5. www-kierroksen mallit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "5. www-kierroksen mallit"

Transkriptio

1 5. www-kierroksen mallit Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste merkitsemällä kysyntä- ja tarjontakäyrät yhtäsuuriksi: 3 4 q+20=q+6 q=8 ja sijoittamalla p=14. Kuluttajan ja tuottajan ylijäämä voidaan ratkaista kolmioista: CS= 1 2 p CS q= 1 2 (20 14 ) (8 0)= =24 PS= 1 2 p PS q= 1 2 (14 6 ) (8 0)= =32. Piirretään kuva tuotteen X markkinasta tapahtumien vaikutusten havainnollistamiseksi: Piirretään ensin kuvaan käyrä D (tapahtuma 1). Huomataan, että kysyntä on laskenut. Tämä tarkoittaa sitä, että kun tulot laskevat ja sen seurauksena kysyntä laskee, on kyseessä normaalihyödyke. Siispä tuote X on normaalihyödyke. Nyt tapahtuman 2 seurauksena tiedetään uusi tasapainopiste. Kun oletetaan muiden tekijöiden pysyvän muuttumattomana, voidaan kuvaan hahmotella käyrä D, jossa on sama kulmakerroin kuin aiemmissa käyrissä, mutta joka leikkaa tarjontakäyrän pisteessä q = Selvästi Nähdään, että uudessa tasapainossa kysytty määrä on suurempi eli kysyntä on kasvanut. Tästä voidaan päätellä, että mikäli tuotteen Y hinta on laskenut ja täten kysynnän lain mukaan nostanut sen kysyttyä määrää, ja saman aikaisesti tuotteen X kysyntä on kasvanut, täytyy tuotteiden X ja Y olla toistensa komplementit.

2 Tehtävä 2 Peltomaissin nousseen kysynnän seurauksena popcornin viljelijät ovat alkaneet siirtyä peltomaissiin viljelyyn. Tämä näkyy popcornin markkinassa popcornin tarjonnan vähentymisenä S S 1 (kuva 1). Toisaalta vähentynyt popcornin tarjonta on pakottanut elokuvateatterit nostamaan popcornin hintaa. Popcorn on osa elokuvaelämystä, joten se ja elokuvaliput voidaan tulkita komplementti tuotteiksi. Täten popcornin hinnan nousu laskee elokuvalippujen kysyntää D D 1 (kuva 2). Kuva 2 Kuva 1 Tehtävä 3 Kun kysyntään tulee muutoksia niin, että määrä lisääntyy saman verran kaikilla hinnoilla tarkoittaa se sitä, että kysyntäkäyrän jokainen piste siirtyy määrän lisäyksen verran. Tässä tapauksessa kysyntä kasvaa eli käyrää siirtyy oikealle. Täysin sama pätee myös tarjontakäyrälle. Nyt kun tiedetään tarjonnan vähenevän, siirtyy käyrä vasemmalle. B. nousee; kasvaa; nousee; vähenee Kysynnän kasvu sekä tarjonnan lasku ovat molemmat tasapainohintaa nostavia tapahtumia. Kysynnän kasvu on myös tasapainomäärää kasvattava tapahtuma. Tarjonnan lasku sen sijaan on tasapainomäärää laskeva tapahtuma. Kysynnän kasvun ollessa suurempaa kuin tarjonnan laskun, kasvaa tasapainomäärä. Toisaalta kun tarjonnan lasku on suurempaa kuin kysynnän kasvu, vähenee tasapainomäärä. C. nousee; pysyy muuttumattomana

3 Kun kysyntä kasvaa ja tarjonta vähenee, ei suuruuksilla ole merkitystä, sillä molemmat tapahtumat kasvattavat tasapainohintaa. Kun molempien käyrien kaikki pisteet liikkuvat saman verran, mutta eri suuntiin on uusi tasapainomäärä sama kuin alussa. Tehtävä 4 Jos kysyntä on hinnan suhteen täydellisen joustamatonta, niin 10 % hinnan lasku nostaa kysyttyä määrää D. 0 % Täydellisen joustamattomalla kysynnällä kysytty määrä on vakio hinnan suhteen (eli kysyntäkäyrä on pystysuora). Tehtävä 5 Hyödykkeen valmistukseen tarvittavan työvoiman määrä ei vaikuta normaalihyödykkeen tarjonnan hintajoustoon. Mitä saatavampaa työvoima on, sitä helpommin yritykset pystyvät kasvattamaan tuotantomääriään kysynnän noustessa. Eli siis sitä joustavampaa tarjonta on. Yleinen tulotaso on laskenut ja samaan aikaan hyödykkeen A substituutin, hyödykkeen B, hinta on noussut. Samalla on havaittu hyödykkeen A kysytyn määrän kasvaneen voimakkaasti. Tästä voidaan päätellä hyödykkeen A olevan inferiorinen. voida tietää, dominoiko tulovaikutus vai substituutiovaikutus. Voi olla, että A on normaalihyödyke, ja hyödykkeen B hinnannousu nostaa tuotteen A kysyntää enemmän kuin tulotason lasku alentaa hyödykkeen A kysyntää. Hyödykkeen tarjonnan hintajousto vaikuttaa normaalihyödykkeen kysynnän hintajoustoon. Kuluttajan tarpeiden ja preferenssien kannalta ei ole merkitystä, millainen tarjonnan hintajousto on. Jos hyödykkeen hinnannousu ei vaikuta tuotteen kokonaismyyntituloihin (rahassa mitattuna), kysyntä on hintajoustoltaan yksikköjoustavaa.

4 Kyllä Yksikköjoustavassa tapauksessa kysytty määrä laskee samassa suhteessa kuin hinta nousee ja päinvastoin eli kokonaismyyntitulot eivät muutu. Tiedetään, että hyödykkeen A kysynnän tulojousto on 2.2, tuotteen B 0.4 ja tuotteen C Väite: Hyödyke A on siten inferiorinen hyödyke, hyödyke B on välttämättömyyshyödyke ja hyödyke C on luksushyödyke. A on luksushyödyke, B on välttämättömyyshyödyke ja C on inferiorinen hyödyke. Tehtävä 6 Olkoon kysyntäkäyrä p(q)=1/q. Mikä on kysynnän hintajousto, kun q>0. C. -1 Kysyntäkäyrän derivaatta q:n suhteen on p' (q)= q 2, ja kysynnän hintajousto saadaan kaavalla ε= p(q) 1 q p' (q) = 1. Tehtävä 7 Tuotteen A kysytty määrä on 100, tuotteen B hinta on 10 ja näiden kahden tuotteen välinen ristijoustokerroin on 0.7. Tuotteen B hinta laskee 8 euroon. Mikä on nyt tuotteen A kysytty määrä. Ristijoustokertoimen määritelmän nojalla pätee, että tuotteen A kysytyn määrän prosenttimuutos jaettuna tuotteen B hinnan prosenttimuutoksella on yhtä kuin tuotteen A ja B ristijoustokerroin. Tuotteen B hinta laskee 20 %, joten tuotteen A kysytty määrä laskee -20*0.7 % = -14 % eli tuotteen A kysytty määrä on nyt 86. Tehtävä 8 Ratkaistaan tasapainopiste sijoittamalla kysyntäkäyrän yhtälö tarjontakäyrän yhtälöön: 4 q=23 2q 5 6q=18 q=3 p=23 2 3=23 6=17.

5 Tehtävä 9 Oikea vastaus: C Koska tuotteen tarjoaja maksaa tuotteen arvonlisäveron, ALV:n nosto siirtää tuotteen tarjontakäyrää oikealle, johtaen lopulta korkeampaan hintaan ja alempaan kysyttyyn määrään kuin ennen veron nostoa. Tehtävä 10 Oikea vastaus: 4 Kun Jannen viikkobudjetti putoaa 12 euroon, Jannen reaalitulo salaattiannoksina on 3 salaattiannosta ja tortilloina 6 tortillaa. Täten uusi budjettisuora on B(3). Tortillojen määrä on se määrä, jolla Janne maksimoi hyötynsä. Tämä saavutetaan pisteessä, jossa uuden budjettisuoran B(3) sekä Jannen indifferenssikäyrän kulmakertoimet ovat yhtä suuret. Tehtävä 11 Oikea vastaus: 35 avokaadoa. Määritetään kaakaon kulutus avokaadojen kulutuksen funktiona sillä oletuksella, että kaikki raha käytetään. Tällöin K = (420 6*A)/0,8. Hyötyfunktio voidaan nyt kirjoittaa muotoon U ( A, K )= AK= A 0,8 A=525 A 7,5 A 2 =U (A.) Hyötyfunktio on alaspäin aukeava paraabeli, joten se saavuttaa maksiminsa derivaatan nollakohdassa. Derivoidaan U(K) ja lasketaan derivaatan nollakohta: U '( A)= A=0 A= =35.

6 Tehtävä 12 Oikea vastaus: A Saavutettu hyöty ei ole aina sitä suurempi, mitä enemmän hyödykkeitä kulutetaan. Kun kulutettu määrä kasvaa, saavutettu hyöty voi myös pysyä samana kuin alkutilanteessa tai joskus jopa laskea negatiivisten ulkoisvaikutusten vuoksi. Kuluttajan valintamahdollisuudet eivät määrity kuluttajan preferenssien vaan hyödykkeiden hintojen ja kuluttajan budjettirajoitteiden perusteella. Yksittäisen indifferenssikäyrän pisteet ovat saavutetun hyödyn kannalta samalla ajanhetkellä aina täysin samanarvoisia. Rajasubstituutioaste (MRS) kuvaa kuluttajan subjektiivista vaihtosuhdetta, jonka mukaan kuluttaja on valmis vaihtamaan hyödykkeitä keskenään. MRS havaitaan indifferenssikäyrän kulmakertoimena. Kuluttajan budjetillisia rajoitteita ei pelkästä rajasubstituutioasteesta sen sijaan voida havaita. Tehtävä 13 Oikea vastaus: 65 Monopoli maksimoi voittonsa, kun MR=MC. MR saadaan derivoimalla TR, joka taas saadaan kertomalla kysyntäkäyrä q:lla: TR= pq=280 q 1.8q 2 ja MR= q. MC saadaan taas derivoimalla TC, joten MC = 0.4q Tästä saadaan ratkaistavaksi MR = MC q = 0.4q + 20 q = 65. Tehtävä 14 Oikea vastaus: 392 Kokonaiskustannuksille voidaan kirjoittaa, kun q=100: AC(100) = AFC(100) + AVC(100) = x + y = Tällöin vastaavasti tuotantomäärällä q=101: AC(101) = AFC(101) + AVC(101) = x 5 + y 3 = x + y 8 = AC(100) 8

7 = hyödykkeen rajakustannus lasketaan diskreetissä tapauksessa MC= ΔTC (q) =TC (101) TC(100)= =392. Δq Tehtävä 15 Oikea vastaus: B eli q=2 ATC saadaan jakamalla TC tuotannon määrällä q, ja MC saadaan derivoimalla TC: ATC=TC /q=16/q 4+q 2 MC=TC = 4+3q 2 ATC:n ja MC:n käyrien leikkauskohta saadaan asettamalla käyrät yhtä suuriksi: ATC=MC 16/q 4+q 2 = 4+3q 2 q=2 Koska MC-käyrä leikkaa ATC-käyrän aina ATC-käyrän minimissä, voitaisiin tehtävä ratkaista vaihtoehtoisesti asettamalla ATC:n derivaatta nollaksi.

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ Page 1 of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 201 Assignment: 201 www5 1. Tuotteen X kysyntäkäyrä on P=25 2 Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P=Q+10. Mikä

Lisätiedot

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO

MIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO MIKROTEORIA, HARJOITUS 4 KULUTTAJAN YLIJÄÄMÄ, MARKKINAKYSYNTÄ JA TASAPAINO HUOM! Kun arvioidaan politiikkamuutoksen vaikutusta kuluttajien hyvinvointiin, täytyy pohtia kahta vaihetta: 1) miten muutos vaikuttaa

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

3 KULUTTAJAN VALINTATEORIA

3 KULUTTAJAN VALINTATEORIA 3 KULUTTAJAN VALINTATEORIA Kuluttajan päätösongelmia: Kuinka paljon ostaa kutakin tuotetta? Kuinka paljon tarjota työtä? (luku 4) Kuinka paljon kuluttaa tänään ja kuinka paljon säästää tulevan varalle?

Lisätiedot

Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -

Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 - Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,

Lisätiedot

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa

Lisätiedot

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen

Lisätiedot

1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on

1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on 1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on D. ε = 1 Ratkaistaan ensin markkinatasapaino asettamalla kysyntä ja tarjonta yhtä suuriksi.

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

c. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L

c. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET II 1. Jutan ruokavalio koostuu yksinomaan nauriista ja lantuista. Jutan hyötyfunktio on muotoa U(N,L) = 12NL. Tällä hetkellä Jutta on päättänyt

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55. RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20

Lisätiedot

MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5

Lisätiedot

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon.

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon. TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitus 2, syksy 2016 Vastaukset 1. Millä hyödykkeistä on pienin kysynnän hintajousto? V: D. Maito. Pienin kysynnän hintajousto (eli hinnanmuutoksen vaikutus

Lisätiedot

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA MIKROTEORIA, HARJOITUS BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA tilasto (600 00) 00 a. Kulmakerroin: = = =, koska 00 sivua lisää ta aiheuttaa (00 400) 00 luopumisen 00 sivusta tilastoa. Toisin

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto

Lisätiedot

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. 5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan. Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Syksy 2017 Assist. Jan Jääskeläinen Kauppakorkeakoulu Harjoitukset 1. Kysynnän ja tarjonnan perusteet (kertausta ja lämmittelyä). 1. Jampan

Lisätiedot

KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo

KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo 1 KA 1 2009, tentti 14.10. 2009 (mikrotaloustieteen osuus), luennoitsija Mai Allo ÄLÄ IRROTA PAPEREITA TOISISTAAN! Ohjeet: Tenttikysymyksiä on kuusi (+ jokeri ohjeineen viimeisellä sivulla). Valitse tenttikysymyksistä

Lisätiedot

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Pohjola, Matti (2008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy. Valtiotieteellinen tiedekunta Kansantaloustieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 010 Kirjallisuuskoe Pohjola, Matti (008): Taloustieteen oppikirja. ISBN 978-951-0-34550-4. WSOY Oppimateriaalit Oy.

Lisätiedot

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä

1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä 0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

2 MARKKINOIDEN TOIMINTA

2 MARKKINOIDEN TOIMINTA 2 MARKKINOIDEN TOIMINTA 1 Markkinoiden toiminta Kuinka markkinat toimivat kysyntä ja tarjonta Markkinatasapaino Kysynnän joustot Markkinoiden toimivuus ja niiden säätely 2 Markkinat ovat mikä tahansa järjestely,

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2. Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva

Lisätiedot

MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3

MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+

Lisätiedot

( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.

( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto. Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y

Lisätiedot

Sivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi

Sivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi Sivu 1 / 8 A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste Olli Kauppi Monisteen ensimmäinen luku käsittelee derivointia hieman yleisemmästä näkökulmasta. Monisteen lopussa on kurssilla

Lisätiedot

4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4

4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4 4 Kertausosa. a) (, ) ja (, 7) d 7 5 ( 4) 4 6,40... 6,4 b) ( 5, 8) ja (, 0) d 0 ( 8) ( 5) 8 4 40 8,49... 8,4. Koulun koordinaatit ovat (0, 0). Kodin koordinaatit ovat (,0;,0). Kodin ja koulun etäisyys

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen

Lisätiedot

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c. Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

Kasvuteorian perusteita

Kasvuteorian perusteita Tapio Palokangas Helsingin taloustutkimuskeskus (HECER) Helsingin yliopisto HECER, kevät 2015 Contents Mitä on kasvu? 1 Mitä on kasvu? 2 3 4 5 6 Talouskasvun määritelmä Talouskasvu lisää talouden tuotantokapasiteettia

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8..5 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi 3.4.

Matematiikan tukikurssi 3.4. Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan? 6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa

Lisätiedot

Y56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset

Y56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset Y56 Keät 010 1 Y56 laskuharjoitukset 5 - malliastaukset Harjoitus 1. Voiton maksimoia tuotannon taso & kiinteät kustannukset Taoitteena on ymmärtää kiinteiden kustannusten aikutus yrityksen tuotantopäätöksiin

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus Kulutus Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 13.11.2013 Antti Ripatti (HECER) Kulutus 13.11.2013 1 / 11 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria Tarkastellaan edustavaa kotitaloutta.

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä. .. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV

Lisätiedot

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia? Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Rajatuotto ja -kustannus, L7

Rajatuotto ja -kustannus, L7 ja -kustannus, L7 1 Kun yritys valmistaa tuotetta jaksossa määrän q (kpl/jakso), niin kassaan kertyvä tuotto on R(q) = p q = p(q) q. Esimerkki. Jos kysyntäfunktio on p = 20 0.1q, niin tuotto funktio on

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä

Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä (5.9.008 versio 1.0) Esimerkki 1 Määritä funktion f(x) = (x 5) derivaattafunktio. Funktio voidaan tulkita yhdistettynä funktiona, jonka ulko- ja sisäfunktiot ovat

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä

1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus

Lisätiedot

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat 1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset

Lisätiedot

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0 BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 6

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 1. Monopolin kysyntäkäyrä on P = 11-Q (P on hinta per yksikkö ja Q on mitattu tuhansina yksiköinä). Monopolin vakioinen keskikustannus (AC) on 6. a.

Lisätiedot

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus

Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 00: HRJOITUSTEHTÄVÄT Mallivastaus. Olkoon Kallen ravintolassa söntiä ( ja muuta vaaa-ajan kulutusta ( kuvaava budjettirajoite muotoa. Kalle on valmis vaihtamaan hden

Lisätiedot

2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö

2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö 2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a

Lisätiedot

origo III neljännes D

origo III neljännes D Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on

Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

(Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15)

(Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15) 12 Monopoli (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2nd ed., ch 15) Monopoli on tilanne, jossa markkinoilla on vain yksi myyjä, jonka valmistamalle tuotteelle ei ole läheistä substituuttia yritys

Lisätiedot

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava . Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 14..016 Kertaus K1. a) b) x 18 ( x 9) ( x ) ( x+ ) lim = lim = lim x+ x+ ( x + ) x x x = lim (x 6) = ( ) 6 = 1 x x + 6 ( ) + 6 0 lim = =

Lisätiedot

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)

8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) 8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen

Lisätiedot

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi, KTT olli.kauppi@aalto.fi Päivän ohjelma Joustot Yksilön kysynnästä markkinakysyntään (kirja: 5.5) Kuluttajan ylijäämä (kirja: 3.1) Pikajohdatus kuluttajan

Lisätiedot

Voitonmaksimointi, L5

Voitonmaksimointi, L5 , L5 Seuraavassa tullaan systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä q = tuotannon määrä (quantity) (kpl/kk) p = tuotteen hinta (price) (e/kpl) R(q) = tuotto (revenue) R(q) = pq MR(q) = rajatuotto

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua.

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Mallivastaukset 6. 1. (a) Jos voidaan asettaa vain yksi yksikköhinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Tuotettu määrä ja hinta määräytyvät siis ehdosta MR = MC. Aggregoidaan ja käännetään asiakasryhmäkohtaiset

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '

Lisätiedot

TU KERTAUSTA ja vanhoja tenttikysymyksiä 1. välikoetta varten

TU KERTAUSTA ja vanhoja tenttikysymyksiä 1. välikoetta varten TU-91.1001 KERTAUSTA ja vanhoja tenttikysymyksiä 1. välikoetta varten Tenttialue: luentojen 1-5 kalvojen käsittelemät aiheauleet, www-harjoitukset Taloustieteen käsitteitä Kysyntä-tarjonta-analyysi Kuluttajan

Lisätiedot

Harjoitus 7: vastausvihjeet

Harjoitus 7: vastausvihjeet Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot