Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )"

Transkriptio

1 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus ) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä yksinkertaisiin aikasarjamalleihin. Aineistona käytämme Malisen ja Lof:n (2014) tutkimuksen aineistoa bruttokansantuotteen ja velan välisestä suhteesta. Aineisto löytyy kurssin Mycourses-sivulta. Tehtävät voi tehdä 1-2 opiskelijan ryhmissä. Kumpikin opiskelija osallistuu kaikkien harjoituksen osien tekemiseen. Vaikka harjoitukset tehtäisiin yhdessä, vastaukset kirjoitetaan itsenäisesti ja palautetaan erikseen. Jokainen palauttaa vastauksensa Mycourses-sivuston kautta. Liittäkää käyttämänne Stata-koodi kommentoituna jokaisen tehtävän loppuun. Tämän harjoituksen aineisto on peräisin Tuomas Malisen ja Matthijs Lof:n tutkimuksesta "Does Sovereign Debt Weaken Economic Growth? A Panel VAR analysis", Economics Letters (2014). Artikkelissa Malinen ja Lof tutkivat valtion velan ja bkt:n välistä suhdetta teollisuusmaiden tapauksessa. Tässä harjoituksessa perehdymme valtion velkaan ja bruttokansantuotteeseen Suomessa. Ennen tehtävien tekemistä muokatkaa aineistoa niin, että aineistoon jää ainoastaan Suomen aikasarjat. Malisen ja Lof:n aineisto alkaa vuodesta 1860, mutta Suomen havainnot alkavat vasta vuodesta Tästä syystä Suomen aikasarjat sisältävät puuttuvia havaintoja.poista puuttuvat havainnot aineistosta ennen näiden harjoituksien tekoa. 1. Aineiston kuvailu Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Piirrä aikasarjakuviot bkt:sta, bkt:n logaritmista ja bkt:n logaritmoidusta differenssistä(log-differenssi). Kuinka tulkitset kuvioita? Ajoittuvatko suurimmat talouskasvun kaudet historiallisesti oikeisiin ajankohtiin? Kuva 1: BKT Tarkastelujakson aikana Suomen talouskasvu on ollut tasaista. Merkittävimmät taantuman jaksot ovat olleet Suomen itsenäistymisen, toisen maailmasodan ja 1990-luvun laman aikaan. 1

2 (b) Piirrä aikasarjakuviot valtion velastasta, valtion velan logaritmista ja velan log-differenssistä. Kuinka tulkitset kuvioita? Ajoittuuko suurimmat muutokset valtion velassa historiallisesti oikeisiin ajankohtiin? Kuva 2: Valtion velka Valtion velan tapauksessa merkittävimmät muutokset velan määrässä ajoittuvat Suomen itsenäistymisen aikaan, toiseen maailmansodan aikaan ja 90-luvun laman aikaan. (c) Mitä tarkoittaa stationaarisuus aikasarja-analyysissä? Miten tulkitset a) ja b)-kohtien kuvien perusteella aikasarjojen stationaarisuutta? Vastaa lyhyesti. Kuvien 1 ja 2 perusteella bkt:n ja valtion velan aikasarjat eivät ole stationaarisia tasomuodossa. Log-differensoidut aikasarjat näyttävät kuvien perusteella olevan (lähes) stationaarisia. Tehtävässä 2 suoritettavat yksikköjuuritestit ovat formaali tapa testata sarjojen stationaarisuutta. 2. Muuttujien autokorrelaatio ja stationaarisuus Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Tutki logaritmisen bkt:n viiveiden autokorrelaatiorakennetta viiveiden 1-4 välillä. Toista sama logaritmisen julkisen velan suhteen. Hyödynnä luentomateriaaleissa esitettyä tapaa tarkastella muuttujan viiveiden autokorrelaatiota(ensimmäisen aikasarjaluennon sivut käsittelevät tätä aihetta.). Miten tulkitset tulosta? Taulukko 1: BKT:n autokorrelaatio ln(bkt) L1.ln(bkt) L2.ln(bkt) L3.ln(bkt) L4.ln(bkt) ln(bkt) 1 L1.ln(bkt) L2.ln(bkt) L3.ln(bkt) L4.ln(bkt)

3 Taulukko 2: Valtion velan autokorrelaatio ln(velka) L1.ln(velka) L2.ln(velka) L3.ln(velka) L4. ln(velka) ln(velka) 1 L1.ln(velka) L2.ln(velka) L3.ln(velka) L4.ln(velka) Molempien aikasarjojen tapauksessa autokorrelaatio on hyvin vahvaa kun tarkastellaan muuttujien logaritmeja. Bkt:n tapauksessa autokorrelaatio on erittäin vahvaa. Julkisen velan tapauksessa autokorrelaatio vähentyy selkeästi nopeammin kuin bkt:n kohdalla. (b) Tutki logaritmisen bkt:n viiveiden differenssien autokorrelaatiorakennetta viiveiden 1-4 välillä. Tee lisäksi sama tarkastelu logaritmisen julkisen velan differensseille. Hyödynnä luentomateriaaleissa esitettyä tapaa tarkastella muuttujan viiveiden autokorrelaatiota. Miten tulkitset tulosta? Kuinka ensimmäisen differenssin ottaminen vaikutti muuttujien korrelaatiorakenteeseen? Taulukko 3: BKT:n log-differenssin autokorrelaatio D(ln(bkt) ) L1.D(ln(bkt)) L2.D(ln(bkt)) L3.D(ln(bkt)) L4.D(ln(bkt)) D.ln(bkt) 1 L1.D(ln(bkt)) L2.Dln(bkt) L3.D(ln(bkt)) L4.D(ln(bkt)) Taulukko 4: Valtion velan log-differenssin autokorrelaatio D(ln(velka)) L1.D(ln(velka)) L2.D(ln(velka)) L3.D(ln(velka)) L4.D(ln(velka)) D(ln(velka)) 1 L1.D(ln(velka)) L2.D(ln(velka)) L3.D(ln(velka)) L4.D(ln(velka)) Ensimmäisen differenssin ottaminen vaikutti molempien aikasarjojen tapauksessa autokorrelaatioon. Differenssin jälkeen bkt:n autokorrelaatio on tilastollisesti merkitsevää enää 5%-tasolla. Samalla korrelaatiokertoimet pienentyivät merkittävästi. Julkisen velan tapauksessa ensimmäisen differenssin jälkeen on vielä havaittavissa tilastollisesti merkitsevää autokorrelaatiota ensimmäisessä viiveessä. Autokorrelaatiot on laskettu a) - ja b)-kohdissa niin, että havaintojen lukumäärä on sama jokaisen muuttujan kohdalla. (c) Testaa reaalisen bkt:n logaritmin ja velan logaritmin stationaarisuutta Augmented Dickey Fuller(ADF)- testin avulla? Käytä testissä viiveitä 1-5 Kuinka tulkitset testin tulosta 3

4 Taulukko 5: ADF-testit bkt:n ja valtion velan logaritmeille Testisuure 1% 5% 10% p-arvo ln(bkt) ln(bkt),1 viivettä ln(bkt),2 viivettä ln(bkt),3 viivettä ln(bkt),4 viivettä ln(bkt),5 viivettä ln(valtion velka) ln(valtion velka),1 viivettä ln(valtion velka),2 viivettä ln(valtion velka),3 viivettä ln(valtion velka),4 viivettä ln(valtion velka),5 viivettä Testien perusteella kumpikaan aikasarja ei ole stationaarinen. (d) Testaa reaalisen bkt:n logaritmin ja velan logaritmien ensimmäisen differenssin stationaarisuutta ADF-testin avulla. Käytä testissä viiveitä 1-5. Kuinka tulkitset testin tulosta? Taulukko 6: ADF-testit bkt:n ja valtion velan ensimmäisen differenssin logaritmeille Testisuure 1% 5% 10% p-arvo D(ln(BKT)) D(ln(BKT)),1 viivettä D(ln(BKT)),2 viivettä D(ln(BKT)),3 viivettä D(ln(BKT)),4 viivettä D(ln(BKT)),5 viivettä D(ln(Valtion velka)) D(ln(Valtion velka)),1 viivettä D(ln(Valtion velka)),2 viivettä D(ln(Valtion velka)),3 viivettä D(ln(Valtion velka)),4 viivettä D(ln(Valtion velka)),5 viivettä Testien perusteella molemmat aikasarjat ovat stationaarisia. 3. Aikasarjaregressiot Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Suorita aikasarjaregressio, missä mallinnat bkt:n logaritmia muuttujan omilla viiveillä. Valitse itse mallin viiveiden lukumäärä(käytä korkeintaa 7 viivettä). Perustele valintaasi ja tulkitse mallin tuloksia. Ota mallin estimoinnissa huomioon aikasarjan mahdollinen epästationaarisuus(katso 2c-d)) 4

5 Taulukko 7: OLS-regressio D(ln(bkt)):n ja D(ln(bkt)):n viiveiden välillä (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) 0.282*** 0.328*** 0.324*** 0.337*** 0.374*** 0.395*** 0.409*** (0.103) (0.107) (0.108) (0.106) (0.111) (0.109) (0.113) L2.D(ln(bkt) ) * * ** ** (0.107) (0.112) (0.111) (0.113) (0.115) (0.118) L3.D(ln(bkt) ) (0.105) (0.110) (0.113) (0.112) (0.120) L4.D(ln(bkt) ) ** ** *** *** (0.0948) (0.0962) (0.102) (0.105) L5.D(ln(bkt) ) * 0.184* (0.0855) (0.0892) (0.101) L6.D(ln(bkt) ) ** ** (0.0802) (0.0882) L7.D(ln(bkt) ) (0.0831) Vakio *** *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Taulukko 7 pitää sisällään regressiot missä bkt:n log-differenssiä selitetään bkt:n log-differenssin viiveillä. Mallit on estimoitu niin, että jokaisessa mallissa on saman verran havaintoja. Vastauksien lopussa on regressiotaulukko, missä on käytetty kaikki mahdolliset havainnot mallien estimointiin. Bkt-muuttujasta on otettu log-differenssi, koska tehtävän 2 ADF-testien perusteella muuttuja ei ole stationaarinen. Ei-stationaaristen aikasarjojen käyttö regressiossa johtaa tilanteeseen, missä malleilla ei ole taloudellista tulkintaa(spurious regression). Taulukko 7 regressioista pitää valita "oikean"määrän viiveitä sisältävä malli. Taulukon alalaidasta löytyy mallien selitysasteet ja informaatiokriteerit. Informaatiokriteerien mukaan pienimmän AIC- ja BIC-arvon saava malli on paras. Jos käytämmä AIC-kriteeriä, niin pienimmän arvon saa malli 6 ja jos käytämme BIC-kriteeriä, niin pienimmän arvon saa malli 1. Kuuden viiveen malli maksimoi mallin selitysasteen. Vaikka AIC-kriteeri suosii liian suuria viivemääriä, niin silti valitsen sen ehdottaman mallin. Syynä on se, että tehtävässä 2 laskettujen autokorrelaatioden perusteella nykyhetken bkt:ta on mahdollista selittää useiden periodien bkt:n viiveillä. Jos hyödyntäisimme kaikki havainnot informaatiokriteerien laskemisessa, niin silloin malli 4 tulisi valituksi molempien kriteerien puolesta(katso vastauksien lopun regressiotaulukko). (b) Suorita aikasarjaregressio, missä mallinnat bruttokansantuotetta omilla muuttujan viiveillä ja julkisen velan viiveillä. Käytä mallissa kolmea bkt:n viivettä ja yhtä julkisen velan viivettä. Kuinka tulkitset tuloksia? Ota mallin estimoinnissa huomioon aikasarjojen mahdollinen epästationaarisuus(katso 2c-d)) 5

6 Taulukko 8: BKT ja Valtion velka (1) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) (0.114) L2.D(ln(bkt) ) *** (0.108) L3.D(ln(bkt) ) (0.0927) L.D(ln(Valtion Velka) ) (0.0245) Vakio *** ( ) N 90 R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Taulukko 8 pitää sisällään bkt:n ja valtion velan väliset regressiot. Tehtävänannon mukaan malliin pitää sisällyttää kolme bkt:n viivettä ja yksi valtion velan viive. Molemmista muuttujista on otettu log-differenssi, koska tehtävän 2 ADF-testien perusteella molempien muuttujien tasosarjat eivät ole stationaarisia. Aikasarja-regressioissa stationaarisuutta vaaditaan kaikilta aikasarjoilta. Tuloksien mukaan valtion velan ensimmäisellä viivellä ei ole vaikutusta bkt:n kasvuasteeseen. 6

7 Ylimääräiset taulukot Taulukko 9: OLS-regressio bkt:n ja bkt:n viiveiden välillä, kaikki havainnot (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) 0.255** 0.313*** 0.170* 0.341*** 0.361*** 0.385*** 0.409*** (0.102) (0.0890) (0.101) (0.0933) (0.110) (0.108) (0.113) L2.D(ln(bkt) ) *** *** ** ** ** ** (0.0891) (0.0901) (0.0887) (0.101) (0.115) (0.118) L3.D(ln(bkt) ) * (0.0897) (0.0822) (0.0929) (0.102) (0.120) L4.D(ln(bkt) ) *** *** *** *** (0.0773) (0.0841) (0.0925) (0.105) L5.D(ln(bkt) ) * (0.0815) (0.0863) (0.101) L6.D(ln(bkt) ) ** ** (0.0800) (0.0882) L7.D(ln(bkt) ) (0.0831) Vakio *** *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 7

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )

Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät

Lisätiedot

Harjoitukset 5 : Differences-in-Differences - mallit (Palautus )

Harjoitukset 5 : Differences-in-Differences - mallit (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 5 : Differences-in-Differences - mallit (Palautus 14.3.2017) Tämän harjoituskerran

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) Tavoitteet (teoria): Hahmottaa aikasarjan klassiset komponentit ideaalisessa tilanteessa. Ymmärtää viivekuvauksen vaikutus trendiin. ARCH-prosessin

Lisätiedot

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita multinormaalijakauman määritelmä. Ymmärtää likelihood-funktion ja todennäköisyystiheysfunktion ero. Oppia kirjoittamaan

Lisätiedot

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept

Lisätiedot

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota

Lisätiedot

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi PRO GRADU -TUTKIELMA Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden yksikkö Tilastotiede Joulukuu 2012 2 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö

Lisätiedot

Kappale 1: Makrotaloustiede. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 1: Makrotaloustiede. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 1: Makrotaloustiede KT34 Makroteoria I Juha Tervala Makrotaloustiede Talouden kokonaissuureiden, kuten kansantuotteen, työllisyyden, inflaation ja työttömyysasteen tutkiminen. Taloussanomien taloussanakirja

Lisätiedot

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw

Lisätiedot

Auringonpilkkujen jaksollisuus

Auringonpilkkujen jaksollisuus Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt 16.1.2004 Auringonpilkkujen jaksollisuus Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Keijo Jaakola 51624B 1 1. Johdanto...3 2. Aikasarjamalleja...3

Lisätiedot

Signaalien tilastollinen mallinnus T-61.3040 (5 op) Syksy 2006 Harjoitustyö

Signaalien tilastollinen mallinnus T-61.3040 (5 op) Syksy 2006 Harjoitustyö Signaalien tilastollinen mallinnus T-61.3040 (5 op) Syksy 2006 Harjoitustyö Harjoitustyön sekä kurssin suorittaminen Kurssin suorittaminen edellyttää sekä tentin että harjoitustyön hyväksyttyä suoritusta.

Lisätiedot

UNIVERSITY OF VAASA. Osakemarkkinat ja talouskasvu Suomessa

UNIVERSITY OF VAASA. Osakemarkkinat ja talouskasvu Suomessa UNIVERSITY OF VAASA DEPARTMENT OF ECONOMICS WORKING PAPERS 5 Petri Kuosmanen Osakemarkkinat ja talouskasvu Suomessa VAASA 2005 SISÄLLYSLUETTELO 3 TIIVISTELMÄ 3 1. JOHDANTO 4 2. AIKAISEMPIA TUTKIMUSTULOKSIA

Lisätiedot

Tietorakenteet (syksy 2013)

Tietorakenteet (syksy 2013) Tietorakenteet (syksy 2013) Harjoitus 1 (6.9.2013) Huom. Sinun on osallistuttava perjantain laskuharjoitustilaisuuteen ja tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. Näiden laskuharjoitusten

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Aikasarjat >> Aikasarjat: Johdanto Aikasarjojen esikäsittely Aikasarjojen dekomponointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 2 Aikasarjat:

Lisätiedot

STOKASTISET PROSESSIT

STOKASTISET PROSESSIT TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan

Lisätiedot

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA OTM, KTM, Mikko Hakola, Vaasan yliopisto, Laskentatoimen ja rahoituksen laitos Helsinki 20.11.200, Helsingin kauppakorkeakoulu Projekti: Yrityksen maksukyky ja strateginen johtaminen SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Osakkeiden hintojen muutokset reaalitalouden muutoksia ennakoivina tekijöinä Suomessa ja Saksassa 1991 2010 sekä Norjassa 1996 2010

Osakkeiden hintojen muutokset reaalitalouden muutoksia ennakoivina tekijöinä Suomessa ja Saksassa 1991 2010 sekä Norjassa 1996 2010 Lappeenrannan teknillinen yliopisto Kauppatieteellinen tiedekunta Kandidaatintutkielma A250A5000 18.12.2011 Osakkeiden hintojen muutokset reaalitalouden muutoksia ennakoivina tekijöinä Suomessa ja Saksassa

Lisätiedot

SAS-ohjelmiston perusteet 2010

SAS-ohjelmiston perusteet 2010 SAS-ohjelmiston perusteet 2010 Luentorunko/päiväkirja Ari Virtanen 11.1.10 päivitetään luentojen edetessä Ilmoitusasioita Opintojakso suoritustapana on aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja harjoitustehtävien

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa. NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille

Lisätiedot

14 Talouskasvu ja tuottavuus

14 Talouskasvu ja tuottavuus 14 Talouskasvu ja tuottavuus 1. Elintason kasvu 2. Kasvun mittaamisesta 3. Elintason osatekijät Suomessa 4. Elintason osatekijät OECD-maissa 5. Työn tuottavuuden kasvutekijät Tämä on pääosin Mankiw n ja

Lisätiedot

Alkoholijuomien hinnat ja kulutus

Alkoholijuomien hinnat ja kulutus Alkoholijuomien hinnat ja kulutus VILLE VEHKASALO Virosta tulee näillä näkymin EU:n jäsen vuoden 2004 vappuna. Tämän jälkeen kuka tahansa voi tuoda omaan käyttöönsä edullista alkoholia Virosta vaikka pakettiautolla.

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Valtiot velkavankina

Valtiot velkavankina Valtiot velkavankina 7.12.2011 Keskustelutilaisuus Attac Turku & Varsinais-Suomen Talousdemokraatit Patrizio Lainà pate@talousdemokratia.fi 7.12.2011 Valtiot velkavankina - Patrizio Lainà 1 Agenda Taustaa

Lisätiedot

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat:

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat: Yleistä Tilastoapu on Excelin sisällä toimiva apuohjelma, jonka avulla voit analysoida tilastoaineistoja. Tilastoapu toimii Excelin Windows-versioissa Excel 2007, Excel 2010 ja Excel 2013. Kun avaat Tilastoavun,

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalle

ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalle ARMA mallien rakentaminen, johdatus dynaamisiin regressiomalleihin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten

Lisätiedot

MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA

MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA Seuraavissa harjoituksissa analysoidaan teemojen muotoja. Yleisimmät musiikin pienoismuodot erityisesti klassismin musiikissa ovat periodi ja satsimuoto.

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Harjoitus 5 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi 1. Maan julkisen sektorin budjettialijäämä G-T on 5 % BKT:sta, BKT:n reaalinen kasvu on 5% ja reaalikorko on 3%. a)

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2016 Käytannön järjestelyt Luennot: Luennot ma 4.1. (sali E) ja ti 5.1 klo 10-12 (sali C) Luennot 11.1.-10.2. ke 10-12 ja ma 10-12

Lisätiedot

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen

Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen Tekijä: Mikko Nordlund 49857B mikko.nordlund@hut.fi Ohjaaja: Ilkka Mellin Jätetty: 11.12.2003 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 3 2. MALLIEN TUTKIMINEN...

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä 1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 2009-01-12 Yleistä Luennot Luennoija hannu.p.parviainen@helsinki.fi Aikataulu Observatoriolla Maanantaisin 10.00-12.00 Ohjattua harjoittelua maanantaisin 9.00-10.00

Lisätiedot

Kirjan kuviot & taulukot

Kirjan kuviot & taulukot Kirjan kuviot & taulukot Kuvio 1 IMD:n kilpailukykyindeksin rakenne. Indeksi kostuu 4:stä ala- ja :stä ala-alaindeksistä. Lähde: IMD (14). IMD:n kokonaisindeksi Taloudellinen menestys Julkisen hallinnon

Lisätiedot

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita

Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita Otanta-aineistojen analyysi (78136, 78405) Kevät 2010 TEEMA 3: Frekvenssiaineistojen asetelmaperusteinen analyysi: Perusteita risto.lehtonen@helsinki.fi OHC Survey Tilastollinen analyysi Kysymys: Millä

Lisätiedot

Ekonometrian perustyökaluja

Ekonometrian perustyökaluja Ekonometrian perustyökaluja Mika Meitz Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos, Taloustiede Helsingin yliopisto Taloustieteen termejä ja sovellutuksia, 13.4.2016 Johdanto Esimerkkejä käytännön talouspoliittisista

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat

Lisätiedot

1(5) Julkisyhteisöjen rahoitusasema ja perusjäämä

1(5) Julkisyhteisöjen rahoitusasema ja perusjäämä 1(5) EU-lainsäädäntö asettaa julkisen talouden hoidolle erilaisia finanssipoliittisia sääntöjä, joista säädetään unionin perussopimuksessa ja vakaus- ja kasvusopimuksessa. Myös kansallinen laki asettaa

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

Valtion taloudellinen tutkimuskeskus. Muistiot 18. Kehitysalueiden korotettujen poistojen vaikuttavuus

Valtion taloudellinen tutkimuskeskus. Muistiot 18. Kehitysalueiden korotettujen poistojen vaikuttavuus Valtion taloudellinen tutkimuskeskus Muistiot 18 Kehitysalueiden korotettujen poistojen vaikuttavuus Sami Grönberg Tuomas Kosonen Muistiot 18 joulukuu 2011 VATT MUISTIOT 18 Kehitysalueiden korotettujen

Lisätiedot

Heikosta vastauksesta puuttuvat konkreettiset faktat, mikä näkyy esimerkiksi

Heikosta vastauksesta puuttuvat konkreettiset faktat, mikä näkyy esimerkiksi Heikosta vastauksesta puuttuvat konkreettiset faktat, mikä näkyy esimerkiksi asioiden esittämisenä ympäripyöreästi esimerkkien puuttumisena siten, ettei tehtävässä annettuja tai vastauksen kannalta olennaisia

Lisätiedot

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Verotus ja talouskasvu Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Johdantoa (1/2) Talouskasvua mitataan bruttokansantuotteen kasvulla. Pienetkin erot talouden BKT:n kasvuvauhdissa

Lisätiedot

Yhteistyöaineiden edustajan puheenvuoro

Yhteistyöaineiden edustajan puheenvuoro Yhteistyöaineiden edustajan puheenvuoro Professori Ilkka Virtanen Talousmatematiikka Johdatus laskentatoimen ja rahoituksen tutkielmatyöskentelyyn 21.10.2002 Vaasan yliopisto Johdatus laskentatoimen ja

Lisätiedot

Ekonometrinen malli Britannian ja Saksan paperin kulutukselle

Ekonometrinen malli Britannian ja Saksan paperin kulutukselle Metsätieteen aikakauskirja Rasi, Toppinen & Hänninen Ekonometrinen malli Britannian ja Saksan paperin kulutukselle t u t k i m u s a r t i k k e l i Sannamaija Rasi, Anne Toppinen ja Riitta Hänninen Ekonometrinen

Lisätiedot

Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takaisesta

Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takaisesta Tilastokeskus - Teollisuustuotanto väheni marraskuussa 15,2 prosenttia vuoden takais... http://www.stat.fi/til/ttvi/2009/11/ttvi_2009_11_2010-01-08_tie_001.html?tulosta Page 1 of 3 Teollisuustuotanto väheni

Lisätiedot

031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op

031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op 031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op Kurssin jokaiseen kolmeen välikokeeseen on ilmoittauduttava erikseen WebOodissa (https://weboodi.oulu.fi/oodi/). Huom! Välikoeilmoittautuminen on PAKOLLINEN.

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit

Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit 26.1.2016 Maailmantalouden kasvu verkkaista ja painottuu kulutukseen ja palveluihin 2 3 Korot eivät nouse paljoa Yhdysvalloissakaan 6 5 4 3

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi

Lisätiedot

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai . (Teht. s. 93.) Määrää raja-arvo MATP53 Approbatur B Harjoitus 6 Maanantai 7..5 cos x x. Ratkaisu. Suora sijoitus antaa epämääräisen muodon (ei auta). Laventamalla päädytään muotoon ja päästään käyttämään

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS) neliösumman Perusongelman kuvaus 1 Tarkastellaan neljää pitkää aikasarjaa q 1 = (q 11,q 21,...,q 10,1 ) T, q 2 = (q 12,q 22,...,q 10,2 ) T, q 3 = (q 13,q 23,...,q 10,3 ) T, ja p 1 = (p 11,p 21,...,p 10,1

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Tuntitehtävät 1-2 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 5- loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 3-4 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä! VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun

Lisätiedot

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

TILASTOTIEDE KÄYTÄNNÖN TUTKIMUKSESSA, 8 10 OP Luennoi: yliopisto-opettaja Pekka Pere. Logaritmin muutos ja suhteellinen muutos

TILASTOTIEDE KÄYTÄNNÖN TUTKIMUKSESSA, 8 10 OP Luennoi: yliopisto-opettaja Pekka Pere. Logaritmin muutos ja suhteellinen muutos TILASTOTIEDE KÄYTÄNNÖN TUTKIMUKSESSA, 8 10 OP. 22.9.-11.12.2009. Luennoi: yliopisto-opettaja Pekka Pere. Aputuloksia Logaritmin muutos ja suhteellinen muutos Lähtökohta on approksimaatio log(1 + δ) δ,

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Kansantalouden tilinpito 1 Monisteen sisältö Kansantalouden tilinpito, BKT Nimelliset ja reaaliset suureet Logaritmiset luvut, indeksit Maksutase Taloudellisten muuttujien

Lisätiedot

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS) neliösumman Perusongelman kuvaus 1 Tarkastellaan neljää pitkää aikasarjaa q 1 = (q 11,q 21,...,q 10,1 ) T, q 2 = (q 12,q 22,...,q 10,2 ) T, q 3 = (q 13,q 23,...,q 10,3 ) T, ja p 1 = (p 11,p 21,...,p 10,1

Lisätiedot

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Kandidaatintyö 27.5.2015 Touko Väänänen Työn saa

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Load

Load Tampereen yliopisto Tilastollinen mallintaminen Mikko Alivuotila ja Anne Puustelli Lentokoneiden rakennuksessa käytettävien metallinkiinnittimien puristuskestävyys Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian

Lisätiedot

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

LUKUVUOSITODISTUKSEN ARVIOINTILAUSEET VUOSILUOKILLE 1 4

LUKUVUOSITODISTUKSEN ARVIOINTILAUSEET VUOSILUOKILLE 1 4 LUKUVUOSITODISTUKSEN ARVIOINTILAUSEET VUOSILUOKILLE 1 4 tuetusti / vaihtelevasti / hyvin / erinomaisesti vuosiluokka 1 2 3 4 käyttäytyminen Otat muut huomioon ja luot toiminnallasi myönteistä ilmapiiriä.

Lisätiedot

LASKINTEN JA TAULUKOIDEN TARKISTUS

LASKINTEN JA TAULUKOIDEN TARKISTUS LASKINTEN JA TAULUKOIDEN TARKISTUS Yo-kokeessa käytettävät laskimet ja taulukkokirjat on tuotava aikuislukion kansliaan tarkistettavaksi viimeistään yo-koetta edeltävänä päivänä kello 18 mennessä. Jos

Lisätiedot

Suomen lama ja Venäjän vienti

Suomen lama ja Venäjän vienti Katsauksia Kansantaloudellinen ja keskustelua aikakauskirja KAK 1/2000 96. vsk. 1/2000 Suomen lama ja Venäjän vienti MIKA LINDEN Professori, VTT Helsingin yliopisto, kansantaloustieteen laitos 1. Tausta

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

Harjoitustyöinfo kevät TU-A1100 Tuotantotalous 1

Harjoitustyöinfo kevät TU-A1100 Tuotantotalous 1 Harjoitustyöinfo kevät 2017 TU-A1100 Tuotantotalous 1 Harjoitustyö Kurssin harjoitustyö on kokonaisuus, joka etenee vaiheittain viikkoharjoituksissa eli harjoitustyön ohjaustilaisuuksissa kurssin luentojen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Rahastosalkun faktorimallin rakentaminen

Rahastosalkun faktorimallin rakentaminen Teknillinen korkeakoulu Mat 2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2007 Evli Pankki Oyj Väliraportti 28.3.2007 Kristian Nikinmaa Markus Ehrnrooth Matti Ollila Richard Nordström Ville Niskanen

Lisätiedot

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

Lannoitteiden tuontiin vaikuttavat tekijät

Lannoitteiden tuontiin vaikuttavat tekijät Lannoitteiden tuontiin vaikuttavat tekijät Hanna Partio Helsingin yliopisto, Taloustieteen laitos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, hanna.partio@helsinki.fi TIIVISTELMÄ Tutkimuksessa tarkastellaan lannoitteiden

Lisätiedot

o Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti

o Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin

Lisätiedot

MITEN TALOUS MAKAA? Ilmarisen talousennuste, kevät 2016 24.5.2016

MITEN TALOUS MAKAA? Ilmarisen talousennuste, kevät 2016 24.5.2016 MITEN TALOUS MAKAA? Ilmarisen talousennuste, kevät 2016 24.5.2016 1 ILMARISEN TALOUSENNUSTE Historian ensimmäinen Julkistus jatkossa keväisin ja syksyisin Erityisesti yritysnäkökulma Keskiössä: 1. Bkt:n

Lisätiedot

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama.

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarjat Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarja on laajassa mielessä stationäärinen (wide sense stationary, WSS), jos odotusarvo

Lisätiedot