ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll. Lske pyöräprien nrmlivimt j vetävien tkpyörien kitkvim. Tien j renkiden välinen kitkkerrin n vähintään 0, 8. Vst. N E = 6550 N N T = 8100 N F = 3880 N 1,5 m 1,5 m μ 1,5 m 1,8 m 6. Suvn mss n 150 kg j =. Suv nstetn levst khdst = 0 mssttmien vrsien j vull khtn vikuttvll mmentill M = 5 knm. Määritä vrsien kulmkiihtyvyys α kulmn funktin j lske vrren nrmlivim, kun = 30. Vst. α = ( 14,18 6,54 cs ) 1/ s =,14 kn M 1,5 m 1, m 6.3 Prknett kuljetetn utn lvll j kuljettj n unhtnut kiinnittää kneen lvn. Lepkitkkerrin khdss n 0,6 j prkneen msskeskiö n. Määritä suurin kiihtyvyys, jk utll vi ll, jtt prkne ei luist eikä kdu lvll. Vst. 4,91 m / s 15 6.4 Kuvn mukisell kuljettimell siirretään hmgeenisi sylintereitä ylöspäin 15 kulmss vktsn nähden. Sylinterin phjn hlkisij n pulet sylinterin krkeudest. Määritä suurin kiihtyvyys, jll hihn vidn käynnistää niin, että sylinterit eivät kdu. Vst.,0 m / s Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 6.5 Kuvn meknismi käytetään siirtämään ltikit tslt tslle. Meknismi hjtn hydrulisesti siten, että kulm muuttuu jn mukn funktin 480 mm F 100 mm E 600 mm π π t π (t) = (1 cs ) mukisesti, missä jn t yksikkö n sekunti j 0. Määritä 6 3 + + π niveleen khdistuv vim, kun ) = 0, t = 0 j b) =, t = 1 s. Ltikn j 6 nsttsn yhteinen mss n 00 kg j msskeskiö. Nstvrsien mss ei tet humin. Vst. ) 1714 N b) 178 N 900 mm 6.6 Ltikn mss n 900 kg j sen msskeskiö n gemetrisess keskiössä. Ltikk n ripustettu vijereill j sekä vksurll köydellä. Köysi irrtetn äkillisesti, kun = 60. Lske vijerin rsitus välit- tömästi köyden irrttmisen jälkeen. Vst. 1616 N 900 mm 0,3 m 300 kg 45 P=1,80 kn 6.7 300 kg betnimss nstetn kuvn mukisell meknismill. Nstrummut n kiinnitetty tisiins jäykästi j niiden yhteinen msskeskiö n. Rumpujen mss n 150 kg j hitussäde kselin suhteen 450 mm. Mttri iheutt nstvijeriin vki vimn P = 1,80 kn. Määritä betnimssn pystysuuntinen kiihtyvyys j lkerin tukirektiresultntti. Vst. 1,03 m / s 6130 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 3 50 mm 6.8 Kuvn heilurin msskeskiö n, mss 7,5 kg j hitussäde kselin suhteen n 95 mm. Heiluri päästetään lepsennst = 0 liikkeelle. Määritä lkerin tukirektiresultntti, kun = 60. Lkerin kitk ei tet hu- min. Vst. 156 N () (b) 0,5 m 0,5 m 0 kg 0 9,81N 6.9 Nstrummun mss n 100 kg j hitussäde kselin suhteen 375 mm. Lske rummun kulmkiihtyvyys tpuksiss () j (b), kun lkerin kitk ei tet humin. Vst. α α b = 3,0 1/ s = 3,49 1/ s 0,15 m M 0,5 m 6.10 Hmmspyörän mss n 4 kg j hitussäde kselin suhteen 150 mm. Hmmspyörän vstvt suureet vt 6 kg j 75 mm. Lske pyörän kulmkiihtyvyys, kun pyörään vikutt mmentti M = 8 Nm. Vst. 3,7 1/ s 0,5 m 0,5 m 0,5 m 6.11 Suvill j n sm mss 8 kg. Ne n kiinnitetty tisiins hitsmll khdst j mudstvt yhdessä T-mutisen kppleen, jk pyörii kselin ympäri vpsti. Kppleen kulmnpeus n 4 1/ s suvn lless vk-sennss. Lske lkerin tukirektiresultntti. Vst. 101 N 0,5 m 0,15 m 0,15 m 0,5 m 6.1 Suv pyörii vki kulmnpeudell = 10 1/ s kselin ympäri myötäpäivään. Kummnkin vrren j mss n 4 kg j niitä pidetään kuvn sennss vijereiden j vull. Vijerit vt khtisurss suv vstn. Lske vijereiden j rsitus. Vst. 30 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 4 0 r 6.13 Metllirengs päästetään levst liikkumn pitkin kltev ts. Renkn säde n 150 mm, tsn kltevuuskulm n 0, lepkitkkerrin μ s = 0, 15 j liike- kitkkerrin μ k = 0, 1. Määritä ik jnk kuluttu rengs n liikkunut tsll 3 m j lske tätä hetkeä vstv renkn kulmkiihtyvyys. Vst. 1,63 s 7,37 1/ s 6.14 Rummulle nnetn vki kulmkiihtyvyys α 0 = 3 1/ s, jst iheutuu rulln liike vktsll. Rulln hitussäde msskeskiönsä suhteen n 50 mm. Rulln j vktsn välinen lepkitkkerrin n 0,5. Määritä vijerin α 0 rsitus j vktsst 0,5 m rulln khdistuv kitkvim. Vst. 155 N 76 N 0,15 m 0,45 m 150 N 6.15 Suvn päät liikkuvt pitkin pystytsss levi jhteit kuvn mukisesti. Suv n luksi levss sennss = 30, kunnes vim 150 N lk vikutt. Lske seuruksen lev suvn kulmkiihtyvyys j rullien j tukirektit. Kitk ei tet humin. Vst. 4,69 1/ s 337 N 77 N 6.16 utn vi n epähumiss jäänyt hiemn rlleen, kun ut letn jrrutt vki hidstuvuudell. Jhd luseke ven kulmnpeudelle ven lless khdss = 90 j lske srniden tukirektikmpnentit kulmn funktin. ven mss n m, msskeskiön etäisyys kselist n r j hitussäde kselin suhteen n k. Vst. ( 90 ) = r / k 0,1 m =0,04 m 6.17 Tspinttmtn rengs vierii liukumtt vktsll. Renkn mss n 10 kg j kuvn sennss sen kulmnpeus n 1/ s. Renkn hitussäde msskeskiön suhteen n 64 mm. Lske kuvn sent vstv lustn j renkn välinen nrmlivim j kitkvim. Vst. 88 N 4 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 5 6.18 Rketti lentää mn ilmkehän yläpulell 400 km krkeudell, jllin putmiskiihtyvyys n 8,69 m / s. Rketti lentää pystysuuntn nähden 30 kulmss j sen jäljellä lev mss n 300 kg. Rkettimttrin 30 3 m työntövim n T = 4 kn j suutin n kuvn mukisesti kääntyneenä 1 lentsuunnst. Lske rketin msskeskiön kiihtyvyyskmpnentit x j y sekä rketin kulmkiihtyvyys α. Rketin hitussäde msskeskiön suhteen n 1,5 m. Vst. 6,87 m / s,74 m / s 0,311/ s T 1 μ = 0 6.19 Kiertkngen mss n 0,6 kg j hitussäde msskeskiön suhteen n 8 mm. Männän j männäntpin yhteenlskettu mss n 0,8 kg. Kmpikselin pyörimisnpeus n vki 3000 r / min, jllin vstv kulmnpeus n 100 π 1/ s. Lske männäntppiin khdistuv vim sennss = 90, kun kmpnenttien pinvimi eikä männän yläpulist pinett tet humin. Vst. 15 N 75 mm 3,5 mm 4,5 mm 6.0 Pyörä vierii liukumtt ylös kltev ts, kun 100 N vim vikutt pyörän kehältä purkutuvn köyteen. Lske pyörän kulmnpeus, kun sen keskipiste n liikkunut 3 m lkusemst, jss pyörä 0, m 100 N 0,1 m li leptilss. Pyörän mss n 40 kg, msskeskiö n j hitussäde msskeskiön suhteen 150 mm. Määritä myös 15 100 N vimn teh, kun pyörä n liikkunut 3 m. Vst. 30,3 1/ s 908 W Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 6 k 600 mm 450 mm 600 mm 6.1 Suvn mss n 0 kg j msskeskiö. + Suv päästetään levst liikkeelle, kun kulm = 0. Rull liikkuu pystysuuntisess jhteess j rull vksuuntisess jhteess, jss lev jusi lk puristu, kun suv n kllistunut riittävästi. Määritä () suvn kulmnpeus khdss = 30 j (b) npeus, jll rull suu vktsn. Jusivki k = 5 kn/ m j jhteet vt kitkttmt. Vst.,74 1/ s,15 m / s 6. Kuvn meknismin pyörien mss n v 30 kg j hitussäde msskeskiön suhteen =375 mm 100 mm. Vrsien mss n 10 kg j niitä vidn pitää huin suvin. Luistin mss n 7 kg j se liikkuu kiinteätä pystysuuntist 150 mm 150 mm suv pitkin kitkttmsti. Jusivki v 0 k k = 30 kn / m j luistin ls kskett juuri just vrsien lless vksurss. Luisti päästetään levst liikkeelle semst = 45 j kitk riittää estämään pyörien luistn. Määritä () luistin npeus sen suess juseen j (b) jusen suurin puristum. Vst.,54 m / s 60,1 mm 480 mm 10 mm 6.3 Suvn mss n 0 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 160 mm j se n kiinnitetty hmgeeniseen ympyrälevyyn, jnk mss n 130 kg. Levy j suv päästetään levst liikkeelle kuvn mukisest lkusemst. Lske levyn suurin kulmnpeus seuruksen levn liikkeen ikn. Levy vierii liukumtt. Vst. 0,98 1/ s 6.4 Kpeli n kiedttu symmetriselle kellle kuvn mukisesti. Kpelin päähän vikuttv vim ksv funktin P(t) = 6,5 t N/ s, t 0 sittmll tvll. Keln msskeskiön npeus hetkellä t = 0 n 0,9 m / s vsemmlle. Keln mss n 60 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 50 mm. Määritä v P 0,45m 0,9m keln kulmnpeus hetkellä t = 10 s, kun tiedetään, että kel vierii liukumtt. Vst.,60 1/ s myötäpäivään Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä
ynmiikk 7 E 375 mm v 0 6.5 Kuvss esitetyn nstlitteen pyörän E mss n 30 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 50 mm. Kurmn mss n 40 kg. Kurm liikkuu luss npeudell 1, m / s lspäin, kunnes nstrumpuun lk vikutt myötäpäiväinen mmentti, jk pitää nstvijerin rsituksen vkirvss 380 N. Lske pyörän E kulmnpeus, kun 5 s n kulunut mmentin vikutuksen lkmisest sekä vijerin rsitus mmentin vikuttess. Kitk ei tet humin. Vst. 8,53 1/ s 368 N 6.6 Surkulmisen särmiön mutinen ltikk liukuu vkts pitkin vkinpeudell v, kun se suu khdss v c b levn mtln krkkeeseen. Lske, mikä n npeuden v pienin rv, jll ltikk nusee sentn ilmn lppun- peutt. Törmäyksen khtn letetn tphtuvn siten, että ltikk ei pnnhd tkisinpäin, vn lk heti kääntyä. Lske myös törmäyksessä tphtuv suhteellinen energihäviö Δ E / E, kun b = c. Vst. 6,5 % 00 mm 15 mm 6.7 Hmmspyörät j vt luksi levss j mmentti M = 0, jllin pyörien kseleihin khdistuvt M rungst vimt R = 10 N j R = 64 N, jtk vikuttvt ylöspäin j iheutuvt hmmspyörien pi- nvimist. Pyörään lk sitten vikutt mmentti M = 6,8 Nm. 4 s kuluttu pyörän liikemäärän mmentti kselins suhteen n 15 kgm / s myötäpäivään j pyörän liikemäärän mmentti kselins suhteen n 5 kgm / s. Lske tätä hetkeä vstvt rungst kseleihin khdistuvt vimt R ~ j R ~. Rtkise tehtävä trkstelemll pyöriä j yhtäik kpplesysteeminä. Vst. 107 N 77 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä