TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY TVH HELSINKI ii / / / - 1)

Transkriptio

1 2400 / - 1) ii / / Tammi Helmi Maalis Huhti Touko KesA HelnA Elo Syys Loka Marras Joulu LIIKENNEONNETTOMUUKSIEN AIKASARJA- ENNUSTE VUODELLE 1989 TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY TVH HELSINKI 1989

2 40:tO/

3 LIIKENNEONNETTOMUUKSIEN AIKASARJA- ENNUSTE VUODELLE i i TIE- JA VESIRAKENNUSHALLITUS TUTKIMUSKESKUS INSINÖÖRITOIMISTO PENTTI POLVINEN KY HELSINKI 1989

4 ISBN

5 Al kusanat Oheinen liikenneonnettomuuksien aikasarjaennuste on tehty tie- ja vesirakennushallituksen toimeksiannosta. Se seuraa kahtena aikaisempanavuonna 1987 ja 1988 tehtyjävastaaviatarkasteluja. Raportin sisältöä on laajennettu entisiin verrattuna liittämällä mukaan liikenneonnettomuuksien aikasarjat vuosilta Ennusteen on tehnyt Insinööritoimisto Pentti Polvinen Ky. Tilaajan puolesta työtä on valvonut dipl.ins. Auli Forsberg. c

6 Sisä Ilys Alkusanat Sisällys ii 1. Johdanto 1 2. Aikasarja-ennusteet 2 3. Aikasarjamallien kuvaus, testisuureet ja testitulokset Q-testi Periodogramnii 17

7 1. Johdanto Raportissa on esitetty yleisten teiden liikenneonnettomuuksien aikasarjat vuosilta ja niiden perusteella vuodelle 1989 tehdyt kehitysennusteet. Onnettomuusluvut sisältävät yleisillä teillä tapahtuneet poliisin tietoon tulleet liikenneonnettomuudet. Kokonaisuutena ne edustavat noin kolmannesta kaikista onnettamuuksista. Tilaston edustavuus riippuu onnettomuuksien vakavuudesta. Aikasarjamallit on tehty niin sanotulla Box-Jenkins menetelmällä. Ne on testattu useilla tilastollisilla testeillä. Testisuureet ja testien tulokset on esitetty luvussa 3. Aikasarjamallit on kehitetty ryhmissä A ja B1-B3 kolmelle rinnakkaiselle aikasarjalle, yksittäisonnettomuuksille, muille kuin yksittäisonnettomuuksille ja näiden summalle. Koska mallit on kehitetty ja testattu toisistaan riippumatta, eivät summaennusteet ole yksittäisonnettomuuksien ja muiden kuin yksittäisonnettomuuksien ennusteiden sunmiia.

8 2. Aikasarjaennusteet Sivuilla 3-15 on esitetty onnettomuusryhniittäin A, B1-B3 ja C - onnettomuuslukujen aikasarjat vuosile Aikasarjan jatkeeksi on liitetty ennuste vuodelle suurimittakaavainen aikasarja vuosille , johon on liitetty ennuste vuodelle % - taulukoidut ennusteluvut vuodelle % ja 50% varmuusrajoineen. Onnettomuusryhmät ja -lajit ovat: - A. Kaikki yleisten teiden onnettomuudet - Bi. Kaikki auto-onnettomuudet B 11. Yksittäisomiettomuudet B12. Muut kuin yksittäisonnettomuudet B13.Onnettomuudet yhteensä - B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B21.Yksittäisonnettomuudet B22.Muut kuin yksittäisonnettomuudet B23.Onnettomuudet yhteensä - B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B3 1. Yksittäisonnettomuudet B32.Muut kuin yksittäisonnettomuudet B33.Onnettomuudet yhteensä - C. Kevyen liikenteen onnettomuudet Cl, Kuolemaan johtaneet onnettomuudet C2. Henkilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet C3. Kaikki onnettomuudet

9 3 A. Kaikki yleisten teiden onnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v (' E Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen QL 87 ' jl y95 ONN A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

10 4 Bi. Kaikki auto-onnettomuudet Bi 1. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v rn Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen »... (0 500 : y95 YKSTT A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

11 5 Bi. Kaikki auto-onnettomuudet B 12. Muut kuin yksittäisonnettomuudet 1500 Toteutuma w ja ennuste v c ii i.: QL Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen 3000 ( ' = II ' Y95 MUUT A Kuukausi A95% A50% Ennuste '(50% '(95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

12 Bi. Kaikki auto-onnettomuudet Bi 3. Onnettomuudet yhteensä 2000 Toteutuma w ja ennuste v ct: \j...y.:..'-v... 0 F Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen 3000 oi. / 1 (0 E L y95 SUMMA A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

13 7 B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B21. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v E 100 QL n Vuo Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoiner : Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

14 (1] B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B22. Muut kuin yksittäisonnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v (0 E 100 QL Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen '4LJU 300 ('5 (' n go yg5 MUUT ----A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste '(50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

15 B2. Henkilövahinkoihin johtaneet auto-onnettomuudet B23. Onnettomuudet yhteensä Toteutuma w ja ennuste v flfl Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen OL&) y95 SUMMA A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

16 10 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B31. Yksittäisonnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v E 0-10 L Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen 20 E L YKSITT J A95 90 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

17 11 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B32. Muut kuin yksittäisonnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v n Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen n Y95 MUUT ----A Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

18 12 B3. Kuolemaan johtaneet auto-onnettomuudet B33. Onnettomuudet yhteensä 40 Toteutuma w ja ennuste v E II. 0L Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen Du 40 ('5 E n y95 SUMMA ---A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

19 13 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet Cl. Kuolemaan johtaneet onnettomuudet 40 Toteutuma w ja ennuste v (1 30 E c) Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen 30 (0 (0 (0 E y95 KUOLL A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

20 14 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet C2. Henkilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v A1 v v v.....v Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen n 'T'95 HENK/ --A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

21 15 C. Kevyen liikenteen onnettomuudet C3. Kaikki onnettomuudet Toteutuma w ja ennuste v cd cd E QL Toteutuma w ja ennuste v % varmuusrajoineen ( y95 SUMMA ---A95 Kuukausi A95% A50% Ennuste Y50% Y95% Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Summa

22 16 3. Aikasarjamallien kuvaus, testisuureet ja testitulokset Aikasarjamallit on kehitetty Box-Jenkins menetelmällä /1/. Mallit kuvataan merkinnällä (p,d,q)(p,d,q)12 jossa p:t ja P:t ovat autoregressiomallin ja q:t sekä Q:t liukuvan keskiarvon mallin kertalukuja. Mallit ovat kausimalleja alaindeksin 12 viitatessa kausiosan jaksonpituuteen kuukausina. Kirjaimet d ja D merkitsevät aikasarjan differentioinnin kertalukua. Differentioinnin tarkoitus on muuntaa kehitystrendin omaava, esimerkiksi nouseva lukusarja mallien kehittelyn vaatimaksi tasaiseksi, stationääriseksi lukusarjaksi. Differentioinnin aikaväli mallin vasemmassa ei-kausiosassa on d = 1 kuukausi ja mallin oikean puoleisessa kausiosassa D = 12 kuukautta. Alkuperäiset aikasarjat on muunnettu varianssien tasoittamiseksi korottamalla luvut potenssiin.% /2/. Mallit ovat (kirjainkoodit samat kuin sivuilla 3-15): Taulukko 3-1 Malli Ä Parametrien kertaluku Q-testi Q/f KS-testi max. D/P A 1.2 (l,l,l)(2,1,0)i2 4.92/ /0.88 B ,1,1 0,1,1) / /0.43 B ,1,0 0,1,1) / /0.47 B ,1,1 0,1,1) / /0.08 B ,1,1 2,1,0) / /0.04 B ,0,0 1,1,0) / /0.24 B ,1,1 0,1,1) / /0.24 B ,1,1 0,1, / /0.52 B ,0,1 0,1, / /0.48 B ,0,0 0,1, / /0.08 Cl 0.2 (0,1,1)12 4,34/ /0.61 C ,1,0) / /0.05 C ,1,0) / /0.15 Aikasarjamalleja valittaessa tarkasteltiin aikasarjojen autokorrelaatioita ja osittaisautokorrelaatioita, laskettiin virheiden (malli-aikasarja) neliösummat ja mallin parametrien keskinäiset korrelaatiokertoimet sekä residuaalien (virheiden) autokorrelaatiokertoimet. Näillä perusteilla valittiin lähemmin tarkasteltavaksi yksi tai useampia malleja, jotka testattiin kandella erillisellä testillä, Q-testillä ja periodogrammitestillä testi Q-testillä eli Box-Pierce'n Q-testillä tarkastellaan aikasarjamallin virheiden autokorrelaatiokertoimia useampia yhdessä, tässä tapauksessa 30 ensimmäistä (sarjan termien välit 1-30). Testillä tutkitaan,

23 17 missä määrin virheet poikkeavat nollasta. Testattavan mallin ollessa kelvollinen on testisuure kl likimain X2(m p P q - Q) jakautunut missä m = suurin tarkasteltu aikasarjan lukuväli, n = N-d-D, N = aikasarjan havaintojen lukumäärä ja = aikasarjan lukuväliä k vastaava autokorrelaatio. Q-testin yläraja tasolla 5% on 8.54, kun vapausasteita on 26 ja 9.66 vapausasteiden ollessa Periodogrammi Testiä varten lasketaan aikasarjan virheistä ns. normalisoitu kumulatiivinen periodogrammi. Sen tulee seurata tasaista jakaumaa. Tämä testataan Kolmogorov-Smirnovin testillä (KS-testi), jossa lasketaan kaksi testisuuretta D ja P. Suure D ilmoittaa suurimman etäisyyden residuaaleista lasketun kumulatiivisen periodogrammin ja tasaista jakaumaa vastaavan periodogrammin välillä. Suure 1 - P ilmoittaa todennäköisyyden sille, että täysin satunnaisesta residuaalisarjasta (white noise) lasketun periodogrammin ja tasaisen jakauman periodogrammin erotus ylittää mallista lasketun lukuarvon D. Tasolla 5% D:n lukuarvo on noin Taulukosta 3-1 ilmenee, että kaikki mallit tyydyttävät Q-testin tasolla 5%. KS-testin suurimmat lukuarvot D = 0.18 vastaavat tasoa noin 3.5%. Testien toteutuminen 5% tasolla ei ole ehdoton vaatimus, joten saavutettuja tuloksia voidaan pitää niiden osalta tyydyttävinä. Ongelman muodostavat mallit B3, varsinkin mallit B3 1 ja B32, kuolemaan johtaneet yksittäisonnettomuudet ja muut kuin yksittäisonnettomuudet. Aikasarjojen onnettomuusluvut ovat pieniä, joka yhdessä suurten onnettomuushuippujen kanssa, mallissa B3 1 v ja mallissa B32 v. 1988, vaikuttaa häiritsevästi lopputuloksiin. Kirjallisuutta: /1/ Box, E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis. Holden-Day, Oakland, California. /2/ Box, G.E.P. and Cox, D.R. (1964). An Analysis of Transformations. Journal of Royal Statistical Society, B, 26

24 VL1ri painatuskeskus Pasilan VALTIMO Helsinki, 1990 ISBN