Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3 L L L L L r. roaaioryhmä: operaaio R kiepuaa ekoria 3-aaruudessa sen piuuden säilyäen. Operaaio L on eräänlainen roaaio ajan ja aaruuden muodosamassa 4-uloeisessa monisossa äsä lisää myöhemmin kolmessa ulouuudessa / L ryhmän maemaainen määrielmä
ahden apahuman koordinaai :ssa apahuu joakin hekellä paikassa, sien joakin muua hekellä paikassa esim kappale kulkee ieyn makan :ssa apahumien älinen aikaero on Δ = - ja aaruudellinen eäisyys Δ = - :ssa koordinaai oa, ja aika- ja paikkaineralli näyää :ssa erilaisila errauna :hon esim. jos Δ=, siiä ei älämää seuraa eä myös Δ =
NOPEUSIEN YHTEENLASU appaleen liike :ssa näyää myös erilaisela errauna :hon d d d d d d kappaleen nopeus d d Lorenz-muunnokse d d d[ d ] [ d d d] d 3
d d [ d d] d d d d d d d, d d d Jos =akio, kappale on ineriaalikoordinaaiso nopeuksien yheenlasku on :n nopeus :ssa on :n nopeus :ssa on :n ja :n älinen nopeus Huom! aikki yo. nopeude oia olla negaiiisia ai posiiiisia riippuen siihen, 4 mihin suunaan eri koordinaaiso kulkea oisensa suheen
ESIMERI oordinaaiso liikkuu :n suheen nopeudella -3/5, ja liikkuu :n suheen nopeudella 4/5. Mikä on :n nopeus :ssa? 3 4 5 5 5 3 34 5 - piäkää huola eumerkeisä - jos saae ulokseksi >, olee laskenee äärin 5
ENTÄ JOS APPALE = INERTIAALIOORDINAATISTO LIIUU VALON NOPEUDALLA :SSA? jos alo painelee pikin -akselia negaiiiseen suunaan O eli alon nopeus on akio, kuen olla piääkin Suheellisuuseoria on konsruoiu sien, eä alon nopeus on akio kaikissa ineriaalikoordinaaisoissa. Tämä on maemaainen osiseikka, joa mikään pääely ai argumeni ei pysy muuamaan. 6
ESIMERI: AMMUTAAN ASI VALONSÄDETTÄ VASTAAISIIN SUUNTIIN = - = mikä on :n nopeus :ssa? EI ainakaan!!! Soelleaan yheenlaskukaaaa. Siellä esiinyy, :n nopeus :ssa, joka nopeuden suheellisuuden peruseella on - = siis näkee oisen alonsäeen eäänyän alon nopeudella, kuen piääkin 7
ESIMERI: JUNAT OHITTAVAT ASEMAN - asema liikkuu nopeudella :ssa liikkuu nopeudella - :ssa liikkuu nopeudella + :ssa kun Suh.nopeus. -.98 99%.5 -.8 8%.9 -.994 55%.95 -.999 53% 8
soelleaan nopeuksien yheenlaskua eäisyyksien miaamisessa - ja eeneä asakkaisiin suuniin nopeudella, joka on sama :ssa; hekellä = :n aikaa kaikki koordinaaiso oa päällekkäin eli = = kun =, myös = :n nopeus :ssa :n nopeus :ssa d d d d d d : n nopeus : ssa d d " Mikä on :n ja :n älinen eäisyys Δ koordinaaisossa? Eli mikä oa :n ja :n origojen koordinaai :ssa 9
" " origo origo ] " [ " kello käy :ssa Huomaa eä kun, :n nopeus :ssa, jolloin Δ Tarkiseaan ulos alkaen Lorenz-muunnoksesa: eäisyys riippuu Δ:sä mikä on Δ? :n ja :n eäisyydellä arkoiamme samanaikaisa miausa :ssa Δ =
SAMANAIAISUUS RIIPPUU OORDINAATISTOSTA :ssa samanaikaisille apahumille Δ = :ssa samanaikaisille apahumille Δ = yleisesi Δ Δ edelliselä siula: eli eli :ssa eäisyys :een on O kuen aiemmin Mua mikä on? :ssa :n koordinaai oa, =,- jonka Lorenz-muunnos on = -/ = + / opeus: piuusmiaus edellyää pääepisei- kuen piääkin den samanaikaisa miausa riippuu koordinaaisosa
AUSAALISUHDE oska samanaikaisuus on suheellisa, meidän ulee olla huolesuneia syyseuraus suheesa. Voisiko seuraus olla ennen syyä jossakin ineriaalikoordinaaisossa? Tämä kuulosaisi järjeömälä! esim. Berliinin muuri soruu ennen kuin se on rakenneu A on B:n syy A:n aikakoordinaai on pienempi kuin B:n aikakoordinaai A B b A Joa A on B:n syy myös :ssa
aliaan -akseli sien eä Δ > epäyhälöiden ulee olla oimassa riippumaa :n arosa: minimoidaan asen puoli alisemalla = : d d = fysikaalinen eli signaalinopeus sig kausalieei ei rikkoudu sig alon nopeus on suurin mahdollinen fysikaalinen nopeus jos aadiaan, eä syy-seuraus suhde ei käänny päälaelleen missään ineriaalikoordinaaisossa 3
VALOA NOPEAMMIN? eikö ny sien kuienkin... liikueaan askulamppua nopeasi alouosien päässä olealla sermillä aloäplä näyää liikkuan paljon aloa nopeammin ω mikään fysikaalinen ei oikeasi kulje älillä A, B r. alon sijasa kanuuna, joa käänneään 8 asea A riiaalisi äärin A ammus ei kulje maaa pikin A:sa B:hen B 4
B kärjen piuus mona alouoa >> käsiosa äärin mielenkiinoisella aalla A oima eenee A:sa B:hen nopeudella < kärje jäää jälkeen; kun yksiäisen mealliaomin nopeus lähesyy alon nopeua, sen kineeinen energia kasaa niin suureksi, eä meallihilan sidosenergia ei enää pysy piämään saksien rakennea koossa sakse murua paljon ennen kuin alon nopeus saaueaan luonnossa ei ole olemassa absoluuisen jäykkiä kappaleia 5
TSERENOV-VALO alon nopeus on määrielmän mukaan 99 79 458 m/s yhjiössä aineessa /n < refrakiiinen indeksi fooni ilma n =.3 esi n =.4 on mahdollisa, eä elekroni > /n mua aineessa kulkea alonsäde ei enää ole sama alonsäde kuin yhjiössä kanifysiikkaa! käsieellisesi äärin monimukaisella aalla 6
TAYONI hypoeeinen hiukkanen, jonka > VAROITUS: kenäeorioissa akyoni = merkki yhjiön epäsabiilisuudesa äärä yhjiö oikea yhjiö: ei akyoneja sikäli kuin iedämme, kaikki hiukkasfysiikan eoria oa kenäeorioia akyonien olemassaolo äärimmäisen epäodennäköisä eikä yhäkään ole haaiu 7
eräs hausa edey ehdous akyoneille: näin siis akyoni kulkee aina aloa nopeammin ja kun nopeuksien yheenlasku apahuu kuen normaalissa apauksessa; arkasellaa siis akyoni kahdesa oisensa suheen aloa hiaammin liikkuasa ineriaalikoordinaaisosa ja : akyonin nopeus : ssa d d d d : n nopeus : ssa d d akyonin nopeus : ssa 8
kun ole. ässä > - / akyonin ulosuuna muuuu kun :n ja :n älinen suheellinen nopeus kasaa! - / ää ei kannaa oaa akaasi 9