MATTI LINDSTEDT HIERREJAUHIMEN VIRTAUKSET JA OPTIMAALINEN SUUN- NITTELU

Transkriptio

1 MATTI LINDSTEDT HIERREJAUHIMEN VIRTAUKSET JA OPTIMAALINEN SUUN- NITTELU Diplomityö Tarkastaja: professori Reijo Karvinen Tarkastaja ja aihe hyväksytty Luonnontieteiden ja ympäristötekniikan tiedekunnan tiedekuntaneuvoston kokouksessa 9. joulukuuta 2009

2 II

3 III TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Ympäristö- ja energiatekniikan koulutusohjelma LINDSTEDT, MATTI: Hierrejauhimen virtaukset ja optimaalinen suunnittelu Diplomityö, 74 sivua, 2 liitesivua Toukokuu 2010 Pääaine: Lämpö- ja virtaustekniikka Tarkastaja: professori Reijo Karvinen Avainsanat: jauhatus, hierrejauhin, takaisinvirtaus, simulointi, optimointi, monitavoiteoptimointi Tämän diplomityön tarkoituksena on kehittää olemassa olevaa hierrejauhimen laskentamallia ja optimoida jauhatuksen tehokkuutta malliin sovellettavalla algoritmilla. Mallin osalta tavoite on kehittää luotettavuutta ja toteuttaa hallitsevat yhtälöt entistä tarkemmin. Optimoinnilla voidaan suunnitella tiettyyn prosessiin optimaaliset terägeometriat tai löytää tietylle hierrejauhimelle optimaaliset ajoparametrit. Hierrejauhimen roottorissa ja staattorissa on oleellisesti toisistaan poikkeavat virtauskentät. Painegradientista ja puuttuvasta tilavuusvoimasta aiheutuva takaisinvirtaus staattorissa laskee prosessin hyötysuhdetta ja tekee sen ennustamisesta vaikeaa. Vastakkain liikkuvat staattorin ja roottorin hampaat aiheuttavat voimakkaan vuorovaikutuksen vastakkaisessa urassa kulkevaan suspensioon. Urien välillä tapahtuu massan ja liikemäärän siirtoa, joka liittyy suspension sekoittumiseen ja takaisinvirtauksen muutokseen. Työssä tehdään katsaus hierrejauhinten toimintaan ja mallinnukseen. Esitetyn roottorin ja staattorin käsittävän laskentamallin tuloksia verrataan prosessista aiemmin tehtyihin mittauksiin. Ajoparametrien muutosten vaikutukset pystytään laskemaan tyydyttävällä tarkkuudella mittauksiin nähden. Volumetrinen hyötysuhde voidaan laskea, jolloin takaisinvirtauksen määrän vähentämiseksi voidaan määrittää vaadittavat geometrian muutokset. Terägeometrian ja virtaustilanteen vaikutukset jauhatustehoon ovat osittain tuntemattomia, mikä estää hyvin erilaisten geometrioiden luotettavan laskennan. Optimointi suoritetaan työssä kehitetyllä monitavoitteisella optimointialgoritmilla. Geometrian optimointi mahdollistaa suuremman parannuksen jauhatuksen tehokkuuteen kuin ajoparametrien säätäminen. Käyttämällä optimoituja segmenttejä, parhaiden käytössä olevien hierrejauhinten energiankulutusta voitaisiin selvästi vähentää laatutason pysyessä samana. Työn tulosten odotetaan johtavan entistä tehokkaampien segmenttien suunnitteluun ja valmistukseen.

4 IV

5 V ABSTRACT TAMPERE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Master s Degree Programme in Environmental and Energy Technology LINDSTEDT, MATTI: Chip refiner flow fields and optimal design Master of Science Thesis, 74 pages, 2 Appendix pages May 2010 Major: Heat Transfer and Fluid Dynamics Examiner: Professor Reijo Karvinen Keywords: refining, chip refiner, back flow, simulation, optimization, multi objective optimization The object of this master thesis was to further develop an existing calculation model for high-consistency refining and to optimize the performance of refining by applying an optimization algorithm to the model. Regarding the model, the purpose was to improve reliability and solve the governing equations more accurately. Optimization was used to design new segment geometries for a particular process or tune the operational parameters of an existing refiner. There is an essential difference in flow field between the rotor and stator of a chip refiner. Backflow caused by an adverse pressure gradient and missing centrifugal force on stator side degrades the efficiency of a refining process making it difficult to predict. Crossing bars of rotor and stator have a strong interaction with a suspension at the opposite side. Transfer of mass and momentum takes place between the sides, which relates to mixing of suspension and variation of backflow. In this thesis, a review on the high-consistency refining and its modeling was made. Results of the presented model, including rotor and stator, are compared with the previously conducted measurements. Effects of varying operational parameters can be predicted with good agreement to the measurements and suggestions of geometrical changes required to reduce backflow are obtained as volumetric efficiency can be calculated. Effects of segment geometries and flow field in the disc gap to the refiner s power consumption are not clear which prevents a reliable simulation of largely differing geometries. Optimization cases were performed with a multiobjective optimization algorithm, which was developed during thesis. Optimization of geometries enabled greater improvement in refining efficiency than the optimization of operational parameters. By using optimized segments, the energy consumption of modern refiners can be reduced markedly while maintaining the same quality level. The results of this work will lead to design and manufacturing of new refiner segments which are more efficient compared to old ones.

6 VI

7 VII ALKUSANAT Tämä diplomityö on tehty Tampereen teknillisessä korkeakoulussa Energia- ja prosessitekniikan laitoksella vuosien 2009 ja 2010 aikana. Työn teettäjänä ja rahoittaja on toiminut Metso Paper Oyj ja M-Real Oyj. Kiitän professori Reijo Karvista ja TkT Juha-Pekka Huhtasta työni ohjauksesta ja hyvistä neuvoista. Professori Juhani Koskea kiitän optimointiin liittyvistä keskusteluista. Lisäksi kiitän koko Energia- ja prosessitekniikan laitoksen henkilökuntaa. Kiitän DI Petteri Vuoriota Metso Paperilta sekä DI Olli Alhoniemeä ja DI Tuomo Niemeä M-Realilta työhöni liittyvistä kommenteista. Perheeni ansaitsee vilpittömät kiitokseni tuesta ja kannustuksesta koko opiskelujeni aikana. Tyttöystävälleni Marille annan suuret kiitokset avusta ja jaksamisesta diplomityöni aikana. Tampereella Matti Lindstedt

8 VIII

9 IX SISÄLLYS 1. Johdanto Massanvalmistus Massanvalmistuksen menetelmät TMP-jauhimen toiminta Hierrejauhimen vyöhykkeet Kuitujen käyttäytyminen hierreprosessissa Jauhatusprosessin säätö ja geometrian vaikutus Jauhinten toiminnan mallinnus ja simulointi Jauhinmittaukset Optiset mittaukset Muut mittaukset Hallitsevat yhtälöt Virtausta hallitsevat yhtälöt Materiaalimallit Pumpputeoria Painejakauma pumpussa Pumppauksen vaatima teho Vesi-kuitususpension ominaisuuksia Putkivirtauksen alueet Vesi-kuitususpension virtauksen mallinnus Jauhimen simulointi Simulointimalli Roottorin virtauksen laskenta Jauhimen jatkuvuusyhtälö Roottorin liikeyhtälö Kitkakertoimien määritys Jauhimen energiayhtälö Laimennusveden käsittely Staattorin virtauksen laskenta Roottorin ja staattorin vuorovaikutus Staattorin ja roottorin yhteinen massatase Staattorin liikeyhtälö ja reunaehdot Tehonkulutuksen ja massan laadun laskenta Jauhatusteho Pumppausteho Patojen vaikutus jauhatustehoon ja paineeseen Laskenta-algoritmi Laskentapisteiden käsittely Tunnetun loppupaineen saavuttaminen... 40

10 X 5. Hierrejauhimen optimaalinen suunnittelu Jauhatuksen kriteerit Hierrejauhimen suunnittelumuuttujat Jauhatuksen kustannus-laatu monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimoinnin periaatteita Rajoitusehtojen käsittely PSO ja MOPSO optimointialgoritmit Oma MOPSO:n muunnos Tulokset Simulointien ja mittaustulosten vertailu Lämpötila- ja tehojakaumat Painejakaumat Volumetrinen hyötysuhde Viipymäaikajakaumat Ominaisintensiteetin jakaumat Geometrian vaikutus Geometrian vaikutus takaisinvirtaukseen Optimoinnin tulokset Optimoinnin esimerkkiajo E Optimoinnin esimerkkiajo E Optimoinnin tulosten vertailu Yhteenveto Johtopäätökset Lähteet Liite 1: Aineominaisuudet... A Liite 2: Iterointialgoritmi... B

11 XI KÄYTETYT MERKINNÄT m Vapaa virtauspoikkipinta-ala m Ominaisjauhatuspinta-ala m Uran syvyys m/s Absoluuttinen nopeus - Vakio PSO:ssa ja MOPSO:ssa J/kgK Ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa % Sakeus m Hydraulinen halkaisija, m Padon vaikutusalue, terävälin suuruus useita Kohdefunktiovektori useita Muokattu kohdefunktiovektori m/s Painovoiman putouskiihtyvyys - Rajoitusehtovektori h J/kg Höyrystymislämpö m Nostokorkeus, raon korkeus - Ykkösvektori - Iteraatiokierros PSO:ssa ja MOPSO:ssa - Rajoitusehtojen lukumäärä - Suunnittelumuuttujien lukumäärä kg/s Massavirta - Power-Law-mallin potenssi, laskentapisteen numero, kriteerien lukumäärä - Laskentapisteiden lukumäärä W Teho Pa Paine - Satunnaisnopeuden todennäköisyys MOPSO:n muunnoksessa m Säde - Satunnaislukuvektori m Hampaiden leveys Lämpötila Muunnosmatriisi s Aika m/s Kehänopeus - Yksilön nopeus PSO:ssa ja MOPSO:ssa m/s Tilavuus m/s Suhteellinen nopeus eli uranopeus - Minmax-arvojen painokerroin - Dimensioton etäisyys jauhimen sisääntulosta ulostuloon - Suunnitteluavaruuden sijainti - Hampaiden lukumäärä, korkeus referenssitasosta KREIKKALAISET KIRJAIMET - Tilavuusosuus, hampaan viistekulma - Pumppauskulma eli hammaskulma s Leikkausnopeus - Muutos - Halkaisijakerroin - Hyötysuhde Pa s Dynaaminen viskositeetti m /s Kinemaattinen viskositeetti - Darcy-kitkakerroin

12 XII kg/m Tiheys - Pyörimiskerroin Pa Leikkausjännitys - Kartiokulma Φ W Jauhatusteho s Kulmanopeus ALA- JA YLÄINDEKSIT a h LYHENTEET Ideal-piste Utopia-piste Näennäinen Höyry Jauhatukseen liittyvä Kuitu Kuitu-vesi Nadir-piste Ominais- (tuotettu massavirta kohden) Pumppaukseen liittyvä Roottori Staattori Sallittu Takaisinvirtaukseen liittyvä Yläraja Vesi Vertailujauhin Viipymäaika Volumetrinen Ylimääräinen BCMP Valkaistu kemihierre BCTMP Valkaistu kemikuumahierre (Bleached Chemi Thermomechanical Pulp) CD Taso-kartiojauhin (Conical Disc) CMP Kemihierre (Chemi Mechanical Pulp) CRMP Kemikylmähierre (Chemi Refiner Mechanical Pulp) CTMP Kemikuumahierre DD Kaksikiekkojauhin (Double Disc) EOK Energian ominaiskulutus E1 Optimoinnin esimerkkiajo 1 E2 Optimoinnin esimerkkiajo 2 GW Hioke (Groundwood) LWC Kevyesti päällystetty paperi (Light Weight Calendered) MOPSO Monitavoitteinen parveilualgoritmi (Multi Objective PSO) PGW Painehioke (Pressure Groundwood) PSO Parveilualgoritmi (Particle Swarm Optimization) K1 Koeajo 1 K2 Koeajo 2 RMP Hierre (Refiner Mechnical Pulp) SC Kartiojauhin (Single Conical) SC Päällystämätön, superkalanteroitu paperi (Super Calendered Paper) SD Yksikiekkojauhin (Single Disc) TMP Kuumahierre (Thermo Mechanical Pulp)

13 1 1. JOHDANTO Mekaaninen massanvalmistus perustuu puun kuituja yhdessä pitävän ligniinin pehmentämiseen värähtelevien mekaanisten voimien ja korkean lämpötilan avulla. Kuumahierreprosessissa (TMP) kosteiden hakepalojen ja veden muodostama suspensio ohjataan syöttöruuvilla ja keskuslevyllä kulkemaan vastakkain asetettujen kuvioitujen levyjen väliin, joista vähintään toinen pyörii. Tuotteen laadusta riippuen jauhinlinjassa on yksi tai kaksi jauhinta sarjassa ja tyypillisen kaksivaiheisen TMP-linjan jauhimet kuluttavat MW sähköä. TMP-massaa käytetään pääasiallisesti sanomalehtipaperissa sekä SC- ja LWC-laaduissa ja kartongissa. [1] Hierrejauhimen terävälissä olevan sakean (kuiva-ainepitoisuus %) suspension kitka, hakepalojen murskaaminen ja kuitujen käsittely muuttavat suurimman osan roottorin akseliin tuodusta mekaanisesta energiasta lämmöksi. Osa suspension vedestä höyrystyy synnyttäen vaikeasti mallinnettavan höyry-vesi-kuitususpension, jossa höyry virtaa muita faaseja nopeammin. Suspensio ei ole homogeeninen, jolloin on epäselvää mikä on kuitujen määrä hampaiden välissä, jossa jauhatus tapahtuu. Pitkään jatkuneen tutkimuksen ansiosta hierrejauhimen terävälin tapahtumat voidaan laskea päävirtauksen tasolla tyydyttävällä tarkkuudella Huhtasen esittelemällä [2] ja Hahtokarin edelleen kehittämällä [3] virtausdynamiikkaan perustuvan mallin mukaisella simulointiohjelmalla. Excelin Visual Basic for Applications ohjelmointiympäristöön toteutetussa mallissa hierrejauhin käsitellään yksiulotteisena hydraulisena virtauskoneena, jossa virtaa höyryä ja vesi-kuitususpensiota. Jauhatuksen intensiteetti, joka ottaa huomioon jauhatustehon, viipymäajan ja segmenttien geometrian, määrää lopputuotteen laadun. Päävirtauskenttää ei voida kokonaan selittää yksiulotteisella mallilla, koska virtaukset hierrejauhimen staattorissa ja roottorissa ovat erilaiset. Staattorissa tapahtuu tilavuusvoiman puuttumisen ja positiivisen painegradientin vaikutuksesta suspension takaisinvirtausta, mikä alentaa prosessin volumetrista hyötysuhdetta ja täten heikentää prosessin hallittavuutta. Tässä työssä esitetään malli, joka kytkee kummankin puolen päävirtaukset toisiinsa jatkuvuus- ja liikeyhtälöiden sekä uran avoimen sivun nopeusreunaehtojen avulla. Lisäksi virtauskanavan geometrian ja paineen vaikutus liikeyhtälössä sekä kitkahäviöiden ja entalpiavirtojen vaikutus energiayhtälössä otetaan tarkemmin huomioon. Laskentamallin todentamiseksi simulointiohjelmalla toistetaan Joutsenon BCTMPtehtaalla tehtyjä kokeita, joissa kokeiltiin erilaisia ajoparametrien ja terägeometrioiden yhdistelmiä. Takaisinvirtausmallin toimivuus todennetaan kvalitatiivisesti tutkimalla geometrian muutosten vaikutusta takaisinvirtauksen määrään.

14 2 Kun laskentamallin on todettu toimivan tarpeeksi tarkasti, hierrejauhimen toimintaa voidaan optimoida kustannusten, laadun ja määrän suhteen muuttamalla suunnittelumuuttujina olevia ajoparametreja ja segmentin geometriaa. Suunnittelumuuttujien suuren määrän ja tehtävän monimutkaisuuden vuoksi jauhimen optimaalinen suunnittelu vaatii systemaattista monitavoiteoptimointiin soveltuvien algoritmien käyttöä. Ensimmäiset tällaiset optimoinnit on esitetty tähän työhön liittyvissä artikkeleissa [4,5], joissa käytettiin itse kehitettyä MOPSO-algoritmin muunnosta. Tässä työssä esitellään algoritmin sovellusta uudistettuun simulointiohjelmaan ja käytetään lisäksi kehittyneempää rajoitusehtojen käsittelyä. Tämä työ on lisäaskel Metson Turbine Segments -segmenttien kehitystyössä, jossa siirrytään nyt monitavoitteisten optimointimenetelmien käyttöön. Työn tulokset tulevat johtamaan uusien, entistä tehokkaampien segmenttien valmistamiseen.

15 3 2. MASSANVALMISTUS Massanvalmistus tarkoittaa puuraaka-aineen jalostamista kartongin- ja paperinvalmistuksen kannalta edulliseen muotoon erottamalla kuidut puusta ilman että ne kärsivät liikaa vahinkoa. Paperinvalmistuksessa käytetyt kuidut ovat puun pitkiä, onttoja prosenkyymisoluja eli trakeideja, jotka ovat selluloosamolekyylien (40 50 %), eri hemiselluloosalajien (20 35 %) ja niitä yhdessä pitävän ligniinin (15 35 %) muodostama monimutkainen komposiittimateriaali. Pitkät selluloosamolekyylit esiintyvät kuidussa yhteen liittyneinä perusfibrilleinä, jotka edelleen liittyvät suuremmiksi mikrofibrilleiksi. Ligniini sitoo mikrofibrillit toisiinsa hemiselluloosan avulla ja erisuuruiset fibrillit muodostavat kuidun kerroksittaisen rakenteen, jossa fibrillien suuntautuminen vaihtelee kerroksesta toiseen. Kuidut raaka-aineena ovat epähomogeenisia, sisältäen eri vahvuisia varhais- ja myöhäispuun kerroksia sekä vaihtelua puun osan, kasvupaikan ja geneettisen perimän vuoksi. Kuvassa 2.1 on esitetty yksittäisen kuidun rakenne sen osana puuta. [1, 6] 2.1. Massanvalmistuksen menetelmät Kemiallinen massanvalmistus eli sellunkeitto (noin 73 % vuonna 2007 [8]) ja mekaaninen massanvalmistus (noin 20 %) ovat tärkeimmät teollisen mittakaavan menetelmät maailmanlaajuisesti. Sellunkeitossa puun kuituja toisissaan kiinnipitävät sideaineet, ligniini ja hemiselluloosa, pehmennetään ja poistetaan kemikaalien avulla, jolloin kuidut voidaan erotella lähes vahingoittumattomina. Puun sideaineiden poistamisen takia prosessin saanto on vain noin %. (Luvun 2.1 pääasiallinen lähde on [1]) Kuva 2.1. Kuidun rakenne. W on soluontelo, ML on välilamelli ja P on primääriseinämä, Sekundääriseinämän kerroksissa S 1, S 2 ja S 3 näkyy mikrokuitujen kiertosuunta. [7]

16 4 Mekaaninen massanvalmistus perustuu ligniinin pehmentämiseen ja kuitujen irrottamiseen puusta värähtelevillä mekaanisilla voimilla korkean lämpötilan avulla. Puun sideaineita ei poisteta, minkä takia mekaanisten prosessien saanto on noin 98 %. Mekaaniset prosessit sisältävät itsessään kuitujen irrotuksen ja lopputuotteen kannalta halutun jauhatuksen, kun taas sellunkeitto vaatii jatkokäsittelynä myös mekaanisen jauhatuksen. Kemiallinen lisäkäsittely mekaanisilla massoilla pienentää prosessin saantoa poistamalla massaa ligniinin muodossa. Hiokeprosessissa (GW) puita painetaan kylki edellä pyörivää keraamista pulpperikiveä vasten, jolloin kiven pinnan epätasaisuudet aiheuttavat jaksollisen kuormituksen puuhun. Puumateriaalin kitka ja viskoelastinen käyttäytyminen aiheuttavat energian dissipoitumista lämmöksi, mikä pehmentää ligniiniä ja mahdollistaa kuitujen irtoamisen. Hiokeprosessin muunnoksia ovat 2 5 bar ylipaineessa suoritettava painehioke (PGW) ja cm vesipatsaan alle tehtävä kuumahioke (TGW). Hierreprosesseissa hakepalat hajotetaan kahden pinnaltaan kuvioidun levyn välissä, joista vähintään toinen pyörii. RMP-prosessissa jauhinta ei ole paineistettu, mutta painehierreprosessissa (PRMP) jauhatus tehdään korotetussa pesän paineessa, jolloin jauhimen korkea lämpötila edesauttaa raaka-aineen hajoamista kuiduiksi. Nimi Kuumahierreprosessi (TMP) on vakiintunut PRMP-prosessille, missä hakepalat mahdollisesti esilämmitetään paineistetulla höyryllä. TMP-massaa käytetään pääasiallisesti sanomalehtipaperissa, sekä SC- ja LWC-laaduissa ja kartongissa. Kemihierre (CMP) on käsitelty suurilla määrillä kemikaaleja ennen hierreprosessia. Jos RMP-prosessissa tehdään esikäsittelynä kevyt kemikaalikäsittely, puhutaan kemikylmähierteestä (CRMP), ja jos jälkikäsittelynä on valkaisu, on kyseessä valkaistu kemihierre (BCMP). Kemikuumahierre (CTMP) on kuumahierrettä, jolle on tehty kevyt kemikallinen esikäsittely. Valkaistu kemikuumahierre (BCTMP) on jälkikäsittelynä valkaistua kuumahierrettä, mitä on erityisestä lehtipuiden kuten haavan ja koivun hierrossa. BCTMP-massaa käytetään pääasiassa kartongin valmistuksessa. Kuumahierreprosessi on hellempi kuin hiokeprosessi, koska kuitujen on mahdollista paeta terien särmien puristuksesta jauhimen uriin. Hiokeprosessissa kuidut ovat kiinni puussa, kun niihin kohdistetaan voimia, jolloin kuidun hallitsematon irtoaminen ja katkeaminen tapahtuvat helpommin. Hierremassan pitempien kuitujen seurauksena sen lujuusominaisuudet ovat paremmat, mutta optiset ominaisuudet huonommat kuin hiokemassalla. Mekaanisilla massoilla on yleisesti huonommat lujuusominaisuudet kuin kemiallisilla massoilla johtuen jäykemmistä ja lyhyemmistä kuiduista, mutta paremmat optiset ominaisuudet johtuen suuremmasta fibrillien määrästä TMP-jauhimen toiminta Hierrejauhimeen tuodaan syöttöruuvilla sakea (30 50 % kuiva-ainepitoisuus) hakepalojen ja veden muodostama suspensio ja se ohjataan kulkemaan vastakkain asetettujen terien väliin. Jauhatusilmiöt tapahtuvat terävälissä äärimmäisissä olosuhteissa ja suspensio purkautuu lopulta jauhimen pesään. Yksikiekkojauhin eli SD-jauhin koostuu

17 5 Kuva 2.2. Metso RGP82 2CD-jauhin. CD-jauhimessa on taso- ja kartio-osat. kahdesta vastakkaisesta, pinnaltaan profiloidusta tasolevystä, joista pyörivää roottoria painetaan paikallaan olevaa staattoria vasten. SC-jauhimessa jauhatuspinta on kartion muotoinen suspension kulkeutuessa pienemmältä halkaisijalta suuremmalle sisemmän puolen pyöriessä essä. DD-jauhimessa puoliskot pyörivät vastakkaiseen suuntaan, jolloin hampaiden suuri kohtausnopeus aiheuttaa SD-jauhimiin verrattua enemmän kuitujen katkeilua. CD-jauhimessa on taso-osan osan jälkeen kartio-osa osa,, joka mahdollistaa suuren jauhatuspinta-alan alan pienellä jauhimen halkaisijalla ja suuren tuotantomäärän ilman aksiaalivoimien liikaa kasvua. Lisäksi teräväli on suurempi ja sen kontrollointi on helpompaa suurella tuotantomäärällä kuin muissa jauhimissa. Tuotteen laadusta riippuen jauhinlinjassa on yksi tai kaksi jauhinta sarjassa ja näiden perässä mahdollisesti rejektijauhimia poistamassa jauhimien läpi kulkeutuneita tikkuja. [1] Kuvassa 2.2 on esitetty tässä sä työssä tutkittavan, tyypillisen CD-jauhimen poikkileikkaus. kkaus Hierrejauhimen vyöhykkeet Luhde esitti [9] vuonna 1962 yleisesti käytetyn määritelmän, jonka mukaan ensimmäi-i- sen vaiheen hakejauhimen segmentissä ssä on kolme toiminnallista ista vyöhykettä. Murskau urskaus-s- vyöhykkeellä ellä puuhake murskataan tikuiksi, sisemmällä mällä jauhatusvyöhykke keellä (väli- vyöhyke) tikut hajotetaan kuiduiksi ja ulom lommalla malla jauhatusvyöhyk auhatusvyöhykkeelläellä kuidut jauhate- taan haluttuun tasoon asti. Nykyaikaisissassa segmenteissä ssä vyöhykkeillä on kuitenkin eri toiminnallise et tarkoitukset johtuen huomattavasti tehokkaammasta pumppauksesta ja siten pienemmästä takaisinvirtauksesta ja viipymäajasta. Pumppausvyöhykkeellä (I) puuhake pumpataan ulkokehää kohti ja näin saadaan paine ja lämpötila nousemaan nopeasti kuitujen pehmenemisen ja jauhatuksen kannalta edulliselle tasolle. Suuri hammaskulma tuottaa tasaisen paineen kehityksen koko kehällä ja estää takaisinvirtausta parantaen näin jauhimen hyötysuhdetta. Täällä hakepalat murskautuvat osittain niiden osuessa toisiinsa ja törmätessään segmenttien teriin. Hampaiden ja urien leveys pienenevät asteittain ulkokehälle päin mentäessä.

18 6 Murskausvyöhykkeellä (II) hampaiden lukumäärä kasvaa ja niiden leveys pienenee. Loputkin hakepalat murskataan tikuiksi ja kuiduiksi. Höyryn tuotto lisääntyy voimakkaasti murskausvyöhykkeellä. Padoilla pyritään estämään takaisinvirtausta ja nostamaan massaa teräväliin. Jauhatusvyöhykkeellä (III) hampaat ja urat ovat kapeita, niiden lukumäärä on suurimmillaan ja teräväli on pieni. Pieni hammaskulma tehostaa jauhautumista pumppaamisen ollessa toissijainen tavoite. Padot nostavat kuituja teräväliin ja estävät niiden kulkeutumisen jauhimen läpi joutumatta teräväliin. Tällä vyöhykkeellä tapahtuu suurin osa massan ominaisuuksien kehittymisestä. Hierrejauhin on avoin virtaussysteemi jossa kylläisen höyryn ja veden lämpötila määräytyy pumppauksen ja kitkahäviöiden määräämästä painetasosta. Höyryn määrän lisääntyminen ja pienenevä poikkipinta-ala pakottavat virtausnopeuden kasvamaan ulkokehän suuntaan, mikä aiheuttaa kitkahäviöiden kasvun. Hierrejauhimeen syntyy lämpötila- ja painemaksimi, koska alussa paine nostetaan 5-10 bar tasolle pumppaamalla ja kiihtyvän virtauksen painehäviö laskee sen lopulta pesän paineeseen. Hallitsemalla painetasoa kyllästystilassa voidaan hallita myös lämpötilaa, mihin osaltaan perustuu pumppaavien segmenttien tuottaman massan laatuero vanhanaikaisiin radiaalisiin segmentteihin nähden Kuitujen käyttäytyminen hierreprosessissa Puu on viskoelastinen materiaali ja sitä koossa pitävän ligniinin pehmeneminen on sekä kosteussisällön, lämpötilan, että mekaanisen kuormituksen taajuuden funktio. Ligniinin pehmenemislämpötila kasvaa taajuuden kasvaessa, mutta vedellä kyllästetyn kuidun hemiselluloosa ja selluloosa pehmenevät jo 20 ºC lämpötilassa. Näiden ilmiöiden seurauksena hakepalojen hajottaminen 140 ºC lämpötilassa vaatii lähes dekadin verran vähemmän leikkaus- tai vetojännitystä kuin 100 ºC lämpötilassa. Kun lämpötila on 140 ºC, tapahtuu kuidun irtoaminen sekundääriseinämän S 1 hajoamista todennäköisemmin primääriseinämän P ja välilamellin ML hajoamisella, jolloin kuidun pinta on irtoamisen jälkeen sileä ja ligniinin peitossa. TMP-prosessissa välilamellin ML hajoaminen tapahtuu kuormituksen taajuuden ansiosta vasta tätäkin korkeammassa lämpötilassa, jolloin kuitujen optiset ominaisuudet huononevat ja muodostunut ligniinin peittämä sileä pinta haittaa kuitujen tarttumista toisiinsa. [1, 10, 11] Hierrejauhatus aiheuttaa yksittäisissä kuiduissa vastaavia muodonmuutoksia kuin matalasakeusjauhatus kemiallisille massoille. Kemiallisiin massoihin kohdistuvan jauhatuksen tärkeimpiä (sekä toivottuja että epätoivottuja) seurauksia ovat: (1) kuitujen kiharoituminen, suoristuminen ja lyheneminen, (2) kuitujen pinnasta osittain (ulkoinen fibrillaatio/jauhatus) ja kokonaan irtoavien mikrokuitujen ja hienoaineen syntyminen, (3) mikroskooppisten vaurioiden syntyminen ja poistaminen soluseinästä sekä (4) kuitujen sisäisen rakenteen muutos halkeamien ja kuiduttumisen muodossa (sisäinen fibrillaatio/jauhatus) ja turpoaminen. Ulkoisen jauhatuksen määrä voidaan arvioida Freeness-arvon mittauksella. [12, 13]

19 Jauhatusprosessin säätö ja geometrian vaikutus Ajoparametrien ja geometrian optimoinnin kannalta on tärkeää tuntea kvalitatiivisesti niiden vaikutus TMP-prosessin toimintaan, jotta jauhatuksen hyvyyttä voidaan arvioida. Seuraavaksi esitellään osa havaituista ilmiöistä ja tavoista säätää prosessia haluttuun suuntaan. Hakkeen esilämmityksellä pyritään pehmentämään hakepalat ennen kuin ne tulevat jauhimeen. Jackson ja Åkerlund tutkivat esilämmityksen ja jauhimen pesän paineen vaikutusta jauhatukseen ja totesivat, että suuri pesän paine (5 bar) yhdistettynä esilämmitykseen normaali-ilmanpaineessa parantaa useita massan laadun mittareita kuitenkin lisäten ominaisenergiankulutusta. [15] Nykyisin TMP-prosessit ovatkin muuttuneet enemmän PRMP-prosessien suuntaan, koska esilämmityksen vaikutus prosessin laatuun ei ole niin suuri kuin itse jauhatuksen lämpötilatason. Esilämmitys 100 ºC lämpötilassa on kuitenkin tarpeen tikkujen syntymisen välttämiseksi ja kuitujen katkeilemisen estämiseksi. [1] Pesän paineen lisäys kasvattaa viipymäaikaa lähes lineaarisesti paineeron mukana [13]. Sakeudella on tietty jauhimesta riippuva optimaalinen alue, jota suuremmissa ja pienemmissä arvoissa tapahtuu kuitujen katkeamista, ja erityisesti suuremmilla arvoilla kuitujen tummumista niiden liian pienen vesisisällön takia. [1] Suuri sakeus aiheuttaa radiaalisilla segmenteillä toiminnan epästabiiliutta johtuen huonosta pumppauksesta, mutta jauhimen koon suurentaminen vähentää sakeudesta aiheutuvaa epästabiilisuutta [24]. Radioaktiivisella merkkiaineella tehdyn tutkimuksen mukaan sakeuden nosto lisää viipymäaikaa ja vähentää takaisinvirtausta. [13] Laboratorio- ja tuotantomitan kokeissa on havaittu esimerkiksi, että jauhimen pyörimisnopeuden kasvatus kasvattaa intensiteettiä ja vähentää ominaisenergiankulutusta sekä kuitujen pituus pienenee ja optiset ominaisuudet paranevat tietyllä Freeness-tasolla. Normaaleja hierrejauhimia käyttävien sähkömoottorien pyörimisnopeudelle on mahdollista asettaa vain tietyt, verkkovirran taajuudesta riippuvat arvot, joista ei voi poiketa ilman taajuusmuuttajaa. [1] Tämän takia pyörimisnopeus on jätetty pois tämän työn optimointiosuudesta. Härkönen ja Tienvieri tekivät viipymäaika-, lämpötila- ja takaisinvirtausmittauksia radioaktiivisella merkkiaineella tuotantomitan SD-65-jauhimessa ja tutkivat erityisesti tuotantomäärän vaikutusta. On mahdollista nostaa tuotantomäärää ja pienentää ominaisenergiankulutusta vakio Freeness-tasolla, mutta tuotantomäärän lisäys pienensi kuitujen lujuusominaisuuksia ja pituutta. Tuotantomäärän ja tehon lisäys nostivat jauhimen lämpötilatasoja ja tehon nosto lisäsi takaisinvirtaavan höyryn määrää. Tuotantomäärän nosto kasvatti keskimääräistä viipymäaikaa luultavasti kasvavan takaisinvirtauksen takia tiettyyn tuotantomäärään asti. [16] Geometrialla on suuri vaikutus prosessin tehokkuuteen. Pumppaavilla segmenteillä saavutetaan suurempi jauhatuspinta-ala ja terien särmien pituus, mikä itsessään parantaa jauhatusta. Terien välinen kulma pienentää painepiikkejä kohtaavien ja loittonevien terien särmillä, ja paikallisesti kokonaisvaikutus saattaa olla jopa terien yhteen imemis-

20 8 tä, mikä pienentää teräväliä. Pieni teräväli sekä suuri leikkautumiskulma aiheuttavat tehokasta leikkaantumista, joka lyhentää kuituja. [2] Härkönen et. al. tekivät viipymäaikamittauksia radioaktiivisella merkkiaineella SD-65-jauhimessa. Metson LE-segmentin pumppaavilla osilla viipymäaika on pienempi ja viipymäajan jakauma on myös kapeampi kuin radiaalisilla segmenteillä johtuen tehokkaammasta pumppauksesta ja pienemmästä takaisinvirtauksesta. [17] Pienempi viipymäaika kasvattaa intensiteettiä. Lisäksi pumppaavien terien on mitattu alentavan ominaisenergiankulutusta noin 20 % säilyttäen saman laatutason [18]. Prosessin säätämiseksi haluttujen kriteerien kannalta optimaaliseksi ja heilahtelujen minimoimiseksi tarvitaan reaaliaikaisia mittauksia tai prosessin toimintaa ennustavan mallin. Strand raportoi [20] aiemmin esittelemänsä säätöjärjestelmän sovelluksen sanomalehtipaperilinjaan. Säätöjärjestelmässä laimennusveden syöttöä kontrolloidaan massa- ja energiataseisiin perustuvalla matemaattisella algoritmilla online-mittausten sijaan. Sakeuden vaihteluita pystyttiin vähentämään noin 35 % ja lisäksi tuotettua massaa ei tarvinnut enää vahvistaa kemiallisella massalla. Deer et. al. raportoivat Tembec Pine Falls jauhinlinjan tehokkuuden parantamisesta uusien segmenttien ja ajoparametrien säädön avulla. Päälinjalla saavutettiin 10 % vähennys ominaisenergiankulutuksessa ja 31 % vähennys Freeness-arvon varianssissa. Lisäksi paperin MD-vetolujuus ja CD-repäisylujuus paranivat hieman [21] Jauhinten toiminnan mallinnus ja simulointi Jauhinten monimutkaiselle virtauskentälle, tehonkulutukselle, viipymäajalle sekä lämpötila- ja painejakaumalle on esitetty useita malleja ja arvauksia. Pasinskij [22] tutki jo vuonna 1964 matalasakeusjauhatusta pumpputeorian avulla ja hän myös johti analyyttisen lausekkeen takaisinvirtaukselle. Miles et. al. laskivat [23, 24] kuitumassan virtausnopeuden ottamalla huomioon höyryn nopeuseron aiheuttaman kitkavoiman eteenpäin ja takaisinpäin kulkevissa virtauksissa. Mallissa on ongelmia kitkan ja tehonkulutuksen kuvaamisessa. Härkönen et. al. esittelivät [25] numeerisen laskentamallin, joka ottaa huomioon tapahtumia terävälin poikki kulkevassa suunnassa. Malli sisältää kuitenkin tuntemattomia kokeellisesti määrättäviä kertoimia. Karlström et. al. käyttivät ns. entropiamallia [26] jauhimen mittaustulosten analysointiin. Mallissa lasketaan tuodun energian osuutta, joka käytetään palautumattomasti kuitujen muokkaamiseen. Monet näistä malleista ovat empiirisiä tai intuitioon perustuvia ja ne saattavat vaatia mittauksia tuekseen, jolloin niiden käyttö uusien terägeometrioiden suunnittelussa optimaalisen jauhautumisen kannalta on hyvin vaikeaa tai mahdotonta. Matalasakeusjauhatusta yritetään yleisesti mallintaa tunnusluvuilla, jotka jyvittävät kaikki jauhautumisilmiöt hampaiden särmille, jauhatuspinnoille, tai molemmille. Brechtin kokeellisen tutkimuksen [31] mukaan terien pituuden kasvatus kaksinkertaiseksi antaa paljon suuremman vaikutuksen jauhautumiseen kuin jauhatuspinta-alan kasvattaminen seitsenkertaiseksi, mikä puoltaa särmien hallitsevaa vaikutusta

21 9 Kuva 2.3 Mitattu ja simuloitu lämpötila- ja viipymäaikajakauma RGP82CDjauhimessa. Muokattu lähteestä [19] tekijän luvalla. matalasakeusjauhatuksessa. Lundin luo kattavan katsauksen näihin malleihin väitöskirjansa [32] sivuilla Hierrejauhimia yksinkertaisempia matalasakeusjauhimia on yritetty simuloida virtauslaskentaohjelmilla [33], mutta tässäkin ongelmana on edelleen laskentakapasiteetti laskentaelementtien määrän noustessa yli 6 miljoonan. Muita pelkästään virtaussimulointia sisältäviä tutkimuksia matala- tai korkeasakeusjauhimista ei esitellä tässä. Jauhimen päävirtauskenttä sekä lämpötila-, paine-, tilavuusosuus- ja viipymäaikajakaumat pystytään laskemaan Huhtasen virtausdynamiikkaan perustuvalla laskentamallilla hyvällä tarkkuudella [3, 27, 30], mutta ongelmana on edelleen geometrian ja päävirtauksen vaikutus teräväliin joutuvien kuitujen määrään, ja tämän vaikutus laatuparametreihin ja tehonkulutukseen. Miles esitti [28, 29] teoreettisen tarkastelun pohjalta jauhatusintensiteetin määritelmän missä suuri intensiteetti tarkoittaa kovia iskuja ja jauhatusta ja pieni intensiteetti vaimeita iskuja ja hellää jauhatusta. Huhtanen muokkasi [30] tätä määritelmää muotoon = 2, (2.1) ja totesi simulointien ja kokeellisten mittausten avulla, että jauhimen Freeness-pudotus voidaan laskea hyvin tarkasti kaavalla = /. (2.2) missä ja ovat empiirisiä vakioita. Kaava (2.2) antaa ominaisenergiankulutukseen perustuvia kaavoja paremman arvion Freeness-vähennyksestä pumppaavissa segmenteissä, koska se ottaa huomioon myös viipymäajan vaikutuksen laskentapisteiden välillä. Kokonaisintensiteetin ja Freeness-pudotuksen arvot lasketaan summana laskentapisteiden välien arvoista. Vikman et. al. [19] ja Holman [34] tekivät lämpötilamittauksia termoelementeillä ja viipymäaikamittauksia radioaktiivisella merkkiaineella pumppaavilla Turbine Segments -terillä RGP82CD-jauhimessa. Tutkimuksen tärkein tulos on Hahtokarin ja Huhtasen simulointiohjelman validointi näillä kahdella mittaussarjalla. Kuvassa 2.3

22 10 vasemmalla esitetyt mitatut ja ohjelmalla simuloidut lämpötilajakautumat vastaavat hyvin toisiaan. Kuvassa 2.3 oikealla on esitetty mitatut ja simuloidut viipymäaika-jakaumat, joiden mukaan taso-osalla laskettu viipymäaika on suurempi kuin mitattu ja kartio-osalla laskettu viipymäaika on pienempi kuin mitattu. Viipymäajan simuloinnin ongelma liittyy taso-osan yksiulotteiseen malliin, joka ei ota huomioon roottorin keskimääräistä suurempaa virtausnopeutta. Lisäksi kartio-osalla kuitujen viipymäaika kasvaa niiden joutuessa teräväliin mitä ei huomioida simuloinneissa Jauhinmittaukset Koska laskennallisesti on hyvin vaikeaa määrittää kuitujen, veden ja höyryn jakautuminen ja virtauskentät jauhimen sisällä, ovat ainoat varmat tiedot terävälin tapahtumista optisia ja muita kokeellisia mittauksia. Radiaalisilla segmenteillä tehtyjä viipymäaika-, lämpötila- ja painemittauksia ei voi suoraan käyttää pumppaavien jauhinterien suunnittelun tukena, koska virtauskenttä on erilainen pumppauksen ja takaisinvirtauksen osalta Optiset mittaukset Optisia mittauksia virtausilmiöistä on tehty 60-luvulta lähtien sekä matala- [35-37], että korkeasakeusjauhimille [38-44]. Seuraavaksi esitellään osa hakejauhimilla tehdyistä mittauksista, joista suurin osa on tehty oleellisesti radiaalisilla segmenteillä, mutta jotka antavat tärkeää tietoa virtausilmiöistä jauhimessa. Segmentin vyöhykkeiden kuvaamiseen käytetään radiaalisten segmenttien vyöhykkeiden nimiä. Atack ja Stationwala kuvasivat [38] suurnopeuskameralla noin 1865 kw toisen vaiheen Sprout-Waldron 42-1B jauhimen virtauskenttää. Suurin osa hakepaloista murskautui murskausvyöhykkeellä. Kun staattorin segmentissä käytettiin patoja, havaittiin, että urien pohjilla patojen välisellä alueella oli hyvin vähän virtausta. Mittausten mukaan jauhimen ulkokehällä oleva hienoin hammastuksen alue vastasi suuresta osasta haluttujen ominaisuuksien kehittymisestä ja rejektin vähenemisestä kuitujen pituuden pysyessä vakiona. Atack et. al. tekivät [39] tutkimuksen toisen vaiheen 5 MW paineistetun yksikiekkojauhimen Jylhävaara SD-60 virtauksista. Patojen poisto kiihdytti takaisinvirtausta ja eteenpäin virtausta. Käytettäessä matalampia uria, takaisinvirtaus oli yhtä nopeaa, mutta sitä esiintyi laajemmalla alueella. Lisäksi urien virtauksen havaittiin muuttuvan spiraalinmuotoiseksi. Nämä ilmiöt he selittivät sillä, että matalammat urat mahdollistavat paremmin suspension fluidisoitumisen ja virtaamisen. Takaisinvirtauksen nopeus vaihteli 0-3 m/s ja 30 m/s nopeuksien välissä riippuen segmentistä, mutta erityisesti V- kuvioinnin suunnasta kyseisellä kohdalla. Enemmän roottorin pyörimissuuntaan olevissa urissa oli kertaluokkaa pienempi takaisinvirtaus. Stationwala et. al. kuvasivat [40] suurnopeuskameralla toisen vaiheen 1865 kw Sprout-Bauer 42-1B jauhimen hampaiden peittoastetta. Peittoaste havaittiin kasvavan, kun terien kohtauskulma muuttui negatiivisesta positiiviseksi, eli kun taaksepäin

23 11 pumppaava kuviointi muuttui eteenpäin pumppaavaksi. Muuten peittoasteelle ei löydetty systemaattista riippuvuutta terien kohtauskulmasta. Alahautala et. al. kuvasivat [43] virtauksia 10 MW tuotantomitan ensimmäisen vaiheen SD-65 jauhimessa. He mittasivat radiaalisen nopeuden kasvavan alle 1 m/s arvosta aina 30 m/s asti koko jauhimen alueella. Murskausvyöhykkeellä mitattiin hyvin hidas, vain muutama cm/s takaisinvirtaus. Välivyöhykkeellä havaittiin 1 m/s takaisinvirtaus ja lisäksi satunnaisesti massan tarttumista hampaan leikkaavaan särmään. Murskausvyöhykkeellä koko teräväli havaittiin olevan täynnä kuituja, välivyöhykkeellä se oli noin % ja jauhatusvyöhykkeellä alle 10 %. Alahautala et. al. tekivät [44] toisen tutkimuksen SD-65-jauhimen terävälin tapahtumista. He määrittivät terävälissä olevien kuitujen pintatiheyden grammoina neliömetriä kohden eri staattorin ja roottorin suhteellisissa asennoissa. Roottorin hampaan ollessa staattorin hampaan päällä, eniten kuituja on roottorin terän jättöpuolella. Roottorin hampaan lähtiessä staattorin hampaan päältä, sekä sen ollessa staattorin uran kohdalla, kuituja on eniten roottorin johtavan terän läheisyydessä. Mittausten mukaan kuitujen määrät staattorin ja roottorin urissa vastasivat hyvin toisiaan, mistä voitiin todeta mittausten olevan luotettavia. Roottorin urassa oli kuitenkin hieman enemmän kuituja, mikä on oletettavasti todellinen ilmiö Muut mittaukset Eriksen mittasi [47] väitöskirjassaan pilottijauhimen ja tuotantomitan jauhimen staattorin hampaiden päällä olevan paineen käyttäen kuituoptista ja pietsoresistiivistä anturia. Segmentin osien jaksottaisten kohtaamisten aiheuttamat painepulssit synnyttävät jauhimeen värähtelyjä. Mittauksissa on nähtävissä eri vyöhykkeiden hampaiden, segmentin ruuvin reikien ja segmenttien lukumäärän sekä roottorin pyörimistaajuuden vaikutus värähtelyyn. Erityisesti jauhatusvyöhykkeen terien kohtaustaajuus ja sen harmoniset taajuudet ovat nähtävissä myös muiden vyöhykkeiden antureissa viiveellä, joka vastaa äänen kulkeutumisaikaa teräksessä ja suspensiossa. Suurimman amplitudin taajuus siirtyy jauhatusvyöhykkeen hampaiden kohtaamistaajuudesta segmentin puolivälin hampaiden kohtaamistaajuuteen uuden terän kuluessa. Hampaiden kulkiessa toistensa ohi, terävälissä mitattiin bar painemaksimeja terävälin suuruudesta riippuen. Backlund et. al. mittasivat [48] CD-jauhimen lämpötilajakauman sekä tangentiaalivoimia pietsosähköisellä anturilla, joka korvasi segmentin pinnasta kolmen hampaan levyisen ympyränmuotoisen alueen. Mittauksien mukaan tangentiaalivoima kasvaa tasaisesti ulkokehälle mentäessä. Olender et. al. mittasivat [49] hampaisiin kohdistuvia aksiaali- ja tangentiaalivoimia yksittäisen hampaan tilalle lyhyelle matkalle asetettavalla pietsosähköisiin antureihin kiinnitetyllä palkilla. Hampaiden kohdatessa syntyy epäsymmetrinen voimapulssi, minkä Goncharov et. al. olivat Olenderin mukaan havainneet jo aiemmin matalasakeusjauhimessa. Hampaiden kohtaamisen alkuhetkellä voima on suurin teräväliin joutuvien kuitujen auraamisen takia (ploughing/corner force) ja se vaimenee eksponentiaalisesti

24 12 hampaan kulkiessa toisen yli. Mitattujen ja segmentin geometriasta laskettujen hampaiden kohtaamisten suhde oli % ensimmäisen vaiheen jauhimessa ja % rejektijauhimessa, mitkä vastaavat Stationwala et. al. mittaamia [40] kuitumaton peittosuhteita hampaiden päällä. Suhteiden maksimiarvot mitattiin jauhatusvyöhykkeen puolivälissä, minkä arveltiin aiheutuvan stagnaatiopisteeseen kerääntyvistä kuiduista. Lisäksi hampaan normaalivoimat ovat suurempia kuin leikkausvoimat. Muita asiaan liittyviä tutkimuksia on koottu Olenderin väitöskirjaan [50].

25 13 3. HALLITSEVAT YHTÄLÖT Hierrejauhimessa virtaavan suspension virtausta hallitsee massan, liikemäärän ja energian säilymislait. Liikeyhtälö voidaan johtaa Newtonin toisesta laista ja energiayhtälö saadaan termodynamiikan ensimmäisestä ja toisesta pääsäännöstä. Yhtälöiden sulkemiseksi tarvitaan materiaalimalli, joka on fluideille empiirisesti määritelty funktio materiaaliin kohdistuvan kuormituksen ja sen aiheuttaman muodonmuutoksen nopeuden välillä. Materiaalimalli yhdistää liike- ja energiayhtälöt kitkatermin kautta, jolloin mekaanisen energian muuttuminen kitkan kautta lämmöksi on määritelty Virtausta hallitsevat yhtälöt Kun oletetaan painovoiman vaikutus merkityksettömäksi ja virtaus kokoonpuristuvaksi ja ajasta riippumattomaksi, voidaan jatkuvuus- (3.1) ja liikeyhtälöt ( ) eli Navier- Stokes-yhtälöt kirjoittaa -sylinterikoordinaatistossa seuraavasti [51]. 1 ( ) ( ) + ( ) = 0 (3.1) + = = + + = 1 ( ) 1 ) ( 1 ( ) + + (3.2) + + (3.3) + + (3.4) Tässä muodossa yhtälöt pätevät yhdelle jatkuvalle fluidille. Useamman faasin mallinnus suoritetaan tässä työssä integraalimuotoisten yhtälöiden avulla. Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaan systeemin ominaissisäenergian muutos on systeemiin tuodun lämpöenergian ja tehdyn työn summa [51] = +. (3.5) Ominaisentalpian muutos määritellään kaavalla h = +. (3.6)

26 14 Kokoonpuristumattomilla aineilla ominaislämpökapasiteetit vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa ovat yhtä suuret, jolloin ominaisentalpian muutos voidaan laskea kaavalla h = +. (3.7) Energiayhtälö voidaan johtaa yhtälön (3.5) avulla tarkastelemalla kontrollitilavuuden pintojen yli kulkevia energiavirtoja, lämmönjohtumista sekä tilavuus- ja pintavoimien tekemää työtä. Kun kokonaisenergiayhtälöstä vähennetään mekaanisten voimien tekemä työ, saadaan terminen energiayhtälö, joka on tässä esitetty ajasta riippumattomana ja kokoonpuristuvana. Energiayhtälön yksikkö on teho tilavuutta kohti. [51] h + h + h + + = (3.8) Navier-Stokes-yhtälöiden ja energiayhtälön ratkaisu ei jauhimen tapauksessa onnistu analyyttisesti, mutta niistä voidaan supistaa termejä suuruusluokkatarkastelun ja muiden oletusten avulla. Tällöin esimerkiksi liikeyhtälöstä jää jäljelle yksiulotteinen virtaus, johon vaikuttaa pyörimisestä aiheutuva tilavuusvoima sekä kitkavoima. Lopputuloksena saadaan r-suuntaisen virtauksen 1-ulotteisen teorian kaavat jauhimelle, jotka olivat perustana sekä Huhtasen [2], että Hahtokarin [3] simulointiohjelmissa. =, (3.9) = +, (3.10) = + h. (3.11) Tällöin kuitenkin sivuutetaan se tosiseikka, että virtaus jauhimessa on olennaisesti urien suuntainen, ei säteen suuntainen Materiaalimallit Jatkuvuus, liike- ja energiayhtälöiden sulkemiseksi tarvitaan tutkittavaa materiaalia kuvaava materiaalimalli, joka on materiaalin jännitystilan ja sen aiheuttaman muodonmuutoksen tai muodonmuutosnopeuden välinen yhteys. Vesi-kuitususpensiot ovat todellisuudessa epähomogeenisia, jolloin niiden kuvaaminen muokkaamalla jatkuvan faasin materiaalimallia kontinuumioletuksen mukaisesti on aina likimääräistä. Lisäksi

27 15 vesi-kuitususpensioilla esiintyy useita epälineaarisia ilmiöitä. Suspension kuitujen liike toistensa ja putken seinien suhteen kohdistaa niihin sisäistä ja ulkoista jauhautumista, jolloin kuidut muuttuvat ajan mukana sileämmiksi ja taipuisammiksi. Vesikuitususpensiolla voi esiintyä viskoelastista käyttäytymistä, missä suspensiolla on sekä kiinteän aineen että nesteen ominaisuuksia. Lisäksi kuormituksen ja muodonmuutoksen nopeuden välinen voi yhteys muuttua ajan mukana. Vesi-kuitususpension virtausta mallinnetaan yleensä yleistetyillä newtonisilla malleilla eli sellaisilla epänewtonisilla malleilla, joissa aikariippuvuutta ei oteta huomioon. Näiden mallien yksiulotteisena esimerkkitapauksena käytetään usein yksinkertaista leikkausvirtausta, jolloin näennäinen viskositeetti määritellään leikkausjännityksen ja leikkausnopeuden eli nopeusgradientin suhteena =, =. (3.12) Yleistetyissä newtonisissa malleissa näennäinen viskositeetti on jokin leikkausnopeuden funktio. Useat eri materiaalimallit eroavat toisistaan oleellisesti vain pienen ja suuren leikkausnopeuden arvoilla, jolloin materiaalimalli tulee valita sovellukselle tyypillisen leikkausnopeuden mukaan. Seuraavaksi esitellään vesi-kuitususpension mallinnuksessa yleisesti käytettyjä epänewtonisia materiaalimalleja. Yksinkertaisin epänewtonisen virtauksen malli on Ostwald-de Waele- eli Power-law-malli (3.13), missä leikkausjännitys lasketaan kuten newtonisessa mallissa, paitsi että leikkausnopeuden vaikutus on eksponentiaalinen [52]. =, (3.13) missä on leikkausindeksi tai Power-law indeksi. Jos Power-law indeksin arvo on >1, fluidin sanotaan olevan leikkaussakeneva tai dilatantti; jos sen arvo on <1, fluidia sanotaan leikkausohenevaksi tai pseudoplastiseksi, mikä on tyypillistä monille partikkelisuspensioille. on kokeellinen kerroin, jota kutsutaan konsistenssiksi epänewtonisessa nesteessä ja viskositeetiksi newtonisessa ( =1) nesteessä. Kun 1, sanotaan mallin olevan Power-law-malli, jolloin sitä noudattavan fluidin näennäinen viskositeetti on kaavan (3.12) mukaan = (3.14) Power-law mallia noudattavan fluidin putkivirtauksen Reynoldsin luku voidaan laskea kaavalla = 2 (3 + 1/ ), (3.15) jossa on kanavan halkaisija ja on virtauksen keskinopeus. Viskoplastisilla aineilla on rajajännitys, jota pienemmillä jännityksen arvoilla fluidissa ei esiinny muodonmuutosnopeutta. Bingham-plastinen-malli kuvaa tapausta,

28 16 jossa jännitys kasvaa lineaarisesti muodonmuutoksen nopeuden funktiona rajajännitystä suuremmilla jännityksen arvoilla. [52] = +, (3.16) missä on rajajännitys. Herschel-Bulkley mallissa yhdistetään Power-law malli ja Bingham-plastinen malli ja tällöin voidaan kuvata leikkausoheneminen tai sakeneminen, kun fluidilla on myös rajajännitys = +. (3.17) Vesi-kuitususpension mallinnuksen yhteydessä tulee lisäksi ottaa huomioon kuitutulpan ja putken seinän väliin syntyvä vesikalvo, jonka seurauksena painehäviö saattaa laskea virtausnopeuden kasvaessa Pumpputeoria Pumpun toimintaa voidaan karakterisoida dimensioanalyysillä löydettävillä dimensiottomilla tunnusluvuilla. Pyörimiskerroin kuvaa systeemiin parhaiten soveltuvaa pumpputyyppiä, kun virtaama, nostokorkeus ja pyörimisnopeus ovat tunnetut. Jos on suuri ja on pieni, on optimaalinen pumpputyyppi aksiaalipumppu. Jos taas on pieni ja on suuri, on kyseessä keskipakopumppu. =, (3.18) ( ) / Halkaisijakerroin kuvaa pumpun kokoa; sopiva pumpun koko voidaan määrätä valitsemalla toimintapisteeseen (, ) sopiva halkaisijakerroin esimerkiksi käyrästön avulla. [53] = /. (3.19) Pumpputeorian käyttö jauhimien laskennassa on hyvin perusteltua, koska jauhimet ovat virtauskoneita ja vain mittava höyrystyminen ja takaisinvirtaus erottavat niiden toiminnan normaalista pumpusta. Siksi näitä tunnuslukuja voidaan käyttää myös arvioimaan tiettyyn prosessiin optimaalista jauhimen kokoa ja tyyppiä [2] Painejakauma pumpussa Paikallinen staattinen paine määrää veden kiehumispisteen virtauksessa. Pumpussa olevan staattisen paineen jakauman selvittämiseksi tarkastellaan pumppauksessa tapahtuvaa energian muutosta. Bernoullin yhtälön mukaan ideaalisen fluidin energia, joka on gravitaatiokentän potentiaalienergian, kineettisen energian ja paine-energian summa, säilyy virtaviivaa pitkin kuljettaessa. Pumpun fluidiin teoreettisesti tuoma

29 17 energia voidaan käsitellä termillä ja todellisen kitkallisen virtauksen häviöt häviötermillä. Tällöin energiayhtälö pumpun yli on [53] = , (3.20) missä on pumpun tuottama teoreettinen nostokorkeus, on absoluuttinen nopeus paikallaan olevassa koordinaatistossa ja on korkeus referenssitasosta. Teoreettinen nostokorkeus lasketaan kaavalla [53] = 1 ( ) = 1 2 ( + + ), (3.21) missä on fluidin kehänopeus ja on fluidin suhteellinen nopeus pumpun siiven suhteen. Sijoitetaan nostokorkeuden lauseke (3.21) yhtälöön (3.20) ja oletetaan, että painovoiman vaikutus on pieni muiden termien rinnalla, jolloin saadaan lauseke staattisen paineen nousulle ideaalisessa pumpussa. = = 1 2 ( + ). (3.22) Hierrejauhimen roottorissa hampaiden lukumäärä muuttuu sisääntulon muutamasta kymmenestä ulostulon noin tuhanteen, jolloin virtaus seuraa uria ja kaavassa (3.21) oleva absoluuttisen nopeuden kehän suuntainen komponentti voidaan laskea hyvin tarkasti. Tällöin ei tarvitse käyttää korjauskerrointa (slip factor) Pumppauksen vaatima teho Pumpun fluidiin siirtämä teho voidaan laskea kertomalla keskipakopumppujen perusyhtälön antama momentti pumpun kulmanopeudella, jolloin saadaan tulos = =. (3.23) Tehonkulutus lasketaan teoreettisen nostokorkeuden avulla, mutta pumpun todellinen nostokorkeus on kaavan (3.21) arvoa pienempi johtuen kitkahäviöistä. [53] Kitkahäviöt muuttavat osan pumppauksen vaatimasta tehosta lämmöksi, mikä pitää ottaa huomioon hierrejauhimen energiatasetta laskettaessa Vesi-kuitususpension ominaisuuksia Vesi-kuitususpension virtauskäyttäytyminen riippuu kuitujen ominaisuuksista kuten keskimääräinen pituus ja paksuus, lepotilan kiharuus, kimmomoduuli, pinnan karheus sekä kuidun ilma- ja kosteussisältö, ja se poikkeaa oleellisesti muista vesipartikkelisuspensioista. Kuidut ovat jauhatuksesta riippuen tietyllä tavalla huokoista materiaalia ja niiden pinta voi olla karhea irtoavista mikrokuiduista. Täten ne voivat sitoa esimerkiksi sekoittumisen yhteydessä ilmaa, jolla on painehäviötä vähentävä vaikutus putkivirtauksessa [55]. Lisäksi kuidut voivat imeä 2-3 kertaa oman painonsa

30 18 vettä, joten kuitujen todellinen tilavuusosuus prosesseissa on suurempi kuin niiden kuiva-ainepitoisuus. [56] Tiettyä kuidun dimensioista ja muista ominaisuuksista riippuvaa rajakonsentraatiota sakeammassa kuitususpensiossa muodostuu kuitukimppuja tai yhtenäinen kuituverkko kun siihen tuodaan liike-energiaa [57]. Duffy jakaa nämä kuitususpensioissa esiintyvät epähomogeenisuudet neljään ryhmään. Pienimmät yksiköt eli yksittäiset kuidut siirtävät ja absorboivat turbulenttisten pyörteiden energiaa kiihdyttämällä liikettään tai taipumalla. Kuidut voivat takertua toisiinsa ja muodostaa floketteja, jotka ovat epästabiileja pieniä kuitukimppuja. Korkeammissa konsentraatioissa suspensiossa esiintyy suurempia kuitukimppuja eli flokkeja, joiden ominaisuudet ovat plastis-elastisia mekaanisten liitosvoimien ansiosta. Kun konsentraatio on riittävän suuri, kuitujen esiintymismuoto on kuituverkko, joka käyttäytyy plastis-elastisen kiinteän kappaleen tavoin. [55] Kuituverkolle voidaan määrittää kiinteän kappaleen tavoin esimerkiksi liukumoduuli ja leikkauslujuus. Repeytynyttä kuituverkkoa ei voi paikata työntämällä verkon osia toisiaan vasten, vaan suspensio on fluidisoitava kokonaan, jotta yhtenäinen verkko voisi syntyä uudelleen [56]. Putkivirtauksessa kuitujen konsentraation on havaittu olevan suurin keskellä putkea ja pienin seinien lähellä [58]. Kuitufaasin eri esiintymismuodot voidaan ajatella esiintyvän putkivirtauksessa lähtien kuiduista seinän vieressä ja päätyen tulppaan putken keskellä siten, että stationaarissa virtauksessa flokettien, flokkien ja kuituverkon muodostuminen ja hajoaminen ovat dynaamisessa tasapainossa [55] Putkivirtauksen alueet Jos putkessa paikallaan olevaan vesi-kuitususpensioon kohdistetaan painegradientti, sen virtaus alkaa vasta kun leikkausjännitys seinällä ylittää kuitujen ja seinän välisen kriittisen lepokitkavoiman. Tätä ennen tapahtuu vain hyvin vähäistä veden virtausta huokoisen kuituverkon lävitse. Rajatapauksena paikallaan olevan ja liikkuvan kuituverkon välillä on niin sanottu stick-slip -virtaus, missä kuituverkko tarttuu seinään kiinni ja irtoaa liikkeeseen jaksollisesti esimerkiksi pumpun tuottaman taajuuden mukaan. [54] Kun vesi-kuitususpension virtausnopeutta kasvatetaan niin paljon että stick-slip - virtausta ei enää esiinny, sen virtauksessa esiintyy kuitukonsentraation ja virtausnopeuden mukaan muuttuvia alueita. Jäsberg [59] jakaa vesi-kuitususpension täysin kehittyneen putkivirtauksen viiteen eri alueeseen I-V, jotka esitellään seuraavissa kappaleissa I-V sekä kuvassa 3.1. (I) Tulppavirtaus, jossa kuidut ovat kosketuksissa seinään. Turbulenssigeneraattorin, kuten pumpun tai olakkeen, jälkeen turbulenssin energia sitoutuu osittain kuituverkon elastisiin voimiin, jotka painavat verkkoa putken seiniä vasten synnyttäen mekaanista kitkaa. Elastisten voimien suuruus riippuu turbulenssin intensiteetistä ja sen vähenemisen historiasta. Siksi painehäviön suuruus on paljon suurempi kuin puhtaan veden. (II) Tulppavirtausta ympäröi vesikalvo. Kun veden seinämägradientin aiheuttama nostevoima kuituverkossa ylittää kuituverkon sisäisen elastisen voiman, kuituverkko

31 19 Kuva 3.1. Vesi-kuitususpension putkivirtauksen alueet tekijän luvalla [59]. muodostuu siten, että sen ja seinän väliin jää ohut vesikalvon. Möller ehdotti [61], että leikkausjännityksestä johtuva kuituverkon elastisen liukuma on vesikalvon syy, mutta Jäsbergin mukaan alkuperäistä deformoitumatonta kuituverkkoa ei koskaan edes ollut olemassa, koska tulppa syntyi pumpun tai olakkeen jälkeen fluidisoituneesta suspensiosta vähenevässä turbulenssissa tiettyyn muotoonsa. Virtausnopeuden kasvaessa painehäviö laskee tai sen kasvunopeus voi hidastua riippuen kuitujen ominaisuuksista ja konsentraatiosta. (III) Tulppavirtausta ympäröivässä vesikalvossa yksittäisiä kuituja. Vesikalvon paksuus kasvaa niin suureksi, että se alkaa muuttua turbulenttiseksi. Tulpan pinnalta irtoaa yksittäisiä kuituja ja vesikalvon paksuus muuttuu epämääräiseksi. Painehäviö kasvaa lähes lineaarisesti virtausnopeuden kasvaessa. (IV) Sekavirtaus. Suuri leikkausjännitys kohdistuu putken uloimpaan osaan ja estää kuituverkon muodostumisen sinne. Turbulentin kerroksen sisäpuolella on tulppavirtauksen vyöhyke. Painehäviön riippuvuus virtausnopeudesta on neliöllinen. (V) Täysin turbulentti virtaus. Suuri seinämäturbulenssi estää kuituverkon muodostumisen, jolloin koko putken poikkipinnan alue on fluidisoitunut. Muutos sekavirtauksesta täysin turbulentiksi on liukuva ja sitä ei voi havaita painehäviökäyrästä. Painehäviökäyrä lähestyy hyvin suurilla nopeuksilla lähellä puhtaan veden käyrää Vesi-kuitususpension virtauksen mallinnus Vesi-kuitususpension kanavavirtauksen painehäviön laskemiseksi on esitetty lukuisia erilaisia tapoja, joista yksikään ei ole täysin vakiintunut. Myréen [62, 63] käytti epänewtonista Power-law-mallia ensimmäisenä vesi-kuitususpensioiden mallinnukseen. Hän määritti lisäksi vesikalvon paksuuden newtonisen virtauksen laminaarin rajakerroksen dimensiottoman paksuuden avulla. Huhtanen muodosti mittausten avulla vesikuitususpensioiden turbulentille virtaukselle Blasiuksen kaavaa vastaavan korrelaation. Korrelaatiossa suspension oletetaan noudattavan Power-law-mallia (3.13) jolloin putkivirtauksen Reynoldsin luku lasketaan kaavalla (3.15). Lisäksi hän esitti menetelmän, jolla eri materiaalimallien näennäinen viskositeetti voidaan ottaa huomioon turbulentin virtauksen numeerisessa laskennassa. [2]. Duffy [64] on arvostellut voimakkaasti epänewtonisten mallien käyttöä vesikuitususpensioiden mallinnuksessa. Hänen mukaansa suspension epähomogeenisuus