KON-C300 Tribologia Kosketusjännitykset 0.05.08
Kosketusjännitykset Esitys poikkeaa KOS-kirjan luvun.8 esitystavasta Tässä seurataan pääosin Tribologia-kirjan (Kivioja et al., 6p, 00, luvut 3. 3.4) esitystapaa Sisältöä: Voimien siirtyminen koneenosissa pintapaineen välityksellä Hertzin* kosketusjännitykset Pallo/taso Lieriökosketus Elliptinen kosketus Sallittuja paineita Stribeckin paine Kosketuspinnan alapuoliset jännitykset Leikkausjännitykset (ja vertailujännitykset) Kitkan ja EHD-voitelun vaikutus jännityskenttään Plastinen kosketus / Brinellin kovuus * Heinrich Rudolf Hertz, 857-894, Saksalainen fyysikko. Hän osoitti kokeellisesti Maxwellin teorian mukaisen sähkömagneettisen säteilyn olemassaolon. Yksikkö Hz on nimetty hänen mukaan.
Esimerkkejä voimien siirtymisestä pintapaineen välityksellä. - Muuttuva viivakosketus - Rynnön aikana muuttuvat: kaarevuussäteet, nopeudet, voimat - Laskenta: vierintäpisteessä (liike puhdasta vierintää) - Elliptinen kosketus - Sekä vierimistä että luistoa [Konaflex/Sedis]
Hertzin kosketusjännitykset Elastinen pallo/jäykkä taso Luku 3.. Kosketuspainejakauma p(r) = p 0 *sqrt(-(r /a )) a a Kosketusalue = a-säteinen ympyrä a 3FR 4E' 3 N ' p o 3F N a 3 9F 6E ' N R' a R' Pintapaineen maksimi: p 0 = (3/)*p ave ; p ave = F N /(p*a ) D = Lähenemä elastisessa kosketuksessa
Yhdistetty kimmokerroin E' E E Yhdistetty säde R' R R a) b) c) R R R R R Kovera pinta : R negatiivinen Tasopinta : R =
Lieriökosketus Luku 3.. p( x) po x b FN R R ln 0,407 ln L E b E b p b p o o FN bl 4FR N ' LE ' FE N ' LR ' 0,407 Kosketusalueen puolikas Keskipisteiden lähenemä
Elliptinen kosketus Kivioja, luku 3..3 - Pinnoilla on pääkaarevuussäteet, joita vastaavat pääkaarevuustasot ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan tai voivat muodostaa kulman φ Yhdistetty säde R R" RAx RAy RBx RBy Ellipsin puoliakselit Syntyy elliptinen kosketusalue a k a 3FR N E' 3 " b k 3FR N E' 3 " b Lähenemä:
Elliptinen kosketus p 0 b a Painejakauma p 3F ab Ellipsin ala A ab N x y p 0 a b x a y b Vrt. pallo-taso: p p o o 3FN ab 3F N a Jotta voidaan tarkistaa onko p0 sallittu, on laskettava a ja b => laskettava ka ja kb (sekä R'' ja E')
ka ja kb saadaan käytännössä apusuureen cosγ avulla nomogrammista (alla) tai taulukosta (seuraavalla kalvolla) Yhdistetty säde R" RAx RAy RBx RBy Apusuure cos R" R Ax R Ay R Bx R By R Ax R Ay R Bx R By cos Kertoimet k a ja k b Puoliakselit a ja b 33FR N " a ka E' 33FR N " b kb E' Lähenemä k δ nomogrammista seuraavalla kalvolla
Elliptinen kosketus k a, k b, k δ Kertoimet k a ja k b Lähenemän kerroin k δ Ref: Tribologia-kirja, Kivioja et al. 00
- Välihuomautus: - Mikrotasolla kosketusjännitykset voivat poiketa Hertzin painejakauman arvoista - Plastisoituminen mahdollista
Sallittu Hertzin paine pallo- ja sylinteripinnoille, staattinen kuormitus (RIL 90 Teräsrakenteiden suunnitteluohjeet) Hertzin paine (N/mm ) Kuormitustapaus Materiaali tavallinen harvinainen Teräs Fe 37 (S35) Fe 4 (S75) Fe 5 (S355) Fe 50 (E95) Fe 60 (E335) C 35 Suomugrafiittirauta GRS 5 (GJL 50) Valuteräs GS 45 GS 5 650 800 950 800 900 950 500 700 850 750 900 050 900 000 00 600 850 00
Vierintälaakerit Staattinen kuorma P 0 Rullalaakerit Kuulalaakerit - itseasettuvat - muut Hertzin paine (N/mm ) 4000 4600 400 Väsymisraja P u 500 Hammaspyörät Hlim (N/mm ) Hiiletyskarkaistu teräs Nuorrutusteräs (kark. 670 HV) Nuorrutusteräs (0 HB) n. 500 n. 00 490 60 Karkaisu! Rakenneteräs (0 HB) 300 40
Stribeckin paine (lieriökosketus) Mm. kantopyörien ja kitkapyörien mitoitus K F N dl ("d x L ei dl") missä d d d d on yhdistetty halkaisija L on lieriöiden pituus K E kun = = 0,3 ja E E E E E po, 86 E o p E Stribeckin ja Hertzin paineen yhteys
Stribeckin paineen sallittuja arvoja Taulukko 3.-6 Ainepari Käyttöesimerkki Voiteluolosuhteet Fe/Fe karkaistut ja hiotut GRS/GRS Fe/Fe GRS/Fe GS/Fe Fe/Fe Fe/Fe Fe/Fe Fe/Fe karkaistut ja hiotut Kitkapyöräpari Kitkapyöräpari Kitkapyöräpari Nosturin kantopyörä Nosturin kantopyörä Nosturin kantopyörä Rullapari, puhdas vierintä Hammaskyljet Vierintälaakeri Öljytty Kuiva Kuiva Kuiva Kuiva Kuiva Öljyvoideltu Öljyvoideltu Öljyvoideltu Stribeckin paine (N/mm) 30...35 0,3...0,5 0,4...0,9...3 4...6 5...8,5(HB/000) *) (HB/000) *) 60 *) HB = Brinellkovuus (N/mm)
Pinnan alapuoliset jännitykset lieriökosketus, jännitykset kosketuksen keskikohdan alapuolella 0 0,78b b 0 0,5p o p o 45max y Puristusjännitys 45 x z Jännitystila on symmetrinen x = 0 suhteen z y x 4b 6b
Vierintäväsymisen kannalta tärkeitä jännityksiä ovat: Lieriökosketus Hertzin paineen aiheuttama suurin leikkausjännitys on syvyydellä z = 0,78b 45max x 0,304 p z o max Suurin jännitysvaihtelu on syvyydellä z = 0,5b xz max 0, 56 p o
Kitkallinen kosketus => jännityskenttä muuttuu z/b,0 x/b -,5 -,0 -,5 -,0-0,5 0 0,5,0,5,0,5 0,5,5,0,5 3,0 0,0 0,5 0,40 0,557 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 x/b -,5 -,0 -,5 -,0-0,5 0 0,5,0,5,0,5 z = 0 b x p o Kuvissa vertailujännityksen (VMVEH) ja Hertzin paineen maksimin suhde v/p o - Vertailujännitykset selitetty seuraaavalla kalvolla - Kitkavoima kasvattaa σv:tä ja maksimi tulee hieman lähemmäs pintaa 0,5 z/b,0,5,0,5 3,0 0,0 0,5 0,598 0,55 0,609 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 b z = 0,50 x p o
Vertailujännitykset VMVEH (*) (von Mises) - Leikkausjännitysten ja koordinaattiakselien suuntaisten jännitysten lisäksi voidaan tarkastella vertailujännityksiä - Redusoidaan jännitystila yksiakseliseksi vertailutilaksi - Tällöin vertailujännityksen σ v oltava myötörajaa pienempi, jottei myötämistä tapahtuisi. v ( x y ) ( y z ) ( z x ) 6( xy yz zx ) MLJH (Tresca) Materiaali myötää kun suurin leikkausjännitys saavuttaa kriittisen arvon. max z/a max min missä 0...kohta, jossa x y max min z x Suuremmilla z/a:n arvoilla min y (*) Vakiomuodonvääristymisenergiahypoteesi: materiaali myötää, kun vääristymisenergia/tilavuusyksikkö saavuttaa kriittisen arvon. Käytetään yleensä sitkeiden aineiden mitoittamisessa.
EHD-voitelun vaikutus leikkausjännitykseen - Hertzin kosketus p Hertz p o po p EHD 0,5-0,5,0,5 0, 0,3 0,75 0,5 x/b - - 0,5 0,,0,5 EHD-kosketus u P EHD : 0,5 0,33 0,3 0,5 p Hertz 0,36 - loivempi nousu - painehuippu voiteluaineen ulostulokohdassa - TAUmax kasvaa 0% ja siirtyy lähelle pintaa x/b,0 max p o 0,,0 max p o 0, z/b z/b (Lämpökäsittelystä (karkaisusta), muokkauksesta ym. aiheutuvat jäännösjännitykset vaikuttavat myös kosketuskohdan jännitystilaan.)
Plastinen kosketus kova kuula / plastinen taso [Tribologia, s. 47] - Kasvatetaan kuormaa => - Pintapainejakauma alkaa muuttua vakiopaineeeksi, kun saavutetaan tason myötöraja - Täysin plastisessa kosketuksessa: -- p = vakio -- p on n. 3σ 0 (3 x myötöraja) - R = pallon säde - a p = kosketuksen säde - Jos R >> D => a p = sqrt(*r*d) Tällöin kosketusala A = p*a p = *p*r*d p Brinellin kovuus FN H R F (kg) F A N = p = 3σ 0 jos materiaali on plastisoitunut mutta ei muokkauslujittuva HBW: käytetään wolframikarbidikuulaa (aiemmin käytetty myös teräskuulaa HBS) HBW 5/5: kuulan halkaisija 5 mm ja F N = 5 kp HBW 0/3000: kuulan halkaisija 0 mm ja F N = 3000 kp