Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn"

Transkriptio

1 Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn Tieteenpäivät 2015, Työohje Sami Varjo

2 Johdanto Digitaalinen signaalienkäsittely on tullut osaksi arkipäiväämme niin, ettemme yleensä edes huomaa sen olemassa oloa. Puhummepa sitten puhelimella tai otamme kuvia, niin käsittelemme laitteillamme ympäristöstämme kerättyjä signaaleja. Syitä signaalien käsittelyyn ovat esimerkiksi taustahäiriöiden poistaminen, eli signaalin laadun parantaminen, datan valmistelu tiedonsiirtoa varten tai datan vastaanottaminen ja sisällön purkaminen. Sovellukset vaihtelevat siis aina telekommunikaatiosta ja kuvankäsittelystä puheentunnistukseen, robottinäköön ja koneoppimiseen. Suodattaminen on yksi signaalin käsittelyn perusoperaatioista. Suodattamalla signaalista voidaan poistaa häiriöitä, kuten kohinaa, arvioida puuttuvia signaalin termejä (interpoloida), tai vaikkapa etsiä tiettyjä muotoja. Konvoluutio on yksi paljon käytetty suodattimien toteutustapa. Matemaattisesti konvoluutio on kahden funktion f ja g välinen operaatio *, joka tuottaa uuden funktion (f*g). Diskreeteille yksiulotteisille funktioille konvoluutio määritellään summasarjana: (1) Eli (f*g) saa pisteessä (n) arvokseen summan kaikista tuloista funktion pisteiden f(k) ja g(n-k) välillä. Funktion g pituus on n, eli tulo muodostetaan syötteen suhteen peilatulla funktiolla g. Funktio g periaatteessa liu utetaan koko syötteen f yli tuloksen laskemiseksi jokaisessa pisteessä n. Harjoitusohjelma havainnollistaa tätä. Yleensä konvoluution kohdetta kutsutaan syötteeksi tai näytesignaaliksi ja tunnettua signaalia suodattimeksi tai kerneliksi. Esimerkiksi otettua kuvaa tai nauhoitettua ääntä kutsutaan syötteeksi f ja kohinaa poistavaa funktiota g suodattimeksi. Tämän harjoituksen tarkoituksena on saada ymmärtämys siitä mitä konvoluutio käytännössä tarkoittaa ja kuinka se voidaan laskea kuvasta. Alla kaavaa (1) vastaava esitys kuvalla havainnollistettuna: Kuva 1: Konvoluutio yhdelle pisteelle 3x3 ympäristössä, sekä koko kuvalle suoritettuna. 2

3 1. Matlab ohjelma ja konvoluutio demo Harjoitus suoritetaan Matlab-ympäristössä (omana ohjelmanaan), joka on tieteellisen laskennan tarpeisiin kehitetty ohjelmointi ja testausympäristö. Työ aloitetaan kirjoittamalla Matlab komentoikkunaan ( Command Window ) käskyt: >> cd konvoluutio_demo (siirrytään kansioon jossa konvoluutiodemo.m tiedosto sijaitsee) >> konvoluutiodemo (käynnistetään ohjelma), tai käynnistämällä erillisohjelma (KonvoluutioDemo.exe). Käyttöliittymä on esitetty kuvassa 2. Syötekuva voidaan valita annetusta valikosta (1.), tai avata oma haluttu kuva painonapista (2.). Vastaavasti erilaisia suodattimia on luotu valmiiksi harjoituksen avuksi (3.). Suodatin näytetään sekä kuvana (4.), että suodattimen sisältäminä kertoimina g(n) (5.). Tuloskuva näyttää valitun suodattimen tuottamaa tulosta (6.). Suodattimen arvoja voi muuttaa suoraan taulukkoon, sekä suodattimen kokoa liukupalkkien avulla (7.). Tuloskuvan alapuolella olevasta valitsimesta kuvan skaalaus voidaan vaihtaa eksponentiaaliseksi sekä asettaa eksponentin arvo liukusäätimellä (8.). Skaalauksen toimintaa tarkennetaan myöhemmin. Askel-painikkeella (9.) syötekuva voidaan ajaa suodattimen läpi pieni pala kerrallaan, jolloin syötteen alla näytetään syötteen sisältöä (10.) (värikuville vain punaisen värikanavan sisältö) sekä kaavan (1) mukaisen laskennan tuottama yhtälö sekä sen tulos (11.). Suoritettavien askelten lukumäärää voi muuttaa (12.). Askeleen syöte paikka korostuu kullakin askeleella syötekuvaan sinisenä laatikkona ja laskettavan tulospikselin paikka keltaisella (13.). Kuva 2: Harjoitusohjelman käyttöliittymä. 3

4 2. Tutustuminen ohjelmaan Kokeile vaihtaa syötekuvaa sekä suodatinta. Mitä eri suodattimet tekevät kuville? Exponentiaalinen skaalaus painottaa tuloskuvan arvoja tehden suodattimien vasteet helpommin ymmärrettäviksi. Kokeile toimintoa esimerkiksi reunasuodattimien kanssa. 3. Suodattimen toiminta: Ykkönen -suodatin sisältää ainoastaan yhden kertoimen yksi -. a) Mitä suodatin tekee? Valitse jokin pieni kuva (esim dots.png tai ruutu.png) ja yritä ajaa suodatinta askel kerrallaan kuvan läpi. b) Mitä tapahtuu jos kertoimen etumerkki muutetaan (etumerkin voi vaihtaa taulukkoon kohdasta 5.)? Kokeile! c) Muuttele suodattimen arvoja vapaasti. Yritä ymmärtää kuinka keltaisen tulospikselin arvo muodostuu kullekin syötteelle. 4. Reunojen löytäminen kuvasta Ohjelmassa on valmiina vaaka- ja pystyreunasuodatin. Kokeile niitä erilaisilla syötekuvilla. a) Mitä havaitset niiden toiminnasta? b) Löytyvätkö kaikki reunat? Tässä voi käyttää eksponentiaalista skaalausta korostamaan tulosvastetta. c) Mikäli kaikki reunat eivät löydy pystytkö selittämään miksi? Voisiko suodattimia muuttaa jotenkin että toiset reunat löytyvät? d) Voiko kaikki reunat löytää yhdellä suodattimella? e) Osaatko suunnitella suodattimen joka löytäisi vinot viivat (kokeile 2x2 tai 3x3 suodattimella ja vino.png syötekuvalla)? 4

5 5. Kohinan poisto Tutki syöte kuvaa kids.tif. Huomaat pieniä yksittäisiä pisteitä, kohinaa, siellä täällä kuvassa. Kokeile sumennussuodattimia ja tarkastele mitä kohinalle tapahtuu. Onko toimenpiteellä jotakin haittavaikutuksia? 6. Kolikoiden löytäminen kuvasta Ohjelmalla on mahdollista valita suodatin myös kuvasta. Valitse coins.png syötekuvaksi ja valitse suodatin syötekuvasta (painike- Valitse syötekuvasta ) piirtämällä neliö jonkin kolikon päälle. Muuta eksponentiaalinen skaalausarvo melko isoksi (esim 6-10). a) Mitä voit sanoa tuloksesta? b) Vertaa tuolosta valmiisiin suodattimiin tuottaako näistä jokin vastaavaa tulosta? c) Voisiko tällaisesta suodattimesta olla jossakin hyötyä...? 7. Yhteenveto Kerro omin sanoin mitä suodattaminen ja konvoluutio tarkoittavat. 5

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät,

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.3.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.3.2009 1 / 28 Puhelinluettelo, koodi def lue_puhelinnumerot(): print "Anna lisattavat nimet ja numerot." print

Lisätiedot

Scratch ohjeita. Perusteet

Scratch ohjeita. Perusteet Perusteet Scratch ohjeita Scratch on graafinen ohjelmointiympäristö koodauksen opetteluun. Se soveltuu hyvin alakouluista yläkouluunkin asti, sillä Scratchin käyttömahdollisuudet ovat monipuoliset. Scratch

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut Johdanto Kokeile tavallista numeroilla laskemista: yhteen-, kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotusta. 5 (3.1) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Tietokoneharjoitus: ratkaisut Kurssin 1. alkuviikon

Lisätiedot

ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät

ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.

Lisätiedot

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Zeon PDF Driver Trial

Zeon PDF Driver Trial Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin

Lisätiedot

Tukipyyntö-toiminnon ohje

Tukipyyntö-toiminnon ohje Tukipyyntö-toiminnon ohje Diagnoosilaitteen teknisen tukipyyntötoiminnon avulla avataan teknistä tukea koskeva asiakirja, joka sisältää tietoja ongelmatilanteen ratkaisemiseksi. Sen kautta saadaan käyttöön

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager

Muita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan

Lisätiedot

Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043)

Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043) Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043) pääaine- ja sivuaineopiskelijat Taulukkolaskennan perusteet Yleistä Tämä harjoitus käsittelee taulukkolaskentaohjelman perustoimintoja. Harjoituksissa opetellaan

Lisätiedot

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön LINDOn tärkeimmät komennot ovat com (command), joka tuloaa käytettävissä olevat komennot ruudulle, ja help, jonka avulla saa tietoa eri komennoia. Vaaukset kursiivilla

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

Matlab-tietokoneharjoitus

Matlab-tietokoneharjoitus Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,

Lisätiedot

Harjoitus 4 -- Ratkaisut

Harjoitus 4 -- Ratkaisut Harjoitus -- Ratkaisut 1 Ei kommenttia. Tutkittava funktio: In[15]:= f x : x 1 x Sin x ; Plot f x, x, 0, 3 Π, PlotRange All Out[159]= Luodaan tasavälinen pisteistö välille 0 x 3 Π. Tehdään se ensin kiinnitetyllä

Lisätiedot

Mediaanisuodattimet. Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että. niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin

Mediaanisuodattimet. Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että. niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin Mediaanisuodattimet Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin niiden analysointiin on olemassa vakiintuneita menetelmiä

Lisätiedot

Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 1, valokuvien muokkaus tutuksi

Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 1, valokuvien muokkaus tutuksi Picasa 3 -kuvankäsittelyopas, osa 1, valokuvien muokkaus tutuksi Valokuvien muokkaaminen Käynnistettyäsi Picasa-ohjelman, eteesi avautuu niin sanottu arkistonäkymä. Näet täältä olemassa olevia valokuvia.

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Kuvasignaalit. Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Kuvasignaalit. Jyrki Laitinen TL553 DSK, laboraatiot (.5 op) Kuvasignaalit Jyrki Laitinen TL553 DSK, laboraatiot (.5 op), K25 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab- ja VCDemo-ohjelmistoja käyttäen. Kokoa erilliseen mittauspöytäkirjaan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 21.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 21.1.2009 1 / 32 Tyypeistä Monissa muissa ohjelmointikielissä (esim. Java ja C) muuttujat on määriteltävä ennen

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

Oulun kaupunki Liikuntapalvelut. Timmi -tilanvarauksen pikaopas internetasiakkaille

Oulun kaupunki Liikuntapalvelut. Timmi -tilanvarauksen pikaopas internetasiakkaille Oulun kaupunki Liikuntapalvelut Timmi -tilanvarauksen pikaopas internetasiakkaille Aloittaminen Kirjaudu rekisteröitymisen jälkeen varausjärjestelmään käyttäjätunnuksella ja salasanalla jotka olet saanut

Lisätiedot

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN Virta päälle ja pois Ohjelmatila päälle Paluu laskintilaan yleisesti!!! Laskinasetukset: Kulma yms. A.Kontr. B.Muisti (EI: C-E) Luku muistipaikkaan

Lisätiedot

TTS kannattavuuslaskentaohjelma

TTS kannattavuuslaskentaohjelma TTS kannattavuuslaskentaohjelma Käyttöönotto TTS kannattavuuslaskentaohjelma on suunniteltu yrittäjän apuvälineeksi yrityksen keskeisten kannattavuuden, maksuvalmiuden ja vakavaraisuuden tunnuslukujen

Lisätiedot

Taulukkolaskenta (30 pistettä)

Taulukkolaskenta (30 pistettä) Taulukkolaskenta (30 pistettä) Yleistä Tehtävässä käsitellään koiranäyttelyn budjettia varten tehtyä Excel -työkirjaa. Käytä kaavan kopiointia ja kiinteitä viittauksia aina kun mahdollista. Käytettävät

Lisätiedot

SMART Board harjoituksia 17 - Notebook 10 Tiedostomuotoihin tallentaminen Yritä tehdä tehtävät sivulta 1 ilman että katsot vastauksia.

SMART Board harjoituksia 17 - Notebook 10 Tiedostomuotoihin tallentaminen Yritä tehdä tehtävät sivulta 1 ilman että katsot vastauksia. SMART Board harjoituksia 17 - Tiedostomuotoihin tallentaminen Yritä tehdä tehtävät sivulta 1 ilman että katsot vastauksia. http://www.kouluon.fi/ Harjoitus 1-17: NOTEBOOK muotoon tallentaminen Tee työpöydälle

Lisätiedot

KUVAMUOKKAUS HARJOITUS

KUVAMUOKKAUS HARJOITUS KUVAMUOKKAUS HARJOITUS VÄRI, PARANNUS, KUVAKOKO, KEHYKSET Kuvan väri- ja valoisuusarvot ovat sidoksissa kuvanottohetken valaistukseen. Harjoituksen kuva on kuvattu loistevaloissa ja värisävy ei ole kohdallaan.

Lisätiedot

Jakotaso 1. Teoriatausta. Työvaiheet. CAD työkalut harjoituksessa parting_1_1.catpart. CAE DS Muotinsuunnitteluharjoitukset

Jakotaso 1. Teoriatausta. Työvaiheet. CAD työkalut harjoituksessa parting_1_1.catpart. CAE DS Muotinsuunnitteluharjoitukset Jakotaso 1 Technical University of Gabrovo JuhoTaipale Tampere University of Technology Tuula Höök Teoriatausta Muotin perusrakenne Jakolinja Päästöt ja vastapäästöt CAD työkalut harjoituksessa parting_1_1.catpart

Lisätiedot

Verkko-opas Usein kysytyt kysymykset V1.2

Verkko-opas Usein kysytyt kysymykset V1.2 Verkko-opas Usein kysytyt kysymykset V1.2 K: Kuinka etsin lentoja kartan avulla? Aloita haku napauttamalla jotain kartalla olevaa pistettä. Valitse sen jälkeen haluamasi vaihtoehto ruudulla näkyvästä valikosta

Lisätiedot

Yleistä vektoreista GeoGebralla

Yleistä vektoreista GeoGebralla Vektoreita GeoGebralla Vektoreilla voi laskea joko komentopohjaisesti esim. CAS-ikkunassa tai piirtämällä piirtoikkunassa. Ensimmäisen tavan etuna on, että laskujen tueksi muodostuu kuva. Tästä on varmasti

Lisätiedot

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,

Lisätiedot

MOBISITE-TYÖKALUN SISÄLTÄMÄT TOIMINNOT

MOBISITE-TYÖKALUN SISÄLTÄMÄT TOIMINNOT MOBISITE-TYÖKALU MobiSite on työkalu matkapuhelimeen soveltuvan mobiilisivuston rakentamiseen. AIMO-järjestelmän jatkuvasti päivittyvä päätelaitetunnistus tunnistaa useimmat puhelinmallit ja mukauttaa

Lisätiedot

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 Taulukkolaskenta SYVENTÄVÄ MATERIAALI Microsoft Excel 2007 Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 materiaalimyynti@piuha.fi Tämän materiaalin kopioiminen ilman tekijän lupaa kielletään

Lisätiedot

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Condess ratamestariohjelman käyttö Aloitus ja alkumäärittelyt Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Kun kysytään kilpailun nimeä, syötä kuvaava nimi. Samaa nimeä käytetään oletuksena

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

http://www.microsoft.com/expression/

http://www.microsoft.com/expression/ Verkkojulkaisuharjoitus1 TAVOITE Harjoituksen tarkoituksena on opiskella käyttämään verkkojulkaisueditoria (Microsoft Expression Web) ja käynnistämään verkkosivu internetissä. VERKKOSIVUEDITORIN KÄYTTÖOHJEITA

Lisätiedot

Liite 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoraviivainen tapa

Liite 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoraviivainen tapa Liite 1. Laajennettu Eukleideen algoritmi suoraviivainen tapa - johdanto - matemaattinen induktiotodistus - matriisien kertolaskun käyttömahdollisuus - käsinlaskuesimerkkejä - kaikki välivaiheet esittävä

Lisätiedot

Tehtävään on varattu aikaa 8:30 10:00. Seuraavaan tehtävään saat siirtyä aiemminkin. Välipalatarjoilu työpisteisiin 10:00

Tehtävään on varattu aikaa 8:30 10:00. Seuraavaan tehtävään saat siirtyä aiemminkin. Välipalatarjoilu työpisteisiin 10:00 LUE KOKO OHJE HUOLELLA LÄPI ENNEN KUIN ALOITAT!!! Tehtävä 1a Tehtävään on varattu aikaa 8:30 10:00. Seuraavaan tehtävään saat siirtyä aiemminkin. Välipalatarjoilu työpisteisiin 10:00 MITTAUSMODULIN KOKOAMINEN

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 Korkeamman asteen derivaatat Tutkitaan nyt funktiota f, jonka kaikki derivaatat on olemassa. Kuten tunnettua, funktion toista derivaattaa pisteessä x merkitään f (x).

Lisätiedot

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan Plots/Insert Plot/XY plot Huomaa - ja y-akselin paikanvaraajat (ja näissä valmiina yksikön syöttöruutu). Siirrä - akselia ylös/alas. Palauta origo perinteiseen

Lisätiedot

Juha Haataja 4.10.2011

Juha Haataja 4.10.2011 METROPOLIA Taulukkolaskenta Perusteita Juha Haataja 4.10.2011 Lisätty SUMMA.JOS funktion käyttö (lopussa). Tavoite ja sisältö Tavoite Taulukkolaskennan peruskäytön hallinta Sisältö Työtila Omat kaavat,

Lisätiedot

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo

Sivu 1 / 11 08.01.2013 Viikin kirjasto / Roni Rauramo Sivu 1 / 11 Kuvien siirto kamerasta Lyhyesti Tämän oppaan avulla voit: - käyttää tietokoneen omaa automaattista kopiointiin tai siirtoon tarkoitettua toimintaa kuvien siirtoon kamerasta tai muistikortista

Lisätiedot

Työvälineistä komentoihin

Työvälineistä komentoihin Työvälineistä komentoihin Miten GeoGebralla piirretään funktioita? Kohtasitko ongelmia GeoGebran käytössä? Millaisia? Kohtaisitko tilanteita, joissa jonkin funktion piirtäminen GeoGebralla ei onnistunutkaan?

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 20.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 20.1.2010 1 / 40 Arvon pyytäminen käyttäjältä Käyttäjän antaman arvon voi lukea raw_input-käskyllä. Käskyn sulkujen

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Nutri-Flow ravintotulkki ALOITUSOPAS

Nutri-Flow ravintotulkki ALOITUSOPAS Nutri-Flow ravintotulkki ALOITUSOPAS Ohjelmaan kirjautuminen Siirry osoitteeseen www.nutri-flow.fi Klikkaa sivun ylälaidassa näkyvää Nutri-Flow palvelu painiketta. Avautuvalla sivulla on tiedotteita ja

Lisätiedot

KYMP Webmail -palvelu

KYMP Webmail -palvelu KYMP Webmail -palvelu Sisältö 1. Kirjautuminen... 3 2. Viestin merkinnät... 4 3. Viestien lukeminen... 4 Viestiin vastaaminen... 4 Viestin välittäminen edelleen / uudelleen ohjaus... 5 4. Viestin kirjoittaminen...

Lisätiedot

KUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA

KUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA KUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA Ohjeistuksessa käydään läpi kuvan koon ja kuvan kankaan koon muuntaminen esimerkin avulla. Ohjeistus on laadittu auttamaan kuvien muokkaamista kuvakommunikaatiota

Lisätiedot

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D104: Kuvien suodatus 0.9 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio Sisältö 1 Johdanto 1

Lisätiedot

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen Ohjelmistoradio tehtävät 4 P: Ekvalisointi ja demodulaatio Tässä tehtävässä dekoodata OFDM data joka on sijotetty synknonontisignaalin lälkeen. Synkronointisignaali on sama kuin edellisessä laskutehtävässä.

Lisätiedot

Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi

Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Usein suodinsuunnittelussa on lähtökohtana alipäästösuodin (LPF), josta voidaan yksinkertaisilla operaatioilla muodostaa ylipäästö- (HPF), kaistanpäästö-

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

MICROSOFT EXCEL 2010

MICROSOFT EXCEL 2010 1 MICROSOFT EXCEL 2010 Taulukkolaskentaohjelman jatkokurssin tärkeitä asioita 2 Taulukkolaskentaohjelmalla voit Käyttää tietokonetta ruutupaperin ja taskulaskimen korvaajana Laatia helposti ylläpidettäviä

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

12.5. Vertailua. Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 12.8. luonnehtii vaihtoehtoja.

12.5. Vertailua. Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 12.8. luonnehtii vaihtoehtoja. 1.5. Vertailua Silmäillään laskostumisen estoa tietokonegrafiikan kannalta. Kuva 1.8. luonnehtii vaihtoehtoja. (1)Esisuodatus äärettömästi näytteitä pikseliä kohti Lasketaan projisoidun kohteen palojen

Lisätiedot

Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö, kulmapyöristys, jakopinta ja vastapäästö.

Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö, kulmapyöristys, jakopinta ja vastapäästö. Jakopinta perusteet JuhoTaipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö, kulmapyöristys, jakopinta ja vastapäästö.

Lisätiedot

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Numeerinen integrointi hum 8.0. Numeerinen integrointi Numeerisia integrointimenetelmiä on useita. Käsitellään tässä yhteydessä kuitenkin vain Gauss in integrointia, joka on elementtimenetelmän yhteydessä

Lisätiedot

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja tietokonetekniikan laitos. Harjoitustyö 4: Cache, osa 2

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja tietokonetekniikan laitos. Harjoitustyö 4: Cache, osa 2 TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka I Harjoitustyö 4: Cache, osa 2.. 2010 Ryhmä Nimi Op.num. 1 Valmistautuminen Cache-työn toisessa osassa

Lisätiedot

OHJE ATERIAPÄIVÄKIRJAN MUOKKAUKSEEN

OHJE ATERIAPÄIVÄKIRJAN MUOKKAUKSEEN Nutri-Flow ravintotulkki OHJE ATERIAPÄIVÄKIRJAN MUOKKAUKSEEN Uuden ateriapäivän lisääminen Siirry ateriapäiväkirjaan päävalikon Ateriapäiväkirja -painikkeesta. 1. Klikkaa kalenterista päivämäärää, jolle

Lisätiedot

Ohje: Tiedostot turvaan ja puhdas Ubuntu alle

Ohje: Tiedostot turvaan ja puhdas Ubuntu alle Sivu 1/5 Ohje: Tänään törmäsin tilanteeseen, jossa eräällä Ubuntu-peruskäyttäjällä oli ongelmana, että tietokone käynnistyi jatkuvasti uudelleen, oletettavasti käyttöjärjestelmän vioittumisen seurauksena.

Lisätiedot

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 7.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 7.2.2011 1 / 39 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

1. Mene elogger.net sivulle ja valitse yläreunasta Kirjaudu sisään

1. Mene elogger.net sivulle ja valitse yläreunasta Kirjaudu sisään elogger Pikaohje Uuden käyttäjän rekisteröityminen Alla ohjeet uuden käyttäjätunnuksen rekisteröimiseen eloggeriin 1. Mene elogger.net sivulle ja valitse yläreunasta Kirjaudu sisään 2. Tulet eloggerin

Lisätiedot

Pörisevä tietokone. morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla

Pörisevä tietokone. morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla Pörisevä tietokone morsetusta äänikortilla ja mikrofonilla 1 Tiivistelmä Idea toteuttaa seuraavat vaatimukset: 1. kommunikointi toisen opiskelijan kanssa (morsetus) 2. toisen opiskelijan häirintä (keskittymistä

Lisätiedot

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Matlab-perusteet Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Tämän materiaalin tarkoitus on antaa opiskelijalle lyhyehkö johdanto Matlabohjelmiston perusteisiin. Matlabin

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 1 Ti 14.3.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin valinta Algoritmin analysointi Algoritmin suoritusaika Peruskertaluokkia Kertaluokkamerkinnät Kertaluokkien ominaisuuksia

Lisätiedot

Suomenkielinen versio. Johdanto. Laitteiston asennus. LC2002 Sweex Virtajohdon Ethernet-sovitin 200 Mbps

Suomenkielinen versio. Johdanto. Laitteiston asennus. LC2002 Sweex Virtajohdon Ethernet-sovitin 200 Mbps LC2002 Sweex Virtajohdon Ethernet-sovitin 200 Mbps Johdanto Älä altista Sweex Virtajohdon Ethernet-sovitinta 200 Mbps äärilämpötiloille. Älä aseta tuotetta suoraan auringonvaloon tai sulje lämmityselementtejä.

Lisätiedot

Tärkeimmät toiminnot. Kertausta ja uusia toimintoja Wordistä sekä tiedostonhallinnasta. Tärkeimmät toiminnot jatkuu...

Tärkeimmät toiminnot. Kertausta ja uusia toimintoja Wordistä sekä tiedostonhallinnasta. Tärkeimmät toiminnot jatkuu... Tärkeimmät toiminnot Kertausta ja uusia toimintoja Wordistä sekä tiedostonhallinnasta Kun hiiren jättää kuvakkeen päälle vähäksi ajaksi Word selittää toiminnon Avaa tiedosto Tallenna Kumoa, nuolesta aiemmat

Lisätiedot

Aloita uusi kartoitus -painikkeesta käynnistyy uuden kartoituksen tekeminen

Aloita uusi kartoitus -painikkeesta käynnistyy uuden kartoituksen tekeminen it-arvi Ohjeet sovelluksen käyttöön KÄYNNISTYS: - Sovellus käynnistetään tuplanapauttamalla kuvaketta Esteettomyysarviointi.exe. ETUSIVU: Aloita uusi kartoitus -painikkeesta käynnistyy uuden kartoituksen

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Tero Mononen / Kumppanuuskampus

Tero Mononen / Kumppanuuskampus Yksi tili kaikkiin Googlen palveluihin. Ne joilla on GOOGLE TILI, tutkikaa ja testatkaa sivun 19 valikosta löytyvää GOOGLE DRIVE -palvelua https://accounts.google.com/signup 1 Yksityisille ilmainen palvelu

Lisätiedot

. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1

. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-.39 Optimointioppi Kimmo Berg 8. harjoitus - ratkaisut. a)huomataan ensinnäkin että kummankin jonon raja-arvo r on nolla. Oletetaan lisäksi että

Lisätiedot

Nuorten liikunnallisen aktiivisuuden lisääminen projekti. Johanna Korkala johanna.korkala@eduouka.fi. FirstStep. FA20 Aktiivisuusmittari

Nuorten liikunnallisen aktiivisuuden lisääminen projekti. Johanna Korkala johanna.korkala@eduouka.fi. FirstStep. FA20 Aktiivisuusmittari Nuorten liikunnallisen aktiivisuuden lisääminen projekti Johanna Korkala johanna.korkala@eduouka.fi FirstStep FA20 Aktiivisuusmittari AKTIIVISUUSMITTARI Päivittäisellä liikkumisella on tutkitusti terveyttä

Lisätiedot

Uuden Peda.netin käyttöönotto

Uuden Peda.netin käyttöönotto Sisällysluettelo Uuden Peda.netin käyttöönotto...2 Sisään- ja uloskirjautuminen...2 OmaTila...3 Peda.netin yleisrakenne...4 Työvälineet - Sivut...5 Sivun lisääminen omaan profiiliin:...5 Sivun poistaminen

Lisätiedot

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO KÄYTTÖOHJE TIETOVARASTON KUUTIOT

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO KÄYTTÖOHJE TIETOVARASTON KUUTIOT TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO KÄYTTÖOHJE TIETOVARASTON KUUTIOT 14.11.2011 Sisältö Perustietoa tietovarastosta... 2 Perustietoa kuutioista... 2 Dimensioiden valinta... 2 Uuden dimension lisääminen aikaisemman

Lisätiedot

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus Octave-opas Mikä on Octave ja miksi? Asennus Käynnistys ja käyttöliittymä Komennot tiedostojen hallintaan SciTE-editor.m-tiedostot Ohjeita muualla Mikä on Octave ja miksi? Octave on numeeriseen laskentaan

Lisätiedot

12. Differentiaaliyhtälöt

12. Differentiaaliyhtälöt 1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

3.3 Kurssin palauttaminen

3.3 Kurssin palauttaminen 3.3 Kurssin palauttaminen Yleistä kurssin palauttamisesta Kurssipohjan tulee olla luotuna Moodleen ennen kuin sen päälle voi palauttaa varmuuskopion. Yleensä palauttaminen kannattaa tehdä siten, että entisen

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 I Johdanto Sisältö 1. Algoritmeista ja tietorakenteista 2. Algoritmien analyysistä 811312A TRA, Johdanto 2 I.1. Algoritmeista ja tietorakenteista I.1.1. Algoritmien

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 8.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 8.2.2010 1 / 38 Debuggeri Tyypillinen tilanne: ohjelma on kirjoitettu, Python-tulkki ei valita virheistä, mutta ohjelma

Lisätiedot

Ongelma(t): Miten mikro-ohjelmoitavaa tietokonetta voisi ohjelmoida kirjoittamatta binääristä (mikro)koodia? Voisiko samalla algoritmin esitystavalla

Ongelma(t): Miten mikro-ohjelmoitavaa tietokonetta voisi ohjelmoida kirjoittamatta binääristä (mikro)koodia? Voisiko samalla algoritmin esitystavalla Ongelma(t): Miten mikro-ohjelmoitavaa tietokonetta voisi ohjelmoida kirjoittamatta binääristä (mikro)koodia? Voisiko samalla algoritmin esitystavalla ohjelmoida useita komponenteiltaan ja rakenteeltaan

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

Pika-aloitusopas. Sisältö: Projektin luominen Projektin muokkaaminen ja hallinnointi Projektin/arvioinnin tulosten tarkastelu

Pika-aloitusopas. Sisältö: Projektin luominen Projektin muokkaaminen ja hallinnointi Projektin/arvioinnin tulosten tarkastelu Pika-aloitusopas Sisältö: Projektin luominen Projektin muokkaaminen ja hallinnointi Projektin/arvioinnin tulosten tarkastelu Tämä asiakirja on laadittu auttamaan sinua hallinnoimaan nopeasti CEB TalentCentral

Lisätiedot

Ohjeet. Ohjeita on kahdessa paikassa. Admin-näytön oikeassa ylänurkasta. Seura- sivuilta kohdasta Dokumentit

Ohjeet. Ohjeita on kahdessa paikassa. Admin-näytön oikeassa ylänurkasta. Seura- sivuilta kohdasta Dokumentit Ohjeet Ohjeita on kahdessa paikassa Admin-näytön oikeassa ylänurkasta Seura- sivuilta kohdasta Dokumentit Jps.fi -periaatteita 1. Ensin luodaan joukkue (pääkäyttäjä) 1. joukkueen luominen synnyttää Ryhmän

Lisätiedot

OHJE Jos Kelaimeen kirjautuminen ei onnistu Mac-koneella Sisällys

OHJE Jos Kelaimeen kirjautuminen ei onnistu Mac-koneella Sisällys Sisällys 1 Varmista, että DigiSign-kortinlukijaohjelmisto on käynnissä 2 1.1 DigiSign-kuvake 2 1.2 Sovelluksen käynnistäminen 2 1.3 Kortin toiminnan varmistaminen 4 2 Jos käytät selaimena Mozilla, Firefox

Lisätiedot

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja.

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja. IsoInt Tietokoneiden muisti koostuu yksittäisistä muistisanoista, jotka nykyaikaisissa koneissa ovat 64 bitin pituisia. Muistisanan koko asettaa teknisen rajoituksen sille, kuinka suuria lukuja tietokone

Lisätiedot