Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )

Transkriptio

1 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus ) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä yksinkertaisiin aikasarjamalleihin. Aineistona käytämme Malisen ja Lof:n (2014) tutkimuksen aineistoa bruttokansantuotteen ja velan välisestä suhteesta. Aineisto löytyy kurssin Mycourses-sivulta. Tehtävät voi tehdä 1-2 opiskelijan ryhmissä. Kumpikin opiskelija osallistuu kaikkien harjoituksen osien tekemiseen. Vaikka harjoitukset tehtäisiin yhdessä, vastaukset kirjoitetaan itsenäisesti ja palautetaan erikseen. Jokainen palauttaa vastauksensa Mycourses-sivuston kautta. Liittäkää käyttämänne Stata-koodi kommentoituna jokaisen tehtävän loppuun. Tämän harjoituksen aineisto on peräisin Tuomas Malisen ja Matthijs Lof:n tutkimuksesta "Does Sovereign Debt Weaken Economic Growth? A Panel VAR analysis", Economics Letters (2014). Artikkelissa Malinen ja Lof tutkivat valtion velan ja bkt:n välistä suhdetta teollisuusmaiden tapauksessa. Tässä harjoituksessa perehdymme valtion velkaan ja bruttokansantuotteeseen Suomessa. Ennen tehtävien tekemistä muokatkaa aineistoa niin, että aineistoon jää ainoastaan Suomen aikasarjat. Malisen ja Lof:n aineisto alkaa vuodesta 1860, mutta Suomen havainnot alkavat vasta vuodesta Tästä syystä Suomen aikasarjat sisältävät puuttuvia havaintoja.poista puuttuvat havainnot aineistosta ennen näiden harjoituksien tekoa. 1. Aineiston kuvailu Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Piirrä aikasarjakuviot bkt:sta, bkt:n logaritmista ja bkt:n logaritmoidusta differenssistä(log-differenssi). Kuinka tulkitset kuvioita? Ajoittuvatko suurimmat talouskasvun kaudet historiallisesti oikeisiin ajankohtiin? Kuva 1: BKT Tarkastelujakson aikana Suomen talouskasvu on ollut tasaista. Merkittävimmät taantuman jaksot ovat olleet Suomen itsenäistymisen, toisen maailmasodan ja 1990-luvun laman aikaan. 1

2 (b) Piirrä aikasarjakuviot valtion velastasta, valtion velan logaritmista ja velan log-differenssistä. Kuinka tulkitset kuvioita? Ajoittuuko suurimmat muutokset valtion velassa historiallisesti oikeisiin ajankohtiin? Kuva 2: Valtion velka Valtion velan tapauksessa merkittävimmät muutokset velan määrässä ajoittuvat Suomen itsenäistymisen aikaan, toiseen maailmansodan aikaan ja 90-luvun laman aikaan. (c) Mitä tarkoittaa stationaarisuus aikasarja-analyysissä? Miten tulkitset a) ja b)-kohtien kuvien perusteella aikasarjojen stationaarisuutta? Vastaa lyhyesti. Kuvien 1 ja 2 perusteella bkt:n ja valtion velan aikasarjat eivät ole stationaarisia tasomuodossa. Log-differensoidut aikasarjat näyttävät kuvien perusteella olevan (lähes) stationaarisia. Tehtävässä 2 suoritettavat yksikköjuuritestit ovat formaali tapa testata sarjojen stationaarisuutta. 2. Muuttujien autokorrelaatio ja stationaarisuus Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Tutki logaritmisen bkt:n viiveiden autokorrelaatiorakennetta viiveiden 1-4 välillä. Toista sama logaritmisen julkisen velan suhteen. Hyödynnä luentomateriaaleissa esitettyä tapaa tarkastella muuttujan viiveiden autokorrelaatiota(ensimmäisen aikasarjaluennon sivut käsittelevät tätä aihetta.). Miten tulkitset tulosta? Taulukko 1: BKT:n autokorrelaatio ln(bkt) L1.ln(bkt) L2.ln(bkt) L3.ln(bkt) L4.ln(bkt) ln(bkt) 1 L1.ln(bkt) L2.ln(bkt) L3.ln(bkt) L4.ln(bkt)

3 Taulukko 2: Valtion velan autokorrelaatio ln(velka) L1.ln(velka) L2.ln(velka) L3.ln(velka) L4. ln(velka) ln(velka) 1 L1.ln(velka) L2.ln(velka) L3.ln(velka) L4.ln(velka) Molempien aikasarjojen tapauksessa autokorrelaatio on hyvin vahvaa kun tarkastellaan muuttujien logaritmeja. Bkt:n tapauksessa autokorrelaatio on erittäin vahvaa. Julkisen velan tapauksessa autokorrelaatio vähentyy selkeästi nopeammin kuin bkt:n kohdalla. (b) Tutki logaritmisen bkt:n viiveiden differenssien autokorrelaatiorakennetta viiveiden 1-4 välillä. Tee lisäksi sama tarkastelu logaritmisen julkisen velan differensseille. Hyödynnä luentomateriaaleissa esitettyä tapaa tarkastella muuttujan viiveiden autokorrelaatiota. Miten tulkitset tulosta? Kuinka ensimmäisen differenssin ottaminen vaikutti muuttujien korrelaatiorakenteeseen? Taulukko 3: BKT:n log-differenssin autokorrelaatio D(ln(bkt) ) L1.D(ln(bkt)) L2.D(ln(bkt)) L3.D(ln(bkt)) L4.D(ln(bkt)) D.ln(bkt) 1 L1.D(ln(bkt)) L2.Dln(bkt) L3.D(ln(bkt)) L4.D(ln(bkt)) Taulukko 4: Valtion velan log-differenssin autokorrelaatio D(ln(velka)) L1.D(ln(velka)) L2.D(ln(velka)) L3.D(ln(velka)) L4.D(ln(velka)) D(ln(velka)) 1 L1.D(ln(velka)) L2.D(ln(velka)) L3.D(ln(velka)) L4.D(ln(velka)) Ensimmäisen differenssin ottaminen vaikutti molempien aikasarjojen tapauksessa autokorrelaatioon. Differenssin jälkeen bkt:n autokorrelaatio on tilastollisesti merkitsevää enää 5%-tasolla. Samalla korrelaatiokertoimet pienentyivät merkittävästi. Julkisen velan tapauksessa ensimmäisen differenssin jälkeen on vielä havaittavissa tilastollisesti merkitsevää autokorrelaatiota ensimmäisessä viiveessä. Autokorrelaatiot on laskettu a) - ja b)-kohdissa niin, että havaintojen lukumäärä on sama jokaisen muuttujan kohdalla. (c) Testaa reaalisen bkt:n logaritmin ja velan logaritmin stationaarisuutta Augmented Dickey Fuller(ADF)- testin avulla? Käytä testissä viiveitä 1-5 Kuinka tulkitset testin tulosta 3

4 Taulukko 5: ADF-testit bkt:n ja valtion velan logaritmeille Testisuure 1% 5% 10% p-arvo ln(bkt) ln(bkt),1 viivettä ln(bkt),2 viivettä ln(bkt),3 viivettä ln(bkt),4 viivettä ln(bkt),5 viivettä ln(valtion velka) ln(valtion velka),1 viivettä ln(valtion velka),2 viivettä ln(valtion velka),3 viivettä ln(valtion velka),4 viivettä ln(valtion velka),5 viivettä Testien perusteella kumpikaan aikasarja ei ole stationaarinen. (d) Testaa reaalisen bkt:n logaritmin ja velan logaritmien ensimmäisen differenssin stationaarisuutta ADF-testin avulla. Käytä testissä viiveitä 1-5. Kuinka tulkitset testin tulosta? Taulukko 6: ADF-testit bkt:n ja valtion velan ensimmäisen differenssin logaritmeille Testisuure 1% 5% 10% p-arvo D(ln(BKT)) D(ln(BKT)),1 viivettä D(ln(BKT)),2 viivettä D(ln(BKT)),3 viivettä D(ln(BKT)),4 viivettä D(ln(BKT)),5 viivettä D(ln(Valtion velka)) D(ln(Valtion velka)),1 viivettä D(ln(Valtion velka)),2 viivettä D(ln(Valtion velka)),3 viivettä D(ln(Valtion velka)),4 viivettä D(ln(Valtion velka)),5 viivettä Testien perusteella molemmat aikasarjat ovat stationaarisia. 3. Aikasarjaregressiot Tässä tehtävässä bruttokansantuotteella(bkt) tarkoitetaan aineistosta löytyvää reaalista bkt per capita(realgdppc)-tietoa. Valtion velalla tarkoitetaan valtion reaalista velkaa(totalrealgrosscentralgovernm). (a) Suorita aikasarjaregressio, missä mallinnat bkt:n logaritmia muuttujan omilla viiveillä. Valitse itse mallin viiveiden lukumäärä(käytä korkeintaa 7 viivettä). Perustele valintaasi ja tulkitse mallin tuloksia. Ota mallin estimoinnissa huomioon aikasarjan mahdollinen epästationaarisuus(katso 2c-d)) 4

5 Taulukko 7: OLS-regressio D(ln(bkt)):n ja D(ln(bkt)):n viiveiden välillä (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) 0.282*** 0.328*** 0.324*** 0.337*** 0.374*** 0.395*** 0.409*** (0.103) (0.107) (0.108) (0.106) (0.111) (0.109) (0.113) L2.D(ln(bkt) ) * * ** ** (0.107) (0.112) (0.111) (0.113) (0.115) (0.118) L3.D(ln(bkt) ) (0.105) (0.110) (0.113) (0.112) (0.120) L4.D(ln(bkt) ) ** ** *** *** (0.0948) (0.0962) (0.102) (0.105) L5.D(ln(bkt) ) * 0.184* (0.0855) (0.0892) (0.101) L6.D(ln(bkt) ) ** ** (0.0802) (0.0882) L7.D(ln(bkt) ) (0.0831) Vakio *** *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Taulukko 7 pitää sisällään regressiot missä bkt:n log-differenssiä selitetään bkt:n log-differenssin viiveillä. Mallit on estimoitu niin, että jokaisessa mallissa on saman verran havaintoja. Vastauksien lopussa on regressiotaulukko, missä on käytetty kaikki mahdolliset havainnot mallien estimointiin. Bkt-muuttujasta on otettu log-differenssi, koska tehtävän 2 ADF-testien perusteella muuttuja ei ole stationaarinen. Ei-stationaaristen aikasarjojen käyttö regressiossa johtaa tilanteeseen, missä malleilla ei ole taloudellista tulkintaa(spurious regression). Taulukko 7 regressioista pitää valita "oikean"määrän viiveitä sisältävä malli. Taulukon alalaidasta löytyy mallien selitysasteet ja informaatiokriteerit. Informaatiokriteerien mukaan pienimmän AIC- ja BIC-arvon saava malli on paras. Jos käytämmä AIC-kriteeriä, niin pienimmän arvon saa malli 6 ja jos käytämme BIC-kriteeriä, niin pienimmän arvon saa malli 1. Kuuden viiveen malli maksimoi mallin selitysasteen. Vaikka AIC-kriteeri suosii liian suuria viivemääriä, niin silti valitsen sen ehdottaman mallin. Syynä on se, että tehtävässä 2 laskettujen autokorrelaatioden perusteella nykyhetken bkt:ta on mahdollista selittää useiden periodien bkt:n viiveillä. Jos hyödyntäisimme kaikki havainnot informaatiokriteerien laskemisessa, niin silloin malli 4 tulisi valituksi molempien kriteerien puolesta(katso vastauksien lopun regressiotaulukko). (b) Suorita aikasarjaregressio, missä mallinnat bruttokansantuotetta omilla muuttujan viiveillä ja julkisen velan viiveillä. Käytä mallissa kolmea bkt:n viivettä ja yhtä julkisen velan viivettä. Kuinka tulkitset tuloksia? Ota mallin estimoinnissa huomioon aikasarjojen mahdollinen epästationaarisuus(katso 2c-d)) 5

6 Taulukko 8: BKT ja Valtion velka (1) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) (0.114) L2.D(ln(bkt) ) *** (0.108) L3.D(ln(bkt) ) (0.0927) L.D(ln(Valtion Velka) ) (0.0245) Vakio *** ( ) N 90 R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Taulukko 8 pitää sisällään bkt:n ja valtion velan väliset regressiot. Tehtävänannon mukaan malliin pitää sisällyttää kolme bkt:n viivettä ja yksi valtion velan viive. Molemmista muuttujista on otettu log-differenssi, koska tehtävän 2 ADF-testien perusteella molempien muuttujien tasosarjat eivät ole stationaarisia. Aikasarja-regressioissa stationaarisuutta vaaditaan kaikilta aikasarjoilta. Tuloksien mukaan valtion velan ensimmäisellä viivellä ei ole vaikutusta bkt:n kasvuasteeseen. 6

7 Ylimääräiset taulukot Taulukko 9: OLS-regressio bkt:n ja bkt:n viiveiden välillä, kaikki havainnot (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) D(ln(bkt) ) L.D(ln(bkt) ) 0.255** 0.313*** 0.170* 0.341*** 0.361*** 0.385*** 0.409*** (0.102) (0.0890) (0.101) (0.0933) (0.110) (0.108) (0.113) L2.D(ln(bkt) ) *** *** ** ** ** ** (0.0891) (0.0901) (0.0887) (0.101) (0.115) (0.118) L3.D(ln(bkt) ) * (0.0897) (0.0822) (0.0929) (0.102) (0.120) L4.D(ln(bkt) ) *** *** *** *** (0.0773) (0.0841) (0.0925) (0.105) L5.D(ln(bkt) ) * (0.0815) (0.0863) (0.101) L6.D(ln(bkt) ) ** ** (0.0800) (0.0882) L7.D(ln(bkt) ) (0.0831) Vakio *** *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N R Adj R AIC BIC Suluissa keskivirheet *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 7