Linnunradan rakenne 53925, 5 op, syksy 2016 D116 Physicum Luento 2: Tähtien etäisyyksien ja nopeuksien määrääminen, 19/09/2016 Peter Johansson/ Linnunradan rakenne Luento 2 19/09/16 1
Tällä luennolla käsitellään 1. Tähtitieteelliset koordinaatistot. 2. Tähtien nopeusmittaukset. Radiaalinopeudet sekä tangentiaalinopeudet. Paikallinen lepostandardi. 3. Primääriset etäisyydenmittausmenetelmät: Trigonometrinen parallaksi, liikkuvien tähtiryhmien menetelmä, statistiset parallaksit. 4. Sekundääriset etäisyydenmittausmenetelmät: Fotometriset mittaukset, muuttujat ja pääsarjasovitus. 5. GAIA satelliitti: Tähtien paikkojen ja etäisyyksien mittaustarkkuus aivan uudelle tasolle. 6. Vastaa soveltuvin osin: M: sivut 6-24 S&E: sivut 32-60 B&M: sivut 31-46 19/09/16 2
2.1 Tähtitieteelliset koordinaatistot Etäisyydenmittaukset tähtitieteessä perustuvat suuntien mittaamiseen yleensä useana eri ajankohtana (poikkeus: tutkan käyttö aurinkokunnassa). Tarvitaan reprodusoitavissa oleva koordinaatisto, johon eri ajankohtina tehdyt havainnot tähtien paikoista (α,δ) voidaan palauttaa. Ekvatoriaalinen koordinaatisto on kiinnitetty seuraavasti: 1. Maan akselin suunta -> ekvaattoritaso -> δ (deklinaatio). 2. Maan ratatason ja ekvaattoritason leikkaussuoran suunta (=kevättasauspiste) -> α=0 (rektaskensio). Absoluuttisista α,δ arvoista suurelle joukolle tähtiä seuraa myös koordinaatiston kiinnitys. 19/09/16 3
Fundamentaalinen koordinaatisto Absoluuttisista havainnoista saadut α,δ muuttuvat ajan mukana seuraavista syistä: 1) Prekessio (kuu-aurinkoprekessio+planeettaprekessio), 2) Nutaatio, 3) Aberraatio, 4) Parallaksi (hyvin lähellä oleville tähdille), 5) Tähtien ominaisliike (lähellä olevat tähdet). Kun edellä mainitut efektit otetaan mahdollisimman hyvin huomioon, saadaan kiinteä koordinaatisto (approksimaatio!!), josta käytetään nimeä fundamentaalinen tähtitieteellinen koordinaatisto. FK4 (1535 tähteä, 1963 m 7), FK5 ( 5000 tähteä, 1984, m 9.5). Nyt käytössä FK6 ( 5000 tähteä, 2000, m 9.5) perustuen Hipparcos-satelliitin havaintoihin. Suurelle joukolle muille tähdille saadaan fundamentaaliluettelon avulla mitattua suhteelliset α,δ koordinaatit. Radiointerferometrialla (VLBI) voidaan myös havaita kvasaareja hyvin suurella tarkkuudella (<0. 05). 19/09/16 4
2.2 Nopeusmittaukset: Radiaalinopeus Tähden nopeusvektorin määräämiseksi tarvitaan sen suunta (esim. α,δ) ja suuruus (km/s), tai vaihtoehtoisesti nopeuden kolme komponenttia suorakulmaisessa koordinaatistossa. Nopeus näkösäteen suunnassa = radiaalinopeus v r saadaan spektriviivojen Doppler-siirtymistä: vr 0 c = 0 (v 0 r << c) Lähestyvän tähden valo sinisiirtyy ja loittonevan tähden valo punasiirtyy. Lähitähtien nopeudet ovat luokkaa 10-100 km/s, joten ehto v r <<c on aina voimassa. Suhteellisuusteoreettisia korjauksia ei tarvita. 19/09/16 5
Radiaalinopeus II Havainnoista saatu radiaalinopeus v r on mitattu suhteessa havaitsijaan Maapallon pinnalle. Tähden todellinen heliosentrinen nopeus v r auringon suhteen levossa olevalle havaitsijalle saadaan yhtälöstä: v r = v 0 r + v a + v d v r on havaittu nopeus Maapallon suhteen. v a on Maapallon nopeus tähden suhteen johtuen Maapallon rataliikkeestä Auringon ympäri (Maan ratanopeus 30 km/s). v d on Maapallon pyörimisliikkeestä johtuva nopeuskomponentti, Maan pyörimisnopeus päiväntasaajalla 0.5 km/s (huom. cos φ efekti leveyspiirin φ funktiona). Radiaalinopeudet tunnetaan noin 500 000 tähdelle, tarkkuus yleensä luokkaa 0.5-1 km/s, esim. RAVE the Radial Velocity Experiment (2003-2013, havainnot 1.2 metrisellä UK Schmidt kaukoputkella). 19/09/16 6
Ominaisliike µ ilmoitetaan yksiköissä kaarisekuntia/vuosi ( /a). Suurin ominaisliike 10 /a (Barnardin tähti). Useimmille tähdille vain ~0.01/a. ( µ 00 = µ 00 sin P µ 00 = µ 00 cos P Aikamitassa: Ominaisliikkeen määrääminen µ s = 1 µ 00 15 cos µ 00 = µ s 15 cos 19/09/16 7
Tangentiaalinopeus Tangentiaalinopeuden komponentit voidaan ilmaista: 8 t = Krµ 00 >< t = Krµ 00 [km/s] [km/s] [r] =pc >: [µ 00,µ 00 ]= 00 /vuosi K = (pc/km) (00 /rad) vuosi/s = 3.08568 1013 1 206265 31556926 =4.7406 19/09/16 8
Nopeudet kiinteässä koordinaatistossa I Komponentit v r, t α ja t δ riippuvat tähden suunnasta (α,δ). Käytetään mieluummin kiinteää suorakulmaista koordinaatistoa, x,y,z: 8 >< x = r cos cos y = r sin cos >: z = r sin 19/09/16 9
Nopeudet kiinteässä koordinaatistossa II Nopeudet saadaan derivoimalla x,y,z-koordinaatit termeittäin: 8 >< ẋ =ṙ cos cos r sin cos r cos sin ẏ =ṙ sin cos + r cos cos r sin sin >: ż =ṙ sin + r cos 8 >< ṙ = v r [km/s] = d /dt [rad/s] t = r cos >: = d /dt [rad/s] t = r 8 >< ẋ = v r cos cos t sin t cos sin ẏ = v r sin cos + t cos t sin sin >: ż = v r sin + t cos 19/09/16 10
Paikallinen lepostandardi I Tähän asti lasketut nopeudet ovat nopeuksia auringon suhteen (x,y,z). Auringolla on tietty oma pekuliaarinopeus, joten on tarkoituksenmukaisempaa tarkastella tähtien nopeuksia sellaisessa auringon suhteen tasaisella nopeudella liikkuvassa koordinaatistossa, jossa auringon lähiympäristön tähtien nopeuskomponenttien keskiarvot =0. Tällainen koordinaatisto on nimeltään paikallinen lepostandardi (Local Standard of Rest = LSR). Määritellään 8 nopeuskoordinaatit u,v,w =tähtien nopeudet LSR:n 8 suhteen: >< u i =ẋ i < ẋ> >< < ẋ>= 1 P N N i ẋ i v i =ẏ i < ẏ> < ẏ>= >: 1 P N N i ẏ i w i =ż i < ż> >: < ż>= 1 P N N i ż i 19/09/16 11
Määritelmän mukaan: <u>=< v>=< w>=0 Auringolle itselleen on: Auringon liike LSR:n suhteen: Auringon Apeksi. Paikallinen lepostandardi II ẋ =ẏ =ż =0 8 >< u = < ẋ> v = < ẏ> >: w = < ż> 8 >< (2000) = 18 h 3 m (2000) = +30 0 >: 0 V = 19.4 km/s 19/09/16 12
2.3 Primääriset menetelmät etäisyyksien määräämiseen: Trigonometrinen parallaksi Käytetään Maan ratasädettä kantana Määritelmä: 00 = 1 r[pc] =1 00 ) r = 1 pc = 206265 AU 19/09/16 13
Tähden äärellisen suuruisen etäisyyden ansiosta sen koordinaatit muuttuvat periodisesti yhden vuoden jaksolla siten, että tähti piirtää taivaanpallolle ellipsin, jonka puoliakselit ovat λ- ja β-koordinaattien suuntaiset ja suuruudeltaan π ja π sinβ, missä λ ja β ovat kohteen ekliptikaalinen pituus ja leveys. Koordinaattisiirroksille voidaan johtaa ellipsin yhtälö (katso yksityiskohdat vanhasta Mattilan luentomonisteesta tai S&E kirjasta sivuilta 33-34). 00 2 + Trigonometrinen parallaksi II 00 sin = cos = 2 =1 19/09/16 14
Parallaksihavainnot Lähimmän tähden (Proxima Cen) etäisyys r=1.32 pc -> π =0.76. Parallaksi on pieni ja absoluuttiset mittaukset täten vaikeita. Tehdään suhteellinen mittaus samassa suunnassa näkyvien ja paljon kauempana olevien tähtien suhteen, joiden parallaksi on häviävän pieni. Hyviä parallaksikohteita: Kirkkaat tähdet (m<5 m ), sekä suuren ominaisliikkeen tähdet >0.2/vuosi. ESA:n Hipparcos (1989-1993) satelliitti mittaisi tarkasti 100,000 tähden etäisyydet ja epätarkemmin miljoonan tähden etäisyydet. 19/09/16 15
Liikkuvien tähtiryhmien menetelmä I Fysikaalisesti yhteenkuuluvien tähtien ryhmä liikkuu avaruudessa likimain yhdensuuntaisesti ja lähes samalla nopeudella. Esim. avoimet tähtijoukot, joiden tähdet ovat syntyneet yhdessä. Taivaanpallolla perspektiivin vaikutuksesta isoympyrän kaaret ominaisliikevektorien kautta leikkaavat konvergenssipisteessä. 19/09/16 16
Liikkuvien tähtiryhmien menetelmä II Etäisyyden määräämiseksi on tunnettava vähintään yhden tähden säteisnopeus (v r ). Lisäksi pitää olla tiedossa ominaisliike ja sen suunta mahdollisimman monelle tähdelle. Kaikilla tähdillä sama avaruusnopeus V: V = v r / cos t = Krµ 00 = V sin ) r = V sin γ, µ ja r erisuuret eri tähdille. Kµ 00 γ γ 19/09/16 17
Liikkuvien tähtiryhmien menetelmä esim. Menetelmän kantana on tangentiaalinopeus. Oleellista on se, että radiaalinopeus antaa tangentiaalinopeuden absoluuttisissa yksiköissä. Käyttökelpoinen r 100 pc. Tärkein esimerkki on Hyadit jonka keskuksen etäisyys on r=46.34±0.27 pc (Hipparcos, 1997). Hyadien parallaksi on tärkeä tähtien luminositeettien kalibroinnissa. Hyadien lisäksi käytetään Plejadien tähtijoukkoa (r=136±1.2 pc), jossa on paljon kirkkaita nuoria tähtiä, jotka puuttuvat vanhemmasta Hyadien joukosta. 19/09/16 18
Statistiset parallaksit I Näissä menetelmissä käytetään kantana joko Auringon liikettä tai tähtien liikettä Auringon suhteen. Etäisyyksiä yksittäisiin tähtiin ei saada määrätyksi, vaan ainoastaan keskimääräinen etäisyys valitulle tähtiryhmälle. Perusajatuksena on jakaa ominaisliike kahteen komponenttiin. υ: yhdensuuntainen apeksin suunnan kanssa τ: kohtisuorassa apeksin kanssa Ψ: Apeksin suunnan positiokulma (riippuu tähden α,δ koordinaateista. ( = µ 00 sin + µ 00 cos = µ 00 cos + µ 00 sin 19/09/16 19
Statistiset parallaksit II Auringon liike nopeudella V =19.4 km/s kohden apeksia aiheuttaa tähden liikkeen antiapeksin suuntaan nopeudella V. Tähden tangentiaali- ja ( radiaalinopeudet: t = V sin v r = V cos Toisaalta: t=krυ : ) = V sin Kr = V sin K 00 19/09/16 20
Statistiset parallaksit III Tähdille υ ja τ koostuvat Auringon liikkeestä johtuvasta tekijästä ja ( tähtien omista liikkeistä johtuvasta tekijästä (pekuliaariliike, υ * ja τ * ). = +? = +? Pekuliaariliikkeet satunnaisesti jakautuneita ja kun havaitaan riittävän monta tähteä N: <? >=<? >=0 Saadaan statistiset etäisyydet valitulle tähtipopulaatiolle: = V K sin < > = K< > < v r + V cos > 19/09/16 21
2.4 Sekundääriset menetelmät etäisyyksien määräämiseen: Fotometrinen menetelmä Fotometriset menetelmät perustuvat kaikki havaittuun eroon näennäisen ja absoluuttisen magnitudin välillä. Tarvitaan standardikynttilöitä, joiden absoluuttinen kirkkaus on tiedossa. m r M = 5 log + A(r) 10 pc A(r) kuvaa ekstinktion vaikutusta. Näin mitattuja etäisyyksiä kutsutaan usein spektrofotometrisiksi etäisyyksiksi. Menetelmä on tehokas kuin jonkin standardikynttilän absoluuttinen magnitudi voidaan määrätä primääristä etäisyysmetodia käyttäen -> menetelmän kalibrointi. Tähden spektristä voidaan yleensä määrätä M ->spektroskooppinen parallaksi. 19/09/16 22
Havainnot muuttuvista tähdistä Kefeidi-tähdet ovat sykkiviä punaisia jättiläisiä, joiden periodi on verrannollinen niiden luminositeettiin: hm V i = 2.78 log(p/10d) 4.13 Mittaamalla Kefeidin periodi saadaan absoluuttinen magnitudi ja etäisyys voidaan laskea. Menetelmässä on ainakin 0.3 magnitudin hajonta, joka johtuu Kefeidi tähtien hieman eri kehitysvaiheista ja metallipitoisuudesta. RR Lyrae tähdet ovat pienimassaisempia ( 0.5 M ) sykkiviä tähtiä, joita löytyy erityisesti pallomaisista tähtijoukoista. Voidaan myös käyttää standardikynttilöinä. 19/09/16 23
Pääsarjasovitus tähtijoukoille Suurin osa tähdistä sijaitsevat pääsarjalla ja niiden absoluuttiset magnitudit on hyvin määritelty värin (B-V) funktiona. Vertailemalla eri tähtijoukkojen havaittujen pääsarjojen erotuksia (m-m)-suunnassa voidaan määrätä tähtijoukkojen keskinäiset suhteelliset etäisyydet. Hyadien etäisyys on perusyksikkönä, josta muut suhteelliset etäisyydet saadaan. 19/09/16 24
Muita menetelmiä lyhyesti 1. Joissakin kaksoistähdissä voimme havaita tähtien kulmaetäisyyden taivaalla ajan funktiona. Mikäli voimme samalla päätellä radan fysikaalisen koon esim. radiaalinopeusmittausten ja Keplerin lain avulla, voimme määrätä kohteen etäisyyden -> dynaaminen parallaksi. 2. Karkea tapa mitata etäisyyttä on laskea arvio tähtijoukon kulmakoolle taivaalla ja käyttää oletusta, että kaikki tähtijoukot ovat fysikaalisesti yhtä isoja -> etäisyydelle arvio. 3. Havaitsemalla tähtienvälisen aineen aiheuttamien viivojen ekvivalenttileveyttä tähdissä voidaan arvioida tähden etäisyys. Mitä enemmän absorptiota sitä kauempana kohde on. Isoja eroja eri suuntien välillä Linnunradassa, menetelmä melko epätarkka. 19/09/16 25
Yleisesti ottaen galaksien etäisyysmittaukset ovat hyvin hankalia. Käytetään kosmista tikapuu-menetelmää, pyritään määrittämään pienet etäisyydet mahdollisimman hyvin, joita sitten käytetään kaukaisimpiin kohteisiin. Virheet kertaantuvat!! Joidenkin galaksien etäisyydet voivat olla hyvinkin 50% pielessä. Galaksien etäisyyksien mittaaminen 19/09/16 26
2.5 ESA:n GAIA satelliitti GAIA satelliitti laukaistiin 17.12.2013 ja sillä on 5 vuoden ohjeellinen toiminta-aika, L2 pisteessä. GAIA on mullistava havaintolaite ja sen tarkoitus on mitata miljardin tähden ( 1% kaikista Linnunradan tähdistä) tarkat paikat, etäisyydet, ominaisliikkeet sekä radiaalinopeudet. Ensimmäinen tarkka 3D kartta Linnunradasta, myös lähigalaksit (Magellanin pilvet) mukana. Parallaksitarkkuus: 20 mikrokaarisekuntia Kirkkaille tähdille (m V <15) ja noin ~200 mikro- Kaarisekuntia himmeille tähdille (m V =20). 19/09/16 27
GAIA: Havaintomenetelmä GAIA koostuu kahdesta noin metrin kokoisesta kaukoputkesta, jotka havaitsevat taivasta kahdessa eri suunnassa, joiden väli on kiinnitetty kulmaan 106.5. Havaintoinstrumentti koostuu 106:sta CCD kamerasta, yhteensä 937.8 megapikseliä. Jokaista kohdetta havaitaan 70 kertaa 5 vuoden aikana. Tuloksena erittäin tarkat arvot tähtien paikoille, ominaisliikkeille ja etäisyyksille. Lisäksi GAIA mittaa noin 100 miljoonan tähden radiaaliset nopeudet ja tarkemmat kemialliset koostumukset noin 5 miljoonalle tähdelle (kirkkaat tähdet). 19/09/16 28
GAIA: Ensimmäiset tulokset GAIA:n ensimmäiset tulokset julkaistiin 13.9.2016 ja ensimmäisessä kartassa on noin 1142 miljoonan tähden paikat ja kirkkaudet. Noin kahden miljoonan tähden etäisyys määrättiin yhdistämällä havainnot TychoHipparcos katalogin kanssa. Esimakua tulevasta! 19/09/16 29
Mitä opimme? 1. Etäisyyden mittaus tähtitieteessä perustuvat suuntien mittauksiin yleensä eri ajankohtina. Fundamentaalikoordinaatisto on edellytys tarkoille mittauksille. 2. Tähtien radiaalinopeudet voidaan mitata verrattain helposti Dopplersiirtymistä. Tangentiaalinopeudet mitataan ominaisliikkeistä ja se vaatii tarkkoja pitkiä aikasarjoja sekä tähden etäisyyden. 3. Parallaksimetodi on paras ja tarkin tapa mitata tähtien etäisyyksiä. Muita hyödyllisiä primäärisiä metodeja ovat liikkuvien tähtiryhmien menetelmä sekä statistiset parallaksit. 4. Sekundääriset etäisyydenmittausmenetelmät perustuvat standardikynttilöiden käyttöön, näennäisen ja absoluuttisen kirkkauden erotuksesta saadaan etäisyys. 5. GAIA satelliitti on mullistamassa tähtien paikkojen ja etäisyyksien mittauksen luomalla tarkan kartan Linnunradasta, jossa on yli miljardia tähteä. 19/09/16 30