Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:

Transkriptio

1 Kurssin nimi ja koodi Muut kommentit MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi Teknillinen fysiikka ja matematiikka käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja sovelluksineen. Sisältö: vektorilaskentaa, matriisit ja yhtälösysteemit ja ominaisarvot. osaa esittää lineaariset yhtälöryhmät matriisimuotoisina ratkaista matriisimuotoiset yhtälöryhmät Gaussin eliminaatiolla suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset laskea neliömatriisin ominaisarvot ymmärtää matriisihajotelmien merkityksen. Opetuskieli: suomi (ruotsi kurssissa MS-A0009 Matrisräkning). kandidaattiohjelmat Vastuuopettaja: Harri Hakula. MS-A0002 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus. MS-A0003 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0004 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0005 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0006 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0007 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0008 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Matriisilaskenta-kurssin kuvaus MS-A0009 Matrisräkning 5 sp (Matriisilaskenta, Matrix algebra) Matriisilaskenta-kurssin kuvaus kaikki tekniikan Opetusperiodi:I, ruotsinkielinen, suunnattu hakukohteille: kaikki tekniikan alan kandidaattiohjelmat 1

2 MS-A0101 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op Teknillinen fysiikka ja matematiikka calculus 1) Kuvaus: kurssi käsittelee yhden muuttujan funktioiden differentiaalija integraalilaskentaa ja näiden sovelluksia differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Sisältö: jonot, sarjat, potenssisarjat, derivaatta ja integraali, tavallisten differentiaaliyhtälöiden perustyyppien ratkaisumenetelmät. - osaa analysoida jonojen ja sarjojen suppenemista - tuntee alkeisfunktioiden sarjakehitelmät ja approksimaatiot - hallitsee derivaatan ja integraalin tärkeimmät ominaisuudet, laskumenetelmät ja sovellukset - osaa ratkaista 1. kertaluvun lineaarisen ja separoituvan differentiaaliyhtälön - tuntee lineaarisen 2. kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisun rakenteen ja osaa muodostaa ratkaisun vakiokertoimisessa tapauksessa. Opetuskieli: suomi (ruotsi kurssissa MS-A0109 Differential- och integralkalkyl 1). Vastuuopettaja: Pekka Alestalo. MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) MS-A0103 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) MS-A0104 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) MS-A0105 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) MS-A0106 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 5 op calculus 1) Opetusperiodi: III, suunnattu hakukohteille: MS-A0109 Differential- och integralkalkyl 1 5 sp (Differentiaali- ja integraalilaskenta 1, Differential and integral calculus 1) Opetusperiodi: II, ruotsinkielinen, 2

3 MS-A0201 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op Kuvaus: Kurssi käsittelee usean muuttujan funktioiden derivointia sekä taso- ja avaruusintegraaleja sovelluksineen. Sisältö: usean muuttujan funktiot ja niiden derivaatat, usean muuttujan funktion optimointi, taso- ja avaruusintegraalit. osaa laskea approksimaatioita derivaatan avulla osaa ratkaista yhtälöryhmiä Newtonin menetelmällä tuntee ja ymmärtää optimoinnin perusideoita osaa käyttää Lagrangen kertoimia osaa vaihtaa integroimisjärjestyksen tasointegraalissa osaa vaihtaa muuttujia taso- ja avaruusintegraalissa osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja numeerisesti. Opetuskieli: suomi (ruotsi kurssissa MS-A0209 Differential- och integralkalkyl 2). Esitiedot: Matriisilaskenta, Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Työmuodot: luennot+harjoitukset. Vastuuopettaja: Gustaf Gripenberg. Teknillinen fysiikka ja matematiikka MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0205 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 5 op MS-A0209 Differential- och integralkalkyl 2 5 op (Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, Differential and integral Opetusperiodi:III, ruotsinkielinen, MS-A0210 Mathematics 1 5 cr Katso Opetusperiodi:II, englanninkielinen, 3

4 MS-A0301 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 5 op Teknillinen fysiikka ja matematiikka Kuvaus: Kurssi käsittelee moniulotteisia integraaleja ja laskentaa vektorikentillä. Kurssilla tarkastellaan avaruusintegraaleja eri koordinaatistoissa, vektorikenttiä, polku- ja pintaintegraaleja, vektorikenttien pyörteisyyttä, lähteisyyttä ja niihin liittyviä lauseita. Sisältö: muuttujanvaihto moniulotteisissa integraaleissa, integrointi sylinteri- ja pallokoordinaatistoissa, vektorikentät, polkuja pintaintegraalit, gradientti, divergenssi, roottori, Gaussin, Greenin ja Stokesin lauseet. osaa - laskea moniulotteisia integraaleja niin karteesisessa kuin sylinteri- ja pallokoordinaatistossakin - analysoida vektorikenttien ominaisuuksia - laskea vektorikenttien polku- ja pintaintegraaleja - laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja tietää, mitä nämä kuvaavat - selittää Gaussin ja Stokesin lauseiden merkityksen ja käyttää niitä laskutehtävissä. Opetuskieli: suomi (ruotsi kurssissa MS-A0309 Differential- och integralkalkyl 3). Esitiedot: Differentiaali- ja integraalilaskenta 2. Vastuuopettaja: Riikka Kangaslampi. MS-A0302 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 5 op kaikki tekniikan MS-A0303 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 5 op kaikki tekniikan MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 5 op, Energia- ja tekniikka, Rakennettu MS-A0309 Differential- och integralkalkyl 3 5 op (Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, Differential and integral Opetusperiodi: IV, ruotsinkielinen, MS-A0310 Mathematics 2 5 cr Katso ensimmäisen Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 -kurssin kuvaus. Opetusperiodi:III, englanninkielinen, 4

5 MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet 5 op (Grundkurs i diskret matematik, Foundations of discrete kaikki tekniikan Kuvaus: Diskreetillä matematiikalla tarkoitetaan äärellisiin ja numeroituvasti äärettömiin joukkoihin liittyvää matematiikkaa. Sen menetelmät ovat laajassa käytössä matematiikassa ja muilla tieteenaloilla, erityisesti tietojenkäsittelytieteissä. Kurssilla käydään läpi diskreetin matematiikan ja samalla koko yliopistomatematiikan perusrakenteita ja -menetelmiä, jotka toistuvat myöhemmissä matematiikan ja tietotekniikan opinnoissa. Lisäksi tutustutaan moderneihin sovelluksiin kuten ohjelmointikielten kääntäjissä esiintyvään verkon väritysalgoritmiin. Sisältö: logiikkaa, joukot, funktiot, relaatiot, kombinatoriikkaa, induktio ja rekursio, modulaariaritmetiikkaa, permutaatio- ja symmetriaryhmät, algoritmit, verkot. - ymmärtää matemaattisen todistamisen idean ja tarpeellisuuden - tuntee joukko-opin alkeet sekä funktioiden ja relaatioiden perusominaisuudet - on omaksunut keskeiset matemaattiset merkinnät - hallitsee kombinatoriikan perusteet, kokonaislukujen perusominaisuudet ja modulaariaritmetiikan - osaa manipuloida permutaatioryhmiä - ymmärtää algoritmin nopeuden käsitteen - hallitsee verkkoteorian alkeet. Opetuskieli: Suomi (ruotsi kurssissa MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik). Toteutus, työmuodot ja arvosteluperusteet: luennot, harjoitukset ja projektityöt, tentti. Oppimateriaali: luentomuistiinpanot. Vastuuopettaja: Harri Varpanen. MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet 5 op (Grundkurs i diskret matematik, Foundations of discrete kaikki tekniikan Diskreetin matematiikan perusteet -kurssin kuvaus. MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik 5 op (Diskreetin Opetusperiodi: I, ruotsinkielinen, suunnattu matematiikan perusteet, Foundations of discrete hakukohteille: kaikki tekniikan alan Diskreetin kandidaattiohjelmat matematiikan perusteet -kurssin kuvaus. 5