [dbm] P r [dbm] Dsibliyksikkö Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 3
Mmiikn krus Signliori muodos pohjn mm. idonsiirokniikn kskisn mnlmin ymmärämisll. Tämän vuoksi ärkiä signlioriss käsiläviä sioi ov simrkiksi Fourir-muunnoks j rilisn moduliomnlmin usll olv mmis oprio, jok prusuv ksponnimuooisn signlin ingroiniin j komplksilukujn käsilyyn. Tässä kpplss krrn komplksilukujn prusori skä ksponnifunkioidn käsilyä j ingroinimnlmiä. Komplksiluvu Suorkulminn j rigonomrinn siysmuoo Komplksiluvun suorkulminn siysmuoo on muoo + bj, missä R{} on komplksiluvun rlios, b Im{} on komplksiluvun imginrios j j imginriyksikkö, joll pä j -. Komplksiluvu voidn siää pisinä i vkorin komplksisoss. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 4
Mmiikn krus Im +jb b sinθ θ R cosθ Kuvs nähdään hlposi komplksiluvun rigonomrinn siysmuoo cosθ + j sinθ {cosθ + jsinθ}, missä on :n isisrvo moduli li mpliudi j θ on :n vihkulm li rgumni. Nämä voidn määriää kvois Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 5
Mmiikn krus + b b θ rg{ } rcn Eksponnisiysmuoo li npkoordinisiys Komplksiluvu siään usin ksponnimuodoss, jok voidn hlposi määriää käyän Eulrin kvoj jθ jθ cosθ + cosθ j sinθ j sinθ Vrmll Eulrin kvoj j komplksiluvun rigonomris siysmuoo sdn hlposi komplksiluvun ksponnisiysmuoo jθ Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 6
Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 7 Mmiikn krus Komplksilukujn ksponnisiysmuoo on usin dullinn, kosk komplksilukujn välisn kro- j jkolskujn kminn on ässä muodoss ylnsä hlpomp kuin suorkulmisss siysmuodoss. Survss joikin komplksilukujn pruslskuoimiuksi kvoin: θ θ θ θ θ θ θ jn n n j j j j b b j jb jb ± + ± ± + + + Komplksilukujn yhnlsku on hlpoin suori suorkulmisss muodoss, kro- j jkolsku skä ponssiinkorous onnisuv prhin ksponimuodoss.
Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 8 Mmiikn krus Sinill j kosinill voidn Eulrin kvoj käyän joh komplksisiyks θ θ θ θ θ θ j j j j j + cos sin Komplksiluvun liioluku li komplksikonjugi Komplksiluvun + jb komplksikonjugi * määrillään muodoss * jb -jθ. Komplksiluvuill j niidn komplksikonjugill pä {} {} * * * * * * * * * *, Im, R, *, * + ± ±
Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 9 Mmiikn krus Eksponnifunkioidn lskusäänöjä Mon signlinkäsilyn kskis oprio mm. Fourir-muunnos prusuv ingrlimuunnoksiin, joiss ingroivn on yyppiä olvll ksponnifunkioll krrou signli. Tämän vuoksi on ärkää un ksponnifunkioidn käsilyn prusoprio. Pruslskusäänöjä b b b b b b b + 0
Mmiikn krus Driv j ingrli d d d d d d d d d f f df d Määräy ingrli 0 / 0 0 [ ] [ 0 ] 0 d Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 0
Osiisingroini Mmiikn krus Ingrlimuunnosn lskn on pääsäänöissi vrsin hnkl j moniss ilniss ingrli i ol ds suljuss muodoss lskviss. Prusingroimissäänöjn lisäksi osiisingroini on ärkä pumnlmä rkisun hkmisss. Osiisingroinnin lskusäänö voidn joh diffrnioimll funkioidn u j v ulo: d uv dv du d uv dv u + v d uv u d + d d d d d dv du u d uv v d d d Tämä voidn myös siää muodoss ' ' u v d u v v u d v du d d Jyrki Liinn TL53 Signliori S005
Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 Mmiikn krus Esimrkki. C d d v v u u mrk d u v v u d v u d +.? ' ' ' ' Tässä C on ingroimisvkio. Trkis ulos drivoimll rkisu!
Mmiikn krus Järjslmin mllinmisss j ioliiknn oriss hyödynnään usin räiä signlj, jok on lyhysi määrily survss: Yksikköskl Yksikköskl li Hvisidn funkio u määrillään muodoss u, 0, > 0 < 0 Yksikköskl on päjkuv j sn rvo on määrilmäön kohdss 0. Yksikköimpulssi Yksikköimpulssi li Dircin dlfunkio määrillään muodoss δ, 0, 0 0 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 3
Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 4 Mmiikn krus Edllä φ on mikä hns jkuv funkio jnhkllä 0. Voidn osoi, ä sklfunkion driv on impulssifunkio: d du u ' δ 0 φ δ φ δ d d Yksikköimpulssifunkion ingrlill pä Joikin impulssifunkion ominisuuksi: 0 0 0 0 0 0 x x x x d δ δ δ δ δ δ δ δ φ δ φ
Mmiikn krus Esimrkki. δ δ-3.5 4 3 0 3 4 4 3 0 3 4 u d[u/d] 4 3 0 3 4 4 3 0 3 4 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 5
Mmiikn krus Signumfunkio Signumfunkio sgn määrillään muodoss, > 0 sgn 0, 0, < 0 Huom sgn u u Pngrfunkio Pngrfunkio li rmppi r A määrillään muodoss sgn r A r A A, 0, 0 < 0 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 6
Mmiikn krus Sinc-funkio Sinc-funkio sinc määrillään muodoss s inc sinπ π Sinc-funkion rvo pisssä 0 voidn määriää, kun muisn sin π lim 0 π 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. sinc -0.4-0 -8-6 -4-0 4 6 8 0 Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 7
Signlin luokilu Signlj voidn luokill usll ri vll dllä puhuiin simrkiksi yksi- j kksiuloisis signlis. Mui yypillisiä poj luokill signlj on simrkiksi jk n jkuv-ikisiin j diskrihin signlihin, nlogisiin j digilisiin signlihin, rlirvoisiin j komplksirvoisiin signlihin, jn. Luokilun rkoiuksn on hvi signlis sllisi yhisiä ominisuuksi, jok joko hlpov niidn käsilyä i viv iynyyppisä käsilyä. Edllissä pukss simrkkinä voidn mini symmriominisuuksin prusll phuv luokilu simrkiksi prillisiin j priomiin signlihin. Jälkimmäisä pus puolsn kuv simrkiksi jko nlogisiin j digilisiin signlihin. Survss on lyhysi käsily signliorin opinojn knnl kskisiä luokilukäyänöjä. Joilkin osin luokilu äsmnnään opinojkson kuluss. Signli x on prillinn, jos sill pä x x-, j prion, jos x- -x. Prion signlin s in rvon 0 jnhkllä 0 0. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 8
Signlin luokilu Drminisinn vs. sunnissignli Signli x on drminisinn, jos sn rkk rvo on idoss kikkin jnhkinä. Signlill voidn kirjoi nlyyinn lusk, jonk vull s voidn siää yksikäsiissi. Jos signlin x rkk rvo i void nnus, s on sunnissignli. Signliss i prosssiss on kuinkin säännönmukisuuksi, jok voidn kuv odnnäköisyyslsknnll. Tällisn signlin voidn jll olvn yksi näy suurs joukos signlj, joiss kullkin signlill on om lomuoons. Kullkin joukon signlill on iy siinymisodnnäköisyys. Drminisis signli on pn jk jksollisiin j jksoomiin signlihin j jksollis signli dlln kosinisignliin j komplksissi jksollisiin signlihin j jksoom signli mlkin jksollisiin j rnsinisignlihin. Sunnissignli voidn jk sionäärisiin j päsionäärisiin signlihin j sionääris signli rgodisiin j pärgodisiin signlihin ähän pln myöhmmin. Sisälää usi juuskomponnj. Mm. sunnis pulssi j pursk. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 9
Signlin luokilu Drminisinn signli Sunnissignli Jksollinn Jksoon Sionäärinn Epäionäärinn Komplksissi jksollinn Kosini Ergodinn Epärgodinn Mlkin jksollinn Trnsinisignli Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 30
Jksollinn vs. jksoon signli Signlin luokilu Signlin jksollisuus on kskinn olus moniss signlinkäsilymnlmissä. Vin jksollinn signli voidn un rksi. Jksooms signlis jää in os unm, kosk käyännössä signlis voidn käsillä vin äärllisn piuis os. Signli x on jksollinn, jos on olmss posiiivinn luku T 0, joll pä x+t 0 x. Pinin T 0 :n rvo, joll ho on voimss, on signlin x jkso. Jkson käänisluku kusun signlin prusjuudksi f 0 : f 0 /T 0 [H]. Prusjuudn kokonislukukrrnnisi kusun puolsn signlin hrmonisiksi monikrroiksi. Signli, joll jksollisuusho i ol voimss millään T0:n rvoll, on jksoon. Jksoomn signlin jksonpiuus T0. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 3
Enrgi- vs. hosignli Signlin luokilu Signli on nrgisignli, jos sn kokonisnrgill E pä 0 < E <. Signli on hosignli, jos sn kskimääräisll holl P pä 0 < P <. Signli i voi oll yhä ik skä nrgi- ä hosignli. Enrgisignlin kskimääräinn ho on noll j hosignlin kokonisnrgi äärön. Ylnsä jksollis j sunnis signli ov hosignlj, kun s drminisis j jksoom signli ov nrgisignlj. Signlin x kokonisnrgi E j kskimääräinn ho P voidn määriää kvoill: E x d T lim P x d T T T Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 3
Signlin luokilu Huom, ä kokonisnrgin lskukvss summn ingroidn signlin x kikki nrgi-rvo x yhn, jolloin uloksn sdn kokonisnrgi E [J]. Vsvsi kskimääräisn hon lskukvss lskn kokonisnrgi [J] iyllä ikvälillä j jn loppuulos ikvälin piuudll [s], jolloin uloksn sdn kskimääräinn ho [J/s] [W]. Käyännössä näissä lskn ik-kslin j signlin x väliin jäävää pin-l j signlin x kskirvo. Esimrkki. Suorkidpulssin x kokonisnrgi. A x mpliudi x mpliudin nliö ho A Pin-l A T kokonisnrgi -T/ T/ -T/ T/ E x d A T Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 33
Signlin luokilu Esimrkki. Jksollisn suorkidpulssijonon x kskimääräinn ho. x A A x -T 0 / T 0 / T -T 0 / T 0 / T Kokonisnrgi E. Yhdn jkson nrgi A T. Kskimääräinn ho P on ny yhdn jkson nrgi jun jkson piuudll signlin kskirvo. Eli P A T/T 0. Jyrki Liinn TL53 Signliori S005 34