Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa ( jωa ˆr)ˆr (41) 3. L ask e H H = 1 ηˆr E (42 )
Säteilykenttien ratkaiseminen Esimerkki: L-pituinen vakioamplitudinen viivalähde, kuva 1-14. I(z I 0, x = 0, y = 0 ja L 2 ) = < z < L 2 0, muualla A z = µ e jβr 4πr = µ e jβr 4πr I 0 L 2 L 2 = µ I 0Le jβr 4πr I 0 e jβz co s θ dz e jβ(l/ 2) co s θ jβ(l/ 2) co s θ e jβ cos θ sin[(βl/ 2) cos θ] (βl/ 2) cos θ. E = jω sin θa z ˆθ = jωµi 0Le jβr 4πr sin θ sin[(βl/ 2) cos θ] (βl/ 2) cos θ ˆθ (43)
Säteilyku v io Antennin säteilykuvio on kaukokenttien amplitudin vaihtelu r-säteisellä pallopinnalla, normalisoituna maksimiarvoltaan 1:ksi. z-suuntaiselle antennille F (θ, φ ) = E θ E θ (m a x). (44) F (θ, φ ) on normalisoitu kenttien säteily kuvio. N ormalisoitu säteilykuvio ei riipu säteestä. E θ ja siten myös F (θ, φ ) voivat olla kompleksisia. T ällöin vaiheen nollakulma asetetaan kohtaan, jossa F (θ, φ ) saa arvon 1.
Säteilykuvio 1. Esimerkki: Ideaalinen dipoli, F (θ, φ) = I z 4π I z 4π jωµ e jβr r jωµ e jβr r sin θ = sin θ. 2. Esimerkki:V akioamplitudiselle virtalähteelle saadaan säteilykuvion lauseke normalisoimalla (43), F (θ) = sin θ sin[βl/2 cos θ] βl/2 cos θ (45 ) Yhtälössä (45 ) esiintyy funktio sin(u)/u, eli sinc-funktio, jonka maksimi saavutetaan, kun u = βl/2 cos θ = 0, eli kun θ = 9 0.
Säteilykuvio Yhtälö (45) havainnollistaa sitä kaikille antenneille yhteistä piirrettä, että säteilykuvio voidaan kirjoittaa muodossa F (θ, φ) = g(θ, φ)f(θ, φ), (46 ) jossa g(θ, φ) elementtitekijä (element factor) ja f(θ, φ) muotokerroin (pattern factor). Elementtitekijä on (antennin) alkeisvirtaelementin suuntakuvio. Tämä tekijä riippuu antennin virtojen suunnasta tarkastelupisteeseen nähden. Tekijä johtuu A:n projektiosta pallopinnalle yhtälöstä (41). M uotokerroin kertoo antennin virtajakauman vaikutuksen säteilykuvioon. S e on yhtälöstä (40) saadun A:n normeerattu säteilykuvio.
Säteilykuvio 1. Esimerkki: Ideaalinen dipoli koostuu koostuu yhdestä virtaelementistä, joten sillä F (θ) = sin θ = g(θ). Tämä on virtaelementin projektio θ-suuntaan. 2. Esimerkki: Vakioamplitudisen virtalähteen tapauksessa f(θ) = g(θ) = sin θ (47 ) sin[βl/2 cos θ] βl/2 cos θ (48 ) H uomaa, että molemmat esimerkit ovat tasossa ymp ärisäteileviä (omnidirectional), eli niiden suuntakuviot ovat φ:stä riippumattomia.
Säteilykuvio Muotokerroin saadaan summaamalla ( integroimalla) kaukokentässä antennin eri osista lähtevät samansuuntaiset säteet ottaen huomioon amplitudit ja vaiheet. J ohonkin tiettyyn suuntaan eri osista antennia lähteneet säteet saapuvat enemmän samanvaiheisina, jolloin ne vahvistavat toisiaan ja vastaavasti johonkin toiseen suuntaan vastakkaisvaiheisina, jolloin ne kumoavat toisiaan (kuva 1-16). Esimerkiksi vakioamplitudisen virtalähteen tapauksessa säteet ovat samassa vaiheessa antennin pituussuuntaan kohtisuoralla tasolla, joten säteilyn maksimisuunta (pääkeila) on tähän suuntaan.
Säteilykuvio Ideaalidipoli on taas niin lyhyt, että vaihe-eroja ei pääse muodostumaan mihinkään suuntaan, joten muotokerroin on 1. P itkille viivalähteille (L λ) muotokerroin (48) on paljon terävämpi kuin sin θ, joten F (θ) f(θ). Siksi usein riittää pelkän muotokertoimen tarkastelu. Jos pääkeila osoittaa johonkin muualle kuin elementtitekijän maksimisuuntaan (θ = 90 ), elementtitekijä pitää ottaa huomioon.
Säteilykuvio Toinen tapa kuvata antennin suuntaavuusominaisuuksia on käyttää teh on säteilykuviota (power pattern, directivity pattern, suuntakuvio). Se määritellään säteilytehon θ, φ -riippuvuutena. Säteilyteho saadaan Poyntingin vektorin r-komponentistä. z-suuntaiselle viivalähteelle H φ = E θ /η, jolloin Poyntingin vektorin r-komponentti on E θ 2 2η. K un tämä vielä normalisoidaan, huomataan yleinen yhteys kenttien ja tehon säteilykuvioille, P (θ, φ) = F (θ, φ) 2. (49)
Säteilykuvio Säteilykuviot esitetään usein desib eliasteikolla. Huomaa, että kenttien (amplitudin) säteilykuvio ja tehon säteilykuvio ovat desib eleinä samoja: P (θ, φ) db = 10 log P (θ, φ) = 10 log F (θ, φ) 2 = 20 log F (θ, φ) = F (θ, φ) db
Säteilykuvioparametrit Tyypillisesti säteilykuviot esitetään päätasoilla polaaripiirroksina (napakoordinaattipiirroksina, polar plot), joissa viivan etäisyys origosta kertoo säteilyn suuruuden kyseiseen suuntaan. Esimerkiksi kuvassa 1-15 on tyypillinen (tehon) säteilykuvio. Säteilykuvio sisältää monta keilaa, Pääkeila (main lobe), joka sisältää maksimisäteilyn suunnan U seita sivukeiloja (side lobe), jotka ovat pääkeilaa pienempiä
Säteilykuvioparametrit Mahdollisesti säteilykuviossa on myös takakeila (back lobe), joka on pääkeilalle vastakkainen. Sivukeilataso (side lobe level) on sivukeilan maksimin suhde pääkeilan maksimiin. Maksimi sivukeilataso (SLL) on suurin sivukeilataso, SSL db = 20 log F (SSL) F (max ), (50) missä F (max ) on kentän säteilykuvion maksimiarvo ja F (SSL) säteilykuvion maksimiarvo sivukeiloissa. Sivukeilataso kertoo kuinka hyvin säteilyteho on keskittynyt pääkeilaan.
Säteilykuvioparametrit Oletetaan, että säteilykuvio riippuu vain θ:sta. Puolitehon keilanleveys (3dB keilanleveys, half-power beamwidth) HP niiden kulmien erotus, joissa tehon säteilykuvion arvo pääkeilassa on puolet maksimista, HP = θ HP left θ HP rig h t, (51) jossa siis P (θ HP left ) = P (θ HP rig h t ) = 1/2. Kenttien säteilykuviossa F (θ) nämä kulmat vastaavat 1/ 2-kohtia. Ideaaliselle dipolille HP = 135 45 = 90. Jos säteilykuvio riippuu myös φ:sta, voidaan määrittää kaksi puolitehon leveyttä.
Säteilykuvioparametrit Isotrooppinen antenni säteilee joka suuntaan yhtä paljon, vakio säteilykuvio. Pallosäteilijä. T asossa ympärisäteilevän antennin (omnidirectional antenna) säteilykuvio on vakio jossain tasossa. R intamasäteilijän (broadside antenna) pääkeila on kohtisuorassa antennin sisältämään tasoon nähden. Päätysäteilijän (endfi re antenna) muotokertoimen pääkeila on antennin sisältämän tason suuntainen. z-suuntaisille viivalähteille, rintasäteilijän pääkeila on θ = 90 -suuntainen, päätysäteilijän 0 ja 180 -suuntainen.
Säteilykuvioparametrit Kuvassa 1-16 on joitain muotokertoimen f(θ) suuntakuvioita z-suuntaisille viivalähteille. Muista, että päätysäteilijöillä elementtitekijällä sin θ on suuri merkitys.
Suuntaavuus ja vahvistus Yksi tärkeä antennin ominaisuus on se, miten sen säteilemä energia suuntaantuu, eli sen suuntavuus. Lähdetään määrittelemään tätä suuretta. Antennin säteilemä tehon aikakeskiarvo on P = 1 { } 2 R e E H ˆnds = 1 2π π 2 R e (E θ Hφ E φ Hθ )r 2 sin θdθdφ, 0 0
Suuntaavuus ja vahvistus jota saadaan yksinkertaistettua, kun käytetään tasoaallolle voimassa olevaa ehtoa H = 1 ηˆr E H φ = E θ η ja H θ = E φ η. (52) Tällöin P = 1 2η ( E θ 2 + E φ 2 )r 2 dω, (53) missä dω = sin θ dθ dφ = avaruuskulmaelementti, katso kuva 1-17.
Suuntaavuus ja vahvistus Koska säteilykenttien suuruus 1/r-riippuvainen, voidaan määritellä säteilyintensiteetti, U(θ, φ) = 1 2 Re {E H } r 2ˆr, (54) joka on säteilyteho avaruuskulmayksikköä (steradiaani) kohden annettuun suuntaan. Se on riippumaton säteen suuruudesta. Se voidaan kirjoittaa säteilykuvion avulla, U(θ, φ) = U m F (θ, φ) 2, (55) jossa U m on sätelyintensiteetin maksimi, ja säteilykuvio F (θ, φ) on normalisoitu ykköseksi maksimi-intensiteetin suuntaan, kuten aiemminkin.
Suuntaavuus ja vahvistus Nyt säteilyteho voidaan kirjoittaa muodossa P = U(θ, φ)dω = U m F (θ, φ) 2 dω. (56) Isotroopisella säteilijällä säteilyintensiteetti on vakio U a v e, jolloin P = U a v e dω = 4πU a v e, jossa 4π (sr) on täysi avaruuskulma. Yleiselle säteilijälle intensiteetti ei ole vakio, mutta myös sille voidaan määritellä keskimääräinen säteilyintensiteetti yksikköavaruuskulmaa kohden, U a v e = 1 4π U(θ, φ)dω = P 4π Se vastaa sitä säteilyintensiteettiä, jota isotrooppinen häviötön säteilijä säteilisi ympärilleen syöttöteholla P. (57)
Suuntaavuus ja vahvistus Esimerkki: ideaalinen dipoli. Yhtälöstä (23) saadaan ( I z ) 2 βωµ sin 2 θ, (58) eli U(θ, φ) = 1 2 4π ( ) 2 I z βωµ ja F (θ, φ) = sin θ U m = 1 2 4π Sijoittamalla yhtälössä (24) laskettu kokonaisteho (57):än, ideaalidipolin keskimääräiseksi säteilyintensiteetiksi saadaan U ave = P 4π = ω µ β 1 2π (I z)2 4π = 1 3 ( I z 4π ) 2 βωµ = 2 3 U m. (59)
Suuntaavuus ja vahvistus Suuntavuus on (θ, φ)-suuntaisen säteilyintensiteetin suhde keskimääräiseen säteilyintensiteettiin, D(θ, φ) = U(θ, φ) U ave = 4πU(θ, φ) P. (60) Suuntaavuus voidaan esittää myös etäisyydellä r (θ, φ)-suuntaisen tehotiheyden suhteena keskimääräiseen tehotiheyteen, D(θ, φ) = U(θ, φ)/r2 U ave /r 2 = 1 2 Re{E H } ˆr P. (61) 4πr 2
Suuntaavuus ja vahvistus Usein suuntaavuuden laskemiseen käytetään muotoa D(θ, φ) = 1 4π U(θ, φ) = U(θ, φ)dω 1 4π F (θ, φ) 2 F (θ, φ) 2 dω = 4π Ω A F (θ, φ) 2, (62) missä Ω A on keilan avaruuskulma, Ω A = F (θ, φ) 2 dω (63) Tästä yhtälöstä huomaamme, että suuntaavuus riippuu pelkästään antennin säteilykuviosta.
Suuntaavuus ja vahvistus Yhtälöstä (56) nähdään, että P = U m Ω A. Keilan avaruuskulma vastaa siis avaruuskulmaa, johon kaikki antennin lähettämä teho saataisiin mahdutettua, jos koko keilan alueella intensiteetti olisi maksimiarvo U m. Katso kuva 1-18. U sein suuntaavuud esta puhutaan yhtenä lukuna, eikä kulmien funktiona. Tällöin kyseessä on suuntaavuud en maksimiarvo, D = U m U ave = U m P/4π = 4πU m U m Ω A = 4π Ω A. (64)
Suuntaavuus ja vahvistus Kulmariippuvalle suuntaavuudelle pätee Katso kuva 1-19. D(θ, φ) = D F (θ, φ) 2. (65) Esimerkki: Ideaalinen dipoli, Ω A = sin θ 2 sin θdθφ = 2π 4 3 = 8π 3, D = 4π Ω A = 3 2.
Suuntaavuus ja vahvistus V ahvistus kertoo kuinka hyvin antenni muuttaa siihen syötetyn tehon säteilytehoksi (θ, φ)-suuntaan. (Teho)vahvistus määritellään G(θ, φ) = 4πU(θ, φ) P in, (66) jo ssa P in o n an ten n in n ap o ih in sy ö tetty teh o. V ah v istu s h u o m io i an ten n issa tap ah tu v at h äv iö t to isin ku in su u n taav u u s. E ro n a su u n taav u d essa (60 ) ja v ah v istu ksessa (66) o n se teh o, m itä n im ittäjässä käy tetään. J o s an ten n i o lisi h äv iö tö n, p itäisi p aikkan sa G(θ, φ ) = D(θ, φ ).
Suuntaavuus ja vahvistus Samoin kuin suuntaavuudella, vahvistuksestakin puhutaan usein vain yhtenä lukuna, joka on kulmariippuvan vahvistuksen maksimiarvo, G = 4π U m P in. (67 ) O ikeassa antennissa osa tehosta hukkuu antennissa ja lähellä olevissa rakenteissa, joten vahvistus on pienempi kuin suuntaavuus. Säteilytehon osuutta syöttötehosta kutsutaan säte ily te ho k k uud e k si, e r = P P in (0 e r 1 ). (68 )
Suuntaavuus ja vahvistus Nähdään, että G(θ, φ) = e r D(θ, φ), erityisesti G = e r D. (69 ) K un kirjassa tai luennoilla puhutaan suuntaavuudesta tai vahvistuksesta tästä eteenpäin, ovat kyseessä maksimiarvot, jos ei toisin mainita. Suuntaavuus ja vahvistus ilmoitetaan usein desib eleissä, D db = 10 log D, G db = 10 log G. (70)
Suuntaavuus ja vahvistus Usein vahvistus ilmoitetaan suhteessa johonkin referenssiantenniin, eli käytetään suhteellista vahvistusta, G = U m U m,ref. (71) Normaali vahvistus on suhteellinen vahvistus, kun referenssinä on häviötön isotrooppinen antenni. A lle 1 G H z taajuudella käytetään referenssinä usein (häviötöntä) puoliaaltodipolia. T ällöin käytetään yksikkönä db d:tä ja referenssin ollessa isotrooppinen antenni db i:tä. Näiden yksiköiden välillä on yhteys 0 db d = 2.15 db i.