Radiotekniikan sovelluksia

Transkriptio

1 Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut Kai Hahtokari

2 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina J ja x - akseli saman epookin kevättasauspisteeseen ja origo on sijoitettu aurinkokunnan barysentriin. Kvasaareihin sidottuna CIS muodostaa eräänlaisen "absoluuttisen" ajasta ja paikasta riippumattoman koordinaatiston. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 2

3 Siirtyminen maahan sidottuun koordinaatistoon Siirryttäessä taivaallisista koordinaateista maahan sidottuihin koordinaatteihin tehdään muunnos CIS:stä CTS:ään neljällä kierrolla, ts. x y z CT S x = R M R S R N R P y z CIS, (1) missä R M = napavariaatio, R S = tähtiaika, R N = nutaatio ja R P = prekessio. Ensin tehdään prekessiosta ja nutaatiosta johtuva korjaus havaintoepookkiin. Tämän jälkeen tehdään kierto z - akselin ympäri Greenwichin keskimääräisen tähtiajan verran, jolloin saadaan x - akseli osoittamaan kevättasauspisteen sijasta havaintohetken keskimääräiseen Greenwichin meridiaaniin. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 3

4 Siirtyminen maahan sidottuun koordinaatistoon Viimeinen muunnos R M kääntää CIS-koordinaatiston z - akselin CTS:ään ottamalla huomioon napavariaation, ts. 1 0 x p R M = 0 1 y p, (2) x p y p 1 missä x p ja y p ovat hetkellisen navan koordinaatit CIO:n suhteen. GPS-järjestelmän koordinaatit ovat jo alunperin havaintohetkessä, koska sateliittien rataelementit annetaan havaintoepookille. Muunnoksissa joudutaan tekemään siis vain tähtiaika- ja napavariaatiokorjaukset. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 4

5 Koordinaattimuunnokset Koordinaattimuunnoksia tehdään, jotta päästään GPS:n avulla saadusta järjestelmästä johokin paikalliseen koordinaatiastoon tai jotta saamme lähtöpisteen koordinaatit paikallisesta globaaliin koordinaatistoon. Toisena koordinaatistona on usein KKJ tai ED50 ja toisena on WGS84, ITRF-nn tai EUREF89. Koordinaattimuunnokset ja niihin liittyvät muunnosparametrit sekä eri koordinaatistojen olemassaolo ovat yleisimmät GPS:n käyttöön liittyvistä ongelmista. Tarkkuusvaatimuksesta ja mitattavan verkon koosta riippuu muunnoksen vaikeus. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 5

6 Helmert-muunnos Siirtyminen kahden eri koordinaatiston välillä suoritetaan usein yleisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen eli Helmert-muunnoksen avulla, ts. käytetään kiertoja, origon siirtoa ja mahdollista mittakaavan muutosta: x 2 y 2 = µr x 1 y 1 z 2 z 1 x + y, (3) z missä µ = 1 + m on koordinaatistojen välinen mittakaavakerroin, x, y, z ovat origojen väliset koordinaattierot ja R on kiertomatriisi; 1 e z e y R = e z 1 e x, e y e x 1 missä e x,e y,e z ovat kiertokulmia (laskuissa kulmat radiaaneina, taulukoissa kaarisekuntteina). GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 6

7 Bursa Wolf -muunnos Bursa Wolf -muunnoksessa muunnos suoritetaan koordinaatiston origon suhteen: x 2 y 2 z 2 = x 1 y 1 z 1 m e z e y + e z m e x e y e x m missä m, x, y, z,e x,e y,e z kuten Helmert-muunnoksessa. x 1 y 1 z 1 x + y, (4) z GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 7

8 Molodensky Badekas -muunnos Molodensky Badekas -muunnoksessa muunnos tehdään mitatun verkon painopisteen suhteen: x 2 y 2 z 2 x 1 x m x = µr y 1 y m + y + z 1 z m z x m y m z m, (5) missä µ,r, x, y, z kuten Helmert-muunnoksessa ja (x m,y m,z m ) T ovat järjestelmän painopisteen koordinaatit: x m y m z m = 1 n x 1i n y 1i n. z 1i n GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 8

9 Kartastokoordinaattijärjestelmä Kartastokoordinaattijärjestelmä (KKJ) on Suomen kartoissa käytetty järjestelmä. Ennen KKJ:ää Suomen kartoissa oli Helsingin Yliopiston tähtitornia lähtöpisteenä käyttäen luotu koordinaatisto (Helsingin järjestelmä, Vanha valtion järjestelmä). Vuonna 1970 Maanmittaushallitus siirtyi käyttämään KKJ:ää. Kyseessä on tasoprojektio, jossa maantieteelliset koordinaatit on projisoitu tasolle Gauss Krüger -projektiota käyttäen. Projektion jälkeen koordinaatistoa on siirretty ja kierretty tasossa (kaksiulotteinen Helmert-muunnos). Jos jälkimmäinen vaihe jää pois (kuten usein ulkolaisissa muunnosohjelmissa), niin seurauksena on sadan metrin suuruusluokkaa oleva virhe. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 9

10 Kartastokoordinaattijärjestelmä Tasolle projisoidusta ED50-koordinaateista päästään KKJ:ään tekemällä Helmert-muunnos tasossa: x KKJ = y KKJ a b b x ED50 x a y y ED50, (6) missä a, b, x, y ovat muunnosparametreja. Muunnosketju WGS84/EUREF89 ED50 KKJ on formaalisti oikea ja takaa yhtenäisen tuloksen koko maan alueella. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 10

11 Kartastokoordinaattijärjestelmä Siirtyminen suoraan WGS84/EUREF89:stä KKJ:ään voidaan kohtuullisella tarkkuudella tehdä seuraavalla polynomikaavalla: ϕ KKJ λ KKJ = ϕ WGS + ϕ = λ WGS + λ (7) missä ϕ λ = a 0 + a 10 ϕ WGS + a 01 λ WGS + a 20 ϕ 2 WGS + a 11ϕ WGS λ WGS + a 02 λ 2 WGS = a 0 + b 10 ϕ WGS + b 01 λ WGS + b 20 ϕ 2 WGS + b 11ϕ WGS λ WGS + b 02 λ 2 WGS kertoimet a i j,b i j löytyvät taulukoista ja korjaukset ϕ, λ saadaan kaarisekunteina, kun kulmat ϕ, λ annetaan asteina. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 11

12 Lähtöpisteen koordinaatit Suhteellisessa GPS-mittauksessa vähintään yksi piste jonka koordinaatit tunnetaan. Täydellisen kontrollin saaminen vaatii vähintään kolme tunnettua pistettä. Jos lähtöpisteiden koordinaatit eivät ole samassa koordinaatistossa kuin missä satelliittien rataelementit on annettu, niin on tehtävä koordinaattimuunnos. Väärin valittu koordinaatisto voi olla suurin yksittäinen virhelähde. Jos lähtöpisteitä on vain yksi, niin virhe ei välttämättä tule esiin edes tasoituslaskennan yhteydessä. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 12

13 Lähtöpisteen koordinaatit Käytännössä lähtöpisteistön valinnassa ja laskennassa on otettava huomioon seuraavat seikat: 1. Paikallinen mittaus, jossa tunnetut pisteet ovat KKJ:ssä. Riittää katsoa KKJ-koordinaatteihin tehtävä korjaus kuvasta, jossa on WGS-84:n ja KKJ:n väliset leveys- ja pituusaste-erot, tai laskea korjaus kavalla (7). Lähtökoordinaatin arvoiksi otetaan pisteen KKJ-koordinaatit ja korkeudeksi N60-korkeus. 2. Alueellinen mittaus, jossa on EUREF-FIN -koordinaatistossa tunnettuja pisteitä. Tarkkuusvaatimuksesta ja alueen koosta riippuu mitä muunnoksia tarvitsee tehdä. 3. Valtakunnan laajuinen tai laajempi mitaus, jossa on mukana IGSverkon pisteitä, joiden koordinaatit ovat ITRF-nn:ssä. Tarvitaan kaikkia edellä esitettyjä koordinaattimuunnoksia. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 13

14 Lähtöpisteen väärin valitusta koordinaatistosta johtuva virhe Etäisyydestä ja atsimuutista johtuvat virheet vältetään, kun suoritetaan laskut globaalissa koordinaatistossa ja vasta lopuksi muunnetaan uusi piste haluttuun koordinaatistoon ja karttaprojektiolle. Käytettäessä todellisen ellipsoidikorkeuden sijasta pisteen N60-korkeutta saadaan virheellinen skaalaus. Kun saatu avaruusvektori projisoidaan takaisin ellipsoidille virhe kasvaa huomattavasti. Jotta skaalan oikeellisuus maanlaajuisissa mittauksissa taattaaisiin millimetritasolla, on lähtökoordinaatin ellipsoidikorkeus tunnettava senttimetritarkkuudella. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 14

15 Suomen GPS-verkko Perusverkko on ollut varsin harva. Peruspisteenä on Metsähovin tutkimusaseman IGS-verkkoon kuuluva pysyvä GPS-piste. EUREF-FIN -koordinaatiston peruspisteistön muodostaa Suomen pysyvä GPS-verkko ja vuosina mitatut luokan kolmiopistettä. GPS:n käytön ja sovellusten lisääntyessä pitäisi pyrkiä luopumaan KKJ:stä ja siirtymään esim. EUREF-FIN -pohjaisiin koordinaatteihin. GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 15

16 Mahdollisia tenttikysymyksiä Esitä ja selosta muunnos CIS:stä CTS:ään. Esitä Helmert-muunnos. Miten KKJ on määritelty? Mitä on otettava huomioon lähtöpisteistön valinnassa ja laskennassa? GPS paikanmääritys Kai Hahtokari 16