LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, peruarja PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Lentokone, jonka aa on 1 tonnia, nouee 0 ekunnia,0 k korkeuteen. Tällöin e aavuttaa nopeuden 770 k/h. a) Kuinka uuren työn en oottorit ovat vähintään tehneet? b) Mikä on ollut oottorien yhteenlakettu vähiäiteho? c) Kuinka paljon on polttoaineena käytettyä petrolia vähintään kulunut? Käytännöä lentokone kuluttaa nouun aikana 450 kg lentopetrolia. Pohdi itä ero johtuu.. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti. Tapahtuuko kuidun iällä kokonaiheijatuinen, kun tulokula on 60û? Kuidun taitekerroin on 1,3. 3. Oheinen kuvaaja eittää Cernin CMS-koeaean hiin liikettä. Kuvaaja on aatu tietokoneeeen liitetyn kiihtyvyyanturin avulla. Anturin poitiivinen uunta on valittu ylöpäin. a) Päättele kuvaajan peruteella, iten ja ihin uuntaan hii liikkuu. b) Mikä on hiin nopeu taaien liikkeen aikana? c) Kuinka pitkän atkan hii kaikkiaan kulki?
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, peruarja 4. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai.. A. Kaki aanlaita jouipyyä laukaitaan yhtä aikaa uoraan alapäin. Toiea jouipyyä on tavallinen nuoli, toien nuoli on varutettu liäpainolla. a) Tavallinen nuoli ouu enin aahan. b) Liäpainollinen nuoli ouu enin aahan. c) Nuolet ouvat yhtaikaa aahan. B. Leena roikkuu yhdellä kädellä kuvan ukaieti köydeä, joka on katkeaaiillaan. Kupi puoli köydetä todennäköiein pettää? a) vaen puoli b) oikea puoli c) kuallakin puolella on yhtä uuri todennäköiyy pettää C. Maaa oleva atronautti huoaa, että hänen jääpalana kelluu vedeä iten, että noin 9/10 jääpalata on uponneena veteen. Jo hän olii lakeutuneena kuuodulia Kuun pinnalle, jäätä olii uponnut veteen a) väheän kuin 9/10 tilavuudeta b) 9/10 tilavuudeta c) eneän kuin 9/10 tilavuudeta. D. Kun pingpong-pallo tiputetaan riittävän korkealta, e aavuttaa lopulta rajanopeuden ja putoaa taaieti. Oletetaan, että aa pallo heitetään ylöpäin uurealla nopeudella kuin ko. rajanopeu. Sillä hetkellä, kun ylöpäin liikkuvan pallon nopeu on yhtä uuri kuin rajanopeu, en kiihtyvyy on a) nolla. b) uurepi kuin nolla, utta pienepi kuin g. c) g. d) uurepi kuin g. 5. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin altaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät altaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten kiehuu? Voit olettaa, että höyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on 1,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on 1 C. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea?
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, avoin arja AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Kokeellinen tehtävä. Määritä pyykkipojan jouen jouivakio. Arvioi, itä virhelähteitä ittaukea voi olla. Välineet: ittanauha, talouvaaka, pyykkipoika.. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti 40 ateen tulokulaa. Kuinka onta kertaa valonäde kokonaiheijatuu uoraa valokaapelia, jonka pituu on,0 ja halkaiija 00 µ? Kuidun taitekerroin on 1,3. 3. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai. A. Kun arjaan kytketyt laput X ja Y yhditetään paritoon, lappu X hehkuu kirkkaain kuin lappu Y. Kun lappujen järjety vaihdetaan, a) lappu X hehkuu jälleen kirkkaain. b) lappu Y hehkuu kirkkaain. c) kupi tahana aattaa hehkua kirkkaain. B. Kun aat laput X ja Y kytketään rinnan paritoon, a) lappu X hehkuu kirkkaain. b) lappu Y hehkuu kirkkaain. c) kupi tahana aattaa hehkua kirkkaain. C. Ohea on eitetty kaki virtapiiriä, joia on aanlaiet jännitelähteet. a) Sähkövirta on uurepi virtapiiriä 1. b) Sähkövirta on uurepi virtapiiriä. c) Sähkövirta on yhtä uuri virtapiiriä 1 ja. D. Muovailuvahata pyöritetään ylinterin uotoinen pötkö, jonka päiden välinen reitani itataan yleiittarilla. Kun aa uovailuvaha pyöritetään pituudeltaan kakinkertaieki pötköki, en reitani a) pyyy ennallaan. b) kakinkertaituu. c) nelinkertaituu. d) kahdekankertaituu. e) ite aiaa pienenee.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, avoin arja 4. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin altaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät altaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten kiehuu? Voit olettaa, että höyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on 1,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on 1 C. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea? 5. Oppitunnilla tutkittiin heilurin liikettä. Heilurin langan pituu oli 96 c ja en päää oli pieni utta raka punnu, jonka aa oli 90 graaa. Heiluri oli kiinnitetty voia-anturiin. Mitattaea aatiin oheinen kuvaaja langan jännityvoiata ajan funktiona. Määritä kuvaajan peruteella a) heilurin taajuu,. b) heilurin nopeu ala-aeaa ja c) heilurin kiihtyvyy ääriaeaa.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Lentokone, jonka aa on 1 tonnia, nouee 0 ekunnia,0 k korkeuteen. Tällöin e aavuttaa nopeuden 770 k/h. a) Kuinka uuren työn en oottorit ovat vähintään tehneet? b) Mikä on ollut oottorien yhteenlakettu vähiäiteho? c) Kuinka paljon on polttoaineena käytettyä petrolia vähintään kulunut? Käytännöä lentokone kuluttaa nouun aikana 450 kg lentopetrolia. Pohdi itä ero johtuu. RATKAISU a) Kone aa ekä liike- että potentiaalienergiaa nouun aikana: 1 1 9 W Wk Wp v gh 1000kg (14 ) +1000kg 9,81 000=5,19 10 J p 9 W 5,18410 J 6 b) Teho P 3,6 10 W = 3,6MW p t 0 9 MJ W 5,184 10 J c) Petrolin läpöarvo LA 43, petrolin kulutu on 10kg 1p kg LA 6 J 4310 kg Lakettua polttoaineen kulututa on pidettävä pienenä. Polttooottorin hyötyuhde on 0,3 uuruuluokkaa, ikä notaa kulutuken 400 kilograaan. Vatuvoiien tekeän työn arviointi on vaikeapaa, utta jo en ouu olii 10%, niin aiie polttoaineen kulutukeki noin 450 kg. pohdinta 1p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti. Tapahtuuko kuidun iällä kokonaiheijatuinen, kun tulokula on 60û? Kuidun taitekerroin on 1,3. Ratkaiu n1 n Kokonaiheijatuken rajakula rajapinnaa kuitu -> ila in n1 n 1,0 toteuttaa ehdon, toiin anoen in 1, in90 n n 1,3 jota aadaan = 50,8º. ( p) Kopleenttikulana = 90û - = 39,7û. Kuidun päädyä tapahtuvaa taittuiea n 1 in 1 = n in : (1 p kuvio) n 1,3 in 1 in in 39, 7, jota aadaan 1 = 56,17 56,. ( p) n 1,0 1 Suurin tulokula kuituun on 56,. Vatau: Kokonaiheijatuta ei tapahdu. (1 p) Tehtävän voi ratkaita yö lakealla tulokulaa 60û vataavan taitekulan ja en avulla tutkia tapahtuuko kokonaiheijatuinen rajapinnaa kuitu -> ila.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 3. Oheinen kuvaaja eittää Cernin CMS-koeaean hiin liikettä. Kuvaaja on aatu tietokoneeeen liitetyn kiihtyvyyanturin avulla. Anturin poitiivinen uunta on valittu ylöpäin. a) Päättele kuvaajan peruteella, iten ja ihin uuntaan hii liikkuu. b) Mikä on hiin nopeu taaien liikkeen aikana? c) Kuinka pitkän atkan hii kaikkiaan kulki? Ratkaiu a) Hii lähtee alhaalta ylöpäin kiihdyttäen n. 4,7. aikavälin 4,7 66 hii kulkee taaieti. Hii jarruttaa ylhäällä aikavälillä 66 69. Ajan hetketä 69 > hii on paikallaan. p b) Levota liikkeelle lähtevän hiin nopeu lähtökiihdytyken jälkeen aadaan kiihtyvyyden kuvaajan ja aika-akelin välienä fyikaaliena pinta-alana, joka aadaan likiain kolion alana 4,7 0,65 1,53 1,5. Hiin nopeu on taaien liikkeen aikana 1,5 /. p c) Koka kiihdytykeä kiihtyvyy kavaa yhtä nopeati kuin pieneneekin, on nopeuden kuvaaja enin ylöpäin aukeava paraabeli ja itten yhtä kaarevati alapäin aukeava paraabeli. Tätä euraa, että kiihdytyken aikana nopeuden kuvaajan alle jäävä pinta-ala eli kuljettu atka voidaan lakea nopeuden kekiäien arvon avulla. Näin ollen hiin kiihdytykeä kulkea 1,53 v atka on likiain v kt t 4,7 = 3,59 3,6. Taaien liikkeen aikana kuljettu atka on vt 1,53 (66-4,7 ) = 93,8. Jarrutukea hii kulkee atkan 1,53 v v kt t 3,0 =,30,3 (aa perutelu kuin kiihdytykeä). Hiin kulkea atka on kaikkiaan 3,59 + 93,8 +,30 = 99,7 100. p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 4. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai. A. Kaki aanlaita jouipyyä laukaitaan yhtä aikaa uoraan alapäin. Toiea jouipyyä on tavallinen nuoli, toien nuoli on varutettu liäpainolla. a) Tavallinen nuoli ouu enin aahan. Tavalliella nuolella on uurepi nopeu, kun e irtoaa joueta, illä vaikka nuoliin kohdituvat jouivoiat ovat yhtä uuret, on tavallien jouen aa pienepi, jolloin jouivoian ille aiheuttaa kiihtyvyy on uurepi. Joueta irrottuaan nuolilla on yhtä uuret kiihtyvyydet (putoaikiihtyvyy g). B. Leena roikkuu yhdellä kädellä kuvan ukaieti köydeä, joka on katkeaaiillaan. Kupi puoli köydetä todennäköiein pettää? b) oikea puoli Köyden puolikojen jännityvoiien täytyy yhdeä taapainottaa Leenan paino. Kun Leenan painon uuruinen, utta vatakkaiuuntainen voia jaetaan köyien uuntaiiki jännityvoiiki, huoataan, että oikean puoleieen köyteen kohdituu uurepi voia. C. Maaa oleva atronautti huoaa, että hänen jääpalana kelluu vedeä iten, että noin 9/10 jääpalata on uponneena veteen. Jo hän olii lakeutuneena kuuodulia Kuun pinnalle, jäätä olii uponnut veteen b) 9/10 tilavuudeta Jääpalan, kuten uidenkin kappaleiden, kelluinen riippuu kappaleen painota ja en yrjäyttään neteen painota. Kuatkin ovat uoraan verrannolliia putoaikiihtyvyyteen g. Tään takia jääpala kelluu yhtä yvällä vedeä kuuodulia Kuua.kuin Maaa. D. Kun pingpong-pallo tiputetaan riittävän korkealta, e aavuttaa lopulta rajanopeuden ja putoaa taaieti. Oletetaan, että aa pallo heitetään ylöpäin uurealla nopeudella kuin ko. rajanopeu. Sillä hetkellä, kun ylöpäin liikkuvan pallon nopeu on yhtä uuri kuin rajanopeu, en kiihtyvyy on d) uurepi kuin g. Kun pallo liikkuu ylöpäin ja en nopeu on aa kuin rajanopeu pudotea, palloon kohdituu ekä paino alapäin että painon uuruinen ilanvatu alapäin. Kokonaivoian eli näiden yhdeä aiheuttaa kiihtyvyy on tällöin kaki kertaa putoaikiihtyvyyden g uuruinen eli elväti eneän kuin g. Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja 1 p peruteluta.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 5. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin altaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät altaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten kiehuu? Voit olettaa, että höyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on 1,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on 1 C. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea? Ratkaiu a) V = 3 000 3 P uraani = 0,80 MW c = 4,19 10 3 J/(kgK) T 1 = 93 K (tai 0 ºC) T = 373 K (tai 100 ºC) Veden oinailäpökapaiteetti on niin paljon uurepi kuin uraaniokidin tai etallioien, ettei niitä tarvite huoioida. Veden oletetaan vataanottavan kaiken uraaninippujen luovuttaan läön. ct Eluovutettu E vataanotettu eli P uraani t ct, jota aadaan t, iä V. p J kg 3 4190 kgk 1000 3 3000 (373K 93K) 6 t 1, 57 10 15d 800000W b) T 1 = 93 K (tai 0 ºC) T = 94 K (tai 1 ºC) P nippu = 30 W d = 0,010 Tarkatellaan ajanjakoa t. Jotta nippu ei läpenii, on virtaavan veden vataanotettava kaikki uraaninippujen luovuttaa läpö. E eli t ct. Sijoitetaan tähän veden aalle aatava laueke P luovutettu E vataanotettu nippu V t c d A P nippu d, iä on pötkön pituu. Nyt aadaan T, jota ratkaitaan virtaunopeu eli t J kg 0,010 kgk 3 c 30W v 0,6989 0,70 t 4190 1000 (94K 93K) P nippu d. T Piteyty a-kohta: p. 1 p äilyilaita, 1 p tuloketa. b-kohta: 4p. 1 p äilyilaita, 1 p aata, 1 p virtaunopeudeta, 1 p tuloketa.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Kokeellinen tehtävä. Määritä pyykkipojan jouen jouivakio. Arvioi, itä virhelähteitä ittaukea voi olla. Välineet: ittanauha, talouvaaka, pyykkipoika. Ratkaiu Aetetaan pyykkipoika vaa an päälle ja viivain jouen kohdalle. Painetaan pyykkipojan päätä orella ja luetaan vaa an lukea ekä aalla lukea, kuinka paljon jouen pää nouee.1p Taapainoehto; M o = 0 F1 a Fb F1 a 1p F b Oletetaan, että jouivoia on haroninen: Tällöin F = kx, joa x on pyykkipojan jouen poikkeaa taapainokohdata kun pyykkipoikaa painetaan. F1 a kx b 1p F1 a k bx Mittaukia on aatu euraavia tulokia kun a = 4,0 c, b =,0 c x () 3 4 5 vaa an lukea (g) 540 630 860 1040 F 1 (N) 5,9 6,18 8,43 10, k (N/) 5300 4100 400 4100 vain yki ittau 1p ueapia ittaukia 1p Virhettä aiheutuu vaa an lukeieta, koka puritaien aikana lukea uuttuu. Pyykkipojan paikka aattaa uuttua yö puritaien aikana jo tehdään ueapia ittaukia. Jouen venyän lukea aiheuttaa yö virhettä. 1p
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut. Optien kuidun päähän aapuu valonäde ilata kuvan ukaieti 40 ateen tulokulaa. Kuinka onta kertaa valonäde kokonaiheijatuu uoraa valokaapelia, jonka pituu on,0 ja halkaiija 00 µ? Kuidun taitekerroin on 1,3. Ratkaiu Tutkitaan enin, tapahtuuko kokonaiheijatuta: in n1 Kokonaiheijatuken rajakula toteuttaa ehdon, n1 n in90 n n 1,0 toiin anoen in 1, jota aadaan = 50,8 º. n 1,3 (1 p) Kopleenttikulina = 90û - = 39,7û. Kuidun päädyä tapahtuvaa taittuiea n 1 in 1 = n in : (1 p kuvio) n 1,3 in 1 in in 39, 7, jota aadaan 1 = 56,17 56,. (1 p) n 1,0 1 Kokonaiheijatuken rajakula on 56,, t. kokonaiheijatu tapahtuu. Laketaan tään jälkeen, kuinka kaukana kuidun päätä eniäinen kokonaiheijatu tapahtuu. n in 40 in in 0, 495, itä euraa että 9,7. (1 p) 1,3 1 1 n 6 d / 10010 6 Eniäinen kokonaiheij. tapahtuu etäiyydellä 175,3 10 l. tan tan 9,7 L Kokonaiheijatuten lukuäärä on 57145700. (1 p) -6 l 175,310 (1 p)
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 3. Monivalintatehtävä. Valite kuakin kohdaa ieletäi opivin vaihtoehto (vain yki). Perutele valintai. Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja 1 p peruteluta. A. Kun arjaan kytketyt laput X ja Y yhditetään paritoon, lappu X hehkuu kirkkaain kuin lappu Y. Kun lappujen järjety vaihdetaan, a) lappu X hehkuu jälleen kirkkaain. Lappujen järjety ei vaikuta ähkövirran uuruuteen lapuia vaan kuaakin on edelleen yhtä uuri ähkövirta, joten X hehkuu edelleen kirkkaain. (Erilainen kirkkau aiheutuu iitä, että laput ovat erilaiia: P X = R X I ja P Y = R Y I, joten voidaan päätellä, että R X R Y.) B. Kun aat laput X ja Y kytketään rinnan paritoon, b) lappu Y hehkuu kirkkaain. Rinnankytkettyinä lapuilla on aa jännitehäviö. Tällöin aadaan P X U ja R X P Y U, R joten jo oletetaan, että uuttuneita ja kekenäänkin erilaiita ähkövirroita huoliatta R X R Y, niin tällä kertaa P Y P X. C. Ohea on eitetty kaki virtapiiriä, joia on aanlaiet jännitelähteet. c) Sähkövirta on yhtä uuri virtapiireiä 1 ja. Piirien kokonaireitanit ovat yhtä uuret. Kun yhditetään piirin oikeanpuoleiet arjaankytketyt 1 :n vatuket, aadaan niiden yhteieki reitaniki. Nää ovat taa rinnankytkettyjä :n vatuken kana, jolloin yhteieki reitaniki tulee 1, jne. D. Muovailuvahata pyöritetään ylinterin uotoinen pötkö, jonka päiden välinen reitani itataan yleiittarilla. Kun aa uovailuvaha pyöritetään pituudeltaan kakinkertaieki pötköki, en reitani c) nelinkertaituu. Kun aa uovailuvaha pyöritetään pituudeltaan kakinkertaieki pötköki, en poikkipinta-ala puolittuu, illä tilavuuden täytyy äilyä aana. Tällöin reitaniki aadaan l l R 4 4R 1 0. A A Piteyty: ½ p oikeata valinnata ja 1 p peruteluta. Y
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 4. Ydinvoialaitoken käytetyn polttoaineen varatoa on varatoituna reaktoria olleita polttoainenippuja yviin altaiiin. Altaia on vettä 3 000 3. Nipuia on huoattavat äärät radioaktiiviia aineita, jotka tuottavat hajoteaan läpöenergiaa. Kaikkien nippujen yhteinen läpöteho on 0,80 MW ja niiä olevan uraaniokidin kokonaiaa on 4 000 t. Tää läpöteho poitetaan oninkertaieti varitetuilla järjetelillä, jotka pitävät altaat 0 C läpötilaa. a) Oletetaan, että kaikki polttoaineen jälkiläpöä poitavat järjetelät auvat eikä ihinkään toienpiteiiin ryhdytä. Oletetaan, ettei altaita iirry läpöenergiaa rakenteiiin eikä ilaan. Kuinka kauan ketää, että altaitten kiehuu? Voit olettaa, että höyry poituu ilatoinnin kautta. b) Erään tällaien nipun teho on 30 W. Nippu ijoitetaan tutkiulaitteeeen, joa nipun alaoaan yötetään vettä putketa, jonka halkaiija on 1,0 c. Oletetaan, että alapäähän tulevan veden läpötila on 0 C. Nipun yläpäää veden läpötila on 1 C. Nipua vallitee noraali ilanpaine. Mikä on veden virtaunopeu yöttöputkea? Ratkaiu a) V = 3 000 3 P uraani = 0,80 MW c = 4,19 10 3 J/(kgK) T 1 = 93 K (tai 0 ºC) T = 373 K (tai 100 ºC) Veden oinailäpökapaiteetti on niin paljon uurepi kuin uraaniokidin tai etallioien, ettei niitä tarvite huoioida. Veden oletetaan vataanottavan kaiken uraaninippujen luovuttaan läön. ct Eluovutettu E vataanotettu eli P uraani t ct, jota aadaan t, iä V. p J kg 3 4190 kgk 1000 3 3000 (373K 93K) 6 t 1,57 10 15d 800000W b) T 1 = 93 K (tai 0 ºC) T = 94 K (tai 1 ºC) P nippu = 30 W d = 0,010 Tarkatellaan ajanjakoa t. Jotta nippu ei läpenii, on virtaavan veden vataanotettava kaikki uraaninippujen luovuttaa läpö. E eli t ct. Sijoitetaan tähän veden aalle aatava laueke P luovutettu E vataanotettu nippu V t c d A P nippu d, iä on pötkön pituu. Nyt aadaan T, jota ratkaitaan virtaunopeu eli t 30W v 0,6989 kg 0, 70 J t 0,010 4190 kgk 1000 3 (94K 93K) c P nippu d. T Piteyty a-kohta: p. 1 p äilyilaita, 1 p tuloketa. b-kohta: 4p. 1 p äilyilaita, 1 p aata, 1 p virtaunopeudeta, 1 p tuloketa.
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut 5. Oppitunnilla tutkittiin heilurin liikettä. Heilurin langan pituu oli 96 c ja en päää oli pieni utta raka punnu, jonka aa oli 90 graaa. Heiluri oli kiinnitetty voia-anturiin. Mitattaea aatiin oheinen kuvaaja langan jännityvoiata ajan funktiona. RATKAISU Määritä kuvaajan peruteella a) heilurin taajuu. b) heilurin nopeu ala-aeaa c) heilurin kiihtyvyy ääriaeaa. a) Punnuken ohittaea ratana alian kohdan on langan jännityvoia uuriillaan. Jo punnu on eniäien jännityakiin kohdalla enoa ei. vaealle, niin toien akiin kohdalla e on palaaaa vaeanpuoleieta ääriaennota ja on enoa oikeanpuoleieen äärikohtaana. Vata kolannen jännityakiin kohdalla on punnu palannut lähtökohtaana ja on atkalla alkuperäieen uuntaana. Eniäien ja kolannen 1 1 jännityakiin aikaero on,0 jota taajuudeki aadaan f = 0,50Hz T,0. p. (Ratkaiu, joa on käytetty ateaattien heilurin heilahduajan kaavaa eikä kuvaajaa 1p.) b) Punnu on kekeiliikkeeä ala-aeaa ja en liikeyhtälö on Tala G at an 0 an an (alaaeaa punnukeen ei vaikuta ikään liikkeen uuntainen voia, joten at 0 )
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, ratkaiut Siirrytään iteiarvoihin: Tala G an l v, jota aadaan punnuken nopeudeki alaaeaa (1,18N-0,090kg 9,81 ) 0,96 ( T ) ala G l v =1,8 p. 0,090kg c) Punnuken liikeyhtälö ääriaennoa on T g a a a 0 a (ääriaennoa punnukella ei ole T N T T vauhtia, joten en noraalikiihtyvyy a N v 0 0 L L ). Jaetaan voia g koponentteihin co g ja in g. a T T g in g in g = 1 co g. Määritetään co : T ääriaennoa langan uunnaa T co g 0, jota co. g Kuvaajata luetaan jännityvoia T 0,69N, jolloin kiihtyvyy T 0, 69N 1 co 1 1 0, 6 6,1 g at g g g g 0,090kg 9,81 T 0 (Liätulo: akii heilahdukula on arcco 39 ) g (Jo käytetty energian äilyilakia kulan äärittäieki, eikä kuvaajaa 1½p.). p.