ELEC-A3110 Mekaniikka 5 op syksy 2017

Transkriptio

1 ELEC-A3110 Mekaniikka 5 op syksy 2017 Matlab-harjoitustyö 2 1 Tavoitteet ryhmätyölle Tarkistuslista ennen palautusta 2 3 Toimintaohjeet 2 4 Arviointikriteerit 2 5 Taustaa 3 6 Tehtävänanto 4 7 Tieteellisen raportin perusrakenne 6 Suoritatko Matemaattiset ohjelmistot -kurssin integroidun toteutuksen? Kyllä En Valitse vaihtoehto 2 Tee lisäksi lämmittelytehtävät Valitse vaihtoehto 1 Kuva 1: Päätöspuu työohjeen valinnasta. 1 Tavoitteet ryhmätyölle 2 Ryhmätyössä jatketaan tutustumista numeerisen laskennan työkaluun nimeltä Matlab. Opiskelutekniikkaan liittyvinä tavoitteina ovat tiedonhaun opetteleminen, yhteistyöopiskelemisen kehittyminen ja työtehtävien jakamisen harjoitteleminen. Kirjoittamiseen liittyvät tavoitteet ovat oppia dokumentoimaan omaa työtä, sekä oppia kirjoittamaan tieteellisiä raportteja. Fysiikkaan liittyvä tavoite on opetella soveltamaan Matlab-ohjelmistoa hieman vaikeamman fysikaalisen probleeman ratkaisemiseen. Tässä työssä tehtävän matemaattis-fysikaalinen osuus on haastavampi edellistehtävään verrattuna. Tässä ohjeessa on kaksi vaihtoehtoista tehtäväohjetta: valitse työohje sen mukaan oletko tekemässä Mekaniikan kurssin harjoitustyötä (vaihtoehto 1), vai suoritatko Mekaniikan ohella Matemaattiset ohjelmistot -kurssin (vaihtoehto 2). Vaihtoehdossa 2 teknisenä lisätavoitteena oppia käyttämään mittausdataa osana simulaatiota. Tämä edellyttää (tässä työssä) mittausdatan lukemista tiedostosta ja datan interpoloimista mittauspisteiden välillä. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 1

2 2 Tarkistuslista ennen palautusta Tarkista että ratkaiset oikeaa probleemaa Tarkista tehtävänannon vaatimukset koodille ja raportille Testaa koodin toiminta tyhjällä Matlabilla (clear all) Oikolue raportti. Pahimmat lapsukset löytyvät lukemalla tekstin ääneen Ota yhteys ajoissa luennoijaan jos ylivoimaisia hankaluuksia esiintyy 3 Toimintaohjeet Tehtävänä on ratkaista ryhmän kanssa allaoleva tehtävä, käyttäen siihen numeerisen laskennan ohjelmisto Matlabia. Valitse MyCoursesista itsellesi ja ryhmällesi ryhmä samaan tapaan kuin ykköstyössä tehtiin. Lue tehtävänanto alta ja käy tutustumassa MyCoursesissa tehtävän arviointimatriisiin. Valitse teetkö työohjeesta vaihtoehdon 1 vai 2 Lue alla oleva luku tieteellisen raportin rakenteesta. Sitä on hieman täydennetty edellistyöstä Tutustu Aallon opiskelun eettisiin ohjeisiin, erityisesti kohtaan plagiointi ( Jos käytät apuna verkosta tmv. löydettyä koodia, muista lähdeviittaus! Kirjoita tehtävän pohjalta 2-6 sivun työselostus, jossa kuvaat omin sanoin mitä tehtävässä ratkaisit ja miten. Tarkemmat ohjeet löydät alta tehtävänannosta. Palauta raportti.pdf-muodossa ja Matlab-koodi.m-muodossa MyCoursesiin deadlineen mennessä. Muista lisätä ryhmän numero, oma nimi ja opiskelijanumero kommentteina jokaiseen palautettavaan tiedostoon! Ryhmätyön viimeinen palautusmahdollisuus on perjantain klo 23:55! 4 Arviointikriteerit Lue tarkemmat arviointikriteerit palautuslaatikon yhteydestä. Koodin toimivuus: koodi pitää olla sellainen, että sen pystyy ajamaan luennoijan tietokoneella olevalla Matlabilla (release 2017a). Koodin tulee toimia ilman virheilmoituksia ja muutoksia koodiin. Koodin selkeys (ml. sen kommentointi) ja lukukelpoisuus (koodi pitää olla sellaista että sitä lukemalla selviää mitä koodi tekee) ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 2

3 Raportin päätelmät (mitä saadut tulokset tarkoittavat?) Raportin jäsentely, selkeys ja oikeinkirjoitus Dokumentoitu ryhmän toiminta Palaute (palautteen sisältö ei vaikuta arvosanaan) Arvioija voi palauttaa puutteellisen työn täydennettäväksi arvioinnin yhteydessä. Täydentämisestä annetaan erilliset ohjeet 5 Taustaa Tarkastellaan yksinkertaista mallia jossa koira jahtaa pakenevaa jänistä, eli mallinnetaan koiran kulkemaa reittiä (engl. pursuit curve). Eräät lämpöhakuiset ohjukset noudattavat myös samankaltaista ohjauslogiikkaa. Mallissa jänis ja koira liikkuvat vakionopeudella v j ja v k. Simulaation aluksi koira lähtee jahtaamaan jänistä koordinaateista (0, L). Koira suuntaa kulkuaan kohti jänistä siten, että sen nopeusvektori v k (t) osoittaa aina kohti jäniksen hetkellistä sijaintia. Kuvataan koiran ja jäniksen sijainteja ajan funktiona paikkavektoreilla r k (t) ja r j (t). Kuvassa 2 on kuvattu esimerkki koiran ja jäniksen liikeradoista ja nopeusvektoreista. Esimerkissä jänis juoksee pitkin x-akselia. y Koira t 0 t 1 t 2 Jänis t0 r k (t = t 3 ) t 1 t 3 t 2 r j (t = t 3 ) t 3 x Kuva 2: periaatekuva tehtävästä. Siniset pisteet: jänis etenee oikealle vakionopeudella (nuoli kuvaa nopeusvektoria). Punaiset pisteet: koiran sijainti ja hetkellinen nopeus (vektori). Vihreä nuoli: koiran paikkavektori ajanhetkellä t 3, ruskea nuoli: jäniksen paikkavektori ajanhetkellä t 3. Tässä mallissa koira tietää jäniksen sijainnin jokaisella ajan hetkellä, mutta sillä ei ole tietoa jäniksen nopeusvektorista. Jäniksellä ei ole tietoa koirasta, joten se ei väistele koiraa vaan juoksee reittiään riippumatta koiran toiminnasta. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 3

4 6 Tehtävänanto Kaikille yhteiset ohjeet Tehtävänä on muodostaa differentiaaliyhtälö koiran sijainnille r k (t) ja ratkaista se. Analyyttistä ratkaisua ei tarvitse laskea, sen sijaan ratkaise yhtälöt numeerisesti Matlabilla. Määritä myös ajanhetki jolloin koira saa jäniksen kiinni. Kiinnisaamisehto olkoon se, että koiran ja jäniksen välinen matkaero on vähemmän kuin 0.1 pituusyksikköä. Laske lisäksi (Matlabilla) koiran kulkema kokonaismatka. Tämä matka on verrannollinen jahdin aikana kulutettuun energiaan ja sitä voidaan käyttää myös kriteerinä sille saako koira jäniksen kiinni (loppuuko polttoaine ennen jäniksen kiinni saamista?). Kokeile myös eri lähtötilanteiden vaikutusta esimerksi muuttelemalla koiran alkusijaintia. Huomaa, ettei koira saa jänistä kiinni kaikilla alkuarvoilla. Liikeyhtälöä johdettaessa lähde liikkeelle tehtävän vaatimuksista koiran vauhdille v k ja nopeuden suunnalle, sekä jäniksen vauhdille ja nopeuden suunnalle. Näiden vaatimusten ja kuvan 1 avulla saat muodostettua vektorimuotoisen differentiaaliyhtälön. Tätä tutkittiin myös luennolla 2, kurssin alkupuolella. Matlabia varten vektorimuotoinen yhtälö pitää esittää komponenttimuodossa, joten siinä esiintyy sekä x k (t) ja y k (t) eli koiran sijainnin x- ja y-koordinaatit. Muodostat siis ns. kytketyt differentiaaliyhtälöt koordinaattien välille. Tee Matlabilla kuvaaja/kuvaajia koiran kulkureitistä kuvan 1 tapaan. Voit jättää nopeusvektorit ja paikkavektorit pois kuvaajistasi. Kuvaajien tulee olla selkeästi otsikoitu ja akseleiden yksiköiden on oltava metreinä. Liitä kuvat osaksi raporttia. Liitä raporttiin myös koiraa kuvaavan differentiaaliyhtälön johto. MyCoursesissa on muutama tiedostopohja työsi helpottamiseksi ja käyntiinlähdön sujuvoittamiseksi. Käytä niitä. Nimeä tiedostot ja funktiot ennen palautusta uudestaan siten, että korvaat XX:n ryhmäsi numerolla. Tehtäväsi on muokata tiedostoja ryhma_xx.m ja toista allamainituista tiedostopohjista. Tiedosto ryhma_xx.m ajaa simulaation käyttäen Matlabin valmiita differentiaaliyhtälön ratkaisufunktioita muodostamasi differentiaaliyhtälön ratkaisemiseen. Se myös piirtää jäniksen ja koiran kulkemat reitit, sekä laskee muut pyydetyt luvut. Vinkki: help ode45, ode23. Halutessasi voit myös tehdä jahdista videon. Videon tekeminen ei ole pakollista. Älä palauta videota MyCourses n kautta, vaan lataa se esim. Youtubeen tai Vimeoon ja palauta raportin yhteydessä linkki videoosi. Mainitse tällöin myös saako tätä videota näyttää kurssin tuleville opiskelijoille. Vaihtoehto 1 Valitse tämä jos et tee Matemaattiset ohjelmistot -kurssin integroitua toteutusta. Löydät MyCoursesista tiedostot create_pursuit_curve_function_template_v1_xx.m ja rj.m. Lataa ne tietokoneellesi Matlabin työhakemistoon. Tiedostossa create_pursuit_curve_function_template_v1_xx.m on tiedostopohja funktiosta joka luo tarvittavan funktion, joka voidaan syöttää Matlabista löytyvään differentiaaliyhtälön ratkaisimeen. Matlabin differentiaaliyhtälöiden ratkaisimia löytyy muun muassa odexxx-perheestä (esim ode23, ode45). ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 4

5 Tiedostossa rj.m on määritelty funktio rj(t), joka palauttaa 2-paikkaisessa pystyvektorissa jäniksen sijainnin ajanhetkellä t. Tiedostossa olevan funktion määrittelyä (function signature) ei saa muuttaa. Tehtäväsi on muokata tiedostossa create_pursuit_curve_function_template_v1_xx.m olevaa funktiota drk_dt(t, r k ), siten että se palauttaa koiran nopeusvektorin, silloin kun koira on paikassa r k ja jänis paikassa r j (t), minkä tekemäsi funktio saa annetusta funktiosta rj.m. Voit testata funktiotasi kutsulla res = ode45(create_pursuit_curve_function_template_v1_xx(@rj), [0, 10], [0, 5]) Edellisessä tarkoittaa niin sanottua funktiokahvaa funktioon rj. Tällä tavalla samaa koodia voidaan ajaa erilaisilla jäniksen reittifunktioilla, ilman että sitä tarvitsee muuttaa. Ainoa mitä tarvitsee tehdä on luoda uusi jäniksen sijaintia kuvaava funktio ja kutsua differentiaaliyhtälön ratkaisinta, vaihtaen vain argumenttinä annettua funktiota. Vaihtoehto 2 (haastavampi) Valitse tämä vaihtoehto jos haluat suorittaa Mekaniikan kurssin ohella kurssin Matemaattiset ohjelmistot, tai etsit muuten haastetta taidoillesi. Löydät MyCoursesista tiedostot create_pursuit_curve_function_template_v2_xx.m ja janis.csv. Lataa ne tietokoneellesi Matlabin työhakemistoon. Tässä vaihtoehdossa sen sijaan, että laskettaisiin jäniksen sijainti analyyttisestä lausekkeesta, se interpoloidaan mittaustiedostosta. Tiedostosta janis.csv löytyy jäniksen sijainti ajanhetkillä t 0 -t N. Tiedosto koostuu pystymatriisina olevista lukukolmikoista, joista ensimmäinen (vasemmalta oikealle) on ajanhetki t i, seuraavana tulee jäniksen sijainti x-akselilla x i sekä viimeisenä jäniksen sijainti y-akselilla y i. Nämä lukukolmikot (t i, x i ja y i ) ovat mittaustuloksia jäniksen sijainneista. Tarkoitus on että koodisi lukee tämän tiedoston Matlabiin (käsky: csvread) ja siinä olevia tietoja syötetään koiran nopeutta kuvaavalle funktiolle. Huomaa, että johtuen rajallisesta näytteenottotaajuudesta, jäniksen sijaintia ei tiedetä enää kaikilla ajanhetkillä. Koiran nopeutta integroidessasi tarvitset kuitenkin ajanhetkiä t j [0, t N ], joita ei löyty mittausdatasta. Tällöin kätevintä on olettaa, että jäniksen sijainti muuttuu lineaarisesti mittauspisteiden välillä, jolloin on helppo määrittää arvio jäniksen sijainnista interpoloimalla kahden mittauspisteen välillä. Lineaarisella interpolaatiolla tarkoitetaan kahden mittauspisteen välillä tapahtuvaa arvioimista pisteet yhdistävän suoran avulla, alla olevan kuvan mukaisesti. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 5

6 y (x 1, y 1 ) (x, y) (x 2, y 2 ) x Kuva 3: lineaarisen interpoloinnin periaate. Arvioidaan piste (x, y) (sinisellä) pisteitä (x 1, y 1 ) ja (x 2, y 2 ) lineaarisesti interpoloivalta suoralta (punaisella). Tehtäväsi on muokata tiedostoa create_pursuit_curve_function_template_v2_xx.m, siten että se lukee tiedoston Matlabiin komennolla csvread, etsii datasta ajan hetkien ääriarvot, osaa interpoloida datasta jäniksen sijainnin kaikilla ajanhetkillä t [0, t N ], sekä laskee koiran nopeusvektorin ajan hetken t, koiran sijainnin r k ja määritetyn jäniksen sijainnin r j (t) avulla. Älä oleta että tiedostossa olevat datapisteet ovat tasavälein erotettuja. Voit testata funktiotasi kutsulla res = ode45(create_pursuit_curve_function_template_v2_xx( janis.csv ), [0, 10], [0, 5]) Tällä tavalla samaa koodia voidaan ajaa jäniksen datatiedostoilla, ilman että sitä tarvitsee muuttaa. Ainoa mitä tarvitsee on vaihtaa datatiedoston nimeä. Palautettavat tiedostot Molemmissa vaihtoehdoissa palautat tiedostot: raportti_xx.pdf raportti, jossa on dokumentaation lisäksi tuottamasi kuvaajat ryhma_xx.m koodi, joka ajaa simulaation ja tuottaa raportin kuvat create_pursuit_curve_function_template_vy_xx.m annetusta pohjasta muokkaamasi koodi, joka ajetaan ryhma_xx.m -tiedostossa Tiedostonimissä korvaa XX ryhmasi numerolla ja Y valitsemallasi työohjeen vaihtoehdolla. 7 Tieteellisen raportin perusrakenne Alla on kuvattuna tieteellisen raportin perusrakenne. Sen koostamisessa on käytetty apuna tiede- ja teknologiakilpailu "Tutki Kokeile Kehitä" varten Tekniikan Akateemiset ry:ssä tehtyä raporttimallia ( [katsottu ]). Kirjoita työraportti alla kuvattuun muotoon. Otsikkojen alle on kuvattu niihin sopivaa sisältöä. Kaikkea mainittua sisältöä ei tarvitse raporttiin lisätä jos se ei sinne sovi. Mikäli jokin sisällöstä sopii luontevammin jonkin toisen otsikon alle, kirjoita se sinne. Vältä kuitenkin omien otsikoiden lisäämistä. Mieti, miten saat parhaiten edellä kuvatussa työohjeessa pyydetyt vastaukset sovitettua allaolevien otsikoiden alle. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 6

7 Johdanto Kuvaa yleisellä tasolla, mikä ongelma tässä tutkimuksessa ratkaistiin ja mikä sen merkitys on kurssin opetussisällön ja -tavoitteiden kannalta. Kerro taustoja ja liittymäkohtia muihin asioihin. Johdantoon sopii myös kirjallisuuskatsaus, eli mitä tutkimusaiheesta on kirjoitettu muualla (ei pakollinen tässä työssä). Jätä tarkempi kuvaus ja matemaattinen tarkastelu seuraavaan osaan. Työn taustalla oleva teoria Teoriaosuudessa kuvataan tutkimuskysymykseen liittyviä teoriataustoja. Tehtävän matemaattinen tarkastelu ja yhtälöiden johtamiset sopivat parhaiten tähän osioon. Teoriaosuudessakin voi viitata muuhun kirjallisuuteen ja sieltä löytyneisiin olennaisiin tuloksiin, sikäli kuin niitä käytetään tukemaan omia argumenttejä eli väitteitä. Jos olisit rakentamassa tämän tehtävän periaatteella toimivaa ohjausjärjestelmää johonkin sovellukseen, niin miten arvioisit tätä ohjauslogiikkaa? Mitä hyviä ja huonoja puolia löydät siitä? Mitä asioita jätettiin huomiotta liikeyhtälöitä rakennettaessa? Miten ne voidaan ottaa huomioon? Toteutus Kuvaile tässä osiossa miten työ toteutettiin ja kuka oli työtä toteuttamassa. Kuvaa miten tehtävät jaettiin ryhmän kesken. Arvioi ryhmän toimintaa, kuten esimerkiksi mitkä asiat olivat kenenkin vastuulla, oliko helppo jatkaa tehtävä osatehtäviin ja johtaa osatehtävien valmistumista. Luonnehdi ajankäyttöänne, eli paljonko työaikaa tehtävään meni ja miten se jakautui eri osa-alueisiin. Tulokset Kuvaa tässä mitä tehtiin, mitä opittiin, mitä tuloksia saatiin, mitä tulokset tarkoittavat? Kiinnitä huomiota tulosten esittelyyn ja erityisesti selkeään esitystapaan. Käytä taulukoita ja etenkin kuvaajia mahdollisuuksien mukaan. Raakadataa eli simulaatioiden numerotuloksia ei tarvitse liittää raporttiin. Johtopäätökset Mitä tuloksista voi päätellä? Ovatko tulokset luotettavia ja yleispäteviä? Kuinka tutkimus onnistui? Miten saadut tulokset eroavat tai ovat samankaltaisia kirjallisuuteen verrattuna? Jos olisit rakentamassa tämän tehtävän periaatteella toimivaa ohjausjärjestelmää johonkin sovellukseen, niin miten arvioisit tätä ohjauslogiikkaa? Mitä hyviä ja huonoja puolia löydät siitä? Mitä asioita jätettiin huomiotta liikeyhtälöitä rakennettaessa? Miten ne voidaan ottaa huomioon? Tähän osioon sopii myös palaute harjoitustyöstä ja kehittämisehdotukset. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 7

8 Lähdeluettelo Listaa tänne kaikki työssä käytetty taustakirjallisuus. Huomaa, että Wikipedia ei ole kelvollinen lähde. Wikipediaan on merkitty lähteitä, joihin voi soveltuvin osin viitata. Älä viittaa materiaaliin jota et ole itse lukenut. ELEC-A3110 Mekaniikka syksy 2017 / Matlab-harjoitustyö 2 / Sami Kujala 8