Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen"

Transkriptio

1 Eläketurvkeskus MUISIO (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjminen Sisältö Sisältö... Eri korjustvt... 2 Kustnnustenjkovuott koskevt korjukset... 2 Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjukset... 2 Korjusohje Internetissä... 3 Korjusten käsittely EK:ss... 3 Korjminen eri kustnnustenjoiss... 4 yel-mel-vilma-eläkeselvittely... 4 YEL-eläkkeiden kustnnustenjko... 4 Plkttomilt joilt krttuneiden eläkeosien kustnnustenjko... 4 VEKL-etuuksien selvittely... 4 VR-mksun jko... 4 EK-kustnnusosuuksien selvittely... 4 Esimerkkejä kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitettujen tietojen iheuttmist korjuksist... 5 Esimerkki. Mksettujen rhstoitujen vnhuuseläkkeiden VRM E korjus... 5 Esimerkki 2. yökyvyttömyyseläkkeen vstuunjon korjus... 6 Esimerkki 3. Vnhuuseläkkeen vstuunjon korjus... 7 Esimerkki 4. Korjus YEL-eläkkeisiin (j vnhuuseläkkeiden MYEL-osn)... 8 Esimerkki 5. VEKL-etuusosn korjus... 9 Esimerkki 6. Suureen L B korjus... 0 Esimerkki 7. yönntjn mksuvputus j eläkelitokselle smtt jääneen vkuutusmksun mksminen tsuksest... Esimerkki 8. susvstuun Esimerkki 9. susmksun V korjus... P korjus... 2 Esimerkki 0. Plkksummn korjus eri kustnnustenjoiss... 3

2 Eläketurvkeskus MUISIO 2 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Eri korjustvt Kustnnustenjkovuott koskevt korjukset Kustnnustenjkovuott koskevi korjuksi tehdään tilnteess, joss eläkelitos korj lähetettyjä tietoj vielä ennen kustnnustenjkoselvittelyn suorittmist, esim. eläkelitos korj kesällä keväällä lähettämiänsä eläkemenotietoj. Näitä koskevt korjukset voidn ilmoitt EK:lle eri tvoin: Korjtut tiedostot voidn niin sovittess lähettää EK:lle uudestn. Vkuutusknttiedostojen yksittäisten kenttien korjukset tehdään pperisell tietoluetteloll elokuun v+ viimeiseen rkipäivään mennessä. Eläkemeno- j perintätiedostojen täsmäytyskorjukset tehdään pperisill korjuslomkkeill huhtikuun v+ viimeiseen rkipäivään mennessä. rkempi ohjeistus kikkien eläkemeno- j perintötiedostoihin tehtäviin korjuksiin löytyy erillisistä eläkemeno- j perintötiedostojen korjusohjeist. -> vkuutusmtemttiset plvelut -> kustnnustenjko käytännössä -> tiedostot j ohjeet ->koht. Eläkemenotiedosto: ietojen korjusohje ti koht 2. Perintätiedosto: ietojen korjusohje. Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjukset Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettuj tietoj korjtn tilnteess, kun tiedoist on jo tehty kustnnustenjkoselvittely. Korjus tehdään jollkin seurvist tvoist: Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjuslomkkeell tehtävät korjukset: yel-, MEL- ti YEL-eläkkeen yhteisesti kustnnettvn osn, plkttomien ikojen perusteell krttuneeseen eläkeosn ti VEKL:n perusteell krttuneeseen etuuteen tehtävä korjus, jonk summ korkouttmttomn koko korjttvlt jnjksolt yhden eläkkeen oslt on vähintään euro. Kustnnustenjon vkuutusteknisiin tietoihin liittyvät vähintään euron suuruiset korjukset muiden suureiden kuin plkksummn oslt. Muut kuin työnntjn ilmoittmist työntekijöiden nsioiden korjuksist johtuvt plkksummn korjukset, jos korjus on vähintään euro. Rjn vlinnn selitys: q-kertoimien rvo on yhteensä noin 0, euron korjus plkksummn trkoitt silloin 0,05 x = korjust kustnnustenjkoihin. Muunlisist kustnnustenjon korjuslomkkeell tehtävistä korjuksist on sovittv erikseen EK:n j niiden eläkelitosten knss, joit korjus koskee. Korjusrjojen lle jäävät kustnnustenjon vkuutusteknisten tietojen korjukset suositelln tehtäväksi korkouttmttomin seurvksi lähetettävälle yel-mel- ti YEL-MYEL-vkuutusknttiedostolle. Jos eläkelitos hlu kuitenkin tehdä tälliset korjukset ikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjuslomkkeell, noudtetn tällä tvll ilmoitettujen tietojen suhteen normli ikisempien vuosien korjusten korjuskäytäntöä.

3 Eläketurvkeskus MUISIO 3 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Os kustnnustenjon suureist lsketn käyttäen lähtölukuin ikisempien vuosien kustnnustenjkoon ilmoitettuj suureit. Jos näitä ikisempien vuosien kustnnustenjkoon ilmoitettuj suureit korjtn kustnnustenjon korjuslomkkeell, niin uusien suureiden lskennss käytetään korjttuj lukuj. Muut ikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjukset: Mksettujen eläkkeiden oslt korjukset voidn tehdä suorn seurvn vuoden eläkemenotiedostoon j perintätiedostoon. Perintätiedostolle tehtävät ikisempien vuosien kustnnustenjkoon kohdistuvt korjukset merkitään erikseen (ns. K-koodill). Alle korjusrjojen olevt kustnnustenjon vkuutusteknisten tietojen korjukset voidn tehdä korkouttmttomin seurvksi lähetettävälle yel-mel- ti YEL-MYEL-vkuutusknttiedostolle. Allekirjoituslomkkeell nnetn selvitys korjuksest, jos korjus vikutt llekirjoitettvn vuoden kustnnustenjon suureiden lskentn. yönntjn ilmoittmist työntekijöiden nsioiden korjuksist johtuvt plkksummn korjukset sisällytetään seurvksi yel-mel-vkuutusknttiedostoll ti eläkemenotiedostoll ilmoitettviin tietoihin eikä niille lsket korko. Lisäksi työnntjien ilmoittmist nsioiden korjuksist johtuvt tsusmksutulon korjukset sisällytetään korkoineen yel-mel-vkuutusknttiedostoll ilmoitettviin tietoihin. Os kustnnustenjon suureist lsketn käyttäen lähtölukuin edellisen vuoden kustnnustenjkoon ilmoitettuj suureit. Jos edellisen vuoden kustnnustenjkoon ilmoitettuj suureit korjtn seurvksi lähetettävällä eläkemeno- ti vkuutusknttiedostoll, niin muiden uusien suureiden lskennss tulee käyttää kuitenkin lkuperäisiä ei-korjttuj suureit. ällöin korjukset tulevt huomioiduiksi muiss suureiss utomttisesti korjusvuoden seurvn vuonn. Korjusohje Internetissä Internetissä on trkempi ohje siitä, miten eläkelitos ilmoitt erityisesti eläkemenotietoj koskevn korjuksen EK:lle ( -> yöeläkeplvelut -> Vkuutusmtemttiset plvelut -> iedostot j ohjeet -> ietojen korjusohje). Korjusten käsittely EK:ss Kustnnustenjkovuott koskevt korjukset huomioidn sellisenn kustnnustenjon selvittelyissä. Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjuslomkkeell tehdyt korjukset selvitetään tpus kerrlln j smll selvitetään, miten kyseisen vuoden kustnnustenjko oli tehty j miten se olisi pitänyt tehdä. Oiken j virheellisen kustnnustenjkoerän erotus korkoutetn EK:ss perustekoroll kustnnustenjkovuoden puoliväliin. Erotus sisällytetään korjuksen kohteen olevien eläkelitosten kustnnustenjkovuoden hyvityssuureisiin. ämän jälkeen lsketn kustnnustenjon q -kertoimet kustnnustenjkovuodelle. Ne lsketn sellisist suureist, jotk sisältävät hyvitykseen viedyt korjukset. Muiden eläkelitosten osuuksiin korjukset vikuttvt inostn uusimpien q -kertoimien kutt.

4 Eläketurvkeskus MUISIO 4 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Korjminen eri kustnnustenjoiss yel-mel-vilma-eläkeselvittely yel-mel-vilma-eläkeselvittelyssä hyvitys koostuu eläkelitoksen mksmist yhteisesti kustnnettvist ( E, E ) sekä toisten eläkelitosten vstuull olevist eläkkeistä ( d E, m E ). Kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitetut korjukset tehdään yhteisesti kustnnettvien osien YEL-eläkkeiden kustnnustenjko E j E kutt. YEL-eläkkeiden kustnnustenjoss kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitetut korjukset tehdään y y hyvityksen E kutt. Hyvitys E sisältää YEL:n mukiset eläkkeet, kuntoutusrht, hrkinnnvriset kuntoutusvustukset j muut kuntoutuskulut. YEL:n mukiset eläkkeet ovt YEL-eläkelitosten yhteisesti kustnnettvi. Plkttomilt joilt krttuneiden eläkeosien kustnnustenjko Plkttomilt joilt krttuneiden eläkeosien kustnnustenjoss kustnnustenjon korjuslomkkeell s s ilmoitetut korjukset tehdään hyvityksen E kutt. Hyvitykseen E kuuluvt eläkelitoksen mksmt plkttomien ikojen perusteell krttuneet eläkeost lukuun ottmtt kuntoutusrhn sisältämiä plkttomilt joilt krttuneit eläkeosi. Eläkelitokset kustntvt yhteisesti plkttomilt joilt krttuneet eläkeost. VEKL-etuuksien selvittely VEKL-etuuksien selvittelyä vrten eläkelitokset ilmoittvt mksmns VEKL:n perusteell krttuneet v etuusost E sekä lukumäärän sellisist myöntämistään eläkkeistä, joiss on VEKL:n perusteell krttuneit etuusosi. Jos tietoj korjtn kustnnustenjon korjuslomkkeell, tehdään VEKL-etuuksien selvittelyn korjus suureen VR-mksun jko v E kutt. Eläkelitokset ilmoittvt VR-mksun jko vrten inostn plkksummtietoj. Kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitetust plkksummn korjuksest iheutuv korjus tehdään VR-mksun hyvityksen VR L kutt. EK-kustnnusosuuksien selvittely Eläkelitokset ilmoittvt EK-kustnnusosuuksien selvittelyä vrten inostn plkksummtietoj. Kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitetust plkksummn korjuksest iheutuv korjus tehdään EK-kustnnusosuuksien selvittelyssä lopullisen erän EK L kutt

5 Eläketurvkeskus MUISIO 5 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkkejä kustnnustenjon korjuslomkkeell ilmoitettujen tietojen iheuttmist korjuksist Esimerkki. Mksettujen rhstoitujen vnhuuseläkkeiden (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi.) VRM E korjus Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen VRM Eläkelitoksen vstuull olevien vuonn 200 mksettujen vnhuuseläkkeiden E 200 määrä oli ilmoitettu väärin vuoden 200 kustnnustenjkoon. Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: = 4,50 % ( ) = 4,50 % ( ) VRM E 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus ,00 per ,00 Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osn E ,00 euro. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen VRM E 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus 5 000,00 Eläkelitos vähentää vstuull olevist vuonn 20 mksmist vnhuuseläkkeiden rhstoiduist osist VRM E 20 korkouttmttomn erotuksen 5 000,00 euro.

6 Eläketurvkeskus MUISIO 6 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkki 2. yökyvyttömyyseläkkeen vstuunjon korjus (Koskee VILMA-eläkelitoksi. Jos esimerkissä kyse olisi ollut rhstoidun osn korjmisest, esimerkki olisi koskenut yel-, MEL- j MYEL -eläkelitoksi j vuodest 202 lähtien kikki VILMA-eläkelitoksi.) Eläkelitos oli mksnut MEL:n mukist työkyvyttömyyseläkettä vuosin siten, että koko MELeläke oli ilmoitettu yhteisesti kustnnettvksi, vikk eläkkeessä olisi kuulunut oll yhteisesti kustnnettv os j MEL-ylite. Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: = 3,00 % ( ) = 3,50 % ( ) = 4,50 % ( ) = 4,50 % ( ) per.7.v per.7.20 MEL-ylitteet vuodelt , ,80 MEL-ylitteet vuodelt , ,00 Yhteensä 664,80 Summ peritään korkoineen MEK:lt vuoden 20 yel-mel-vilma-eläkeselvittelyssä hyvityksen osn kutt eli vähennetään MEK:n vuoden 20 suureest E 664,80 euro. E Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen per.7.v MEL-ylitteet vuodelt ,00 MEL-ylitteet vuodelt ,00 Yhteensä 9 000,00 Vuoden 20 eläkemenotiedostoll eläkelitos vähentää yhteisesti kustnnettvist työkyvyttömyyseläkkeistä 9 000,00 euro j lisää MEL-ylitteisiin 9 000,00 euro. Lisäksi työkyvyttömyyseläkkeiden vstuunjkoos muutetn vuoden 20 eläkemenotiedostoss tämän korjuksen mukiseksi. Vuoden 20 perintätiedostoll eläkelitos perii Merimieseläkeksslt K-koodi-tietueell 9 000,00 euro MEL-ylitettä.

7 Eläketurvkeskus MUISIO 7 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkki 3. Vnhuuseläkkeen vstuunjon korjus (Koskee VILMA-eläkelitoksi.) Julkisen sektorin eläkelitos A on mksnut..200 lken vnhuuseläkettä /kk, johon sisältyy KuEL- j MYEL-os. Nämä osuudet on peritty virheellisesti vuoden 200 vstuunjoss. Eläkelitokset ovt erikseen sopineen, että korjus ilmoitetn EK:lle ikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjuslomkkeell. Vuoden 200 vstuunjoss eläkelitos A oli jknut vnhuuseläkkeen virheellisesti seurvsti: - Kevlt oli peritty 300 /kk eli yhteensä 2 x 300 = Mellt oli peritty 800 /kk eli yhteensä 2 x 800 = Eläkkeensj eläke Eläkelitos A 2 x x 800 Kev Mel Vuoden 200 vstuunjoss vnhuuseläke olisi pitänyt jk seurvsti: - Kevlt olisi pitänyt periä 500 /kk eli yhteensä 2 x 500 = Mellt olisi pitänyt periä 600 /kk eli yhteensä 2 x 600 = Eläkkeensj eläke Eläkelitos A 2 x x 600 Kev Mel Korjuksen tekeminen EK:ss vuodelt 20 tehtävän vstuunjon yhteydessä: Kevlt peritään lisää: Kevn vuoden 20 hyvityksen osst E vähennetään 2 x ( ) = (per.7.200) = 5 048,00 (per.7.20) Mellle plutetn siltä virheellisesti peritty osuus: Meln vuoden 20 hyvityksen osn E lisätään 2 x ( ) = (per.7.200) = 5 048,00 (per.7.20) Eläkelitoksen A yhteisesti kustnnettv os 200 vstuunjoss. E ei muutu, kosk se on snut oiken summn vuoden Vuoden 200 vstuunjko Korjus vuoden 20 vstuunjoss Eläkkeensj eläke Eläkelitos A 2 x x 800 Kev Mel 2 x (-200) + korko 2 x korko E

8 Eläketurvkeskus MUISIO 8 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Jos eläkelitokset eivät olisi sopineet keskenään, että korjus tehdään kustnnustenjon korjuslomkkeell, olisi korjus tehty seurvsti: Eläkelitos A perii Kevlt vuoden 20 perintätiedostoll euro. Perinnän koodi on K. Eläkelitos A hyvittää Mellle euro perimällä Mellt vuoden 20 perintätiedostoll K- koordikorjuksen euro. Perinnän koodi on K. Esimerkki 4. Korjus YEL-eläkkeisiin (j vnhuuseläkkeiden MYEL-osn) (Koskee VILMA-eläkelitoksi.) Os eläkelitoksen A vuonn 200 mksmist vnhuuseläkkeistä on peritty Mellt, vikk ne olisivt kuuluneet YEL-yhteisesti kustnnettvn osn. Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen Korjus vuodelt 200 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: = 4,50 % ( ) = 4,50% ( ) r 200 = 3,50 % (YEL-perustekorko 200) r 20 = 4,50 % (YEL-perustekorko 20) Korjttv määrä per ,00 Korjttv määrä per.7.20, yel-perustekoroll ,00 Korjttv määrä per.7.20, YEL-perustekoroll ,99 Korjus tehdään siten, että Mellt peritty osuus plutetn Mellle yel-perustekoroll korkoutettun, eli Meln suureeseen E lisätään ,00 euro. Eläkelitoksen A hyvityksen osst E vähennetään ,00 euro j hyvityksen osn vstv määrä, mutt YEL-perustekoroll korkoutettun eli ,99 euro. y E lisätään Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen Korjttv määrä per ,00 Mel lisää vuoden 20 eläkemenotiedostolle YEL:n mukisiin vnhuuseläkkeisiin 5 000,00 euro.

9 Eläketurvkeskus MUISIO 9 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkki 5. VEKL-etuusosn korjus (Koskee kikki eläkelitoksi.) Eläkelitos oli ilmoittnut liin pienen summn mksmikseen VEKL-etuusosiksi vuodelt 200. Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen Korjus vuodelt 20 tehtävän selvittelyn yhteydessä: = 4,50 % ( ) = 4,50 % ( ) v E 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus 0 000,00 per ,00 Eläkelitos on ilmoittnut 0 000,00 euro liin vähän VEKL-etuusosi. Lisätään 0 450,00 euro eläkelitoksen vuoden 20 suureeseen v E. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen v E 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus 5 000,00 Eläkelitos lisää vuoden 20 eläkemenotiedostolle mksettuihin VEKL-etuusosiin 5 000,00 euro.

10 Eläketurvkeskus MUISIO 0 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkki 6. Suureen L B korjus (Koskee EL-L:ää vkuuttneit eläkelitoksi. ämä korjustp on mhdollinen vin siinä tpuksess, että suureen L B lskennss on tphtunut virhe. Jos virhe on lähtöluvuiss eli vstuiss ti lisäturvn tsusmksutuloss, korjus tehdään lähtöluvuist lken.) L Eläkelitos oli ilmoittnut vuoden 200 lisäturvn mksun tsukseen B200 liin suuren. Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: = 4,50% ( ) = 4,50% ( ) L B 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus ,00 per ,00 Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osn E ,00 euro. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen L B 200 Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,00 Erotus 5 000,00 Eläkelitos vähentää vuoden 20 yel-mel-vkuutusknttiedostoll ilmoitettvst lisäturvn mksust L tsukseen B 20 määrän euro. yel-mel-vkuutusknttietojen llekirjoituslomkkeelle tulee selvitys sist.

11 Eläketurvkeskus MUISIO (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Esimerkki 7. yönntjn mksuvputus j eläkelitokselle smtt jääneen vkuutusmksun mksminen tsuksest (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi.) yönntj on snut vputuksen väärän lin mukn vkuuttmisest johtuvst lisämksust. Eläkelitokselt on siten jäänyt smtt vkuutusmksu vputuksen verrn euro per Eläkelitos on oikeutettu smn vkuutusmksun vputuksen johdost smtt jääneen määrän tsuksest. Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: =4,50 % ( ) = 4,50 % ( ) Väärän lin mukn vkuuttmisest koitunut tppio per ,00 per ,00 Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osn E 0 450,00 euro. (Peritepäätös toimimisest kyseisenlisiss väärinvkuuttmistilnteiss on tehty vstuunjkoryhmän kokouksess 7/2002. Smnkltist tilnnett oli käsitelty myös vstuunjkoryhmän kokouksess 3/2004, jolloin päädyttiin smnliseen rtkisuun.) Esimerkki 8. susvstuun V korjus (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi. ämä korjustp on mhdollinen vin siinä tpuksess, että tsusvstuun lskennss on tphtunut virhe. Jos virhe on lskennn lähtöluvuiss eli VIU-vstuiss, plkksummss, tsusmksutuloss ti edellisen vuoden tsusvstuuss, tehdään korjus lähtöluvuist lken.) yel-eläkelitos oli ilmoittnut tsusvstuuksi määrän susvstuun olisi pitänyt oll Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: q 200 = 0,3987 = 3,50 % ( ) = 4,50 % ( ) = 4,50 % ( )

12 Eläketurvkeskus MUISIO 2 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö V ,5 q200 ( ) V 2009 per Alun perin ilmoitettu ,36 Oike ,30 Erotus ,06 per , Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osn E 2 625, euro. Lisäksi eläkelitoksen on pitänyt lske tsusvstuu korjtust suureest j ilmoitt se vuoden 20 kustnnustenjkoon yel-mel-vkuutusknttiedostoll. Eläkelitos korj seurvn lskettvn osketuottosidonnisen lisävkuutusvstuun oikein lsketuksi. Osketuottosidonniselle lisävkuutusvstuulle lskettuj k-kertoimi ei korjt. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen V 2009 Alun perin ilmoitettu Oike Erotus Eläkelitos tekee korjuksen vuoden 20 yel-mel-vkuutusknttiedoston tsusvstuuseen V susvstuust V 200 vähennetään euro. yel-mel-vkuutusknttietojen llekirjoituslomkkeelle tulee selvitys sist. Esimerkki 9. susmksun (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi.) P korjus yel-eläkelitos oli ilmoittnut vuoden 200 tsusmksun määräksi euro. susmksun olisi pitänyt oll euro. Korjus vuodelt 20 tehtävän kustnnustenjon yhteydessä: Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen q 200 = 0,3987 = 4,50 % ( )

13 Eläketurvkeskus MUISIO 3 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö = 4,50 % ( ) P 200 q P per Alun perin ilmoitettu ,00 Oike ,70 Erotus ,70 per ,23 Vähennetään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osst E 4 603,23 euro. Lisäksi eläkelitoksen on pitänyt lske tsusvstuu korjtust suureest j ilmoitt se vuoden 20 kustnnustenjkoon yel-mel-vkuutusknttiedostoll. Eläkelitos korj seurvn lskettvn osketuottosidonnisen lisävkuutusvstuun oikein lsketuksi. Osketuottosidonniselle lisävkuutusvstuulle lskettuj k-kertoimi ei korjt. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen P 200 Alun perin ilmoitettu Oike Erotus Eläkelitos tekee korjuksen vuoden 20 yel-mel-vkuutusknttiedoston tsusmksuun P susmksuun P 20 lisätään 000 euro. Esimerkki 0. Plkksummn korjus eri kustnnustenjoiss (Koskee kikki eläkelitoksi. Ktso trkemmin ll olevist eri kustnnustenjkoselvittelyjen kohdist. Jos korjus koskee yel-eläkelitost ti Merimieseläkekss, on otettv huomioon, että korjus stt vikutt myös eläkelitoksen tsusmksutuloon.) p yel-eläkelitos oli ilmoittnut vuoden 200 plkksummksi S 200 määrän Plkksummn olisi pitänyt oll Korjus vuodelt 20 tehtävien kustnnustenjkojen yhteydessä:

14 Eläketurvkeskus MUISIO 4 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Korjusrjn euro ylittävän korjuksen tekeminen q 200 = 0, = 4,50 % ( ) s q 200 = 0, = 4,50 % ( ) q = 0, VR( y) 200 e = 0, p p S q S s p q200 S 200 q S VR( y) p e S p Alun perin ilmoitettu , , , , 00 Oike , , , ,00 Erotus ,50 248, ,50 365,00 per ,82 259, ,5 38,43 yel-mel-eläkkeiden selvittely (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi.) Eläkelitos on mksnut liik 9 65,50 euro yel-mel-eläkkeiden selvittelyyn. Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksen osn E ,82 euro. Plkttomien ikojen kustnnustenjko (Koskee kikki eläkelitoksi.) Eläkelitos on mksnut liik 248,50 euro plkttomien ikojen kustnnustenjkoon. Lisätään eläkelitoksen vuoden 20 hyvitykseen s E 259,68 euro. yöttömyysvkuutusrhston mksun jko (Koskee yel-, MEL-, KuEL-, KiEL, KelL -eläkelitoksi sekä SP j OPEK.) Eläkelitos on snut vuoden 200 oslt VR-mksu liik 4 733,50 euro. Korjus:. Lsketn vuoden 20 VR-mksun joss trvittv kerroin VR VR määrän M sijst määrää ( M ,5). VR k käyttäen koko VR-mksun VR( y) VR( j) VR( m) 2. Lsketn vuoden 20 kertoimet q, q j q käyttäen kerroint, joss VR- VR mksun määrä on ( M ,5) VR k VR 3. Lsketn eläkelitosten vuoden 20 VR-mksuerät L. 4. Vähennetään plkksummns korjnneen eläkelitoksen vuoden 20 hyvityksestä VR L 4 946,5 euro. Eläketurvkeskuksen kustnnusosuuksien selvittely (Koskee yel-, YEL-, MEL-, MYEL-, VEL-, KuEL-, KiEL, KelL -eläkelitoksi sekä SP j OPEK.)

15 Eläketurvkeskus MUISIO 5 (5) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö Eläkelitos on mksnut liik 365,00 euro EK-kustnnusosuutt. Vähennetään eläkelitoksen vuoden 20 EK-kustnnusosuudest EK L 38,43 euro. susvstuun korjminen (Koskee yel- j MEL -eläkelitoksi.) Eläkelitoksen on pitänyt lske tsusvstuu korjtun plkksummn perusteell j ilmoitt se vuoden 20 kustnnustenjkoon yel-mel-vkuutusknttiedostoll. yel-mel-vkuutusknttietojen llekirjoituslomkkeelle tulee selvitys sist. Eläkelitos korj seurvn lskettvn osketuottosidonnisen lisävkuutusvstuun oikein lsketuksi. Osketuottosidonniselle lisävkuutusvstuulle lskettuj k-kertoimi ei korjt. Korjusrjn euro littvn korjuksen tekeminen p S200 Alun perin ilmoitettu Oike Erotus p Eläkelitos vähentää vuoden 20 plkksummst S euro.

Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen

Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen Eläketurvkeskus MUISIO (8) SU/Vkuutusmtemttinen yksikkö 8.5.205 Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjminen Sisältö Sisältö... Eri korjustvt... 2 Kustnnustenjkovuott koskevt

Lisätiedot

Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen

Aikaisempien vuosien kustannustenjakoihin ilmoitettujen tietojen korjaaminen Eläketurvkeskus MUISIO 1 (20) Aikisempien vuosien kustnnustenjkoihin ilmoitettujen tietojen korjminen Sisältö Sisältö... 1 Eri korjustvt... 2 Kustnnustenjkovuott koskevt korjukset... 2 Aikisempien vuosien

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamissa vastuunjakoperusteissa esiintyvien tasauskertoimien arvot vuodelle 2011 = 0, = 0,036947

Sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamissa vastuunjakoperusteissa esiintyvien tasauskertoimien arvot vuodelle 2011 = 0, = 0,036947 Soili- j terveyminiteriön 25.11.2010 vhvitmi vtuunjkoperutei eiintyvien tukertoimien rvot vuodelle = 0,403097 = 0,036947 = 0,000569 TVR(j) = 0,008056 TVR(m) = 0,008051 TVR(y) = 0,008046 ELÄKETURVAKESKUS

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus

Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus Muistio 1 (6) Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus Seuraavassa on kuvattu tarkastusrutiineja, joita Eläketurvakeskus suorittaa eläkelaitosten kustannustenjakoa varten toimittamille tiedoille.

Lisätiedot

Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus

Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus Muistio 1 (7) Kustannustenjakoon toimitettavien tietojen tarkastus Seuraavassa on kuvattu tarkastusrutiineja, joita Eläketurvakeskus suorittaa eläkelaitosten kustannustenjakoa varten toimittamille tiedoille.

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

Eläketurvakeskus 1 (22) ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN

Eläketurvakeskus 1 (22) ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN Eläketurvakeskus 1 (22) ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN Sisällysluettelo 1 Muutokset... 2 2 Eläkemeno- ja perintätiedostojen lähetysten uusiminen... 2 3 ETK:een toimitettujen eläkemeno-

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

Eläketurvakeskus 1 (19)

Eläketurvakeskus 1 (19) Eläketurvakeskus 1 (19) ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN Sisällysluettelo 1 Muutokset... 2 2 Eläkemeno- ja perintätiedostojen lähetysten uusiminen... 2 3 ETK:een toimitettujen eläkemeno-

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

MUISTIO. Eläkemenoryhmä (7)

MUISTIO. Eläkemenoryhmä (7) Eläkemenoryhmä 1.9.2017 1 (7) MAKSUNSIIRTOSUORITUS Maksu tai koko eläkkeenkäsittely joudutaan siirtämään eläkelaitoksesta toiseen, jos esim. myöntävä laitos muuttuu. Tässä muistiossa kuvataan kaksi vaihtoehtoista

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13 MS-A040 Diskreetin mtemtiikn perusteet, IV/07 Kngslmpi / Jkosson Diskreetin mtemtiikn perusteet Lskuhrjoitus / vko Tuntitehtävät 4-4 lsketn lkuviikon hrjoituksiss j tuntitehtävät 45-4 loppuviikon hrjoituksiss.

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Voimntulo Perusteet tulevt voimn 11008 Sisällysluettelo 1 LASKUPERUSTEMALLI1

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

12.11.2003 1 SOPIMUKSEN OSAPUOLET...3 2 SOPIMUKSEN TARKOITUS...3 3 SOPIMUKSEN SOVELTAMISALUE...3

12.11.2003 1 SOPIMUKSEN OSAPUOLET...3 2 SOPIMUKSEN TARKOITUS...3 3 SOPIMUKSEN SOVELTAMISALUE...3 SOPIMUS VIIMEISEN LAITOKSEN PERIAATTEESTA JOHTUVAN ELÄKESELVITTELYN TE- KEMISESTÄ VALTIOKONTTORIN, KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUKSEN, KANSANELÄKELAI- TOKSEN, KIRKON KESKUSRAHASTON JA ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKEN

Lisätiedot

ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTOJA. Työeläkkeiden kustannustenjako vuonna 2015

ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTOJA. Työeläkkeiden kustannustenjako vuonna 2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTOJA 02 2017 Työeläkkeiden kustannustenjako vuonna 2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTOJA 02 2017 Työeläkkeiden kustannustenjako vuonna 2015 ARI KAARTINEN JA ANNE LAITINEN Eläketurvakeskus

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN

ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN Eläketurvakeskus 1 (23) ELÄKEMENO- JA ELÄKKEIDEN PERINTÄTIETOJEN KORJAAMINEN Sisällysluettelo 1 Muutokset... 2 2 Eläkemeno- ja perintätiedostojen lähetysten uusiminen... 2 3 ETK:een toimitettujen eläkemeno-

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 2, 18. 22. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Formuloi luennoll (monisteen s. 17) esitetty yksinkertinen khviutomtti täsmällisesti äärellisen

Lisätiedot

02/2013. Tilastoraportti vuoden 2011 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

02/2013. Tilastoraportti vuoden 2011 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2013 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden 2011 kustannustenjaosta Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2013 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi OSAAVA kehittämishnkkeid hllinnoinnin ops Toimintvuosille 2015 2016 j 2016 2017 tehtyj vltionvtpäätöst tueksi päivitetty 4.1.2016 vsm/pj pä 2 Sisällysluettelo Osv ohjelmn mukis vltionvtuks hkemin.... 3

Lisätiedot

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012 Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito

Lisätiedot

Mikä on Ruukin Osuuspankki?

Mikä on Ruukin Osuuspankki? oo 1 (5) RUUKIN OSUUSPANKIN TUOTTO.OSUUDEN MERKNTÄ Mikä on Ruukin Osuuspnkki? Osuuspnkin toiminimi on Ruukin Osuuspnkki (äljempänä "Osuuspnkki" ti "Pnkki"). Sen kotipikk on Siikjoki. Pnkin y-tunnus on

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

02/2015. Tilastoraportti vuoden 2013 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

02/2015. Tilastoraportti vuoden 2013 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden 2013 kustannustenjaosta Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S 3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki

Lisätiedot

VILRA-SOPIMUS

VILRA-SOPIMUS VILRA-SOPIMUS Vilra-sopimus, sopimus viimeisen laitoksen periaatteesta johtuvan eläkeselvittelyn tekemisestä Valtiokonttorin, Kuntien eläkevakuutuksen, Kansaneläkelaitoksen, Kirkon keskusrahaston ja Eläketurvakeskuksen

Lisätiedot

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf(%. Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei

Lisätiedot

02/2014. Tilastoraportti vuoden 2012 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

02/2014. Tilastoraportti vuoden 2012 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2014 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden 2012 kustannustenjaosta Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 02/2014 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAISEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSUN KORJAUS VUODELTA 2007

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAISEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSUN KORJAUS VUODELTA 2007 Suunnitteluoto.8.009 / TYÖTEKIJÄ ELÄKELAI (TYEL) 8 : MUKAISE TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTO MAKSU KORJAUS VUODELTA Vuoden mkun korjuken yy O uoden mkun lkenn huomioitit etuupäiitä oli rioitu, kok mkun lkenthetkellä

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2007) Harjoitus 5, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2007) Harjoitus 5, ratkaisuja 58226 Lskennn mllit (syksy 27) Hrjoitus 5, rtkisuj. Muodostetn NF kielelle : ε ε Muunnetn DF:ksi: {,,} {,} {,} {,} Luennoll (s. 5) stiin kielelle seurv DF: Poistmll tästä svuttmttomt tilt sdn Tulos on

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS AIKUISKOULUTUSTILASTOT M Itell Posti Oy YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS VUONNA 2010 'CONTINUING VOCATIONAL TRAINING SURVEY - CVTS4' TIEDUSTELU PERUSTUU TILASTOLAKIIN (LAKI 280/04) KYSELYLOMAKE SÄHKÖINEN LOMAKE:

Lisätiedot

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Selvits Sosiaali- ja tervesministeriö Sosiaaliturva- ja vakuutusosasto PL 33 00023 VALTIONEUVOSTO Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Eläketurvakeskuksen

Lisätiedot

Sinilause ja kosinilause

Sinilause ja kosinilause Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2018

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2018 1 (7) MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2018 Sisällysluettelo ELÄKKEIDEN PERINTÄTIEDOSTON TIETUEKUVAUS JA TÄYTTÖOHJE... 2 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Kunnanhallitus 17/2006 545 (- 566) Polvijärven kunnanvirasto, kunnanhallituksen kokoushuone

Kunnanhallitus 17/2006 545 (- 566) Polvijärven kunnanvirasto, kunnanhallituksen kokoushuone POLVIJÄRVEN KUNTA KOKOUSPÖYTÄKIRJA Kunnnhllitus 17/2006 545 (- 566) KOKOUSAIKA Mnntin 13. mrrskuut 2006 klo 18.30-20.45 KOKOUSPAIKKA nro Polvijärven kunnnvirsto, kunnnhllituksen kokoushuone sivu SAAPUVILLA

Lisätiedot

07/2015. Tilastoraportti vuoden 2014 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

07/2015. Tilastoraportti vuoden 2014 kustannustenjaosta. Eläketurvakeskus ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 07/2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden 2014 kustannustenjaosta Eläketurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 07/2015 ELÄKETURVAKESKUKSEN TILASTORAPORTTEJA Tilastoraportti vuoden

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2017

MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2017 1 (7) MAKSETUISTA ELÄKKEISTÄ ELÄKESELVITTELYÄ VARTEN ETK:LLE ANNETTAVAN PERINTÄTIEDOSTON TÄYTTÖOHJE VUODELLE 2017 Sisällysluettelo ELÄKKEIDEN PERINTÄTIEDOSTON TIETUEKUVAUS JA TÄYTTÖOHJE... 2 YLEISTÄ...

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut . Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x

Lisätiedot

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja. DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

Korjaus raportin Lakisääteiset eläkkeet pitkän aikavälin laskelmat 2019 laskelmiin

Korjaus raportin Lakisääteiset eläkkeet pitkän aikavälin laskelmat 2019 laskelmiin Muistio 1 (6) Korjaus raportin Lakisääteiset eläkkeet pitkän aikavälin laskelmat 2019 laskelmiin Johdanto Eläketurvakeskus julkaisi maaliskuussa 2019 raportin Lakisääteiset eläkkeet pitkän aikavälin laskelmat

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Selvits Sosiaali- ja tervesministeriö Vakuutusosasto PL 33 00023 VALTIONEUVOSTO Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Eläketurvakeskuksen selvitksen

Lisätiedot

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM).

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM). Helsinin kupunki / Liikennesuunnitteluossto 26.2.204 6:2 Anitt Vähäkuopus (3) TYÖSELTE Telkkktu/Pursimiehenktu Risteys 256 Kojeuusint Yleistä Koje vihdetn j muutetn minikojeeksi (TC-2M). Klusteet j työ

Lisätiedot

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI 4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.

Lisätiedot

2 Hinnat ja rahan arvo

2 Hinnat ja rahan arvo 2 Hinnt j rhn rvo Indeksit 90. Vuosi Hint Indeksi (2006 = 100) 2006 442 100,0 2007 465 465 105,203... 442 2008 493 493 100 111,538... 442 2009 521 521 117,873... 442 2010 508 508 114,932... 442 105,2 111,5

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

2 Kokouksen järjestäytyminen

2 Kokouksen järjestäytyminen Pöytäkirj 212017 1 (5) Leen Siirl 22.9.2017 YLI MIIÄRÄI N EN YHTI ökokous Aik 14.9.2017 klo 1 0.00-1 0.45 Pikk Läsnä llmrinen, Porkklnktu 1, Helsinki Kokouksess olivt läsnä henkilökohtisesti ti edustettuin

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku.

Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku. Muodostetn vektorikentän kri-integrli yksinkertisen kren tpuksess. Plutetn mieleen, että joukko C R m on yksinkertinen kri, jos löytyy sellinen jtkuv bijektio γ : [, b] C, jok on ploittin C 1 -funktio

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta

Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Selvits Sosiaali- ja tervesministeriö Vakuutusosasto PL 33 00023 VALTIONEUVOSTO Yrittäjän eläkelain (YEL) 140 :n 1 momentissa tarkoitetun valtion osuuden lopullinen määrä vuodelta Eläketurvakeskuksen selvitksen

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 10.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen (Alto-yliopisto,

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 27, 2017 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

Tarkastus ja testi. Korjaus

Tarkastus ja testi. Korjaus OHJETIEDOTE TIEDOTE Nro 2000-07c Jkelu: Myyntipäällikkö Kirjnpito Huoltopäällikkö Teknikko Vrospäällikkö Ilmkompressorin päätylevyn öljyvuoto Mllit MERCURY/MARINER 200/225 hv; 3,0 LITRAN OPTIMAX Osnumerot

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

PERUSTEET VALTION VAROISTA SUORITETTAVASTA ELÄKKEEN KORVAAMISESTA ALLE KOLMIVUOTIAAN LAPSEN HOIDON TAI OPISKELUN AJALTA

PERUSTEET VALTION VAROISTA SUORITETTAVASTA ELÄKKEEN KORVAAMISESTA ALLE KOLMIVUOTIAAN LAPSEN HOIDON TAI OPISKELUN AJALTA 17.8.2011 1(4) PERUSTEET VALTO VAROSTA SUORTETTAVASTA ELÄKKEE KORVAESTA ALLE KOLMVUOTAA LAPSE ODO TA OPSKELU AJALTA 1 Soeltamisala 2 Korko 3 Valtion uosittainen koraus äiden erusteiden mukaisesti määrätään

Lisätiedot

PERUSTEET VALTION VAROISTA SUORITETTAVASTA ELÄKKEEN KORVAAMISESTA ALLE KOLMEVUOTIAAN LAPSEN HOIDON TAI OPISKELUN AJALTA

PERUSTEET VALTION VAROISTA SUORITETTAVASTA ELÄKKEEN KORVAAMISESTA ALLE KOLMEVUOTIAAN LAPSEN HOIDON TAI OPISKELUN AJALTA PERUSTEET VALTO VAROSTA SUORTETTAVASTA ELÄKKEE KORVAAMSESTA ALLE KOLMEVUOTAA LAPSE ODO TA OPSKELU AJALTA STM on aistanut 16.12.2010 iimeisimmät muutokset erusteisiin altion aroista suoritettaasta eläkkeen

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot