Magneettinen induktio
|
|
- Maija Eija Siitonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luku 10 Magneettinen induktio 10.1 Faradayn laki Ajasta riippuvassa tilanteessa sähkö- ja magneettikenttä eivät ole toisistaan riippumattomia. Jos muuttuvaan magneettikenttään asetetaan johdinsilmukka, havaitaan, että silmukassa kulkee sähkövirta. Edellytyksenä sähkövirran kulkemiselle on sähkökenttä, joten ilmeisesti kaikkialla silmukassa vaikuttaa sähkökenttä, jolla on virran suuntainen komponentti. Kokeet osoittavat, että sähkökentän integraali silmukan ympäri noudattaa yhtälöä C E ds = d S B ds = dφ B, (10.1) missä S on pinta, jonka reunakäyrä C on. Tässä yhtälössä pinta-alavektorin suunta ja integrointisuunta pitkin käyrää C on valittu siten, että pintavektorin suuntaan katsottaessa integrointisuunta on oikeakätinen (jos valittaisiin toisin, yhtälössä ei olisi miinusmerkkiä). Siis sähkökentän integraali pitkin suljettua tietä on yhtä suuri kuin tien lävitse kulkevan magneettivuon Φ B muutosnopeus. Soveltamalla Stokesin lausetta yhtälön vasempaan puoleen tämä voidaan kirjoittaa muotoon S E ds = S B t ds. (10.2) Tämän on oltava voimassa kaikilla mahdollisilla suljetuilla käyrillä C ja niiden rajaamilla pinnoilla S. Näinollen välttämättä E = B t. (10.3) Tämä yhtälö tunnetaan nimellä Faradayn induktiolaki. Yhtälöä (10.1) sanotaan Faradayn lain integraalimuodoksi ja yhtälöä (10.3) Faradayn lain differentiaalimuodoksi. c Tuomo Nygrén,
2 120 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettikentän muutoksiin liittyvää sähkökenttää sanotaan induktiosähkökentäksi. Induktiosähkökenttä poikkeaa Coulombin kentästä siinä suhteessa, että sen roottori ei ole nolla. Gaussin laki on yleisesti voimassa. Jos varaustiheys on nolla, on kokonaissähkökenttä pelkästään induktiosähkökenttää, joten Gaussin lain perusteella induktiosähkökentälle on voimassa E = 0. Tämä tarkoitaa sitä, että induktiosähkökentän kenttäviivat ovat suljettuja silmukoita samalla tavoin kuin magneettikentän voimaviivat, ts. induktiosähkökenttä on lähteetön Skalaari- ja vektoripotentiaali Kappaleessa 7.5 pääteltiin, että magneettivuon tiheys voidaan esittää vektoripotentiaalin A avulla muodossa B = A. Päättely on voimasssa myös ajasta riippuvassa tilanteessa. Tällöin Faradayn lain avulla saadaan mistä edelleen E = A A = t t, (10.4) ( E + A ) = 0. (10.5) t Faradayn laista nähdään suoraan, että sähkökenttä ei ole konservatiivinen. Sen sijaan yhtälön (10.5) perustella kenttä E+ A/ t on konservatiivinen, joten se voidaan esittää skalaarikentän gradienttina muodossa E + A t = φ. (10.6) Tässä määritellystä kentästä φ käytetään nimitystä skalaaripotentiaali. Yhtälöstä (10.6) ratkaistuna E = φ A t, (10.7) jonka mukaan sähkökenttä riippuu sekä skalaari- että vektoripotentiaalista. Kun tämä sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan 2 φ + ( A) t Käyttämällä Coulombin mittaa A = 0 päädytään tulokseen = ρ ε 0. (10.8) 2 φ = ρ ε 0. (10.9) Näinollen myös ajasta riippuvassa tapauksessa skalaaripotentiaali voidaan ratkaista Poissonin yhtälöstä. Erona sähköstatiikkaan on vain se, että sekä varaustiheys että skalaaripotentiaali voivat olla ajan funktioita. Yhtälö (10.7) voidaan nyt tulkita siten, että sähkökentän osa φ aiheutuu avaruudessa sijaitsevista sähkövarauksista ja osa A t muuttuvista magneettikentistä. Koska φ = 0, ei skalaaripotentiaalista aiheutuva sähkökenttä näy millään
3 10.3. INDUSOITUNUT JÄNNITE JA LENZIN LAKI 121 tavalla Faradayn laissa. Tästä seuraa, että pelkän Faradayn lain avulla voidaan laskea ainoastaan muuttuvasta magneettikentästä aiheutuva induktiosähkökenttä. Vastaavasti, Gaussin lain tai Poissonin yhtälön avulla voidaan laskea vain konservatiivinen sähkökenttä Indusoitunut jännite ja Lenzin laki Faradayn laki (10.1) voidaan kirjoittaa muotoon missä U = dφ B, (10.10) U = E ds (10.11) C on indusoitunut jänite. Induktiosähkökenttä ja -jännite voidaan havaita asettamalla integrointitietä pitkin kulkemaan johdinsilmukka. Silmukassa alkaa induktiosähkökentän vaikutuksesta kulkea sähkövirta, jota rajoittaa silmukan resistanssi (ja induktanssi, josta puhutaan myöhemmin). Jos kuvan 10.1 a tapauksessa pienennetään ulkoisten virtojen aiheuttamaa kenttää B, pienenee silmukan lävitse kulkeva magneettivuo, jolloin induktiojännite on positiivinen ja virta alkaa kulkea kuvassa 10.1 b esitettyyn suuntaan. Tämä virta aiheuttaa oman indusoituneen magneettikenttänsä ja sen suunta silmukan sisällä on sama kuin ulkoisen magneettikentän suunta. Jos taas ulkoista magneettikenttää voimistetaan, silmukan läpi kulkeva magneettivuo kasvaa ja indusoitunut virta vaihtaa suuntaansa. Tämä aiheuttaa silmukan sisällä magneettikentän, jonka suunta silmukan sisällä on ulkoisen magneettikentän suunnalle vastakkainen. a) b) B!S I ulkoinen kenttä indusoitunut kenttä Kuva 10.1: Sähkömagneettinen induktio.
4 122 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO Näinollen silmukkaan indusoituneen virran suunta on aina sellainen, että virran aiheuttama magneettikenttä pyrkii vastustamaan silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutosta. Tämä tulos tunnetaan nimellä Lenzin laki. Lenzin laki on suora seuraus Faradayn laista ja erityisesti Faradayn laissa esiintyvästä miinusmerkistä Induktanssi Missä tahansa suljetussa virtapiirissä kulkeva sähkövirta aiheuttaa magneettivuon tiheyden, jonka seurauksena on, että virtapiirin lävitse kulkee jokin magneettivuo vaikka avaruudessa ei muita virtoja kulkisikaan. Jos virtapiiriin sisältyy laite, jonka avulla virtaa voidaan muuttaa, voi sen avulla muuttaa myös piirin läpi kulkeva magneettivuota. Faradayn ja Lenzin lait ovat voimassa riippumatta siitä, mistä syystä magneettivuo muuttuu ja siksi induktio toimii myös tapauksessa, jossa magneettivuon muutokset ovat seurausta siitä, että piirissä kulkevaa virtaa muutetaan. Piirissä kulkeva virta on vapaata virtaa, ja sen aiheuttama magneettikenttä H määräytyy Ampèren laista (8.18) tai tätä vastaavasta Biot-Savartin laista. Näiden lakien lineaarisuudesta seuraa, että magneettikentän ja piirin virran välillä on lineaarinen riippuvuus. Jos virtapiiriä ympäröi lineaarinen väliaine (para- tai diamagneettinen aine), on myös magneettivuon tiheyden B ja magneettikentän H välillä lineaarinen riippuvuus. Tästä seuraa, että piirissä kulkevan virran ja piirin läpi kulkevan magneettivuon välillä on lineaarinen riippuvuus Φ B = LI, (10.12) missä verrannollisuuskerroin L = Φ B I on piirin itseinduktanssi. Induktanssin yksikkö on (10.13) [L] = [φ B] [I] = Vs A = H, (10.14) missä käyttöön otettu uusi yksikkö H on henry. Jos piirin ympäristössä on ferromagneettisia aineita, riippuvuus B:n ja H:n välillä ei ole lineaarinen, jolloin myöskään riippuvuus magneettivuon ja virran välillä ei ole lineaaarinen. Tällöin piirin itseinduktanssi määritellään derivaattana L = dφ B di. (10.15) Käyttämällä Faradayn lain mukaista tulosta U = dφ B / saadaan yhtälön (10.12) perusteella indusoituneeksi jännitteeksi U = L di. (10.16)
5 10.4. INDUKTANSSI 123 toisio I 2 I 1 s ensiö Kuva 10.2: Keskinäisinduktanssi. Pitkän suoran ilmatäytteisen solenoidin tapauksessa B = µ 0 NI, joten yhden johdinkierroksen lävitse kulkeva magneettivuo on Bπr 2 = µ 0 Nπr 2 I. Kun solenoidin pituus on s, on solenoidissa N s kierrosta ja sama vuo kulkee jokaisen kierroksen läpi (tässä on jätetty huomiotta magneettivuon heikkeneminen pitkän solenoidin päissä). Kokonaisvuo on siis Φ B = µ 0 N 2 sπr 2 I, joten solenoidin itseinduktanssi on L = µ 0 N 2 πr 2 s. (10.17) Jos kela on täytetty magnetoituvalla väliaineella, on magneettivuon tiheys ja sen mukana myös magneettivuo tyhjiötilanteeseen verrattuna µ-kertainen, jolloin myös itseinduktanssi on µ-kertainen, eli L = µµ 0 N 2 πr 2 s. (10.18) Tätä yhtälöä voidaan käyttää likimääräisesti myös ferromagneettisen väliaineen tapauksessa, vaikka teorian mukaan tulisikin käyttää määritelmää (10.15). Toroidin muotoisen käämin itseinduktanssi voidaan laskea vastaavalla tavalla. Jos sydämen poikkipinta on S, on käämin (siis kaikkien kierrosten) läpi kulkeva kokonaismagneettivuo Φ B = BSN t = µµ 0Nt 2 S I, (10.19) 2πr mistä L = µµ 0Nt 2 S. (10.20) 2πr Kuvassa 10.2 on saman sydämen ympärille kiedottu kaksi käämiä (ensiö- ja toisiokäämit). Niissä kulkevat virrat ovat I 1 ja I 2 ja kierrosten lukumäärät pituusyksikköä kohti ovat N 1 ja N 2. Ensiöpiirin virrasta aiheutuva magneettivuo sydämessä on Φ B1 ja toisiopiirin virrasta aiheutuva magneettivuo Φ B2. Nämä voivat vahvistaa tai heikentää toisiaan. Tämä voidaan käsitellä matemaattisesti määrittelemällä ensiö- ja toisiokäämien virtojen suunnat esimerkiksi siten, että positiivinen virta aiheuttaa kuvassa oikealle ja negatiivinen virta vasemmalle suuntautuvan magneettivuon tiheyden. Sydämessä vaikuttava magneettivuo on Φ B = Φ B1 + Φ B2 = µµ 0 N 1 πr 2 I 1 + µµ 0 N 2 πr 2 I 2, (10.21)
6 124 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO joten ensiö- ja toisiopiirien lävitse kulkevat kokonaismagneettivuot ovat Φ B1t = µµ 0 N 2 1 πr 2 si 1 + µµ 0 N 1 N 2 πr 2 si 2 ja (10.22) Φ B2t = µµ 0 N 1 N 2 πr 2 si 1 + µµ 0 N 2 2 πr 2 si 2. (10.23) Kun käytetään itseinduktansseista merkintöjä L 1 = µµ 0 N 2 1 πr 2 s ja L 2 = µµ 0 N 2 2 πr 2 s sekä määritellään M = µµ 0 N 1 N 2 πr 2 s, (10.24) saadaan yhtälöt (10.22) ja (10.23) muotoon Φ B1t = L 1 I 1 + MI 2 ja (10.25) Φ B2t = MI 1 + LI 2. (10.26) Suureesta M käytetään nimitystä keskinäisinduktanssi. Itseinduktanssit L 1 ja L 2 kertovat, millaisen magneettivuon ensiö- ja toisiopiirien virrat aiheuttavat piirien itsensä lävitse. Keskinäisinduktanssi puolestaan kertoo, millaisen magneettivuon ensiöpiirin virta aiheuttaa toisiopiirin lävitse ja päinvastoin. Tulos osoittaa, että verrannollisuuskerroin on kummassakin tapauksessa sama. Virtojen muutosten aiheuttamat induktiojänitteet saadaan nyt derivoimalla. Tulos on U 1 = dφ B1t U 2 = dφ B2t di 1 = L 1 M di 2 = M di 1 L 2 ja (10.27) di 2. (10.28) Tästä nähdään, että kumpaankin piiriin indusoituneet jännitteet aiheutuvat piirissä itsessään kulkevan virran muutoksista sekä toisessa piirissä kulkevan virran muutoksista. Keskinäisiduktanssi välittää induktioefektin käämistä toiseen. Ne jännitteet, jotka indusoituvat ensiö- ja toisiopiireihin toisio- ja ensiöpiireissä kulkevien virtojen muutoksista ovat siis U 12 = M di 2 ja (10.29) U 21 = M di 1. (10.30) Jotta piireissä voisi yleensä kulkea virtoja, täytyy piirien olla jollakin tavalla suljettuja ja ainakin toisessa piirissä on oltava jännitelähde. Jos piireihin kytketään ulkoiset tasajännitteet, virrat asettuvat riittävän pitkän ajan kuluttua vakioarvoihin, jolloin induktioilmiötä ei tapahdu. Edellytyksenä induktiojännitteiden synnylle siis on, että ainakin toiseen piiriin on kytketty ulkoinen ajan mukana vaihteleva jännite. Kun vertaillaan M:n, L 1 :n ja L 2 :n lausekkeita, huomataan, että M = L 1 L 2. (10.31)
7 10.5. MUUNTAJA 125 Vaikka tulokset (10.27) (10.31) laskettiinkin päällekkäin kiedotuille pitkille suorille solenoideille, ne ovat voimassa kaikissa tapauksissa, joissa sama magneettivuo kulkee kummankin solenoidin läpi. Jos taas kaksi virtapiiriä sijaitsee avaruudessa siten, että vain osa toisen aiheuttamasta magneettivuosta kulkee toisen lävitse, ovat tulokset edelleen voimassa paitsi että keskinäisinduktanssin lauseke on M = k L 1 L 2. (10.32) Tässä k on kytkentäkerroin, joka voi saada arvot välillä 0 k Muuntaja Jännitemuuntaja sisältää ensiö- ja toisiokäämit kuten kuvan 10.2 esimerkissä, mutta käämit on saatettu kietoa kuvan 10.3 tapaisen ferromagneettisen sydämen päälle. Ferromagneettinen sydän kykenee pitämään kentän tehokkaasti sydämen alueella. Silloin kummankin käämin läpi kulkee sama magneettivuo Φ B. Jos sydämen poikkipinta S on vakio, on myös magneettikenttä sama koko sydämen pituudella. Silloin Ampèren lain avulla sh = sb µµ 0 = sφ B µµ 0 S = N t1i 1 + I 2. (10.33) Ferromagneettisen aineen tapauksessa µ on hyvin suuri, ja ideaalinen muuntaja saadaan, kun asetetaan µ. Silloin N t1 I 1 = I 2 I 1 I 2 = N t1. (10.34) Tämä tarkoittaa sitä, että piirissä, jossa kierrosluku on pienempi, kulkee suurempi virta. Miinusmerkki yhtälössä (10.34) seuraa ensiö- ja toisiopiirien virtojen positiivisten suuntien valinnasta: suunnat on valittu siten, että positiiviset virrat aiheuttavat sydämessä samansuuntaisen magneettikentän. Jos toisiopiirin virran positiivinen suunta valitaan vastakkaiseksi, miinusmerkki häviää yhtälöstä.! B N t1 µ Kuva 10.3: Muuntaja.
8 126 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO Koska sama magneettivuo kulkee käämien kaikkien kierrosten läpi, ovat ensiöja toisiopiireihin indusoituneet jännitteet joten U 1 = N t1 dφ B ja (10.35) U 2 = dφ B, (10.36) U 1 U 2 = N t1. (10.37) Tämä taas tarkoittaa sitä, että piirissä, jossa kierrosluku on pienempi, on myös pienempi indusoitunut jännite. Tähän perustuu laitteen kyky toimia jännitemuuntajana. Jos toisiopiirin kierrosluku on suurempi kuin ensiöpiirin kierrosluku, saadaan toisiopiiristä jännite, joka on suurempi kuin ensiöpiiriin syötetty jännite. Jos halutaan käyttää muuntajaa jännitetason laskuun, on toisiopiirin kierrosluku valittava pienemmäksi kuin ensiöpiirin kierrosluku. Kun muuntajan toisiopiiriin kytketään vastus, jonka resistanssi on R 2, on toisiopiirissä voimassa yhtälö U 2 = I 2 R 2. (10.38) Kun ensiöpiiriin syötetään jännite U in, on indusoitunut jännite U 1 = U in. Näinollen U in = N t1 U 2 = N t1 R 2 I 2 = N t1 R 2 N t1 I 1 = ( Nt1 ) 2 R 2 I 1. (10.39) Muuntaja käyttäytyy siis ensiöpiirin navoista katsottuna kuten vastus, jonka resistanssi on ( ) 2 Nt1 R in = R 2. (10.40) Tavallisesti muuntajaa käytetään sinimuotoisten vaihtojännitteiden jännitetasojen muuntamiseen. Edellä oletettu ideaalimuuntajan teoria ei kuitenkaan edellytä, että jännitteiden ja virtojen aikariippuvuus on sinimuotoinen. Tasajännitteellä muuntaja ei tietenkään toimi, koska se perustuu induktioilmiöön. Yhtälöistä (10.34) ja (10.37) seuraa, että I 1 U in I 2 U 2 = I 1U 1 I 2 U 2 = N t1 Nt1 = 1, (10.41) joten ideaalisen muuntajan sisään syötetty teho on yhtä suuri kuin sitä ulos saatu teho. Astetta reaalisempi muuntaja saadaan, kun sallitaan suhteellisen permeabiilisuuden olevan äärellinen. Tällöin jonkin verran magneettivuosta pääsee vuotamaan sydämen ulkopuolelle, jolloin ensiö- ja toisiokäämien välinen kytkentäkerroin on hiukan pienempi kuin yksi. Seurauksena on, että toisiopiiriin indusoituu jännite, joka
9 10.6. LIIKKUVAT PIIRIT JA SÄHKÖMAGNEETTINEN TYKKI 127 on pienempi kuin ideaalisessa muuntajassa. Reaalisessa muuntajassa häviöitä tapahtuu myös muuntajasydämessä. Näitä on kahta lajia: pyörrevirtahäviöt ja hysteresishäviöt. Pyörrevirrat aiheutuvat muuttuvaan magneettikenttään liittyvistä induktiosähkökentistä ja sydämen johtavuudesta. Hysteresishäviöt liittyvät siihen, että ytimen magneettista tilaa kuvaava piste kiertää ympäri hysteresiskäyrää; voidaan nimittäin osoitaa, että hysteresiskäyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin kierroksen aikana ydinmateriaalin tilavuusyksikköä kohti kulunut energia. Näistä häviöistä käytetään yhteisnimitystä rautahäviöt. Lisäksi tietenkin käämien resitanssit kuluttavat energiaa. Näitä häviöitä nimitetään kuparihäviöiksi Liikkuvat piirit ja sähkömagneettinen tykki Tähän mennessä induktiota on tarkasteltu laboratoriokoordinaatistossa paikallaan olevan jäykän johdinsilmukan kannalta. Tällöin silmukkaan indusoitui jännite, jos se oli ajan mukana vaihtelevassa magneettikentässä. On myös mahdollista, että silmukka on liikkeessä stationaarisessa magneettikentässä, jolla on paikkariippuvuus. Tällöin silmukan lepokoordinaatistossa havaitaan ajasta riippuva magneettivuon tiheys, silmukan läpi kulkeva magneettivuo muuttuu ajan funktiona ja silmukkaan indusoituu jännite. Tämä jännite on peräisin induktiosähkökentästä, joka määräytyy silmukan lepokoordinaatistossa kirjoitetusta Faradayn laista. On myös mahdollista, että silmukan koko tai muoto muuttuvat, mikä muuttaa silmukan läpi kulkevaa magneettivuota. Tässäkin tapauksessa silmukkaan indusoituu jännite. Tarkastellaan kuvan 10.4 a mukaista metallisauvaa, joka liikkuu vakionopeudella v kohtisuoraan kenttää B vastaan. Elektroneihin kohdistuvan Lorentz-voiman vaikutuksesta johde-elektroneja siirtyy sauvan toiseen päähän (a), jonne syntyy negatiivinen varaus, samalla kun toiseen päähän (b) jää positiivinen varaus. Tämän varausjakautuman synnyttämä sähkökenttä E kasvaa, kunnes sen aiheuttama voima a) b) F = -evxb v v a b a B L b B I Kuva 10.4: a) Liikkuva sauva magneettikentässä. b) Muuttuva silmukka magneettikentässä.
10 128 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO kumoaa magneettisen voiman. Siis laboratoriokoordinaatistossa e(e + v B) = 0 E = v B. (10.42) Kuvassa 10.4 b vedetään sauvaa pitkin johtavia toisesta päästään yhdistettyjä raiteita. Tässä tapauksessa elektronit kulkevat Lorentz-voiman vaikutuksesta b:stä a:han, mutta pääsevät palaamaan takaisin pisteeseen b paikallaan olevaa johdinta pitkin. Induktiolain mukaan piiriin syntyy jännite U = dφ B = BLv, (10.43) missä v on nopeus, jolla sauvaa vedetään. Tämä on yhtä suuri kuin sauvan päiden välinen potentiaaliero kuvan 10.4 a tapauksessa. Kun silmukan resistanssi on R, silmukassa kulkee virta I = U/R, ja se lämpenee teholla P = IU = U 2 R = (BLv)2 R. (10.44) Toisaalta magneettikenttä kohdistaa liikkuvaan sauvaan jarruttavan voiman F = BIL = BLU R BL BLv = R = (BL)2 v R. (10.45) Sauvan liikuttamiseen tarvitaan yhtä suuri vastakkaissuuntainen voima. Tämä tekee työtä teholla P F = F v = (BLv)2 R, (10.46) mikä on yhtä suuri kuin virran kuluttama teho. Näinollen lämmöksi muuttunut energia on peräisin sauvan vetämiseen tarvittavasta työstä. Tarkastellaan seuraavaksi kuvan 10.4 b mukaista systeemiä, joka ei ole ulkoisessa magneettikentässä. Asetetaan paikallaan olevaan johtimen osaan jännitelähde, joka ajaa virtaa kuvaan merkityn virran suuntaan. Tämä virta synnyttää magneettikentän, jonka suunta on kuvaan merkityn kentän suunnalle vastakkainen. Sen vaikutuksesta sauvaan kohdistuu magneettinen voima, jonka suunta on edellä esitetylle magneettisen voiman suunnalle vastakkainen. Tämä voima sinkoaa sauvan pitkin raiteita ulos systeemistä. Menetelmää käyttäen on rakennettu magneettisia tykkejä. Tykit vaativat hyvin suuria virtoja, mutta niillä on saatu aikaan lähtönopeuksia jotka ovat olleet noin 11 km/s, kun tavanomaisen tykin lähtönopeus on 1 2 km/s Vaihtojännitegeneraattori ja -moottori Vaihtojännitegeneraattorin toimintaperiaate on esitetty kuvassa 10.5 a. Johdinsilmukka pyörii kulmanopeudella ω magneettikentässä siten, että pyörimisakseli on kohtisuorassa kenttää vastaan. Silmukan läpi kulkeva magneettivuo on Φ B = B S, joten silmukkaan indusoitunut lähdejännite on U = dφ B d(b S) = d cos ωt = BS = BSω sin ωt. (10.47)
11 10.7. VAIHTOJÄNNITEGENERAATTORI JA -MOOTTORI 129 a) b) R b a ω I ωt S B I a F 2 I F 1 ωt S B Kuva 10.5: Vaihtojännitegeneraattorin toimintaperiaate. Näinollen silmukkaan indusoituu sinimuotoinen jännite, jonka kulmataajuus on silmukan kulmanopeuden suuruinen. Jos jännite kytketään resistanssiin R, kulkee piirissä ajasta riippuva virta I = U R + R s = BSω R + R s sin ωt, (10.48) missä R s on silmukan resistanssi. Tämä aiheuttaa ajasta riippuvan tehon Generaattorista saatu keskimääräinen teho on P = I 2 R = R(BSω)2 (R + R s ) 2 sin2 ωt. (10.49) P = R(BSω)2 2(R + R s ) 2, (10.50) sillä sin 2 ωt = 1/2. Virran kulkiessa silmukassa sen sivuihin kohdistuu voimia. Akselia vastaan kohtisuoriin sivuihin kohdistuvat voimat vaikuttavat vastakkaisiin suuntiin ja kumovat toisensa. Myös akselin suuntaisiin sivuihin kohdistuvat voimat ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia, mutta niiden vaikutussuorat eivät ole samat ja siksi ne aiheuttavat vääntömomentin. Kuvassa 10.5 b näistä voimista on käytetty merkintöjä F 1 ja F 2. Voimien itseisarvot ovat ja niiden aiheuttama vääntömomentti on F 1 = F 2 = BIb (10.51) T = F 1 a sin ωt = BabI sin ωt = (BS)2 ω R + R s sin 2 ωt. (10.52)
12 130 LUKU 10. MAGNEETTINEN INDUKTIO Generaattorin pyörittämiseen tarvitaan yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen vääntömomentti. Tämä vääntömomentti tekee työtä mekaanisella teholla Yhtälön (10.48) avulla tämä voidaan esittää muodossa P m = T ω = (BSω)2 R + R s sin 2 ωt. (10.53) P m = (R + R s ) (BSω)2 (R + R s ) 2 sin2 ωt = I 2 (R + R s ). (10.54) Tämä tarkoittaa sitä, että generaattorin pyörittämiseen käytetty mekaaninen teho muuttuu lämmöksi ulkoisessa vastuksessa sekä silmukan itsensä resistanssissa. Vaihtovirtamoottorin toimintaperiaate on generaattorille päinvastainen. Moottorin tapauksessa kuvassa 10.5 olevaa virtaa I ajaa ulkoinen jännitelähde, ja silloin voimat F 1 ja F 2 pyörittävät moottoria. Virtojen suunta täytyy aina asettaa sellaiseksi, että silmukan kiertyminen tapahtuu samaan suuntaan. Tämä edellyttää virran suunnan kääntämistä päinvastaiseksi kaksi kertaa jokaisen täyden kierroksen aikana. Todellisuudessa generaattorit ja moottorit ovat paljon monimutkaisempia laitteita, kuin kuvassa 10.5 on esitetty. Voimakkaan magneettikentän saamiseksi käytetään ferromagneettisia aineita, joista rakennetaan paikallaan oleva staattori, jonka sisällä on pyörivä roottori. Nämä kappaleet on muotoiltu siten, että magneettikentälle saadaan edullinen geometria. Laitteet sisältävät useita eri asennoissa olevia käämejä. Moottorin tapauksessa staattorissa olevat käämit saavat aikaan pyörivän magneettikentän, ja roottorissa oleviin keloihin indusoituvat virrat aiheuttavat voimia, jotka pyörittävät roottoria. Vaihtovirtageneraattori tuottaa kolmivaihejännitettä, jossa jännitteiden välinen vaihe-ero on 2π/3. Tämä jännite välitetään siirtolinjojen kautta käyttäjälle. Eri paikoissa siirtolinjoja käytetään erilaisia korkeita jännitetasoja ja tavallisen käyttäjän matala jännitetaso saadaan aikaan suhteellisen lähellä käyttäjää olevan jakelumuuntajan avulla. Kaikki kolme vaihetta välitetään esimerkiksi jokaiseen omakotitaloon tai kerrostaloasuntoon (tämä on syy, miksi sulaketaulussa on aina kolme pääsulaketta; yksi jokaista vaihetta varten).
Magneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 7 / versio 28. lokakuuta 2015 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Moottori ja
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet Faradayn laki Lenzin laki Liikkeen tuottama smv Indusoituneet sähkökentät
Lisätiedot6.1 Sähkömagneettinen induktio
6 ähkömagneettinen induktio ja magneettinen energia Edellisissä luvuissa virrat ja kentät oletettiin ajasta riippumattomiksi. Tässä luvussa käsitellään tilanteita, joissa virrat ja kentät riippuvat ajasta,
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN
766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotFaradayn laki ja sähkömagneettinen induktio
Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 7 Sähkömagneettinen induktio (YF 29) Induktiokokeet
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Toistaiseksi on tarkasteltu vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen avulla, joten emme ole törmänneet mihinkään, mikä puolustaisi
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotHarjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
LisätiedotFysiikka 7 muistiinpanot
Fysiikka 7 muistiinpanot 1 Magneettikenttä - Magneetilla navat eli kohtiot S ja N S N - Sovelluksia: kompassi (Maa kuin kestomagneetti) - Kuvataaan kenttäviivoilla kestomagneetit S N N S - tai vektorimerkeillä
Lisätiedot14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.
Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotTarkastellaan yksinkertaista virtasilmukkaa, jossa kulkee virta I ja jonka V + E = IR (8.1)
Luku 8 Magneettinen energia Oppimateriaali RMC Luku 1 ja CL 7.3; esitiedot KSII luvut 4 ja 5. Luvussa 4 todettiin, että staattiseen sähkökenttään liittyy tietty energia. Näin on myös magneettikentän laita,
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotRATKAISUT: 21. Induktio
Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön
LisätiedotSähkömagnetismi (ENG2)
Sähkömagnetismi (ENG2) Jami Kinnunen 6. helmikuuta 2019 Sisältö 1 Sähkökentät 2 1.1 Sähköinen voima, sähkökenttä ja sähköpotentiaali......................... 2 1.2 Coulombin voima............................................
LisätiedotVEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT
VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT 1/32 2 VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT Kenttäilmiöt Sähkö- ja magneettikentät Vaikeasti havaittavissa ihmisen aistein!
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotAktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)
LisätiedotMagnetoituvat materiaalit
Luku 8 Magnetoituvat materiaalit 8.1 Magnetoitumavirta Kappaleessa 7.8 esitetyn määritelmän perusteella virtasilmukan magneettimomentti voidaan esittää muodossa m = IS, (8.1) missä I on silmukassa kiertävä
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotJohdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä
FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä
LisätiedotElektrodynamiikka, kevät 2008
Elektrodynamiikka, kevät 2008 Painovirheiden ja epätäsmällisyyksien korjauksia sekä pieniä lisäyksiä luentomonisteeseen Sivunumerot viittaavat vuoden 2007 luentomonisteeseen. Sivun 18 loppu: Vaikka esimerkissä
LisätiedotTietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan
3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden
LisätiedotSähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1
FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu
LisätiedotMagneettikenttä. Magneettikenttä on magneettisen vuorovaikutuksen vaikutusalue. Kenttäviivat: Kenttäviivojen tiheys kuvaa magneettikentän voimakkuutta
Magneettikenttä Magneettikenttä on magneettisen uooaikutuksen aikutusalue Magneetti on aina dipoli. Yksinapaista magneettia ei ole haaittu (nomaaleissa aineissa). Kenttäiiat: Suunta pohjoisnaasta (N) etelänapaan
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä
ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,
LisätiedotJännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta
ATE11 taattinen kenttäteoria kevät 17 1 / 6 askuharjoitus 13: ajapintaehdot ja siirrosvirta Tehtävä 1. Alue 1 ( r1 = 5) on tason 3 + 6 + 4z = 1 origon puolella. Alueella r =. 1 Olkoon H1 3, e,5 e z (A/m).
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT
VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
Lisätiedot34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen
34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotEristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on
LisätiedotFYSA2010 / K1 MUUNTAJA
FYSA2010 / K1 MUUNTAJA 1 Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
Lisätiedot