Matlab-perusteet Harjoitustehtävien ratkaisut

Transkriptio

1 Matlab-perusteet Harjoitustehtävien ratkaisut Osa 1 Tehtävä: Määrittele muuttujat a ja b, anna niille vaikkapa arvot 3 ja 2 ja kokeile peruslaskutoimituksia niillä. >>a=1;b=2; >>a+b 3 >>a-b -1 >>a*b 2 >>a/b Tehtävä: Kokeile korottaa pelkkä vakio i tai j toiseen potenssiin. Mikä on tulos? >>i*i -1 >>j.^2-1 Tehtävä: Laske luvun z=3+4i liittoluku, itseisarvo, reaaliosa, imaginääriosa ja vaihekulma. >>z=3+4i z = i >>conj(z) i >>abs(z) 5 >>angle(z)

2 >>real(z) 3 >>imag(z) 4 Tehtävä: Tee vektori x, joka sisältää kokonaisluvut 1-5 ja vektori y, joka sisältää luvut Kokeile yhteen-, vähennys, kerto- ja jakolaskuja. Mitä tapahtui? >>x=[1:5] x = >>y=[6:10] y = >>x+y >>x-y >>x*y??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >>x/y >>x\y >>x.*y >>x./y Tehtävä: Selitä, mitä seuraavat operaatiot tekevät: x*y x *y >>x*y' 130 >>x'*y

3 Tehtävä: Tee Matlabilla vektorit, jossa on alkiot a) 2, 4, 6, 8,..., 20 b) 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4,..., -10 c) 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,..., 1/10 d) 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5,..., 9/10 >>[2:2:20]; >>[10:-2:-10]; >>1./[1:10]; >>[0:9]./[1:10] Tehtävä: Käytä edellä määriteltyä matriisia a. Tee myös vaakavektori b, joka sisältää luvut 1, 2 ja 3. Mitä laskutoimituksia a:n ja b:n välillä voi tehdä? >>a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a = >>b=[1 2 3] b = >>a+b??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. >>a*b??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >>a/b >>a\b??? Error using ==> mldivide Matrix dimensions must agree. >>a*b' >>a'*b??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >>b*a

4 >>b'*a??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. Tehtävä: Matlabissa on valmiina joukko komentoja, joilla voidaan tehdä tiettyjä erikoismatriiseja. Tällaisia on esimerkiksi ones(n), zeros(n), eye(n), magic(n) jne. Mitä nämä komennot tekevät? Kirjaimen n tilalla on oltava positiivinen kokonaisluku. >>ones(3) >>zeros(3) >>eye(3) >>magic(3) Tehtävä: Ratkaise Matlabilla yhtälöryhmä x 1 + x 2 + x 3 = x x x 3 = x x x 3 = 2.35 >>A=[1 1 1; ; ] A = >>x=[ ]' x = >>A\x

5 Tehtävä: Maalifirmalla on ylijäämä neljää erilaista vihreän sävyn maalia, joissa on neljää pigmenttiä prosentteina seuraavasti: Maali 1 Maali 2 Maali 3 Maali 4 Pigmentti Pigmentti Pigmentti Pigmentti >>A=[ ; ; ; ] A = x=[ ]' x = >>A\x Osa 2 Tehtävä: Tee 4x4-kokoinen satunnaislukumatriisi X, joka sisältää kokonaislukuarvoja väliltä >>round(rand(4)*100) Tehtävä: Laske edellisen tehtävän matriisin X alkioitten summa a) Riveittäin b) Sarakkeittain c) Koko matriisin alkioiden summa >>X=ans;

6 >>sum(x) >>sum(x,2) >>sum(sum(x)) 933 Tehtävä: Talleta matriisin X alkiot 16 alkion mittaiseen vaakavektoriin Y ja lajittele alkiot järjestykseen suurimmasta pienimpään. >>Y=reshape(X,1,16); Tehtävä: Talleta matriisin X alkiot 16 alkion mittaiseen vaakavektoriin Y ja lajittele alkiot järjestykseen suurimmasta pienimpään. >>sort(y,'descend') Columns 1 through Columns 14 through Tehtävä: Laske positiivisen kokonaisluvun n kertoma n!=1*2*3*4*..n >>x=[1:5];prod(x) 120 Tehtävä: Muuta piin likiarvo merkkijonoksi.käyttämällä Matlabin sisäistä vakiota pi ja määritä tuloksena saadun merkkijonon pituus. >>length(num2str(pi)) 6 Tehtävä: Vektori X sisältää alkiot Laske vektorin positiivisten ja negatiivisten alkioiden summat >>X=[ ] X = >>sum(x(x>0))

7 31 >>sum(x(x<0)) -15 Tehtävä: Täytä vektori sadalla satunnaislukuarvoilla väliltä 0 1. Laske niiden lukujen määrä jotka ovat välillä >>x=rand(1,100); >>sum(x>=0.3 & x<=0.7) 47 Tehtävä: Piirrä seuraavien funktioiden kuvaajat omiin ikkunoihinsa. a. exp(-x²) b. ln(x²+x+1) c. x sin(2x²+1) d. exp(sin(3x)) - 1 >>x=[-10:.1:10]; >>plot(x,exp(-x.^2)) >>plot(x,log(x.*x+x+1)); >>plot(x,x.*sin(2*x.^2+1)); >>plot(x,x.*sin(3*x)-1); Tehtävä: Oheisessa taulukossa on luokan HYV6SN Olio-ohjelmoinnin kurssin arvosanat. Piirrä arvosanojen jakauma käyttäen Matlabin histogrammia. Lisää histogrammiin otsikko ja nimeä akselit.. Arvosanat: >>arvosana=[ ]; >>hist(arvosana,[0:5]) Osa 3 Tehtävä: Luo satunnaislukuja sisältävä 4x4-matriisi ja oman nimesi sisältävä merkkijono. Tallenna muuttujat tiedostoon binäärimuodossa. Tyhjennä kaikki käytössä olevat muuttujat ja lataa ne takaisin tiedostosta. >>X=rand(4); >>s='helmut recknagel'; >>save Saving to: matlab.mat >>clear

8 >>load Loading from: matlab.mat Tehtävä: Lataa kurssin kotisivulta edellä esitetty data ja tallenna se Matlabin työhakemistoon (oltava kirjoitusoikeudet!). Kopioi data kahteen erilliseen vektoriin vuosi ja co2. Piirrä edellä esitetty kuvaaja. Tehtävä: Kuinka paljon pitoisuus on noussut 1700 luvun alusta 2000-luvun lopulle prosenteissa? Tehtävä: Laske havaintojen lukumäärät ja keskimääräiset hiilidioksidipitoisuudet 50 vuoden aikavälein lähtien vuodesta Tehtävä: Milloin CO2-pitoisuus on laskenut eniten kahden peräkkäisen mittauksen välillä? Kuinka paljon tämä lasku oli? Tehtävä: Mikä on suurin CO2-pitoisuuden nousu prosenteissa kahden peräkkäisen mittauksen välillä? Tehtävä: Tallenna muuttujat vuosi ja co2 erillisiin tiedostoihin tekstimuodossa. Tarkista tallennuksen onnistuminen tutkimalla tiedostojen sisältöä jollain tekstieditorilla (Notepad ). >>load carb_dio.txt >>vuosi=carb_dio(:,1); >>co2=carb_dio(:,2); >>plot(vuosi,co2,'.') >>title('hiilidioksin määrä ilmakehässä') >>xlabel('vuosi') >>ylabel('co2 (ppm)') >>(co2(end)-co2(1))/co2(1)* >>sum(vuosi>=1800 & vuosi < 1850) 4 >>mean(co2(vuosi>=1800 & vuosi < 1850)) >>%jne... >>erotus=diff(co2); >>min(erotus) -1 >>vuosi(erotus==min(erotus)) 1899

9 Tehtävä: Sovellusohjelmat-kurssin kokeessa opiskelijat saivat pisteitä seuraavasti: Ankka Aku 7 Ankka Roope 14 Hiiri Mikki 18 Hopo Hessu 3 >>fid=fopen('tulokset.xls','w') >>fprintf(fid,'%s %d','ankka Aku',7); >>fprintf(fid,'%s %d','ankka Roope',14); >>fprintf(fid,'%s %d','hiiri Mikki',18); >>fprintf(fid,'%s %d','hopo Hessu',3); >>fclose(fid) Tehtävä: Lue tekemäsi tulokset.txt-tiedoston sisältö käyttäen textscan-funktiota. Laske arvosanojen keskiarvo >>fid=fopen('tulokset.xls','r'); >>tulokset=textscan(fid,'%s %s %d',-1) tulokset = {4x1 cell} {4x1 cell} [4x1 int32] >>mean(tulokset{:,3}) >>fclose(fid); Tehtävä: Henry Cavendish mittasi maapallon keskimääräisen tiheyden vuonna 1798 torsioheilurin avulla. Kurssin sivulta löytyvässä tiedostossa density_tab.txt on listattu Cavendishin mittaustulokset (29 kpl) yksiköissä g/cm 3. Piirrä mittaustuloksista histogrammi. Mille tiheysvälille sijoittuu suurin osa mittaustuloksista ja kuinka monta arvoa kyseiselle välille osuu? >>fid=fopen('density_tab.txt','r') >>data=textscan(fid,'%f',-1,'headerlines',3) data = [29x1 double] >>hist(data{:,1}) >>mean(data{:,1}) >>std(data{:,1})/ >>fclose(fid); Tehtävä: Tallenna tulokset.txt-tiedosto tulokset.xls-tiedostoksi. Tutki Excelillä, onnistuiko tiedoston tallennus. >>fid=fopen('tulokset.xls','r'); >>tulokset=textscan(fid,'%s %s %d',-1) tulokset = {4x1 cell} {4x1 cell} [4x1 int32] >>xlswrite('tulokset.xls',tulokset{:,1},'a1:a4') >>xlswrite('tulokset.xls',tulokset{:,2},'b1:b4') >>xlswrite('tulokset.xls',tulokset{:,3},'c1:c4')