Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14"

Transkriptio

1 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4

2 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES Aika t sekunti s Massa m kilogramma kg Lämpötila T kelvin K Sekunti on kertaa sellaisen värähtelyn jaksonaika joka vastaa cesium 33- atomin siirtymää perustilan ylihienorakenteen energiatasojen välillä. Yksi kilogramma on kansainvälisen prototyypin massa (Sèvresissä Ranska). Prototyyppi on iridiumin ja platinan seoksesta tehty sylinteri jonka korkeus ja läpimitta ovat 39 millimetriä. Yksi kelvin on /2736 veden kolmoispisteen termodynaamisesta lämpötilasta Pituus s metri m Valovoima I kandela Cd Sähkövirta I ampeeri A Ainemäärä n mooli mol Yksi metri on matka jonka valo kulkee tyhjössä / sekunnissa. Yksi kandela on valovoima joka lähettää tiettyyn suuntaan monokromaattista taajuudeltaan 54 x 2 hertsin valosäteilyä /683 watin säteilyteholla steradiaania kohden. Yksi kandela vastaa suurin piirtein tavallisen kynttilän (lat. candela) kirkkautta. Yksi ampeeri on sähkövirta joka aiheuttaa kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa/.../ pyöreässä johtimessa metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä 2-7 N voiman johtimen metriä kohti. Yksi mooli on ainemäärä joka sisältää yhtä monta perusosasta kuin 2 kilogrammassa hiili 2:ta on atomeja lördag 8 februari 4

3 SI-järjestelmän johdannaissuureita ja yksiköitä Perussuureista voidaan muodostaa johdannaisuureita Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Pituus s metri m Pinta-ala A neliömetri m 2 A = s s = s 2 Tilavuus V kuutiometri m 3 V = s s s = s 3 lördag 8 februari 4

4 Etuliitteet Etuliite kilo hekto deka desi sentti milli mikro nano Lyhenne k h da d c m µ n Merkitys kymmenes osa sadasosa tuhannesosa miljoonasosa miljardisosa Kymmenkantapotenssina Esim. m = tuhatta metriä = kilometri = km m = tuhannesosa metriä = millimetri = mm lördag 8 februari 4

5 lördag 8 februari 4 Pituus

6 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km m m m dm cm mm µm nm Esim. m = dm = cm = mm lördag 8 februari 4

7 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km hm dam m dm cm mm µm nm Esim. mm = cm = dm = m lördag 8 februari 4

8 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 3 cm = 3 mm = 3 µm = 3 nm lördag 8 februari 4

9 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN 45 nm Luku viisi sijoitetaan nanometriruutuun! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 45 nm = 45 µm = 45 mm = 45 m lördag 8 februari 4

10 Pituuden yksiköt SUHDELUKU 29 dm Luku yhdeksän sijoitetaan desimetriruutuun! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 29 dm = 29 m = 29 km = 29 mm Älä poista luvun keskellä olevia nollia! lördag 8 februari 4

11 lördag 8 februari 4 Pinta-ala

12 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Esim. m 2 = dm 2 = cm 2 = mm 2 lördag 8 februari 4

13 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Esim. mm 2 = cm 2 = dm 2 = a lördag 8 februari 4

14 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN 45 cm 2 Luku viisi sijoitetaan neliösenttimetriruudun yksikköruutuun ja luku neljä kymmenlukuruutuun! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm Esim. 45 cm 2 = 45 dm 2 = 45 m 2 = 45 m 2 lördag 8 februari 4

15 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU 78 m 2 Luku seitsemän neliömetrien kymmenlukuruutuun luku yksikköruutuun. Desimaalipilkku paikalleen ja luku kahdeksan neliödesimetrien kymmenlukuruutuun km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm Esim. 78 m 2 = 78 dm 2 = 78 cm 2 = 78 mm 2 Älä poista luvun keskellä olevia nollia! lördag 8 februari 4

16 lördag 8 februari 4 Tilavuus vetomitat

17 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON KYMMENKERTAINEN EDELLISEEN VERRATTUNA OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! l (litra) dl cl ml Esim. litra = dl = cl = ml lördag 8 februari 4

18 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! l (litra) dl cl ml Esim. ml = cl = dl = l lördag 8 februari 4

19 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT JA KUUTIOMITAT YKSI LITRA Kuva Wikimedia Commons _Earth_Hour_29_%28gabbe%29.jpg?uselang=sv YKSI KUUTIODESIMETRI jokainen särmä dm cm cm cm l dm 3 3 litraa 3 dm 3 25 litraa 25 dm 3 Käytä tätä muunnosta siltana vetomittojen ja kuutiomittojen välillä. lördag 8 februari 4

20 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT JA KUUTIOMITAT YKSI MILLILITRA YKSI KUUTIOSENTTIMETRI jokainen särmä mm cm cm cm ml cm 3 3 ml 3 cm 3 25 ml 25 cm 3 Käytä tätä muunnosta siltana vetomittojen ja kuutiomittojen välillä. lördag 8 februari 4

21 lördag 8 februari 4 Tilavuus kuutiomitat

22 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON -KERTAINEN EDELLISEEN VERRATTUNA OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Esim. km 3 = m 3 = dm 2 = cm 3 lördag 8 februari 4

23 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Esim. mm 3 = cm 3 = dm 2 = m 3 lördag 8 februari 4

24 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU 45 dm 3 Viimeinen nolla kuutiodesimetrien yksikköluvun paikalle km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm Esim. 45 dm 3 = 45 m 3 = 45 km 2 = 45 cm 3 Desimaaliosan loppunollat poistetaan. lördag 8 februari 4

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja - 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014. 1015/2014 Valtioneuvoston asetus. mittayksiköistä. Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014

Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014. 1015/2014 Valtioneuvoston asetus. mittayksiköistä. Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014 SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014 1015/2014 Valtioneuvoston asetus mittayksiköistä Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014 Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units OPAS Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units Sisällys Esipuhe....3 1 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI...4 2 Suure ja yksikkö....5 3 ISQ-suurejärjestelmä

Lisätiedot

1. Fysiikka ja mittaaminen

1. Fysiikka ja mittaaminen 1. Fysiikka ja mittaaminen 1.1 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt pelkästään ajattelemalla Aristoteles

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA Osio : pinta-aloja Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY 3.0 -lisenssillä. 1 SI-järjestelmä ja ISO Päivittäiseen elämäämme liittyy paljon mittaamista.

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,

Lisätiedot

EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON DIREKTIIVIKSI

EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON DIREKTIIVIKSI EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO Bryssel 27.9.2010 KOM(2010) 507 lopullinen 2010/0260 (COD) C7-0287/10 Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON DIREKTIIVIKSI mittayksikköjä koskevan jäsenvaltioiden lainsäädännön

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Täytä tiedot Mittauspäivä ja aika Lähdön lämpötila Paluun lämpötila 32,6 C 27,3 C Meno paluu erotus Virtaama (Litraa/sek) 0,32 l/s - Litraa

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Näytesivut. Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto. Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten

Näytesivut. Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto. Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten Näytesivut Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten ISBN 978-951-37-5398-6 Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

STANDARDIEN LYHIN MAHDOLLINEN OPPIMÄÄRÄ

STANDARDIEN LYHIN MAHDOLLINEN OPPIMÄÄRÄ STANDARDIEN LYHIN MAHDOLLINEN OPPIMÄÄRÄ HEI OPISKELIJA! Tämä opas on tehty Hei muistuttamaan opiskelija! standardisoinnin tärkeydestä ja kertomaan Oletko huomannut, että maailma toimii standardien avulla?

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Uusi SI-järjestelmä toteuttaa Maxwellin unelman. Antti Manninen. liikkeestä tai massasta, vaan pilaantumattomien,

Uusi SI-järjestelmä toteuttaa Maxwellin unelman. Antti Manninen. liikkeestä tai massasta, vaan pilaantumattomien, Uusi SI-järjestelmä toteuttaa Maxwellin unelman Antti Manninen Tämän vuoden tammikuussa kanadalaistutkijat raportoivat hätkähdyttävän tieteellisen tuloksen: he olivat määrittäneet Planckin vakion arvon

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu

Lisätiedot

AVOIN MATEMATIIKKA 9 Osio 3: Geometrian tietojen syventämistä

AVOIN MATEMATIIKKA 9 Osio 3: Geometrian tietojen syventämistä Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA 9 Osio : Geometrian tietojen syventämistä Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY.0 -lisenssillä. 1 8. Kappaleiden pinta-aloja Kappaleiden kokonaispinta-alassa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68 LUKKPIRUETTEJ Peruslaskutoimitukset Perustehtävät Laske a) 1 + 2 5 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 2 + 75 + 68 Muunna sekunneiksi a) 8 min b) 4,5 min Muunna minuuteiksi. a) 120 s b) 150 s c) 1 h 1. Jalkapallo-ottelun

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT TEHTÄVÄT 1.a) Oheisessa kuviossa janat ja janoihin liittyvät luvut kuvaavat pisteiden välisiä reittejä

Lisätiedot

Arviointia ja laskemista

Arviointia ja laskemista 9 Arviointia ja laskemista Arkielämässä joudutaan joskus arvioimaan eri tietoja ilman tarkkaa laskemista. Tällöin lukuja voidaan pyöristää ennen laskemista, jolloin saatu tulos on arvio. Lähtöarvojen pyöristyksen

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Aine Määrä % happi 43000 61 hiili 16000 23 vety 7000 10 typpi 1800 2,6 kalsium 1000 1,4 fosfori 780 1,1

Aine Määrä % happi 43000 61 hiili 16000 23 vety 7000 10 typpi 1800 2,6 kalsium 1000 1,4 fosfori 780 1,1 Taulukot Aine Määrä % happi 43000 61 hiili 16000 23 vety 7000 10 typpi 1800 2,6 kalsium 1000 1,4 fosfori 780 1,1 SI-yksikkö Suure Nimi Tunnus pituus metri m massa kilogramma kg aika sekunti s sähkövirta

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...

Lisätiedot

Matematiikan ja fysiikan peruskokeet

Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Mikael Lumme Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17.-18.3.2010 Insinööri Latinan sana ingenium tarkoittaa laajoja käsitteitä kuten synnynnäinen kyky, luontainen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 010 VALINTAKOETEHTÄVIEN PISTEYTYSOHJEET Pisteytys on pyritty tekemään pelkistetyksi, jotta kaikki korjaajat päätyisivät samaan arvosteluun.

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin 2,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl 2 -pitoisuus

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92

MAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92 MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 ) Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot

Aluksi. Avaruuskappaleista. Lieriö. MAB2: Avaruuskappaleita

Aluksi. Avaruuskappaleista. Lieriö. MAB2: Avaruuskappaleita MAB: Avaruuskappaleita Aluksi Tässä luvussa emme tyydy enää pelkkään tasoon. Aiheena ovat nyt avaruuskappaleet eli kolmiulotteiset kappaleet. Tarkastelemme lieriötä eli sylinteriä, kartiota, särmiötä,

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0,888... dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm.

= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0,888... dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm. Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 149 901 a on lieriö b ei ole, ojat eivät ole ytenevät c on d ei ole, lieriön määritelmän eto suora liikkuu suuntansa säilyttäen ja alaa louksi lätöaikkaansa käymättä

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Tervetuloa. Luennointi ja tiedotus. Mittaustekniikan perusteet. Suorittaminen. Suorittaminen

Tervetuloa. Luennointi ja tiedotus. Mittaustekniikan perusteet. Suorittaminen. Suorittaminen Mittaustekniikan perusteet Luennointi ja tiedotus S-108.1010 Mittaustekniikan perusteet A S-108.1020 Mittaustekniikan perusteet Y Pe 14:15-16:00 A-salissa Tervetuloa Doc. Petri Kärhä Mittaustekniikan laboratorio

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Selosta, miten puolitat (jaat kahtia) annetun koveran kulman pelkästään harppia ja viivoitinta käyttäen. 2. Piirrä kolmio, kun tunnetaan sen kaksi kulmaa (α ja β) sekä näiden

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

MUUNTAJAT. KAAVAT ideaalimuuntajalle 2 I2 Z. H. Honkanen

MUUNTAJAT. KAAVAT ideaalimuuntajalle 2 I2 Z. H. Honkanen MTAJAT H. Honkann Muuntaja on lait, jossa nsiön vaihtovita saa aikaan muuttuvan magnttikntän muuntajasydämn. Tämä muuttuva magnttiknttä saa aikaan vian toisiokäämiin. Tasasähköllä muuntaja i toimi, tasavita

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Aloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan.

Aloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4 Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

Kreikkalainen historioitsija Herodotos kertoo, että Niilin tulvien hävittämät peltojen rajat loivat maanmittareiden

Kreikkalainen historioitsija Herodotos kertoo, että Niilin tulvien hävittämät peltojen rajat loivat maanmittareiden MAB2: Geometrian lähtökohdat 2 Aluksi Aloitetaan lyhyellä katsauksella geometrian historiaan. Jatketaan sen jälkeen kuvailemalla geometrian atomeja, jotka ovat piste ja kulma. Johdetaan näistä lähtien

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

Hämeenlinna 6.9.2012. Jari Lindblad Jukka Antikainen. Jukka.antikainen@metla.fi 040 801 5051

Hämeenlinna 6.9.2012. Jari Lindblad Jukka Antikainen. Jukka.antikainen@metla.fi 040 801 5051 Puutavaran mittaus Hämeenlinna 6.9.2012 Jari Lindblad Jukka Antikainen Metsäntutkimuslaitos, Itä Suomen alueyksikkö, Joensuu Jukka.antikainen@metla.fi 040 801 5051 SISÄLTÖ 1. Puutavaran mittaustarkkuus

Lisätiedot

toimisto wc-tila miehet/naiset kaksi seinää

toimisto wc-tila miehet/naiset kaksi seinää Let s solve it OSA, SIVUT 18-217 tilat ja kontit tilat ja kontit rami-tilat u Nykyaikainen, markkinoiden muunneltavin tilaelementtijärjestelmä. Ei liian pieni, eikä liian iso - aina oikean kokoinen. rami-tila

Lisätiedot