ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA"

Transkriptio

1 ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA OSA I: MATEMAATTISTEN MERKINTÖJEN JA KIRJAINSYMBOLIEN KÄYTTÖÄ (ja tutustumista tilinpitoon ja keynesiläiseen malliin) Harjoitellaan seuraavassa kirjainsymbolien käyttöä ja yhtälöiden muodostamista. Kirjainsymboleille löydät selityksen oppikirjasta (huom. kirjainsymbolit saattavat jossain määrin vaihdella teoksesta riippuen) Esimerkki : Suljetussa keynesiläisessä taloudessa on kotitalouksia ja yrityksiä, mutta ei julkisvaltaa. Kirjoita yhtälöksi: ko. taloudessa kokonaiskysyntä muodostuu kotitalouksien kulutuksesta ja yritysten investoinneista. Ratkaisu: AD = C + I Esimerkki 2: Suljetussa keynesiläisessä taloudessa, jossa ei ole julkisvaltaa, vallitsee ylikysyntä, eli kokonaiskysyntä ylittää tulon / tarjonnan. Ratkaisu: C + I > Y Esimerkki 3 Suljettuun keynesiläiseen talouteen tuodaan nyt julkisvalta, joka kerää veroa ja kuluttaa julkisiin hankintoihin. Kirjoita yhtälömuodossa: tasapainossa tässä taloudessa kokonaistarjonta/tulo on yhtä suuri kuin kokonaiskysyntä. Ratkaisu: tasapainossa Y = AD Näin ollen Y = C + I + G = A + c(-t)y + I + G Esimerkki 4 Olkoot kaksi suljettua keynesiläistä taloutta A ja B. A:ssa ei ole julkista sektoria, B: ssä on veroja keräävä ja julkishankintoja tekevä julkisvalta. Näytä, että talouden A kerroin on suurempi kuin talouden B kerroin. Ratkaisu Talouden A kerroin on c missä < c < Talouden B kerroin on c( t) missä < c, t <

2 Nyt c > c( t) Tehtävä Pohdi verbaalisti, mitä esimerkin 4 ratkaisu tarkoittaa (mitä merkitystä sillä on, että yhden talouden kerroin on suurempi kuin toisen?) Tehtävä 2 Kirjoita matemaattiseen muotoon: talouden kerroin (multiplier) on tasapainotulon muutoksen suhde autonomisen kysynnän muutokseen (löytyy kyllä suoraan kirjasta!!). Tehtävä 3 Economics-kirjan 7. painos sivu 286 tehtävät 3 ja 4 HARJOITUKSIA, OSA 2: KEYNESILÄINEN TALOUS Tehtävä Eräässä (keynesiläisessä) taloudessa on kotitalouksia ja yrityksiä, ei julkisvaltaa. Y = 2, C = 9 ja I = 5. a ) Onko talous tasapainossa? Jos ei, onko siinä yli- vai alikysyntää? b) Mikä olisi talouden tasapainotulo, jos rajakulutusalttius on 3/4 ja autonominen kulutuskysyntä A =? c) Esitä kohta b) graafisesti. Tehtävä 2 Eräässä suljetussa keynesiläisessä taloudessa on kotitalouksia, yrityksiä ja julkisvalta. Aluksi tasapainotulo Y = 2. Investoinnit vähenevät 2 yksikköä. Mikä on uusi tp-tulo, jos rajakulutusalttius c = 3/4, veroaste t = /5? Tee harjoitus myös niin, että investoinnit kasvavat 2 yksikköä. Jos laskeminen tuntuu ylivoimaiselta, yritä hahmotella graafisesti, mitä ylläolevassa tapahtuu eli piirrä AD-käyrä ja näytä, mitä sille tapahtuu investointien vähetessä ja miten tasapainopiste(tulo) muuttuu.

3 HARJOITUKSIA, OSA 3: KLASSINEN TALOUSMALLI GRAAFISIA TEHTÄVIÄ TEHTÄVÄ Seuraavassa merkinnät pi ja tarkoittavat samaa! Ohessa näet ( y ) -koordinaatiston, kokonaistarjontakäyrän (AS) ja makrotalouden kysyntäkäyrän (MDS). Olkoot aluksi siinä tasapainopisteenä A = ( y *, ).

4 Oletetaan, että julkisvalta alkaa harjoittaa elvyttävää finanssipolitiikkaa ja oletetaan, ettei mikään muu muutu (julkisvalta alkaa harjoittaa elvyttävää fipoa ceteris paribus). Vertaa uutta tasapainoa, * jota merkittäkööt ( y, ), ja vanhaa. Mikä seuraavista pitää paikkansa? i) y y ii) y y iii) y y iv) y y TEHTÄVÄ 2 Lähdetään taas alkuperäisestä tp-pisteestä A=( * y, ). Nyt taloudessa tehdään merkittävä keksintö tai luonnonvaralöytö. Uusi tp merkittäkööt ( * ). Mikä pitää paikkaansa? i) y y

5 ii) y y iii) y y iv) y y TEHTÄVÄ 3 Olkoot klassisessa mallissa AS-käyrän yhtälö muotoa y 3 3 Onko se lyhyen vai pitkän aikavälin tarjontakäyrä? Miksi? Entä jos AS-käyrä on muotoa y * 3? TEHTÄVÄ 4 Katso uudestaan sarjan 3 tehtävää. Kun vertaat tasapainoja, näet, että tehtävän grafiikka voisi kuvata i) tarjontasokkia ii) epätäydellistä syrjäytymisilmiötä iii) täydellistä syrjäytymisilmiötä iv)ei mitään edellisistä HARJOITUKSIA, OSA 4: INFLAATIO TEHTÄVÄ (harrastuneille) Tutkitaan rahamarkkinain tasapainoyhtälöä L L M / P = L (Y, r) Y r (Löydät sen kirjasta sivulta 367) Oletetaan, että hintataso on kiinnitetty tai kiinteä. Oletetaan edelleen, että rahan nimellistarjonta (M) kasvaa. Tasapainon säilymiseksi täytyy i) korkojen laskea, jos tulot pysyvät ennallaan ii) korkojen nousta, jos tulot pysyvät ennallaan iii) tulojen nousta, jos korot eivät muutu iv) ei mikään edellisistä

6 TEHTÄVÄ 2 Selitä lyhyesti (verbaalisti), miksi pitkän aikavälin Phillips-käyrä on pystysuora. Voiko ko. Käyrä olla muotoa U = 2 %? Entä = 6 % TEHTÄVÄ 3 Selitä verbaalisti (noin yhdellä lauseella,) miten inflaatio-odotukset ja lyhyen ajan Phillips-käyrä liittyvät toisiinsa. Miten lav-käyrä voi kuvata inflaatio-odotuksia? TEHTÄVÄ 4 (täydennetään myöhemmin) Ko. tehtävä on harjoituskirjasta Smith-Begg Economics Workbook, 4. painos OSA 5 KANSAINVÄLINEN KAUPPA, GLOBALISAATIO

7 OSA 6 KASVUTEORIA Lue oheinen Helsingin Sanomissa Antti Mannisen kirjoittama (kerrassaan mainio) juttu. Lue myös B-D-F Economics kirjasta kappale 3 (kasvuteoria), ja aiheesta luennolla tehdyt täydennykset. Pohdi sen jälkeen oheista lehtitekstiä ja sen väittämiä. (Siis kaatuisiko kansantalous, vaikka emme keräisikään kaappeja täyteen rompetta? Tässä mietittävää!)

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

21. Raha- ja finanssipolitiikka (Mankiw & Taylor, Ch 35)

21. Raha- ja finanssipolitiikka (Mankiw & Taylor, Ch 35) 21. Raha- ja finanssipolitiikka (Mankiw & Taylor, Ch 35) 1. Politiikan tarve 2. Rahapolitiikka 3. Finanssipolitiikka 4. Suhdannepolitiikan ongelmia ja kokemuksia 1 21.1 Politiikan tarve Suhdannevaihtelut

Lisätiedot

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista.

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista. Taloustieteen perusteet Kesä 204 Harjoitus 6: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi) Tehtävä Tarkastellaan avointa kansantaloutta. Analysoi avotalouden makromallin avulla, miten seuraavat

Lisätiedot

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus 1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa? TALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 1.6.2017 1. Kerro lyhyesti (korkeintaan kolmella lauseella ja kaavoja tarvittaessa apuna käyttäen), mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: (a) moraalikato (moral hazard) (b)

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Harjoitus 4 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Kokonaistarjonta esitetään AS-AD -kehikossa tuotantokuilun ja inflaation välisenä yhteytenä. Tämä saadaan

Lisätiedot

Osa 21 Raha- ja finanssipolitiikka

Osa 21 Raha- ja finanssipolitiikka Osa 21 Raha- ja finanssipolitiikka 1. Politiikan tarve 2. Rahapolitiikka 3. Finanssipolitiikka 4. Suhdannepolitiikan ongelmia ja kokemuksia Mankiw & Taylor, Ch 35; Taloustieteen oppikirja, luku 13 1. Politiikan

Lisätiedot

Kansantalous, opettajan aineisto

Kansantalous, opettajan aineisto Kansantalous, opettajan aineisto Timo Lindholm, Juhani Kettunen ISBN 978-951-37-5498-3 Linja I MIKROTALOUSTIEDE 1 Kansantalouden peruskäsitteet 2 Rajakäsitteet 3 Kysyntä ja tarjonta 4 Joustot 5 Kilpailumuodot

Lisätiedot

Finanssipolitiikkaa harjoitetaan sekä koko maan tasolla että paikallistasolla kunnissa. Mitä perusteita tällaiselle kahden tason politiikalle on?

Finanssipolitiikkaa harjoitetaan sekä koko maan tasolla että paikallistasolla kunnissa. Mitä perusteita tällaiselle kahden tason politiikalle on? !" # $ Tehtävä 1 %&'(&)*+,)**, -./&,*0. &1 23435 6/&*.10)1 78&99,,: +800, (&)**,9)1 +8)**, 7;1*)+,)**, (&6,,77. )0; '?@0?(; (, ',)00&(, &1 9&/9.,*0, (, 0&)*,,70, +,0,7,*0, -./&,*0..*0,A

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Harjoitus 5 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi 1. Maan julkisen sektorin budjettialijäämä G-T on 5 % BKT:sta, BKT:n reaalinen kasvu on 5% ja reaalikorko on 3%. a)

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 1 Ole hyvä ja vastaa kysymyksiin tähän paperiin. Tehtävät on palautettava joko luennolla tai kurssilaatikkoon (Latokartanonkaari 9., 3 krs.) ehdottomasti niitattuina

Lisätiedot

Kirjallisuuskoe. Valtiotieteellinen tiedekunta Taloustieteen ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2016 TEHTÄVÄ 1

Kirjallisuuskoe. Valtiotieteellinen tiedekunta Taloustieteen ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2016 TEHTÄVÄ 1 Valtiotieteellinen tiedekunta Taloustieteen ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2016 Kirjallisuuskoe TEHTÄVÄ 1 a) Pohjola (s. 198 alkaen, kuvio 12.1) määrittelee noususuhdanteen (laskusuhdanteen)

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

21 Suhdannevaihtelut (Taloustieteen oppikirja, luku 12)

21 Suhdannevaihtelut (Taloustieteen oppikirja, luku 12) 21 Suhdannevaihtelut (Taloustieteen oppikirja, luku 12) 1. Tähän mennessä opittua 2. Potentiaalinen tuotanto ja tuotantokuilu 3. Suhdannevaihtelujen määritelmä ja mittaaminen 4. Suhdannevaihtelujen selittäminen

Lisätiedot

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio, Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä

Lisätiedot

Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017

Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Kokonaistarjonta kokonaiskysyntä malli (AS AD) Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 1 Sisältö AS AD lyhyellä ja pitkällä tähtäimellä Malli avotaloudessa kiinteillä ja kelluvilla kursseilla Tarjonta ja

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 Assignment: 2016 www1 1. Mitkä seuraavista asioista kuuluvat mikrotaloustieteen ja mitkä makrotaloustieteen piiriin?

Lisätiedot

Makrotalousteoria 1. Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria. Markku Siikanen

Makrotalousteoria 1. Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria. Markku Siikanen Makrotalousteoria 1 Toinen luento: Keynesiläinen makroteoria Markku Siikanen 2 Luento Aiheena on keynesiläiseen makroteoriaan syventyminen Uusien termien sisäistäminen Makrotason hyödykkeiden kysyntä Keynesiläinen

Lisätiedot

TENTTIKYSYMYKSET

TENTTIKYSYMYKSET MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 20.10.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään kysymykseen! Muista kirjoittaa nimesi

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

ENNAKKOHARJOITTELUTEHTÄVÄT 2011 KANSANTALOUS

ENNAKKOHARJOITTELUTEHTÄVÄT 2011 KANSANTALOUS ENNAKKOHARJOITTELUTEHTÄVÄT 2011 KANSANTALOUS Ennakkoharjoittelutehtävät 2011 / Kansantalous (1) Luku 1 / Mitä taloustiede on? 1) Mitkä ovat kirjan mukaan talouden perustekijöitä? (s.8) 2) Mitä tarkoittaa

Lisätiedot

Talousnäkymät 2015 Helsingin seudun kauppakamarin Luoteis-Uudenmaan kauppakamariyksikkö 7.11.2014 Timo Hirvonen Ekonomisti

Talousnäkymät 2015 Helsingin seudun kauppakamarin Luoteis-Uudenmaan kauppakamariyksikkö 7.11.2014 Timo Hirvonen Ekonomisti Talousnäkymät 2015 Helsingin seudun kauppakamarin Luoteis-Uudenmaan kauppakamariyksikkö 7.11.2014 Timo Hirvonen Ekonomisti Markkinoilla turbulenssia indeksi 2010=100 140 Maailman raaka-aineiden hinnat

Lisätiedot

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko? HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

Kappale 1: Makrotaloustiede. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 1: Makrotaloustiede. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 1: Makrotaloustiede KT34 Makroteoria I Juha Tervala Makrotaloustiede Talouden kokonaissuureiden, kuten kansantuotteen, työllisyyden, inflaation ja työttömyysasteen tutkiminen. Taloussanomien taloussanakirja

Lisätiedot

Talouspolitiikka ja työllisyys euron oloissa. Jussi Ahokas, pääekonomisti, SOSTE Vapaus valita toisin -seminaari

Talouspolitiikka ja työllisyys euron oloissa. Jussi Ahokas, pääekonomisti, SOSTE Vapaus valita toisin -seminaari Talouspolitiikka ja työllisyys euron oloissa Jussi Ahokas, pääekonomisti, SOSTE Vapaus valita toisin -seminaari 9.5.2017 Esityksen sisältö Kaksi talousteoreettista näkemystä työllisyyteen, työttömyyteen

Lisätiedot

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) TuKKK Porin yksikkö/avoin yliopisto Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään

Lisätiedot

Makrotalousteoria TA4a, kevät 2017 Harjoitus 2

Makrotalousteoria TA4a, kevät 2017 Harjoitus 2 Makrotalousteoria TA4a, kevät 207 Harjoitus 2 Heikki Korpela 2. helmikuuta 207 Tehtävä. Aluksi tarkastellaan Suomen taloustilannetta 990-luvun alussa. Ajatellaan Mundell- Fleming-mallin versiota, jonka

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ Page 1 of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 201 Assignment: 201 www5 1. Tuotteen X kysyntäkäyrä on P=25 2 Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P=Q+10. Mikä

Lisätiedot

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1 BM2A582 Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Kevät 26 Kaikissa tehtävissä tärkeintä ja riittävää on saada oikea lauseke aikaiseksi. Useissa tehtävissä integraalit eivät tosin ole niin vaikeita

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto

Lisätiedot

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista. JATKUVAT FUNKTIOT JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva funktio Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista., suomennos Matti Pauna JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva

Lisätiedot

PALJON RINNAKKAISIA JUONIA

PALJON RINNAKKAISIA JUONIA PALJON RINNAKKAISIA JUONIA Talousennustaminen (suhdanne / toimialat) Mitä oikeastaan ennustetaan? Miten ennusteen tekeminen etenee? Miten toimialaennustaminen kytkeytyy suhdanne-ennusteisiin? Seuranta

Lisätiedot

Julkiset alijäämät ovat yksityisiä ylijäämiä. Lauri Holappa Helsingin työväenopisto Rahatalous haltuun 11.11.2014

Julkiset alijäämät ovat yksityisiä ylijäämiä. Lauri Holappa Helsingin työväenopisto Rahatalous haltuun 11.11.2014 Julkiset alijäämät ovat yksityisiä ylijäämiä Lauri Holappa Helsingin työväenopisto Rahatalous haltuun 11.11.2014 Luennon sisältö Sektoritaseiden perusteet Julkisen sektorin rahoitustase talouden ohjauskeinona

Lisätiedot

A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE. Kevät Riku Buri. HARJOITUKSET I: vastaukset

A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE. Kevät Riku Buri. HARJOITUKSET I: vastaukset A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE Kevät 2017 Riku Buri HARJOITUKSET I: vastaukset 1. Vastaa seuraaviin kysymyksiin a. Miten hyödykkeen kysyntään vaikuttaa jos, i. Substituutin hinta nousee Kysyntä kasvaa ii.

Lisätiedot

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Johdatus matemaattiseen päättelyyn Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät

Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät Samu Kurri Suomen Pankki Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät Euro & talous 1/2015 25.3.2015 Julkinen 1 Maailmantalouden suuret kysymykset Kasvun elementit nyt ja tulevaisuudessa

Lisätiedot

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset

Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset Y55 Kansantaloustieteen perusteet sl 2010 tehtävät 2 Mallivastaukset 1 Tehtävä 1 Lähde M&T (2006, 84, luku 4 tehtävä 1, muokattu ja laajennettu) Selitä seuraavat väittämät hyödyntämällä kysyntä- ja tarjontakäyrän

Lisätiedot

Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit

Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit Talouden näkymät Reijo Heiskanen @Reiskanen, @OP_Ekonomistit 26.1.2016 Maailmantalouden kasvu verkkaista ja painottuu kulutukseen ja palveluihin 2 3 Korot eivät nouse paljoa Yhdysvalloissakaan 6 5 4 3

Lisätiedot

Y56 laskuharjoitukset 6

Y56 laskuharjoitukset 6 Y56 Kevät 00 Y56 laskuharjoitukset 6 Palautus joko luennolle/mappiin tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to.4. klo 6 mennessä (purku luennolla ti 7.4.) Ole hyvä ja vastaa suoraan tähän paperiin.

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 allivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Harjoitukset 6 (viikko 12) Tehtävä 1 Koska keskuspankki tarjoaa yön-yli-lainaa tietyllä korolla, ei yhdenkään pankin kannata ottaa lainaa tätä korkeammalla

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite Suomen taloudelliset näkymät 2005 2007 Ennusteen taulukkoliite 30.3.2005 Lisämateriaalia Euro & talous -lehden numeroon 1/2005 Taulukkoliite Taulukko 1. Taulukko 2. Taulukko 3. Taulukko 4. Taulukko 5.

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan. Roger Wessman 14.04.2010

Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan. Roger Wessman 14.04.2010 Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan Roger Wessman 14.04.2010 1 2 Luvut ennakoivat maailmanteollisuudelle vahvinta kasvua 30 vuoteen Lainaraha halventunut 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0

Lisätiedot

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä 0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Harjoitukset 1. Kysynnän ja tarjonnan perusteet (kertausta ja lämmittelyä). 1. Jampan

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Harjoitus 5 1.4.2016 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Käytetään kaavaa: B t Y t = 1+r g B t 1 Y t 1 + G t T t Y t, g r = 0,02 B 2 Y 2 = 1 + r g B 1

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Studia monetaria Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen Pankki 25 20 15 10 5 0-5 Inflaatio Suomessa Kuluttajahintaindeksin

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Verotus ja talouskasvu Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Johdantoa (1/2) Talouskasvua mitataan bruttokansantuotteen kasvulla. Pienetkin erot talouden BKT:n kasvuvauhdissa

Lisätiedot

Palkkojen muutos ja kokonaistaloudellinen kehitys

Palkkojen muutos ja kokonaistaloudellinen kehitys Palkkojen muutos ja kokonaistaloudellinen kehitys Jukka Railavo Suomen Pankki 10.12.2013 Palkkalaskelmia yleisen tasapainon mallilla Taloudenpitäjät tekevät päätökset preferenssiensä mukaisesti. Hintojen

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

19 Avotalouden makroteoriaa

19 Avotalouden makroteoriaa 19 Avotalouden makroteoriaa 1. Peruskäsitteitä 2. Valuuttakurssit pitkällä aikavälillä 3. Valuuttakurssit lyhyellä aikavälillä 4. Avotalouden makromalli 5. Politiikkaa Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 31-32

Lisätiedot

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 10.8.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Tutustu lukuun 15, jossa vektoriavaruuden

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät

Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät LuK-tutkielma Jesse Salo 2309369 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sisältö Johdanto 2 1 Kongruensseista 3 1.1 Kongruenssin ominaisuuksia...................

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIEDE. Mikrotaloustiede

KANSANTALOUSTIEDE. Mikrotaloustiede KANSANTALOUSTIEDE - yhteiskuntatiede, tutkii yhteiskuntaa o positivistinen pyrkii kuvaamaan miten asia on, ei miten sen pitäisi olla - Kansantaloustiede tutkii kokonaisia kansantalouksia, jonkin maantieteellisen

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Kevään 2015 talousennuste: Talouskasvua tukevat tekijät edistävät elpymistä

Kevään 2015 talousennuste: Talouskasvua tukevat tekijät edistävät elpymistä Euroopan komissio - lehdistötiedote Kevään 2015 talousennuste: Talouskasvua tukevat tekijät edistävät elpymistä Bryssel, 05 toukokuu 2015 Euroopan unionin talouskasvu hyötyy tänä vuonna suotuisista talouden

Lisätiedot

Mitä tentissä tulee osata? 50 % arvioinnista

Mitä tentissä tulee osata? 50 % arvioinnista Mitä tentissä tulee osata? 50 % arvioinnista Sisältö 1. Luennot ja käsitteet 10 pistettä 2. NAVin käyttö 20 pistettä Läpäisyyn vaaditaan 12 pistettä, joista vähintään 8 on NAVin käytöstä. Luennot ja käsitteet

Lisätiedot

Talouden tila. Markus Lahtinen

Talouden tila. Markus Lahtinen Talouden tila Markus Lahtinen Taantumasta vaisuun talouskasvuun Suomen talous ei pääse vauhtiin, BKT: 2014-0,2 % ja 2015 0,5 % Maailmantalouden kasvu heikkoa Ostovoima ei kasva Investoinnit jäissä Maailmantalous

Lisätiedot

Winnerin päivitysaikataulu / 2011 keväällä Sivu 1 / 14

Winnerin päivitysaikataulu / 2011 keväällä Sivu 1 / 14 Winnerin päivitysaikataulu / 2011 keväällä Sivu 1 / 14 Ajankohtaista Tällä sivulla muistutamme tärkeistä asioista, kuten hakemuspapereiden postitusaikataulusta. Lisäksi mainitsemme, mitä päivityksiä Winner.fi

Lisätiedot

802118P Lineaarialgebra I (4 op)

802118P Lineaarialgebra I (4 op) 802118P Lineaarialgebra I (4 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2012 Lineaarialgebra I Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M206 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

TU-91.1001 KERTAUSTA. Super lyhyt oppimäärä yrityksenteoriaa Talouspolitiikka: raha- ja finanssipolitiikka Vanhoja tenttikysymyksiä

TU-91.1001 KERTAUSTA. Super lyhyt oppimäärä yrityksenteoriaa Talouspolitiikka: raha- ja finanssipolitiikka Vanhoja tenttikysymyksiä TU-91.1001 KERTAUSTA Super lyhyt oppimäärä yrityksenteoriaa Talouspolitiikka: raha- ja finanssipolitiikka Vanhoja tenttikysymyksiä 1 Yrityksen tasapainohinnan ja määrän määräytyminen Yritys maksimoi/minimoi

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.

1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon

Lisätiedot

Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi.

Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi. Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi. Konveksisuus Muista. + αd, α 0, on pisteessä R n alkava puolisuora, joka on vektorin d suuntainen. Samoin 2

Lisätiedot

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Injektio (1/3) Määritelmä Funktio f on injektio, joss f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Seurauksia: Jatkuva injektio on siis aina joko aidosti kasvava tai aidosti vähenevä Injektiolla on enintään

Lisätiedot

Makrotalousteoriassa tarkastellaan taloudellisen kasvun ja suhdannevaihtelujen ongelmia:

Makrotalousteoriassa tarkastellaan taloudellisen kasvun ja suhdannevaihtelujen ongelmia: 7 MAKROTALOUSTEORIA Makrotalousteoriassa tarkastellaan taloudellisen kasvun ja suhdannevaihtelujen ongelmia: 1. Mistä tekijöistä määräytyy pitkän ajan taloudellinen kasvu eli kansantaloudessa tuotettujen

Lisätiedot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot

Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Studia Generalia Rahatalouden perusasioita I Inflaatio, deflaatio, valuuttakurssit ja korot Lauri Kajanoja, VTT Ekonomisti, kansantalousosasto Suomen Pankki Rahan käsite mitä raha on? Rahan voi määritellä

Lisätiedot

Ennuste vuosille

Ennuste vuosille ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2017 2019 13.6.2017 11:00 EURO & TALOUS 3/2017 TALOUDEN NÄKYMÄT Suomen talouden ennuste vuosille 2017 2019 kesäkuussa 2017. Eurojatalous.fi Suomen Pankin ajankohtaisia

Lisätiedot

Paikatakseen budjettialijäämää valtio ottaa lainaa yksityiseltä sektorilta.

Paikatakseen budjettialijäämää valtio ottaa lainaa yksityiseltä sektorilta. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 5: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi) Tehtävä 1 Tarkastellaan lainavarojen markkinoita. Analysoi seuraavia tapauksia kysyntä tarjonta-kehikossa

Lisätiedot

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia. 1 MAT-1343 Laaja matematiikka 3 TTY 1 Risto Silvennoinen Luku 4 Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia Derivaatan olemassaolosta seuraa funktioille eräitä säännöllisyyksiä Näistä on jo edellisessä luvussa

Lisätiedot

TALOUSENNUSTE

TALOUSENNUSTE TALOUSENNUSTE 2017 2018 4.4.2017 Ennustepäällikkö Muut ennusteryhmän jäsenet Ilkka Kiema Seija Ilmakunnas Sakari Lähdemäki Terhi Maczulskij Aila Mustonen Riikka Savolainen Heikki Taimio VALUUTTAKURSSIT

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot vuosille 2017 2019 (kesäkuu 2017) 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2017 2019 EILEN 11:00 EURO & TALOUS 3/2017 TALOUDEN NÄKYMÄT

Lisätiedot

2017 = = = = = = 26 1

2017 = = = = = = 26 1 JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 2, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. Sovella Eukleiden algoritmia ja (i) etsi s.y.t(2017, 753) (ii) etsi kaikki kokonaislukuratkaisut yhtälölle 405x + 141y = 12. Ratkaisu

Lisätiedot

Valtiovarainministerin budjettiehdotus

Valtiovarainministerin budjettiehdotus Valtiovarainministerin budjettiehdotus 9.8.2017 Petteri Orpo Tiedotustilaisuus Talouspolitiikka Talouden tilanne Vientinäkymät hyvät ja vienti päässyt kasvu-uralle Vientimarkkinat kasvavat aiemmin ennustettua

Lisätiedot

Tarkoittaa kaikkia sellaisia toimia, joilla julkinen valta yrittää ohjata kansantaloutta.

Tarkoittaa kaikkia sellaisia toimia, joilla julkinen valta yrittää ohjata kansantaloutta. TALOUSPOLITIIKKA Talouspolitiikka on politiikkaa Päätöksiä tekee eduskunta ja kunnan valtuusto Tarkoittaa kaikkia sellaisia toimia, joilla julkinen valta yrittää ohjata kansantaloutta. Valtio ja kunnat

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi.

Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi. Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi. Konveksisuus Muista x + αd, α 0, on pisteestä x R n alkava puolisuora, joka on vektorin d suuntainen. Samoin

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2016 2018 TÄNÄÄN 11:00 EURO & TALOUS 3/2016 TALOUDEN NÄKYMÄT Kesäkuu 2016 1. HUOLTOTASE, MÄÄRÄT

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot vuosille 2017-2019 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2017 2019 TÄNÄÄN 11:00 EURO & TALOUS 5/2016 TALOUDEN NÄKYMÄT Joulukuu 2016

Lisätiedot

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta

Kuluttajan valinta. Tulovaikutukset. Hyvinvointiteoreemat. Samahyötykäyrät. Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta Kuluttajan valinta Tulovaikutukset Hyvinvointiteoreemat Samahyötykäyrät Variaatiot (kompensoiva ja ekvivalentti) Hintatason mittaamisesta 1 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Lisätiedot