TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 17.10.2018 4. www-harjoitus, vastaukset Tehtävä 1. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria voittoja? Vastaus: C. P(m); d; e; b Voitto maksimoidaan, kun MR=MC eli kun tuotetta myydään ja valmistetaan määrä Q(m). Tuotteen hinta on siten kysyntäkäyrän arvo määrällä Q(m) eli P(m). Voittomarginaali yhden tuotteen kohdalla on myyntihinta P(m) vähennettynä keskimääräisillä kustannuksilla e eli P(m) b = d e = D(Q(m)) ATC(Q(m)). Yhteensä ylisuuri voitto on siten (d e) Q(m). Huom. kuvan MR-käyrä on hieman huonosti piirretty, sillä sen kulmakertoimen tulisi olla kaksinkertainen kysyntäkäyrään nähden (koska käyrät ovat lineaarisia: ks. www3 t15 mallivastaus). Nyt MR-käyrä on liian loiva.
Tehtävä 2. Oleta, että monopoliyrityksen markkinoilla tietyn tuotteen tuotannon tasoksi valitaan aina määrä, joka maksimoi voiton. Tuotteen kysyntäfunktio on P(q) = 125 1 q ja monopoliyrityksen 4 kokonaiskustannusfunktio on TC(q) = 2000 + 25q. Mikä on kuluttajan ylijäämä tasolla, joka maksimoi monopolin voiton? Vastaus: C. 5 000 Yritys maksimoi voittonsa, kun MR = MC. Tiedetään, että kysyntäfunktio on P(q) = 125 1 4 q. Kokonaistulot TR saadaan kertomalla kysyntäkäyrä q:lla ja MR sitten tämän derivaattana TR = P(q) q = (125 1 4 q) q = 125q 1 4 q2 MR = dtr dq = 125 1 2 q Tiedetään, että kustannusfunktio on TC(q) = 2000 + 25q. Tästä saadaan rajakustannukset MC MC = dtc dq = 25 Asetetaan rajatulot ja rajakustannukset yhtä suuriksi MR = MC 125 1 q = 25 2 q = 200 Tällä määrällä hinnaksi saadaan P(200) = 125 1 200 = 75. 4 Monopolin kokonaistulot ovat näin ollen TR = p q = 200 75 = 15 000. Kokonaiskustannukset puolestaan ovat TC = 2000 + 25 75 = 3 875. Monopolin voitto on siten π = 15 000 3 875 = 11 125. Kuluttajan ylijäämä on kysyntäkäyrän P(q) = 125 1 4 q ja tasapainohinnan määrittämän suoran P(q) = 75 väliin jäävä pinta-ala kun 0 q 200. Se kuvaa sitä, kuinka paljon kuluttajan
voittavat, kun he saavat hyödykkeen ostettua maksuhalukkuuttaan matalammalla hinnalla. Kuluttajan ylijäämä lasketaan lopulta CS = 200 125 1 q 75 dq 0 4 200 200 = 50 1 4 q dq = [50q 1 8 q2 ] 0 0 = 5 000 Koska kysyntäkäyrä on suora, voidaan kuluttajan ylijäämä laskea helposti myös käyrän ja hintasuoran väliin jäävän kolmion pinta-alana: (125 75) 200 CS = = 5 000 2 Tehtävä 3. Mitkä seuraavista pätevät täydelliselle kilpailulle 1) Yritykset ovat hinnan ottajia 2) Yksittäisellä kuluttajalla / tuottajalla on mahdollisuus vaikuttaa tuotteen hintaan 3) Yritykset myyvät homogeenisia tuotteita, jotka ovat kuluttajalle täydellisiä substituutteja 4) Yritykset tekevät pitkällä aikavälillä ylisuuria voittoja Vastaus: C. 1, 3 Täydellisessä kilpailussa yhdellä yrityksellä ei ole mahdollisuutta vaikuttaa markkinahintaan, ja tämän takia yritystä kutsutaan hinnan ottajaksi. Tämä tarkoittaa, että vaihtoehto 1 on oikein kun taas vaihtoehto 2 ei ole oikein. Lisäksi täydellisessä kilpailussa kuluttajille on yhdentekevää, miltä tuottajalta he ostavat tuotteensa, sillä kaikkien tuotteet ovat identtisiä eli homogeenisia. Tämä tarkoittaa myös sitä, että tuotteet ovat täydellisiä substituutteja toisilleen. Eli vaihtoehto 3 on oikein Täydellisessä kilpailussa ei synny lainkaan pitkän aikavälin ylisuuria voittoja: koska yritykset myyvät homogeenisia tuotteita, hintakilpailu painaa hinnan keskimääräisten kokonaiskustannusten tasolle (vieläpä tasolle, joka minimoi keskimääräiset kokonaiskustannukset). Vaihtoehto 4 ei ole oikein.
Tehtävä 4. Olkoon monopoliyrityksen kohtaama kysyntäkäyrä muotoa p = 300 3q ja olkoon sen kokonaiskustannuskäyrä muotoa TC = 300 + 2q 2. Kuinka suuri on monopolin maksimivoitto? Vastaus: D. 4 200 Yritys maksimoi voittonsa, kun MR = MC. Lasketaan MR derivoimalla TR ja MC derivoimalla TC. TR(q) = p q = (300 3q) q = 300q 3q 2 MR = TR (q) = 300 6q MC = TC (q) = 4q MR = MC 300 6q = 4q q = 30; p = 300 3 30 = 210 Lasketaan vaikkapa keskimääräinen kokonaiskustannus yhtä tuotetta kohden, jonka avulla saadaan kappalekohtainen voitto AC(q) = TC(q) q AC(30) = TC(30) 30 = 300 + 2 302 30 = 70 Keskimääräinen voitto yhtä myytyä kappaletta kohden on hinta vähennettynä keskimääräisillä kokonaiskustannuksilla eli 210 70 = 140 Kokonaisvoitto π on näin ollen π = 140 30 = 4 200
Tehtävä 5. Valitse täydentävät sanat: käyrän U-malli johtuu kustannusten hajautumisesta suuremmalle tuotantomäärälle ja aikanaan rajatuotoista. A. Keskimääräisten kokonaiskustannusten; kiinteiden; vähenevistä B. Kokonaiskustannusten; kiinteiden; vähenevistä C. Keskimääräisten kokonaiskustannusten; muuttuvien; vähenevistä D. Kokonaiskustannusten; muuttuvien; kasvavista Kokonaiskustannusten käyrä on jatkuvasti kasvava, joten B ja D ovat väärin. Kiinteät kustannukset jakautuvat tuotantomäärien kasvaessa useamman yksikön kesken, jolloin ATC on aluksi laskeva. Jossain vaiheessa rajakustannukset kasvavat ja lopulta MC-käyrä leikkaa ATC-käyrän, jolloin ATC-käyrästä tulee kasvava. On myös mahdollista, että ennen kuin rajakustannukset lähtevät nousuun, ne aluksi laskevat (eli tuotannossa saavutetaan lisää tehokkuutta). Tällöin ATC käyrä on U:n muotoinen ilman kiinteitäkin kustannuksia. Tehtävä 9 on esimerkki tällaisesta tilanteesta.
Tehtävä 6. Monopsoni (monopsony) kuvaa tilannetta A. jossa vain muutama yritys tarjoaa tuotetta markkinoilla. B. jossa markkinoilla on vain yksi ostaja. C. jossa yritykset eivät hyödy suurtuotannosta pientuotantoon verrattuna. D. jossa monopoliyrityksen kohtaama kysyntäkäyrä on joutamaton. Monopsonin kuvaamassa tilanteessa markkinoilla on vain yksi ostaja, jolloin ostajalla on mahdollisuus vaikuttaa markkinatasapainoon ostamansa määrän avulla. Monopsoniyritys saattaa esimerkiksi rajoittaa kysymäänsä työvoiman määrää saadakseen tasapainopalkan laskemaan. Monopsoni on monopolin kysyntäpuolen vastine: monopoli on hyödykkeen/palvelun ainoa tarjoaja, monopsoni ainoa ostaja. Tehtävä 7. Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa oligpolistisille markkinoille? 1) Lyhyellä aikavälillä voi syntyä ylisuuria voittoja 2) Pitkällä aikavälillä ei voi syntyä ylisuuria voittoja 3) Yritykset ovat aina hinnan ottajia 4) Markkinat toimivat aina kuten monopolimarkkinatkin eli oligopoliyritykset kartelloituvat, maksimoivat toimialan kokonaisvoiton ja tämän jälkeen jakavat syntyneet voitot keskenään. Vastaus A. 1 Oligopolististen markkinoiden keskeinen piirre on, että markkinoilla on vain muutama merkittävä yritys (jotka hallitsevat markkinoita: oligopolian suora käännös on harvainvalta ). Markkinoilla saattaa lisäksi olla pienempiä yrityksiä tai sitten ei. Jos markkinoilla toimii vain kaksi yritystä, kutsutaan tätä erityistapausta duopoliksi. Erityisen kiinnostavaksi oligopolistisen kilpailun tekee se, että yritysten välillä on keskinäistä vuorovaikutusta, ja niinpä markkinatasapaino ei määräydy yksiselitteisesti niin kuin esim.
täydellisen kilpailun ja monopolin tapauksessa: toimijoiden keskinäiset odotukset toistensa toimista vaikuttavat lopputulemaan. Siksi vastausvaihtoehdot on kirjoitettu muotoon voi syntyä tai toimivat aina. Sekä lyhyellä että pitkällä aikavälillä saattaa syntyä ylisuuria voittoja, mutta kumpikaan ei ole välttämätöntä. Tyypillisesti ajatellaan, että oligopoliyritykset voivat käyttää harvainvaltaansa edukseen ja ansaita ylisuuria voittoja sekä pitkällä että lyhyellä aikavälillä, mutta joissakin tapauksissa kahdenkin yrityksen keskinäinen hintasota saattaa pudottaa hinnan niin alas, että voittoja ei synny. Vaihtoehto 1 on siten oikein ja vaihtoehto 2 väärin. Tällainen hintasota voi johtaa tilanteeseen, jossa oligopolin yritykset toimivat kuin kilpailullisten markkinoiden yritykset eli ovat hinnan ottajia. Aina näin ei kuitenkaan tapahdu. Eli vaihtoehto 3 on väärin. Kartelloituminen on yksi erikoistapaus oligopolististen markkinoiden joukossa. Ajatuksena on välttää voittoja syövä hintakilpailu ja optimoida kaikkien yritysten yhteistä etua. Kartelloituminen on kuitenkin hankalaa. Se on tyypillisesti kielletty laissa ja silloinkin kun se on sallittua, jokaisella yksittäisellä yrityksellä on houkutus rikkoa kartellia hieman ja vapaamatkustaa muiden kustannuksella. Niinpä vaihtoehto 4 on väärin. Vaihtoehto 1 on siten ainoa, joka on oikein. Tehtävä 8. Yrityksen rajakustannuskäyrä on MC = 10 + q. Mikä on yrityksen keskimääräisten kokonaiskustannusten käyrä (ATC), kun kiinteät kustannukset (FC) ovat 100? Oletetaan, että q > 0. Vastaus: B. ATC(q) = TC(q) q = 10 + 1 100 q +. 2 q Yrityksen kokonaiskustannukset saadaan integroimalla rajakustannukset (sillä TC = MC). TC = MC(q)dq = 10q + 1 2 q2 + C Vakio C edustaa yrityksen kiinteitä, tuotantomäärästä riippumattomia kustannuksia. Nyt C = 100 TC = 10q + 1 2 q2 + 100 Keskimääräiset kokonaiskustannukset saadaan jakamalla kokonaiskustannukset määrällä q, jolloin saadaan ATC(q) = TC(q) q = 10 + 1 100 q + 2 q
Tehtävä 9. Täydellisen kilpailun markkinoilla hyödykettä myydään tällä hetkellä hinnalla p = 200. Yhden yrityksen kohtaama kustannusfunktio on TC = 1 10 q3 10q 2 + 400q. Mitä markkinoilla tulee todennäköisesti seuraavaksi tapahtumaan? A. Ei mitään: markkinat ovat pitkän aikavälin tasapainossaan B. Markkinoille tulee lisää yrityksiä ja ylisuuret voitot rupeavat kutistumaan alentuneen hinnan myötä C. Markkinoilta poistuu yrityksiä ja liian pienet voitot rupeavat kasvamaan nousseen hinnan myötä D. Markkinoilta poistuu yrityksiä ja tämänhetkiset tappiot häviävät nousseen hinnan myötä Pitkän aikavälin tasapainossa ei täydellisen kilpailun markkinoilla synny ylisuuria voittoja. Markkinatasapaino on keskimääräisten kustannusten käyrän minimipisteessä ja myyntihinta kattaa juuri nämä kustannukset. Lyhyellä aikavälillä (markkinoilla tapahtuu jokin muutos, johon sopeutuminen vie aikaa) sen sijaan voi syntyä sekä ylisuuria voittoja että tappioita. Koska tiedetään, että pitkän aikavälin tasapainossa keskimääräiset kokonaiskustannukset minimoituvat, saadaan markkinatasapaino ATC-käyrän minimipisteestä. TC = 1 10 q3 10q 2 + 400q ATC = TC q = 1 10 q2 10q + 400 Koska ATC on ylöspäin aukeava paraabeli, saadaan sen minipiste derivaatan nollakohdasta datc dq = 1 q 10 = 0 5 q = 50 Keskimääräiset kokonaiskustannukset minipisteessä (eli tasapainohinta!) ovat ATC(50) = 1 10 502 10 50 + 400 = 150 Pitkän aikavälin tasapainohinta on näin ollen nykyistä markkinahintaa matalampi. Hinnan on laskettava ja niinpä vaihtoehdot A, C ja D ovat väärin.
Yritykset tekevät nyt lyhyellä aikavälillä ylisuuria voittoja. Koska tämän hetkinen tasapainohinta tiedetään, voidaan yksittäisen yrityksen voitto voidaan laskea seuraavalla tavalla: Asetetaan ensin hinta ja rajakustannus yhtä suuriksi MC = 3 10 q2 20q + 400 = 200 Tälle saadaan kaksi juurta q 12,25; q 54,4 Näistä jälkimmäinen maksimoi voiton. Yrityksen voitto on π = 54,4 200 1 10 54,43 + 10 54,4 2 400 54,4 2615 Markkinat reagoisivat tilanteeseen siten, että uusien yritysten tulo lisäisi markkinatarjontaa ja vähentäisi yksittäisen yrityksen kohtaamaa kysyntää. Tasapaino saavutettaisiin kun yksittäisen yrityksen kohtaama kysyntä tangeeraisi keskimääräisiä kokonaiskustannuksia pisteessä q = 150 Tehtävä 10. Mikä seuraavista pätee luonnollisessa monopolissa? A. Markkinoille pääsyä estää pienten yritysten korkea verotus. B. Toimialalla suurtuotannon edut ovat merkittävät. C. Markkinat toimivat yhtä tehottomasti kuin tavallisen monopolin tilanteessa. Luonnollisessa monopolissa suurtuotannolla saavutetaan merkittäviä etuja, joista voidaan puhua skaalaetuina (keskimääräisten kokonaiskustannusten käyrä ATC on pitkään laskeva ja näin ollen yksi suuri yritys kykenee tuottamaan hyödykettä tehokkaammin kuin useampi pienempi yritys). Sen sijaan pienten yritysten verotukseen (A) tai tehottomuuteen (C) luonnollinen monopoli ei yleisellä tasolla ota suoraan kantaa.
Tehtävä 11. Mitkä seuraavista pätevät hintadiskriminoinnille? 1) Monopoli saattaa käyttää hintadiskriminointia lisäämään voittoaan. 2) Täydellisessä hintadiskriminoinnissa jokaiselta kuluttajalta veloitetaan tämän maksuhalukkuuden mukainen hinta. 3) Kuluttajat vaihtavat ostettuja hyödykkeitä keskenään. 4) Täydellisesti hintadiskriminoivan monopolin markkinatilanne on Paretotehokas. Vastaus A. 1, 2, 4 Hintadiskriminointi vaatii toimiakseen, että tuotteen edelleenmyynti ei ole mahdollista. Jos edelleenmyynti olisi mahdollista, kuluttajat eivät maksaisi hintadiskriminoinnin mukaisia korkeimpia hintoja, sillä kuluttajat voisivat ostaa tuotteet halvemmalla muilta kuluttajilta tai tuottajilta. Jos monopoli pystyy hintadiskriminoimaan, se saa osan (tai kaiken) kuluttajan ylijäämästä anastettua itselleen monopolivoittona. Pelkkä monopolivalta ei kuitenkaan takaa, että hintadiskriminointi on mahdollista. Niinpä monopoli saattaa hintadiskriminoida, mutta ei sitä välttämättä tee. Silloin kun jokainen hyödyke myydään korkeimman maksuhalukkuuden asiakkaalle maksuhalukkuuden mukaisella hinnalla, puhutaan täydellisestä hintadiskriminoinnista. Kuluttajan ylijäämän mahdollistama markkinamekanismin piirre, missä jokainen, riippumatta maksuhalukkuudesta, maksaa tuotteesta saman markkinahinnan, ei siis toimi lainkaan silloin kun on kyse täydellisestä hintadiskriminaatiosta. Monopoli päätyy tällöin anastamaan kuluttajan ylijäämän kokonaan. Tilanne on silti Pareto-tehokas, sillä tuottajan asemaa ei voida parantaa ja aina kun yritetään parantaa kuluttajan asemaa, päädytään viemään osa tuottajan saamasta kokonaisylijäämästä pois. Markkinat toimivat näin ollen tehokkaasti joskin vaihdannan hyödyt jaetaan kovin epätasaisesti
Tehtävä 12. Mikä seuraavista vaihtoehdoista on tosi? Oletetaan, että AVC> 0, AFC >0 ja MC >0. A. MC leikkaa AVC:n ja AFC:n niiden minimissä. B. MC leikkaa ATC:n sen minimissä. C. AVC leikkaa ATC:n, mutta ei minimissä. D. AFC ei leikkaa MC:tä. Ennen MC:n ja ATC:n leikkauspistettä ATC on laskeva ja MC on ATC-käyrää alempana. Tämä tarkoittaa, että seuraavan yksikön tuottaminen laskee ATC-käyrää. Leikkauspisteen jälkeen MCkäyrä on korkeammalla kuin ATC, mikä tarkoittaa, että yhden lisäyksikön tuottaminen kasvattaa ATC-käyrää. Tehtävä 13. Olkoon markkinamuotona monopolistinen kilpailu. Pitkällä aikavälillä... A. Tasapainohinta ja keskimääräiset kokonaiskustannukset ovat yhtä suuret. B. Yritys tuottaa ylisuuria voittoja. C. Tasapainohinta on löytyy AC-käyrän minimistä. D. Rajakustannukset ovat yhtä suuret kuin keskimääräiset kokonaiskustannukset. Ylisuuret voitot houkuttelevat markkinoille lisää toimijoita. Tämä lisää substituuttien määrää markkinoilla, jolloin yrityksen tuotteen kysyntä siirtyy muihin tuotteisiin. Lopulta ylisuuret voitot katoavat, ja uusi tasapainohinta vastaa keskimääräisiä kokonaiskustannuksia. Ks. seuravan tehtävän lasku
Tehtävä 14. Monopolistisilla markkinoilla, pitkän aikavälin tasapainossa, yhden yrityksen kohtaama kysyntäkäyrä on p = 110 2q. Yrityksen keskimääräiset kokonaiskustannukset ovat ATC = 1 2 q2 52q + c. Ratkaise c A. c = 1310 B. c = 1360 C. c = 1410 D. c = 1460 Monopolististen markkinoiden pitkän aikavälin tasapainossa yrityksen kohtaama kysyntäkäyrä sivuaa keskimääräisiä kokonaiskustannuksia: hinta kattaa kustannukset, mutta ylisuuria voittoja ei synny. Tehtävä ratkaistaan asettamalla ensin kysyntäkäyrän ja keskimääräisten kustannusten käyrän derivaatat yhtä suuriksi. Näin saadaan tasapainomäärä. p = 110 2q dp dq = 2 ATC = 1 2 q2 52q + c datc dq = q 52 dp dq = datc 2 = q 52; q = 50 dq Tasapainohinta on siten p = 110 2q = 110 100 = 10 Nyt tiedetään markkinatasapaino (p, q) = (10, 50). Lopuksi selvitetään vielä, millä vakion c arvolla ATC kulkee tämän pisteen kautta.
10 = 1 2 502 (52 50) + c c = 10 1250 + 2600 = 1360 Piirrettynä tilanne näyttää tältä (huom. katkaistu vaaka-akseli: kysyntä ei leikkaa p-akselia kohdassa p = 20!)
Tehtävä 15. Jos allaolevan kuvan monopoli pystyisi täydelliseen hintadiskriminointiin, se myisi... A. 30 lippua B. 50 lippua C. 60 lippua D. 100 lippua Täydellisessä hintadiskriminoinnissa monopoli myy kaikille kuluttajille lippuja eri hinnoin. Kysyntäkäyrä D edustaa kuluttajia ja käyrä on MC-akselin yläpuolella aina 60 lippuun asti. Yrityksen ei ole järkevää myydä lippuja enää, kun MC < D, joten yritys myy yhteensä 60 lippua.