Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät, Opintomoniste, TTKK
Sisältö Desibeliasteikko Suotimen suunnittelu FIR-suodin IIR-suodin Ikkunamenetelmä
Desibeliasteikko Signaalinkäsittelyssä käytetään usein desibeliasteikkoa Tuo erot paremmin näkyviin pienillä funktion arvoilla
Desibeliasteikko Desibeliasteikko saadaan aikaan käyttämällä logaritmia Desibeliarvot voidaan laskea kaavasta 10log 10 P P0 db missä P 0 on herätesignaalin teho ja P on vasteen teho P log 10 P (Joskus harvoin käytetään myös belejä: ) 0 B
Desibeliasteikko Usein järjestelmissä käytetään amplitudia, jolloin teho on suhteessa amplitudin neliöön Näin saadaan 10log 10 20log A A 10 2 2 0 db 10log A A 0 db 10 A A 0 2
Desibeliasteikko Esimerkiksi, jos järjestelmä vaimentaa signaalin amplitudin puoleen eli 0,5 kertaiseksi, niin Desibeleissä tämä tarkoittaa A = 0,5 A 0 20 log 10 (0,5 A 0 / A 0 ) db= 20 log 10 0,5 db = -6,02 db Entä, jos teho vaimenisi puoleen?
Suotimen suunnittelu Taajuustasossa suotimen suunnittelu on helppoa Signaalin taajuusesityksestä voidaan katsoa, mitkä taajuudet halutaan poistaa ja mitkä säilyttää Suunnitellaan suotimen taajuusvaste, joka on lähellä nollaa poistettavien taajuuksien kohdalla ja lähellä ykköstä säilytettävien taajuuksien kohdalla Taajuus- ja Z-tasossa konvoluutiota vastaa kertominen: h(n)*x(n) H(e iw )X(e iw ) H(z)X(z) (Moniste s.75-76)
FIR-suotimen suunnittelu - vaihevaste Jotta FIR-suodin ei vääristäisi suodatettavaa signaalia, tulee vaihevasteen, arg(h(e iw )), olla lineaarinen Tarkempi selitys tästä löytyy monisteesta s.77 Lineaarisen vaihevasteen FIR-suotimilla on symmetrinen impulssivaste Koska kertoimia voi olla pariton tai parillinen määrä, saadaan neljä mahdollista suodinluokkaa 1. pariton määrä kertoimia, positiivinen symmetria 2. parillinen määrä kertoimia, positiivinen symmetria 3. pariton määrä kertoimia, negatiivinen symmetria 4. parillinen määrä kertoimia, negatiivinen symmetria (Moniste s.76-77)
FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste Amplitudivasteessa määritellään päästö-, esto- ja siirtymäkaista(t) Lisäksi tarvitsee määritellä maksimipoikkeamat päästö- ja estokaistalla Tarkastellaan em. ominaisuuksia yksinkertaisen alipäästösuotimen tapauksessa seuraavassa kuvassa
FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste
FIR-suotimen suunnittelu - amplitudivaste Esimerkki Vaatimukset em. kuvan mukaiselle alipäästösuotimelle voisivat olla δ p = 0.026 db δ s = -30 db f p = 5000 Hz f s = 6000 Hz F s = 16000 Hz Yleensä tarvitaan normalisoidut taajuudet mitkä ne olisivat?
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Jos suunnitellaan FIR-suodin, jolla on ideaalinen taajuusvaste, niin sen impulssivaste on äärettömän pitkä Tällaisen alipäästösuotimen impulssivasteen funktio on muotoa h( n) 2 f sinc( c c 2 f c n),, n n 0 0 missä sinc(x) = sin(x)/x Muille suodintyypeille (ylipäästö, kaistanpästö, kaistanesto) saadaan vastaavasti omat funktionsa
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Palataan äskeiseen esimerkkiin miten suunniteltaisiin vastaava suodin? δ p = 0.026 db δ s = -30 db F s = 16000 Hz f p = 5000 Hz ω p = 2 * 5000 / 16 000 = 5/8 (rad) f s = 6000 Hz ω s = 2 * 6000 / 16 000 = 3/4 (rad) Suunnitellaan suodin, jonka taajuusvaste putoaa nollaan f p :n ja f s :n puolivälissä Saadaan cut-off-taajuudeksi f c = 5500 Hz ω c =11/16(rad)
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Nyt saadaan suotimen (ideaaliselle) taajuusvasteelle seuraava kuvaaja huom. monisteessa on virhe -2 2
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Alipäästösuotimen impulssivaste on muotoa h( n) 2 f sinc( c c 2 f c n), missä f c on normalisoitu taajuus eli se on välillä [0, 0.5] (jaetaan näytteistystaajuudella F s ) Meidän esimerkissämme saataisiin impulssivasteeksi 11 11 sinc( n) 16 16, h( n) 11, 16, n n n n 0 0 0 0
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Koska impulssivasteen pituudeksi tulee ideaalisella taajuusvasteella ääretön, pitää se katkaista Käytännössä siis ideaalinen impulssivaste h(n) pitää kertoa ikkunafunktiolla w(n): h t ( n) h( n) w( n) Tämä tekee taajuusvasteeseen muutoksia, jotka näkyvät värähtelynä (Gibbsin ilmiö) Todellinen taajuusvaste saadaan ottamalla katkaistusta impulssivasteesta DFT: H t ( e i ) 1 N H( e i )* W( e i )
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Katkaistun impulssivasteen DFT:stä voidaan tarkastella tällaisen suotimen taajuusvastetta, tässä n=25
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Äskeisen suotimen vaste näkyy paremmin desibeliasteikolla vaimennus on melko vaatimaton
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Jos suotimen kerroinmäärää lisätään, vaste muuttuu hieman vaimennus ei kuitenkaan parane
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Kertoimia lisäämällä ainoastaan siirtymäkaistan leveys muuttuu Äskeisessä impulssivaste vain katkaistiin käytettiin suorakulmaista ikkunaa Suorakulmaiselle ikkunan siirtymäkaistan leveyden ja kertoimien määrän välillä on suhde: f 0.9 N Suorakulmaisen ikkunan vaimennus on aina 21 db ja päästökaistan maksimivärähtely 0.74 db
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Kertoimia lisäämällä ei siis voida vaikuttaa vaimennukseen Erilaisella ikkunafunktiolla saadaan vaimennusta paremmaksi Alla on lueteltu erilaisten ikkunoiden ominaisuuksia: ikkuna siirtymäkaistan leveys päästökaistan värähtely suorakaide f = 0.9 / N 0.7416 db 21 db Bartlett f = 3.05 / N 0.4752 db 25 db Hanning f = 3.1 / N 0.0546 db 44 db Hamming f = 3.3 / N 0.0194 db 53 db Blackman f = 5.5 / N 0.0017 db 74 db estokaistan vaimennus
FIR-suodin ikkunamenetelmällä suorakaideikkuna
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Hanning-ikkuna
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Hamming-ikkuna
FIR-suodin ikkunamenetelmällä Blackman-ikkuna
Ikkunamenetelmän käyttö 1. Suunnittele ideaalinen taajuusvaste H(e iω ) 2. Laske ideaalista taajuusvastetta vastaava ideaalinen impulssivaste h(n) käänteisellä Fourier-muunnoksella 3. Valitse sopiva ikkunafunktio, joka täyttää vaatimukset päästö- ja estokaistan värähtelyille 4. Selvitä tarvittavien kertoimien määrä N ko. ikkunalle siirtymäkaistan leveyden f avulla 5. Laske ikkunafunktio w(n) 6. Laske todellisen suotimen impulssivaste h t (n)=w(n)h(n)