hyica 9 1 pain 1(7) 4 Meaaninen energia : 4 Meaaninen energia 41 a) tentiaalienergia n energian laji, jta appaleella n aeana anita tentiaalienergia vi lla eierii gravitaativurvaiutuen tai juen ptentiaalienergiaa b) Liie-energia n energian laji, jta appaleella n liieenä anita c) Meaaninen energia n appaleen liie- ja ptentiaalienergian ua d) Knervatiivien via n via, jna teeä työ uljetulla ierrella n nlla e) Meaanien energian uut n yhtä uuri uin appaleeeen vaiuttavien uiden paiti nervatiiviten viien teeä työ Δ Ee = W 4 ulan aa n = 15 g, pulaan vaiuttava via n F = 1 N ja vaiutuata n = 8,5 Ka tehtävää n ilitettu pulaan vaiuttava naivia, työperiaate n ätevin tapa ngelan rataieieen Työperiaatteen uaan W =ΔE 1 1 F = v v0 Ka alunpeu n nlla, aadaan 1 F = v, jta rataitaan npeu F v = Sijitetaan tunnetut arvt 1 N 8,5 v = = 3,6878 3,7 15 g Vatau: ulan npeu n 3,7 43 Työntävän vian uuruu n F =110 N ja työntöata, a) Ka työntö tapahtuu taaieti vaaauraan, dynaiian perulain uaan n Σ F = a = 0 Tällöin Σ F x = 0, ja Σ Fy = 0, jten työntävä via F n yhtä uuri uin itavia F μ ja tuivia N n yhtä uuri uin pain G Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain (7) 4 Meaaninen energia b) Vian teeä työ n W = F = 110 N, = 4 N 40 J Vatau: Vian teeän työn uuruu n 40 J 44 a) uin aa n = 1,7 g uin vaiuttava ilanvatu n pieni, jten vidaan ata, että eaaninen energia äilyy Valitaan ptentiaalienergian nllatai adun pinta E p,alu + E,alu = E p,lppu + E,lppu gh + 0 = 0 + E,lppu, jta aadaan E,lppu = 1, 7 g 9,81 6,5 = 108,4005 J 110 J b) Rataitaan npeu lppuliie-energian laueeeta E v =,lppu 1 = v E,lppu 108, 4005 J = = 11,99 11 1,7 g Vatau: a) Jääpuin liie-energia n 110 J b) Jääpuin npeu n 11 45 Rullan aa n = 190 g ja tan altevuuula n α = 8 Työntöata n,1 a) Ka rulla n heräliieinen, liiettä vatutavat viat vat erityettöät iirretään tilanteeta viauvi Laatin vaiuttavat pain G, työntävä via F ja pinnan tuivia N b) Dynaiian perulain uaan aadaan rullan liieyhtälö F = F + G + N = a Ka liie n taaita, iihtyvyy n a = 0 ja aadaan F + G + N = 0 Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain 3(7) 4 Meaaninen energia iirretään vetrili Klita aadaan F in α = G ja edelleen F = Ginα = g in α Sijitetaan tunnetut arvt vian yhtälöön F = 190 g 9,81 / in 8 = 875,0480 N 880 N c) Vian teeä työ W = FΔx = 875,0480 N,1 = 1 837,6008 N 1 800 J Vatau: b) Vian uuruu n 880 N c) Vian teeä työ n 1 800 J 46 a) Kun rypitetty ja rypitäätön ari putavat atan Δ h, ptentiaalienergian uut n Δ Ep = gδ h Maat vat yhtä uuret, jten ptentiaalienergiat uuttuvat yhtä paljn b) aperiareihin vaiuttavat pain G ja ilanvatu F i Työperiaatteen uaan Δ E = W eli Δ E = FΔ h Ka aadaan F = G Fi Δ E = GΔh FΔ h i Rypitäättöään paperiariin vaiuttava ilanvatu n uurepi Kuanin arin npeu n alua nlla Lattiaan ueaan n rypitetyllä paperiarilla uurepi npeu, jten rypitetyn arin liie-energian uut n iteiarvltaan uurepi c) Meaaninen energia n liie-energian ja ptentiaalienergian ua Ilanvatuvian teeä työ pienentää eaanita energiaa Ka rypitäättöään ariin vaiuttaa uurepi ilanvatuvia, en eaanien energian uut n iteiarvltaan uurepi Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain 4(7) 4 Meaaninen energia c) 47 Kien aa n = 50 g ja e lähtee levta liieelle a) Via avaa lyönnin alua npeati Se aa aiiarvn, un ie n liiunut 1,8 c Kie irtaa ailata 35 c:n etuen jäleen b) Työperiaatteen uaan Δ E = W Työ aadaan graafiella integrinnilla xfrdinaatita Arviidaan työ laealla ruudut uvata Knaiia ruutuja n 7 ja aruutuja 30 Yhden ruudun fyiaalinen pinta-ala vataa 5 N 0,00 = 0,50 J:n työtä 30 W = (7 + ) 0,50 J = 143,50 J 140 J W = Fμ = μ N W = μg 143,50 J = 0,09 0,5 g 9,81 = 650,13 650 Vatau: b) Kien liie-energia n 140 J c) Kien ulea ata n 650 48 Autn aa n = 540 g a) iirretään autn viauvi Autn vaiuttavat pain G, itavia F μ, tuivia N ja iihdyttävä itavia F Dynaiian perulain uaan F = a F + F + N + G = a μ ain ja lattian tuivia taapainttavat tiena ja liieyhtälö n alaariuda F = F Fμ = a Liie uuttuu iihtyvätä hidatuvai illin, un iihdyttävä itavia n hetellieti yhtä uuri uin itavia eli F = 0 F μ Kitavian uuruu n 1,3 N Kuvin uaan iihdyttävä itavia n 1,3 N uuruinen, un aut n ulenut 3,3 Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain 5(7) 4 Meaaninen energia b) Laetaan uavian uuruu, un aut n liiunut 4,0 F = F F μ Kuvin uaan F = 1,0 N, un aut n liiunut 4,0, jten F = 1, 0 N 1, 3 N = 0,3 N Liie n hidatuvaa ΣF a = 0,3 N = = 0, 5556 0, 56 0,54 g c) Työperiaatteen uaan W =ΔE W W =ΔE F ita Kuvita aadaan työn uuruu fyiaaliena pinta-alana W W =ΔE F ita (3,0 N + 0,5 N) 5,0 1,3 N 0,5 = ΔE Δ E =,5 J,3 J Ka E 0 = 0 J n E =,3 J Vatau: a) Npeu uuttuu iihtyvätä hidatuvai etäiyydellä 3,3 lähtöpiteetä b) Autn liie n hidatuvaa c) Autn liie-energia n,3 J 49 Autn aa n 1340 g ja e liiuu alaäeä taaiella npeudella 15 / Autn iihtyvyy ylääeen n 1,5 / Tien nuu n 0,95 10 :n atalla 89 % ttrin tehta aadaan välitettyä autn vetäville pyörille iirretään autn viauvi, un aut liiuu alaäeen Autn vaiuttavat tuivia N, pain G ja liiettä vatutava via F v Ka liie n taaita (a = 0), dynaiian perulain Σ F = a uaan, x-uunnaa n G x Fv 0 = Ka Gx = gin α, liiettä vatutava via n Fv = gin α Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain 6(7) 4 Meaaninen energia h Kuvin uaan in α = iirretään autn viauvi ylääeä Ka npeu ylääeä n yhtä uuri uin alaäeä, liiettä vatutavat viat vat yhtä uuret Dynaiian perulain Σ F = a uaan, x-uunnaa n F Fv Gx = a Ka Gx = ginα ja F = G, x n F = a+ gin α Hetellinen teh n = Fv = ( a + g in α) v = v( a + g in α) Sijitetaan tunnetut arvt 0,95 = 1340 g 15 1, 5 + 9,81 10 = 67 614,39 W Hyötyuhde n η =, jta tt tt = η 6 7614,39 W = = 75 971 W 76 W 0,89 Vatau: Teh n 76 W v 410 Alaäen pituu n 1 = 36 ja ylääen = 16 Mäien altevuuulat vat α 1 = 17 ja α = 13 Kelaan vaiuttavat pain G, itavia F μ ja tuivia N Käytetään eaniian energiaperiaatetta Kita pienentää yteein eaanita energiaa Ilanvatu letetaan erityettöän pienei Kela n leva eä alua että lpua, jten eaaninen energia n ptentiaalienergiaa Ee,l Ee,a = W gh gh = F F 1 μ1 1 μ Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät
hyica 9 1 pain 7(7) 4 Meaaninen energia Laetaan itaviat ja äien reudet Seä ala- että ylääeä pinnan tuivia n yhtä uuri, utta vataaiuuntainen uin pain N1 = G1y F = μn 1 1 = μg μ 1y Fμ 1 = μgcα1 h = inα 1 1 1 Fμ = μgcα h = inα Sijitetaan nää energialaueeeeen ja rataitaan itaerrin μg1cα1+ μgcα = g1in α1 ginα 1inα1 inα μ = 1cα1 cα 36 in17 16 in13 = 36 c17 16 c13 = 0,138 0,14 Vatau: Keiääräinen liieitaerrin n 0,14 Teijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 iirret: ea Könönen ja teijät