5. www-kierroksen mallit
|
|
- Julia Kivelä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5. www-kierroksen mallit Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste merkitsemällä kysyntä- ja tarjontakäyrät yhtäsuuriksi: 3 4 q+20=q+6 q=8 ja sijoittamalla p=14. Kuluttajan ja tuottajan ylijäämä voidaan ratkaista kolmioista: CS= 1 2 p CS q= 1 2 (20 14 ) (8 0)= =24 PS= 1 2 p PS q= 1 2 (14 6 ) (8 0)= =32. Piirretään kuva tuotteen X markkinasta tapahtumien vaikutusten havainnollistamiseksi: Piirretään ensin kuvaan käyrä D (tapahtuma 1). Huomataan, että kysyntä on laskenut. Tämä tarkoittaa sitä, että kun tulot laskevat ja sen seurauksena kysyntä laskee, on kyseessä normaalihyödyke. Siispä tuote X on normaalihyödyke. Nyt tapahtuman 2 seurauksena tiedetään uusi tasapainopiste. Kun oletetaan muiden tekijöiden pysyvän muuttumattomana, voidaan kuvaan hahmotella käyrä D, jossa on sama kulmakerroin kuin aiemmissa käyrissä, mutta joka leikkaa tarjontakäyrän pisteessä q = Selvästi Nähdään, että uudessa tasapainossa kysytty määrä on suurempi eli kysyntä on kasvanut. Tästä voidaan päätellä, että mikäli tuotteen Y hinta on laskenut ja täten kysynnän lain mukaan nostanut sen kysyttyä määrää, ja saman aikaisesti tuotteen X kysyntä on kasvanut, täytyy tuotteiden X ja Y olla toistensa komplementit.
2 Tehtävä 2 Peltomaissin nousseen kysynnän seurauksena popcornin viljelijät ovat alkaneet siirtyä peltomaissiin viljelyyn. Tämä näkyy popcornin markkinassa popcornin tarjonnan vähentymisenä S S 1 (kuva 1). Toisaalta vähentynyt popcornin tarjonta on pakottanut elokuvateatterit nostamaan popcornin hintaa. Popcorn on osa elokuvaelämystä, joten se ja elokuvaliput voidaan tulkita komplementti tuotteiksi. Täten popcornin hinnan nousu laskee elokuvalippujen kysyntää D D 1 (kuva 2). Kuva 2 Kuva 1 Tehtävä 3 Kun kysyntään tulee muutoksia niin, että määrä lisääntyy saman verran kaikilla hinnoilla tarkoittaa se sitä, että kysyntäkäyrän jokainen piste siirtyy määrän lisäyksen verran. Tässä tapauksessa kysyntä kasvaa eli käyrää siirtyy oikealle. Täysin sama pätee myös tarjontakäyrälle. Nyt kun tiedetään tarjonnan vähenevän, siirtyy käyrä vasemmalle. B. nousee; kasvaa; nousee; vähenee Kysynnän kasvu sekä tarjonnan lasku ovat molemmat tasapainohintaa nostavia tapahtumia. Kysynnän kasvu on myös tasapainomäärää kasvattava tapahtuma. Tarjonnan lasku sen sijaan on tasapainomäärää laskeva tapahtuma. Kysynnän kasvun ollessa suurempaa kuin tarjonnan laskun, kasvaa tasapainomäärä. Toisaalta kun tarjonnan lasku on suurempaa kuin kysynnän kasvu, vähenee tasapainomäärä. C. nousee; pysyy muuttumattomana
3 Kun kysyntä kasvaa ja tarjonta vähenee, ei suuruuksilla ole merkitystä, sillä molemmat tapahtumat kasvattavat tasapainohintaa. Kun molempien käyrien kaikki pisteet liikkuvat saman verran, mutta eri suuntiin on uusi tasapainomäärä sama kuin alussa. Tehtävä 4 Jos kysyntä on hinnan suhteen täydellisen joustamatonta, niin 10 % hinnan lasku nostaa kysyttyä määrää D. 0 % Täydellisen joustamattomalla kysynnällä kysytty määrä on vakio hinnan suhteen (eli kysyntäkäyrä on pystysuora). Tehtävä 5 Hyödykkeen valmistukseen tarvittavan työvoiman määrä ei vaikuta normaalihyödykkeen tarjonnan hintajoustoon. Mitä saatavampaa työvoima on, sitä helpommin yritykset pystyvät kasvattamaan tuotantomääriään kysynnän noustessa. Eli siis sitä joustavampaa tarjonta on. Yleinen tulotaso on laskenut ja samaan aikaan hyödykkeen A substituutin, hyödykkeen B, hinta on noussut. Samalla on havaittu hyödykkeen A kysytyn määrän kasvaneen voimakkaasti. Tästä voidaan päätellä hyödykkeen A olevan inferiorinen. voida tietää, dominoiko tulovaikutus vai substituutiovaikutus. Voi olla, että A on normaalihyödyke, ja hyödykkeen B hinnannousu nostaa tuotteen A kysyntää enemmän kuin tulotason lasku alentaa hyödykkeen A kysyntää. Hyödykkeen tarjonnan hintajousto vaikuttaa normaalihyödykkeen kysynnän hintajoustoon. Kuluttajan tarpeiden ja preferenssien kannalta ei ole merkitystä, millainen tarjonnan hintajousto on. Jos hyödykkeen hinnannousu ei vaikuta tuotteen kokonaismyyntituloihin (rahassa mitattuna), kysyntä on hintajoustoltaan yksikköjoustavaa.
4 Kyllä Yksikköjoustavassa tapauksessa kysytty määrä laskee samassa suhteessa kuin hinta nousee ja päinvastoin eli kokonaismyyntitulot eivät muutu. Tiedetään, että hyödykkeen A kysynnän tulojousto on 2.2, tuotteen B 0.4 ja tuotteen C Väite: Hyödyke A on siten inferiorinen hyödyke, hyödyke B on välttämättömyyshyödyke ja hyödyke C on luksushyödyke. A on luksushyödyke, B on välttämättömyyshyödyke ja C on inferiorinen hyödyke. Tehtävä 6 Olkoon kysyntäkäyrä p(q)=1/q. Mikä on kysynnän hintajousto, kun q>0. C. -1 Kysyntäkäyrän derivaatta q:n suhteen on p' (q)= q 2, ja kysynnän hintajousto saadaan kaavalla ε= p(q) 1 q p' (q) = 1. Tehtävä 7 Tuotteen A kysytty määrä on 100, tuotteen B hinta on 10 ja näiden kahden tuotteen välinen ristijoustokerroin on 0.7. Tuotteen B hinta laskee 8 euroon. Mikä on nyt tuotteen A kysytty määrä. Ristijoustokertoimen määritelmän nojalla pätee, että tuotteen A kysytyn määrän prosenttimuutos jaettuna tuotteen B hinnan prosenttimuutoksella on yhtä kuin tuotteen A ja B ristijoustokerroin. Tuotteen B hinta laskee 20 %, joten tuotteen A kysytty määrä laskee -20*0.7 % = -14 % eli tuotteen A kysytty määrä on nyt 86. Tehtävä 8 Ratkaistaan tasapainopiste sijoittamalla kysyntäkäyrän yhtälö tarjontakäyrän yhtälöön: 4 q=23 2q 5 6q=18 q=3 p=23 2 3=23 6=17.
5 Tehtävä 9 Oikea vastaus: C Koska tuotteen tarjoaja maksaa tuotteen arvonlisäveron, ALV:n nosto siirtää tuotteen tarjontakäyrää oikealle, johtaen lopulta korkeampaan hintaan ja alempaan kysyttyyn määrään kuin ennen veron nostoa. Tehtävä 10 Oikea vastaus: 4 Kun Jannen viikkobudjetti putoaa 12 euroon, Jannen reaalitulo salaattiannoksina on 3 salaattiannosta ja tortilloina 6 tortillaa. Täten uusi budjettisuora on B(3). Tortillojen määrä on se määrä, jolla Janne maksimoi hyötynsä. Tämä saavutetaan pisteessä, jossa uuden budjettisuoran B(3) sekä Jannen indifferenssikäyrän kulmakertoimet ovat yhtä suuret. Tehtävä 11 Oikea vastaus: 35 avokaadoa. Määritetään kaakaon kulutus avokaadojen kulutuksen funktiona sillä oletuksella, että kaikki raha käytetään. Tällöin K = (420 6*A)/0,8. Hyötyfunktio voidaan nyt kirjoittaa muotoon U ( A, K )= AK= A 0,8 A=525 A 7,5 A 2 =U (A.) Hyötyfunktio on alaspäin aukeava paraabeli, joten se saavuttaa maksiminsa derivaatan nollakohdassa. Derivoidaan U(K) ja lasketaan derivaatan nollakohta: U '( A)= A=0 A= =35.
6 Tehtävä 12 Oikea vastaus: A Saavutettu hyöty ei ole aina sitä suurempi, mitä enemmän hyödykkeitä kulutetaan. Kun kulutettu määrä kasvaa, saavutettu hyöty voi myös pysyä samana kuin alkutilanteessa tai joskus jopa laskea negatiivisten ulkoisvaikutusten vuoksi. Kuluttajan valintamahdollisuudet eivät määrity kuluttajan preferenssien vaan hyödykkeiden hintojen ja kuluttajan budjettirajoitteiden perusteella. Yksittäisen indifferenssikäyrän pisteet ovat saavutetun hyödyn kannalta samalla ajanhetkellä aina täysin samanarvoisia. Rajasubstituutioaste (MRS) kuvaa kuluttajan subjektiivista vaihtosuhdetta, jonka mukaan kuluttaja on valmis vaihtamaan hyödykkeitä keskenään. MRS havaitaan indifferenssikäyrän kulmakertoimena. Kuluttajan budjetillisia rajoitteita ei pelkästä rajasubstituutioasteesta sen sijaan voida havaita. Tehtävä 13 Oikea vastaus: 65 Monopoli maksimoi voittonsa, kun MR=MC. MR saadaan derivoimalla TR, joka taas saadaan kertomalla kysyntäkäyrä q:lla: TR= pq=280 q 1.8q 2 ja MR= q. MC saadaan taas derivoimalla TC, joten MC = 0.4q Tästä saadaan ratkaistavaksi MR = MC q = 0.4q + 20 q = 65. Tehtävä 14 Oikea vastaus: 392 Kokonaiskustannuksille voidaan kirjoittaa, kun q=100: AC(100) = AFC(100) + AVC(100) = x + y = Tällöin vastaavasti tuotantomäärällä q=101: AC(101) = AFC(101) + AVC(101) = x 5 + y 3 = x + y 8 = AC(100) 8
7 = hyödykkeen rajakustannus lasketaan diskreetissä tapauksessa MC= ΔTC (q) =TC (101) TC(100)= =392. Δq Tehtävä 15 Oikea vastaus: B eli q=2 ATC saadaan jakamalla TC tuotannon määrällä q, ja MC saadaan derivoimalla TC: ATC=TC /q=16/q 4+q 2 MC=TC = 4+3q 2 ATC:n ja MC:n käyrien leikkauskohta saadaan asettamalla käyrät yhtä suuriksi: ATC=MC 16/q 4+q 2 = 4+3q 2 q=2 Koska MC-käyrä leikkaa ATC-käyrän aina ATC-käyrän minimissä, voitaisiin tehtävä ratkaista vaihtoehtoisesti asettamalla ATC:n derivaatta nollaksi.
TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä
LisätiedotTU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste
Lisätiedothttps://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ
Page 1 of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 201 Assignment: 201 www5 1. Tuotteen X kysyntäkäyrä on P=25 2 Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P=Q+10. Mikä
LisätiedotRatkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.
Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO
MIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO HUOM! Kun arvioidaan politiikkamuutoksen vaikutusta kuluttajien hyvinvointiin, täytyy pohtia kahta vaihetta: 1) miten muutos vaikuttaa
Lisätiedot3 KULUTTAJAN VALINTATEORIA
3 KULUTTAJAN VALINTATEORIA Kuluttajan päätösongelmia: Kuinka paljon ostaa kutakin tuotetta? Kuinka paljon tarjota työtä? (luku 4) Kuinka paljon kuluttaa tänään ja kuinka paljon säästää tulevan varalle?
LisätiedotKuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
LisätiedotKuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat
Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa
Lisätiedot3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
LisätiedotTALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT
TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
Lisätiedot8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan
Lisätiedot3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
Lisätiedot1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on
1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on D. ε = 1 Ratkaistaan ensin markkinatasapaino asettamalla kysyntä ja tarjonta yhtä suuriksi.
Lisätiedotc. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L
MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET II 1. Jutan ruokavalio koostuu yksinomaan nauriista ja lantuista. Jutan hyötyfunktio on muotoa U(N,L) = 12NL. Tällä hetkellä Jutta on päättänyt
Lisätiedotja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.
Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2
Lisätiedot30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.
RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20
LisätiedotMIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA
MIKROTEORIA, HARJOITUS BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA tilasto (600 00) 00 a. Kulmakerroin: = = =, koska 00 sivua lisää ta aiheuttaa (00 400) 00 luopumisen 00 sivusta tilastoa. Toisin
LisätiedotVoidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10
Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
LisätiedotInstructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016
tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat
LisätiedotViime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto
Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto
Lisätiedot2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon.
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitus 2, syksy 2016 Vastaukset 1. Millä hyödykkeistä on pienin kysynnän hintajousto? V: D. Maito. Pienin kysynnän hintajousto (eli hinnanmuutoksen vaikutus
LisätiedotTehtävä 1. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria voittoja?
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 17.10.2018 4. www-harjoitus, vastaukset Tehtävä 1. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria voittoja? Vastaus: C. P(m);
LisätiedotJos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P
Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotKYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT
KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä
LisätiedotTäydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.
5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Harjoitukset 1. Kysynnän ja tarjonnan perusteet (kertausta ja lämmittelyä). 1. Jampan
LisätiedotKA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo
1 KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo ÄLÄ IRROTA PAPEREITA TOISISTAAN! Ohjeet: Tenttikysymyksiä on kuusi (+ jokeri ohjeineen viimeisellä sivulla). Valitse tenttikysymyksistä
Lisätiedot2 MARKKINOIDEN TOIMINTA
2 MARKKINOIDEN TOIMINTA 1 Markkinoiden toiminta Kuinka markkinat toimivat kysyntä ja tarjonta Markkinatasapaino Kysynnän joustot Markkinoiden toimivuus ja niiden säätely 2 Markkinat ovat mikä tahansa järjestely,
Lisätiedot(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
LisätiedotPohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.
Valtiotieteellinen tiedekunta Kansantaloustieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 010 Kirjallisuuskoe Pohjola, Matti (008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.
Lisätiedot1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä
0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotMS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI
MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset
LisätiedotI I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A
II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan
LisätiedotSivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi
Sivu 1 / 8 A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste Olli Kauppi Monisteen ensimmäinen luku käsittelee derivointia hieman yleisemmästä näkökulmasta. Monisteen lopussa on kurssilla
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
Lisätiedot4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4
4 Kertausosa. a) (, ) ja (, 7) d 7 5 ( 4) 4 6,40... 6,4 b) ( 5, 8) ja (, 0) d 0 ( 8) ( 5) 8 4 40 8,49... 8,4. Koulun koordinaatit ovat (0, 0). Kodin koordinaatit ovat (,0;,0). Kodin ja koulun etäisyys
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotEpäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
LisätiedotPari sanaa kuluttajan valintateoriasta
TU-91.1001, Kansantaloustieteen perusteet 10.10.2018 3. WWW-harjoitukset, vastaukset Pari sanaa kuluttajan valintateoriasta Kuluttajan valintateorian taustalla on kuluttajan hyödyn optimointi budjettisuoran
LisätiedotKasvuteorian perusteita
Tapio Palokangas Helsingin taloustutkimuskeskus (HECER) Helsingin yliopisto HECER, kevät 2015 Contents Mitä on kasvu? 1 Mitä on kasvu? 2 3 4 5 6 Talouskasvun määritelmä Talouskasvu lisää talouden tuotantokapasiteettia
LisätiedotOsa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista
LisätiedotMonopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
Lisätiedot1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8..5 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Lisätiedota) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.
.. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla
LisätiedotMAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013
MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
LisätiedotRajatuotto ja -kustannus, L7
ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on
LisätiedotKuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?
6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset
Y56 Keät 010 1 Y56 laskuharjoitukset 5 - malliastaukset Harjoitus 1. Voiton maksimoia tuotannon taso & kiinteät kustannukset Taoitteena on ymmärtää kiinteiden kustannusten aikutus yrityksen tuotantopäätöksiin
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotKulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus
Kulutus Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 13.11.2013 Antti Ripatti (HECER) Kulutus 13.11.2013 1 / 11 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria Tarkastellaan edustavaa kotitaloutta.
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
Lisätiedot3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?
Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.
Lisätiedotlnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0
BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4
LisätiedotEsimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä
Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä (5.9.008 versio 1.0) Esimerkki 1 Määritä funktion f(x) = (x 5) derivaattafunktio. Funktio voidaan tulkita yhdistettynä funktiona, jonka ulko- ja sisäfunktiot ovat
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla
Lisätiedot1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai
MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai 30.11.015 1. (Opiskelutet. 0 s. 81.) Selvitä, miten lauseke sin(4x 3 + cos x ) muodostuu perusfunktioista (polynomeista, trigonometrisistä funktioista jne).
LisätiedotKysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään
LisätiedotA31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 6
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 1. Monopolin kysyntäkäyrä on P = 11-Q (P on hinta per yksikkö ja Q on mitattu tuhansina yksiköinä). Monopolin vakioinen keskikustannus (AC) on 6. a.
Lisätiedot1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat
1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
LisätiedotY56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 00: HRJOITUSTEHTÄVÄT Mallivastaus. Olkoon Kallen ravintolassa söntiä ( ja muuta vaaa-ajan kulutusta ( kuvaava budjettirajoite muotoa. Kalle on valmis vaihtamaan hden
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotVoitonmaksimointi, L5
, L5 Seuraavassa tullaan systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä q = tuotannon määrä (quantity) (kpl/kk) p = tuotteen hinta (price) (e/kpl) R(q) = tuotto (revenue) R(q) = pq MR(q) = rajatuotto
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä
Lisätiedotorigo III neljännes D
Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei
Lisätiedot2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava
. Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
Lisätiedot(Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15)
12 Monopoli (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15) Monopoli on tilanne, jossa markkinoilla on vain yksi myyjä, jonka valmistamalle tuotteelle ei ole läheistä substituuttia yritys
LisätiedotKuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä
Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 14..016 Kertaus K1. a) b) x 18 ( x 9) ( x ) ( x+ ) lim = lim = lim x+ x+ ( x + ) x x x = lim (x 6) = ( ) 6 = 1 x x + 6 ( ) + 6 0 lim = =
LisätiedotTU KERTAUSTA ja vanhoja tenttikysymyksiä 1. välikoetta varten
TU-91.1001 KERTAUSTA ja vanhoja tenttikysymyksiä 1. välikoetta varten Tenttialue: luentojen 1-5 kalvojen käsittelemät aiheauleet, www-harjoitukset Taloustieteen käsitteitä Kysyntä-tarjonta-analyysi Kuluttajan
Lisätiedot8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)
8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 5
Y56 Keät 2010 1 Y56 laskuharjoitukset 5 Palautus joko luennolle/mappiin to 8.4. tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to 8.4. klo 16 mennessä (purku luennolla ti 13.4.) Huom. Tehtäät eiät ole aikeusjärjestyksessä,
LisätiedotMIKROTALOUSTIEDE A31C00100
MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi, KTT olli.kauppi@aalto.fi Päivän ohjelma Joustot Yksilön kysynnästä markkinakysyntään (kirja: 5.5) Kuluttajan ylijäämä (kirja: 3.1) Pikajohdatus kuluttajan
LisätiedotEsimerkki 8. Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3. 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1. LM1, Kesä 2014 47/68
Esimerkki 8 Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3 3 4 4 4 8 32 1 3 10 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1 1 3 10 3 4 4 r 2 3r 1 4 8 32 1 3 10 0 13 26 r 2 /13 0 4 8
Lisätiedot3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)
3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen
Lisätiedot