SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE
|
|
- Anni-Kristiina Katajakoski
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN RAKENNE 1
2 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (1/4) Tuuliturbiinin pyörimisliike on kiertoliikkeen dynamiikkaa. Seuraavassa tarkastellaan, miten turbiinin teho saadaan lausuttua mekaniikassa käytettyjen suureiden avulla. Edellä on käyty läpi, että korkeintaan 59.4% (ja käytännössä paljon vähemmän) turbiinille tuleva ilmavirtauksen tehosta 1 3 P0 Aturbiiniv0 saadaan muutettua turbiinin mekaaniseksi tehoksi. Nyt selvitetään, miten turbiinin teho voidaan lausua mekaniikan termein. Lähdetään liikkeelle vääntömomentin käsitteestä. Vääntömomentti on suure, joka kuvaa voiman kykyä saattaa kappale kiertoliikkeeseen. Kun voiman F a kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista on l a, vääntömomentti on a Fl a a. 3 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (/4) Tarkastellaan jäykkää kappaletta, joka koostuu suuresta määrästä hiukkasia. Tarkastellaan edelleen kappaleen yksittäistä hiukkasta, jonka massa on m 1 ja kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista r 1. Kuvaan merkityistä voimakomponenteista ainoastaan F 1,tan aiheuttaa kiertoliikettä z-akselin suhteen. Kun tälle voimalle kirjoitetaan Newtonin II lain mukainen yhtälö, saadaan F ma 1,tan 1 1,tan. Kun huomataan, että hiukkasen kehänopeuden v ja kulmanopeuden z välillä on yhteys v r, 1 1 z tangentin suuntaiseksi kiihtyvyydeksi saadaan dv d a r r dt dt z 1,tan, 1 1z jossa z on hiukkasen kulmakiihtyvyys. 4
3 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (3/4) Kiertoliikettä z-akselin suhteen aiheuttava voima voidaan nyt lausua muodossa F mr. 1,tan 1 1 z Voiman F 1,tan aiheuttama vääntömomentti saadaan, kun yllä oleva yhtälö kerrotaan puolittain r 1 :llä: F r mr I, 1,tan 1 1z 1 1 z 1 z jossa I 1 on tarkasteltavan hiukkasen hitausmomentti. Mitä pienempi on hitausmomentti, sitä suuremman kulmakiihtyvyyden tietty vääntömomentti saa aikaan. Kun vastaava tarkastelu tehdään kappaleen kaikille hiukkasille, kappaleen kokonaisvääntömomentiksi saadaan 1z z 3z... I1z Iz I3z... mr 1 1z mrz m3r3z..., joka voidaan edelleen kirjoittaa muodossa iz mr i i z I. z 5 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (4/4) Yhtälö I on kiertoliikkeeseen liittyvä vastine Newtonin II laille. iz z Kappaleeseen kohdistuva nettovääntömomentti on yhtäsuuri kuin kappaleen hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo. Kiertoliikkeen energia ja teho voidaan nyt lausua mekaniikan suureiden avulla. Jos tuulivoimalan lavan tiettyyn pisteeseen kohdistuu voima F tan, ja jos lavan piste liikahtaa tämän voiman seurauksena etäisyyden ds, voiman tekemä työ on dw F ds tan. Jos turbiinin kiertokulman pienen muutoksen d yksikkö on radiaani, etäisyydelle ds on voimassa ds = Rd, jossa R on lavan pisteen etäisyys turbiinin keskipisteestä. Täten työ on dw F Rd d tan z. Turbiinin tehoksi saadaan siis dw d P dt dt z. z z 6 3
4 TURBIININ TEHO Tuuliturbiinin teho saadaan vääntömomentin ja pyörimisnopeuden tulona. Nyt pystytään perustellusti miettimään lapojen lukumäärän vaikutusta tuulivoimalan toimintaan. Lapojen lukumäärän kasvattaminen kasvattaa turbiinin tuottamaa vääntömomenttia. Jos yksilapainen turbiini tuottaa vääntömomentin x Nm, kaksilapainen tuottaa likimäärin vääntömomentin x Nm. Yksilapainen turbiini tuottaa likimain saman tehon kuin kaksilapainen, jos yksilapainen pyörii tuplanopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Oleellista on myös huomata, että yksilapainen turbiini voidaan suunnitella pyörimään kaksinkertaisella nopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Jotta lapa pystyy vangitsemaan ilmavirtauksen energiaa hyvällä hyötysuhteella, virtauksen tulee olla mahdollisimman pyörteetöntä. Jos turbiini pyörii liian nopeasti, lavat häiritsevät toisiaan ja kohtaavat jatkuvasti turbulenttia virtausta. 7 NOSTOVOIMA JA VASTUSVOIMA Kun mikä tahansa siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, siipeen kohdistuva voimavaikutus voidaan jakaa nosto- ja vastusvoimaan. Lentokoneessa nostovoima nostaa koneen ilmaan ja vastusvoima hidastaa konetta. Tuulivoimalassa nostovoima pyörittää turbiinia ja vastusvoima taivuttaa lapoja taaksepäin. Tuulivoimalan lapasuunnittelun lähtökohtana on nosto- ja vastusvoiman suhteen maksimoiminen. Kun turbiinia katsotaan nuolen (a) osoittamista suunnista, lavan poikkileikkaus, eli lapaprofiili, on kuvan (b) mukainen. Lapaprofiili on pisaran muotoinen, jotta vastusvoima jää mahdollisimman pieneksi. 8 4
5 SUHTEELLINEN TUULI Tuuliturbiinin toimintaperiaatteen ymmärtäminen vaatii suhteellisen tuulen käsitteen sisäistämisen. Kun istut liikkuvassa veneessä, tunnet suhteellisen tuulen kasvoillasi. Tuulivoimalan lavassa suhteellinen tuuli on yhteisvaikutus maanpäällisestä tuulesta ja lavan liikkeen aiheuttamasta virtauksesta. Oleellista on huomata, että kohteen liikkeestä aiheutuva ilmavirtaus on aina vastakkaissuuntainen kohteen liikkeelle. 9 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (1/) 10 5
6 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (/) 11 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (1/) Tuuliturbiini toimii aerodynaamisessa mielessä optimaalisesti, kun kohtauskulma säilyy olosuhteista riippumatta optimaalisena. Kärjen nopeussuhteella tarkoitetaan lavan kärjen kehänopeuden ja maanpäällisen tuulennopeuden osamäärää: vkehä. v Jotta kohtauskulma ei muutu maanpäällisen tuulennopeuden muuttuessa, kärjen nopeussuhteen on pysyttävä muuttumattomana kaikissa olosuhteissa. Kärjen nopeussuhteen pysyminen vakiona ei kuitenkaan ole riittävä ehto turbiinin aerodynaamisesti optimaaliselle toiminnalle. Myös kärjen nopeussuhteen absoluuttisella arvolla on huomattava merkitys turbiinin toimintaan
7 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (/) Liian alhaisilla turbiinin pyörimisnopeuksilla suuri osa ilmavirtauksesta ohittaa turbiinin luovuttamatta energiaansa, sillä kolmen lavan turbiineissa pintasuhde jää varsin pieneksi. Jos taas turbiini pyörii liian nopeasti, lapa kohtaa heti sitten samassa kohdassa olleen lavan synnyttämät pyörteet, mikä pienentää nostovoimaa. Kärjen nopeussuhde on optimaalinen, kun turbiinin lavan synnyttämä ilmavirtauksen pyörre ehtii juuri ja juuri rauhoittua ennen seuraavan lavan saapumista samaan kohtaan. 13 PINTASUHDE (1/) Pintasuhde on lapojen yhteispinta-alan ja turbiinin pyyhkäisypinta-alan osamäärä. Mitä enemmän turbiinissa on lapoja, sitä suuremman vääntömomentin turbiini tuottaa. Pintasuhteen kasvattaminen kasvattaa vääntömomenttia. Turbiinin tehoa pintasuhteen kasvattaminen ei välttämättä kasvata, sillä lapojen määrän kasvaessa turbiinin pyörimisnopeuden on pienennyttävä. Suuren pintasuhteen hyödyt liittyvän ennen kaikkea alhaisten tuulennopeuksien hyödyntämiseen. Kolmelapaisten voimaloiden käynnistystuulennopeus on noin 3 m/s. Jos halutaan hyödyntää tätä pienempiä tuulennopeuksia, pintasuhdetta on kasvatettava. Yhdysvaltalaisessa maatilatuulimyllyssä pintasuhde on jopa 80%. Näitä voimaloita käytettiin veden pumppaamiseen erityisesti loppukesällä, jolloin tuulet ovat heikkoja. 14 7
8 PINTASUHDE (/) Sähköenergian tuotannossa tuulivoimaloiden on oltava mahdollisimman kustannustehokkaita. Yksittäisen voimalan hinta on saatava mahdollisimman alas, eikä toimintaa kannata optimoida alhaisille tuulennopeuksille, sillä niiden energiasisältö on pieni. Mitä pienemmällä lapojen määrällä energia saadaan tuotettua, sitä halvempi voimala periaatteessa on. Miksi yksilapaisia voimaloita ei kuitenkaan käytännössä juuri ole? Tornivarjo aiheuttaa pyörimisliikkeen epästabiilisuutta yksilapaisissa turbiineissa. Kun lapojen lukumäärä kasvatetaan kolmeen, pyörimisliikkeestä tulee jo niin stabiilia, ettei lapojen lukumäärän kasvattaminen enää juuri paranna tilannetta. Mitä vähemmän turbiinissa on lapoja, sitä nopeammin turbiini pyörii, mikä kasvattaa kitkahäviöitä ja melua. 15 TURBIININ TEHONSÄÄTÖ Turbiinin tehonsäädöllä tarkoitetaan turbiinin tehon rajoittamista silloin, kun tuulennopeus kasvaa liian suureksi. Myrskytuulia ei kannata hyödyntää energiantuotannossa, sillä niiden osuus on ajallisesti todella pieni. Jos myrskytuulet haluttaisiin hyödyntää, ne dominoisivat esimerkiksi mekaniikkasuunnittelua, mikä nostaisi merkittävästi voimalan hintaa. Tehonsäätöön on kolme vaihtoehtoa. Jos voimala on vakionopeuksinen, turbiini voidaan suunnitella sakkaamaan, kun maanpäällinen tuulennopeus kasvaa riittävän suureksi. Tätä kutsutaan passiiviseksi sakkaussäädöksi. Jos voimala on vaihtuvanopeuksinen, passiivinen sakkaussäätö ei toimi. Tällöin käytetään lapakulman säätöä, jossa tietyn maanpäällisen tuulennopeuden ylityttyä turbiinin teho pidetään vakiona kohtauskulmaa pienentämällä. Kolmas tehonsäätövaihtoehto on voimalan ajaminen alas myrskyn yltyessä riittävän voimakkaaksi. Tällöin koko turbiinia käännetään lapojen mekaanisten vaurioiden välttämiseksi. 16 8
SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Roottorin toimintaperiaate TUULIVOIMALAN RAKENNE
SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN
LisätiedotDEE Tuulivoima
DEE-53020 Tuulivoima Aihepiiri 4 Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN RAKENNE
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)
SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ
LisätiedotTuulennopeuksien jakauma
Tuulennopeuksien jakauma Kaikki tuulennopeudet eivät ole yhtä todennäköisiä (no shit, Sherlock!) Tietyn tuulennopeuden todennäköisyystiheyden antaa varsin tarkasti kaksiparametrinen Weibullin jakauma W(v)
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA
SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Vakionopeuksinen voimala Vaihtuvanopeuksinen voimala 1 YLEISTÄ ASIAA
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA
SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset
SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori on laite, joka muuttaa
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotTuulivoiman ympäristövaikutukset
Tuulivoiman ympäristövaikutukset 1. Päästöt Tuulivoimalat eivät tarvitse polttoainetta, joten niistä ei synny suoria päästöjä Valmistus vaatii energiaa, mikä puolestaan voi aiheuttaa päästöjä Mahdollisesti
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotTuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen
Tuulivoima Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014 Katja Hynynen Mitä on tuulivoima? Tuulen liike-energia muutetaan toiseen muotoon, esim. sähköksi. Kuva: http://commons.wikimedia.org/wiki/file: Windmill_in_Retz.jpg
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
Lisätiedotwww.finnwind.fi Päivitetty 3.10.2011 Tuule 200 -tuoteperheen tuotteet
Tuule C200 tuulivoimalan yleiskuvaus...2 Tekniikan yleiskuvaus...3 Tuule H200 tuulivoimalan tuottokäyrä...4 Mittapiirros...5 Potkuri ja napa...6 Generaattori...6 Sähkölaitteet...8 Tekninen dokumentaatio...9
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
Lisätiedot766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotTUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET
TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET Tuulivoima Kotkassa 28.11.2013 Jani Kankare Puh. 040 574 0028 Jani.Kankare@promethor.fi Promethor Oy Vuonna 1995 perustettu asiantuntijayritys, jonka yhtenä toimialueena
LisätiedotGRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE. Meluselvitys. Lounaisvoima Oy
GRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE Meluselvitys Lounaisvoima Oy 2.4.2013 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 3 2. LÄHTÖTIEDOT JA MENETELMÄT... 4 2.1 Yleistietoa tuulivoimaloiden synnyttämästä melusta... 4 2.2 Laskentamalli...
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
LisätiedotLuento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä 1 / 37 Luennon sisältö Johdanto
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotSMG-4300 Aurinkosähkö ja tuulivoima. Luentotiivistelmät
SMG-4300 Aurinkosähkö ja tuulivoima Luentotiivistelmät Kurssilla on oppikirja, ei prujua. Tentti perustuu luentoihin. Suoritusvaatimus on tentti, kahdesta harkkatyöstä saa porkkanan Kurssin tuuliosion
LisätiedotSuprajohtava generaattori tuulivoimalassa
1 Suprajohtava generaattori tuulivoimalassa, Seminaaripäivä, Pori 2 Tuulivoiman kehitysnäkymät Tuuliturbiinien koot kasvavat. Vuoden 2005 puolivälissä suurin turbiinihalkaisija oli 126 m ja voimalan teho
LisätiedotTuulimittausten merkitys ja mahdollisuudet tuulipuiston suunnittelussa ja käytössä
Tuulimittausten merkitys ja mahdollisuudet tuulipuiston suunnittelussa ja käytössä Energiamessut 2010 Tampere Erkki Haapanen, DI erkki.haapanen(at)tuulitaito.fi Miksi tämä esitys Suomessa yleisin tuulivoimalan
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotRaahen eteläisten ja itäisten, sekä Kopsan tuulivoimapuistojen yhteisvaikutukset - melu
Päiväys 3.10.2012 Sivu 1 (8) Raahen eteläisten ja itäisten, sekä Kopsan tuulivoimapuistojen yhteisvaikutukset - melu Yhteyshlö Carlo Di Napoli Tehokkuus- ja mittauspalvelut Puh. 010 33 24587 Faksi 010
LisätiedotWind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines
Wind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines Johdanto Tässä kappaleessa esitetään näkökohtia liittyen tuulivoimaloiden simulointiin ja niiden mallintamiseen. Tietokonemallinnuksen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,
LisätiedotDEE Aurinkosähkön perusteet
DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Viidennen luennon aihepiirit Olosuhteiden vaikutus aurinkokennon toimintaan: Mietitään kennon sisäisten tapahtumien avulla, miksi ja miten lämpötilan ja säteilyintensiteetin
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotLuento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
LisätiedotVOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 10.6.2009. FinnPropOy Puhelin: 040-773 4499 Y-tunnus: 2238817-3
VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 VOIMALASÄÄTIMET Sivu 2/5 YLEISTÄ VOIMALASÄÄTIMISTÄ Miksi säädin tarvitaan ja mitä se tekee? Tuulesta saatava teho vaihtelee suuresti tuulen nopeuden mukaan lähes nollasta aina
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
Lisätiedot:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)
'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotVälkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 02.12.2014 CGr TBo Hankilannevan tuulivoimapuiston välkeselvitys.
Page 1 of 11 Hankilanneva_Valkeselvitys- CGYK150219- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO HANKILANNEVA Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 02.12.2014
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET
SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotVälkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä. Rev01 03.02.2015 CGr TBo Ketunperän tuulivoimapuiston välkeselvitys.
Page 1 of 11 Ketunperä-Välkeselvitys- CG150203-1- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIPUISTO Ketunperä Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 03.02.2015 CGr
LisätiedotGRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE. Meluselvitys. Lounaisvoima Oy
GRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE Meluselvitys Lounaisvoima Oy 24.9.2013 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 2 2. LÄHTÖTIEDOT JA MENETELMÄT... 3 2.1 Yleistietoa tuulivoimaloiden synnyttämästä äänestä... 3 2.2 Laskentamalli...
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmanpaine Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat ILMANPAINE (1/2)
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmanpaine Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 ILMANPAINE (1/2) Ilma kohdistaa voiman kaikkiin kappaleisiin, joiden kanssa
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotLuento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Konseptitesti 1 Kysymys
LisätiedotWind Power in Power Systems: 3 An Introduction
Wind Power in Power Systems: 3 An Introduction Historia ja nykytila Sähköistymisen tuomat edut huomattiin ympäri maailmaa 1880-luvulla Thomas Alva Edisonin näyttäessä tietä. Voimakas yllyke sähköjärjestelmien
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotTuulivoimaloiden ympäristövaikutukset
25.10.2012 1 (6) Tilaaja Suomen Tuulivoima Oy y-tunnus 24098903 Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset Savonrannan Syvälahden tuulivoimalat 25.10.2012 2 (6) Turbiinien varjovaikutus Turbiinin pyörivä roottori
LisätiedotPohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Ratiperä, Jämijärvi
Pohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Ratiperä, Jämijärvi Melumallinnus Samir Abboud Raportin otsikko ja kirjoittajat Pohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Ratiperä - Melumallinnus Samir
LisätiedotDissipatiiviset voimat
Dissipatiiviset voimat Luennon tavoitteena Mitä on energian dissipaatio? Ilmanvastus ja muita vastusvoimia, analyyttinen käsittely Toinen tärkeä differentiaaliyhtälö: eksponentiaalinen vaimeneminen Vaimennettu
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
Lisätiedot235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti
8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.
LisätiedotLuento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotPohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Kooninkallio, Kankaanpää
Pohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Kooninkallio, Kankaanpää Melumallinnus Samir Abboud Raportin otsikko ja kirjoittajat Pohjois-Satakunnan tuulivoimakaavoitushanke, Kooninkallio - Melumallinnus
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotMaatuulihankkeet mahdollistavat teknologiat. Pasi Valasjärvi
Maatuulihankkeet mahdollistavat teknologiat Pasi Valasjärvi Sisältö Yritys ja historia Mikä mahdollistaa maatuulihankkeet? Tuotetarjonta Asioita, joilla tuulivoimainvestointi onnistuu Verkkovaatimukset
Lisätiedot4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia
23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotErkki Haapanen Tuulitaito
SISÄ-SUOMEN POTENTIAALISET TUULIVOIMA-ALUEET Varkaus Erkki Haapanen Laskettu 1 MW voimalalle tuotot, kun voimalat on sijoitettu 21 km pitkälle linjalle, joka alkaa avomereltä ja päättyy 10 km rannasta
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotLuento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia
Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Ajankohtaista FuksiProffaBuffa Järjestetään
LisätiedotVälkeselvitys. Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä
Page 1 of 9 Portin_tuulipuisto_Valkeselvit ys- Etha Wind Oy Frilundintie 2 65170 Vaasa Finland TUULIVOIMAPUISTO Portti Välkeselvitys Versio Päivämäärä Tekijät Hyväksytty Tiivistelmä Rev01 28.09.2015 YKo
LisätiedotLuento 5: Voima ja Liikemäärä
Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Lisätiedot