Aalto-yliopito, Teknillien fyiikan laito Sipilä/Heikinheimo PHYS-E0460 Reaktorifyiikan peruteet Harjoitu 3, mallivatauket Syky 2016 Tehtävä 3 on tämän harjoitukierroken taulutehtävä Valmitaudu eittelemään ratkaiui kekiviikon 289 harjoitutilaiuudea, jo haluat piteet tehtävätä Tehtävän ratkaieiden nimet kerätään tilaiuuden alua ja yki opikelija arvotaan eittelemään vataukena taululla Hyväkyttävän ratkaiun ei tarvite olla täydellieti oikein Muut harjoitukierroken tehtävät käydään läpi demotehtävinä aitentin johdolla eikä niitä arvioida Vinkit taulutehtävään: Kirjoita ja ratkaie differentiaaliyhtälö polttoaineen maalle m hyötötuoton G avulla Oleta polttoaineen (eli fiiilin ainemäärän) kuluminopeudeki 0,895(1 + α) AP d (1) Kyeinen laueke tullaan johtamaan tehtävää 2 Oleta myö, että reaktorin teho on uoraan verrannollinen fiiilin polttoaineen maaan m (P = βm) Tehtävää auttavat Lamarhin ivut 120-127 1 Fiion tulokena yntyvien fiiotuotteiden β- ja γ-äteily muodotaa merkittävän teholähteen, minkä vuoki polttoainetta on jäähdytettävä myö reaktorin ammutuken jälkeen Lake t ekuntia ammutuken jälkeen 1000 MW:n reaktorin fiiotuotteita vapautuva teho, kun t ekunnin kuluttua yhdetä fiiota β- ja γ-äteilyn aiheuttamat lämpöeneriat ovat aikaykikköä kohti miä [t] = ja 1 t 10 6 β(t) = 1,26 t 1,2 MeV/, γ(t) = 1,40 t 1,2 MeV/, Ratkaiu Oletetaan, että reaktori on toiminut T ekuntia ennen ammututa Tällöin reaktorin teho ja fiiotuoteteho ovat ao kuvien mukaiet Reaktorin teho fiiotuoteteho T 0 t T t 0 t 1
Jo hetkellä t < 0 tapahtuu fiioita, niin niitä vapautuva fiiotuoteteho on hetkellä t: [ ( ) ( )] t t t t β + γ R f dt, (2) miä R f on fiioiden lukumäärä aikaykiköä Hetkellä t vapautuva kokonaifiiotuoteteho on ii 0 [ ( ) ( )] t t t t P (t,t ) = β + γ R f dt (3) T Reaktorin teho on 1000 MW Yhdeä fiioa vapautuu noin 200 MeV eneriaa R f = 1000 MW 200 MeV 1 ev 1,6 10 19 J = 3,12 1019 1/ (4) [ 0 ( ) t t = P (t,t ) = 3,12 10 19 1 1,2 ( ) ] t t 1,2 MeV 1,26 + 1,4 dt T 19 MeV = 8,3 10 1,6 10 19 J 0 ( ) t t 1,2 dt 2 1 ev T [ ( ) 0,2 ( ) ] 0,2 t t + T = 66,5 MW (5) Voidaan olettaa, että reaktori on ollut kauan käynniä ennen ammututa, jolloin t T ja ( ) 0,2 t P 66,5 MW, (6) miä t on välillä 1 t 10 6 11,6 d Sijoitetaan kaavaan joitakin t:n arvoja: P (60 ) = 29 MW P (1 h) = 13 MW P (10 d) = 4,3 MW Reaktori pyyy ii kuumana ammutuken jälkeen ja iki onkin tärkeää pitää huoli, ettei jäähdytytä pitetä poi päältä amalla, kun reaktori ammutetaan 2
2 Lake polttoaineen kuluminopeu reaktorille, jonka teho on P ja kaappau-fiiouhde α, kun fiioa vapautuva eneria on Lake edelleen 239 Pu-polttoainetta käyttävän reaktorin polttoaineen kuluminopeu/tehoykikkö, kun α = 0,065 ja = 200 MeV Ratkaiu Merkitään = yhdeä fiioa vapautuva eneria Tällöin = fiioiden lkm aikaykikkö = R f = P (7) Koka polttoainetta kuluu fiioiden liäki myö kaappaureaktioia, kuluu polttoainetta yhteenä Ṅ = σ γ + σ f σ f R f = (1 + α)r f = (1 + α) P (ydintä/aikaykikkö) (8) Toiaalta polttoaineen kuluminopeu on verrannollinen maan kulutukeen, Ṅ = N A dt M, (9) miä M on polttoainenuklidien moolimaa Yhtälöitä (8) ja (9) euraa N A dt M = (1 + α) P = dt = (1 + α) P M N A (10) Kuluminopeu halutaan ilmaita ykiköiä /d, jolloin edellietä aadaan ininöörihenkinen laadullinen kaava tekemällä laatumuunnoket ja muitamalla, että M A /mol: dt = (1 + α) P = MJ 24 60 60 d A mol MeV 1,6 10 19 J ev 6,023 10 23 1 mol 24 60 60 (1 + α)ap 1,6 10 19 6,023 1023 d = 0,895(1 + α)ap (11) d, (12) miä ii P=[MW] ja =[MeV] Plutoniumreaktorille on tehtävää annettu = 200 MeV, α = 0,065 ja A = 239 Sijoittamalla nämä arvot aadaan P dt = 0,895(1 + α)239 200 d = 1,14 /MWd (13) Aiemmin eitetty karkea arvio polttoaineen kuluminopeudelle on ollut 1 1 MWd Nyt tää tapaukea aatiin 1,14 1 MWd, eli voidaan todeta, että ainakin tää tapaukea karkea arvio antaa oikeanuuntaiia tulokia Se onkin hyvä nyrkkiääntö, jota kannattaa käyttää eim arvioitaea, tuliko tenttivatauken uuruuluokata järkevä 3
3 Reaktoria tapahtuvan hyödön nopeutta mitataan kahdentumiajalla t d Tämä määritellään ajaki, jonka kuluea fiiili ainemäärä kavaa kakinkertaieki Käytännöä hyödetty polttoaine (hyötövoitto) voidaan iirtää käytettäki toiea hyötöreaktoria, joka tuottaa edelleen liää polttoainetta Ooita, että tää tapaukea fiiilin polttoaineen kahdentumiaika on t d = ln(2)m 0 0,895(1 + α)p 0 AG päivää, miä m 0 on alkuperäien polttoaineen määrä rammoia, fiioa vapautuva eneria ykiköiä MeV, P 0 reaktorin teho alua (MW), A polttoaineen atomipaino ja G hyötötuottokerroin (hyötövoittokerroin) Oleta, että polttoainetta iirretään jatkuvati toieen reaktoriin käytettäväki Ratkaiu Polttoaineen kuluminopeu on (edellietä tehtävätä) 0,895(1 + α) AP d (14) Tuottonopeu on tällöin C 0,895(1 + α) AP d, (15) miä C on konveriouhde, jota kututaan myö hyötöuhteeki kun C > 1 Nettohyötö (= tuottonopeu reaktorin oma kulutu) on dt = G 0,895(1 + α)ap, (16) miä hyötötuotto G = C 1 Toiaalta P = βm Alkuarvojen avulla aadaan β = P 0 /m 0 ja dt = G 0,895(1 + α)ap 0m (17) m 0 Separoidaan ja interoidaan: 2m0 m 0 td m = 0,895(1 + α) AP 0G dt (18) 0 m 0 = ln(2m 0 ) ln(m 0 ) = ln(2) = t d 0,895(1 + α) AP 0G m 0 (19) = t d = ln(2)m 0 0,895(1 + α)p 0 AG (päivää) (20) Huom Saatu tulo on ekponentiaalinen kahdentumiaika, joka aavutetaan, kun yntyvää polttoainetta iirretään jatkuvati toieen reaktoriin tuottamaan liää uutta polttoainetta Jo polttoainetta ei iirretä toieen reaktoriin, aadaan lineaarinen kahdentumiaika t dl Ekponentiaalielle ja lineaarielle kahdentumiajalle pätee t de = ln 2 t dl 0,693t dl 4
4 Yhden henkilön elinikäinen ähköntarve nykyiellä 1 kw:n kulututaollamme on noin 75 kwa Arvioi tämän ähkömäärän tuottamieen tarvittavat oheiea kaavioa näkyvät polttoainekierron maavirrat m 0 m 7 Lakuia voidaan olettaa, että 1 :n fiioituminen vataa 1 MWd ja että PWR:n hyötyuhde ähköntuotannoa on 32 % Huomaa, että reaktorin kokonaieneriata noin 30 % vapautuu 239 Pu:n fiioituea ja että konveriouhde (reaktoria yntyvien 239 Pu-atomien uhde kulutettuihin polttoaineatomeihin) on PWR:llä noin 0,7 m 0 Uraanikaivo 0,2 % malmi Köyhdytetty uraani 2 0,3 % 235 U m 7 1 % 235 U m 1 0,7 % 235 U Väkevöintilaito m 2 3 % 235 U Polttoaineen valmitu 26 MWh ähköä m 6 m 2 Reaktori 3 % 235 U 660 MWh ähköä m 3 Jälleenkäittely m 4 m 5 Plutoniumvarato Jätevarato Ratkaiu Käytetään maavirroille tehtävänannon kuvan merkintöjä Yki ihminen kuluttaa elinaikanaan 75 kwa 660 000 kwh ähköä Kun liäki tarvitaan väkevöintilaitokea 26 000 kwh, ähkön kokonaikulutu on 686 000 kwh Sähkön tuottamieen käytettävän PWR:n (paineveireaktorin) hyötyuhde on 32 %, joten reaktoria täytyy tuottaa (lämpö)eneriaa E = 686 000 kwh 0,32 = 2 143 750 MWd 24 1000 = 89,32 MWd (21) Tehtävänannon mukaan 1 :n fiioituminen tuottaa 1 MWd eneriaa, joten tarvitaan 89,32 fiiiliä ainetta 5
PWR:n polttoaineena käytetään 3 %-uraanieota, joa 3 % on fiiiliä 235 U-iotooppia ja 97 % fertiiliä 238 U-iotooppia 238 U:ta yntyy reaktoria 239 Pu-iotooppia neutronikaappauken euraukena Reaktori tuottaa eneriaa fiiileitä iotoopeita 235 U ja 239 Pu Merkitään: x = kuluvan 235 U:n maa y = kuluvan 239 Pu:n maa z = yntyvän 239 Pu:n maa Saadaan yhtälöryhmä: x + y = 89,32 (kuluvan fiiilin aineen kokonaimäärä) y x + y = 0,3 (239 Pu:lla tuotetaan 30 % eneriata) z x + y = 0,7 (yntyvän 239 Pu:n uhde kulutettuihin polttoaineatomeihin on 0,7) x, y ja z ratkeavat helpoti: x = 62,53 y = 26,80 z = 62,53 (i) Reaktorin ja jälleenkäittelyn maavirrat: m 2 = m 3 (maakato reaktoria 0) 0,01m 6 = 0,03m 2 x ( 235 U äilyy) m 3 = m 4 + m 5 + m 6 (maa äilyy) m 4 = z y m 5 = x + y (kuluttamaton 239 Pu) (fiiotuotteet) Yhtälöryhmän ratkaiuki aadaan m 2 = m 3 = 3064,0 m 4 = 35,7 m 5 = 89,3 m 6 = 2938,9 (ii) Väkevöintilaitoken maavirrat: { m 1 + m 6 = m 2 + m 7 (uraani äilyy) 0,007m 1 + 0,01m 6 = 0,03m 2 + 0,003m 7 ( 235 U:n määrä äilyy) m 2 ja m 6 tunnetaan, joten kaki tuntematonta voidaan ratkaita: m 1 = 15,54 k m 7 = 15,41 k 6
(iii) Uraanimalmia on 0,2 % uraania, jonka 235 U-pitoiuu on 0,7 % Loput 99,8 % malmita on arvotonta ivukiveä, jota on päätävä eroon Jotta aataiiin m 1 = 15,54 k uraania, on malmia louhittava (k): Häviöt on oletettu mitättömiki 0,002m 0 = m 1 = m 0 = m 1 0,002 7770 k (22) 7