Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Titn tori Olli Tahvonn Faustmannin kirtoaikamallista ja sn ylistyksistä m t a Johdanto Faustmannin (1849) kirtoaikamalli on yksinkrtaisin mahdollinn kuvaus taloudllissti thokkaasta puuntuotannosta li puuntuotannon taloudllisn ylijäämän tai voiton maksimoinnista. Malli yhdistää taloudllisn optimoinnin ja biologisn kuvauksn mtsästä uusiutuvana luonnonvarana ja on tunnttu monilla mtsäntutkimuksn aloilla kutn mtsäkonomiassa ja -kologiassa skä mtsänarvioimis- ja mtsänhoitotitissä. Myös kansantaloustitssä mallin invstointitorttista kuvausta pidtään ainutkrtaisna. Faustmannin mallia on Suomssa usin pidtty mtsäntutkimuksn historiaan liittyvänä irrallisna kuriositttina, jolla i ol titllistä ikä käytännön mrkitystä. Kuitnkin, jos puuntuotantoa pidtään taloudllisna toimintana, ja tarkastluun sisällyttään puustojn ikäluokat, i Faustmannin mallia, tai jotain sn ylistystä, voida mitnkään välttää. Malli sisältyy simrkiksi Sdjon ja Lyonin (1990) globaalja mtsämarkkinoita kuvaavaan nnustmalliin samoin kuin MELA-ohjlmistoon. Tarkastln lyhysti mallin luonntta, sn ylistyksiä ja suomalaistn olosuhtidn kannalta rlvanttia kskustlua ja tutkimusta. Klassisn kirtoaikamallin prototyyppi max V = ( px( s) rs w) s i= 0 irs (1) missä s on puuston (mtsikön) pääthakkuuikä, V on paljaan maan arvo, p on puun markkinahinta, x ilmais hyödynnttävin puukuutioidn määrän funktiona puuston iästä, r on markkinakorko ja w on istutuskustannukst (px(s):n sijaan voidaan kirjoittaa V(s), jos halutaan ilmaista puun hinnan riippuvuus sim. järydstä). Alkuhtkllä mtsämaa on tyhjä, jotn nsimmäisstä puusukupolvsta saatavan nttotuloksn nykyarvo on px(s) rs w. Suraavista sukupolvista saatavat tuotot ja kustannukst syntyvät aina yhtä kirtoaikaa kaumpana tulvaisuudssa ja n on krrottava diskonttotkijällä irs. Ottamalla huomioon, ttä i= irs rs 0 = 1/( 1 ), voidaan optimaalinn kirtoaika määritllä asttamalla V:n drivaatta s:n suhtn nollaksi: p dx () s rpx() s r( px() s rs w) / ( 1 rs) = 0 (2) ds Puusto kannattaa mallin mukaan kaataa kun arvokasvu on yhtä suuri kuin pystyssä olvaan puusukupolvn ja mtsämaahan sitoutunsn pääomaan liittyvät korkokustannukst. Yksinkrtaisimmillaan ja ilman harvnnuksia kirtoaikamalli voidaan sittää muodossa 544
Titn tori Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Mallin ominaisuuksia Yhtälön (2) nojalla optimikirtoaika on sitä lyhympi mitä korkampi on markkinakorko ja puun hinta ja mitä alhaismmat ovat istutuskustannukst. Nämä mallin ominaisuudt voidaan tulkita mpiirissti tstattaviksi pitkän aikavälin tarjontaa koskviksi hypotsiksi. Puun vuotuinn tarjonta anntulla maapinta-alalla on xs ( ( prw,, ))/ s( prw,, ) h (3) * * missä s * (p,r,w) on optimikirtoaika funktiona mallin paramtrista. Drivoimalla (3) simrkiksi p:n suhtn saadaan h/ p= s / p( s dx/ ds x( s ))/ s2 (4) * * * * josta voidaan päätllä, ttä pitkän aikavälin pysyvä nousu puun hinnassa alntaa puun tarjontaa, jos kirtoaika on lyhympi kuin fyysisn puutuotannon maksimoiva kirtoaika (li sdx * / ds xs ( *) >0), ja kasvattaa tarjontaa päinvastaisssa tapauksssa. Yhtälö (4) määrittl puun pitkän aikavälin tarjontakäyrän. Tarjonta kasvaa hinnan funktiona hinnan ollssa alhainn, kun taas korkammalla hintatasolla hinnan nousu alntaa tarjontaa. Tämä normaalista taloudllisista mallista poikkava ominaisuus suraa mtsän biologiasta ja mallin sisältämästä pääomatorttissta näkökulmasta. Vastaava mahdollisuus sisältyy lähs kaikkiin uusiutuvia luonnonvaroja kuvaaviin taloudllisiin mallihin. Hinnan ollssa korka ovat kasvavaan puustoon sitoutunt pääomakustannukst korkat ja puusto kannattaa kaataa nnn kuin s saavuttaa fyysisn tuotoksn maksimoivan kirtoajan. Malliin voidaan lisätä tuotantopanoksia kutn lannoitus, ja mtsämaan pinta-ala voidaan ottaa huomioon ndognisna, jolloin pitkän aikavälin tarjontafunktio voi olla nousva. Klassinn kirtoaikamalli kuvaa myös puun lyhyn aikavälin tarjontaa. Koska puun pysyvä hinnan nousu lyhntää kirtoaikaa, ragoivat mtsänomistajat hinnan nousuun pääthakkaamalla liian vanhoiksi jäänt puustot, li lyhyllä aikavälillä hinnan nousu lisää tarjontaa. Hinnan nousun täsmällinn vaikutus riippuu puustojn ikäluokkajakaumasta. Kun optimikirtoaika sijoittaan paljaan maan arvon lauskksn saadaan maksimoitu paljaan maan arvo, ja vastaavasti mtsämaan arvo t vuotta uudistamisn jälkn on rt (V + w). Mtsämaan arvo on suurin hinta, joka mtsämaasta kannattaa markkinoilla maksaa, ja toisaalta alhaisin hinta, jolla mtsämaa kannattaa myydä. Kirtoaikamalli tuottaa näin nnustn mtsämaan markkinahinnall. On myös huomattava, ttä V voi olla ngatiivinn. Tämä mrkits sitä, ttä jos uudn puuston kasvu dllyttää välttämättä w:n suuruisia kustannuksia, prusttaan uusi puusto vain, jos laki sitä vaatii, ikä siksi, ttä s olisi puuntuotannollissti kannattavaa. Jos mtsämaamarkkinat toimivat rajoitukstta ja uudn puuston prustamispakkoa i ol, markkinat soputtavat puun hinnan ja puuntuotantoon allokoidun maapinta-alan sitn, ttä ngatiivista maan arvoa i siinny. Suomssa nämä hdot ivät täyty. Kritiikkiä on aihuttanut mallin äärtön aikahorisontti. Suomssa ihmist ovat mtsänomistajina kskimäärin 31 vuotta. Kuitnkin, jos mtsämaamarkkinat toimivat rajoitukstta, mtsänomistajan kannattaa huomioida mahdollisuus myydä mtsä milloin tahansa. Koska myynnissä saatava hinta riippuu puuston iästä, mtsänomistajan kannattaa sovltaa äärtöntä suunnittluhorisonttia hijastavaa kirtoaikaa. Toisaalta mtsä voidaan jättää prinnöksi. Tämäkin johtaa astlmaan, jossa mtsänomistajan kannattaa toimia ikäänkuin suunnittluhorisontti olisi ikuinn (Tahvonn 1998). Lisäksi mallista voidaan hlposti thdä yksinkrtainn muunnos, jossa horisontin pituus on mikä tahansa äärllinn ajanjakso. Suomssa on kirtoaikoja laskttu sovltan mm. rajakannattavuuskritriä (Nyyssönn 1958). Ajatuksna on välttää päralistinn diskonttaus ja valita kirtoaika normaalimtsässä sitn, ttä vuotuisn nttokantorahatulon ja normaalimtsään sitoutunn pääoman korkokustannustn rotus on suurin. Sitoutunut pääoma lasktaan krtomalla ri ikäluokissa olvat puutavaralajit niidn välittömässä myynnissä saatavilla hinnoilla. Näin saadut kirtoajat ovat ilmissti ohjannt käytännön mtsäsuunnittlua (Kuusla 1999, s. 240 ). Rajakannattavuuskritri prustuu kuitnkin yksislittisn virhllisn tapaan laska normaalimtsään sitoutunut pääoma. Tämä havainnollistuu sim. siinä, ttä nuort taimikot, joissa i ol välittömästi ralisoitavaa puuta, tullaan luokitllksi arvottomiksi. Jos 545
Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Titn tori normaalimtsään sitoutunut pääoma lasktaan oikin, antaa rajakannattavuuskritri Faustmannin mallin mukaisn tuloksn. Kirtoaikamallin laajnnuksista Faustmannin mallin klassinn vrsio on voimakas yksinkrtaistus jota on lukuisissa tutkimuksissa ylisttty. Malliin sisältyvät taloudllist muuttujat voidaan olttaa ajassa muuttuviksi (Chang 1998). Jos puun hinnan anntaan muuttua suhdannvaihtluidn tapaan, saattaa tämä dominoida lähs kaikki muut vaikutukst optimikirtoaikaan (Kuuluvainn ja Tahvonn 1999). Puun kasvu tai taloudllist muuttujat voidaan olttaa stokastisiksi (Willasn 1998). Eksognisn hinnan sijaan mallissa voi olla puun kysyntää kuvaava markkinakysyntäkäyrä (Mitra ja Wan 1986). Malli voi sisältää puun pälinaarist korjuukustannukst (Haps 1984) ja pääomamarkkinat voivat olla pätäydllist (Tahvonn, Salo, Kuuluvainn 1999). Mtsällä voi olla muutakin kuin puunuotannollista arvoa (Hartmann 1976). Malliin voidaan sisällyttää mtsikön kasvusimulaattori ja optimoida kirtoajan lisäksi myös harvnnukst (Valsta 1993). Suomalaissta näkökulmasta on kiinnostavaa pohtia mitn Faustmannin malli sovltuu olosuhtisiin, joissa noin 80 % puun tarjonnasta on präisin yksityismtsänomistajilta. Klassisn mallin ja sn tyypillistn ylistystn onglmana on, ttä mpiirissti puun tarjonta riippuu malliin sisältymättömistä mtsänomistajakohtaisista tkijöistä. Tämä suraa raalimaailman pätäydllisistä mtsämaa- ja pääomamarkkinoista, päätöksnton pävarmuudsta ja ympäristöarvostuksista. Suomalaisn mtsäkonomian johtopäätös on ollut, ttä kirtoaikamallista on luovuttava ja siirryttävä ns. kahdn priodin mtsämalliin, johon on yksinkrtaismpaa sisällyttää pätäydllisyyksiä ja monipuolismpi kuvaus mtsänomistajan taloudsta. Lähs kaikki suomalaistn konomistin julkaisma mtsäkonominn tutkimus ja väitöskirjat ovat kskittynt kahdn priodin malliin (Koskla 1989, Kuuluvainn 1989, Ovaskainn 1992, Pajuoja 1995, Ollikainn 1996). Alan kirjallisuus sisältääkin kiinnostavan, monipuolisn ja pitkäll vidyn kuvauksn mallin mahdollisuuksista. Näissä tutkimuksissa mtsän kasvu kuvataan yhtälöllä xt+ 1 = xt ht + g( xt ht) (5) missä x t on mtsävarojn määrä priodilla t, h t hakkuut priodilla t ja funktio g kuvaa mtsävarojn kasvua funktiona mtsävarojn määrästä (m 3 ). Tämä kuvaus sivuuttaa mtsikön kasvun ja iän, tai mtsälön kasvun ja ikäluokkajakauman välist riippuvuudt. Yhtälön (5) kuvaus johtaa astlmaan, jossa mtsävarojn käyttö on ikäluokattoman biomassan korjuuta. Nämä mallit ivät kuvaa kirtoajan määräytymistä ikä niitä voida kirtoaikamallin tapaan sovltaa mpiirissti mtsänhoitotoimnpitidn dullisuus- ja optimointitarkastluihin tai mtsämaan arvon laskntaan. Kun usissa kahdn priodin mallissa olttaan ttä kasvufunktio g on monotonissti kasvava, syntyy vaara, ttä mtsävaroihin liittyvät biologist piirtt saavat hyvin vähäisn roolin. Joukko tunnttuja taloustitilijöitä kahdnsadan vuodn ajalta onkin pitänyt juuri mtsin kirtoaikaan liittyviä kysymyksiä taloustorttissti ainutlaatuisina (J. von Thünn, S. Jvons, I. Fishr, J. Wicksll, B. Ohlin ja P. Samulson). Tästäkin näkökulmasta voidaan kysyä onko suomalaistn konomistin lähs täydllisn suuntautumisn pois kirtoaikamallista löydttävissä vaihtohtoja. On osoittautunut, ttä dynaamisn optimoinnin mtodilla myös kirtoaikamalli on ylistttävissä sisältämään rikkaampi kuvaus yksityismtsänomistajan taloudsta ja markkinoidn pätäydllisyyksistä. Tämä näyttää muuttavan suurn osan Faustmannin mallin tuloksista toisiksi. Kirtoaika määrittyy pälinaarisn diffrnssiyhtälön avulla, jonka krtaluku riippuu tarkastlussa mukana olvin mtsiköidn tai puustojn määrästä. Kirtoaika i ylissti ottan ol ajassa vakio kutn klassisssa Faustmannin mallissa. Eri mtsiköidn kirtoajat ovat kskinäisssä riippuvuussuhtssa, ja koko mtsälön käsittlyohjlma on sidoksissa mtsänomistajakohtaisiin tkijöihin kutn varallisuutn, aikaprfrnssiin, ikään ja mahdollisiin ympäristöarvostuksiin. Ylistyksissä voidaan tutkia milloin annttu ikäluokkajakauma kannattaa muuntaa normaalimtsäksi. Myös mtsämaan arvoa koskvat tulokst muuttuvat olllissti toisiksi. Pääomamarkkinoidn pätäydllisyyksin surauksna saattavat taloudllist kannustimt uudistamisll puut- 546
Titn tori Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 tua vastoin Faustmannin klassisn mallin nnusttta (Tahvonn 1998, Tahvonn ja Salo 1999 ja Tahvonn, Salo ja Kuuluvainn 1999). Kskustlua Suomssa kirtoaikamallin khittäminn on usin laiminlyöty ilman, ttä olisi sittty vastaavin kysymystn tarkastluun sovltuvaa vaihtohtoa. Kirtoaikamalli on usin sivuutttu väittillä tti s tuota oikaa kirtoaikaa tai ttä s prustuu päralistisn diskonttauksn. Samalla i kuitnkaan sittä titllissti prustltua tapaa johtaa oika kirtoaika tai sittä uutta toriaa pääomamarkkinoista, jonka prustlla korkokustannukst voitaisiin unohtaa. Väit, ttä kirtoaikamalli sopisi vain valtionmtsiä koskvaan päätöksntkoon ja ttä yksityismtsänomistajia olisi kuvattava kahdn priodin mallilla, i mm. ota huomioon kirtoaikamallin lukuisia ylistysmahdollisuuksia. Mont puuntuotannon konomian suomalaisiin olosuhtisiin liittyvät kysymykst sittään mtsänuvonnan opaskirjoissa ja osassa tutkimustakin varsin omintakissti. Milikäisn (1997) mukaan mtsänkäsittlyyn liittyvät talouslasklmat näyttäisivät olvan milivaltaisia, koska niillä voidaan prustlla lähs mikä kirtoaika tahansa, ja on jotakuinkin samantkvää pyrkiikö mtsänomistaja maksimoimaan kuutiotuottoa ja ottaanko lasklmissa korkokanta huomioon vain i. Mtsämaan arvon määrityksssä käytttävän laskntakoron sittään riippuvan mtsän kasvuominaisuuksista (Oksann-Pltola 1997). Kuuslan (1999, s. 240 ) mtsäkonominn ajattlu näyttäisi nojaavan väärinkäsityksiä tuottavaan sisäisn koron laskntaan ja siihn, ttä kansantaloudn näkökulmasta oika korkoprosntti olisi nolla. Joissain tutkimuksissa korkokantaa pidtään paramtrina, jota voidaan justrata lasknnan lopputulostn sopivuusnäkökulmasta (Hirvlä ym. 1999). Hannlius (1997) mm. sittää, ttä mtsäkonomistn lasklmin korkoprosntti voitaisiin valita sn mukaan kuinka paljon mtsätalous tyypillissti tuottaa. Nämä ja muut vastaavat käsitykst ohjaavat päätöksntkoa ja tutkimusta, vaikka n ovat milivaltaisia ikä niidn tuksi ol sitttävissä titllist kritrit täyttävää tutkimusta. Puuston optimikirtoajoista ri puulajill ja kasvupaikoill on varsin vähän tutkimuksia, vaikka kirtoaikoja Suomssa rajoittaan lakitits. Suomssa i myöskään ol käytössä markkinatasoisia puun kysyntä- ja tarjontamallja, joissa puun hinta määräytyy ndognissti ja puun tarjonta riippuu mtsin ikäluokkarakntsta. Esimrkiksi Mla-lasklmissa puun hinnan määräytyminn sivuuttaan kinotkoisilla tasaisuusrajoittilla. Mtsäkonomisn titämyksn taso on huolstuttava niin tollisuudn kuin ympäristönsuojlun, mutta rityissti yksityismtsänomistajin kannalta, joidn käyttäytyminn kouriintuntuvimmin paljastaa, ttä puuntuotannossa on kysymys taloudllissta toiminnasta. On vaika ymmärtää kuinka suomalaisssa mtsäpolitiikassa ja -tutkimuksssakin ilmnvä tndnssi sivuuttaa mtsin käyttöön liittyvä taloustitllinn näkökulma ja tutkimus voisi koitua yhtiskunnan tai mtsäsktorin hyödyksi. Kirjallisuus Chang, S. 1998. A gnralizd Faustmann modl for th dtrmination of optimal harvst ag. Canadian Journal of Forstry 28: 652 659. Faustmann, M. Brchnung ds Wrts wlhn Waldbodn sowi noch nicht haubar Holzbständ für di Waldwirtschaft bsitzn. Allgmin Forst- und Jagd- Zitung 15: 441 455. Hannlius, S. 1997. Kannattavuudn kritrit. Julkaisussa: Milikäinn, K. & Riikilä, M. (toim.). Kannattava puuntuotanto. Gummrus, Jyväskylä. s. 21 23. Hartmann, R. 1976. Th harvsting dcision whn a standing forst has valu. Economic Inquiry 4: 52 58. Haps, T. 1984. Th forstry maximum princpl. Journal of Economic Dynamics and Control 7: 116 134. Hirvlä, H., Nuutinn, T. & Salminn, O. 1999. Valtakunnan mtsin 9. invntointiin prustuvat hakkuumahdollisuusarviot vuosill 1996 2025 Kski-Suomn ja Pohjois-Savon mtsäkskustn aluilla. Mtsätitn aikakauskirja 2B/1999: 289 307. Koskla, E. 1989. Forst taxation and timbr supply undr pric uncrtainty: crdit rationing in capital markts. Forst Scinc 35: 160 172. Kuuluvainn, J. 1989. Nonindustrial prvat timbr supply and crdit rationing. Svrigs Lantbruksunivrsitt, Rapport 85. Väitöskirja. & Tahvonn, O. 1999. Tsting forst rotation modl: vidnc from panl data. Forst Scinc. Painossa. 547
Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Titn tori Kuusla, K 1999. Mtsän liviskät. Atna, Jyväskylä. Milikäinn, K. 1997. Mtsän kasvattaminn. Julkaisussa: Tapion taskukirja. Mtsälhtikustannus, Jyväskylä. s. 204 215. Mitra, T. & Wan, H. 1986. On th Faustmann solution to th forst managmnt problm. Journal of Economic Thory 40: 229 249. Nyyssönn, A. 1958. Kirtoaika ja sn määrittäminn. Communications Instituti Forstalis Fnnia 49. Oksann-Pltola, L. 1997. Mtsän arvon määrittäminn. Julkaisussa: Tapion taskukirja. Mtsälhtikustannus, Jyväskylä. s.437 456. Ollikainn, M. 1996. Essays on timbr supply and forst taxation. Vatt- tutkimuksia 33, Hlsinki. Väitöskirja. Ovaskainn, V. 1992. Forst taxation; timbr supply, and conomic fficincy. Acta Forstalia Fnnica 233. Väitöskirja. Pajuoja, H. 1995. Kulutus ja hakkuukäyttäytyminn kirjanpitotiloilla. Hlsingin yliopiston mtsäkonomian laitoksn julkaisuja 3. Väitöskirja. Samulson, P. 1976. Economics of forstry in an volving socity. Economic Inquiry XIV: 466 492. Sdjo, R. & Lyon, K. 1990. Th long-trm adquacy of world timbr supply. Rsourcs for th Futur, Washington, D.C. Tahvonn, O. 1988. Bqust, crdit rationing and in situ valus in th Faustmann-Prsslr-Ohlin forstry modl. Scandinavian Journal of Economics 100: 781 800. & Salo, S. 1999. Optimal forst rotation with in situ prfrncs. Journal of Environmntal Economics and Managmnt 37: 106 128., Salo, S. & Kuuluvainn, J. 1999. Forst rotation priods and land valus undr borrowing constraint. Journal of Economic Dynamics and Control. Painossa. Valsta, L. 1993. Stand managmnt optimization basd on growth simulators. Mtsäntutkimuslaitoksn tidonantoja 453. Väitöskirja. Willasn, T. 1998. Th stochastic rotation problm: a gnralization of Faustmann s formula to forst growth. Journal of Economic Dynamics and Control 22: 573 596. Olli Tahvonn (olli.tahvonn@mtla.fi) on Mtsäntutkimuslaitoksn ympäristötaloustitn profssori. 548