Radiospektroskopia Linnunrata (valokuva) Linnunrata (valokuva+co)
|
|
- Juho-Matti Pakarinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Radiospektroskopia Linnunrata (valokuva) Linnunrata (valokuva+co)
2 Kaasun säteily Atomeilla ja molekyyleillä on diskreettejä energiatiloja Ne lähettävät tai absorboivat säteilyä siirtyessään energiatilalta toiselle, ν = E/h Atomien spektriviivat ovat yleensä infrapuna-alueella tai siitä lyhytaaltoisempaan päin Tärkeitä poikkeuksia: -neutraalin vedyn (HI) 21 cm viiva -H, He, ja muiden yleisimpien atomien rekombinaatioviivat Molekyylien värähtely- ja pyörähtelytilojen väliset viivat: infrapuna ja radio
3 Molekyylit Merkittävä osa galaksien näkyvästä aineesta ( 10%) molekyylisessä muodossa. Molekyyleihin liittyvät prosessit tärkeitä tähtien synnyn kannalta Tähtienvälisessä aineessa ja tähtiä ympäröivissä pölyvaipossa on tähän mennessä löydetty n. 150 erilaista molekyyliä - pääasiassa radiospektroskopian avulla
4 Molekyylien spektreistä (1) Molekyyli: Kaksi tai useampi atomiydintä, joita ympäröi elektroniverho Elektronisten tilojen lisäksi ytimet voivat liikkua toistensa suhteen: värähtely ja pyörähtely Elektronisia tiloja voidaan suurella tarkkuudella tarkastella erikseen riippumatta ydinten liiketilasta (Born-Oppenheimer-approksimaatio) Yleensä E el >> E vib >> E rot
5 Molekyylien spektreistä (2) Molekyylien tilojen tyypilliset energiaerot: Elektroniset tilat (n) 1 ev ( 10 4 K, ν 200 THz) Värähtelytilat (v) ev ( K, ν 2 20 THz ) Pyörähtelytilat (J) ev ( K; ν THz ) Seuraavassa esitetty soveltuu lähinnä kaksiatomisille molekyyleille
6 Esimerkki (1): vetymolekyyli H 2 Electronic, Vibrational, and Rotational Energy Levels in the Hydrogen Molecule virittynyt elektroninen tila H 2 : 2 protonia + 2 elektronia Yleisin molekyyli Systeemin potentiaalienergia V saavuttaa minimin jollain ydintenvälisellä etäisyydellä R e. Riippuu voimakkaasti elektronien tilasta. Hajoamisenergia E d = 4.5 ev värähtelytiloja elektroninen perustila pyörähtelytiloja adapted from: M. Karpus and R. N. Porter, Atoms & Molecules: An Introduction for Students of Physical Chemistry (Benjamin/Cummings, 1970) p. 450
7 H 2 :n värähtely- ja pyörimistilat (1) Wolfgang Pauli orto-h 2 para-h 2 3 3
8 H 2 :n värähtely- ja pyörimistilat (2) H 2 on homonukleaarinen - ei sähköistä dipolimomenttia Puhtaat rotaatiosiirtymät J = ±2 perustuvat sähköisen kvadrupolimomentin vuorovaikutukseen säteilyn kanssa H-ytimet fermioneja (I = 1 2 ) - kokonaisaaltofunktio Ψ antisymmetrinen (merkki vaihtuu ydinten permutaatiossa) ortho-h 2 (s) voi olla vain parittomilla (a) rotaatiotiloilla J = 1, 3, 5... para-h 2 (a) vain parillisilla (s) rotaatiotiloilla J = 0, 2, 4,... HD ei ole homonukleaarinen ja sillä on pieni pysyvä dipolimomentti
9 Elektronisten tilojen merkinnöistä (1) Elektronien yhteenlasketun impulssimomentin (L) projektio ydinten välisellä akselilla, Λ, esitetään kreikkalaisella kirjaimella: Λ merkki Σ Π Φ Γ... (vrt. atomin orbitaalien merkintä s, p, d, f, g,... sivukvanttiluvun l arvon mukaan l = 0, 1, 2, 3, 4,...) Elektronien yhteenlasketun spinin S multiplisiteetti, 2S + 1, esitetään vasemmalla yläindeksillä esim. 2 Π (S = 1 2, Λ = 1) (Huom. täysillä elektronikuorilla S = 0, Λ = 0) Tilan symmetrisyyttä painopisteen suhteen suoritetun inversion suhteen (ytimet peilataan painopisteen kautta) merkitään alaindeksillä g (gerade, symmetrinen) tai u (ungerade, antisymmetrinen) esim. 1 Σ g
10 Elektronisten tilojen merkinnöistä (2) Koska symmetria ja impulssimomentti ei määrää elektronista tilaa yksikäsitteisesti, käytetään lisäksi aakkosten kirjaimia (vrt. atomeilla uloimman elektronin pääkvanttiluku n): X perustila A,B,C,... virittyneet tilat joilla 2S + 1 sama kuin perustilalla a,b,c,... virittyneet tilat joilla 2S + 1 eri kuin perustilalla Σ-tiloilla on lisäksi heijastussymmetria/antisymmetria minkä tahansa tason suhteen, joka sisältää ytimet. Tätä merkitään oikealla yläindeksillä + tai Esim. H 2 alimmat tilat: X 1 Σ + g, b 3 Σ + u, B 1 Σ + u, a 3 Σ + g, c 3 Π u, C 1 Π u,... (järjestys ei aina looginen)
11 Ydinten liike Molekyyylin mahdolliset värähtely- ja pyörähtelytilat ratkaistaan Schrödingerin yhtälöstä tarkastelemalla ydinten keskinäistä liikettä atomin Coulombin vuorovaikutusten määrämässä potentiaalissa V. Ensimmäisenä approksimaationa voidaan erottaa värähtely ja pyörähtely toisistaan.
12 Värähtelytilat (1) Jos ydinten välistä potentiaalia approksimoidaan paraabelilla (V (R) V k(r R e) 2 ), ja valitaan energian nollapiste kuopan pohjalta (V (R e ) = 0), mahdollisten värähtelytilojenenergiat saadaan harmonisen oskillaattorin kaavasta: E v = ω e (v+ 1 2 ) = hν e(v+ 1 2 ), missä kvanttiluku v saa arvot v = 0, 1, 2, 3,...
13 Värähtelytilat (2) Värähtelyn peruskulmataajuus, harmoninen taajuus ω e = k/µ riippuu jousivakiosta k = ( d 2 V dr 2 ) R=R e ja ydinten redusoidusta massasta µ = m Am B m A + m B Huomaa, että alimman värähtelytilan v = 0 energia ei ole kuopan pohjalla. Energiaminimistä käytetään nimeä nollapiste-energia (zero point energy, zpe)
14 Pyörähtelytilat Molekyylin pyörimistilojen energiat saadaan kaavasta E J = 2 J(J + 1), 2µR2 missä impulssimomenttikvanttiluku J saa arvot J = 0, 1, 2, 3,... J:n projektio molekyylejä yhdistävällä akselilla, M J, voi saada 2J + 1 eri arvoa: M J = J, J + 1,..., 0,..., J 1, J. Näillä on sama energia, paitsi kun molekyyli on magneettikentässä. Jäykän roottorin approksimaatiossa oletetaan, että ydintenvälinen etäisyys on vakio, R = R e, jolloin energiat voidaan kirjoittaa E J = 2 2I e J(J + 1) = B 0 J(J + 1), missä I e = µr 2 e on molekyylin hitausmomentti ja B 0 rotaatiovakio Huom. E J=0 = 0
15 Esimerkki (2): hiilimonoksidi CO CO-molekyyli eli häkä Toiseksi yleisin molekyyli tähtienvälisessä aineessa Lineaarinen roottori Alin virittynyt pyörimistila J = 1: E = 5.3 K, ν 10 = GHz (λ = 2.7 mm)
16 Värähtely-pyörähtelytilat Ensimmäinen approksimaatio tilojen energioille: E v,j = ω e (v ) + B ej(j + 1) (harmoninen oskillaattori joka pyörii jäykän kappaleen tavoin) Todellisuudessa värähtely on anharmonista, rotaatiovakio riippuu värähtelytilasta, ja molekyyli venyy pyörimisliikkeen nopeutuessa. Nämä efektit otetaan huomioon korjaustermeillä, jotka lisätään yo. kaavaan. Vakiot ω e, B e, jne. annetaan usein aaltolukuina 1/λ [cm 1 ] tai taajuuksina ν [Hz]. Aaltoluvut muunnetaan taajuuksiksi kertomalla valon nopeudella ( cm s 1 ). Muunnos Hz J: kerrotaan Planckin vakiolla h.
17 Värähtelysiirtymien valintasääntö Harmoninen oskillaattorin tilojen väliset dipolisiirtymät: v = ±1 Tästä seuraa siirtymätilojen välinen energiaero E(v v 1) = hν e (v ) hν e(v ) = hν e Siis oskillaattorin lähettämien tai absorboimien viivojen taajuus on ν e (tai lähellä tätä) Anharmonisilla molekyyleilla v on mielivaltainen, mutta voimakkaimmat viivat nähdään siirtymiltä v = ±1
18 Rotaatiosiirtymien valintasääntö Lineaaristen molekyylien dipolisiirtymille J = ±1 Energiaero: E(J J 1) = hb e J(J + 1) hb e (J 1)J = 2hB e J Nähdään, että perussiirtymän J = 1 0 taajuus on ν 10 = 2B e.
19 Vibraatio-rotaatiosiirtymät (1) Vibraatiosiirtymiin liittyy yleensä myös rotaatiotilan muutos Σ-symmetriatilalla olevien molekyylien vibraatiosiirtymillä on valintasääntö J = ±1 Tämä saa aikaan vibraatiospektrin haarautumisen: J = +1 R-haara, ν ν 0 + 2B e J, J = 1, 2,... J = 1 P-haara, ν ν 0 2B e J, J = 1, 2,... Ohessa CO:n vibraatiospektri, jossa R-haara näkyy vasemmalla ja P-haara oikealla
20 Vibraatio-rotaatiosiirtymät (2) Muilla kuin Σ-tilalla olevien molekyylien (joilla siis Λ 1) vibraatiosiirtymillä valintasääntö on lievempi: J = 0, ±1 J 0 0 J = 0 -siirtymistä käytetään nimeä Q-haara Edellä mainitut v-j-siirtymät koskevat ei-homonukleaarisia molekyylejä joilla on dipolimomentti Vedyllä, H 2 heikot sähköiset kvadrupolisiirtymät toimivat myös vibraatiotilojen välillä. Tässäkin tapauksessa v = ±1 ovat vahvimmat H 2 :n vibraatio-rotaatiosiirtymien valintasääntö on J = 0, ±2 J 0 0
21 Kaasun tilaa kuvaavat suureet Nopeusjakauma v, v Kaasun kineettinen lämpötila T kin Molekyylien tai atomien pylvästiheydet N (lukumäärä näkösäteellä pinta-alkiota kohden, yksikkönä m 2 ). Kaasun tiheys n (lukumäärätiheys m 3 ) Magneettivuontiheys B (Zeeman-ilmiö) Ionisaatioaste n i /n (Ionien runsaudet + kemialliset mallit) Seuraavassa käsitellään molekyylien rotaatioviivoista saatavaa informaatiota
22 Molekyyliviivakartat: esimerkkejä Corona Australis -molekyylipilvi DCO + (J = 2 1) -viivasäteilykartta (λ 2mm, infrapunassa näkyvät kirkkaimmat nuoret tähdet merkitty) Kartta osoittaa kylmän kaasun jakauman, käytetään muun datan ohella kemiallisen koostumuksen ja olosuhteiden tutkimiseen
23 Molekyyliviivat ja radiokontinuumi Protostellaarinen ydin Kameleontissa, mitattu ATCAlla. NH 3 (1, 1) viivapinta-ala (värikuva), spektrit (suuri nopeusgradientti) cm kontinuumi (kontuurit)
24 Pölyn lämpösäteily ja molekyyliviivat Vasemmalla: Corona Australis: Pölyn lämpösäteilykartta (850µm, SCUBA, Nutter et al.) Oikealla: NH 3 (1, 1) nopeuskanavakartta ytimestä 6 (ATCA + Parkes, Liljeström et al.) Pölyn lämpösäteily: tiheysrakenne. Spektroskopia: kaasun ominaisuudet
25 Spektroskopian perusongelma 1) Miten viivan intensiteetti riippuu tilojen u ( upper ) ja l ( lower ) miehitysluvuista, eli siitä kuinka paljon atomeja ja molekyylejä on tiloilla u ja l? säteilynkuljetus ( radiative transfer ) 2) Miten miehitysluvut riippuvat kohteen fysikaalisista olosuhteista? tilojen virittyminen ( excitation ).
26 Antenniyhtälö (1) Havaittua vuontiheyttä taajuuden funktiona eli spektriä kuvaa antenniyhtälö: TA = η hν [ fν (T ex ) f ν (T bg ) ] ( 1 e ) τν k η keilan täyttöä kuvaava hyötysuhde T ex siirtymän virityslämpötila T bg taustasäteilyn lämpötila τ ν viivan optinen paksuus (taajuuden funktio) Funktio f ν (T ) (peräisin Planckin säteilylaista) määritellään f ν (T ) 1 e hν/k BT 1
27 Antenniyhtälö (2) Rayleigh-Jeansin alueessa hν kt : T A = η [ T ex T bg ] ( 1 e τ ν ) (kun hν/kt 1) Kaksi rajatapausta: -T A -T A (1) T A η hν k [f ν(t ex ) f ν (T bg )] τ ν (kun τ ν 1) suoraan verrannollinen optiseen paksuuteen (2) TA η hν k [f ν(t ex ) f ν (T bg )] (kun τ ν 1) antaa virityslämpötilan
28 Boltzmannin yhtälö Termodynaaminen tasapainossa atomin tai molekyylin energiatilat ovat virittyneet Boltzmannin yhtälön mukaisesti: n u n l = g u g l e (Eu E l )/kt kin E u ja E l ovat tilojen u ja l energiat (J), T kin on kineettinen lämpötila (K), k B on Boltzmannin vakio g l ja g u ovat tilojen u ja l statistiset painot eli ns. degeneraatiot, jotka kertovat kuinka monella hiukkasen tilalla on sama energia E u tai E l.
29 Virityslämpötila Virityslämpötilan T ex määritelmä: Luku, jolle populaatioiden n u ja n l suhde toteuttaa yhtälön Yleensä n u n l = g u g l e (Eu E l )/kt ex T bg T ex T kin Jos sama T ex pätee kaikille tiloille, sanotaan että kaasussa vallitsee paikallinen termodynaaminen tasapaino LTE ( local thermodynamic equilibrium ). Tällöin kaikkien tilojen populaatiot voidaan laskea, kun tunnetaan T ex ja esim. n 0
30 Säteily- ja törmäyssiirtymät Siirtymät tilojen u (ylempi, upper ) ja l (alempi, lower ) välillä. u n u A ul n l B lu J n u B ul J n l C lu n u C ul l Säteilysiirtymien todennäköisyyksiä kuvaavat Einsteinin kertoimet A ul (spontaani emissio), B lu (absorptio) ja B ul (stimuloitu emissio) Törmäyskertoimet C ul riippuvat kaasun tiheydestä, n H2, törmäyksen vaikutusalasta σ ul, ja hiukkasten nopeudesta v, C ul = n H2 < vσ ul >
31 Einsteinin kertoimet Tilalta u tilalle l tapahtuvien säteilysiirtymien lukumäärät tilavuus- ja aikayksikköä kohti (m 3 s 1 ) ovat spontaani emissio absorptio stimuloitu emissio n u A ul n l B lu J n u B ul J J on viivan profiilin (eli ko. siirtymän taajuusjakauman) ja kaikkien suuntien yli integroitu säteilykentän kokonaisintensiteetti: J = 1 4π dω φ(ν) on siirtymän profiilifunktio 0 dν φ(ν)i ν
32 Eisteinin kertoimien väliset relaatiot g l B lu = g u B ul A ul = 2hν3 ul c 2 B ul Siirtymätaajuus riippuu tilojen energiaerosta: (h on Planckin vakio) ν ul = E u E l h
33 Säteilyn kulku ds I ν (s) I ν (s + ds) Absorption ja emission takia säteilyn intensiteetti muuttuu seuraavasti (sironta oletetaan tässä merkityksettömäksi): di ν = κ ν I ν ds, κ ν on absorptiokerroin [yksikkö m 1 ] di ν = ε ν ds, ε ν on emissiokerroin [W m 3 Hz 1 sr 1 ]
34 Säteilynkuljetusyhtälö Säteilyn intensiteetin muutos matkalla ds: di ν ds = κ νi ν + ε ν. Emissio- ja absorptiokertoimet Einsteinin kertoimien avulla: ε ν = hν ul 4π n ua ul φ(ν) κ(ν) = hν ul 4π {n lb lu φ(ν) n u B ul φ(ν)} ν ul on siirtymän u l keskitaajuus. Sama profiilifunktio on oletettu kaikille siirtymille ε ν sisältää spontaaniemission, ja κ ν stimuloidut prosessit (absorptio ja stimuloitu emissio)
35 Optinen paksuus ja lähdefunktio Määrittelemällä optinen paksuus ( optical depth ) dτ κ ν ds, säteilynkuljetusyhtälö tulee muotoon di ν dτ ν = I ν S ν, S ν on ns. lähdefunktio ( source function ): S ν ε ν κ ν = n u A ul n l B lu n u B ul Lähdefunktio on Planckin funktio lämpötilassa T ex : S ν = 2hν3 ul c 2 1 e hν/ktex 1 = B ν(t ex )
36 Optisen paksuuden tulkinta Einsteinin B-kertoimien välisen relaation ja T ex :n määritelmän avulla absorptiokertoimelle saadaan: { } κ ν = hν ul 4π n nl g u ub ul n ug l 1 φ(ν) missä = hν ul = hν ul 4π 4π n { ub ul e hν ul /kt ex 1 } φ(ν) B ul f n ν(t ex) uφ(ν), f ν (T ) Viivan optinen paksuus τ ν : 1 e hν/kt 1 L L τ ν κ ν ds n u ds 0 0 L on pilven läpimitta näkösäteen suunnassa. Optinen paksuus on verrannollinen (tilalla u olevien) hiukkasten pylvästiheyteen
37 Säteilynkuljetusyhtälön ratkaisu SKY voidaan ratkaista muodollisesti käyttämällä funktiota e τν ns. integroivana tekijänä. Integroimismuuttuja τ ν saa arvon 0 pilven havaitsijan puoleisella reunalla ja τ ν vastakkaisella reunalla di ν dτ ν = I ν S ν τν 0 dτ ν e τ ν Integroidaan osittain: τν I ν (0) = I ν (τ ν )e τν + dτ ν S ν e τ ν 0 I ν (τ ν ) vastaa intensiteettiä pilven takareunalla eli taustasäteilyä ja I ν (0) havaittua intensiteettiä Jos S ν on vakio (homogeeninen pilvi): I ν (0) = I ν (τ ν )e τν + S ν (1 e τν )
38 Taustavähennys Useimmiten havaitusta intensiteetistä vähennetaan taustasäteily (= I ν (τ ν )) jo mittauksen aikana, kuten esim. ON-OFF-mittauksessa. Oletetaan, että I ν (τ ν ) on kosmisen taustasäteilyn intensiteetti B ν (T bg ). Havaittu intensiteetti I obs ν : I obs ν I ν (0) I ν (τ ν ) = [ B ν (T ex ) B ν (T bg ) ] ( 1 e τν ) Tässä on käytetty yhteyttä S ν = B ν (T ex ) Sijoitetaan kirkkauslämpötilan T B määritelmä jolloin saadaan T B = hν k I obs ν = 2ν2 c 2 kt B [ fν (T ex ) f ν (T bg ) ] ( 1 e τν )
39 Antenniyhtälö (3) T A saadaan T B:stä kertomalla hyötysuhdetekijällä η. T A = η hν k [ fν (T ex ) f ν (T bg ) ] ( 1 e τν ) Rayleigh-Jeansin alueessa hν kt : T A = η [ T ex T bg ] ( 1 e τ ν ) (kun hν/kt 1)
40 Viivaparametrien arviointi Spektriviivan τ ja T ex voidaan arvioida LTE-oletuksen pohjalta (sama T ex kaikille energiatiloille) havaitsemalla lähekkäisillä taajuuksilla kaksi viivaa, joiden optisten paksuuksien suhde tunnetaan, esim. τ ν (viiva 2) = X τ ν (viiva 1) Nämä viivat voivat olla molekyylin eri isotoopeista peräisin (X on isotooppien runsaussuhde) tai saman siirtymän ylihienorakennekomponentteja (X riippuu eri tilojen statistisista painoista. Antenniyhtälöparista saadaan tällöin TA (viiva 1) TA (viiva 2) = 1 e τν(viiva 1) 1 e josta τ ν (viiva 1) voidaan ratkaista X τν(viiva 1) Virityslämpötila saadaan sijoittamalla yllä laskettu τ ν (viiva 1) jälleen antenniyhtälöön
41 Profiilifunktio I Spektriviivan muoto sisältyy täysin optisen paksuuden τ ν lausekkeessa esiintyvään profiilifunktioon φ(ν). Muut antenniyhtälössä esiintyvät termit ovat tähän verrattuna erittäin loivia taajuuden funktioita Viivaprofiili määräytyy käytännössä kaoottisesta (termisestä ja turbulenttisesta) liikkeestä johtuvasta Doppler-levenemisestä Termodynaamisessa tasapainossa kaasu noudattaa Maxwellin nopeusjakaumaa. Kaasuelementin säteisnopeusjakauma (tietyllä syvyydellä s): f V (v, s) = 1 e 1 2σ 2 (v v 0 (s)) 2 v 2πσv v 0 (s) on keskimääräinen nopeus. Nopeushajonta σ v on verrannollinen lämpötilan T neliöjuureen: σ v = kt /m, missä m on hiukkasten keskimääräinen massa ja k Boltzmannin vakio
42 Profiilifunktio II Dopplerin kaavan ν obs = ( 1 v ) ν 0 c perusteella absorptiokertoimen κ lauseke voidaan esittää nopeuden funktiona seuraavasti: κ(v, s) = hc B ul 4π f ν (T ex ) n uf V (v, s) Antenniyhtälöstä tulee nyt seuraavan näköinen: T A(v) = η hν 0 k [ fν0 (T ex ) f ν0 (T bg ) ] ( 1 e τ(v)) Optinen paksuus τ(v) saadaan integroimalla κ(v) pilven läpi: L τ(v) = ds κ(v, s) 0
43 Pylvästiheys Kun κ(v, s) sijoitetaan optisen paksuuden lausekkeeseen ja integroidaan nopeuden suhteen saadaan dvτ(v) = hc 4π B ul f ν0 (T ex ) N u = λ3 8π A ul f ν0 (T ex ) N u N u on ylemmällä siirtymätilalla olevien atomien tai molekyylien pylvästiheys: N u L 0 ds n u (s) Optisesti ohuelle viivalle TA (v) τ(v) ja viivan pinta-ala on siis verrannollinen pylvästiheyteen Kokonaispylvästiheys, N tot = i=0 N i saadaan jos tunnetaan tilasumma (partitiofunktio) Z. Usein oletetaan LTE (sama T ex kaikille siirtymille), jolloin N tot = N u g u e Eu/kTex Z (T ex ).
44 Radiospektrien käytöstä Spektriviivojen avulla arvioidaan kohteen fysikaalisia ominaisuuksia (T, M, n H2, v, B) Kontinuumihavaintoja (pölyn lämpösäteily, ionisoituneen kaasun radioemissio) tarvitaan kokonaiskuvan luomiseen Sopivan merkkiaineen valintaan vaikuttavat sen spektroskooppiset ja kemialliset ominaisuudet Fysikaalisten parametrien johdossa turvaudutaan usein säteilynkuljetusmalleihin Astrokemialliset mallit ovat hyödyllisiä sekä merkkiaineiden valinnassa että havaintojen tulkinnassa
Vetymolekyylin energiatilat
Vetymolekyyli H 2 Maailmankaikkeuden ensimmäinen ja yleisin neutraali molekyyli Tiheiden tähtienvälisen pilvien pääasiallinen komponentti Luja rakenne, esiintyy hyvin erilaisissa ympäristöissä: -Jupiterin
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotNyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
LisätiedotLuku 13: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi
Luku 13: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotRadiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne
Radiokontinuumi Centaurus A -radiogalaksi Cassiopeia A -supernovajäänne Radiosäteilyn lähteet Molekyyleillä ja atomeilla on diskreettejä energiatiloja, joiden väliset siirtymät lähettävät viivasäteilyä,
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotTähtitieteelliset havainnot -sähkömagneettisen säteilyn vastaanottoa ja analysointia. Fotonin energia (E=hc/λ) vaikuttaa detektiotapaan
Tähtitieteelliset havainnot -sähkömagneettisen säteilyn vastaanottoa ja analysointia Fotonin energia (E=hc/λ) vaikuttaa detektiotapaan Ilmakehän läpäisykyky - radioikkuna: λ 0.3mm 15 m Radioastronomia
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotAstrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut 1 a Kaasuseoksen komponentin i vapaa energia voidaan kirjoittaa F i (N,T,V = ln Z i (T,V missä on ko hiukkasten lukumäärä tilavuudessa
Lisätiedot11. MOLEKYYLIT. Kvanttimekaniikka on käyttökelpoinen molekyyleille, jos se pystyy selittämään atomien välisten sidosten syntymisen.
11. MOLEKYYLIT Vain harvat alkuaineet esiintyvät luonnossa atomeina (jalokaasut). Useimmiten alkuaineet esiintyvät yhdisteinä: pieninä tai isoina molekyyleinä, klustereina, nesteinä, kiinteänä aineena.
Lisätiedot1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä
1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä 1.1 Vuontiheys ja pintakirkkaus Vuontiheys ( flux density ) kertoo, kuinka paljon säteilyenergiaa taajuskaistassa [ν,ν+1hz] virtaa 1 m 2 pinta-alan läpi sekunnissa.
Lisätiedota) Jos törmäysten määrä sekunnissa on f = s 1 ja jokainen törmäys deaktivoi virityksen, niin viritystilan keskimääräinen elinikä on
KEMA225 syksy 2016 Demo 6 Malliratkaisut 1. Törmäyksistä johtuva viivan levenemä on muotoa δe = h τ, (1) jossa τ on viritystilan keskimääräinen elinaika. Tämä tulos löytyy luentoslaideista ja Atkinsista
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
Lisätiedot1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
Lisätiedot780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op
78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotS Fysiikka III (Est), 2 VK Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä)
S-.7 Fysiikka III (st), VK 8.5.008 Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä). Näytä, että sekä symmetrinen aaltofunktio ψn( x ) ψn ( x) + ψn( x) ψn, että antisymmetrinen aaltofunktioψn( x)
LisätiedotHiilen ja vedyn reaktioita (1)
Hiilen ja vedyn reaktioita (1) Hiilivetyjen tuotanto alkaa joko säteilevällä yhdistymisellä tai protoninvaihtoreaktiolla C + + H 2 CH + 2 + hν C + H + 3 CH+ + H 2 Huom. Reaktio C + + H 2 CH + + H on endoterminen,
LisätiedotPotentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa
Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
LisätiedotPlanck satelliitti. Mika Juvela, Helsingin yliopiston Observatorio
Planck satelliitti Mika Juvela Helsingin yliopiston Observatorio kosmista taustasäteilyä tutkiva Planck satelliitti laukaistaan vuonna 2008 Planck kartoittaa koko taivaan yhdeksällä radiotaajuudella 30GHz
LisätiedotLuku 14: Elektronispektroskopia. 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi
Luku 14: Elektronispektroskopia 2-atomiset molekyylit moniatomiset molekyylit Fluoresenssi ja fosforesenssi 1 2-atomisen molekyylin elektronitilan termisymbolia muodostettaessa tärkeä ominaisuus on elektronien
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotRadioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva
Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Tässä työssä tehdään spektriviivahavainto atomaarisen vedyn 21cm siirtymästä käyttäen yllä olevassa kuvassa olevaa Observatorion SRT (Small Radio Telescope)
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 2 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 2011 3-3 Ydinmagneettinen resonanssi NMR-spektroskopiassa (NMR = Nuclear
Lisätiedot8. MONIELEKTRONISET ATOMIT
8. MONIELEKTRONISET ATOMIT 8.1. ELEKTRONIN SPIN Epärelativistinen kvanttimekaniikka selittää vetyatomin rakenteen melko tarkasti, mutta edelleen kokeellisissa atomien energioiden mittauksissa oli selittämättömiä
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotKäyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on
766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua
LisätiedotLuku 13: Molekyylispektroskopia 1 rotaatio- ja värähdysspektroskopia
Luku 13: Molekyylispektroskopia 1 rotaatio- ja värähdysspektroskopia Yleisiä piirteitä Puhdas rotaatiospektri 2-atomisen molekyylin värähtely moniatomisten molekyylien värähtely 1 Tarkastellaan sähkömagneettisen
Lisätiedot12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)
12. Eristeet Eristeiden tyypillisiä piirteitä ovat kovalenttiset sidokset (tai vahvat ionisidokset) ja siitä seuraavat mekaaniset ja sähköiset ominaisuudet. Makroskooppisen ulkoisen sähkökentän E läsnäollessa
LisätiedotMiksi tarvitaan tilastollista fysiikkaa?
Miksi tarvitaan tilastollista fysiikkaa? cm 3 kaasua NTP ssä ~ 3 9 molekyyliä P, T? (paine ja lämpötila?) tarvitaan joitakin estimaatteja jokaisen hiukkasen dynaamisesta tilasta, todennäköisyysjakaumia
LisätiedotKemiallinen mallinnus II: tulokset ja tulkinta. Astrokemia -kurssin luento
Kemiallinen mallinnus II: tulokset ja tulkinta Astrokemia -kurssin luento 4.4.2011 edellisissä luentokalvoissa esiteltiin kemiallisen mallintamisen perusteita, eli mitä malleihin kuuluu (millaisia efektejä
Lisätiedot1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää
Lisätiedotψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
LisätiedotPHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016
PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen
LisätiedotS Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
LisätiedotLuento Atomin rakenne
Luento 10 5. Atomin rakenne Vetatomi Ulkoisten kenttien aiheuttama energiatasojen hajoaminen Zeemanin ilmiö Elektronin spin Monen elektronin atomit Röntgensäteiln spektri 1 Schrödingerin htälö kolmessa
LisätiedotAineen ja valon vuorovaikutukset
Aineen ja valon vuorovaikutukset Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Johdanto Tutkitaan aineen ja valon vuorovaikutuksia Ensiksi tutustutaan häiriöteoriaan, jonka
LisätiedotS Fysiikka III (Est) 2 VK
S-37 Fysiikka III (Est) VK 500 Tarkastellaan vedyn p energiatasoa a) Mikä on tämän tason energia Bohrin mallissa? b) Oletetaan että spinratavuorovaikutus voidaan jättää huomiotta Kirjoita kaikki tähän
LisätiedotYdin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus Ratkaisut Tehtävä i) Isotoopeilla on sama määrä protoneja, eli sama järjestysluku Z, mutta eri massaluku A. Tässä isotooppeja keskenään ovat 9 30 3 0 4Be ja 4 Be, 4Si,
LisätiedotAtomien rakenteesta. Tapio Hansson
Atomien rakenteesta Tapio Hansson Ykköskurssista jo muistamme... Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Demokritos päätteli alunperin, että jatkuva aine ei voi koostua äärettömän pienistä alkeisosasista
LisätiedotKäytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.
1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana
Lisätiedot6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
Lisätiedot2. Fotonit, elektronit ja atomit
Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin
LisätiedotVoima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen
Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)
Lisätiedotpääkiertoakseli #$%%ä 2C 2 C 2!"
Tehtävä 1 Määritä seuraavien molekyylien pisteryhmät: (a) H 3 N H 3 N l o l NH 3 + NH 3 urataan lohkokaaviota: lineaari!"!" suuri symmetria 2s v #$%%ä 2v!" pääkiertoakseli #$%%ä 2 2 2!" s h Vastaavasti:
Lisätiedot, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,
S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion
LisätiedotAtomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N
Atomin ydin ytimen rakenneosia, protoneja (p + ) ja neutroneja (n) kutsutaan nukleoneiksi Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N saman
LisätiedotLuento 11: Periodinen liike
Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile
LisätiedotEkvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
Lisätiedot5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA
5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA eli miten reunaehdot ja normitus vaikuttavat aaltofunktioihin Yleensä Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen matemaattisesti on hyvin työlästä ja edellyttää vahvaa matemaattista
LisätiedotKokeellisen tiedonhankinnan menetelmät
Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
Lisätiedot4.3 Magnitudijärjestelmät
4.3 Magnitudijärjestelmät Näennäinen magnitudi riippuu tarkasteltavasta aallonpituusalueesta ja havaintovälineen herkkyydestä tällä aallonpituusalueella Erilaiset magnitudijärjestelmät Järjestelmien nollakohdat
Lisätiedot8. Klassinen ideaalikaasu
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti
Lisätiedot1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
Lisätiedot(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
LisätiedotFysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1
Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Wienin siirtymälaki: T λ max = 0.2898 cm K (1) Stefan Boltzmanin laki: M = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 (2) Planckin jakauma ρ = 8πkT λ 4 ( 1 ) e hc/λkt 1 (3)
LisätiedotLIISA-ionilähteen vetyplasman VUV-spektrin ja H -ionisuihkun intensiteetin korrelaatio
LIISA-ionilähteen vetyplasman VUV-spektrin ja H -ionisuihkun intensiteetin korrelaatio Pro gradu -tutkielma, 21.12.2016 Tekijä: Sakari Lätti Ohjaaja: Olli Tarvainen 2 3 Tiivistelmä Lätti, Sakari Tapio
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotTähtienvälisen aineen komponentit
Tähtienvälinen aine -Ionisoinutta ja neutraalia kaasua (pääasiassa vetyä), pölyä -Osuus Linnunradan massasta 2% (3 10 9 M ) -Komponentit voidaan erottaa kartoituksilla, esim. Hα, radiokontinuumi, HI, keski-
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotKemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita. Astrokemia -kurssin luento
Kemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita Astrokemia -kurssin luento 28.3.2011 mallinnuksella halutaan rakentaa fysikaalinen ja kemiallinen kuvaus kohteesta selvittämään havaittuja ominaisuuksia
LisätiedotRadioastronomian harjoitustyö
1.11.2005 Radioastronomian harjoitustyö SPEKTRIVIIVA-ANALYYSI CLASS Tämän harjoitustyön tarkoituksena on tutustuttaa radiospektriviivojen analysointiin. Observatoriossa on käytössä tähän tarkoitukseen
LisätiedotLuento 11: Periodinen liike
Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä θ F t m g F r Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä Johdanto Tarkastellaan
Lisätiedotkertausta edellisestä seuraa, että todennäköisimmin systeemi löydetään sellaisesta mikrotilasta, jollaisia on
tavoitteet kertausta Tiedät mitä on Boltzmann-jakauma ja osaat soveltaa sitä Ymmärrät miten päädytään kaasumolekyylien nopeusjakaumaan Ymmärrät kuinka voidaan arvioida hiukkasen vapaa matka Kaikki mikrotilat,
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotLuku 10: Atomien rakenne ja spektrit. Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit
Luku 10: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit 1 n 1 = 3 n 1 = 4 n 1 = 2 n 1 =1 Vetyatomin spektri koostuu viivoista Viivojen sijainti
LisätiedotE p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis
763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotAtomin elektronikonfiguraatiot (1)
Atomin elektronikonfiguraatiot (1) Atomiin sidotun elektronin tilaa kuvataan neljällä kvanttiluvulla: n pääkvattiluku - aaltofunktion eli orbitaalin energia, keskimääräinen etäisyys ytimestä, saa arvot
LisätiedotMolekyylit. Atomien välisten sidosten muodostuminen
Molekyylit. Johdanto. Vetymolekyyli-ioni 3. Kaksiatomiset molekyylit ja niiden molekyyliorbitaalit 4. Muutamien kaksiatomisten molekyylien elektronikonfiguraatio 5. Moniatomiset molekyylit 6. Orgaaniset
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
Lisätiedot766328A Termofysiikka Harjoitus no. 10, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 4). Johdetaan yksiatomisen klassisen ideaalikaasun kemiallisen potentiaalin µ(t,, N) lauseke. (a) Luentojen yhtälön mukaan kemiallinen potentiaali
LisätiedotLuku 12: Molekyylispektroskopia 1 rotaatio- ja värähdysspektroskopia
Luku 12: Molekyylispektroskopia 1 rotaatio- ja värähdysspektroskopia Yleisiä piirteitä Puhdas rotaatiospektri 2-atomisen molekyylin värähtely moniatomisten molekyylien värähtely 1 Tarkastellaan sähkömagneettisen
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
Lisätiedot