Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World"

Ari Kahma
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

Turbulenssi Reynoldsin luku Pienten Reynoldsin

1 Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 1 Luento Viskoosit nesteet Laminaarinen virtaus Turbulenssi Reynoldsin luku Pienten Reynoldsin lukujen maailma Kitkallinen virtaus Ks. Low Reynolds number flow video:

2 Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 5.1 Nesteen sisäinen kitka Nanomittakaavassa nestekitka hallitseva mekaniikassa, inertia merkityksetön Kitka dissipatiivinen : tuhoaa järjestyneen liikkeen, muuttaa lämmöksi f Kitkayhtälö: vdrift Vesi tavallinen bioympäristö Hyvin viskoosi neste nanoskaalassa Solut, soluorganellit, molekyylit Viskoosin nesteen virtauskoe meneillään; alkoi 197 tähän mennessä 8 tippaa

3 Viskoosi neste Kuvassa säiliössä kaksi samankeskistä sylinteriä täyttöliuos glyseriiniä värjätty glyseriinipallo sylinterien väliin (a) hidas kierto, 4 kierrosta (b) hidas kierto, 4 kierrosta takaisin (c): time reversal vrt. esim. vesi

4 Kierrossa virtaus laminaarinen, nestepartikkelit kulkevat kerroksittain samansuuntaisesti toistensa suhteen Viskoosi neste: diffuusio hidas, ehtii vaikuttaa vain reunoihin D kt B 1

5 Laminaarinen virtaus: Lineaarinen F v, merk. v af Lineaarisuus rikkoutuu suurilla virtausnopeuksilla: turbulenssi vesi = 1 cm lineaarinen epälineaarinen Laminaarisia virtausprofiileja:

6 Laminaarisen ja turbulentin virtauksen käyttäytyminen etäisyyden funktiona paikallaan olevasta tasopinnasta: Pinnassa liikkumaton kerros Pinnasta kauempana olevat kerrokset liukuvat toistensa suhteen Laminaarisen rajakerroksen karakterisoi dv/dz 0 v( z 0, 99v Yleensä rajakerros määritellään: L ) kriittinen piste Rajakerroksen paksuuden kasvaessa epästabiilisuus lisääntyy Rajakerroksen paksuuden saavuttaessa kriittisen pisteen ilmaantuu turbulenssia (epälin. prosessi) Rajakerroksen paksuus kasvaa turbulenssialueella Turbulenssissa kitka kasvaa

7 Virtausprofiileja 7 Vesivirtaus 1 mm/s 1 mm etäisyydellä olevien levyjen välissä Väriainesuihku tasaisinvälimatkoin

8 Laminaarinen virtausprofiili virtaussuuntaan vinossa olevan levyn ohi 8 Virtausolosuhteet kuten edellisessä kuvassa

Glyseriini, R = 0,011, sylinteri etäisyydellä 0, x

9 Virtausprofiilit sylinterien ympärillä 9 Glyseriini, R = 0,011, sylinterien väli 0, x sylinterien halkaisija Glyseriini, R = 0,011, sylinteri etäisyydellä 0, x sylinterien halkaisija seinämästä Pyörteitä seinän läheisyydessä, koska v = 0 pinnoilla

10 Laminaarinen virtaus 10 R = 6000

11 Laminaarinen virtaus 11 R = 7000

12 Turbulenttinen virtaus 1 Virtauseste tasopinnalla Turbulenssi

13 Turbulenssi 13 Kaareutuva pinta, R = 0000 rajakerroksessa Laminaarinen virtaus taso Turbulenssi pinnan lähellä pinnan kaartumisen jälkeen

14 Turbulenttinen virtaus 14 Sylinteri R = 13 R = 6

15 5. Pieni Reynoldsin luku Vastusvoima ja viskositeetti: A v 0 f va 0 Newtonilaiselle nesteelle, tasogeometria d Newtonilainen neste: ei riipu (levyn) nopeudesta v 0 Tarkastellaan vain isotrooppisia nesteitä ja karakterisoivat nesteet täysin Laminaarinen virtaus vs. turbulentti virtaus Inertiavoimat Kitkavoimat Esim. vedessä pienet, glyseriinissä suuret Newtonin liikeyhtälö: F F ma ext frict inertiatermi

16 16 Sekoittumattomuus: A v 0 f A dv dx z Tarkastellaan ohuita nestesiivuja (paksuus dx) Tasainen liike ei kiihtyvyyttä nestesiivuihin vaikuttavat voimat yhtä suuret dv z dx vakio Liikkumattomalla pinnalla nesteen v = 0 x vz ( x) v0 lineaarinen virtausprofiili d

17 Määritellään voimasuure f crit : f crit m kitkatekijä inertiatekijä Nesteen liike viskoosia, kun ulkoinen f < f crit f :n pienentäminen muuttaa nesteen käyttäytymisen viskoosiksi Esim. Biologisten systeemien partikkelit/solut vedessä Voimat pieniä Vesi hyvin viskoosia niissä skaaloissa

18 Reynoldsin luku Kriteerio laminaariselle / turbulentille virtaukselle Dimensiotarkastelu: vain skaalat Sylinteriestegeometria: Neste-elementti muuttaa suuntaansa kiihtyvyyttä Suunnanmuutokseen kuluva aika: R t v Kiihtyvyys: dv v v dt R R v nopeusriippuvuus

19 Neste-elementin liikeyhtälö: f f f ma, missä m l ext frict tot m inertia kitka 3 Sylinteri Inertia: ma mv R v R 3 l m Kitkavoima: va 0 Tasogeometria: f d v dv Yleisesti: d dx dv f A, A l dx df d v v f frict l l l dx dx R 3 3 Kitkavoima tilavuuselementin ylä- ja ala-pinnassa; ala A Neste kokoonpuristumatonta: joutuu liikkumaan eri vauhdilla eri kerroksissa kiertäessään sylinterin

20 Inertiavoiman suhde kitkavoimaan: R 3 v l m R 3 v l R vrm R R = Reynoldsin luku, dimensioton = karakteristinen pituus Kun R pieni, kitkavoima hallitseva laminaarinen virtaus Kun R suuri, inertiavoima hallitseva turbulentti virtaus Kriittinen R yleensä välillä , geometriariippuva Skaalaus samalla geometrialla: pienoismallit Vaihdettaessa esim. väliaine ( m ja muuttuvat) saadaan virtauksen kannalta sama tilanne skaalaamalla v ja/tai R siten, että Reynoldsin luku säilyy ennallaan

21 Esim. Miten suuri ulkoinen voima tarvitaan pitämään virtauseste paikoillaan, kun R<<1? 1 Kriittinen voima: Vedelle: Pienillä R (R<<1): f crit f crit Kitkavoima hallitseva, inertia merkityksetön f f l ext frict m 0,0009 Pa s kg m m v R N Jos tällöin virtauseste = nesteessä liikkuva partikkeli itse: 3 v 3 v f frict l R vr R R f vr vr frict m R fcrit / m

22 Biologisten systeemien Reynoldsin lukuja: uimari Kokoluokka m: periaatteessa F = ma; termi ma ei merkitsevä!

23 Esim. Yksisoluinen eläin (halkaisija 1 m) ui vedessä, v = 30 m/s. Kun voimavaikutus lakkaa, miten kauan ja miten kauas eläin liukuu? 3

24 4 Esim. Yksisoluinen eläin (halkaisija 1 m) ui vedessä, v = 30 m/s. Kun voimavaikutus lakkaa, miten kauan ja miten kauas eläin liukuu? Vastaus: Pysähtymiseen kuluva aika noin 0,5 s. Pysähtymiseen kuluva matka noin 0,1 Å!!! Hyvin pienten Reynoldsin lukujen maailmassa toiminta määräytyy täysin kullakin hetkellä vaikuttavista voimista, historialla ei ole mitään vaikutusta. Esim. Siittiöt vedessä Kuin uimari siirapissa

25 5 Uinti pienten Reynoldsin lukujen maailmassa Uinti: jonkinlainen periodinen liike Vaikeaa, kun R pieni virtaukset laminaarisia vastavuoroinen liike Liikkeessä oltava epäsymmetriaa!

26 6 Epäsymmetrisiä liikkeitä mikrobiomaailmassa: Värekarvan heilautus Poikittaisliikkeen ja pitkittäisliikkeen kitkavoimaero

27 7 Siiman korkkiruuviliike E. coli Pyöritysmoottori

8 Ruoan hankinta pienten Reynoldsin lukujen maailmassa Virtaukset laminaarisia Kiertävät pinnan Diffuusio Ei tarvitse käyttää energiaa = uida Veden sekoittaminen?

28 8 Ruoan hankinta pienten Reynoldsin lukujen maailmassa Virtaukset laminaarisia Kiertävät pinnan Diffuusio Ei tarvitse käyttää energiaa = uida Veden sekoittaminen? värekarvan heilutuksella karvan pituus d, liikkeen nopeus v, liikeaika: d t v d diffuusion karakteristinen aika: t D d d sekoittaminen hyödyttää, jos v D D 1000 m /s v 1000 m/s, yl. bakteerien v n. 30 m/s d 1 m

Kitkallinen virtaus 9 Virtaukset verisuonistossa Pääasiassa laminaarisia Virtausnopeus putkessa, pituus L, säde R : Virtausnopeusprofiili v(r) v(r) = 0

29 Kitkallinen virtaus 9 Virtaukset verisuonistossa Pääasiassa laminaarisia Virtausnopeus putkessa, pituus L, säde R : Virtausnopeusprofiili v(r) v(r) = 0 Vaikuttavat voimat: paine-ero p putken päiden välillä df 1 rpdr leikkausvoimat nesteessä df rl dr Ei kiihtyvyyksiä: dv r dv r ' df3 r dr L r ' dr ' df1 df df3 0 < 0 r dr

30 30 Sarjaksi: dv r ' dv( r) d v( r) r ' rdr... dr dr ' dr dr dv( r) dv( r) d v( r) rp dr rl ( r dr) L dr 0 dr dr dr dv( r) d v( r) rp dr Ldr r 0 dr dr rp dv d v r 0 L dr dr r p v( r) A B ln r oltava B 0 ja v( R) 0 4L v() r R 0 R r p 4L 4 R Q r v( r) dr p 8L Q p, Z hydrodynaaminen resistanssi Z Hagen-Poiseville -yhtälö

Samankaltaiset tiedostot

Biofysiikka, Luento

Biofysiikka, Luento 4 3..017 1 Diffuusio eri geometrioissa ja sovelluksia Varattujen partikkelien diffuusio (elektrodiffuusio) Johdatus matalien Reynolds-lukujen maailmaan Aikariippuvat diffuusioprosessit