Magneettikentät Haarto & Karhunen
Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan varaukseen
Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina kaksi napaa, pohjoiskohtio (N) ja eteläkohtio (S). Magneetin katkaisu tuottaa kaksi kaksinapaista magneettia. Magneettinapa hylkii toista samannimistä magneettinapaa. Magneettinapa vetää puoleensa erinimistä magneettinapaa tai rautakappaletta.
Magneetin pohjoiskohtio pyrkii kääntymään kohti Maan magneettista pohjoisnapaa. Siten Maan magneettinen pohjoisnapa onkin fysikaalisesti ajatellen eteläkohtio. Ferromagneettisista aineista voidaan valmistaa kappaleita, jotka säilyttävät magneettiset ominaisuutensa, kestomagneetteja.
Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon
Piirroksissa magneettikenttää kuvataan Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia
Magneettivuon tiheys Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys B Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta Yksikkö: tesla = T Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman avulla F qv B F qvbsin q on hiukkasen varaus ja v on hiukkasen nopeus Magneetivuon tiheys on korkeintaan kymmeniä tesloja
Magneettikentän voimakkuus Magneettikentän voimakkuus H ja magneettivuon tiheys B riippuvat toisistaan Permeabiliteetti μ on tyhjiön permeabiliteetin ja aineen suhteellisen permeabiliteetin tulo Tyhjiön permeabiliteetti B H r 0H r 0 4 10 Vs Am Useimmille aineille suhteellinen permeabiliteetti μ r 1 Ferromagneettisille aineille μ r >>1 0 7
Permeabiliteetti kuvaa aineen magnetoitumiskykyä ulkoisessa magneettikentässä. Paramagnetismi Paramagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan. Suhteellinen permeabiliteetti vähän suurempi kuin 1. Diamagnetismi Diamagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaa vastaan. Suhteellinen permeabiliteetti vähän pienempi kuin 1. Ferromagnetismi Ferromagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät voimakkaasti asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan. Suhteellinen permeabiliteetti yleensä välillä 1000 100000.
Varattuun hiukkaseen vaikuttava voima F qv B on aina kohtisuorassa sekä magneettivuon tiheyteen että varauksen nopeuteen nähden Voiman suunta voidaan selvittää ns. vasemman käden säännön avulla
Varatun hiukkasen liike magneettikentässä Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä. F F r r mv qb qvb m v r 2
Esimerkki Aurinkotuuli tuo elektronin nopeudella 6,2010 6 m/s kohtisuorasti Maan magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 50,0 T. a) Piirrä kuva, josta ilmenee mihin suuntaan elektronin rata kaartuu Maan magneettikentän suhteen. b) Laske elektronin kiihtyvyys Maan magneettikentässä. c) Laske elektronin radan kaarevuussäde Maan magneettikentässä. v 6,2010 q 1,6010 m 9,1110 6 B 50,0 10 6 19 31 m/s T C kg a) v b) c) F ma qvb a F F qvb R qvb m r mv qb mv R 5,4410 2 0,706 m 13 m/s 2
Jos hiukkanen liikkuu magneettikentän suunnassa, niin siihen ei vaikuta voima. Jos hiukkasen nopeuden ja magneettikentän suunnan välinen kulma on välillä 0º<θ<90º, niin rata on spiraali.
Epähomogeenisessa magneettikentässä liikkuvan varauksen liike on mutkikas. Magneettinen pullo, esim. fuusioreaktorissa Maan magneettikenttä ohjaa auringosta tulevat varatut hiukkaset navoille, revontulet
Lorenzin voima Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva nettovoima F qe qv B
Nopeusvalitsin Nopeusvalitsimessa varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus, Lorenzin voima on nolla. Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuret qvb v qe E B
Esimerkki Kuinka suuri magneettivuon tiheys tarvitaan 12000 V/m sähkökenttää vastaan kohtisuoraan, että protoni pääsee kenttien läpi suuntaansa muuttamatta nopeudella 1,010 6 m/s? Protonin nopeus on kohtisuorassa sekä magneetti- että sähkökenttää vastaan. E 12000 V/m v 1,0 10 6 m/s Sähkö - ja magneettikenttien aiheuttamat voimat kumoavat toisensa B E v 0,012 T qvb qe
Hallin ilmiö Sähkövirran kulkiessa johteessa, joka on magneettikentässä, sen pintojen välille muodostuu jännite. Liikkuviin varauksiin kohdistuva magneettinen voima siirtää varauksia johteen pinnoille, kunnes voima kumoutuu sähkökentän aiheuttaman voima takia Hallin jännite Käytetään magneettikentän mittareissa
Hallin jännite U H Es v d Bs Virta I nqdsv d v d I /(nqsd) Varausten vaellusnopeus n on varausten kuljettajien lukumäärätiheys U H IB nqd B U H nqd I
Esimerkki Kuparijohtimen poikkileikkaus on suorakulmion muotoinen ja sen leveys on 1,5 cm ja paksuus on 0,15 cm. Johtimen läpi kulkee 5,0 A virta. Kuinka suuri on syntyvä Hallin jännite, kun virta on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan? Magneettivuon tiheys on 1,2 T ja kuparin varauksen kuljettajien lukumäärätiheys on 8,4810 28 m -3. s 0,015 m d 0,0015 m I 5,0 A Varauksen kuljettajina elektronit q 1,6 10 19 C B 1,2 T n 8,4810 28 1 m 3 U H IB nqd 0,29 10 6 V
Magneettikenttä ja virtajohdin _ F Johtimessa (pituus l) liikkuviin varauksiin vaikuttava kokonaisvoima, kun johdin on magneettikentässä, jonka tiheys on B F Il B tai F IlBsin θ on magneettivuon tiheyden ja johtimen välinen kulma A _ v d l _ B I Kokonaisvoima on yhtä suuri kuin se voima, joka vaikuttaa virtajohtimeen.
Esimerkki Kuinka suuri voima vaikuttaa 1,0 m pituiseen johtoon, joka on kohtisuorassa Maan magneettikenttää (51 µt) vastaan ja jossa kulkee 12 ma virta? l 1,0 m F IlB 1210 3 A 1,0 m 5110 6 T B 51μT 5110-6 T 0,5110 6 N 0,51μN I 12 ma 1210-3 A
Kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välinen voima Koska johtimissa kulkee virta, niin ne aiheuttavat ympärilleen magneettikentän. Magneettikenttä aiheuttaa voiman johtimeen Siten johtimien välille syntyy voima- vastavoimapari. F 0I1I 2d Samansuuntaiset virrat vetävät toisiaan ja vastakkaissuuntaiset virrat hylkivät toisiaan 2 l _ B 2 I 2ₓ _ F 1 _ F 2 ₓ I 1 d
Esimerkki Sähkötolppien välissä on kaksi yhdensuuntaista johtoa 1,2 m etäisyydellä toisistaan ja niissä kulkee samansuuntainen 26 A virta. Kuinka suuri voima johtoihin aiheutuu 25 m matkalla? I d l 1 0 2 1,2 m I 25 m 26 A 4π 10 7 Vs Am F 0 1 2 I I l 2πd 7 4π 10 26 26 25 2π 1,2 2,8 10 3 N N Mikäli johtoja olisi enemmän, niin niiden yhteen johtoon aiheuttamat voimat laskettaisiin yhteen vektoreina
Amperen laki Amperen lailla voidaan laskea virran aiheuttama magneettikentän voimakkuus tai magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä. Amperen laki S H ds i I i ₓ I 1 I 2 Vasen puoli on viivaintegraali Oikea puoli on silmukan lävistämä nettovirta Virta lasketaan positiivisena, jos virran suuntaan katsottuna, se kierretään myötäpäivään. ₓ I 3 _ H d _ s s
Suoran virtajohtimen magneettikenttä S H ds H 2πr I I H I 2πr B I 2πr
Solenoidin magneettikenttä S H ds Integrointipolulla osissa 2 ja 4 on Osassa 3 on H 0 (kaukana!) Osassa 1 integraalista tulee Hl Virtasilmukoita N kappaletta matkalla l Integraali sievenee muotoon Hl=NI I H ds 0 H NI l B NI l l
Ampeerin määritelmä Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa äärettömän pitkässä ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2 10-7 newtonin voiman johtimen metriä kohti. Jos johtimessa kulkee ajallisesti muuttumaton yhden ampeerin virta, niin johtimen poikkileikkauksen läpi sekunnissa kulkeva sähkövaraus on yksi coulombi. 1 A 1 s = 1 C