Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m T m,0 kg = π = π k 98, N/ m 0,63 s 3. a) Aallonpituus on = v 500 m/ s λ = f 440 / s 3,4 m. 4. c) Taittumislaista saadaan sin0 340 m/ s =, josta α sinα 500 m/ s 50. 5. b) Taajuus on 9K 33 m/s v 73K f = = 56 Hz. λ 4 0,550 m 6. b) Sovelletaan taittumislakia sinα = n, josta saadaan sinα n sinαn sin 6, 3 sinα = = n 33, α = 5, 8., josta saadaan sinαr n 7. c) Taittumislaista sinα = n saadaan sin sin, sinα = αn = 90 00, 00 r = n 6,, 6 α r = 38, 4., josta saadaan 63
8. b) Viivasuurennos on m k b 5 cm = = = 7 e a 5 cm,. 9. d) Peilin kuvausyhtälöstä + = saadaan = a b f b f a af b = a f = = 8 cm (- cm) 336 cm = 84, cm. 8 cm - (- cm) 40 cm 0. c) D =, josta saadaan f f = D = 053, m. + 9, /m. Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. mg 0,40 kg 9,8 m/ s k = = 330 N/m x 0,0 m m 0,40 kg T = π = π 0, s k 37 N/m. Ks. s. 57. Jousivakion määrityksessä on hyvä asettaa mittanauha jousessa tai kuminauhassa roikkuvan kappaleen viereen. Pituuden nollakohdaksi kannattaa määrittää alkutilanteen kohta. Kun jousessa roikkuvan kappaleen painoa lisätään, mitataan aina vastaava venymän arvo. Mittaustulokset sijoitetaan (x, G)-koordinaatistoon ja jousivakion arvo voidaan määrittää kulmakertoimen avulla. Tasapainotilanteessa jousen kappaleeseen kohdistama voima F on Maan jouseen kohdistaman painovoiman G suuruinen. Jos jousessa tai kuminauhassa roikkuvaan astiaan lisätään vettä, lisättävän aineen massa saadaan yhtälöstä m= ρv. 3. Määritetään ensin jousen jousivakion suuruus. m 4π m 4π,0 kg T = π, josta saadaan k = = 9,87 N/m. k T (,0 s ) Lasketaan venymän suuruus: F F,0 N k =, josta x = = 0,0 m. x k 9,87 N/m 64
4. a) Taajuus säilyy, vaikka värähdysliike siirtyy jousesta toiseen. Värähdysliikkeen etenemisnopeus jousessa B on v = λ f = 0,8 m 5,0 Hz = 4,0 m/s. b) B on aalto-opillisesti tiheämpää ainetta, koska nopeus v B on pienempi. Aallon heijastuessa tiheämmästä aineesta tapahtuu puolen aallon vaihesiirto. 5. a) Lasketaan aallonpituus. v 6,4 m/s λ = =,6 m f 4, 0/s Jousi on kiinnitetty molemmista päistä, joten kiinnityskohtiin muodostuu seisovan aaltoliikkeen solmut. Seinästä lukien solmujen paikat ovat,6 m / = 0,8 m ja,6 m. b) Ensimmäinen kupu on kohdassa,6m / 4 = 0,4 m ja toinen kohdassa 0,4 m +,6 m / =, m. 6. Taittuneen aallon suunta ja aallonpituus λ määräävät yhdessä taittuneen aallon aallonpituuden λ. Piirroksesta saadaan mittaamalla λ 0,0 mm ja λ 4,7 mm sekä α 44º ja α 9º. Lasketaan λ mitattujen kulmien avulla taittumislaista: sinα/sinα = λ/λ, joten λ = λ sinα/sinα = 0,0 mm sin9º/sin44º 4,7 mm. Taitekerroin n saadaan kulmien avulla, n = sinα/sinα = sin44º/sin9º,, tai aallonpituuksien avulla, n = λ/λ = 0,0 mm / 4,7 mm,. 7. Rinteiden väli on s. Kun ääni kulkee kaksi kertaa edestakaisin rinteiden välillä, kuullaan kolme paukahdusta. Silloin 4s = vt, jossa v = 343 m/s on äänen nopeus ja t = 9,3 s. Lasketaan rinteiden välimatka. s = vt/4 = 343 m/s 9,3 s/4 = 797,5 m 800 m. 65
8. a) Taitesuhde on v 340 m/s n = = 0,3. v 500 m/s b) Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma. 340 m/s sin αr =, josta saadaan αr 3. 500 m/s c) Ei tapahdu vaihesiirtoa (koska nopeus kasvaa äänen edetessä tiheämmästä aineesta harvempaan). 9. a) Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma. Taittumislain mukaan sinαi vi =. sinα v v v sinαi 340 m/s, josta saadaan αi 3, joten 0 αi 3 =. sin 90 500 m/s b) Vesi on äänen etenemisen suhteen harvempi aine kuin ilma. Kokonaisheijastusta ei tapahdu, joten 0 α 90. i 0. Matkaero on aallonpituuden puolikas. Ääniaallot sammuttavat toisensa, koska ovat vastakkaisissa vaiheissa. λ = 4,6 m 3,8 m, josta saadaan λ =,6 m. Nopeus on v= λ f =,6 m 0 340 m/s. s. Lasketaan aallonpituus. λ = v 340 m/s 0,773 m f = 440/s a) Avoimeen päähän muodostuu kupu ja suljettuun solmu. Pituus on λ 0,773 m l = = 9 cm. 4 4 b) Nyt molempiin päihin muodostuu kuvut. Taajuus on v 340 m/s f = = 880 Hz. λ 0,773 m 66
. a) Interferenssin vaikutuksesta putkeen syntyy seisova aaltoliike. Putken avoimiin päihin syntyy kupukohdat ja välille yksi tai useita solmukohtia. Äänenvoimakkuuden ensimmäinen maksimi syntyy, kun värähtelevän λ ilmapatsaan pituus on l =. Toinen maksimi syntyy, kun ilmapatsaan pituus on kaksi aallonpituuden puolikasta eli λ l = = λ. b) Tarkastellaan ensimmäistä äänenvoimakkuuden maksimia. Nopeus on v = λf = l f =,0 m 50 = 330 m/s. s Tarkastellaan toista äänenvoimakkuuden maksimia. Nopeus on v = λf = l f =,0 m 95 = 34,5 m/s. s Lasketaan keskiarvo v+ v 330 m/s + 34,5 m/s v = = 37 m/s. 3. a) Matalataajuinen tärinä etenee äänen nopeudella kiinteässä maassa, esimerkiksi graniitissa 4 000 m/s. Äänen nopeus on ilmassa vain vajaa kymmenesosa edellisestä, joten tärinä havaitaan ennen ääntä. b) Sopivalla nopeudella ajettaessa tikkaiden ohi virtaava viima saa ilman värähtelemään ja siten synnyttää seisovan aaltoliikkeen molemmista päistä avoimien askelmien sisälle. Tällöin askelmien päissä on seisovan aaltoliikkeen kuvut. Vauhdin kasvaessa syntyy ensin matalin ääni, jolloin askelmien pituus on puolet äänen aallonpituudesta. Pituus l = λ/, joten λ = l = 0,55 m =, m. Äänen taajuus on f = v/λ, jossa v on äänen nopeus 343 m/s, kun lämpötila on 0 ºC. Taajuus on f = 343 m/s /, m 30 Hz. 67
4. Havaitun äänen taajuus on f = 6 Hz. Aaltolähteen taajuus f 0 = 596 Hz. Äänen etenemisnopeus c = 343 m/s ja v on aaltolähteen nopeus. Dopplerin ilmiöön liittyvä havaittu taajuus, kun aaltolähde lähestyy havaitsijaa, on f = f 0 c/(c v) (c v) Ratkaistaan yhtälöstä nopeus v. f (c v) = f 0 c fc fv = f 0 c fc f 0 c = fv Nopeus on v = (f f 0 )c/f = (6 Hz 596 Hz) 343 m/s / 6 Hz = 4,65 m/s 5 km/h. 5. a) Ääni etenee ilmassa pitkittäisenä aaltoliikkeenä. Äänen etenemisen suunnassa ilman molekyylit värähtelevät. Silloin syntyy tihentymiä ja harventumia ilmaan. b) Äänen intensiteetti sekä äänen taajuus vaikuttavat olennaisesti kuuloaistimuksen voimakkuuteen. c) Äänen intensiteettitason yhtälö on 0lg I L =, jossa I 0 = 0 W/m on I0 äänen intensiteetti kuulokynnyksellä. Yksikkö db on intensiteettitason yksikkö. Intensiteettitason asteikko on logaritminen, ja se vastaa ihmisen melutason voimakkuuden aistimista. Logaritminen asteikko soveltuu tähän tilanteeseen, koska ihmisen kyky aistia melutasoa ei ole tasainen. Esimerkiksi tuotaessa yhden sähkömoottorin vierelle toinen sähkömoottori melutason aistimisen voimakkuus ei kaksinkertaistu, vaikka intensiteetti kaksinkertaistuu. 6. Äänen intensiteettitaso on 3 I 0 L = 0 lg = 0 lg, W/m 9 db. I 0 W/m 0 7. a) Ks. Fysiikka s. 35. b) Taitesuhde voidaan ilmoittaa aallonpituuksien avulla. λ n λ = Yhtälöstä saadaan λ 589 nm λ = = 358 nm. n,647 68
8. Tarvittavat kulmat saadaan taittumislaista. Sovelletaan taittumislakia eri pintaparien tilanteissa. Ensimmäinen taittuminen. sinα n =, josta saadaan sinα n n sinα,00 sin 6 sinα = =. n, 33 α 4 Toinen taittuminen. sin 4, n = 3, josta saadaan sinα3 n n sin 4,, 33 sin 4, sinα3 = =. n3, 5 α3 35 Kolmas taittuminen. sin 35,3 n = 4, josta saadaan sinα4 n3 n3 sin 35,3,5 sin 35,3 sinα4 = =. n4, 00 α4 6 sinα n 9. Taittumislain mukaan =, josta saadaan sinα n n sinα,00 sin 0 sinα = =. n, 5 α 3, Ensimmäisen taittumisen jälkeen taitekulma on α = 3,. Kulma α 3 = 80 60 (90 3, ) = 43,. 69
Valon tulokulma valonsäteen osuessa oikeanpuoleiseen sivutahkoon on 90 α3 = 90 43, = 46,9. Tutkitaan, tapahtuuko kokonaisheijastus laskemalla kokonaisheijastuksen rajakulma. sinα r, 00 = sin 90,5 Kokonaisheijastuksen rajakulmaksi saadaan αr 4. Koska tulokulma on suurempi kuin kokonaisheijastuksen rajakulma, kokonaisheijastus tapahtuu. 30. a) Väliaineen taitekerroin riippuu aallonpituudesta. Tästä syystä eriväriset valonsäteet taittuvat eri suuntiin prismoissa ja linsseissä, jolloin kuvan terävyys heikkenee ja ääriviivat voivat näkyä jopa spektrin väreihin hajonneina. Hyvissä optisissa laitteissa dispersion haitat on poistettu. b) Lasin taitekertoimet erilaisille valoaalloille ovat n p =,505 ja n v =,55. Ilman taitekerroin on n p = n v = n =,000. Punaisen ja violetin valon tulokulma on α p = α v = α. Punaisen valon taitekulma on α p = 30,0º. Violetin valon taitekulma on α v. Käytetään taittumislakia punaiselle valolle. sin α p /sin α p = n p /n, josta sin α p = sin α p n p /n = sin 30,0º,505/,000 = 0,755. Tulokulma on α = 48,8074º. Käytetään taittumislakia violetille valolle. sin α v /sin α v = n v /n, josta sin α v = sin α v n/n v = sin 48,8074º,000/,55 = 0,493443. Violetin valon tulokulma on α v = 9,567º. d = violetin valon ja punaisen valon osumakohtien ero toisella pinnalla. Punaisen ja violetin valoaallon välinen kulma on 30,0º 9,567º = 0,439º. tan 0,439º = d/40,0 mm, josta saadaan d = 40,0 mm tan 0,439º = 0,30 mm. 70
3. a) Oikein. Aineesta rajapintaan tulee yhtä monta aaltoa aikayksikössä kuin rajapinnasta lähtee aineeseen, joten taajuus on vakio. b) Väärin. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan nopeus = aallonpituus taajuus eli v = λf, joten jos aallonpituus pienenee, nopeuskin pienenee, koska taajuus on vakio. 3. a) Valo taipuu, kun se kohtaa esteen, jonka koko on aallonpituuden kanssa samaa suuruusluokkaa. Huygensin periaatteen mukaan este toimii palloaallon lähteenä, jolloin valon suunta muuttuu. Esimerkiksi hilan eri rakojen läpi mennyt laserin valo taipuu esteiden taakse, jolloin eri raoista läpi menneet aallot interferoivat. Läpi mennyt laserin valo nähdään useana pisteenä valkokankaalla. Ks. Fysiikka s. 5. b) Verho on kaksiulotteinen hila, jossa tapahtuu valon diffraktio a)-kohdan mukaisesti. Kaksiulotteisen hilan interferenssikuvio on myös kaksiulotteinen. 33. Lasketaan ensin suuntakulma. 0,0656 m tan α =, josta saadaan α,879.,00 m Aallonpituus saadaan yhtälöstä 0 m sin,879 d sinα d sin α = k λ, josta saadaan λ = = 500 656 nm. k 34. Lasketaan ensin valon aallonpituus. Yhtälöstä d sin α = kλ saadaan 0 m sin d sinα 5700 λ = = 657 nm. k Taajuus on 8 c 3,0 0 m 4,6 0 4 f = = Hz. λ 657 nm 35. Lasketaan suuntakulmien suuruudet. Yhtälöstä d sinα = kλ saadaan kλ sinα =. d 400 nm sin α =, josta saadaan α -3,5. 0 m 500 750 nm sin α =, josta saadaan α -3,0. 0 m 500 Spektri näkyy suuntakulmien,5 ja,0 välillä. 7
36. a) Oikein. Auton taustapeili ei voi olla kovera, koska siitä katsotaan kaukana olevia kohteita, jotka näkyisivät ylösalaisin koverassa peilissä. b) Oikein. Hilayhtälön mukaan sin α = kλ/d, joten taipumiskulma α on sitä suurempi, mitä pidempi aallonpituus on. Punaisen valon aallon aallonpituus on näkyvän valon eri väreistä suurin. c) Väärin. Kun valo tulee optisesti kahden erilaisen aineen rajapintaan aineen suunnasta aineen suuntaan, taittumislain mukaan sin α /sin α = n /n. Rajatauksessa taitekulma α on 90º, jolloin sin α = sin 90º =. Tällöin tulokulmalle α pätee sin α = n /n >, sillä n < n. Tässä on ristiriita, sillä sin α kaikilla kulmilla. 37. Kirjoitetaan yhtälö. x 5 m =, josta saadaan x=, 5 m. 0, 5 m m Silloin x =,5 m. Vastaus on,5 m + 0,5 m = 3 m. 5,0 m,0 m,0 m S x katsoja K P 0,50 m K katsojan kuva P S 7
38. a) Ks. Fysiikka s. 69. b) Polttoväli on likimain kaarevuussäteen puolikas. Jos kaarevuussäde tiedetään tai voidaan mitata, saadaan polttoväli selville. Lisäksi kuperan peilin polttoväli voidaan määrittää mittaamalla. Suuntaa pääakselin suuntainen säde kuperan peilin yläosaan, josta se heijastuu. Etsi tarkasti heijastuneen säteen suunta ja määritä sen jatkeen suunta. Säteen jatke leikkaa pääakselin polttopisteessä. Etäisyys siitä peilin keskipisteeseen on polttoväli. 39. Tehtävä voidaan ratkaista tekemällä piirrokset seuraavassa järjestyksessä. Piirretään esineeksi nuoli sekä sen kärjen kautta valonsäde peilin ja pääakselin leikkauspisteeseen. Peilistä heijastunut säde on tulevan säteen kanssa symmetrinen pääakselin suhteen. Ylösalaisin oleva nuoli piirretään kuvaksi 65 cm:n kohdalle. Nuolen kärki on heijastuneella säteellä. Esineen kärjen kautta piirretään pääakselin suuntainen säde, joka heijastuu polttopisteen kautta ja kulkee kuvaa esittävän nuolen kärjen kautta. Polttoväliksi mitataan 36 cm. a on esineen etäisyys peilistä. b on kuvan etäisyys peilistä. f on peilin polttoväli. /a + /b = /f, josta polttoväliksi saadaan f = ab/(a + b) = 80 cm 65 cm/(80 cm + 65 cm) = 35,86 cm 36 cm. 40. Katso piirrokset Fysiikka s. 79. 73
4. Linssi muodostaa todellisen kuvan, joten se on kupera. Viivasuurennus on k/e = b / a, joten kuvan etäisyys linssistä on b = ak/e = 3,5 cm 4,8 cm/6,0 cm = 0,8 cm cm. Gaussin kuvauslain mukaan /a + /b = /f, joten linssin polttoväli on f = ab/(a + b) = 3,5 cm 0,8 cm/(3,5 cm + 0,8 cm) = 6,0 cm. 4. a) Koska tapahtuu kokonaisheijastus, taittumislaista saadaan sinα, 00 =. sin 90,89 Kokonaisheijastuksen rajakulma on 3,9. b) Sovelletaan taittumislakia sinα,33, josta saadaan α 48,8 sinα =,89 =. 74
43. Kallistettaessakin veden pinta asettuu vaakatasoon. Kun astiaa kallistetaan pohjasta, heijastunut säde kokonaisheijastuu veden ja ilman rajapinnassa. Taittumislaista saadaan lasketuksi taitekulma valon kulkiessa veteen. sinα n sinα = n, josta saadaan sinα n sin 4,00 sin α = =, josta saadaan α = 30,. n, 33 Ratkaistaan kokonaisheijastuksen rajakulma. n sin 90, 00 sin 90 sin α4 = =, josta saadaan α4 48,75. n, 33 Kuvion perusteella nähdään, että ristikulmina on α 4 = α 3 + θ, josta saadaan α3 = α4 θ. Lisäksi ristikulmina on α = α3 θ, josta saadaan α3 = α + θ. Silloin α + θ = α4 θ θ = α4 α. Kallistuskulma on α4 α 48,75 30, θ = = 9,3 44. a) Käytetään taittumislakia ilman ja prisman rajapinnassa. o Tulokulma on α = 45. sinα nprisma,4 sin β = n = ilma,00 sin 45 sin β =,, 4 o josta saadaan β = 8,4. Kuvion perusteella saadaan yhtälö tan(8, 4 + 45 ) =, josta saadaan o o x = tan( 8,4 + 45 ) =,997. Etäisyys pisteestä A on 3,0 cm. o o x 75
b) Pohjassa voi tapahtua kokonaisheijastus. Lasketaan kokonaisheijastuksen rajakulma., 00 sin αr =, josta saadaan αr = 6,55., 4 Valon tulokulma pohjaan nähden on 90º (90º 45º 8,4º) = 63,4º > α r, joten prisman pohjassa tapahtuu kokonaisheijastus. Symmetrian vuoksi säde taittuu prisman takapinnassa käänteisesti etupintaan nähden ja ulos tuleva säde on yhdensuuntainen alkuperäisen säteen kanssa. c) Prisman läpi katsottuna esine näyttää olevan ylösalaisin. 45. a) Kolikosta saapuu valoaaltoja silmään siten, että valon kulkusuunta muuttuu valon läpäistessä vedenpinnan. Valon kulkusuunta kääntyy pinnan normaalista poispäin silmää kohti. b) Veden pinnasta heijastunut valo on hiukan polarisoitunutta. Silloin valossa ei ole yhtä paljon kaikkia sähkökentän värähtelysuuntia. Käyttämällä polarisoivia aurinkolaseja lasit estävät valon läpäisyn siten, että valoa voi päästä silmään vain tietyssä sähkökentän värähtelysuunnassa. Jos laseja kääntää ja samalla katsoo niiden läpi veteen, silmään pääsevän valon määrä muuttuu. c) Tavallisessa valkoisessa valossa on monia aallonpituuksia. Prisman taitekerroin on erilainen eri aallonpituuksille. Prisman taitekerroin punaiselle valolle on erilainen kuin violetille valolle. Silloin eri värit taittuvat eri suuntiin. Punaiselle valolle prisman taitekerroin on pienempi kuin violetille. 46. Esimerkiksi prisman avulla valkoinen valo voidaan hajottaa komponenttiaaltoihin. Punaisen valon aallonpituuden voi määrittää esimerkiksi diffraktiokokeella suuntaamalla punaista laservaloa rakosysteemin läpi. Katso myös Fysiikka s. 56 oppilastyö Punaisen valon aallonpituuden määritys. 47. a) Kun kaksi vastakkaisiin suuntiin kulkevaa aaltoa kohtaavat ja interferoivat, voi muodostua seisova aaltoliike. Seisovassa aaltoliikkeessä esiintyy kupukohtia ja solmukohtia. Solmut ovat paikallaan ja kupukohdat värähtelevät. Seisova aaltoliike ei etene eikä välitä energiaa. Esimerkiksi soittimien kielet, jotka on kiinnitetty molemmista päistään soittimeen, voivat muodostaa seisovan aaltoliikkeen. Myös puhallinsoittimien, kuten huilujen ja urkupillien, sisällä ilmapatsaaseen voi muodostua seisova aaltoliike. 76
b) Kun aaltolähde ja havaitsija liikkuvat toistensa suhteen, huomataan taajuuden olevan erilainen kuin siinä tapauksessa, että aaltolähde ja havaitsija olisivat paikoillaan. Kun esimerkiksi ambulanssi tulee sireenit ulvoen kohti paikallaan olevaa henkilöä ja ohituksen jälkeen loittonee, voi henkilö kuulla äänen olevan tavallista korkeampi lähestymisvaiheen aikana. Ambulanssin kulkiessa poispäin taajuus alentuu. Ohitushetkellä taajuuden muutoksen huomaa hyvin selvästi. Kaukaisten tähtien valossa voidaan huomata ns. punasiirtymä, jos tähti loittonee. Esimerkiksi vetyatomista peräisin olevan valoaallon aallonpituus on laboratoriomittauksen arvoa pidempi, jos valo saapuu loittonevasta tähdestä. Punasiirtymänimitys tulee siitä, että aallonpituus pitenee eli siirtyy spektrin punaista reunaa kohti. Vastaavasti Doppler-ilmiö aiheuttaa sinisiirtymän, jos tähti saapuu meitä kohti. c) Jos valo heijastuu eristeestä tai kulkee jonkin aineen läpi, valo voi polarisoitua. Valoaallossa olevan sähkökentän värähtelysuunta voi olla mikä tahansa, mutta jos valo on polarisoitunutta, sähkökenttä värähtelee vain tietyssä suunnassa. Sähkökentän värähtelysuunta on sovittu polarisaatiosuunnaksi. Jos valo on täydellisesti polarisoitunutta, valossa on vain yksi suunta, jossa sähkökenttä värähtelee. Aurinkolaseissa käytetään hyödyksi polarisaatiota. Esimerkiksi pinnoista heijastunut valo voi olla polarisoitunutta. Polarisoivat aurinkolasit heikentävät tätä heijastunutta valoa ja vähentävät siten häikäisyä. Polarisaatiota hyödynnetään myös nestekidenäytöissä. Jotkin nesteliuokset kääntävät polarisaatiotasoa. Ks. Fysiikka s. 59. 48. Ks. Fysiikka s. 95, 3, 35, 4, 65. 49. Kuussa ei ole kaasukehää, joten ääni ei etene Kuun pinnan yläpuolella. Ääni on mekaanista aaltoliikettä, ja se tarvitsee väliaineen edetäkseen. Maan ilmakehässä ääni etenee paineaaltoina. Äänen nopeus riippuu lämpötilasta. Usein käytetty äänen nopeuden arvo ilmassa on 340 m/s. Mekaaniset aallot etenevät sekä Kuun että Maan pinnan sisäpuolella. Äänen nopeus kiinteissä aineissa on muutamia tuhansia metrejä sekunnissa. Kuussa valo etenee kuten tyhjiössä, joten valon nopeus siellä on c,9979 0 8 m/s. Ilman taitekerroin on likimain,0003, joten valo etenee Maan pinnan lähellä ilmakehässä vähän hitaammin kuin Kuussa. Maassa valon nopeus ilmassa riippuu hiukan aallonpituudesta. 77
50. Gaussin kuvausyhtälön käytössä oletetaan, että peiliaukeama on pieni eli peili on lähes tasomainen. 5. Ensimmäisen linssin muodostama kuva toimii esineenä seuraavalle linssille. + =, a b f josta saadaan af 5 cm 5 cm b = = = 37,5 cm. a f 5 cm 5 cm + =, a b f josta saadaan af 87,5 cm 30 cm b = = 46 cm. a f 87,5 cm 30 cm 78