ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

Transkriptio

1 ORMS22 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 28 Harjoitus 7 Ratkaisuehdotuksia. Liukuhihnafirma Oy tuottaa jipposensoreita liukuhihnalla. Liukuhihnalla on kuitenkin ylikapasiteettia. Siten Liukuhihnafirma Oy pohdiskelee kokeillako tuottaa uutta tuotetta liukuhihnallaan silloin, kun jipposensoreita ei tuoteta. Vaihtoehtoja on kaksi: lämpösensori ja painesensori. Liukuhihnafirma Oy voi kokeilla tuottaa jompaa kumpaa, tai ei kumpaakaan, muttei molempia. Myyntiluvut sekä lämpö- että painesensorille ovat tiedossa, mutta on mahdollista, että liukuhihna ei pystykään tuottamaan lämpö- tai painesensoreita. Ennen kun tuottamista kokeillaan, ei voida tietää pystyykö liukuhihna tuottamaan lämpö- tai painesensoreita. Jos lämpösensoreita tuotetaan, saadaan niiden myynnistä..c. Painesensoreiden myynnistä saadaan vastaavasti 4.C. Lämpösensoreiden tuottamisyritys maksaa.c ja painesensorien tuottamisyritys maksaa.c. Jipposensoreiden myynnistä Liukuhihnafirma Oy saa 2..C. Läpösensorien tuottaminen onnistuu todennäköisyydellä 2% ja painesensorien tuottaminen onnistuu todennäköisyydellä %. (a) Mitä Liukuhihnafirma Oy:n kannattaa tehdä, kun se on päätöksenteossaan riskineutraali? (b) Mitä Liukuhihnafirma Oy:n kannattaa tehdä, kun se on päätöksenteossaan hyödyn maksimoija hyötyfunktionaan u(x) ln x? Ratkaisuehdotus: (a) Alla on Liukuhihnafirma Oy:n päätöspuu täytettynä riskineutraalisti: Kokeillaan painesensoreita:. %: Onnistui Kokeillaan lamposensoreita:. 7%: Epaonnistui 2%: Onnistui %: Epaonnistui.9. kokeilla 2..

2 Yllä sattumasolmujen lounaiskulmassa olevat luvut ovat palkkioiden keskiarvoja: 2.., ,7.99., 2.., ,8.9.. Päätössolmun lounaiskulmassa oleva luku on eri päätösten arvojen maksimi. Paras päätös on merkitty symbolilla (ja piirretty selkeyden vuoksi hieman leveämmällä tussilla). Näemme, että riskineutraalin Liukuhuhihnafirma Oy:n kannattaa kokeilla painesensoreita. (b) Alla on Liukuhihnafirma Oy:n päätöspuu täytettynä hyödyillä u(x) ln x: Kokeillaan painesensoreita: %: Onnistui 4,687 4,559 Kokeillaan lamposensoreita: 7%: Epaonnistui 2%: Onnistui 4,54 4,88 4,559 4,542 8%: Epaonnistui 4,457 kokeilla 4,59 Yllä on aluksi korvattu lehdissä olevat palkkiot r hyödyillä u(r): 4,687 u(2.9.), 4,54 u(.99.), 4,88 u(2.9.), 4,457 u(.9.), 4,59 u(2..). Tämän jälkeen solmujen arvot on laskettu kuten kohdassa (a) laskemalla keskiarvot sattumasolmuihin ja maksimit päätössolmuihin ja parhaat päätökset on merkitty symbolilla (ja on selkeyden vuoksi piirretty hieman leveämmällä tussilla). Näemme, että Liukuhuhihnafirma Oy:n kannattaa kokeilla painesensoreita, jos sen hyötyfunktio u(x) ln x. 2

3 2. Vaasan ylpistö järjestää tarjouskilpailun. tietokoneen ostamiseksi. ABC Tietokone Oy harkitsee osallistumista.tarjouskilpailuun ottaa osaa myös DEF Tietokone Oy. ABC Tietokone Oy on uusimassa tuotantoprosessiaan. Jos uusiminen onnistuu toivotusti, halpenee tietokoneiden valmistus. Valitettavasti voi myös käydä niin, että uusi tuotantoprosessi on kalliimpi kuin vanha. ABC Tietokone ei voi tietää uuden tuotantoprosessin todellisia kustannuksia käynnistämättä sitä. Jos ABC Tietokone Oy ottaa osaa tarjouskilpailuun se tekee tarjouksen 95C, 85C tai 75C tietokoneelta. DEF Tietokone Oy:n tarjous on joko C, 9C tai 8C tietokoneelta. Jos ABC Tietokone osallistuu tarjouskilpailuun se tulee maksamaan sille.c. Nykyisellä tuotantoprosessillaan ABC Tietokone Oy voi valmistaa tietokoneen hinnalla 8C. Uudella tuotantoprosessilla ABC Tietokone Oy voi todennäköisyydellä 25% valmistaa tietokoneen hinnalla 5C, todennäköisyydellä 5% hinnalla 75C ja todennäköisyydellä 25% hinnalla 85C. DEF Tietokone Oy tekee tarjouksensa.c, 9C tai 8C yhtä suurin todennäkösyyksin. (a) Mitä ABC Tietokone Oy:n kannattaa tehdä, kun se noudattaa riskineutraalia päätöksentekoa? (b) Mitä ABC Tietokone Oy:n kannattaa tehdä, kun se hyödyn maksimoija hyötyfunktionaan u(x) e x/. ja sen varallisuus on 5.C. Ratkaisuehdotus: (a) Alla on ABC:n päätöspuu täytettynä riskineutraalisti. Solmujen arvot on laskettu samalla menetelmällä kuin edellisen tehtävän kohdassa (a). Eli sattumasolmun lounaisnurkkaan merkitään siitä haarautuvien oksien arvojen keskiarvo ja päätössolmun lounaisnurkkaan merkitään siitä haarautuvien oksien arvojen maksimi. Maksimioksa merkitään myös symbolilla (ja on alla olevassa kuvassa selkeyden vuoksi piirretty hieman leveämmällä tussilla).

4 : DEF % : 85 5% : 75 25% : ABC : DEF 9. : DEF 8. : DEF % : 85 5% : 75 25% : ABC : DEF % : 85 5% : 75 25% : : DEF 8. : DEF % : 85 5% : 75 25% : ABC : DEF % : 85 5% : 75 25% : : DEF % : 85 5% : 75 25% : ABC Näemme, että ABC Tietokone Oy:n ei kannata ottaa osaa tarjouskilpailuun. 4

5 (b) Laskemme aluksi ABC Tietokone Oy:n mahdollisia lopputulemia (kohdan (a) palkkiot + perusvarallisuus 5.) vastaavat hyödyt: Esimerkiksi palkkiota 2. vastaava hyöty on nyt u( ) u(.) e./. 5 todella suurella tarkkuudella. Samalla tavalla kaikkien palkkioiden r hyödyt u(r) ovat käytännössä ykkösiä. Tämä tarkoittaa sitä, että ABC Tietokone Oy ei välitä tippaakaan siitä, kuinka paljon se saa, kunhan se saa jotakin. Tehtävä ei siis ole kovinkaan realistinen, mutta ratkaistaan nyt se kuitenkin. Puun piirtäminen tässä tapauksessa olisi ajan hukkaa. Nimittäin ABC saa aina hyödyn noin, riippumatta siitä mitä se tekee. Siten mikä tahansa ratkaisu on optimaalinen.. Öljy-yhtiö Oy:n pitää päättää poratako öljyä paikasta P. Poraaminen maksaa.c. Jos öljyä löytyy, niin siitä saadaan 6..C. Öljyyhtiö Oy arvelee, että öljyn löytymisen todennäköisyys on 45%. Ennen varsinaista poraamista Öljy-yhtiö Oy voi palkata geologin arvioimaan paikkaa P. Geologin palkkaaminen maksaa.c. Geologi antaa todennäköisyydellä 5% suotuisan raportin. Mikäli raportti on suotuisa, löytyy öljyä paikasta P todennäköisyydellä 8%. Mikäli raportti on epäsuotuisa, löytyy öljyä paikasta P todennäköisyydellä %. (a) Mitä Öljy-yhtiö Oy:n kannattaa tehdä, kun se noudattaa riskineutraalia päätöksentekoa? (b) Mitä Öljy-yhtiö Oy:n kannattaa tehdä, kun se arvottaa voittoja tai tappioita x hyötyfunktiolla u(x) 2..C + x? Ratkaisuehdotus: (a) Alla on Öljy-yhtiö Oy:n päätöspuu täytettynä riskineutraalisti (palkkiot ja muut arvot on ilmoitettu kiloeuroina). Solmujen arvot on laskettu tutulla menetelmällä: sattumasolmun lounaisnurkkaan merkitään siitä haarautuvien oksien arvojen keskiarvo ja päätössolmun lounaisnurkkaan merkitään siitä haarautuvien oksien arvojen maksimi. Maksimioksa merkitään myös symbolilla (ja on alla olevassa kuvassa selkeyden vuoksi piirretty hieman leveämmällä tussilla). Luennoijalle tuli pilkkuvirhe hyötyfunktiota määrätessä: eksponentin jakaja. on monta kertaluokkaa liian pieni! 5

6 Palkataanko geologi? Onko geologin raportti suotuisa? Porataanko? Onko oljya? 5% : On % : On 2% : % : 49 % : On 9% : % : On 55% : Johtopäätös on, että ei kannata palkata geologia, ja että poraaminen kannattaa aina. (b) Korvaamme aluksi palkkiot hyöydyillä. Pienintä palkkiota vastaava hyöty on Muut hyödyt ovat Saamme päätöspuun u(.) u(.) 446, u(.) 447, u() 4472, u(5.89.) 588, u(5.9.) 589 6

7 Palkataanko geologi? Onko geologin raportti suotuisa? Porataanko? Onko oljya? 474 5% : On % : % : On 2% : % : On 9% : % : On 55% : Näemme, että tilanne on sama, kuin kohdassa (a). 4. Tarkastelemme edellisen harjoitustehtävän Öljy-yhtiö Oy:tä. Olkoon Öljyyhtiö Oy riskineutraali päätöksenteossaan. (a) Paljonko Öljy-yhtiö Oy on korkeintaan valmis maksamaan geologille? (b) Paljonko Öljy-yhtiö Oy olisi valmis maksamaan öljyoraakkelille, joka kertoo välittömästi onko paikassa P öljyä vai ei? Ratkaisuehdotus: (a) Tehtävän kohdan (a) kuvan perusteella geologille ei kannata maksaa mitään. Nimittäin, jos geologi olisi ilmainen niin tällöin alipuut Palkataan geologi ja palkata geologia saavat saman arvon 2.6 kc. (b) Unohdamme nyt geologin, sillä kuka tarvitsee geologia, jos käytössä on oraakkeli. Ilman oraakkelia päätöspuu on (palkkiot ovat kiloeuroissa) 7

8 Porataanko? Onko oljya? 45% : On % : 2.6 Siten EVWOI 2.6.C. Oraakkelipuu taas on Onko oljya? Porataanko? 45% : On % : Siten EVWPI C. Näemme, että oraakkelipuun arvo on 55 kc suurempi, kuin oraakkelittoman puun. Siten oraakkelille kannattaa maksaa 55.C, mikä on myös täydellisen informaation odotettu hinta, eli EVPI EVWPI EVWOI 55.C. 5. Tarkastelemme edellisten harjoitustehtävien Öljy-yhtiö Oy:tä. Olkoon Öljy-yhtiö Oy hyödyn maksimoija, joka arvottaa voittoja tai tappioita x hyötyfunktiolla u(x) 2..C + x? (a) Paljonko Öljy-yhtiö Oy on korkeintaan valmis maksamaan geologille? (b) Paljonko Öljy-yhtiö Oy olisi valmis maksamaan öljyoraakkelille, joka kertoo välittömästi onko paikassa P öljyä vai ei? Ratkaisuehdotus: ehdotusta. Tehtävästä tuli sen verran työläs, että käymme sen läpi viimeisellä luennolla, jos aikaa riittää. 8