z = Amplitudi = itseisarvo ja vaihe = argumentti (arg). arg Piirretään vielä amplitudi- ja vaihespektri:

Samankaltaiset tiedostot
a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

Signaalit aika- ja taajuustasossa

Sisältö Sisältö Tietoliikennesignaalit ja niiden tutkiminen aika- ja taajuustasossa Tietoliikenne, informaatio, signaali...

>LTI-järjestelmä. >vaihespektri. >ryhmäviive

Ensin vastaukset tehtäviin, "joihin vastaamisen pitäisi onnistua tähänastisten matematiikan opintojen pohjalta".

dt c) Kun sakara-aallon jaksonpituus lyhenee, niin sen spektrissä spektriviivat etääntyvät toisistaan.

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 Fourier-muunnos...23

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

2. Esitä tehtävän 1 a) ja b)-kohdan luvut eksponenttimuodossa ja c) ja d) kohdan luvut suorakulmaisessa muodossa.

KOHINA KULMAMODULAATIOISSA

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA

Funktion määrittely (1/2)

TV13 Integraalimunnokset Tentti Metropolia/AK Vastauksia

KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA

Kohinan ominaisuuksia

Tietoliikennesignaalit

Laudatur 13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi MAA 13. Tarmo Hautajärvi Jukka Ottelin Leena Wallin-Jaakkola. Opettajan aineisto

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

Luento 3. Fourier-sarja

Luento 3. Fourier-sarja

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Luento 11. Stationaariset prosessit

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

Luento 4. Fourier-muunnos

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx

Luento 9. Epälineaarisuus

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Analyysi A. Harjoitustehtäviä lukuun 1 / kevät 2018

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

Tietoliikennesignaalit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

Luento 11. Stationaariset prosessit

2 Funktion derivaatta

Näytejonosysteemit-kertaus

763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat

BM20A Integraalimuunnokset Harjoitus 8

4.3 Signaalin autokorrelaatio

L/M = 16.9/9.1 = 169/91 = 13/7.

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.

Kirjoitetaan FIR-suotimen differenssiyhtälö (= suodatuksen määrittelevä kaava):

S Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset 2 ov. Kurssin aihealue

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

MATA172 Sami Yrjänheikki Harjoitus Totta vai Tarua? Lyhyt perustelu tai vastaesimerkki!

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.

LUKU 6 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN

KAIDE KAIDE LUMON HYÖKKÄYSTIE PALOKUNNAN PPP LUMON AUKKO SP KUNTOILUTILA LUMON KATON RAJASSA AUKKO MONITOIMITILA LUMON PPP KATON RAJASSA AUKKO

Äärettämän sarjan (tai vain sarjan) sanotaan suppenevan eli konvergoivan, jos raja-arvo lims

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

Liite VATT Analyysin lukuun 5

Äärettömät raja-arvot

SELOSTUS Eritasoliittymän_muutos 1 LIETO ASEMANSEUTU ERITASOLIITTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS

= ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

Trigonometriset funk4ot

Signaalien suodatus. Jyrki Laitinen TL5231 Signaaliteoria S2004 1

Kurssitarjotin , 1.jakso Kurre Luostarivuoren lyseon lukio, Turku :41 1. jakso

Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Fourier n sarjan suppeneminen

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

X(t) = X 0 + tx 1 + t 2 X 2 + t 3 X ,

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia. 1. Tarkastellaan väitettä

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Luento 2. Jaksolliset signaalit

Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1)

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy Tutki funktion f(x) = x 2 + x 2 jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1.

Digitaalinen signaalinkäsittely Signaalit, jonot

Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 4. Luonnehdintoja logiikasta 4. Tautologioita 1. Tautologioita 3. Tautologioita 2. Johdatus logiikkaan

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.

Keskijännitejohdon jännitteen alenema

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

Luento 9. Epälineaarisuus

Vuoden 2017 talousarvioasetelman ja talousarvion tarkistaminen

6 Eksponentti- ja logaritmifunktio

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y

Differentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y

Transkriptio:

Määriä suraavi komplksiluku/siaali ampliudi- a vaiharvo. Piirrä b-kohdassa ampliudi a vaih aauud fukioa ampliudi- a vaihspkri. 6p 8 a z 7, z 8 a z. { } b z cos. Ampliudi isisarvo a vaih arumi ar. a z 7 z 7 z 8 z 8 z z 8 ar ar ar {} z {} z {} z arca.4 7 8 8 8 b z z ar. { cos. } cos. cos. f cos.4 f {} z.. f. f Piirrää vilä ampliudi- a vaihspkri z.9.8.7.6..4... - - ar[z] 8 6 4 - -4-6 -8 - -

Määriä ohisissa kuvissa siy siaali kokoaisria a kskimääräi ho. Ovako siaali ria- ai hosiaala? Miä voi saoa ylissi aksoomi/aksollis siaali riaa ho-omiaisuuksisa? 6p Ampliudi. Ampliudi. Ylmpi siaali Siaali o aksoo li aksopiuus. Ampliudi Pia-ala kokoaisria E E.. 4.6. Kokoaisria E.6. Kskimääräi ho P saadaa akamalla kokoaisria äärömä pikäll aksoaall, o P.6/. Kskimääräi P. Koska < E < a P, ii kysssä o riasiaali.

Almpi siaali Almpi siaali o aksolli. Jaksopiuus.4 s. Ampliudi Pia-ala kokoaisria E Pulssa äärö määrä E..4 Kokoaisria E o y äärö. Kskimääräi ho P saadaa akamalla yhd pulssi ria aksopiuudlla li P.6/.4.. Koska E a < P <, kysssä o hosiaali. Ylissi Jaksooma siaali ova yypillissi riasiaala i kuikaa aia a aksollis siaali hosiaala.

4 arkasllaa ohisa aksollisa kolmiopulssiooa. [V] 6p. s. s. s. s. s. s a Määriä harmois aauud. b Piirrä ampliudispkri. c Piirrä vaihspkri. Huomaa Kolmiopulssi Fourir-muuos o.asic f/, missä A pulssi korkus, pulssi lvys a f aauus. Jaksollis pulssioo spkri o muodolaa sama kui yksiäis pulssi spkri, mua ampliudiarvo vaimva kiällä /aksopiuus. a Pulssioo o y aksolli aksopiuus. s prusaauus f / /. s Hz o spkri o diskri a sisälää vai harmois aauud, ±Hz, ±Hz, ±Hz, ±Hz, b Ampliudispkri muoo o sama kui yhd kolmiopulssi spkri muoo aua aksopiuudlla. Ampliudiarvo laskaa vai harmoisilla aauuksilla. Ampliudi./. sic.f./. [si.f/.f].. Ampliudi [V].... - -4 - - - 4

c Pulssioo o symmri ampliudiaksli suh, o vaih kaikilla harmoisilla aauuksilla. Vaih [rad].8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -4 - - - 4

6 4 Ohi siaali krroaa siaalilla cos. Piirrä ulossiaali. Piirrä siaali a skä ulossiaali ampliudia vaihspkri. Mrkis asiko piirroksii slväsi äkyvii. -.. 6p Alla o piirry suorakaidpulssi, yli kuva, Hz aaui kosiisiaali, kskimmäi kuva skä äid ulo ali kuva.. - -. - -... - - -. - -... - - -. - -... Suorakaidpulssi ampliudispkri saadaa sic-fukio isisarvoa. Sici korkus o sama kui pulssi pia-ala ässä pia-ala a ollakohda sioiuva aikaakslilla pulssi lvyd kääisluvu osoiamii kohii ässä pulssi lvys s ampliudispkri ollakohda ± Hz, ± Hz, ± Hz, ±4 Hz, Kosii ampliudispkri muodosuu kahdsa piikisä oka ova ± kosii aauudlla ässä ± Hz. Ku siaali krroaa kskää siiryy suorakaidpulssi spkri modulaaioorma mukaissi kosii aauuksill. Koska spkri akauuu kahdll aauudll puoaa spkri korkus puol alkupräis suorakaidpulssi korkudsa. Alla ampliudispkri piirryiä.

7 F[]. - -8-6 -4-4 6 8 F[]. F[] - -4 - - - 4. - -4 - - - 4 Siaali, a ova symmrisiä ampliudiaksli suh. ällais siaali vaih arvo o kaikilla aauuksilla olla siaali ivä ol viiväsy. Alla vaihspkri piirryiä. arf[] arf[] arf[] - - -4 - - - 4 - - -4 - - - 4 - - -4 - - - 4

8 Kaavoa { } δ δ δ F F f a d f d d M M m a a a d d c c d P d E x x x u d d o o cos,,,, muuoks Fourir si cos cos si rioomria lim Kskimääräi ho Eria Jaksollisuus Siaali omiaisuuksia sic si sic,,,, Siaala / / / / I ± ± < K