3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden tai paineen määrittäminen virtauksessa ja näiden välisen yhteyden ymmärtäminen ovat keskeisissä rooleissa virtaustekniikassa Young et al, kappaleet 3.4-3.8
Osaamistavoitteet Soveltaa Bernoullin yhtälöä yksinkertaisiin virtausongelmiin hyödyntäen tarvittaessa myös massan säilymistä Käyttää paine-, nopeus-, asema- ja nostokorkeuden käsitteitä virtausongelmien ratkaisemiseen Selittää ja käyttää staattisen, dynaamisen, pato- ja kokonaispaineen käsitteitä Käyttää hydraulisen ja energiatasoviivan käsitteitä virtausongelmien ratkaisemiseen
Mitä rajoitteita Bernoullin yhtälön käyttöön liittyy?
Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia 0
Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia ei viskoosivoimia ei mekaanista työtä
Mitä oletettiin johdettaessa yhtälöä? Edellisen luennon antia integrointi virtaviivaa vakio
Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita?
Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? kokonaispaine asemakorkeus nopeuskorkeus painekorkeus
Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten Bernoullin yhtälöä voidaan tulkita? energiatasoviiva hydraulinen tasoviiva + Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten tämä tulkinta esimerkiksi näkyy?
Esimerkki: pystysuora putki Problem 3.80 Vesi virtaa pystysuorassa putkessa (D=0.15 m) virtaamalla 0,2 m 3 /s ja paineella 200 kpa, kun korkeus on 25 m. Määritä nopeus- ja painekorkeus korkeuksilla 20 m ja 55 m. Vastaus: 20 m: h p = 25.4 m, h v = 6.53 m 55 m: h p = -9.59 m, h v = 6.53 m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten Bernoullia sovelletaan vapaille suihkuille?
Mikä on vapaa suihku? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition (Courtesy of U.S. Bureau of Reclamation)
Miten Bernoullia sovelletaan vapaille suihkuille? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Esimerkki: vapaa suihku tankista Problem 3.26 Vesi virtaa aukosta suuren tankin pohjassa nopeudella 12 m/s. Mikä on tankissa olevan veden syvyys? Vastaus: 7,34 m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten Bernoullia sovelletaan rajoitetuille virtauksille?
Mitä tiedämme massan säilymisen perusteella rajoitetuissa tapauksissa? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Esimerkki: putken alipaine Problem 3.56 Vesi virtaa tasaisesti ilman kitkan vaikutusta putken läpi. Tiedetään, että ohutseinäinen kapenema puristuu kasaan, jos paine sen sisällä on alempi kuin -69 kpa suhteessa ilmakehän paineeseen. Määritä suurin h, jolla kapenema ei puristu kasaan. Vastaus: 0.428 m Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten nopeus voidaan määrittää paineista?
Miten nopeus ja paine kytkeytyvät? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten nopeus voidaan määrittää paineista? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten nopeus voidaan määrittää paineista? Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Miten tilavuusvirtoja voidaan mitata paine-eroista?
Esimerkki: Venturi-putki Young et al (2012), Introduction to Fluid Mechanics, 5 th edition
Mitä opittiin?
Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen?
Seuraavaksi kerraksi Tiistain luennon aiheena: Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen, Young et al (2012): 4.3-4.4, 5.1 Miten jonkin partikkelisysteemiin liittyvän suureen säilyminen voidaan sitoa saman suureen käyttäytymiseen jossain mielivaltaisessa alueessa ja miten massan säilyminen kontrollitilavuudessa esitetään? Motivointi: usein ollaan kiinnostuneita virtauksesta jossakin valitussa alueessa eikä yksittäisten partikkelien käyttäytymisestä esimerkiksi massataseesta jossain tilavuudessa Muistakaa, että kierroksen 1 DL on tänään klo 13:00